Тема №7828 Ответы к задачам по геометрии 53
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по геометрии 53 из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по геометрии 53, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

(1). Дан треугольник ABC. На продолжении стороны АС за точку С взята
точка N так, что CN =2 АС; точка К - середина стороны АВ. В каком
отношении прямая KN делит сторону ВС?

(2). Дан треугольник ABC; CP - биссектриса угла С; точка Q лежит на ВС,
причем . Найдите , если ВС = 6 и АС = 4.

(3). Через вершину В треугольника ABC проведена прямая, параллельная биссектрисе угла С и пересекающая продолжение стороны АС в точке D. Пусть Е - середина отрезка BD. Определить, в каком отношении прямая АЕ делит площадь треугольника ABC, если известно, что АС =b, ВС = а.
(4). В треугольнике ABC стороны АВ = 5 и АС = 3; AK - биссектриса угла А. Из
точки K проведена прямая, параллельная АВ, до пересечения с АС в точке Е.
Найдите АЕ.

(5). В равнобедренном треугольнике ABC, где АВ = ВС, на стороне ВС взята
точка D так, что BD : DC = 1 : 3. В каком отношении прямая AD делит высоту BH треугольника ABC, считая от вершины В ?.

(6). На стороне АВ треугольника ABC взята точка P, а на стороне ВС - точки М и N так, что АВ = 3АP, СМ = BN, MN = 2BN. Пусть О - точка пересечения прямых AN и КМ. Найдите отношения АО : ON и PО : ОМ.

(7.1). Точки M и L расположены на сторонах АВ и ВС треугольника ABC, причем
ВM : MА = 1 : 4, ВL: LC = 4:3. Отрезок BK – медиана треугольника. Отрезок МL пересекает BK в точке O. Найдите отношение BO:OK.

(7.2). Точка лежит на стороне BC, а точка на стороне AC треугольника ABC. Отрезки и пересекаются в точке O, причём = 4:1,
= 3:4. Найти отношения, в которых точки и делят стороны, на которых лежат.

(7.3). Точка K лежит на продолжении стороны AC треугольника ABC за точку C. Точка E лежит на отрезке BK и делит его в отношении 2:1, считая от B. Отрезок AE пересекает сторону BC в точке D, причём AD : DE= 5:1. Найти отношения BD : DC и KC : CA.

(7.4). Точка M лежит на продолжении стороны AC треугольника ABC за точку C, а точка N – на продолжении стороны AB за точку B. Отрезки BM и CN своей точкой пересечения делятся в отношениях 3:5 и 7:2 соответственно, считая от точек B и C. Найти отношения CM:AC и BN:AB.

(8). Точки M и N расположены на сторонах АВ и ВС треугольника ABC, причем
ВM : M А = 4 : 5. Прямая МN пересекает прямую АС в точке K и известно,
что MN:NK= 3:5. В каком отношении точка N делит сторону BC ?

(9). В треугольнике ABC на стороне AB лежит точка U, на стороне ВС – точки V
и W. Известно, что 3AU =AB; BW:WC=1:3 и . Отрезки AW и UV
пересекаются в точке O.Найти отношения AO:OW и UO:OV .

(10). В треугольнике ABC проведена биссектриса BF, которую центр О вписанной
окружности делит в отношении ВО : ОF = 2. Найдите сторону АВ, если
АС = 9, ВС = 7.

(11). В треугольнике ABC точка K расположена на стороне AC так, что
AK:KC=5:2. Точка L расположена на продолжении стороны AB за точку B
так, что BL=AB /2. В каком отношении сторона BC делит отрезок KL ?

(12). В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС, а точка M на стороне ВС
расположена так, что BM : MC = 1:2. Прямая, проходящая через точку M
параллельно стороне АВ, пересекает отрезок ВK в точке О, причем ВО : ОK
= 7:3. Найдите отношение, в котором точка K делит сторону АС.


(13). Высота BH ромба ABCD, опущенная на сторону AD, пересекает диагональ АС
в точке P. Найдите АP, если известно, что BL = 8, AH : HD = 2 : 3.

(14). В треугольнике ABC на стороне АС взяты точки M и N так, что АM < AN.
Прямые ВM и BN делят медиану AD на три части, длины которых
относятся как 4:2:3, считая от точки A.. Известно, что MN = 3. Найдите АС.

(15). В треугольнике ABC высота BH и медиана СЕ пересекаются в точке O .
Известно, расстояние что BO=4; OH=1; CE=5. Найдите сторону АВ.


(16). В треугольнике ABC известно, что АВ = 12, ВС = 8, АС = 15. В каком
отношении центр вписанной окружности делит биссектрису угла A?

(17). Точки М и N расположены на стороне ВС треугольника ABC, a точка К - на
стороне АС, причем ВМ : MN : NC = 1 : 1 : 2 и СК : АК = 1:4. Известно,
что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь
четырехугольника AMNK.

(18.1). На стороне АB треугольника ABC взята точка K, а на стороне ВС – точка
L так, что CL : LB = 5. Площади многоугольников BKL и AKLC относятся
как 3:7. Найти AK : KB.

(18.2). Точка E расположена на стороне AC треугольника ABC. Отрезок BE
пересекает медиану AD в точке O. Площадь треугольника AOB
относится к площади четырёхугольника EODC как 5 : 27. Найти
отношение AE : EC.

(18.3). Точки S и T лежат соответственно на сторонах AC и BC треугольника
ABC, причём точка S делит сторону в отношении 1:4, считая от точки
A. Отрезки AT и BS пересекаются в точке P и площадь треугольника
ABP составляет 1/7 площади ABC. В каком отношении точка T делит сторону BC ?


(18.4). Точка L лежит на стороне AC треугольника ABC, и AL : LC= 1:2;
точка K лежит на стороне BC. Отрезки AK и BL пересекаются в точке
O,, и площадь треугольника BOK составляет четверть площади
треугольника ABC. Определить, в каком отношении точка L делит
сторону BC.

(19). В треугольнике ABC через основание P высоты BP параллельно
стороне BC проведена прямая, пересекающая AВ в точке Q. Найти AQ : QB,
если площади треугольников BPQ и ABC относятся как 2:9.

(20). В треугольнике ABC на стороне АС взята точка N, а на стороне ВС –
точка M. Отрезки AМ и BN пересекаются в точке P. Найти площадь
треугольника CMN, если площади треугольников АРN, АPВ и BPM равны
соответственно 1, 6 и 4.

(21.1). В треугольнике ABC на стороне АВ взята точка M так, что АM : MB =
3 : 2, а на стороне AС взята точка N так, что AN : NC = 2:3. Пусть O - точка
пересечения прямых BN и CM. Найти площадь треугольника ABC, если дано,
что площадь треугольника AOB равна 4.

(21.2). В треугольнике ABC, площадь которого равна 41, на стороне АВ взята
точка К так, что АК : KB = 3 : 4, а на стороне BС - точка L так, что BL : LC
= 2:5. Точка P пересечения прямых AL и CK отстоит от прямой АВ на
расстоянии 1. Найти длину стороны АВ.

(21.3). В треугольнике ABC, на стороне АВ взята точка K так, что AL = 6; KB = 8,
а на стороне AС взята точка L, делящая эту сторону в отношении AL : LC =
3:2. Точка O пересечения прямых BL и CK отстоит от прямой AC на
расстоянии 3. Вычислить синус угла BAC.

(22.1). Точки M и N на стороне AB треугольника ABC выбраны так, что:
AM : MN : NB = 2 : 1 : 1. Точка K на продолжении стороны BC этого треугольника за точку В выбрана так, что BK : BC = 1:2. Прямые CM и CN пересекают прямую AK в точках S и P соответственно. Найти отношение площади четырёхугольника MNPS к площади треугольника ABC.

(22.2). Точки M и N на стороне AB треугольника ABC выбраны так, что:
AM : MN : NB = 3 : 2 : 1. Точка R на продолжении стороны BC этого треугольника за точку В выбрана так, что BR = BC. Точка L лежит на стороне BC, и делит её в отношении 1:2, считая от B. Прямые CM и LN пересекают прямую AR в точках T и S соответственно. Найти отношение площади четырёхугольника MNST к площади треугольника ABC.

(23). На продолжениях медиан АК, BL, и СМ треугольника ABC взяты точки Р, Q И R так, что КР = АК/2; LQ = BL/2 ; MR =СМ/2. Найти площадь треугольника PQR, если площадь треугольника ABC равна 1.

(24). Дан треугольник ABC, площадь которого равна 1. На медианах AK, BL и CN
взяты соответственно точки P, Q, R так, что AP : PK=1; BQ : QL=1/2 и CR :RN=5/4.
Найти площадь треугольника PQR.

(25). В треугольнике ABC угол B прямой, AB=5, BC=4. Точка D лежит на стороне AC, M
и N -- точки пересечения медиан, соответственно, в треугольниках ABD и DBC.
Найдите площадь треугольника BMN.

(26). В треугольнике ABC проведены медиана BD и биссектриса CL, которые пересекаются в точке P. Прямая, проходящая через вершину A и точку P, пересекает сторону BC в точке K. Найти длины отрезков CK и KB, если известно, что BC = 3, АС = 5.

(27.1). В прямоугольном треугольнике ABC точка М делит гипотенузу АС в отношении 1:3, считая от вершины А. Известно, что отрезок ВМ пересекает биссектрису AN в точке К так, что АК = 3, KN = 1. Найти стороны треугольника ABC.

(27.2). В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой АВ точка N делит катет АС в отношении 2:1, считая от вершины А. Известно, что отрезок BN пересекает биссектрису AM в точке К так, что АК = 9, КМ = 4. Найти стороны треугольника ABC.
(28). В треугольнике ABC медиана АК пересекает медиану BD в точке L. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь четырехугольника KCDL равна 5.

(29). В равнобедренном треугольнике ABC через вершины основания В и С и середину высоты проведены прямые CD и BE. Определить площадь треугольника CED, если площадь треугольника ABC равна 27.

(30). В треугольнике ABC АВ = 8, ВС = 10, АС = 12. Биссектрисы AK и BL пересекаются в точке P. Найдите PK

(31). В равнобедренный треугольник ABC (АВ = ВС = 15, АС = 12) вписан параллелограмм ANPS так, что угол А у них общий, а вершина Р лежит на стороне ВС. Найти отношение площади параллелограмма к площади треугольника, если AN : NP = 5 : 8.

(32). На сторонах AD и DC параллелограмма ABCD взяты соответственно точки
M и N так, что AN : ND = 2:3, DM : MC = 3:4. Отрезки ВМ и CN
пересекаются в точке О. Найдите отношение ОМ : OB.

(33). В параллелограмме ABCD точки Е И F лежат соответственно на сторонах АВ и ВС,

М - точка пересечения прямых AF и DE, причем АЕ = 2ВЕ, BF = 2.CF. Найдите отношение AM : MF.

(34). В параллелограмме ABCD площади S вершины А, В, С, D соединены с серединами сторон CD, AD, АВ и ВС соответственно. Найти площадь четырехугольника, образованного этими прямыми.

(35.1). Каждая вершина параллелограмма площади S соединена с серединами противоположных ей сторон. Найти площадь восьмиугольника, образованного этими прямыми.

(35.2). На каждой стороне параллелограмма ABCD расположены по две точки, которые делят эту сторону на три равных отрезка. На стороне AB точки D' и C'', AD' =D'C''=C''B. На стороне BC -- точки A' и D'', BA'=A'D''=D''C. На стороне CD – точки B' и A'', CB'=B'A''=A''D. И на стороне DA точки C' и B'',
DC’=C’B’’=B’’A. Определить, какую часть площади исходного параллелограмма ABCD занимает восьмиугольник, образованный прямыми AA' , AA'', BB' , BB'', CC', CC'', DD', DD'' .

(35.3). Точка M – середина стороны BC параллелограмма ABCD. Точка L лежит на стороне AD. В каком отношении точка L делит сторону AD, если известно, что площадь четырёхугольника, образованного прямыми AM, MD, CL, LB составляет 23 / 110 от площади параллелограмма ABCD ?

(35.4). Точки M и N лежат на стороне BC параллелограмма ABCD; BM=MN=NC. Точка K лежит на стороне AD. В каком отношении точка K должна делить сторону AD, чтобы прямая CK делила площадь четырёхугольника AMND в отношении 36 : 49 ?

(36). В параллелограмме ABCD точки Е и F лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, М - точка пересечения прямых AF и РЕ, причем АЕ = 2ВЕ, BF = 3CF. Найдите отношение AM : MF.

(37). На сторонах АВ, ВС и AD параллелограмма ABCD взяты соответственно точки К,М и L таким образом, что АК : KB = 2:1, ВМ : МС = 1:1, AL : LD = 1:3. Найдите отношение площадей треугольников KBL и В ML.

(38). Точка T лежит на стороне AB, а точка S – на стороне BC параллелограмма ABCD, BT = BA /3; BS = BC/3. Отрезок AS пересекает отрезки TD и TC в точках M и N соответственно, отрезки SD и TC пересекаются в точке K. Найти отношение площади четырёхугольника MNKD к площади исходного
параллелограмма.

(39). В ромбе ABCD со стороной а угол при вершине А равен /3. Точки Е и F являются серединами сторон АВ и CD соответственно. Точка К лежит на стороне ВС, отрезки АК и EF пересекаются в точке М. Найти длину отрезка МК, если известно, что площадь четырёхугольника MKCF составляет 3/8 площади параллелограмма ABCD.

(40). На сторонах выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого равна 1,
взяты точки: P - на АВ, Q - на ВС, S - на CD, T- на AD. При этом AP:PB=
1:2; BQ:QC=1; CS:SD=1:8; DT:TA=5. Найти площадь шестиугольника
PBQSDT.

(41). А, В, С, D - последовательные вершины параллелограмма. Точки Е, F, Р, Н
лежат соответственно на сторонах АВ, ВС, CD и AD. АЕ = АВ/3;
BF =ВС /3, а точки Р и Н делят пополам стороны, которых они лежат.
Найти отношение площадей четырёхугольников EFPH и ABCD.

(42.1). На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD выбраны соответственно точки
М и N. Прямые BN и AM пересекаются в точке К, при этом KN = 3ВК,
DN=2CN. Найти отношение ВМ : МС.

(42.2). Точки М и N выбраны соответственно на основании ВС и боковой стороне CD трапеции ABCD. Прямые AM и BN пересекаются в точке К, причем АК = ЗКМ, KN = 2 ВК. Найти отношение CN : ND.

(42.3). Основания ВС и AD трапеции ABCD таковы, что AD = 3ВС. На сторонах АВ и CD выбраны соответственно точки М и N так, что ВМ = 2АМ и прямая MN делит площадь трапеции пополам. Найти отношение CN : ND.

(42.4). На сторонах ВС и АС треугольника ABC выбраны соответственно точки М и N. Прямые AM и BN пересекаются в точке К, причем ВК = 2KN, АК = 3КМ. Найти отношение ВМ : МС.

(43). Через середину М стороны ВС параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину А проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке О. Найти площадь четырехугольника OMCD.

(44). В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD биссектриса угла В
перпендикулярна боковой стороне AD и пересекает ее в точке Е.
В каком отношении прямая BE делит площадь трапеции, если известно, что
АЕ = 2DE ?

(45.1). Внутри ромба ABCD со стороной а и углом BAD в 60° выбрана точка P
так, что площади треугольников ADP, ABP, BCP и С DP пропорциональны
числам 1, 2, 5 и 4 соответственно. Найти расстояние от точки P до вершины А.

(45.2). Вне равностороннего треугольника ABC со стороной а выбрана точка P так,
что отрезок AP пересекает сторону ВС, а площади треугольников АВP, АСP и
ВСP пропорциональны числам 4, 5 и 3 соответственно. Найти длину отрезка
AP.

(45.3). Вне ромба ABCD со стороной а и углом BAD в 60° выбрана точка K так, что
отрезки AK и DK пересекают сторону ВС, а площади треугольников ABK,
BCK, CDK и ADK пропорциональны числам 5, 1, 3 и 7 соответственно.
Найти длину отрезка AK.

(45.4). Внутри равностороннего треугольника ABC со стороной а выбрана
точка K так, что площади треугольников АВK, АСK и ВСK
пропорциональны числам 1, 3 и 5 соответственно. Найти длину
отрезка AK

(46). В параллелограмме ABCD со сторонами AD = 4 и АВ = 3 проведен отрезок
MN, соединяющий точку M стороны ВС с точкой N стороны CD. Точки M и N
выбраны так, что BM : MC = 1:3,CN : NE = 2:1. Известно, что точка E
пересечения диагонали АС с отрезком MN удовлетворяет условию ME:EN =
5:4. Найти диагонали параллелограмма

(47.1). Площадь трапеции ABCD равна 30; основание AD вдвое больше основания ВС. Точка Р - середина стороны АВ, точка R лежит на стороне CD; RD =2RC. Отрезки AR и DP пересекаются в точке Q. Найти площадь треугольника APQ.

(47.2). Площадь трапеции ABCD равна 64; основание AD втрое больше
основания ВС. Точка К - середина стороны АВ, точка L лежит на
стороне CD; CL = 2LD. Отрезки AL и DK пересекаются в точке
Q. Найти площадь треугольника ADQ.

(48.1). Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 1. Точки М и N - середины сторон ВС и CD соответственно, отрезки AN и FM пересекаются в точке Р. Найти длину отрезка NP.

(48.2). Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 1. Точки M и N –
середины сторон АВ и CD соответственно, отрезки AN и ЕМ пересекаются
в точке Р. Найти длину отрезка NP.

(48.3). Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 1. Точки М и N - середины сторон ВС и DE соответственно, отрезки AM и BN пересекаются в точке Р. Найти длину отрезка NP.

(48.4).. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 1. Точки М и N - середины сторон АВ и ВС соответственно, отрезки AN и ЕМ пересекаются в точке Р. Найти длину отрезка NP.

(49.1). В пятиугольнике ABCDE сторона АВ параллельна стороне DE, а сторона ВС - стороне АЕ, причем АВ : DE = 8:5, ВС : АЕ = 2:3. Найти площадь треугольника ACD, если площадь четырехугольника BCDE равна 21.

(49.2). В пятиугольнике ABCDE сторона AB параллельна стороне DE, а сторона BC -- стороне AE, причем AB:DE=7:2, BC:AE=3:4. Найти площадь пятиугольника ABCDE, если площадь треугольника ACD равна 22.

(49.3). В пятиугольнике ABCDE сторона АВ параллельна стороне DE, a сторона ВС - стороне АЕ, причем АВ : DE = 9:4, ВС : АЕ = 1 : 4. Найти площадь треугольника ACD, если площадь пятиугольника ABCDE равна 57.

(49.4).. В пятиугольнике ABCDE сторона АВ параллельна стороне DE, а сторона ВС - стороне АЕ, причем АВ : DE = 7:5, ВС : АЕ = 3:5. Найти площадь четырехугольника BCDE, если площадь треугольника ACD равна 20.

(50). В трапеции ABCD стороны АВ и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах АР и ВС выбраны точки Р и Q соответственно так, что DP : РА = 2, BQ : QC = 3:4. Найдите отношение площадей четырехугольников ABQP и CDPQ.

(51). В ромбе ABCD высоты BP и BQ пересекают диагональ AC в точках M и N (М между А и N), AM = 7, M N= 3. Найдите PQ.

(52). Площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС (AD > ВС) равна 48, а
площадь треугольника АО В, где О - точка пересечения диагоналей трапеции,
равна 9. Найдите отношение оснований AD : BC .
(53). Точки М и N лежат соответственно на сторонах АВ и ВС квадрата ABCD, причем AM : MB = 3 : 2, BN : NC = 4 : 3. Найти отношение МО : OD, где О - точка пересечения отрезков MD и AN.


Категория: Геометрия | Добавил: Админ (25.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar