Тема №7820 Ответы к задачам по геометрии 5 тем (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по геометрии 5 тем (Часть 1) из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по геометрии 5 тем (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамиды

Задачи для самостоятельного решения

1. Наклонная равна а. Чему равна проекция этой наклонной на

плоскость, если наклонная составляет с плоскостью проекции угол,

равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°?

2. Расстояния отточки до точки плоскости равно h. Найти длину

наклонных, проведенных из точки под следующими углами к плоскости: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

3. В ААВС АС = 90°, ZА = 30°. Через точку С проведена прямая

СМ, перпендикулярная плоскости треугольника. АС = 18 см; СМ =

= 12 см. Найти расстояние от точки М до прямой АВ и расстояние от

точки В до плоскости АСМ.

4. В ромбе ABCD АА = 60°, сторона ромба равна 4 см. Прямая АЕ

перпендикулярна плоскости ромба. Расстояние отточки Е до прямой

DC равно 4. Найдите расстояние отточки Е до плоскости ромба и отточки А до плоскости EDC.

5. Отрезок AM является перпендикуляром к плоскости прямоугольника ABCD. Угол между прямой МС и этой плоскостью равен

30°; AD =л/2 ; CD = 2. Найти: а) AM; б) двугранный уголMCDA.

6. В равнобедренном ААВС, АС = СВ = а, АВАС = 30°, отрезок СМ

- перпендикуляр к плоскости (ABC), CM = а -/2". Найти тангенс двугранного угла МАВС и угол между прямой AM и плоскостью МВС.

7. Определить диагонали прямоугольного параллелепипеда по

трем его измерениям: 1)1; 2; 2; 2) 2; 3; 6; 3) 6; 6; 7; 4) 8; 9; 12; 5) 12;

16; 21.

8. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 м, стороны основания равны 6 м и 8 м, и одна из диагоналей основания равна 12 м.

Определить диагонали параллелепипеда.

9. В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 144 см2, а высота равна 14 см. Определить диагональ этой призмы.

10. Основанием прямой призмы сложит ромб; диагонали призмы

равны 8 см и 5 см; высота 2 см. Найти сторону основания.

11. Ребро куба равно 2 м. Найти его поверхность.

12. Определить ребро куба, если его поверхность равна:

1) 5046 см2; 2) 793,2 дм2.

13. Определить поверхность прямоугольного параллелепипеда по

трем его измерениям: а = 10 см, b = 22 см, с = 16 см.

14. Ребра прямоугольного параллелепипеда относятся, как 3 : 7 : 8,

а поверхность содержит 808 см2. Определить ребра.

15. Для оклейки стен ванной комнаты (см.

рис.) нужно приобрести керамическую плитку,

причем плитка покупается с запасом в 10 % от

! 2 м /

А

2,5 м оклеиваемой площади. Ширина двери равна

0,75 м, высота 2 м. Цена плитки 300 руб. за 1 м2.

1,9 м Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью от пола до потолка.

16. В прямом параллелепипеда стороны основания равны 6 и 8 м и

образуют угол в 30°; боковое ребро равно 5 м. Определить полную

поверхность этого параллелепипеда.

17. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы

равна 32м2, |а полная поверхность 40 м2. Найти высоту.

18. В прямой треугольной призме стороны основания равны 25 дм,

29 дм и 36 дм, а полная поверхность равна 1620 дм2. Определить боковую поверхность и высоту призмы.

19. Найти расстояние от центра грани единичного куба до

вершин противоположной грани.

20. Диагональ куба равна 3>/э . Какова его полная поверхность?

21. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найти тангенс угла между плоскостями BCD и ABCD.

22. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 известно, что

AAi = AB. Найти косинус угла между диагональю ABi и плоскостью

А А С С .

23. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали

AC и BD основания ABCD пересекаются в точке M, причем /АМ В =

= а. Найти площадь боковой поверхности параллелепипеда, если

В1М = b и / BMB\ = р.

24. Найти расстояние между серединами двух скрещивающихся

ребер куба, полная поверхность которого равна 36.

25. Найти расстояние между серединами непараллельных

сторон разных оснований правильной треугольной призмы, все

ребра которой равны 2.

26. В треугольной призме каждая сторона основания равна а.

Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего

основания. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под

углом а. Найти площадь боковой поверхности призмы.

27. В наклонной треугольной призме боковые ребра равны по 8 см;

стороны перпендикулярного сечения относятся, как 9:10:17, а его площадь равна 144 см2. Определить боковую поверхность этой призмы.

28. Сторона куба равна 3 м. Найти объем.

29. Объем куба 8 м . Найти его поверхность.

30. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в

один куб. Какую длину имеет ребро этого куба?

31. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Определить ребро.

32. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 54. Чему будет

равен объем параллелепипеда, если каждое ребро уменьшить в 3 раза?

33. Измерения прямоугольного параллелепипеда: 15 м, 50 м и 36 м.

Найти ребро равновеликого ему по объему куба.

34. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 35 см, а

ребра относятся, как 2:3:6. Определить объем параллелепипеда.

35. Площади трех граней прямоугольного параллелепипеда 2 м2,

3 м2 и 6 м2. Найти его объем.

36. Основанием прямого параллелепипеда служит параллелограмм, у которого одна из диагоналей равна 17 см, а стороны равны

9 и 10 см. Полная поверхность этого параллелепипеда равна 334 см2.

Определить его объем.

37. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 м, а

диагональ боковой грани 2,5 м. Определить объем.

38. В прямой треугольной призме стороны основания равны 4 см,

5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Определить объемы призмы.

39. Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 см , а

площади боковых граней 9 см , 10 см и 17 см . Определить объем.

40. Основанием призмы служит треугольник со сторонами 3 см,

5 см и 7 см. Боковое ребро длиной 8 см составляет с плоскостью основания угол в 60°. Определить объем призмы.

41. Определить объем правильной треугольной призмы, если

сторона ее основания равна —j=, а расстояние от вершины одного

V3

основания до стороны противоположного основания, не лежащей с

вершиной в одной грани, равно V7.

42. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, а диагонали его боковых граней равны 4-\/l0 и 3д/л. Найти объем

параллелепипеда.

43. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда равна

1112. Боковая поверхность равна 728. Объем параллелепипеда равен

2496. Вычислить длину бокового ребра.

44. Объем правильной треугольной призмы равен 36, а высота

призмы вдвое больше стороны основания. Найти сторону

основания.

45. Основанием прямой призмы служит равнобедренный

треугольник, основание которого 4 см, а угол при нем равен 45 °.

Определить объем призмы, если ее боковая поверхность равна

сумме площадей оснований.

46. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10л/2 см

и образует с плоскостью основания угол 45°. Найти объем параллелепипеда, если одна сторона основания на 2 см больше другой.

47. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб

ABCD со стороной а и острым углом а. Ребро АА\ равно Ъ и образует

с ребрамм AB и AD угол ф. Определить объем параллелепипеда.

48. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и

составляет угол 30° с плоскостью боковой грани и угол 45° с

боковым ребром. Найти объем параллелепипеда.

49. Диагональ правильной четырехугольной призмы равна бд/7

и образует с боковой гранью угол а, синус которого равен —^ .

V3

Найти объем призмы.

50. В основании прямой призмы лежит равнобедренная

трапеция, у которой диагональ равна а, а угол между диагональю и

большим основанием равен а. Диагональ призмы наклонена к

основанию под углом р. Найти объем призмы.

51. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а

сторона основания равна 8 см. Определить боковое ребро.

52. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у

которого основание равно 12 см, а боковая сторона 10 см. Боковые

грани образуют с основанием равные двугранные углы по 45°. Определить высоту этой пирамиды.

53. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и

8 см; каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить высоту

пирамиды.

54. Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна 4 см, а апофема 8 см.

55. В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность

равна 14,76 м2, а полная поверхность 18 м2. Определить сторону основания и высоту пирамиды.

56. Определить боковую поверхность правильной треугольной

пирамиды, если сторона основания равна а и боковое ребро составляет

с плоскостью основания угол в 45°.

57. Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро и боковая поверхность соответственно равны 10 см и 144 см2.

58. Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями в 6 и 8 м;

высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба, лежащего в основании пирамиды, и равна 1 м. Определить боковую поверхность этой пирамиды.

59. Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого

стороны содержат 20 и 36 см, а площадь равна 360 см2, высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 12 см. Определить боковую поверхность этой пирамиды.

60. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у

которого одна сторона содержит 40 см, а две другие по 25 см. Высота

пирамиды проходит через вершину угла, образуемого равными сторонами основания, и равна 8 см. Определить боковую поверхность этой

пирамиды.

61. Основанием пирамиды служит квадрат, ее высота проходит

через одну из вершин основания. Определить боковую поверхность

этой пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота равна

21 дм.

62. Основанием пирамиды служит правильный шестиугольник со

стороной а; одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно стороне основания. Определить боковую поверхность

этой пирамиды.

63. Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со

стороной а; одна из боковых граней - также равносторонний треугольник и перпендикулярна к плоскости основания. Определить боковую поверхность этой пирамиды.

64. В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое

ребро 5 м. Найти объем.

65. Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см2. Сторона

основания 1 см. Найти боковое ребро.

66. Определить объем правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны.

67. Сторона основания правильной треугольной пирамиды а, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 45°. Определить

объем пирамиды.

68. Высота правильной треугольной пирамиды h, а боковая грань

образует с плоскостью основания угол 60°. Определить объем пирамиды.

69. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а

двугранный угол при основании равен 45°. Определить объем пирамиды.

70. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами в

9 и 12 м; каждое из боковых ребер равно 12,5 м. Найти объем пирамиды.

71. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 39,

17 и 28 см; боковые ребра равны каждое 22,9 см. Определить объем

этой пирамиды.

72. В данной треугольной пирамиде двугранные углы при основании равны между собой; стороны основания: 7, 8 и 9 см; объем пирамиды 40 см2. Определить ее боковую поверхность.

73. Ромб со стороной в 15 см служит основанием пирамиды, каждая

грань которой наклонена к основанию под углом в 45°. 5бок = 3 дм2.

Найти объем пирамиды.

74. Боковые ребра треугольной пирамиды a, b и с взаимно перпендикулярны. Найти объем пирамиды.

75. Боковые грани треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, площади их равны 6 м2, 4 м2 и 3 м2. Найти объемы пирамиды.

76. Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, у которой параллельные стороны равны 3 и 5 см, а боковая сторона 7 см.

Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, большее боковое ребро равно 10 см. Определить объем этой

пирамиды.

77. Боковые ребра правильной треугольной пирамиды взаимно

перпендикулярны, а сторона основания равна 12л/2 . Найти: а) объем

пирамиды; б) косинус угла наклона бокового ребра к основанию.

78. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна

1 см, а ее боковая поверхность равна 3 см2. Найти объем пирамиды.

79. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

3, а сторона основания равна 2. Вычислить косинус угла между

боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.

80. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды

равна 2, боковое ребро равно 4. Найти объем пирамиды.

81. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен V. Угол

наклона бокового ребра к плоскости основания равен а. Найти

боковое ребро пирамиды.

82. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна

6л/3. Двугранный угол при основании 60°. Найти объем пирамиды.

83. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды

равна 4л/2 . Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол

60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

84. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно а,

угол между боковым ребром и высотой пирамиды а. Найти объем

пирамиды.

85. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды l, а

высота - h. Определить: а) двугранный угол при основании;

б) двугранный угол между смежными боковыми гранями.

86. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды

равна а, а боковое ребро - b. Определить: а) двугранный угол при

основании; б) двугранный угол между смежными боковыми

гранями.

87. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной

пирамиды равна S дм2, а угол наклона боковой грани к плоскости

основания равен ф. Найти объем пирамиды.

88. Площадь боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна S. Двугранные углы при основании пирамиды равны ф.

Найти площадь полной поверхности пирамиды.

89. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол

при боковом ребре равен 120°. Найти площадь боковой поверхности

пирамиды, если площадь ее диагонального сечения равна q.

90. В правильной треугольной пирамиде угол при вершине

между двумя боковыми ребрами равен р. Найти двугранный угол

при основании пирамиды.

91. Основанием треугольной пирамиды служит прямоугольный

треугольник, один из углов которого равен 30°. Каждое из боковых

ребер пирамиды равно 4 см и наклонено к плоскости основания под

углом 60°. Найти объем пирамиды.

92. Определить объем пирамиды, основанием которой является

прямоугольный треугольник с острым углом 15°, а боковые ребра,

каждое длиной 8, образуют с плоскостью основания углы 30°.

93. Основанием пирамиды служит ромб, меньшая диагональ

которого равна d, а острый угол равен а. Каждая боковая грань

наклонена к основанию под углом р. Найти площадь боковой

поверхности пирамиды.

269 94. Каждое из боковых ребер пирамиды равно ---. Основанием

пирамиды является треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найти

объем пирамиды.

95. Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с

основанием 6 и высотой 9. Каждое боковое ребро равно 13 см.

Вычислить объем пирамиды.

96. Основанием треугольной пирамиды SABC служит AABC, у

которого ВС = 11, СА = 13, а высота CE = л/105 . Каждое боковое

ребро пирамиды образует с плоскостью ABC угол величиной а.

Определить площадь основания и объем пирамиды.

97. В основании треугольной пирамиды SABC лежит треугольник

ABC, в котором АВ = ВС = 10, АС = 12. Длины высот всех боковых

граней равны 16. Найти объем пирамиды.

98. В треугольной пирамиде каждое из боковых ребер равно а и

один плоский угол при вершине равен 90°, а остальные 60° . Найти

объем пирамиды.

99. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны основанию, а

третья наклонена к основанию под углом а. Найти площадь основания пирамиды, если площадь ее боковой поверхности равна S.

100. Основание пирамиды SABC - правильный Д ABC со стороной а. Одна боковая грань SAB является равнобедренным

треугольником (SA = SB) и перпендикулярна плоскости основания.

Противоположное этой грани боковое ребро SC образует с

плоскостью основания угол р. Найти углы наклона к плоскости

основания боковых граней и площадь боковой поверхности

пирамиды.

101. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны и равны 3, 4 и 5 см. Найти объем этой пирамиды.

102. Прямоугольник со сторонами 9 и 16 является основанием

четырехугольной пирамиды. Высота пирамиды равна 12 и

проектируется в одну из вершин основания. Найти полную

поверхность пирамиды.

103. В основании пирамиды PABCD лежит выпуклый четырехугольник ABCD, площадь которого S, а диагонали AC и BD

пересекаются в точке O, причем отрезок PO является высотой

пирмиды. Площадь треугольника ДАРС равна Si, а площадь ДВPD

равна S2. Найти объем пирамиды, если длины AC, PO и BD являются

последовательными членами геометрической прогрессии.

104. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды

равна 7 см. Стороны оснований 10 и 2 см. Определить боковое ребро

пирамиды.

105. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 4 и 1 дм. Боковое ребро 2 дм. Найти высоту.

106. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота

равна 63 см, апофема равна 65 см, а стороны оснований относятся, как

7 : 3. Определить эти стороны.

107. Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды 2 и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол в

60°. Найти высоту.

108. В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны

оснований 8 и 2 м. Высота равна 4 м. Найти полную поверхность.

109. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды 6 и 12 дм; высота равна 1 дм. Найти боковую поверхность.

110. Стороны оснований правильной шестиугольной усеченной

пирамиды 4 и 2 см; высота 1 см. Найти боковую поверхность.

111. Основаниями усеченной пирамиды служат прямоугольники,

причем точки пересечения диагоналей оснований находятся на одном

перпендикуляре к плоскости основания. Стороны одного прямоугольника равны 54 и 30 см; периметр другого прямоугольника 112 см; расстояние между их плоскостями равно 12 см. Определить боковую поверхность этой усеченной пирамиды.

112. Боковое ребро правильной четырехугольной усеченной пирамиды равно 3 м, стороны оснований 5 и 1м. Найти объем.

113. Площади оснований усеченной пирамиды равны 245 и 80 м2,

а высота полной пирамиды равна 35 м. Определить объем усеченной

пирамиды.

114. В треугольной усеченной пирамиде высота 10 м стороны одного основания 27, 29, 52 м; периметр другого основания равен 72 м.

Определить объем усеченной пирамиды.

115. Определить объем правильной шестиугольной усеченной пирамиды. если стороны ее оснований а и b, а боковое ребро составляет

с плоскостью нижнего основания угол в 30°.

116. Длины ребер при основаниях правильной четырехугольной

усеченной пирамиды равны 3 и 5 см. Боковое ребро усеченной

пирамиды равно VT7 см. Найти площадь полной поверхности

усеченной пирамиды.

Круглые тела: цилиндр, конус, шар

Задачи для самостоятельного решения

1. Радиус основания цилиндра 2 м, высота 3 м. Найти: а) диагональ

осевого сечения; б) площадь осевого сечения; в) площадь боковой поверхности цилиндра; г) площадь полной поверхности.

2. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого Q. Найти

площадь основания.

3. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр этот

пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился

квадрат. Найти расстояние отсечения до оси.

4. В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая

от окружности основания дугу в 120°. Длина оси h = 10 см; расстояние

от секущей плоскости до оси а = 1 см. Определить площадь сечения.

5. Высота цилиндра на 10 см больше радиуса основания, а полная

поверхность равна 144 л см2. Определить радиус основания и высоту.

6. Цилиндрическая труба с диаметром в 65 см имеет высоту в 18 м.

Сколько квадратных метров жести нужно для ее изготовления, если на

заклепку уходит 10% всего требующегося количества жести:

7. Стороны прямоугольника а и b. Найти боковую поверхность

цилиндра, полученного от вращения этого прямоугольника вокруг

стороны, равной а.

8. Диаметр основания цилиндра равен 1; высота равна длине окружности основания. Найти Sбок.

9. Осевое сечение цилиндра - квадрат, высота равна h. Найти боковую поверхность.

10. Радиус основания цилиндра равен R; боковая поверхность равна сумме площадей основания. Найти высоту.

11. Площадь осевого сечения цилиндра равна Q. Найти боковую

поверхность.

12. Чему равно отношение боковой поверхности цилиндра к площади его осевого сечения?

13. В цилиндре радиус основания r = 2 см, а высота h = 7 см. Определить радиус круга, равновеликого полной поверхности этого цилиндра.

14. В цилиндре площадь основания равна Q, площадь осевого сечения М. Определить полную поверхность этого цилиндра.

15. Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра

плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее,

равна 240 дм2. Найти радиус цилиндра.

16. Пусть V, r и h соответственно объем, радиус и высота цилиндра. Найти: а) V, если r = 2^2 см, h = 3 см; б) г, если V = 120 см3, h =

= 3,6 см; в) h, если r = h, V = 8л см3.

17. Цилиндр получен при вращении квадрата вокруг его стороны

а. Найти: а) площадь осевого сечения; б) площадь боковой поверхности; в) площадь полной поверхности; г) объем цилиндра.

18. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна

4. Найти объем цилиндра.

19. Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя основания, чтобы объем его увеличился вдвое? в п раз?

20. Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не

меняя его высоты, чтобы объем его увеличился вдвое? в п раз?

21. Один цилиндр имеет высоту 2,4 м и диаметр основания 1 м;

другой цилиндр имеет высоту 1,2 м и диаметр основания 0,5 м. Сравнить между собой объемы обоих цилиндров.

22. Боковая поверхность цилиндра равна S, а длина окружности

основания С. Найти объем.

23. Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра, если радиус основания увеличить в 5 раз, а

высоту в 3 раза.

24. Высота цилиндра равна 8, диагональ осевого сечения составляет угол 45° с плоскостью основания. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

25. Площадь боковой поверхности цилиндра в 5 раз больше площадь его основания; объем цилиндра равен 160д см2. Найти площадь

осевого сечения цилиндра.

26. Боковая поверхность цилиндра разворачивается в квадрат со

стороной 4^к . Найти объем цилиндра.

27. Высота цилиндра равна 20, а диаметр основания 80. Сечение,

параллельное оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу

величиной 60°. Найти площадь сечения.

28. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найти образующую.

29. Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под

углом в 30°. Найти высоту.

30. Радиус основания конуса R. Через середину высоты проведена

плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения.

31. В осевом сечении конуса - правильный треугольник, радиус

основания R. Найти площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 30°.

32. Через вершину конуса под углом в 45° к основанию проведена

плоскость, отсекающая четверть окружности основания. Высота конуса равна 10 см. Определить площадь сечения.

33. Высота конуса h = 6, радиус основания r = 8. Найти: а) боковую поверхность; б) полную поверхность; в) объем.

34. Высота конуса h = 4, образующая а = 5. Найти: а) боковую поверхность; б) полную поверхность; в) объем.

35. Конусообразная палатка высотой в 3,5 м и с диаметром основания в 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины

пошло на палатку?

36. Крыша башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м. Диаметр башни 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось

для покрытия крыши, если лист имеет размеры 0,7 х 1,4 (м2) и на швы

пошло 10 % требующегося железа?

37. Высота конуса 4, радиус основания 3; боковая поверхность конуса развернута на плоскость. Найти угол полученного сектора.

38. Радиус сектора равен 3 м; его угол 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найти радиус основания конуса.

39. Жидкость, налитая в конический сосуд, имеющий 0,18 м высоты и 0,24 м в диаметре основания, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,10 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

40. Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник; площадь его 9 м2. Найти объем конуса и полную поверхность.

41. Площадь основания конуса 9% см2; полная поверхность его

24л см2. Найти объем конуса.

42. Высота и образующая конуса относятся, как 4 : 5, а объем конуса 96% см3. Найти его полную поверхность.

43. Высота конуса равна 15 м, а объем равен 320% м3. Определить

полную поверхность.

44. Высота конуса равна 6 см, а боковая поверхность 24% см2. Определить объем конуса.

45. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны

а. Найти поверхность и объем тела вращения.

46. Треугольник со сторонами в 10, 17 и 21 см вращается вокруг

большей стороны. Определить объем и поверхность полученного тела.

47. Найти высоту конуса, если его объем равен 275%, а диаметр

основания W 2 .

48. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник. Площадь полной поверхности конуса 18. Найти площадь основания

конуса.

49. Высота конуса Разверткой боковой поверхности этого

конуса является сектор с центральным углом 120°. Вычислить

объем этого конуса.

50. Найти длину образующей конуса, если ее объем равен % см3,

а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°.

51. Разность между образующей конуса и его высотой равна d, а

угол между ними ф. Найти объем конуса.

52. Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него

конус, объем которого равен 1/27 объема исходного конуса. В каком

отношении эта плоскость делит высоту этого конуса,

53. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой

сектор с центральным углом 6%/5. Найти объем конуса.

54. Объем конуса равен V. Высота его разделена на 3 равные

части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные

основанию. Найти объем средней отсеченной части.

55. Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через

вершину конуса под углом 30° к его оси, равна площади осевого

сечения. Найти угол при вершине осевого сечения конуса.

56. Три образующие конуса взаимно перпендикулярны и равны

^6 . Найти площадь боковой поверхности конуса.

57. Отношение полной поверхности конуса к его боковой поверхности равно 3 : 2. Найти наибольший угол между его образующими.

58. Высота конуса равна 20. Угол между высотой и образующей

конуса равен 45°. Найти площадь сечения, проведенного через две

образующие конуса, угол между которыми равен 30°.

59. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м; высота 4 м.

Найти образующую.

60. Радиусы оснований усеченного конуса R и г; образующая наклонена к основанию под углом в 45°. Найти высоту.

61. Радиусы оснований усеченного конуса 11 и 16 см; образующая

13 см. Найти высоту.

62. Радиусы оснований усеченного конуса 3 и 7 дм, образующая

5 дм. Найти площадь осевого сечения.

63. Площади оснований усеченного конуса 4 и 16 м2. Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти

площадь сечения.

64. Площади оснований усеченного конуса 4 и 25. Высота разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены плоскости

параллельно основаниям. Найти площади сечений.

65. Высота усеченного конуса 4 дм; радиусы его оснований 2 дм и

5 дм. Найти 5бок.

66. Радиусы оснований усеченного конуса R и г. Образующая наклонена к основанию под углом 60°. Найти боковую поверхность.

67. Радиусы оснований усеченного конуса и его образующая относятся, как 1:4: 5; высота равна 8 см. Найти S6qk.

68. Определить высоту усеченного конуса, если его полная поверхность равна 572л м2, а радиусы оснований 6 и 14 м.

69. В усеченном конусе высота h = 63 дм, образующая l = 65 дм и

боковая поверхность S = 26л м2. Определить радиусы оснований.

70. В усеченном конусе образующая l = 5 см, а радиусы оснований

1 и 5 см. Найти радиус цилиндра с такой же высотой и такой же величиной боковой поверхности.

71. Радиусы оснований усеченного конуса R и г, образующая наклонена к основанию под углом в 45°. Найти объем.

72. Высота усеченного конуса равна 3. Радиус одного основания

вдвое больше другого, а образующая наклонена к основанию под углом в 45°. Найти объем.

73. Объем усеченного конуса равен 584л см , а радиусы оснований

10 и 7 см. Определить высоту.

74. Объем усеченного конуса равен 248л см ; его высота 8 см, радиус одного из оснований 4 см. Определить радиус второго основания.

75. Объем усеченного конуса равен 52 см3; площадь одного основания в 9 раз более площади другого. Усеченный конус достроен до

полного. Найти объем полного конуса.

76. Точка А (0; 4 2 ; 4 5 ) лежит на сфере с центром О (3; 0; 0).

а) Написать уравнение сферы. б) Принадлежат ли этой сфере точки с

координатами В (5; 0; 2 4 5 ); С (4; -1; 0).

77. Даны точки А (-3; 1,5; -2); В (3; -2,5; 2). Отрезок АВ является

диаметром сферы. Написать уравнение сферы.

78. Найти: 1) площадь сферы; 2) объем шара, радиус которого равен: а) 6 см; б) 2 дм; в) 4 2 м; г) 243 см.

79. Пусть V - объем шара радиуса R; S - площадь его поверхности.

Найти: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 1 см3; в) R и V, если

S = 64л см2.

80. Площадь сечения сферы, проходящего через ее центр, равна

9 м2. Найти площадь сферы.

81. Площадь сферы равна 324 см2. Найти радиус сферы.

82. Поверхность шара равна 225л м2. Определить его объем.

83. Как изменится поверхность и объем шара, если радиус увеличить в 4 раза? В 5 раз?

84. Вычислить радиус круга, площадь которого равна площади

сферы радиуса 5 м.

85. Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см.

Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найти площадь

сферы.

86. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости

равно d. Вычислить: а) площадь сечения ^сеч, если R = 12 см, d = 8 см;

б) R, если S ^ = 12 см2, d = 2 см.

87. Шар радиуса 41 пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 от центра. Найти площадь сечения.

88. Радиусы трех шаров 3, 4 и 5 см. Определить радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

89. Нужно отлить свинцовый шар с диаметром в 3 см. Имеются

свинцовые шарики с диаметром в 5 мм. Сколько таких шариков нужно

взять?

90. Дан шар. Плоскость, перпендикулярная к диаметру, делит его

на две части 3 и 9 см. Найти объемы двух полученных частей шара.

91. Сумма объемов четырех одинаковых шаров равна половине

объема пятого шара, а сумма площадей поверхностей первых

четырех шаров на 10 см2 больше половины площади поверхности

пятого шара. Найти радиус пятого шара.

92. Объем шара равен 288л см3. Точка A лежит вне шара на

расстоянии 6 см от его поверхности. Из точки A к сфере проведена

касательная. Найти ее длину.

Ответы к задачам по геометрии from zoner

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (24.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar