Тема №6053 Решение задач по математике Романовский (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по математике Романовский (Часть 3) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по математике Романовский (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа


2.6.1. Сын вдвое младше отца. 13 лет назад он был втрое
младше отца. Найти возраст сына.
2.6.2. Отношение возраста сына к возрасту отца равно
1:4. Сколько лет сыну и сколько отцу, если год назад от­
ношение их возрастов было 2:9?
2.6.3. Два года назад отец был в 4 раза старше сына. Че­
рез 4 года он будет втрое старше сына. Сколько лет сыну?
Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?
340 ГЛ. 2.6. КОМУ СКОЛЬКО ЛЕТ?
2.6.4. Два года назад брат был старше сестры в два раза,
а 8 лет назад — в 5 раз. Сколько лет брату и сколько сестре?
2.6.5. Сумма возрастов отца и сына составляет 48 лет.
6 лет назад отец был в 5 раз старше сына. Найти возраст
отца и возраст сына.
2.6.6. Отцу 47 лет, троим его сыновьям 10, 12 и 15 лет.
Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом
отца?
2.6.7. Когда моему отцу был 31 год, мне было 8 лет, а
теперь отец старше меня вдвое. Сколько мне лет?
2.6.8. Через 2 года мой сын будет вдвое старше, чем он
был 2 года назад, а моя дочь через 3 года будет втрое стар­
ше, чем 3 года назад. Кто из детей старше?
2.6.9. Если бы ты родился пятью годами раньше, ты был
бы сейчас вдвое младше меня. Если бы ты родился на 5 лет
позже, ты был бы сейчас в 6 раз младше меня. Сколько тебе
лет?
2.6.10. Пять лет назад отец был втрое старше своего сы­
на, сейчас им вместе 54 года. Через сколько лет отец будет
вдвое старше сына?
2.6.11. Сын спросил мать, сколько ей лет. “Если к поло­
вине моих лет прибавить 7, ответила мать, — то узнаешь,
сколько мне было лет 12 лет назад” . Сколько лет матери?
2.6.12. Возраст старшего брата на 2 года больше, чем
сумма возрастов среднего и младшего братьев. Средний
брат втрое старше младшего и на 8 лет младше старшего.
Сколько лет каждому из братьев?
2.6.13. В семье два сына и дочь. Дочь младше одного
из сыновей на 2 года и на 3 года старше другого. Сумма
возрастов братьев на 6 лет больше возраста сестры. Сколько
лет детям?
2.6.14. У любителя головоломок спросили, сколько ему
лет. Ответ был замысловатый: “Возьмите трижды мои годы
через три года да отнимите трижды мои годы три года на­
зад, — у вас как раз и получатся мои годы” . Сколько же лет
ему теперь?
2.6.15. Год назад у меня родился сын. Через сколько лет
я буду в пять раз старше сына, если сейчас мне 37 лет?
2.6.16. Брат втрое старше сестры. Их отцу 48 лет, и он
старше сына во столько раз, сколько лет дочери. Сколько
лет дочери?
2.6.17. Сколько лет исполнилось Алику в 1981 году, ес­
ли в 1972 году его возраст был вдвое меньше числа, образо­
ванного двумя последними цифрами года его рождения?
2.6.18. Внучке столько месяцев, сколько лет дедушке.
Вместе им 91 год. Сколько лет дедушке и сколько внучке?
2.6.19. У отца два сына с разницей в возрасте 4 года.
Старший из сыновей родился, когда отцу исполнилось
28 лет. Через 5 лет возраст отца будет вдвое больше суммы
возрастов двух его сыновей. Сколько лет отцу?
2.6.20. У отца три дочери. Старшая родилась на 4 го­
да раньше своих сестёр-близнецов. Нынешний возраст отца
в 6 раз превышает суммарный возраст его дочерей. Сколько
лет сёстрам, если через 9 лет, сложив свои годы, они будут
всего в 1,5 раза младше отца?

2.7.1. Друзья Томаса Эдисона удивлялись, почему ка­
литка перед его домом открывается с трудом. “Калитка
отрегулирована так, как надо, — смеясь, отвечал Эдисон; —
я сделал от неё привод к насосу, и каждый входящий нака­
чивает в цистерну 20 л воды” . Если бы каждый посетитель
накачивал в цистерну на 5 л воды больше, то для запол­
нения цистерны понадобилось бы на 12 человек меньше.
Какова ёмкость цистерны?
2.7.2. Батальон солдат был выстроен на плацу в строй в
форме прямоугольника из 30 равных шеренг. Затем коман­
дир решил изменить строй и добавить в каждую шеренгу
по 4 человека. При этом количество шеренг уменьшилось
на 6. Сколько солдат было выстроено на плацу?
2.7.3. Чтобы сдать вовремя книгу в библиотеку, ученик
должен был читать ежедневно по 40 страниц. Однако он
читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу
на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был
прочитать книгу?
2.7.4. Из пункта А в пункт В выехали одновременно ма­
шина и мотороллер. Скорость машины равна 80 км/ч, ско­
рость мотороллера 60 км/ч. Найти расстояние между пунк­
352 ГЛ. 2.7. ЗАДАЧИ НА НЕИЗМЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
тами А и В, если известно, что машина прибыла в пункт В
на 1,5 ч раньше мотороллера.
2.7.5. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоро­
стью 3,6 км/ч, а через 1 ч 15 мин навстречу ему из пункта
В в пунктА вышел другой пешеход со скоростью 4,8 км/ч.
Найти расстояние от А до В, если известно, что пешеходы
пришли в конечные пункты одновременно.
2.7.6. Лыжник рассчитал, что, пробегая за час 10 км,
он прибудет к месту назначения часом позже полудня; при
скорости же 15 км/ч он прибыл бы за час до полудня. С ка­
кой скоростью должен бежать лыжник, чтобы завершить
дистанцию в полдень?

2.8.1. Пришла женщина на базар торговать яйцами.
Первому покупателю она продала половину всех яиц и ещё
пол-яйца, второму — половину оставшихся яиц и ещё пол-
яйца, третьему — тоже половину остатка и ещё пол-яйца,
1 Умный начинает с конца, глупец завершает в начале.
ЗАДАЧИ 357
после чего у неё остались два яйца. Сколько яиц женщина
вынесла на базар?
2.8.2. Когда Алику наскучило заниматься разведением
золотых рыбок, он решил их продать и осуществил свое на­
мерение в 5 этапов:
1) продал половину всех своих рыбок и ещё полрыбки;
2) продал треть оставшихся рыбок и ещё треть рыбки;
3) продал четверть оставшихся рыбок и ещё четверть
рыбки;
4) продал пятую часть оставшихся рыбок и ещё одну пя­
тую рыбки;
5) продал 23 оставшиеся рыбки.
Разумеется, с золотыми рыбками Алик обращался бе­
режно, ему и в голову не приходило делить рыбку на части.
Сколько рыбок было у Алика сначала?
2.8.3. В трёх сосудах содержится 24 л жидкости. Снача­
ла из первого сосуда перелили в два других столько, сколь­
ко было в каждом из них. Затем из второго перелили в два
других столько, сколько стало в каждом из них после пер­
вого переливания. Наконец, из третьего перелили в осталь­
ные столько, сколько стало в каждом из них после второго
переливания. В результате количества жидкости в сосудах
оказались равными. Сколько жидкости было в каждом со­
суде первоначально?
2.8.4. Имеются три сосуда, содержащие неравные коли­
чества жидкости. Для выравнивания этих количеств сде­
ланы три переливания. Сначала 1/3 жидкости, содержав­
шейся в первом сосуде, перелили во второй, затем 1/4 жид­
кости, оказавшейся во втором сосуде, перелили в третий
и, наконец, 1/10 жидкости, оказавшейся в третьем сосуде,
перелили в первый. После этого в каждом сосуде оказалось
9 л жидкости. Сколько жидкости было первоначально в ка­
ждом сосуде?
2.8.5. Задача Эйлера. После смерти отца сыновья разде­
лили оставленное им наследство в соответствии с завещани­
ем: первый получил 100 крон и одну десятую остатка; вто­
рой получил 200 крон и одну десятую следующего остатка;
третий получил 300 крон и одну десятую следующего остат­
ка и т.д. В результате наследство оказалось поделенным
поровну между сыновьями. Требуется узнать, как велико
было наследство и сколько крон получил каждый.
2.8.6. И снова о разделе наследства. Завещание другого
отца, также не чуждого математике, несколько отличалось
от рассмотренного в предыдущей задаче. В соответствии с
358 ГЛ. 2.8. НАЧИНАЕМ С КОНЦА
завещанием, первый сын получил десятую часть наслед­
ства и ещё 100 крон, второй — десятую часть остатка и
200 крон, третий — десятую часть следующего остатка и
300 крон и т. д. В результате наследство было разделено
поровну между сыновьями. Сколько сыновей участвовало в
дележе? Как велико было наследство?
2.8.7. Три рыбака ловили рыбу. Ловля закончилась за­
темно, и рыбаки решили разделить добычу утром. Один ры­
бак проснулся раньше других и решил, не будя остальных,
взять причитающуюся ему треть и уйти. Число рыб на 3 не
делилось, и одну рыбу пришлось выбросить. Рыбак ушёл,
взяв свою долю. Затем проснулся другой и, ничего не по­
дозревая, с теми же намерениями, что и первый, принял­
ся делить добычу на 3 части. Для этого ему, как и пер­
вому, пришлось выбросить одну рыбу. Забрав свою треть,
он ушел. Последний, проснувшись, поступил так же, как
и предыдущие. Сколько рыб поймали рыбаки (указать наи­
меньшее количество)?
2.8.8. Эта задача легла в основу рассказа американского
писателя Бена Эймса Уильямса “Кокосовые орехи” .
Действие рассказа происходит на острове, на который
после кораблекрушения попадают 5 человек и обезьяна.
Первый день они собирают кокосовые орехи. Ночью один
из людей просыпается и решает забрать причитающуюся
ему долю орехов. Он раскладывает орехи на 5 одинаковых
кучек, отдаёт лишний орех обезьяне и, спрятав свою до­
лю, укладывается снова спать. Вскоре просыпается другой
товарищ по несчастью и проделывает то же самое: раскла­
дывает орехи на 5 одинаковых кучек, отдаёт оставшийся
орех обезьяне и, спрятав свою долю, укладывается снова
спать. Затем по очереди просыпаются третий, четвёртый и
пятый невольные обитатели острова, и каждый делает то
же, что и первые два. Утром вся пятёрка делит оставшиеся
орехи на 5 равных частей. На этот раз ни одного лишнего
ореха не остаётся.
Сколько кокосовых орехов было собрано первоначаль­
но? Указать минимально возможное число орехов.

1. Сколько различных по величине или по расположе­
нию квадратов, состоящих из целого числа клеток, можно
начертить на шахматной доске?
2. У трёхзначного числа поменяли местами две послед­
ние цифры и сложили полученное число с исходным. В ре­
зультате получилось число 1187. Найти исходное число.
3. Из чисел 21, 19, 30, 35, 3, 12, 9, 15, 6, 27 выбрать
такие три числа, сумма которых равна 50.
4. Имеются гирьки массами I2,22,3 2, ..., п2. При каком
наименьшем п их можно разложить на чаши весов так,
чтобы весы уравновесились?
5. Найти двузначное число, которое является результа­
том сложения суммы его цифр с квадратом этой суммы.
6. Сумма первых п натуральных чисел — трёхзначное
число, записанное одинаковыми цифрами. Найти число
слагаемых.
7. Какой цифрой оканчивается сумма квадратов нату­
ральных чисел от 1 до 99?
8. Существуют ли два последовательных натуральных
числа, суммы цифр которых делятся на 7?
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 27
9. В шахматном турнире приняли участие 30 человек.
Разряд присвоили тем, кто набрал не менее 60% возмож­
ных очков. Найти максимальное число участников, кото­
рым может быть присвоен разряд.
10. Чему равна сумма 1 ■ 1! + 2 • 2! + 3 • 3! + ... + п ■ п\ ?
11. Найти все трёхзначные числа, равные сумме факто­
риалов своих цифр.
12. Три прямые делят квадрат на 7 частей. Вписать в эти
части по одной цифре от 1 до 7 так, чтобы сумма цифр по
одну сторону от каждой прямой равнялась сумме цифр по
другую её сторону.
13. В выражении ab + Ъс + са = dbc1 заменить буквы
цифрами, обеспечив справедливость равенства.

1. Какое наименьшее число множителей нужно вычерк­
нуть в произведении 1 • 2 • 3 • ... • 99, чтобы произведение
оставшихся оканчивалось цифрой 2?
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 39
2. Числа от 1 до 9 разбиты на три группы. Доказать, что
произведение чисел одной из групп не менее 72.
3. Может ли число п\ оканчиваться пятью нулями?
4. Найти такое число, чтобы 1/5 его, умноженная на
его 1/7, равнялась этому числу.
5. Произведение трёх последовательных чётных чисел
равно 87*****8 (недостающие цифры заменены звёздоч­
ками). Найти эти числа и заполнить пробелы в данном
произведении.
6. Если из некоторого числа вычесть 7, а разность умно­
жить на 7, то получится тот же результат, как если бы мы
вычли из данного числа 11, а разность умножили на 11.
Найдите это число.
7. Найти число в интервале 700 ... 800, квадрат которо­
го оканчивается на 71.

1. Разность двух чисел равна 52, а их наименьшее общее
кратное равно 2574. Найти эти числа.
2. Один мастер делает на длинной ленте пометки синим
карандашом от её начала через каждые 36 см. Другой ма­
стер делает пометки красным карандашом от начала через
каждые 25 см. На каком удалении от начальной точки рас­
92 ГЛ. 1.3. ДЕЛЕНИЕ И ДЕЛИМОСТЬ
стояние между двумя метками составит 1 см? Указать две
такие точки, ближайшие к начальной.
3. Найти четырёхзначное число, которое при делении
на 131 даёт в остатке 112, а при делении на 132 даёт в
остатке 98.
4. Даны 10 натуральных чисел: а\ < аг < аг < • • • < ащ*
Доказать, что их наименьшее общее кратное не менее 10ai.
5. В штате гаража 54 водителя. Сколько свободных дней
может иметь каждый водитель в месяц (30 дней), если еже­
дневно 25% автомашин из имеющихся 60 остаются в гара­
же для профилактического ремонта?
6. Отец и сын решили перемерить шагами расстояние
между двумя деревьями, для чего отошли одновременно
от одного и того же дерева. Длина шага отца 70 см, сына
56 см. Найти расстояние между этими деревьями, если
известно, что следы отца и сына совпали десять раз (по­
следний раз — у второго дерева).
7. Найти все числа, большие 25000, но меньшие 30000,
которые как при делении на 393, так и при делении на 655
дают в остатке 210.
8. Заменить в выражении *(*(*(* + 1) + 1) + 1) = 1995
звёздочки числами 2, 5, 11 и 17 так, чтобы получилось
верное равенство.
9. Заменив букву А на цифру, звёздочки —на знаки
арифметических действий (не обязательно одинаковые),
расставьте скобки так, чтобы равенство ААА*А*А = 1998
было верным.
10. Найти наибольшее 10-значное число, кратное 7, у
которого все цифры в десятичной записи различны.
11. Из трёхзначного числа вычли сумму его цифр. С по­
лученным числом проделали то же самое, и т. д. Доказать,
что в результате получится нуль. Сколько раз достаточ­
но повторить операцию, чтобы гарантированно получить
нуль?
12. Покажите, что 63! = 61! (mod71), т. е. что разность
63! — 61! делится на 71.
13. Доказать, что из 100 целых чисел можно выбрать
несколько, сумма которых делится на 100.
14. Может ли делиться на 5 сумма квадратов трёх чисел,
если ни одно из них не кратно 5?
15. Доказать, что число аЬаЬаЬ делится на 7.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 93
16. Нетрудно убедиться, что числа 888888 и 999999
делятся на 7. В числе из 101 цифры, кратном 7, первые
50 цифр — восьмёрки, а последние 50 — девятки. Какая циф­
ра стоит на 51-м месте?
17. Если двузначное число разделить на произведение
его цифр, то в частном получим 3 и в остатке 8. Если число,
составленное из тех же цифр, но записанных в обратном
порядке, разделить на произведение цифр, то в частном по­
лучим 2 и в остатке 5. Найти это число.
18. Расставить скобки в выражении 2 : 2 - 3 : 3 — 4 : 4 -
- 5 : 5 > 39, обеспечив справедливость неравенства.
19. Какое число (одно и то же) нужно прибавить к чи­
слам 1, 11, 111, чтобы в суммах получить простые числа?
Дать все решения.

1. Цена входного билета на стадион составляла 2 руб.
После снижения входной платы число зрителей увеличи­
лось на 25%, а выручка —на 12,5%. Какова новая цена
входного билета?
2. На покупку магнитофона ученик заработал 52 руб.
Остальные деньги дали ему два старших брата и отец. Отец
дал 50% суммы, собранной остальными, первый брат —
33—% суммы, собранной остальными, второй брат 25%
О
суммы, собранной остальными. Сколько денег дал каждый
из них?
3. На сколько процентов увеличится объём куба, если
каждое ребро удлинить на 10 %?
4. Ширину прямоугольника увеличили на 3,6 см, а дли­
ну уменьшили на 16%. В результате площадь нового пря­
моугольника оказалась больше площади прежнего на 5%.
Найти ширину нового прямоугольника.
5. В бассейн подведена труба. Вследствие её засорения
приток воды уменьшился на 60%. На сколько процентов
увеличилось ввиду этого время, необходимое для заполне­
ния бассейна?
6. Руда содержит 40 % примесей, а выплавленный из неё
металл — 4 % примесей. Сколько получится металла из 24 т
РУДЫ?
7. За год работы предприятия выработка продукции воз­
росла на 8%, а за следующий год она увеличилась на 47%.
Найти средний годовой прирост продукции за этот период.
174 ГЛ.1.7. ПРОЦЕНТЫ
8. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и оло­
ва. Известно, что первый сплав содержит 40 % олова, а вто­
рой— 26% меди. Процентное содержание цинка в сплавах
одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго,
получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка.
Определить, сколько килограммов олова содержится в по­
лученном сплаве.
9. Имеются два слитка золота с серебром. Процентное
содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем
во втором. Если сплавить оба слитка, получится сплав, со­
держащий 40% золота. Сплав равных по массе частей двух
слитков содержит 35% золота. Найти, во сколько раз пер­
вый слиток тяжелее второго.

1. Даны четыре одинаковых по виду шара массами 101 г,
102 г, 103 г и 104 г, а также рычажные весы с набором
гирь. Выполнив два взвешивания, определить массу каж­
дого шара.
2. Среди двенадцати одинаковых по внешнему виду
монет одна монета —фальшивая, причём неизвестно, легче
она или тяжелее остальных. Найти её тремя взвешивания­
ми на рычажных весах без гирь.
3. Обезьяна хочет определить, из окна какого самого
низкого этажа 15-этажного дома нужно бросить кокосовый
орех, чтобы он разбился. У неё есть два кокосовых оре­
ха. За какое наименьшее число бросков обезьяна может
удовлетворить свое любопытство (уцелевший орех можно
бросать снова)?
4. В корзине лежат 30 грибов — рыжиков и груздей. Из­
вестно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один
рыжик, а среди любых 20 грибов —хотя бы один груздь.
Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

1. Какое двузначное число при отражении в зеркале уве­
личивается в 4,5 раза?
2. Если в трёхзначном числе поменять местами две пра­
вые цифры, число увеличится на 45. Поменяв местами две
левые его цифры, мы уменьшим число на 270. Как изменит­
ся это число, если поменять местами две крайние его цифры?
3. Четыре последовательных целых числа являются
цифрами соответственно тысяч, сотен, десятков и единиц
некоторого четырёхзначного числа. На сколько увеличится
это число, если его цифры написать в обратном порядке?
4. Если двузначное число разделить на произведение его
цифр, то в частном получим 3 и в остатке 8. Если число,
зеркальное исходному, разделить на произведение цифр, то
в частном получим 2 и в остатке 5. Найти исходное число.
5. Произведение цифр двузначного числа в два раза
больше суммы его цифр. Если от этого числа отнять 27,
то получится число, зеркальное ему. Найти это число.
6. Доказать, что нет целых чисел (отличных от нуля),
которые от перестановки начальной цифры в конец увели­
чиваются в 5, 6 или 8 раз.
7. Сумма цифр трёхзначного числа равна 11, сумма ква­
дратов тех же цифр равна 45. Если от искомого числа от­
нять 198, то получится обращённое число. Найти это число.
8. Цифры некоторого семнадцатизначного числа запи­
сываются в обратном порядке. Полученное число склады­
вается с первоначальным. Докажите, что хотя бы одна из
цифр их суммы будет чётной.
9. В некотором натуральном числе произвольно переста­
вили цифры. Докажите, что сумма полученного числа с ис­
ходным не равна 999 ... 9 (всего 1967 цифр).
10. Цифры некоторого числа переставили и сложили по­
лученное число с исходным. Докажите, что если сумма рав­
на Ю10, то исходное число делилось на 10.
11. Докажите, что разность между трёхзначным числом
и зеркальным ему не может быть квадратом натурального
числа.
12. Переставив цифры двузначного числа, получим но­
вое число, которое относится к исходному как 3:8. Найти
исходное число.
13. Некоторое число на 9 больше зеркального. Сложив
данное число с суммой его цифр, получим 63. Найти это
число.
14. Если переставить цифры некоторого числа, то полу­
чим число, на 27 большее. Отняв от данного числа утроен­
ную сумму его цифр, получим 24. Найти это число.

1. Найти четырёхзначное число по следующим услови­
ям: сумма квадратов крайних цифр 13, сумма квадратов
средних цифр 85; цифра тысяч на столько же больше циф­
ры единиц, на сколько цифра сотен больше цифры десят­
ков; если из искомого числа вычесть 1089, то получим чис­
ло, зеркальное ему.
2. Остаток от деления некоторого числа на 18 равен 6.
Разделив это число на 16, получим то же частное, что и в
первом случае, и остаток 14. Найти это число.
3. Даны два двузначных числа: я и у. Известно, что х
вдвое больше у, одна цифра числа у равна сумме, другая —
разности цифр числа х. Найти эти числа.
4. На вечеринку, в которой приняли участие 15 чело­
век, принесли 13 тортов. Взрослые принесли по 2 торта,
девочки —по 1/4, мальчики —по 1/2. Сколько представите­
лей каждой группы было на вечеринке?
5. Найти все пары натуральных чисел, разность квадра­
тов которых равна 45.
6. Одно из чисел больше другого в 4 раза. Найти большее
число, если среднее арифметическое этих чисел равно 15.
7. Найти число, если известно, что после вычитания из
него его шестой части и прибавления к полученной разно­
сти его пятой части получается 9,3.
8. Насос выкачивает из бассейна 2/3 воды за 7,5 мин. Он
работал 5 мин, после чего в бассейне осталось 20 м3 воды.
Определить ёмкость бассейна.
9. После улучшения технологии производства завод
стал тратить на обработку одной детали времени на 1 ч
меньше, чем прежде. Теперь 30 деталей обрабатываются за
то же время, за которое раньше обрабатывались 24 детали.
Сколько часов затрачивается теперь на обработку одной
детали?
10. Токарь ежедневно перевыполняет норму выработки
на 15 деталей. Сколько деталей обрабатывает ежедневно то­
карь, если шестидневное задание он выполняет за 4 дня?
11. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые
котлованы под фундаменты коттеджей. Все члены бригады
работают одинаково. Первый котлован из-за болезни двух
землекопов бригада копала не в полном составе и затратила
на эту работу 7 дней. Второй котлован был вырыт всеми
членами бригады за 6 дней. В первом случае грунт был пес­
чаным, и поэтому производительность была на 20% боль­
ше, чем во втором. Сколько землекопов было в бригаде?

1. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова.
Известно, что первый сплав содержит 40% олова, второй 26%
меди. Процентное содержание цинка в сплавах одинаково.
Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго сплава,
получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка.
Найти процентное содержание олова в новом сплаве.
2. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы
в пробирку отливают 1/5 часть раствора и выпаривают до
тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не
повысится вдвое. После этого выпаренный раствор вылива­
ют обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе
повышается на 3%. Определить исходное процентное содер­
жание соли.
3. Две шкурки ценного меха общей стоимостью 225 руб.
были проданы на международном аукционе с прибылью
40%. Какова стоимость каждой шкурки, если от первой бы­
ло получено прибыли 25%, а от второй 50 %?
4. В магазин привезли муку и сахар в 63 мешках, всего
4,8 т, причём мешков с мукой было на 25% больше, чем
с сахаром. Масса мешка с сахаром составляет 3/4 массы
мешка с мукой. Сколько муки и сколько сахара привезли
в магазин?
5. Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше,
чем цинка. После того, как из сплава выделили 6/7 содер­
жащейся в нем меди и 60 % цинка, масса сплава оказалась
равной 200 г. Найти первоначальную массу сплава.
6. Для перевозки 25 зеркал был нанят извозчик с усло­
вием заплатить ему по 1 руб. 50 коп. за доставку каждо­
го зеркала в целости и вычесть у него по 5 руб. за каждое
разбитое им зеркало. Сколько зеркал извозчик доставил в
целости, если за перевозку всех зеркал он получил 18 руб.?
7. Кофейный напиток “Дружба” состоит из кофе (20%),
цикория (30%), ячменя (35%) и сои (15%). Для изготовле­
ния напитка использовали ячменя на 3,5 кг больше, чем
цикория. Сколько кофе использовали для изготовления на­
питка?
8. В результате переплавки двух болванок, первая из ко­
торых содержала 80% никеля и имела массу 70 кг, получен
сплав, на 2/3 состоящий из никеля; общая масса сплава
равна 90 кг. Сколько процентов никеля содержала вторая
болванка?

1. Отцу столько лет, сколько сыну и дочери вместе; сын
вдвое старше сестры и на 20 лет моложе отца. Сколько лет
каждому?
2. Мне сейчас вдвое больше лет, чем тебе было тогда,
когда мне было столько лет, сколько тебе теперь. Сколько
мне лет, если вместе нам 63 года?
3. Я старше тебя на столько лет, сколько было тебе
13 лет назад, а вместе нам 71 год. Сколько тебе лет?
4. Сестре втрое больше лет, чем было брату тогда, когда
сестре было столько лет, сколько брату теперь. Когда брату
будет столько лет, сколько сестре сейчас, им вместе будет
28 лет. Сколько лет сестре?
5. Число лет отца на 5 больше суммы лет всех трёх его
сыновей. Через 10 лет отец будет вдвое старше старшего
сына, через 20 лет он будет вдвое старше среднего сына,
через 30 лет он будет вдвое старше младшего сына. Сколько
в настоящее время лет отцу и каждому из сыновей?
6. Сейчас возраст брата относится к возрасту сестры,
как 3:2. Через 2 года отношение их возрастов будет 4:3.
Сколько лет брату и сколько сестре?
7. Сейчас возраст брата относится к возрасту сестры, как
8 : 7, а сумма их возрастов равна возрасту отца. 15 лет на­
зад возраст отца был вдвое больше суммы возрастов брата и
сестры. Сколько сейчас лет брату, сестре и их отцу?
8. Когда родился сын, отцу было 24 года. Сейчас сын
старше своей сестры в 4 раза, а через 4 года возраст отца
будет вдвое больше суммы возрастов брата и сестры. Найти
возрасты членов семьи.
9. Брат старше сестры на 4 года. Сейчас возраст их отца
вдвое больше суммы их возрастов. Четыре года назад воз­
раст отца был втрое больше суммы их возрастов. Сколько
лет брату, сестре и их отцу?
10. Когда отцу было 32 года, у него родился сын, а когда
ему исполнилось 36 лет, у него родились дочки-близнецы.
Два года назад возраст отца был в 9 раз больше суммы воз­
растов его детей. Сколько сейчас лет брату, его сёстрам и их
отцу?
11. Когда родился сын, отцу было 25 лет. Когда роди­
лась дочь, отец был старше сына в 6 раз. Сейчас брат стар­
ше своей сестры вдвое. Сколько сейчас лет отцу и его де­
тям?
12. Брат втрое старше сестры. Год назад брат был стар­
ше сестры в 4 раза. Через сколько лет он будет старше се­
стры в 2 раза?
13. Брат старше сестры на 6 лет. Через год он будет стар­
ше сестры втрое. Через сколько лет он будет старше сестры
в 2 раза?

Решение задач по математике Романовский from zoner

Категория: Физика | Добавил: Админ (17.04.2016)
Просмотров: | Теги: Романовский | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar