Тема №8448 Задачи по физике для самостоятельного решения 10 тем (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по физике для самостоятельного решения 10 тем (Часть 8) из предмета Физика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по физике для самостоятельного решения 10 тем (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

8.1. Фотоны
819
8.1.1. Определить температуру, при которой средняя энергия молекул
трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению
600 нм.
8.1.2. Каков импульс фотона, энергия которого равна 6 10–19 Дж?
8.1.3. Определить энергию и импульс фотонов, соответствующих
наиболее длинным ( к = 0,76 мкм) и наиболее коротким ( ф = 0,4 мкм) волнам
видимой части спектра.
8.1.4. Определить длину волны излучения, кванты которого имеют
такую же энергию, что и электроны, прошедшие разность потенциалов 4,1 В.
8.1.5. Найти энергию и импульс фотонов для инфракрасных
( 1 = 1012 Гц) и рентгеновский лучей ( 2 = 1018 Гц).
8.1.6. Источник света мощностью 100 Вт испускает 5 1020 фотонов в
секунду. Найти среднюю длину волны этого излучения.
8.1.7. Найти длину волны (частоту) излучения, масса фотона которого
равна массе покоя электрона. Является ли это излучение видимым?
8.1.8. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон,
чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого 2 пм.
8.1.9. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон,
чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого 500
нм.
8.1.10. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового
движения молекул одноатомного газа равна энергии фотонов рентгеновских
лучей ( = 0,1 нм)?
8.1.11. Найти энергию фотона зеленого ( = 0,55 мкм) и инфракрасного
( = 10 мкм) излучений.
8.1.12. При помощи индукционного ускорителя электронов (бетатрона)
можно получить фотоны -лучей с энергией 100 МэВ. Какова длина волны
этих лучей?
8.1.13. Какой длиной волны должен обладать фотон, чтобы его
релятивистская масса была равна массе покоя электрона?
8.1.14. Энергия фотона 1 МэВ. Определить импульс фотона.
8.1.15. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон,
чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого
0,5 мкм. 
820
8.1.16. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон,
чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны
которого 0,5 мкм.
8.1.17. При переходе электрона в атоме водорода из одного
устойчивого состояния в другое произошло излучение кванта света с длиной
волны 0,55 мкм. На какую величину изменилась энергия электрона в атоме за
счет этого излучения?
8.1.18. Точечный источник света потребляет мощность 100 Вт и
равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при
этом света 589 нм. КПД источника 0,1 %. Вычислить число фотонов,
испускаемых источником за 1 с.
8.1.19. Во сколько раз энергия фотона ( = 550 нм) больше средней
кинетической энергии поступательного движения молекулы кислорода при
комнатной температуре (17 С)?
8.1.20. Найдите длину волны излучения, у которого импульс фотона
равен импульсу молекулы водорода при температуре 500 С.
8.2. Тепловое излучение
8.2.1. В спектре излучения огненного шара радиусом 100 м,
возникающего при ядерном взрыве, максимум энергии излучения приходится
на длину волны 400 нм. Определите температуру поверхности шара, считая
его абсолютно черным телом.
8.2.2. Максимум излучения абсолютно черного тела приходится на
длину волны 800 нм. На какую длину волны придется максимум излучения,
если температуру тела повысить на 400 К?
8.2.3. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна
50 Вт/см2
. Определите длину волны, соответствующую максимуму
испускательной способности.
8.2.4. Какое количество энергии излучает абсолютно черное тело за 1
секунду с 1 см2
светящейся поверхности, если максимум энергии в его
спектре приходится на длину волны в 775 мкм?
8.2.5. Вследствие изменения температуры тела максимум его
спектральной энергетической светимости переместился с 2,5 мкм до 0,125 
821
мкм. Тело абсолютно черное. Во сколько раз изменилась температура тела и
интегральная энергетическая светимость?
8.2.6. Определить спектральную энергетическую светимость черного
тела, нагретого до температуры 3000 К для длины волны 500 нм.
8.2.7. Определить поглощательную способность серого тела, имеющего
температуру 2000 К, если его поверхность площадью 2 м2
излучает за 20 с
энергию 20 кДж.
8.2.8. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что
максимум испускательной способности приходится на длину волны порядка
540 нм. Расстояние между Землей и Солнцем равно 1,5 108
км, радиус Солнца
– 6,9 105
км. Пренебрегая поглощением в атмосфере, определите мощность
суммарного излучения Солнца.
8.2.9. Из отверстия в печи площадью 50 см2
излучается 500 кДж
энергии за 5 мин. В какой области спектра лежит длина волны, на которую
приходится максимум энергии излучения? Принять, что излучение по своему
спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела.
8.2.10. Температура абсолютно черного тела изменяется от 400 К до
2000 К. Во сколько раз увеличится при этом полное количество излучаемой
ежесекундно энергии?
8.2.11. Во сколько раз увеличится мощность теплового излучения
абсолютно черного тела, если максимум энергии в спектре переместится с
700 до 800 нм?
8.2.12. Вольфрамовая нить накаливается в вакууме током 1 А до
температуры 1000 К. Какой величины ток надо пропустить по нити, чтобы
нагреть еѐ до 3000 К? Потерями энергии и изменениями линейных размеров
нити пренебречь.
8.2.13. Максимум спектральной плотности излучения яркой звезды
Сириус приходится на длину волны 560 нм. Принимая звезду за абсолютно
черное тело, определить температуру еѐ поверхности.
8.2.14. Вольфрамовая нить диаметром 1,5 мм соединена
последовательно с другой вольфрамовой нитью. Нити накаливаются в
вакууме электрическим током, причем первая нить имеет температуру 2000
К, а вторая – 3000 К. Каков диаметр второй нити? Длины нитей одинаковы.
8.2.15. При работе электрической лампы накаливания вольфрамовая
нить нагрелась, в результате чего длина волны, на которую приходится 
822
максимум излучательной способности, изменилась от 1000 нм до 700 нм. Во
сколько раз увеличилась при нагревании максимальная лучеиспускательная
способность вольфрамовой нити, если ее принять за черное тело?
8.2.16. При какой температуре интегральная светимость поверхности
серого тела с коэффициентом поглощения 0,0625 равна энергетической
светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру 1000 К?
8.2.17. Температура абсолютно черного тела изменилась при
нагревании от 1000 К до 2000 К. Во сколько раз увеличилась при этом
максимальная лучеиспускательная способность?
8.2.18. Температура абсолютно черного тела возросла от 400 до 1600 К.
Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость?
8.2.19. Температура абсолютно черного тела равна 300 К. После
повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в
81 раз. На сколько градусов повысилась температура тела?
8.2.20. Вo cкoлькo paз нaдo увeличить тeмпepaтуpу aбcoлютнo чepнoгo
тeлa, чтoбы eгo интeгpaльнaя энepгeтичecкaя cвeтимocть вoзpocлa в 16 paз.
8.3. Давление света
8.3.1. Солнечная постоянная у поверхности Земли равна 1,36 кВт/м2
.
Радиус Солнца 7 108 м, расстояние от Земли до Солнца 1,5 1011
м.
Определить световое давление на уровне фотосферы. Фотосферу принять за
абсолютно черное тело.
8.3.2. По условию предыдущей задачи рассчитайте радиус частицы, для
которой сила светового давления уравновесит силу тяготения со стороны
Солнца. Масса Солнца 2 1030 кг, плотность вещества частицы считать равной
8 103
кг/м3
, частицу считать абсолютно черной.
8.3.3. На поверхность площадью 10 см2
падает пучок фотонов
интенсивностью 1018 с
–1
. Длина волны падающего света = 500 нм.
Определить световое давление на поверхность, если коэффициент отражения
поверхности 0,7.
8.3.4. Поверхность площадью 100 см2
каждую минуту получает 63 Дж
световой энергии. Определить световое давление в случае полного
отражения всех падающих на неѐ лучей.
823
8.3.5. Поверхность площадью 100 см2
каждую минуту получает 63 Дж
световой энергии. Определить световое давление в случае полного
поглощения всех падающих на неѐ лучей.
8.3.6. Давление монохроматического света с длиной волны 500 нм на
зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему
излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число фотонов, падающих на
поверхность площадью 40 см2
за одну секунду.
8.3.7. Плотность потока световой энергии на поверхности 7 кВт/м2
.
Найти световое давление для случаев, когда поверхность: 1) полностью
отражает все лучи; 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи.
8.3.8. Определить давление света на стенки электрической 150-ваттной
лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идет на излучение и
стенки лампочки отражают 15 % падающего на них света. Считать лампочку
сферическим сосудом радиуса 4 см.
8.3.9. Поток световой энергии (всех длин волн), падающий нормально
на зеркальную поверхность в 10 см2
равен 0,6 Вт. Вычислить величину
светового давления.
8.3.10. Давление излучения на плоское зеркало 0,2 Па. Определить
интенсивность света, падающего на поверхность зеркала с коэффициентом
отражения 0,6. Считать, что световой поток нормально падает на
поверхность зеркала.
8.3.11. Световой поток мощностью 9 Вт нормально падает на
поверхность площадью 10 см2
, коэффициент отражения которой 0,8. Какое
давление испытывает при этом данная поверхность?
8.3.12. На зеркальную плоскую поверхность падает нормально пучок
параллельных лучей монохроматического света с длиной волны 663 нм.
Определить давление света на поверхность и число фотонов, ежесекундно
падающих на поверхность, если поток излучения 0,3 Вт.
8.3.13. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен
600 Вт. На расстоянии 1 м от лампы, перпендикулярно падающим лучам,
расположено круглое плоское зеркальце диаметром 2 см. Определить силу
светового давления на зеркальце.
8.3.14. Небольшая идеально поглощающая пластинка массой 10 мг
подвешена на практически невесомой кварцевой нити длиной 20 мм. Свет
лазерной вспышки падает перпендикулярно поверхности, вследствие чего 
824
нить с пластинкой отклоняется от вертикали на угол 0,6°. Оценить энергию
лазерной вспышки.
8.3.15. Определить диаметр шарообразного спутника, движущегося
вокруг Земли, если сила давления солнечного света на спутник 11,2 мН,
коэффициент отражения света от поверхности спутника равен 1, солнечная
постоянная С = 1,4 кВт/м2
. Поглощением солнечного света в атмосфере
пренебречь.
8.3.16. Монохроматический пучок света (длина волны 490 нм), падая
нормально на поверхность, производит давление на неѐ, равное 9,8 10–7 Па.
Сколько квантов света падает ежесекундно на единицу площади этой
поверхности. Коэффициент отражения равен 0,5.
8.3.17. Найти величину давления на плоскую поверхность при
отражении параллельного светового потока с интенсивностью 3,5 103Дж/см2
,
если коэффициент отражения равен 0,6, а угол падения равен 0°.
8.3.18. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте,
что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр
спутника 40 м. Солнечная постоянная равна 1,4 кДж/см2
. Считая поверхность
спутника зеркальной, определить силу давления солнечного света на
спутник.
8.3.19. Какое световое давление испытывает зеркальная поверхность
площадью 1 м2
, если за 1 с на неѐ падает 2 1018 фотонов с длиной волны
410 нм?
8.3.20. Электрическая лампа рассчитана на мощность 45 Вт. Вычислить
давление лучистой энергии на зеркальную поверхность с коэффициентом
отражения 1, расположенную нормально к падающим лучам на расстоянии 1
м от лампы.
8.4. Фотоэффект
8.4.1. Красная граница фотоэффекта для вольфрама 275 нм. Определить
работу выхода электрона из вольфрама и максимальную скорость
электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 180 нм.
8.4.2. На поверхность металла падают монохроматические лучи с
длиной волны 150 нм. Красная граница фотоэффекта 200 нм. Какая доля
энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?
825
8.4.3. Квант света с длиной волны 250 нм освобождает с поверхности
платинового электрода фотоэлектрон. Определить импульс, сообщаемый при
этом электроду, если известно, что фотоэлектрон вылетает навстречу
падающему кванту.
8.4.4. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте
падающего света 6 1014 Гц. Определить частоту света, при которой
освобожденные им с поверхности данного металла электроны полностью
задерживаются разностью потенциалов в 3 В. Найти работу выхода для
данного металла.
8.4.5. При освещении некоторого металла излучением с длиной волны
279 нм задерживающий потенциал равен 0,66 В. При длине волны 245 нм
задерживающий потенциал равен 1,26 В. Определить постоянную Планка и
работу выхода электрона из данного металла, если масса электрона равна
9,1 10–31
кг.
8.4.6. Плоскую цинковую пластинку освещают излучением со
сплошным спектром, коротковолновая граница которого соответствует длине
волны 30 нм. Вычислить, на какое максимальное расстояние от поверхности
пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне пластинки имеется
задерживающее однородное электрическое поле напряженностью 10 В/см?
8.4.7. Чему равны максимальные скорости фотоэлектронов,
вырываемых с поверхности платины излучением с длиной волны 100 нм?
Работа выхода электронов из платины равна 5,3 эВ.
8.4.8. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла
соответствует длине волны 300 нм. Определить максимальную кинетическую
энергию фотоэлектронов, вырываемых квантами излучения с длиной волны
100 нм.
8.4.9. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла
соответствует длине волны 200 нм. Вычислить минимальную энергию
кванта, необходимую для вырывания электронов из данного металла.
8.4.10. Медный шарик, удаленный от других тел, облучают
монохроматическим излучением с длиной волны 200 нм. До какого
максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа
выхода электронов из меди равна 4,47 эВ.
8.4.11. Найти работу выхода электронов из металла, для которого
красная граница фотоэффекта равна 600 ТГц. 
826
8.4.12. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Определить
скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим
светом с длиной волны 400 нм. Какую задерживающую разность
потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился фототок?
8.4.13. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте
падающего света 500 ТГц. Определить частоту света, при которой
освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью
задерживаются разностью потенциалов в 5 В.
8.4.14. Определить постоянную Планка, если известно, что
фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с
частотой 2,2 1015 с
–1
, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В,
а вырываемые светом частотой 4,6 1015 с
–1
– потенциалом 16,5 В.
8.4.15. При поочередном освещении поверхности некоторого металла
светом с длинами волн 200 нм и 400 нм обнаружили, что соответствующие
максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза.
Найти работу выхода с поверхности этого металла.
8.4.16. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания
фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта соответствует длине
волны 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна
1 эВ?
8.4.17. Определить максимальную скорость фотоэлектронов,
вырываемых с поверхности серебра: а) ультрафиолетовыми лучами (длина
волны 155 нм); б) гамма-лучами с длиной волны 2,47 пм. (Сравнить сначала
энергию покоя электрона с энергией фотона. Если первая больше второй, то
применять классическую формулу, а если энергия покоя меньше энергии
кванта – релятивистскую).
8.4.18. Металлический шарик, удаленный от всех других тел,
поочередно освещается монохроматическим светом с длинами волн 100 и
300 нм. При этом он каждый раз заряжается до некоторого потенциала. На
сколько вольт первый потенциал больше второго?
8.4.19. Поверхность металла освещается светом с длиной волны 350 нм.
При некотором задерживающем потенциале фототок становится равным
нулю. При изменении длины волны на 50 нм задерживающую разность
потенциалов пришлось увеличить на 0,59 В. Определить заряд электрона. 
827
8.4.20. При освещении некоторого металла излучением с длиной волны
300 нм задерживающий потенциал равен 300 мВ, при другой длине волны
задерживающий потенциал становится равным 1500 мВ. Определить длину
волны излучения во втором случае.
8.5. Тормозное рентгеновское излучение
8.5.1. Длина волны одного из гамма-лучей, испускаемых радием, равна
1,6 пм. Какую разность потенциалов надо приложить к рентгеновской
трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с этой длиной волны?
8.5.2. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского
спектра, когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов в
50 кВ.
8.5.3. К рентгеновской трубке приложена разность потенциалов в
60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой
трубки, равна 19,4 пм. Найти из этих данных постоянную Планка.
8.5.4. Определить длину волны коротковолновой границы сплошного
рентгеновского спектра, если известно, что при увеличении ускоряющего
напряжения на трубке в 2 раза она изменяется на 0,05 нм.
8.5.5. Скорость электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской
трубки, составляет половину скорости света. Определить длину волны
коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра.
8.5.6. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке в 1,5 раза,
длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра
изменилась на 26 пм. Найти первоначальное напряжение на трубке.
8.5.7. Найти длину волны коротковолновой границы сплошного
рентгеновского спектра, если известно, что скорость электронов,
подлетающих к антикатоду трубки, 0,85 с, где с – скорость света.
8.5.8. Найти коротковолновую границу непрерывного рентгеновского
спектра для случая, когда к рентгеновской трубке приложена разность
потенциалов в 30 кВ.
8.5.9. Какова максимальная энергия рентгеновского излучения,
испускаемого при бомбардировке металлического антикатода электронами,
энергия которых равна 40 кэВ?
828
8.5.10. Какова максимальная частота рентгеновского излучения, если
возбуждающие электроны ускоряются разностью потенциалов, равной
20 кВ?
8.5.11. Определить скорость электрона в рентгеновской трубке,
прошедшего разность потенциалов 10 кВ.
8.5.12. Наименьшая длина волны сплошного спектра рентгеновских
лучей, полученного в результате торможения электронов на антикатоде
рентгеновской трубки, = 0,5 нм. Какова наибольшая скорость электронов?
8.5.13. Антикатод рентгеновской трубки бомбардируется электронами,
скорость которых 100 Мм/с. Определить максимальную частоту излучения в
сплошном рентгеновском спектре с учетом зависимости релятивистской
массы электрона от скорости его движения.
8.5.14. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, полученных от
трубки, которая работает при напряжении 40 кВ, равна 31 пм. Вычислить по
этим данным постоянную Планка.
8.5.15. Рентгеновская трубка работает при напряжении 30 кВ. Найти
наименьшее значение длины волны рентгеновского излучения.
8.5.16. Определить напряжение, приложенное к рентгеновской трубке,
с помощью которой получают короткие волны с длиной волны 0,1 нм.
8.5.17. Найти коротковолновую границу рентгеновского спектра, если
известно, что уменьшение приложенного к рентгеновской трубке
напряжения на 23 кВ увеличивает искомую длину волны в 2 раза.
8.5.18. Монохроматическая рентгеновская волна, полученная от
молибденового анода, работающего под напряжением 18 кВ, падает на
кристалл поваренной соли, и отражение первого порядка от атомных
плоскостей кристалла происходит под углом 7 . Зная, что плотность соли
2165 кг/м3
, вычислить постоянную решетки.
8.5.19. Определить скорость электронов, падающих на антикатод
рентгеновской трубки, если минимальная длина волны в сплошном спектре
рентгеновского излучения равна 1 нм.
8.5.20. Узкий пучок рентгеновских лучей падает на монокристалл NaCl.
Наименьший угол скольжения, при котором еще наблюдается зеркальное
отражение от системы кристаллических плоскостей с межплоскостным
расстоянием 280 пм, равен 4,1 . Каково напряжение на рентгеновской
трубке? 
829
8.6. Эффект Комптона
8.6.1. Длина волны света, падающего на вещество со свободными
электронами, 3 пм. Какую энергию приобретут электроны отдачи при
рассеянии кванта под углом 60°?
8.6.2. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был
рассеян на угол 90°. Определить импульс, приобретѐнный электроном, если
энергия фотона до рассеяния была 1 МэВ.
8.6.3. Фотон был рассеян в результате эффекта Комптона на угол 90°.
Вычислить энергию электрона отдачи, если энергия фотона до рассеяния
была равна 2 МэВ.
8.6.4. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с
электроном был рассеян на угол 90°. Энергия рассеянного фотона равна
300 кэВ. Определить энергию фотона до рассеяния.
8.6.5. Фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян на свободном электроне
на угол 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.
8.6.6. Первоначальная длина волны падающего излучения 0,003 нм,
скорость электрона отдачи 0,6 с (с – скорость света). Определить изменение
длины волны и угол рассеяния фотона.
8.6.7. Угол рассеяния фотона в эффекте Комптона равен 90°, а угол
отдачи электрона 30°. Определить энергию фотона до рассеяния.
8.6.8. Фотон жестких рентгеновских лучей, соответствующий длине
волны 0,03 нм, при соударении со свободным электроном передал ему 5 %
своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского
излучения.
8.6.9. Фотон с энергией 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне
под углом 60 . Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до
соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить энергию
рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.
8.6.10. При облучении вещества фотонами с длиной волны 10 пм
происходит комптоновское рассеяние фотонов под углом 30°. Найти импульс
электрона отдачи.
830
8.6.11. Фотон рентгеновских лучей, характеризуемый частотой 1,51018Гц,
при комптоновском столкновении с электроном потерял 10 % своей энергии.
Каковы его энергия и длина волны до и после столкновения с электроном?
8.6.12. Определить энергию, полученную электроном при действии на
него фотона, соответствующего длине волны 0,1 нм, если рассеяние
произошло в направлении, противоположном начальному.
8.6.13. Фотон с энергией 100 кэВ испытывает комптоновское рассеяние
на свободном электроне на угол 90°. Какова его энергия после рассеяния?
8.6.14. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется
поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния
равен 90 . Найти энергию и импульс рассеянного фотона.
8.6.15. Длина волны падающего фотона равна комптоновской длине
волны электрона. Какую долю своей энергии сохранит фотон после
комптоновского рассеяния под углом 90 ?
8.6.16. После комптоновского рассеяния энергия фотона стала равной
300 кэВ. Найти изменение длины волны фотона, если его начальная энергия
была вдвое больше.
8.6.17. Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при
комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60 длина
волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм?
8.6.18. Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Найти энергию
электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей
после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %.
8.6.19. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения
падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния,
если длина волны излучения увеличилась на 1 пм.
8.6.20. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения
падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного
под углами 60 и 120 излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину
волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на
свободных электронах.
8.7. Волны де Бройля
831
8.7.1. Скорость электронов равна 0,9 с (с – скорость света в вакууме).
Найти длину волны де Бройля электронов.
8.7.2. Кинетическая энергия электрона равна 0,51 МэВ. Чему в этом
случае равна длина волны де Бройля?
8.7.3. Показать, что длина волны де Бройля укладывается на длине
любой боровской орбиты целое число раз.
8.7.4. Сколько длин волн де Бройля уложится на третьей орбите
однократно ионизированного возбуждѐнного атома гелия?
8.7.5. При каком значении кинетической энергии электрона его
дебройлевская длина волны равна комптоновской длине волны?
8.7.6. Линейный ускоритель ускоряет протоны до энергии 200 ГэВ.
Определить длину волны де Бройля этих протонов.
8.7.7. Найти кинетическую энергию электрона, для которого длина
волны де Бройля равна 4,6 пм. Ответ дать в кэВ.
8.7.8. Вычислить длину волны де Бройля частицы массой 1 г, летящей
со второй космической скоростью (11,2 км/с).
8.7.9. Какую кинетическую энергию нужно сообщить протону, чтобы
его дебройлевская длина волны стала равной 10 нм?
8.7.10. Найти длину волны де Бройля протона, прошедшего разность
потенциалов 600В.
8.7.11. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти
электрон, чтобы его дебройлевская длина волны стала равной 100 пм?
8.7.12. Найти кинетическую энергию электрона, для которого длина
волны де Бройля равна 7,1 пм.
8.7.13. Вычислить длину волны де Бройля для протона с кинетической
энергией, равной 10 МэВ.
8.7.14. Определить кинетическую энергию протона, при которой его
дебройлевская и комптоновская длины волн равны между собой.
8.7.15. Определить длину волны де Бройля для электрона, движущегося
по боровской орбите номер 1 в атоме водорода.
8.7.16. Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода,
соответствующую их наиболее вероятной скорости при температуре 323 К.
8.7.17. Определить длину волны де Бройля для электронов,
бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если минимальная длина
волны в сплошном спектре рентгеновских лучей равна 8 нм. 
832
8.7.18. Вычислить длину волны де Бройля для электронов, прошедших
ускоряющую разность потенциалов в 510 кВ. Учесть приращение массы,
связанное с кинетической энергией.
8.7.19. Какую энергию необходимо дополнительно сообщить протону,
чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 0,2 пм до 0,1 пм?
8.7.20. Альфа-частица движется по окружности радиусом 26 см
перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля
напряженностью 32 кЭ. Найти длину волны де Бройля для этой альфа-
частицы.
8.8. Принцип неопределенности Гейзенберга
8.8.1. Исходя из принципа неопределенностей Гейзенберга, оценить
радиус первой боровской орбиты атома водорода и скорость электрона на
этой орбите.
8.8.2. Оценить неопределѐнность скорости электрона в атоме водорода,
полагая его диаметр d = 10–8 см. Сравнить найденное значение
неопределенности скорости со скоростью электрона на первой боровской
орбите.
8.8.3. Неточность в определении положения молекулы водорода массой
2 10–27 кг составляет величину 10–10 м. Определить относительную
неточность в определении импульса, если скорость молекулы 2 103 м/с.
8.8.4. Электрон заключен в области с линейными размерами порядка
0,1 нм. Какова неопределѐнность импульса электрона?
8.8.5. Скорость нейтрона, движущегося в направлении х, может быть
измерена с точностью 10–6 м/с. Найти предел точности, с которой можно
определить его местоположение по оси x.
8.8.6. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените по
порядку величины минимальную кинетическую энергию (в электрон-
вольтах) электрона, движущегося в области размером 0,1 нм.
8.8.7. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените порядок
величины неопределенности импульса электрона в атоме водорода, принимая
линейные размеры атома равными 1 10–10
м.
833
8.8.8. При движении броуновской частицы массой 1 10–13 г вдоль оси х
неопределенность скорости составляет 1 см/с. Оценить неопределенность
координаты этой частицы.
8.8.9. Ширина следа электрона на фотографии, полученной с помощью
камеры Вильсона составляет 10–3 м. Найти неопределѐнность в определении
скорости.
8.8.10. Положение центра шарика массой 1 г и положение электрона
определены с погрешностью, равной 100 нм. Во сколько раз
неопределенность скорости электрона больше неопределенности скорости
шарика?
8.8.11. Неточность при измерении координаты электрона, движущегося
по прямолинейной траектории, равна 1 нм. Определить неточность в
определении импульса, скорости и кинетической энергии этого электрона.
8.8.12. Неточность в определении местоположения частицы,
движущейся вдоль оси x, равна длине волны де Бройля для этой частицы.
Определить относительную неточность в определении еѐ скорости.
8.8.13. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся
частицы равна дебройлевской длине волны, определить по порядку величины
относительную неопределенность импульса этой частицы.
8.8.14. Протон находится в одномерном потенциальном ящике.
Используя соотношение неопределѐнностей, оценить ширину ящика, если
известно, что минимальная энергия протона равна 10 МэВ.
8.8.15. Исходя из соотношения неопределенностей, оцените ширину
бесконечно глубокой потенциальной ямы, при которой локализованный в
ней электрон имел бы на самом глубоком (нижнем) уровне энергию, равную
0,1 эВ.
8.8.16. Типичное время существования возбуждѐнного состояния ядер
имеет порядок 10–12 с. Какова неопределенность энергии -квантов,
испускаемых ядрами?
8.8.17. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени,
оценить ширину спектральной линии излучения атома при переходе его из
возбужденного состояния в основное. Среднее время жизни атома в
возбужденном состоянии принять равным 10 нс, а длину волны излучения
равной 500 нм. 
834
8.8.18. Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга,
оценить порядок величины неопределенности кинетической энергии нуклона
в ядре. Линейные размеры ядра принять равными 1 10–14 м. Нуклон имеет
массу порядка 1 10–27
кг.
8.8.19. Определить неточность в определении импульса молекулы
водорода и относительную неточность, если масса молекулы 2 10–27 кг и еѐ
скорость 2000 м/с. Неточность в определении положения молекулы
составляет 10–10
м.
8.8.20. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью 1,2 км/с
падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии 1 м
расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределенностей по
порядку величины ширину щели, при которой ширина изображения ее на
экране будет минимальной. Массу атома водорода принять равной 1,67 10–
27
кг.
8.9. Частица в потенциальной яме
8.9.1. Частица, движущаяся в одномерной бесконечно глубокой
потенциальной яме, находится в состоянии с наименьшей энергией.
Вычислить вероятность того, что координата частицы имеет значение,
заключенное в пределах от kd до (1 – k)d, где d – ширина ямы, k = 0,3.
8.9.2. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной потенциальной яме шириной d. В каких точках в интервале
0 <х < d плотности вероятности нахождения электрона на первом и третьем
энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для
этих точек. Решение пояснить графиком.
8.9.3. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной потенциальной яме шириной d = 0,1 нм. Определить в
электрон-вольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.
8.9.4. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной
потенциальной яме шириной d находится в возбужденном состоянии (n = 3).
Определить, в каких точках интервала 0 < х < d плотность вероятности
нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.
835
8.9.5. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной
потенциальной яме находится в основном состоянии. Какова вероятность
обнаружения частицы в крайней четверти ямы?
8.9.6. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной
потенциальной яме находится в основном состоянии. Какова вероятность
обнаружения частицы в крайней трети ямы?
8.9.7. Волновая функция, описывающая движение электрона в
основном состоянии атома водорода, имеет вид (r) = А0 e
-r/r
, где А0 –
некоторая постоянная; r0 – первый боровский радиус. Найти для основного
состояния атома водорода наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.
8.9.8. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной потенциальной яме шириной d. В каких точках в интервале
0 <х < d плотности вероятности нахождения электрона на втором и третьем
энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для
этих точек. Решение пояснить графиком.
8.9.9. Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной d
(0 < х < d). Определить среднее значение координаты <х> электрона.
8.9.10. Определить, при какой ширине одномерной прямоугольной
потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками дискретность
энергетического спектра Еn,n+1 электрона сравнима с его средней
кинетической энергией при температуре Т .
8.9.11. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
потенциальной яме шириной d на третьем энергетическом уровне, при этом
на ширине ямы укладывается три полуволны пси-функции. Чему будет равно
число полуволн при увеличении ширины ямы в два раза?
8.9.12. Электрон находится в одномерной бесконечно глубокой
потенциальной яме в низшем энергетическом состоянии. Во сколько раз
уменьшится плотность вероятности нахождения электрона в точке,
соответствующей середине ямы, при увеличении ширины ямы в четыре раза?
8.9.13. Частица находится в основном состоянии в прямоугольной яме
шириной L с абсолютно непроницаемыми стенками. Во сколько раз
отличаются вероятности местонахождения частицы: W1 – в крайней трети и
W2 – в крайней четверти ямы?
8.9.14. Частица в бесконечно глубокой одномерной прямоугольной
потенциальной яме шириной d находится в возбужденном состоянии (n = 2). 
836
Определить, в каких точках интервала 0 < х < d плотность вероятности
нахождения частицы имеет максимальные значения.
8.9.15. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной
прямоугольной потенциальной яме шириной d. В каких точках в интервале
0< х < d плотности вероятности нахождения электрона на первом и втором
энергетических уровнях одинаковы? Вычислить плотность вероятности для
этих точек. Решение пояснить графиком.
8.9.16. В прямоугольной потенциальной яме шириной d с абсолютно
непроницаемыми стенками (0 < x < d) находится частица в основном
состоянии. Найти вероятность местонахождения этой частицы в области
d/4 < x < 3d/4.
8.9.17. Собственная частота колебаний молекулы водорода равна
1,25 1014 Гц. Определить энергию нулевых колебаний. При какой
температуре энергия колебаний в молекуле водорода увеличится?
8.9.18. Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной
яме с бесконечно высокими стенками. Определить, во сколько раз
изменяется отношение разности соседних энергетических уровней Еn,n+1/ Еn
частицы при переходе от n = 3 к n = 8.
8.9.19. Размеры атома примерно 10–10 м. Применив к атому модель
частицы в потенциальной яме, определить минимальную энергию электрона
в атоме.
8.9.20. Волновая функция, описывающая движение электрона в
основном состоянии атома водорода, имеет вид (r) = A0 e
–r/r
, где А0 –
некоторая постоянная; r0 – первый боровский радиус. Найти для основного
состояния атома водорода среднее значение <F> кулоновской силы.
8.10. Потенциальный барьер
8.10.1. В ядре урана альфа-частица сталкивается с потенциальным
барьером 5 1020 раз в секунду, и волновая функция уменьшается при
прохождении барьера в 1019 раз. Какова вероятность распада этого ядра в
секунду?
8.10.2. Кинетическая энергия альфа-частиц, испускаемых ураном-238,
равна 4,2 МэВ. Найти в единицу времени: 1) число столкновений альфа-
частицы со стенками барьера; 2) вероятность испускания альфа-частицы в 
837
секунду, если известно, что еѐ волновая функция при туннельном эффекте
уменьшается в 1018 раз.
8.10.3. Электрон с энергией 4 эВ движется в положительном
направлении оси x, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный
барьер высотой 10 эВ и шириной 0,1 нм. Определить коэффициент
прозрачности этого потенциального барьера.
8.10.4. Протон с энергией 5 эВ движется в положительном направлении
оси x, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер
высотой 10 эВ и шириной 0,1 нм. Определить: 1) вероятность прохождения
протоном этого барьера; 2) во сколько раз надо сузить барьер, чтобы
вероятность прохождения его протоном была такой же, как для электрона
при вышеназванных условиях.
8.10.5. Вероятность вылета электрона из отрицательно заряженного
шарика при каждом соударении с поверхностью составляет 1 %. Во сколько
раз при этом уменьшается волновая функция электрона.
8.10.6. При автоэлектронной эмиссии электроны могут выйти из
катода, преодолевая потенциальный барьер. При этом волновая функция
электрона уменьшается в 1000 раз. Найти величину тока автоэмиссии, если с
барьером ежесекундно взаимодействует 1018 электронов.
8.10.7. Определить число электронов, вышедших за две секунды при
автоэмиссии с катода, если известно, что до барьера амплитуда волновой
функции электрона была в 2000 раз больше, чем после барьера, а число
электронов, ежесекундно взаимодействующих с барьером, равно 1018
.
8.10.8. Определить, какая доля электронов от числа
взаимодействующих с барьером проходит ежесекундно через потенциальный
барьер при автоэмиссии с катода, если волновая функция электрона
уменьшается при туннельном эффекте в 500 раз.
8.10.9. Пучок электронов проходит через две щели А и В и достигает
некоторой точки Р. Амплитуда волны, прошедшей через щель А, в условных
единицах равна А = 2, для щели В – В = 6. Если открыта только щель А, то в
точке Р, где стоит счетчик Гейгера, ежесекундно регистрируется 100
электронов. Сколько электронов регистрируется ежесекундно, если открыта
только щель В?
8.10.10. Пучок электронов проходит через две щели А и В и достигает
некоторой точки Р. Амплитуда волны, прошедшей через щель А, в условных 
838
единицах равна А=2, для щели В – В=6. Если открыта только щель А, то в
точке Р, где стоит счетчик Гейгера, ежесекундно регистрируется 100
электронов. Сколько электронов регистрируется ежесекундно, если открыты
обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный максимум?
8.10.11. Электроны, обладающие энергией 16 эВ, встречают на своем
пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 4 эВ. Найти
коэффициент отражения и коэффициент пропускания волн де Бройля для
данного барьера.
8.10.12. Электрон с энергией 100 эВ попадает на потенциальный барьер
высотой 64 эВ. Определить вероятность того, что электрон отразится от
барьера.
8.10.13. Частица с энергией 50 эВ, двигаясь в положительном
направлении оси х, встречает на своем пути бесконечно широкий
прямоугольный потенциальный барьер высотой 20 эВ. Определить
вероятность отражения электрона от этого барьера.
8.10.14. Электрон обладает энергией 10 эВ. Определить, во сколько раз
изменятся его скорость, длина волны де Бройля и фазовая скорость при
прохождении через потенциальный барьер высотой 6 эВ.
8.10.15. Протон с энергией 1 МэВ изменил при прохождении
потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить
высоту потенциального барьера.
8.10.16. На пути электрона с дебройлевской длиной волны 0,1 нм
находится потенциальный барьер высотой 120 эВ. Определить длину волны
де Бройля после прохождения бapьepa.
8.10.17. Протон и электрон прошли одинаковую ускоряющую разность
потенциалов 10 кВ. Во сколько раз отличаются коэффициенты прозрачности
для электрона и протона, если высота барьера равна 20 кэВ и ширина 0,1 пм?
8.10.18. Ядро испускает -частицы с энергией 5 МэВ. Приближенно
можно считать, что -частицы проходят через прямоугольный
потенциальный барьер высотой 10 МэВ и шириной 5 фм. Найти
коэффициент прозрачности барьера для -частиц.
8.10.19. Ток автоэмиссии равен 3,2 10–7 А. Определить число
электронов, если волновая функция при туннельном эффекте уменьшается в
900 раз. 
839
8.10.20. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину 0,1 нм,
разность между высотой потенциального барьера и энергией движущегося в
положительном направлении оси х электрона (U – Е) = 5 эВ. Определить, во
сколько раз изменится коэффициент прозрачности D потенциального барьера
для электрона, если разность (U – Е) возрастет в 4 раза. 


Категория: Физика | Добавил: Админ (28.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar