Тема №8442 Задачи по физике для самостоятельного решения 10 тем (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по физике для самостоятельного решения 10 тем (Часть 2) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по физике для самостоятельного решения 10 тем (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

2.1. Колебания материальной точки
2.1.1. Груз на пружине за 6 с совершил 18 колебаний. Найти период и частоту
колебаний.
2.1.2. Груз на пружине за 1 мин совершает 36 колебаний. Определить период
колебаний и циклическую частоту.
2.1.3. Найти амплитуду, период и частоту колебаний, если закон колебаний
материальной точки имеет вид х = 5 cos 6,28t (см).
2.1.4. Написать уравнение гармонических колебаний, если частота равна 0,5
Гц, амплитуда 80 см. Начальная фаза колебаний равна нулю. Построить график
зависимости смещения от времени, если колебания происходят по синусоидальному
закону.
2.1.5. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону: х =
0,2 sin(4 t – /4) (м). Найти амплитуду, период колебаний, начальную фазу колебаний
и смещение точки в начальный момент времени.
2.1.6. Материальная точка совершает гармонические колебания с начальной
фазой 0 = /2, частотой = 2 Гц и амплитудой А = 3 см. Записать закон колебания
точки и построить график зависимости смещения от времени, если колебания
совершаются по синусоидальному закону.
2.1.7. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону
косинуса. За время t = 1 мин совершается N = 60 колебаний, амплитуда которых А = 8
см, а начальная фаза 0=3 /2 рад. Построить график зависимости смещения от времени.
2.1.8. Две материальные точки совершают гармонические колебания. Величина
максимальной скорости первой точки 4 м/с. Какова величина максимальной скорости
второй точки, если период ее колебаний в 3 раза больше, а амплитуда колебаний в 6 раз
больше, чем у первой точки?
2.1.9. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону
косинуса с начальной фазой 0 = – , амплитудой А = 6 см и циклической частотой 0 =
3 . Чему равно смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени?
2.1.10. Вычислить амплитуду гармонических колебаний, если для фазы
0 = /6 рад смещение х = 6 см. Колебания совершаются по синусоидальному закону.
2.1.11. Вычислить смещение колеблющейся точки через t = 0,4 с после начала
колебаний. Колебания происходят по закону косинуса с амплитудой А = 12 см и
частотой = 50 Гц. Начальная фаза колебаний равна нулю.
2.1.12. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону
2 1 1,2cos
3 4
t
x
(м). Определить амплитуду, круговую частоту, период и
начальную фазу колебаний. 
555
2.1.13. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону
2 1 1,2cos
3 4
t
x
(м). Найти модули амплитуд скорости и ускорения. Построить
графики зависимости координаты, скорости и ускорения точки от времени.
2.1.14. Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой
= 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А = 3 см. Определить скорость точки в момент времени,
когда смещение х = 1,5 см.
2.1.15. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и
в некоторый момент времени имеет модули смещения, скорости и ускорения: х = 4 10–2 м;
= 0,05 м/с; а = 0,8 м/с2
. Чему равна амплитуда и период колебаний точки? Чему
равна фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная
скорость и ускорение точки?
2.1.16. Период гармонических колебаний Т = 4 с. Определить время tlза которое
тело, совершающее эти колебания, пройдет путь, равный половине амплитуды, если в
начальный момент времени тело проходило положение равновесия; t2 – путь, равный
амплитуде; t3 – путь, равный 3/2 амплитуды.
2.1.17. Во сколько раз время прохождения колеблющейся точкой первой
половины амплитуды меньше, чем время прохождения второй половины? В
начальный момент времени точка проходит положение равновесия.
2.1.18. За какую часть периода тело, совершающее гармонические колебания,
проходит весь путь от среднего положения до крайнего, первую половину пути,
вторую его половину?
2.1.19. Написать закон гармонического колебания точки, если максимальное
ускорение ее аmах = 49,3 см/с2
, период колебаний Т = 2 с и смещение точки от
положения равновесия в начальный момент времени х0 = 2,5 см. Колебания
совершаются по закону синуса.
2.1.20. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее
максимальной скорости? В начальный момент времени точка проходит положение
равновесия.
2.2. Пружинный маятник
2.2.1. Как изменился период колебаний пружинного маятника, если его масса
уменьшилась в п = 9 раз?
2.2.2. Груз какой массы следует прикрепить к пружине жесткостью k = 10 Н/м,
чтобы его период колебаний был равен Т = 5 с?
2.2.3. Определить массу груза, который на пружине жесткостью k = 250 Н/м
делает N = 20 колебаний за время t = 16 с.
2.2.4. Во сколько раз уменьшится период колебаний груза, подвешенного на
резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на оставшуюся часть тот
же груз? 
556
2.2.5. Под действием силы F = 2 Н пружина растягивается на 1 см. К этой
пружине прикрепили груз массой т = 2 кг. Найти период колебаний данного
пружинного маятника.
2.2.6. Если на резиновом шнуре подвесить груз, то шнур растягивается на 39,24
см. Найти период малых вертикальных колебаний груза.
2.2.7. Период колебаний груза на пружине Т = 0,5 с. На сколько уменьшится
длина пружины, если снять с нее груз?
2.2.8. Если к пружине подвесить поочередно два разных груза, пружина
удлиняется на х1 = 1 см и х2 = 2 см соответственно. Определить период колебаний,
когда к пружине подвешены оба груза.
2.2.9. На легкой, вертикально расположенной пружине подвешена
пластина массой т0 = 20 г, на которой лежит грузик массой ml = 5 г. Период
колебаний такой системы равен Т = 1 с. Затем грузик заменяют
другим массой т2 = 25 г. Каким станет удлинение пружины при равновесии?
2.2.10. Груз массой т1 = 100 г, подвешенный на пружине, совершает колебания.
Когда к пружине с грузом подвесили еще один груз, частота колебаний уменьшилась в п =
2 раза. Определить массу второго груза.
2.2.11. На двух пружинах подвешены грузы массами ml = 100 г и
m2 = 50 г соответственно. При этом пружины удлиняются на одинаковую величину.
Определить отношение периодов колебаний этих систем. Каков период колебаний первого
груза, если жесткость второй пружины k2 = 10 Н/м? Найти жесткость первой пружины.
2.2.12. Стеклянный и деревянный шары, подвешенные на одинаковых пружинах,
совершают колебания в вертикальной плоскости. Определить отношение периодов
колебаний этих шаров, если радиус стеклянного шара в 4 раза меньше радиуса
деревянного. Плотность стекла с = 2400 кг/м3
, плотность дерева д = 600 кг/м3
.
2.2.13. Во сколько раз отличаются периоды колебаний пружинных маятников
одинаковой массы, составленных из двух пружин жесткостями k1 и k2, соединенных
один раз последовательно, а другой раз параллельно?
2.2.14. На гладком столе лежат два одинаковых бруска, массой т каждый,
соединенных пружиной жесткостью k. Если пружину растянуть, то бруски начнут
колебаться. Найти период малых колебаний системы.
2.2.15. Тело, подвешенное на пружине, смещают из положения равновесия
вертикально вниз на расстояние х0 и отпускают. Определить путь, пройденный телом за
промежуток времени от t1 = Т/4 до t2 = 3Т/8, считая возникающие колебания
гармоническими.
2.2.16. Чему равна циклическая частота гармонических колебаний небольшого шарика
массой 250 г, подвешенного на легкой пружине жесткостью 100 Н/м?
2.2.17. Груз массой 0,1 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические
колебания. Во сколько раз увеличится период колебаний, если к нему прикрепить груз
массой 300 г?
557
2.2.18. Два шарика, подвешенные на пружинах с жесткостями 400 и 100 Н/м,
совершают гармонические вертикальные колебания с одинаковыми периодами. Во сколько
раз масса одного шарика больше массы другого?
2.2.19. К динамометру, закрепленному вертикально, подвесили груз. При этом груз
стал совершать гармонические колебания с циклической частотой 10 рад/с. Найти
деформацию (в см) пружины динамометра после полного прекращения колебаний груза, g
= 10 м/с2
.
2.2.20. Груз массой 0,2 кг совершает гармонические колебания на пружине с
жесткостью 125 Н/м. Определить наибольшее ускорение груза, если амплитуда колебаний.
0,08 м.
2.3. Математический маятник
2.3.1. Какую длину имеет математический маятник с периодом колебаний Т = 1
с?
2.3.2. Во сколько раз изменится частота колебаний математического маятника
при увеличении длины нити в 3 раза?
2.3.3. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же
время один совершил п1 = 10, а другой п2 = 30 колебаний?
2.3.4. Определить длину нити математического маятника, если он совершает
одно качание в 1 с. Одно колебание складывается из двух качаний.
2.3.5. Маленький шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити
длиной l = 1 м, выводят из положения равновесия так, что нить составляет малый
угол с вертикалью, и отпускают. Через какой промежуток времени угол между
нитью и вертикалью уменьшится вдвое?
2.3.6. Определить ускорение свободного падения на Луне, если маятниковые
часы идут на ее поверхности в 2,46 раза медленнее, чем на Земле.
2.3.7. Математический и пружинный маятники совершают колебания с
одинаковым периодом. Определить массу груза пружинного маятника, если
коэффициент жесткости пружины k = 20 Н/м. Длина нити математического маятника
l = 0,4 м.
2.3.8. Один математический маятник имеет период Т1 = 3 с, а другой –
Т2 = 4 с. Каков период колебания математического маятника, длина которого равна
сумме длин данных маятников?
2.3.9. Математический маятник длиной l = 50 см совершает гармонические
колебания с амплитудой А = 1 см. Найти модуль ускорения маятника в положении,
когда его смещение из положения равновесия равно половине максимального.
2.3.10. Длина нити одного из математический маятников на 15 см больше длины
другого. В то время как один из маятников делает 7 колебаний, другой делает на одно
колебание больше. Определить периоды колебаний маятников.
558
2.3.11. Два математических маятника начинают колебаться одновременно.
Когда первый маятник совершил N1 = 20 полных колебаний, второй совершил
только N2 = 10 полных колебаний. Какова длина первого маятника, если длина
второго l2 = 4 м?
2.3.12. На сколько уйдут вперед маятниковые часы за сутки, если их с экватора
перенесли на полюс? Ускорение свободного падения на экваторе и полюсе gэ = 9,78 м/с2
и gn = 9,83 м/с2
соответственно.
2.3.13. Одно из самых высоких мест на Земле, где постоянно проживают люди,
находится на высоте h = 5200 м над уровнем моря. На сколько будут уходить за сутки
маятниковые часы, выверенные на этой высоте, если их перенести на уровень моря?
Радиус Земли 6370 км.
2.3.14. Математический маятник укреплен на тележке. Его период
колебаний Т = 1 с. Тележка скатывается (без трения) с наклонной плоскости,
образующей угол 30° с горизонтом. Найти период колебаний маятника во время
скатывания тележки.
2.3.15. Маятниковые часы, выверенные при комнатной температуре, уходят за
сутки на t = 2 мин вследствие изменения длины маятника, вызванного понижением
температуры. Как нужно изменить длину маятника, чтобы часы шли верно?
2.3.16. Определить отношение периодов колебаний математического
маятника на некоторой планете и на Земле, если масса планеты в п = 6,25 раза
больше массы Земли, а ее радиус в k = 2 раза меньше земного.
2.3.17. В кабине лифта находится математический маятник. Когда кабина
неподвижна, период его колебаний Т0 = 1 с. В движущейся с постоянным ускорением кабине
период Т = 1,2 с. Определить модуль и направление ускорения кабины.
2.3.18. Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом – укреплен
груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением а = 0,81
м/с2
. Каков период малых колебаний груза, если длина нити 1 м?
2.3.19. Математический маятник длиной l = 1 м подвешен в вагоне,
движущемся горизонтально с ускорением а = 6 м/с2
. Найти период колебаний
этого маятника. Какой угол составляет линия отвеса маятника с вертикалью в
движущемся вагоне при отсутствии колебаний?
2.3.20. В кабине аэростата установлены маятниковые часы. Без начальной
скорости аэростат начинает подниматься с ускорением а = 2 м/с2
. На какую
высоту поднимется аэростат за время, когда по маятниковым часам пройдет
tм = 60 с?
2.4. Физический маятник
2.4.1. Математический маятник длины l0 = 40 см и тонкий однородный стержень
длины l = 60 см совершают синхронно малые колебания вокруг горизонтальной оси.
Найти расстояние от центра стержня до этой оси. 
559
2.4.2. Платформа совершает гармонические колебания в горизонтальной
плоскости с частотой = 2 Гц и амплитудой А = 1 см. На платформе лежи груз,
коэффициент трения которого о платформу = 0,2. Будет ли груз скользить по
платформе?
2.4.3. На горизонтальной плите лежит груз. Плита из крайнего нижнего положения
начинает двигаться вверх, совершая по вертикали гармонические колебания с частотой 0
= 10 рад/с и амплитудой А = 1 см. На какую высоту относительно начального положения
подскочит груз после отрыва от поверхности плиты?
2.4.4. На платформе, совершающей гармонические колебания в вертикальной
плоскости с амплитудой А и периодом Т, находится небольшое тело массой т.
Определить максимальное значение силы давления тела на платформу. Найти условие,
при котором тело в процессе колебаний не отрывается от платформы.
2.4.5. К колесу радиусом R с горизонтально расположенной осью прикрепили
на ободе грузик массой т. Найти массу колеса М, предполагая ее однородно
распределенной по ободу, если частота малых колебаний колеса вокруг оси равна .
2.4.6. Два кубика, массы которых равны т1 и т2, соединили невесомой пружинкой
жесткости k и положили на гладкую горизонтальную плоскость. Затем кубики немного
сблизили и одновременно отпустили. Найти собственную частоту колебаний системы.
2.4.7. Маятник состоит из очень легкого стержня, на котором закреплены два
одинаковых груза: один на расстоянии 0,3 м от оси, другой – 0,15 м от оси. Какова
приведенная длина такого маятника?
2.4.8. Однородный стержень длиной в 50 см совершает колебания в вертикальной
плоскости около оси, проходящей через один из его концов. Найти период колебаний
стержня.
2.4.9. На концах тонкого стержня длиной
 = 1 м и массой m = 400 г укреплены
шарики малых размеров массами m1= 200 г и m2 = 300 г. Стержень колеблется вокруг
горизонтальной оси, перпендикулярной ему и проходящей через его середину.
Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.
2.4.10. Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух
дисков, насаженных на тонкий стержень с коэффициентом кручения к. Моменты инерции
дисков относительно оси стержня равны J1 и J2.
2.4.11. Обруч радиусом 30 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые
колебания в плоскости, параллельной стене. Вычислить период колебаний.
2.4.12. Шарик радиуса R = 7 см колеблется около точки подвеса. Найти
циклическую частоту колебаний.
2.4.13. Метроном представляет собой легкий стержень, на нижнем конце которого
на расстоянии l от оси находится груз массы M. Выше оси подвижный грузик массы m
можно закрепить на стержне на разных расстояниях от оси, тем самым подбирая нужную
частоту колебаний метронома. Считая массы точечными, найдите, как частота колебаний
зависит от расстояния x. 
560
2.4.14. Физический маятник состоит из стержня длиной 60 см и массой 1,5 кг, к
концу которого крепится диск радиусом 3 см и массой 0,6 кг. Другой конец стержня
прикреплен к точке колебания. Определить период колебаний этого маятника.
2.4.15. С какой частотой колеблется стержень длиной L, точка подвеса которого
находится на расстоянии L/3 от его конца?
2.4.16. Диск радиусом 10 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей
через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. С какой частотой
совершаются колебания такого маятника?
2.4.17. Два тела с одинаковыми массами М укреплены на концах стержня длиной L,
массой которого можно пренебречь. Стержень закреплен на расстоянии L/4 от верхнего
конца и колеблется с малой амплитудой относительно этой точки. Найти период
колебаний стержня.
2.4.18. На концаx тонкого стержня длиной 1 м и массой 100 г укреплены грузы
массой 20 и 50 г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, проxодящей через его
середину. Определить период его колебаний.
2.4.19. На стержне длиной 1 м укреплены два одинаковых груза, массой по 50 г
каждый, один в середине стержня, другой на конце. Стержень с грузами колеблется
относительно горизонтальной оси, проходящей через конец стержня без груза. Рассчитать
приведенную длину и период колебаний физического маятника. Массой стержня
пренебречь.
2.4.20. Сплошной однородный диск радиусом 5 см колеблется около оси,
перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через край диска. Какую длину
должен иметь математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и диск?
2.5. Энергия колебаний
2.5.1. Уравнение колебаний материальной точки массой 16 г имеет вид
2sin(8 )
4
x t ,
см. Вычислить кинетическую, потенциальную и полную энергии точки через 2 секунды
после начала колебаний.
2.5.2. Материальная точка совершает колебания по закону х = 0,2cos(15 t +
) (м). Считая, что масса точки т = 0,1 кг, найти силу, действующую на нее при t = 1
с, а также кинетическую и потенциальную энергии в этот момент времени.
2.5.3. Тело массой т = 0,1 кг совершает колебания по закону х = 0,2cos(15 t +
) (м). Чему равна полная энергия тела?
2.5.4. Движение тела массой т = 2 кг описывается законом
х = 0,8sin( t + /2) (м). Определить энергию колеблющегося тела и максимальную
силу, действующую на него.
2.5.5. Какова амплитуда гармонических колебаний тела, если полная энергия
колебаний Е = 10 Дж, а максимальная сила, действующая на тело, Fmax = 10–3 Н? 
561
2.5.6. Точка совершает гармонические колебания по закону х = 5sin(2t) (м). Найти
момент времени, когда возвращающая сила впервые достигла значения F = 5 10–3 Н, а
потенциальная энергия стала Еп = 6 10–3Дж.
2.5.7. Полная энергия тела, совершающего гармонические колебания по
синусоидальному закону, Е = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело,
F = 1,5 мН. Написать закон движения этого тела, если период колебания Т=2 с и
начальная фаза 0 = /3.
2.5.8. Найти отношения кинетической энергии точки, совершающей
гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для
моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А/2.
2.5.9. Найти отношения кинетической энергии точки, совершающей
гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для
моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А/4.
2.5.10. Найти отношения кинетической энергии точки, совершающей
гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для
моментов времени, когда смещение точки от положения равновесия составляет х = А.
2.5.11. Небольшой шарик, подвешенный на легкой пружине, совершает вертикальные
гармонические колебания с амплитудой 2 см. Полная энергия колебаний 0,3 мДж. При
каком смещении (в мм) от положения равновесия на шарик действует возвращающая сила
22,5 мН?
2.5.12. Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое
время (в мс) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии
пружины? Период колебаний 1 с.
2.5.13. Шарик массой 50 г, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с
амплитудой 5 см. Чему равна максимальная величина возвращающей силы (в мН),
действующей на шарик, если циклическая частота колебаний 2 рад/с? Определить полную
энергию колебаний.
2.5.14. Точка совершает колебания, описываемые уравнением: x = 5 sin(0,1π t), см. В
некоторый момент времени сила, действующая на точку, и еѐ потенциальная энергия
соответственно равны 2·10-2 Н и 5·10-4 Дж. Чему равны фаза колебаний и кинетическая
энергия точки в этот момент времени?
2.5.15. Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м.
Рассчитать период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший
угол его отклонения от положения равновесия равен 10°.
2.5.16. Груз массой т = 200 г, подвешенный на пружине, совершает
гармонические колебания с частотой = 6 рад/с и амплитудой А = 2 см. Определить
энергию колебаний груза.
2.5.17. Груз массой т = 270 г колеблется на пружине жесткостью
k = 56 Н/м с амплитудой А = 4,2 см. Найти полную механическую энергию
колебаний. Определить потенциальную и кинетическую энергию колебаний в тот
момент, когда смещение груза х = 3,1 см. 
562
2.5.18. Тело массой т = 100 г растягивает пружину на х = 4,9 см. Чему
равна полная энергия колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на х0 =
10 см и отпустить?
2.5.19. К двум разным пружинам подвешены грузы одинаковой массы, при
этом отношение удлинений пружин х1/ х2 = 2. Определить отношение энергии
этих систем, если они совершают колебания с одинаковыми амплитудами.
2.5.20. Груз массой т = 10 г подвешен на пружине жесткостью k = 1 Н/м.
Определить амплитудные значения смещения, скорости, а также период
колебаний, если полная энергия колебаний Е = 0,1 Дж.
2.6. Сложение колебаний
2.6.1. Чему равна разность фаз двух гармонических колебаний: s1 = А·sin (2 t +
450
); s2 = В ·sin (2 t –
2
3
).
2.6.2. Движение точки задано уравнениями x = 3cos( t + /3) см, y = 8sin( t + /6)
см. Найти уравнение траектории у(х) и скорость точки в момент времени t = 1 с.
2.6.3. Точка совершает гармонические колебания по закону х = 6cos t + 8sin t
(см). Найти амплитуду А этих колебаний.
2.6.4. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении
колебаний: x1 = 3cos( t + /3) см, х2 = 8sin( t + /6) см.
2.6.5. Найти графически амплитуду А колебаний, которые возникают при сложении
колебаний: х1 = 3,0 cos t см, х2 = 5,0 cos ( t + /4) см, х3 = 6sin t см.
2.6.6. При сложении двух гармонических колебаний одного направления
результирующее колебание точки имеет вид x = Acos(2,1t)cos(50t), где t – в секундах.
Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.
2.6.7. Точка движется в плоскости ху по закону х = Asin t, у= Bcos t, где А, В, –
постоянные. Найти уравнение траектории точки у(х).
2.6.8. Найти уравнение траектории у(х) точки, если она движется по закону: х =
Asin t, у = Asin2 t.
2.6.9. Найти уравнение траектории у(х) точки, если она движется по закону: х =
Asin t, у = Acos2 t.
2.6.10. Будут ли гармоническими колебания, происходящие по закону х = 3sin t
+ 4cos t? Найти амплитуду, начальную фазу и циклическую частоту этих колебаний.
2.6.11. Сложить графически два гармонических колебания, заданных уравнениями:
s1 = 2 sin t; s2 = 5 sin ( t +
2
).
563
2.6.12. Сложить графически два гармонических колебания, заданных уравнениями:
s1= 2 sin
2
10
t
; s2 = 3 sin (
2
5
t
+
2
).
2.6.13. К пружине подвешена чашка с грузом. Период гармонических колебаний
в вертикальном направлении у этой системы равен Т1. После того как на чашку
положили дополнительно грузик, период колебаний стал равен Т2. Определить на
сколько изменилось положение равновесия у этой системы.
2.6.14. К пружине подвешивают поочередно два различных груза. Период
гармонических колебаний первого груза равен T1, второго – Т2. Чему будет равен
период колебаний, если к этой же пружине подвесить одновременно два груза?
2.6.15. К пружине подвешивают поочередно два различных груза. Период
гармонических колебаний первого груза равен T1, второго – Т2. Чему будет равен
период колебаний, если грузы, соединенные вместе, подвесить к концам двух таких
пружин, закрепленных другими концами в точке подвеса?
2.6.16. Точка участвует одновременно в двух колебаниях одинакового периода, с
равными начальными фазами. Амплитуды колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Найти
амплитуду результирующего колебания, если колебания взаимно перпендикулярны.
2.6.17. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях х = 2 sin t см и у = 2 соs t см. Найти траекторию движения точки.
2.6.18. Построить графики двух гармонических колебаний с одинаковыми
амплитудами (А1 = А2 = 2 см) и одинаковыми периодами (Т1 = Т2 = 8 с), но имеющими
разность фаз: 1) /4; 2) /2; 3) ; 4) 2 .
2.6.19. Сложить графически два гармонических колебания, заданных следующими
уравнениями: s1= 2 sin
2 t
T
; s2 = 5 sin
2 t
T
.
2.6.20. Сложить графически два гармонических колебания, заданных уравнениями:
s1= 2 sin
2 t
T
; s2 = 5 sin(
2 t
T
+
2
).
2.7. Затухающие колебания
2.7.1. Логарифмический декремент затухания маятника равен 0,02. Во сколько раз
уменьшится амплитуда после 30 колебаний?
2.7.2. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за 30 с
уменьшается вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 60 с?
2.7.3. Определить логарифмический декремент затухания колебаний
математического маятника длиной 1 м, если он за 30 с качаний теряет 50 % своей энергии.
2.7.4. Амплитуда затуxающиx колебаний математического маятника за время t
уменьшилась в k раз. Длина маятника
 . Чему равен логарифмический декремент
затухания?
564
2.7.5. Затухающие колебания точки происходят по закону x=A0 e
– t
sin t. Найти
амплитуду смещения и скорость точки в момент t = 0; моменты времекни, когда точка
достигает крайних положений.
2.7.6. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время 5 с уменьшилась вдвое.
Как за это время изменилась механическая энергия маятника?
2.7.7. Осциллятор со временем релаксации 20 с в момент t = 0 имеет начальное
смещение х0 = 10 см. При каком значении начальной скорости это смещение окажется
равным своей амплитуде?
2.7.8. Амплитуда первого колебания маятника 10 см, второго – 9 см. Определить
логарифмический декремент затухания.
2.7.9. Период гармонического колебания равен 4 с, логарифмический декремент
затухания 0,8. Написать уравнение движения этого колебания. Время отсчитывать от
наибольшего смещения точки, равного 20 см.
2.7.10. Точка совершает колебания с частотой = 25 с
–1
. Найти коэффициент
затухания , если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из
положения равновесия в = 1,02 раза меньше амплитуды.
2.7.11. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой
логарифмический декремент затухания 0 = 1,5. Каким будет значение , если
сопротивление среды увеличить в п =2 раза?
2.7.12. Математический маятник совершает колебания в среде, для которой
логарифмический декремент затухания 0 = 1,5. Во сколько раз следует увеличить
сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
2.7.13. К пружине подвесили грузик, и она растянулась на х = 10 см. С каким
периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический
декремент затухания = 3.
2.7.14. Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения
уменьшается в = 2 раза через каждые n = 110 периодов колебаний.
2.7.15. Найти добротность осциллятора, у которого собственная частота 0 = 100 с–1
и время релаксации = 60 с.
2.7.16. Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1 см и
предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной
остановки, если логарифмический декремент затухания = 0,02?
2.7.17. Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за
= 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в = 4 104
раз.
2.7.18. Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг
горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через
край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если
логарифмический декремент затухания = 1.
565
2.7.19. Логарифмический декремент колебаний маятника равен 0,01. Определить
число полных колебаний, которые должен маятник совершить, чтобы амплитуда
уменьшилась в два раза.
2.7.20. Амплитуда колебаний камертона за время 50 с уменьшилась в 500 раз.
Найти коэффициент затухания колебаний.
2.8. Вынужденные колебания. Колебательные системы
2.8.1. При какой скорости поезда тело массой т = 0,1 кг, подвешенное в
вагоне на пружине жесткостью k = 10 Н/м, будет иметь максимальную
амплитуду колебаний, если расстояния между стыками рельсов 12,5 м?
2.8.2. Математический маятник, состоящий из железного шарика массой m = 40
г, подвешенного на нити длиной l = 1м, совершает гармонические колебания. Если под
шарик поместить магнит, то он будет притягивать шарик с постоянной вертикальной
силой F = 0,24 Н. Определить период колебаний шарика в новом состоянии.
2.8.3. Некоторая резонансная кривая соответствует осциллятору с
логарифмическим декрементом затухания = 1,6. Найти для этой кривой отношение
максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте.
2.8.4. Частица массы т находится в одномерном силовом поле, где ее
потенциальная энергия зависит от координаты х как U (х) = U0 (1 – cos ах), где Uo и а –
постоянные. Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
2.8.5. Частица массы т находится в одномерном силовом поле, где ее
потенциальная энергия имеет вид U(х) = а/х2
– b/х, где а и b – положительные постоянные.
Найти период малых колебаний частицы около положения равновесия.
2.8.6. Найти период малых поперечных колебаний шарика массы т = 40 г,
укрепленного на середине натянутой струны длины l = 1 м. Силу натяжения струны
считать постоянной и равной F = 10 Н. Массой струны и силами тяжести пренебречь.
2.8.7. На гладкий горизонтальный стержень АВ надета небольшая муфточка массы
т = 50 г, которая соединена с концом А стержня пружинкой жесткости k = 50 Н/м.
Стержень вращают с постоянной угловой скоростью 0 = 10 рад/с вокруг вертикальной
оси, проходящей через его конец А. Найти частоту малых колебаний муфточки.
2.8.8. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические
колебаний с амплитудой А = 10 см. Найти коэффициент трения между доской и бруском,
если последний начинает скользить по доске, когда ее период колебаний меньше Т = 1 с.
2.8.9. Доска, на которой лежит тело массы т, начинает двигаться вертикально
вверх по закону у= А(1– cos t), где у – смещение из начального положения = 11 с
–1
.
Найти минимальную амплитуду колебания доски, при которой тело начнет отставать от
нее.
2.8.10. Доска, на которой лежит тело массы т, начинает двигаться вертикально
вверх по закону у= А(1– cos t), где у – смещение из начального положения = 11 с
–1

566
Найти амплитуду колебания доски, при которой тело подскочит на высоту h = 50 см
относительно начального положения (в момент t = 0).
2.8.11. Брусок массы т, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности,
соединен со стенкой горизонтальной пружиной жесткости k и находится в покое. Начиная
с некоторого момента на брусок начали действовать вдоль пружины постоянной силой F.
Найти пройденный путь и время движения бруска до первой остановки.
2.8.12. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой
т каждый. Кубики соединены недеформированной пружиной жесткостью k = 500 Н/м.
Длина пружины в недеформированном состоянии l0 = 20 см. На один из кубиков
начинает действовать постоянная сила F = 10 Н, направленная вдоль пружины ко
второму кубику. Найти минимальное и максимальное расстояния между кубиками
при их движении.
2.8.13. Шарик массы т = 50 г подвешен на пружинке жесткости k = 20 Н/м. Под
действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой = 25 с
–1 шарик
совершает установившиеся колебания. При этом смещение шарика отстает по фазе от
вынуждающей силы на =3 /4. Найти добротность осциллятора.
2.8.14. Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при
частотах 1 = 400 с
–1
и 2 = 600 с
–1
равны между собой. Найти частоту , при которой
амплитуда смещения максимальна.
2.8.15. Оценить, через сколько времени установятся колебания в системе с
добротностью Q = 106
и собственной частотой 0 = 5000 с–1
при резонансном воздействии
на эту систему вынуждающей гармонической силы.
2.8.16. Найти добротность осциллятора, у которого отношение резонансной
частоты р к частоте затухающих колебаний 0 равно 0,97.
2.8.17. Найти разность фаз между смещением и вынуждающей силой при
резонансе смещения, если собственная частота 0 = 50 c
–1
и коэффициент затухания
= 5,2 с–1
.
2.8.18. Собственная частота колебаний моста равна . С какой скоростью не
следует идти по мосту, если длина Вашего шага l?
2.8.19. Частица колеблется по закону х = A cos ( t – ) под действием силы
F= F0 cos t. Какова средняя мощность этой силы?
2.8.20. Груз массой т = 0,1 кг, подвешенный на нити длиной l = 0,1м,
совершает колебания в вертикальной плоскости, при которых угол отклонения
груза от положения равновесия изменяется по закону = 0,1 sin 50 t. Найти силу
натяжения нити и линейную скорость в момент прохождения грузом положения
равновесия. Какова максимальная сила натяжения нити?
2.9. Волны
2.9.1. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника
колебаний на расстоянии r = /12 для момента времени t = T/6. Амплитуда колебания 5 см.
567
2.9.2. Точка, находящаяся на расстоянии 4 см от источника колебаний, имеет в
момент t = T/6 смещение, равное половине амплитуды. Найти длину волны колебания.
2.9.3. Найти скорость распространения звука в стали. Модуль Юнга для стали
21,6 1010 Н/м2
, плотность стали 7,8 103
кг/м3
.
2.9.4. При подвешивании груза массой 10 кг стальная струна длиной 2 м с
площадью поперечного сечения 0,1 мм2
удлиняется на 1 см. Плотность стали 7,8 103
кг/м3
.
Какова скорость звука в стали?
2.9.5. По озеру идут волны длиной = 10 м; мимо наблюдателя проходят два
гребня в 1 с. Найти скорость распространения волны.
2.9.6. Частота ультразвуковых колебаний, применяемых для лечебных целей,
находится в пределах от 500 КГц до 1 МГц. Определить интервал длин волн и
соответствующие им периоды ультразвуковых колебаний, принимая скорость
распространения звука в воздухе 300 м/с.
2.9.7. По морю распространяются со скоростью = 5 м/с волны длиной = 60 м.
Каков будет период качки парохода, попавшего на эти волны?
2.9.8. Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского
голоса 1 = 4,3 м, а для самого высокого женского голоса 2 = 25 см. Найти частоты
колебаний этих голосов.
2.9.9. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с.
Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны = 3 м?
2.9.10. Рыболов заметил, что за время t = 10 с поплавок совершил на волнах п =
20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн = 1,2 м. Какова скорость
распространения волн?
2.9.11. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние
между следующими друг за другом гребнями 12 м. Кроме того, он
подсчитал, что за t = 75 с мимо него прошло п = 16 волновых гребней. Определить
скорость распространения волн.
2.9.12. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с.
Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн 6 м. Определить период
колебаний лодки.
2.9.13. Найти разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче и
отстоящих на расстоянии 2 м друг от друга. Длина волны = 1 м.
2.9.14. Звук распространяется в воде со скоростью 1450 м/с. Расстояние между
ближайшими точками, в которых колебания частиц совершаются в противофазе, 0,1
м. Какова частота звука?
2.9.15. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны
со скоростью 50 м/с. Период колебаний 0,05 с, расстояние между точками 0,5 м.
Найти разность фаз колебаний в этих точках.
2.9.16. Уравнение волны имеет вид х = sin 2,5 t. Найти смещение от положения
равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии 20 м от 
568
источника колебаний, для момента времени t = 1 с после начала колебаний.
Скорость распространения колебаний 100 м/с.
2.9.17. Определить максимальную и минимальную длины звуковых волн,
воспринимаемых человеком. Скорость звука = 340 м/с, граничные частоты 1 = 20 Гц
и 2 = 20 000 Гц.
2.9.18. Какую разность фаз будут иметь колебания двух точек, находящихся на
расстоянии соответственно 10 м и 16 м от источника колебаний? Период колебаний 0,04 с
и скорость распространения колебаний 300 м/с.
2.9.19. Звуковые колебания, имеющие частоту 500 Гц и амплитуду 0,25 мм,
распространяются в воздухе. Длина волны 70 см. Найти: 1) скорость распространения
колебаний; 2) максимальную скорость частиц воздуха.
2.9.20. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии.
Амплитуда колебаний 10 см. Чему равно смещение точки, удаленной от источника на
расстоянии 3/4 длины волны, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло
время, равное 0,9 периода.
2.10. Эффект Доплера. Стоячие волны
2.10.1. Локомотив, который движется со скоростью и = 120 км/ч, дает гудок
длительностью t0 = 5 с. Найти длительность гудка для неподвижного наблюдателя, если
локомотив приближается. Скорость звука в воздухе = 340 м/с.
2.10.2. Локомотив, который движется со скоростью и = 120 км/ч, дает гудок
длительностью t0 = 5 с. Найти длительность гудка для неподвижного наблюдателя, если
локомотив удаляется. Скорость звука в воздухе = 340 м/с.
2.10.3. На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых
колебаний частоты 0 = 1700 Гц и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка
удаляется от источника со скоростью u = 6,0 см/с. Найти частоту биений, которую будет
регистрировать приемник. Скорость звука = 340 м/с.
2.10.4. Над шоссе висит источник звуковых сигналов с частотой 0 = 2,3 кГц. От
него со скоростью = 54 км/ч удаляется мотоциклист. В ту же сторону дует ветер со
скоростью и = 5 м/с. Считая скорость звука в воздухе 0 = 340 м/с, найти частоту сигнала,
воспринимаемую мотоциклистом.
2.10.5. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух
камертонов, один из которых приближается, а другой с той же скоростью удаляется. При
этом наблюдатель слышит биения с частотой = 2 Гц. Найти скорость каждого
камертона, если их частота колебаний v0 = 680 Гц и скорость звука = 340 м/с.
2.10.6. На оси х находятся приемник и источник звука частоты 0 = 2000 Гц.
Источник совершает гармонические колебания вдоль этой оси с круговой частотой и
амплитудой А = 50 см. При каком значении ширина частотного интервала,
воспринимаемого неподвижным приемником, = 200 Гц? Скорость звука = 340 м/с. 
569
2.10.7. Источник звука частоты 0 = 1700 Гц и приемник находятся в одной точке.
В некоторый момент источник начинает удаляется от приемника с ускорением а = 10 м/с2
.
Найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t = 10 с
после начала движения источника. Скорость звука = 340 м/с.
2.10.8. Источник и приемник звука движутся навстречу друг другу, скорость
каждого из них относительно воздуха 17 м/с. Скорость распространения звука в среде
340 м/с. Найти частоту звука, регистрируемую приемником при частоте источника звука
450 Гц.
2.10.9. Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны,
если отражение происходит от менее плотной среды. Длина бегущей волны 12 см.
2.10.10. Найти положение узлов и пучностей и начертить график стоячей волны,
если отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны 12 см.
2.10.11. Стальная струна длины l = 110 см и диаметра d = 1 мм натянута между
полюсами электромагнита. При пропускании по струне переменного тока частоты = 50
Гц на ней установилось n = 5 полуволн. Найти силу натяжения струны.
2.10.12. Стальная струна длины l = 100 см и диаметра d = 0,5 мм дает основной тон
частоты = 256 Гц. Найти силу ее натяжения.
2.10.13. Найти частоту основного тона струны, натянутой с силой 6 кН. Длина
струны 0,8 м, ее масса 30 г.
2.10.14. Найти частоту основного тона: а) открытой трубы; б) закрытой трубы.
Скорость звука = 340 м/с. Длина трубы l = 50 см.
2.10.16. Закрытая труба издает основной тон до (частота 130,5 Гц). Трубу открыли.
Какую частоту имеет основной тон теперь? Какова длина трубы? Скорость
распространения звука в воздухе 340 м/с.
2.10.17. На струне длины 120 см образовалась стоячая волна, причем все точки
струны с амплитудой смещения 3,5 мм отстоят друг от друга на 15 см. Найти
максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания?
2.10.18. Для определения скорости звука в воздухе использовали трубу с поршнем
и звуковой мембраной, закрывающей один из ее торцов. Найти скорость звука, если
расстояние между соседними положениями поршня, при которых наблюдался резонанс на
частоте = 2,00 кГц, равна l = 8,5 см.
2.10.19. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе,
частоты которых меньше 0 = 1250 Гц, если труба закрыта с одного конца. Длина трубы l
= 85 см. Скорость звука = 340 м/с. Считать, что открытый конец трубы является
пучностью смещения.
2.10.20. Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе,
частоты которых меньше 0 = 1250 Гц, если труба открыта с обоих концов. Длина трубы l
= 85 см. Скорость звука = 340 м/с. Считать, что открытые концы трубы являются
пучностями смещения

 


Категория: Физика | Добавил: Админ (28.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar