Тема №8377 Задачи олимпиад по физике 335 (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи олимпиад по физике 335 (Часть 1) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи олимпиад по физике 335 (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Механика
1.1. Длина Удава равна 20 попугаям. Определите длину Попугая в удавах.
Считайте, что длина Попугая в попугаях равна 1 попугаю.
1.2. Находящийся у борта коробки хоккеист посылает шайбу к противоположному борту строго перпендикулярно к нему и сразу же едет вслед за шайбой. Ровно на середине поля он встречается с шайбой, отскочившей от противоположного борта. Определите, во сколько раз скорость шайбы больше скорости хоккеиста, если они двигались с постоянными скоростями, а при ударе о
борт величина скорости шайбы не изменилась.
1.3. При равномерном движении двух тел по одной прямой навстречу друг
другу расстояние между ними уменьшается на 16 м каждые 10 с. При движении
этих же тел с прежними скоростями в одном направлении расстояние между
ними увеличивается на 3 м каждые 5 с. Определите скорость каждого тела.
1.4. Лодка с подвесным мотором, двигаясь по течению реки, проходит расстояние между двумя деревнями за 1 ч. С более мощным мотором скорость
этой лодки относительно воды увеличивается вдвое и она преодолевает тот же
маршрут за 45 мин. Найдите отношение скорости течения реки к первоначальной скорости лодки.
1.5. Между двумя городами А и В, расположенными на берегу реки, курсирует катер. Из А в В он идет 5 часов, а из В в А – 7 часов. Сколько времени будет двигаться плот от А до В? Считайте, что во время рейса катер все время
движется с постоянной скоростью.
1.6. Опоздавший на поезд пассажир спустя 20 минут после его отъезда от
вокзала сел в такси, чтобы пересесть на этот поезд на следующей станции. Двигаясь по проложенному вдоль железной дороги шоссе, такси обогнало поезд в
момент, когда он уже прошел 2/3 пути от вокзала до станции. Сколько времени
будет пассажир ждать поезда на станции? Считайте, что такси и поезд движутся с постоянной скоростью.
1.7. Когда хвост ползущего Удава поравнялся с пальмой, под которой сидела Мартышка, она, решив измерить длину Удава, побежала вдоль него и положила банан рядом с его головой. Затем Мартышка побежала обратно и положила второй банан рядом с кончиком хвоста Удава. Потом пришел Попугай и
измерил расстояния от пальмы до каждого из бананов, которые оказались равными 16 и 48 попугаев. Найдите длину Удава в попугаях, а также определите,
во сколько раз быстрее бегает Мартышка, чем ползает Удав.
1.8. На садовой дорожке лежит гибкий, но нерастяжимый шланг длиной
100 м, прикрепленный одним концом к крану и вытянутый вдоль прямой. На
9
расстоянии 60 м от крана на шланге завязан бантик. Мальчик берет свободный
конец шланга в руки и бежит с ним вдоль шланга к крану со скоростью 4 м/с.
Определите, через какое время бантик а) придет в движение; б) окажется рядом
с краном.
1.9. Автомобиль первую четверть пути проехал с постоянной скоростью за
половину всего времени движения. Следующую треть пути, также двигаясь с
постоянной скоростью, – за четверть всего времени. Остаток пути был преодолен со скоростью 100 км/час. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути? Чему равны скорости на первом и втором участках?
1.10. Однажды Винни–Пух и Пятачок отправились от дома Винни–Пуха на
очередной день рождения ослика Иа. Винни был занят сочинением поздравительной кричалки и шел неторопливо, а Пятачок на своем велосипеде поехал к
ослику. Через три минуты он был у цели, поздравил именинника, отдохнул одну минуту и через три минуты возвратился к дому Винни–Пуха. Отдохнув там
минуту, он продолжил свои заезды в прежнем режиме. В конце концов Пятачок
оказался у ослика одновременно с Винни–Пухом. Во сколько раз быстрее Винни-Пуха перемещался Пятачок, если за все время движения он проезжал мимо
него пять раз (не считая старта и финиша)?
1.11. На бесконечной прямой дороге расположено бесконечное количество
светофоров так, что расстояние между соседними светофорами равно L. Каждый светофор в течение времени T показывает красный свет, затем в течение
времени T – зеленый, затем опять красный и т.д., причем на двух соседних светофорах в любой момент времени горит разный цвет. Два автомобиля одновременно начинают движение с постоянными скоростями от двух светофоров, расположенных на расстоянии 2L друг от друга, в тот момент, когда на них загорается зеленый цвет. “Задний” автомобиль едет с максимально возможной скоростью, позволяющей проезжать все светофоры без остановок. “Передний” автомобиль движется с постоянной скоростью v. Он мгновенно останавливается,
если подъезжает к светофору с горящим красным светом, и также мгновенно
набирает скорость v после включения зеленого света. Определите, догонит ли
“задний” автомобиль “передний” (и если да, то за какое время), если вышеперечисленные правила движения не нарушаются, а переключение светофоров происходит мгновенно.
1.12. На кольцевой автостраде установлены 4 светофора
(рис. 1.1). С какой максимальной скоростью может равномерно
двигаться по кольцу автомобиль так, чтобы не останавливаться
перед светофорами? Все светофоры одновременно дают зеле- Рис. 1.1 
10
ный свет в течение 20 с, потом красный в течение 20 с, затем вновь зеленый и
так далее. Автомобиль начинает двигаться в момент, когда зажигается зеленый
свет. Считайте, что автомобиль мгновенно набирает скорость, и далее она остается постоянной.
1.13. Балда выпустил зайца одновременно с тем, как бесенок побежал “по берегу морскому” (см. рис.1.2). Заяц побежал по кратчайшему расстоянию, равному 2 верстам, “в
лесок до дому” со скоростью 30 верст/час. Возвращаясь, бесенок видел зайца, мелькнувшего за первыми деревьями леса, но не придал этому значения. Найдите скорость, развиваемую бесенком, если известно, что при беге он может
смотреть только вперед, а “море” является окружностью радиусом 2 версты.
1.14. Знайка живет в доме, стоящем около дороги между остановками A и
B на расстоянии 800 м от A. В направлении от A к B по дороге каждый день
проезжают автобус со скоростью 40 км/ч и трамвай со скоростью 20 км/ч. На
остановку B они приезжают одновременно в 8 часов утра. В какое самое позднее время должен выйти из дома Знайка, чтобы успеть уехать на автобусе? на
трамвае? Знайка ходит со скоростью 4,8 км/ч, расстояние между остановками
2 км. Время, которое транспорт стоит на остановке, очень мало.
1.15. Крокодил Гена ездит на работу в зоопарк на автобусе, который всегда
ходит точно по расписанию. Домик Гены стоит около дороги между остановками A и B на расстоянии l от остановки A. Автобус едет в направлении от A к
B с постоянной скоростью V. Найдите, за какой минимальный промежуток времени до прибытия автобуса на остановку B Гена должен выходить из дома,
чтобы успеть на него, если крокодил ходит со скоростью U, а время, в течение
которого автобус стоит на остановке, пренебрежимо мало. Расстояние между
остановками равно L.
1.16. На одном берегу реки находятся деревня А и, ниже по течению, деревня В, а на другом берегу – деревня С, так что все три деревни расположены
в вершинах равнобедренного треугольника с углом ϕ при основании АВ. Лодочник из деревни А хочет посетить деревни В и С и вернуться назад. По какому маршруту он должен отправиться, чтобы сэкономить время? Исследуйте вопрос в зависимости от соотношения между скоростью лодки в стоячей воде v и
скоростью течения реки U.
Рис. 1.2 
11
1.17. С самолета проводят серию бомбометаний. Бомба снабжена парашютом, раскрывающимся автоматически на определенной высоте. Бомба каждый раз сбрасывается над точкой О (рис. 1.3). Если самолет летит по ветру, то
бомба падает на расстоянии a1 от точки О, если против ветра – то на расстоянии a2. Найдите координаты
точки падения бомбы в случае, когда траектория самолета совпадает с осью x. Скорость ветра v, скорость самолета в неподвижном воздухе V.
1.18. Человек, плотно пристегнутый ремнем безопасности, имеет все шансы уцелеть в автомобильной аварии, если при торможении модуль ускорения
кратковременно не превышает 20 g (g – ускорение свободного падения). Предполагая, что авария состоит в столкновении автомобиля с неподвижной стенкой, оцените, на какую минимальную деформацию должна быть в целях обеспечения безопасности рассчитана передняя часть автомобиля, имевшего до
столкновения скорость 60 км/ч.
1.19. Трасса для испытания самодвижущихся грузовых роботов представляет собой квадрат, углы которого «скруглены» дугами в четверть окружности
(см. рис. 1.4), при этом длина прямолинейных участков 91
м, а радиус кривизны дуг 9 м. Для обеспечения сохранности груза в управляющую программу робота заложено ограничение: его ускорение в любой момент времени не
должно превышать 9 м/с
2
. Определите, за какое время робот пройдет десятый круг по трассе, если он старается двигаться как можно быстрее. Все участки трассы горизонтальны.
1.20. Прогуливая уроки, двоечник Вася увидел летящую горизонтально ворону и выстрелил в нее из рогатки. Плохо зная кинематику, он целился в то место, где находилась ворона в момент выстрела, однако попал в нее. Определите,
на какой высоте летела ворона, если ее скорость 12 м/с, скорость выпущенного
из рогатки камня вдвое больше, а направление на ворону в момент выстрела составляло угол 30º с горизонтом. Сопротивлением воздуха
пренебречь.
1.21. На рисунке 1.5 показана стробоскопическая фотография шарика, брошенного под углом к горизонту из начала
координат. Найдите начальную скорость шарика.
1.22. Поливая грядки из шланга, садовник направляет тонкую струю воды
под углом α к горизонту. Считая, что в воздухе струя не распадается на капли,
определите ее диаметр в верхней точке траектории, если внутренний диаметр
шланга равен d0. Сопротивлением воздуха пренебречь, диаметр шланга считайте малым по сравнению с дальностью полета струи.
1.23. Определите, каким образом должна изменяться со временем угловая
скорость вращения ведущей катушки магнитофона для того, чтобы линейная
скорость движения ленты была постоянна и равна v. Радиус катушки R, толщина ленты d. Считайте, что dáR, а в начальный момент времени вся лента намотана на другую катушку.
1.24. Наблюдая Землю, марсианский астроном видит, что Солнцем освещена ровно половина видимого диска. Найдите расстояние от Марса до Земли в
этот момент, если известно, что Земля и Марс находятся на расстоянии 147 и
245 миллионов километров от Солнца.
1.25. Если мяч опустить в реку, то через
3 минуты он совершит полный оборот вокруг своей оси (рис. 1.6), пройдя при этом
по течению 50 метров. Оцените глубину реки.
1.26. На некоторых реках недалеко от устья во время прилива наблюдается
бор – волна, представляющая собой резкое повышение уровня воды (см. рис 1.7). Определите скорость движения бора, считая, что его форма не меняется со временем. Высота бора h=1,5 м, глубина
реки H=3 м, скорость течения реки 1 м/с.
1.27. Лабораторией профессора А.А. Выбегалло предложена новая система
измерения скорости автомобиля, использующая инновационные технологии и
состоящая в следующем. На обод одного из колес автомобиля крепится датчик.
Установленный на автомобиле бортовой компьютер с большой
точностью фиксирует положение этого датчика через равные
промежутки времени τ. Затем определяется угол φ между двумя
последовательными положениями датчика (см. рис.1.8), по нему
рассчитывается угловая скорость вращения колеса как ω=φ/τ и
затем скорость движения автомобиля. При испытаниях системы оказалось, что
при установке датчиков на передние колеса модели получаемые значения скорости хорошо совпадают с истинными вплоть до величины 10 м/с, после чего
измеряемые новым способом значения становятся существенно меньше истинРис. 1.6.
Рис. 1.7.
ϕ
t t+τ
Рис. 1.8. 
13
ных. После установки датчика на заднее колесо значение скорости, при котором начинается расхождение результатов, увеличилось до 15 м/с. Объясните
причину плохой работы системы при больших скоростях. Найдите диаметр
заднего колеса и интервал времени τ, если диаметр переднего колеса модели
равен 10 см. Считайте, что колеса модели не проскальзывают.
1.28. Сосуд объемом 1 л заполнен водой на три четверти. Когда в него аккуратно погрузили кусок меди, уровень воды поднялся и часть ее, объемом 100
мл, вылилась через край. Найдите массу куска меди. Плотность меди 8,9 г/см3
.
1.29. В скале, примыкающей к морю, имеется пещера,
вход в которую затоплен (см. рис.1.9). Глубина моря у входа
в пещеру 5 метров, а уровень воды в пещере на 1 метр ниже.
Определите давление воздуха в пещере. Атмосферное давление 105 Па.
1.30. Согласно одной из средневековых моделей мира,
Земля лежит на спине кита, плавающего в океане. Оцените характерные размеры этого кита. Землю считайте полусферой радиуса 6400 км, плотность земных
пород 5,5 г/см3
, плотность кита –0,9 г/см3
.
Указание: кита можно представить в виде цилиндра, диаметр которого в
несколько (например, в 10) раз меньше его длины.
1.31. Пустая бутылка емкостью 0,5 литра весит 450 граммов. Найдите
плотность стекла, если известно, что погруженная в воду бутылка тонет, будучи наполнена водой более чем на половину.
1.32. Почему нельзя изготовить воздушный шар, наполняемый нагретым
воздухом, подъемная сила которого равнялась бы подъемной силе шара того же
объема, наполненного водородом?
1.33. В сосуд с теплой водой опускают тело объемом V,
внутри которого имеется полость объемом 2V/3, заполненная льдом и соединяющаяся сквозным отверстием с окружающей средой; при этом тело погружается на 5/6 своего
объема (см. рис.1.10). Утонет ли тело, когда весь лед растает? Плотность льда и воды равны 0,9 г/см3
и 1 г/см3 соответственно.
1.34. На легкий тонкий стержень нанизаны два шарика: один из свинца, а
другой – из алюминия. Стержень опирается серединой на острие и находится в
горизонтальном равновесии в воде, при этом расстояние между центрами шариков l=20 см и они расположены симметрично относительно точки опоры. В
какую сторону и на какое расстояние нужно будет сдвинуть алюминиевый шаРис. 1.9.
Рис. 1.10 
14
рик для сохранения равновесия в воздухе? Плотность свинца
ρ1=11300 кг/м
3
,алюминия ρ2=2700 кг/м
3
, воды ρ=1000 кг/м
3
.
1.35. Прибор для измерения плотности жидкости – ареометр – в простейшем случае представляет собой цилиндрическое тело, внутри нижней части которого закреплен груз, обеспечивающий устойчивое плавание ареометра в вертикальном положении, а на боковую поверхность нанесена шкала плотностей
так, что при плавании ареометра в однородной жидкости он погружается точно
до отметки, соответствующей ее плотности. В широкий и глубокий сосуд с водой поверх нее налит слой бензина толщиной 10 см. Какую плотность покажет
ареометр массой 10 грамм, опущенный в этот сосуд? Как изменятся его показания, если толщину слоя бензина увеличить вдвое? Считайте, что диаметр ареометра намного меньше диаметра сосуда. Плотность воды 1,0 г/см3
, бензина
0,75 г/см3
, площадь поперечного сечения ареометра 1 см2
.
1.36. Два шарика массами 1,2 г и 1,3 г и одинакового объема 1 см3 соединены невесомой нерастяжимой нитью так, что расстояние между их центрами
не может превышать 5 см, и погружены в соляной раствор, плотность которого
зависит от глубины как ρ=ρ0+kh, где ρ0=1 г/см3
, k=0,01 г/см4
. На каких глубинах
будут находиться шарики в положении равновесия?
1.37. Цилиндрический пластмассовый стакан имеет дно толщиной 1 см и
тонкие стенки. Если опустить его в большой сосуд с водой, то он будет плавать
в вертикальном положении, погрузившись на 3 см. Если затем налить в него
слой неизвестной жидкости высотой 3 см, то стакан окажется погруженным на
5 см. Сколько еще нужно долить в него этой же жидкости, чтобы ее уровень
совпал с уровнем "забортной" воды?
1.38. В воде плавает кольцевая шайба (на рис. 1.11 – вид
сверху). Какой должна быть плотность материала шайбы, чтобы
её можно было целиком заполнить маслом плотностью
800 кг/м
3
? Плотность воды 1000 кг/м
3
.
1.39. В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью 1000 кг/м
3
,
в другой – масло плотностью 800 кг/м
3
. В соединяющую сосуды горизонтальную трубку вставлена легкая тонкая пробка, которая разделяет жидкости и может перемещаться по трубке без трения. На какое расстояние сместится эта
пробка, если на поверхность воды налить слой масла толщиной 1 см? Площадь поперечного сечения соединительной трубки 1 cм
2
, что в 16 раз меньше
площади поперечного сечения каждого из сосудов.
1.40. Труба состоит из двух частей, соединенных под прямым углом (рис.
1.12), причем диаметр одной из частей в два раза больше диаметра другой. В
Рис. 1.11
15
трубу налито некоторое количество воды. Найдите угол ϕ,
при котором достигается максимальное давление в наинизшей точке А. Диаметр трубок много меньше высоты воды в них.
1.41*
. Имеются три шарика одинакового объема (рис.
1.13). Один изготовлен из материала с плотностью 2 г/см3
, а
два других – из материала с плотностью 0,5 г/см3
. Шарики соединили тремя одинаковыми пружинами и бросили в воду.
Найдите углы образованного пружинами треугольника. Масса
и объем пружин пренебрежимо малы. Объем каждого шарика
1 см3
, жесткость пружин 0,2 Н/м, длина нерастянутых пружин
10 см.
1.42*
. Открытый сверху цилиндрический бак полностью наполнялся водой
из крана за время t1. Со временем в его дне образовалось небольшое отверстие,
через которое вся вода из полностью наполненного бака при закрытом кране
выливается за время t2. Теперь пустой бак поставили под открытый кран на
промежуток времени, много больший как t2 ,так и t1. За какое время выльется
вся вода из бака, если кран закрыть? Скорость истечения воды из крана постоянна.
1.43. Мартышка массой M=15 кг, обнаружив в городке аттракционов систему блоков (см. рис. 1.14), повисла на свободном конце веревки и стала осматривать окрестности. Какие силы при этом показывают динамометры Д1 и Д2?
1.44. Лиана выдерживает только двух обезьян, висящих на
ее конце. Выдержит ли лиана, если одна обезьяна начнет раскачиваться на ней с максимальным отклонением от вертикали
45°?
1.45. На рис. 1.15 показана схема известного опыта, демонстрирующего инертность тел. Начиная с некоторого момента времени,
нижнюю нить тянут с постоянной силой f. В зависимости от величины силы рвется либо нижняя, либо верхняя нить. Найдите условия,
при которых реализуются эти ситуации. Считайте, что разрыв нити
наступает при натяжении T; вплоть до разрыва нить имеет постоянный коэффициент жесткости k. Масса груза M, нить невесома.
1.46. Тело массой 2 кг движется вдоль оси x по гладкой горизонтальной плоскости. График зависимости vх от x показан на
рис. 1.16. Постройте график зависимости модуля силы, действующей на тело, от времени.
1.47. Плывущая по реке с постоянной скоростью баржа тянет
под водой на тросах два шарообразных контейнера одинакового
размера, но разного веса (см. рис. 1.17). Угол отклонения
первого троса по вертикали 45°, а второго 30°. Когда
скорость баржи уменьшилась, угол отклонения первого
троса составил 30°. Каков стал угол отклонения от вертикали второго троса?
1.48. Фотография цепочки массой 10 г, подвешенной за
концы, приведена на рис. 1.18. Найдите максимальную силу
натяжения в цепочке.
1.49. Даны две пружины из одинакового материала, каждая из которых
свита виток к витку. Диаметры пружин 3 и 9 мм, длины 1 и 7 см, диаметры проволок 0,2 и 0,6 мм. Коэффициент жесткости первой пружины 14 Н/м. Найдите
коэффициент жесткости второй пружины.
1.50. Имеются две пружины с одинаковыми упругими свойствами. Все
размеры пружин одинаковы; масса же первой пружины m1 больше, чем масса
второй m2. Обе пружины подвешены в поле тяжести (см.
рис. 1.19), причем к концу второй пружины прикреплен
груз, масса которого равна разности масс пружин. Какая
из пружин растянута на большую длину? Ответ обоснуйте.
1.51. Физик-экспериментатор исследовал упругие свойства элемента, состоящего из двух резинок различной длины, концы которых связаны (рис. 1.20).
Зависимость силы упругости от расстояния AB приведена в
таблице. Используя данные этой таблицы, найдите коэффициент жесткости каждой резинки.
АВ, см 2 4 6 8 10 12
F, Н 0 0,2 0,6 1,0 2,0 4,0
1.52. К дну цилиндрического сосуда на пружине жесткости k
прикреплен шарик радиуса R. В сосуд налили столько воды, что
шарик касается ее поверхности, полностью располагаясь над ней
(см. рис. 1.21). Насколько нужно повысить уровень воды в сосуде, Рис.1.21
чтобы шарик полностью оказался под водой? Считайте, что пружина не изгибается и все время остается вертикальной. Плотность воды ρ0.
1.53. Из резинового шнура длины l и массы m с коэффициентом жесткости
k изготовили кольцо, которое вращается с угловой скоростью ω вокруг своего
центра. Найдите радиус кольца.
1.54. На доске массы M лежит небольшой брусок массы m (см. рис. 1.22).
Коэффициент трения между доской и бруском равен µ1, а между доской и поверхностью – µ2. К бруску прикладывают горизонтальную силу F. Укажите все
возможные качественно различные варианты поведения
системы и изобразите на плоскости параметров (µ1, µ2) соответствующие им области.
1.55. На столе в один ряд лежат 10 одинаковых кубиков. С какой силой
нужно, взявшись за два крайних руками, сдавить кубики, чтобы оторвать их от
стола? Массы кубиков m, коэффициент трения кубика о кубик µ.
1.56. Один конец расположенной горизонтально плоской доски шарнирно
закреплен. На расстоянии R от шарнира на доске лежит маленький груз, коэффициент трения покоя которого о доску равен µ. Незакрепленный конец доски
начинают поднимать так, что она вращается
вокруг шарнира с постоянной угловой скоростью ω (см. рис. 1.23). Определите, при
каком угле наклона доски груз начнет скользить по ней. Считайте, что это произойдет
раньше, чем доска придет в вертикальное
положение.
Примечание: верна формула sin cos sin( ), 2 2
a ϕ + b ϕ = a + b ϕ + α tgα = b / a .
1.57. Мальчик положил небольшой плоский грузик на наклонную горку с
углом при основании α, а затем поставил горку в кузов игрушечного грузовика
(рис. 1.24), стоящего на ровном горизонтальном полу. С каким ускорением
нужно двигать грузовик, чтобы грузик скользил
вниз по плоскости? вверх по плоскости? В неподвижном грузовике грузик покоится, коэффициент
трения скольжения грузика о горку µ<1, грузовик
может двигаться только по прямой, горка относительно грузовика не смещается.
1.58. На горизонтальной поверхности лежат один на другом три одинаковых кирпича (рис. 1.25). Среднему кирпичу сообщили толчком скорость 1 м/с.
Найдите смещение кирпичей по отношению друг к другу к моменту прекращения их относительного движения. Коэффициент трения между
кирпичами 0,4; трение между нижним кирпичом и поверхностью отсутствует.
1.59*
. Перекидывая легкую нить с привязанными к ее
концам грузами через блок, ученик заметил, что она находится в равновесии, если массы грузов различаются не более чем
в 2 раза, и соскальзывает в противном случае. Определите коэффициент трения
нити по блоку.
1.60. На наклонной плоскости с сухим трением вбит гвоздь, к которому
прикреплен маятник (см. рис. 1.26). Маятник отпускают без начальной скорости из положения, в котором нить параллельна ребру наклонной плоскости. Возможно ли, чтобы маятник остановился в положении с углом: а) ϕ1=π/2+π⁄6,
б) ϕ2 =π/2+π⁄12 к первоначальному положению нити
сразу после первого полукачания? Маятник может
лишь скользить по плоскости.
1.61. Две одинаковые шайбы массы M каждая скреплены невесомой пружиной и лежат на плоскости. Коэффициент трения между шайбами и плоскостью равен µ, а трение пружины о плоскость отсутствует. Плоскость начинают
медленно наклонять так, что пружина сохраняет горизонтальное расположение.
При каком угле наклона плоскости к горизонту шайбы начнут скользить по
ней? Первоначальная сила натяжения пружины T0.
1.62. К стене при помощи пружины жесткости k прикреплен груз массы m,
расположенный на ленте транспортера (см. рис. 1.27). В начальный момент
времени пружина не деформирована. Лента начинает двигаться со скоростью
v0, направленной от стены. Найдите размах установившихся колебаний груза, если коэффициенты трения скольжения и трения
покоя груза о ленту равны µс и µп соответственно (µс<µп).
1.63. Горизонтально расположенный однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом малых размеров находится в равновесии,
если точка опоры отстоит от груза на 1/7 длины стержня. Чему равна масса
стержня, если масса груза 7,5 кг?
1.64. На дощечке длины L в ряд по росту поставлены 4 матрешки. При этом
самая маленькая и самая большая стоят на краях; каждая меньшая матрешка
находится от своей большей соседки на расстоянии, равном своему росту. Как
далеко от края дощечки следует расположить опору, чтобы система пребывала
в равновесии? Все матрешки геометрически подобны друг другу и изготовлены
из одного и того же материала, рост каждой следующей матрешки в А раз
больше предыдущей.
1.65. На горизонтальной поверхности лежат два
грузика с массами m1=70 г и m2=120 г. (рис. 1.28)
Некто с помощью рычага пытается сдвинуть их с
места. Какой груз начнет двигаться первым? Длина
рычага 30 см, расстояние l=20 см. Массой рычага
пренебречь.
1.66. Если на наклонную плоскость положить карандаш так, как показано на рис. 1.29, то он начинает катиться
без проскальзывания, если угол β больше 60°. Найдите
угол α. Карандаш в сечении представляет собой правильный шестиугольник.
1.67. Определите максимальное ускорение, с которым заднеприводный автомобиль с расстоянием между осями 1,2 м, центр тяжести которого расположен на высоте 1 м от земли посередине между осями, может начать двигаться,
если он находится а) на льду, б) на асфальте. Коэффициент трения скольжения
колес по льду 0,1; по асфальту 0,7.
1.68. Определите сжатие Юпитера у полюсов ∆r/r0 (∆r – разность экваториального и полярного радиусов), если известно, что средний радиус Юпитера
r0=70000 км, ускорение свободного падения у поверхности g=20 м/с
2
, время обращения вокруг оси Т равно 10 часам. Считайте для простоты, что основная
часть массы планеты сосредоточена в компактном центральном ядре.
1.69. Межзвездная экспедиция обнаружила планету, имеющую ту же массу
М и радиус R, что и Земля. Оказалось, однако, что половина массы планеты сосредоточена в ядре радиуса R/2, центр которого смещен на R/4 относительно
центра планеты. В каких пределах изменяется ускорение силы тяжести на поверхности планеты?
1.70. Почему, спускаясь по канату «на руках», можно обжечься? Какое количество теплоты может выделиться, если высота каната 5 м, а масса человека
70 кг?
1.71. Считая, что сопротивление воздуха отсутствует, оцените, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы от нее «не осталось мокрого места».
Можно ли на самом деле пренебречь сопротивлением воздуха при решении
этой задачи?
1.72. На столе лежит книга размером l×l. Наименьшая работа, необходимая
для того, чтобы раскрыть ее на середине, равна А. Какова масса книги?
1.73. На горизонтальную поверхность нанесли покрытие так, что коэффициент трения маленького кубика об эту поверхность зависит от координаты x,
как показано на рис. 1.30а. Кубику ударом сообщают скорость v0 (рис. 1.30б).
Какое расстояние проедет кубик? В начальный момент кубик находится в начале координат.
1.74. Маленькому шарику сообщают скорость v, направленную вдоль наклонной плоскости, образующей угол 45° с
горизонтом (рис. 1.31). На какую максимальную высоту
поднимется шарик? Высота наклонной плоскости H. Трение
отсутствует.
1.75. На гладкой поверхности покоится система, состоящая из трех одинаковых кубиков массы М и пружины жесткости k (рис. 1.32). Два кубика укреплены на пружине, а третий свободен. Первоначально
пружина сжата на величину ∆x. Пружину отпускают. Определите скорость левого кубика в момент отрыва.
1.76. Маятник представляет собой легкий стержень длины l с укрепленным
на конце грузом массы m (рис. 1.33). Стержень может вращаться в вертикальной плоскости вокруг другого своего конца. Первоначально груз находится в
нижнем положении равновесия. Грузу сообщают горизонтально направленную скорость v. При каких ее значениях маятник будет колебаться, а при каких – вращаться? Чему равна сила упругости, возникающая в стрежне, когда грузик находится в верхней точке? При каком значении начальной скорости стержень в верхней точке будет
сжат, а при каком – растянут?
1.77. К вбитому в стену гвоздю на невесомой нерастяжимой нити
длины L подвешен маленький тяжелый груз. Под гвоздем на расстоянии l от нижнего положения груза (l<L) вбит еще один гвоздь. Груз
отклоняют вправо так, что нить образует острый угол α с вертикалью
(см. рис. 1.34), и отпускают без начальной скорости. Перечислите все
возможные качественно различные типы поведения этой системы и
изобразите соответствующие им области на плоскости безразмерных параметров (l/L, cosα). Потерями энергии пренебречь.
1.78. К вертикальной стенке прикреплено пять одинаковых маятников в виде небольших массивных шаров на невесомых стержнях длины l. Точки подвеса расположены на одной вертикали, расстояние между ними 2l (см. рис. 1.34), система находится в покое.
Какую скорость надо сообщить самому нижнему маятнику, чтобы
самый верхний мог совершить полный оборот вокруг своей оси? Все
удары неупругие.
1.79. На санях, запряженных одной лошадью, от деревни Медвежий Угол до деревни Новомедвежий Угол можно доехать за 11
часов, а на тех же санях, запряженных тройкой – за 5 часов. За какое
время можно добраться от одной деревни до другой, если запрячь в
сани 6 лошадей? Считайте, что при движении на сани и лошадь действует сила сопротивления, пропорциональная их весу, причем коэффициент пропорциональности одинаков во всех случаях. Считайте также, что
за время движения лошади не устают и все время движутся с максимально возможной в данных условиях скоростью.
1.80. Насос мощностью 150 Вт, качая воду для полива дачного участка из
скважины по цилиндрической трубе, может обеспечить максимальный расход
воды 1 л/с, а насос мощностью 600 Вт, качая воду из той же скважины по той
же трубе – 2 л/с. Насос какой мощности обеспечит расход воды 4 л/с? Потерями
на трение пренебречь, примите g=10 м/с
2
.
1.81. «Однажды, – рассказывал барон Мюнхгаузен, – я ехал в последнем
вагоне поезда. Вдруг я почувствовал, что мой вагон начал останавливаться. Выглянув в окно, я увидел, что вагон отцепился от поезда. Положение создавалось
отчаянное, однако я не растерялся. Обнаружив в вагоне большое количество
пустых бутылок, я начал с силой выбрасывать их из вагона против направления
движения. В полном соответствии с законами физики, скорость вагона при этом
увеличивалась. Так, благодаря сообразительности и знанию физики, мне удалось догнать поезд». Оцените правдоподобность рассказа барона, считая, что во
время описываемых событий вагон двигался по горизонтальному участку пути
и на него действовала сила сопротивлению движению, прямо пропорциональная весу вагона с коэффициентом µ=0,001. Масса пустой бутылки равна 0,5 кг,
масса вагона 50 т.
1.82. На гладкой горизонтальной поверхности лежит мишень массы 9 кг. С
интервалом в 1 с в нее попадают и застревают 4 пули, первая из которых летит
Рис. 1.35 
22
с юга, вторая – с запада, третья – с севера и четвертая – с востока. На какое расстояние и в какую сторону сместится в итоге мишень? Масса каждой пули 9 г,
скорость 200 м/с.
1.83. Снаряд, выпущенный со скоростью v0 из пушки, находящейся на поверхности земли, разорвался на два одинаковых осколка. Один из них полетел
вертикально вверх, а второй – горизонтально, оба со скоростями v0/2. На какой
высоте произошел взрыв?
1.84. Внутри полого шара массы М с внутренним радиусом 5 см находится
маленький шарик массы М/10. Снаружи на большой шар налетает еще один маленький шарик массы М/10 со скоростью 2 м/с. Найдите период возникших в
результате столкновения колебаний малого шара. Все удары центральные и абсолютно упругие, опыт проводится в невесомости.
1.85. Два колеса радиусами R и R/2 установлены в вертикальной плоскости
так, что касаются друг друга и могут вращаться вокруг своих центров без проскальзывания, при этом центры колес неподвижны. На ободе каждого колеса
укреплено по одному маленькому массивному грузику
одинаковой массы. Первоначально колеса удерживают
так, что грузик на большом колесе находится в крайнем
левом, а на малом – в нижнем положении (рис. 1.36). На
какой угол повернется большое колесо, если колеса отпустить?
1.86. На гладкой поверхности лежат 4 свинцовых шара (рис. 1.37). На них
слева налетает шар со скоростью v0. Все шары одинаковы, центры шаров лежат
на одной прямой. Найдите скорость правого шара после всех соударений.
Рис. 1.37
1.87. На гладкой горизонтальной поверхности установлены 17 шаров (рис.
1.38), причем масса каждого последующего шара в 3 раза меньше массы предыдущего. Самому массивному шару сообщают скорость v0. Найдите скорость самого легкого шара после всех соударений.
Все удары центральные и абсолютно упругие.
1.88. Двум шарам, расположенным как показано на рис. 1.39, сообщили некоторые скорости, причем скорость правого была направлена вправо. Шары
столкнулись 10 раз и больше не сталкивались. Оцените, на сколько процентов изменилась скорость
правого шара. Все удары абсолютно упругие и центральные, трение отсутствует. Правый шар массивней левого в 2000 раз.
1.89. Известно, что шарик для настольного тенниса, брошенный без начальной скорости с высоты
H на неподвижную ракетку, подпрыгивает на высоту 0,64H. Играя таким шариком, мальчик отбивает его ракеткой вверх так, что
после каждого удара шарик подпрыгивает на высоту 0,9 м. Найдите скорость
движения ракетки в момент удара. Масса ракетки много больше массы шарика.
1.90. Металлический полый шар массы M заполнен резиной массы M/4.
Два таких шара, двигаясь в невесомости навстречу друг другу с равными скоростями v, испытали центральное столкновение. Найдите скорости шаров через
большое время после удара. Известно, что незаполненные шары сталкивались
упруго, а скорость звука в резине значительно меньше, чем в металле.
1.91. На шар массы m, находящийся в покое в точке
О, налетает другой шар такой же массы, движущийся со
скоростью v0. На рис. 1.40 показаны траектории шаров до
и после удара. Какое количество теплоты выделось при
ударе?
1.92. На гладком горизонтальном столе лежат шесть одинаковых бильярдных шаров, расположенных в вершинах правильного шестиугольника. Седьмому такому же шару сообщают начальную скорость v и пускают его вдоль одной
из сторон шестиугольника так, чтобы он испытал соударения со всеми шестью
шарами, после чего двигался бы по прямой, являющейся продолжением первоначальной траектории. Какой будет его конечная скорость? Все удары абсолютно упругие, шары свободно катятся без трения по поверхности стола.
1.93. На бесконечной плоской поверхности, наклоненной под углом α к горизонту, покоится кубик, масса
которого равна M, а коэффициент трения о поверхность
составляет µ. Скользя по плоскости, сверху на него налетает другой кубик, движущийся без трения (рис. 1.41).
При каких значениях массы второго кубика первый будет спускаться по наклонной плоскости неограниченно
далеко? Удар кубиков упругий.
1.94. Шарик, брошенный без начальной скорости с высоты h на горизонтальную поверхность, подпрыгивает на высоту h/2. На каком расстоянии от
точки броска шарик перестанет прыгать и начнет двигаться по поверхности, если его бросить с поверхности со скоростью 1 м/с под углом 45 ° к горизонту?
1.95. Из точки О (рис. 1.42) отпустили без начальной скорости шарик. Он ударяется сначала об одну, затем о вторую,
потом снова о первую плоскость и летит вверх точно по линии
ОА. Найдите высоту h. Известно, что l = 9 см; все удары абсолютно упругие.
1.96. Маленькому шарику, лежащему на краю лестницы,
сообщили некоторую горизонтальную скорость (рис.1.43). Через 0,3 секунды шарик ударился о первую ступеньку лестницы, а еще через 0,4 секунды – о вторую.
Затем опыт повторили снова, но начальную скорость шарика удвоили. Стукнется шарик о сороковую ступеньку лестницы или нет? Высота ступенек
равна их ширине. Удар шарика о ступеньки абсолютно неупругий, трение отсутствует.
1.97. Гантелька, состоящая из невесомого
стержня длиной l и двух точечных масс, движется поступательно со скоростью v. На пути гантельки находится стенка
с тоннелем шириной l (рис. 1.44). В начальный момент
времени центр гантельки расположен на расстоянии L от
плоскости АВ. Через какое время центр гантельки вновь
окажется на таком же расстоянии от этой плоскости? Все
удары абсолютно упругие, действие происходит в невесомости.
1.98. На концах и в середине невесомого нерастяжимого стержня длины l
расположены одинаковые тяжелые шарики. Стержень ставят вертикально и отпускают. Считая, что трение между плоскостью и нижним шариком отсутствует, найти скорость верхнего шарика в момент его удара о горизонтальную поверхность.
1.99*
. Тонкому жесткому кольцу радиусом 10 см, лежащему на гладком горизонтальном столе, сообщили скорость 1 м/с. Кольцо при движении налетает
на шероховатую стенку так, что скорость его центра образует с ней угол α. Коэффициент трения кольца о стенку равен 0,2. С какой угловой скоростью будет
вращаться кольцо после удара о стенку? Вычислить ее значение для α=60° и
α=45°. До удара кольцо не вращалось.
1.100. Известно, что максимальная высота гор на Земле около 10 км. Оцените размер астероидов, начиная с которого они имеют шарообразную форму.
Считайте, что астероид сложен из тех же пород, что и Земля.
1.101. Внутри металлического баллона для газа, имеющего форму толстостенной металлической сферы, содержится газ молярной массы µ при температуре T. Плотность металла ρ, масса баллона в N раз превышает массу газа. Определите отношение внешнего и внутреннего радиусов баллона, если напряжение в металле (отношение силы к единице площади, Н/м
2
) равно σ. Всегда ли
задача имеет решение?
1.102. Имеются два одинаковых баллона цилиндрической формы, которые склеены из двух составных частей
каждый (рис. 1.45). Толщина стенок баллонов равна h.
Внутренние размеры баллонов составляют: высота – 8h,
диаметр – 2h. Атмосферное давление равно р0. Первый
баллон выдерживает давление 4р0. Какое давление выдерживает второй баллон? Прочность стенок значительно превышает прочность склеивания.
1.103. В джунглях Амазонки к расположенному высоко над полной голодных крокодилов заводью прочному горизонтальному суку прикреплена
легкая прочная упругая лиана (рис. 1.46)1
. Если
лиана свисает с сука, то ее длина равна L, а нижний конец не достает до поверхности воды. Обезьянки, зажав в лапах нижний конец лианы, отходят
по суку на расстояние L от точки крепления лианы,
и прыгают с него, держась за свободный конец лианы. Если обезьянка не отталкивается от сука, то минимальное расстояние от нее до воды в процессе полета
составляет 2/3 расстояния от поверхности воды до конца свободно свисающей
лианы, при этом максимальное удлинение лианы во время движения составляет
1/9 L. Определите, с какой максимальной скоростью может оттолкнуться от сука обезьянка, если она не хочет попасть в зубы крокодила. Считайте, что скорость обезьянки при отталкивании направлена вертикально вниз, масса лианы
много меньше массы обезьянки, лиана подчиняется закону Гука, сопротивлением воздуха и трением лианы о сук можно пренебречь, крокодилы из воды не
выпрыгивают. 


Категория: Физика | Добавил: Админ (21.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar