Тема №6682 Ответы к задачам по геометрии Рыбкин (Часть 8)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по геометрии Рыбкин (Часть 8) из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по геометрии Рыбкин (Часть 8), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

§ 22. Поверхность шара и его частей.

Шар.

1. 1) (Устно.) Площадь большого круга равна 1 м2. Найти поверхность шара.

2) Кривая поверхность полушара на М более площади его основания. Найти площадь основания.

3) Дан полушар радиуса R. Найти его полную поверхность.

2.   1) Радиус шара равен 5 см. Определить его поверхность (π =3,1416).

2)  Поверхность шара равна 225π м2. Определить его объём.

3)  По объёму шара V определить его поверхность.

3.  (Устно.)   1)   Как   изменятся   поверхность и объём  шара, если радиус увеличить в 4 раза? в 5 раз?

2)  Поверхности двух шаров  относятся как т : п. Как относятся их объёмы?

3)  Объёмы двух шаров относятся как т : п.  Как относятся их поверхности?

4.   Гипотенуза   и   катеты   служат   диаметрами   трёх  шаров. Какая существует зависимость между их поверхностями?

5.   В шаре проведены по одну сторону от центра два параллельных сечения; площади их равны 49 π дм2 и 4π м2, а расстояние между ними 9 дм. Определить поверхность шара.

6.   1) Полная поверхность равностороннего конуса равновелика   поверхности   шара,   построенного   на   его высоте как на диаметре. Доказать.

2) Если равносторонний конус и полушар имеют общее основание, то боковая поверхность конуса равновелика сферической поверхности полушара, а линия их пересечения вдвое короче окружности основания. Доказать.

3) Объём шара (в куб. ед.)  и его поверхность (в кв. ед.) выражаются одним и тем же числом. Найти радиус шара:

7.  Кусок металла, имевший сначала форму равностороннего цилиндра, перелит в форму шара. Как изменилась величина его поверхности?

8.  Поверхность тела, образуемого вращением квадрата около стороны,   равновелика  поверхности  шара, имеющего   радиусом сторону квадрата. Доказать.

Шаровой пояс.

9. Радиусы оснований шарового пояса 20 м и 24 м, а радиус шара 25 м. Определить поверхность шарового  пояса. (Два случая.)

10.  По  радиусу   шара R определить   высоту сферического слоя, одно из основании которого —большой круг шара и боковая поверхность которого равновелика сумме оснований.

11.   Высота шарового пояса 7 см, а радиусы оснований 16 см и 33 см. Определить поверхность шарового пояса.

12.  Поверхность шарового пояса выразить через высоту h и  радиусы оснований r и r1 (r > r1 ).

Сегмент и сектор.

13.  По данному радиусу шара R определить высоту сферического сегмента, у которого боковая поверхность в т раз более площади основания (т = 4).

14. Если полуокружность, разделённая на три равные части, вращается около своего диаметра, то поверхность, описанная средней дугой, равновелика сумме поверхностей, описанных боковыми дугами. Доказать.

15.   Кривую поверхность шарового сегмента определить по его высоте h и радиусу основания r.

16. Круговой   сегмент с дугой в  120° и площадью Q вращается вокруг своей высоты. Определить полную поверхность полученного тела.

17.    Боковая   поверхность   конуса,   вписанного   в   шаровой сегмент, есть средняя пропорциональная между площадью основания и боковой поверхностью  сегмента. Доказать.

18.   1)   Радиус   шара   равен   15 см.   Определить  часть его поверхности, видимою из точки, удалённой от центра на 25 см.

2) На каком расстоянии от центра шара радиуса R должна быть светящаяся точка, чтобы она освещала 1/3 его поверхности?

19.  Круговой сектор с углом 90° и площадью Q вращается вокруг среднего радиуса.   Найти поверхность полученного тела.

20.   Определить, какую часть объёма шара составляет объём сферического   сектора,  у которого  сферическая и коническая поверхности равновелики.

21.   Шар радиуса  R = 10 см цилиндрически просверлён по оси. Диаметр отверстия 12 см.  Найти полную поверхность тела.

22.   По  данным   задачи   № 18 в § 21 определить,  сколько киадратных метров жести требуется для изготовления резервуара.

§ 23. Вписанный и описанный шары.

Куб, параллелепипед, призма и шар.

1.   (Устно.)  Ребро   куба равно а. Найти радиусы шаров: вписанного в куб и описанного около него.

2.   1) Рёбра  прямоугольного  параллелепипеда   4 см,   6 см,   12 см.   Найти   радиус   описанного  шара.

2) Высота правильной   четырёхугольной  призмы 2 см, сторона основания 4 см. Найти радиус описанного шара.

3.   Радиус шара 9 дм. В него вписана правильная четырёхугольная призма, высота  которой 14 дм. Найти сторону основания  призмы.

4.   Высота   правильной   шестиугольной призмы 8 м. Диагональ боковой грани 13 м. Найти радиус описанного шара.

5.   Около шара радиуса R описана правильная шестиугольная призма. Определить её полную поверхность.

6.  Боковое ребро правильной треугольной призмы 2 м, сторона основания 3 м. Найти диаметр описанного шара.

7.   В шар, радиус которого 14 см, вписана правильная треугольная   призма;   диагональ   её   боковой   грани 26 см. Найти сторону основания призмы.

8.   Основанием прямой призмы   служит треугольник со сторонами   6   см,   8   см   и   10   см.   Высота   призмы 24 см. Найти радиус описанного шара.

9.   Вокруг шара радиуса R описана правильная треугольная призма. Найти поверхность и объём призмы.

10.   Как  относятся   между   собой поверхности трёх шароз, если первая поверхность касается граней куба, вторая касается его рёбер и третья проходит через его вершины?

11. Около шара описана правильная треугольная призма, а около неё описан шар. Как относятся между собой поверхности этих шаров?

Пирамида и шар.

12.   В правильной четырёхугольной пирамиде высота h, боковое ребро b. Найти радиус описанного шара.

13.  Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды 4 м, высота тоже 4 м.Найти радиус описанного шара.

14.  1)   По  ребру а правильного тетраэдра определить радиусы шаров описанного и вписанного.

2) Как относятся между собой поверхности трёх шаров, если первая поверхность касается граней правильного тетраэдра, вторая касается его рёбер, а трeтья проходит через его вершины?

15.  По ребру а правильного октаэдра определить радиусы шаров описанного и вписанного.

16.   1) Определить радиус шара, вписанного в правильную пирамиду,  у которой   высота   равна h, а двугранный угол при основании равен 60°.

2) Такая же задача для угла в 45°.

17.  В данной пирамиде все боковые рёбра равны 9 см, а её высота 5 см. Определить радиус описанного шара.

18.  В шар вписана правильная  четырёхугольная пирамида, высота которой  делится  центром  шара на две части: в 4 см и 5 см. Найти объём пирамиды.

19.  Высота   правильной   треугольной пирамиды h. Боковые рёбра взаимно перпендикулярны. Найти радиус описанного шара.

20.   В правильной пирамиде высота Н, радиус основания R. При  каком   соотношении  между  высотой и радиусом  основания центр описанного шара лежит: 1) на основании пирамиды, 2) внутри пирамиды и 3) вне пирамиды?

21.  Основанием пирамиды служит правильный треугольник, сторона которого равна 3 дм. Одно из боковых рёбер равно 2 дм и перпендикулярно к основанию. Найти радиус описанного шара.

Усечённая пирамида и шар.

22.  Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды 7 дм и 1 дм. Боковое  ребро   наклонено к основанию под углом в 45°. Найти радиус описанного шара.

23.  В правильной шестиугольной усечённой пирамиде стороны оснований 3 м и 4 м, высота 7 м. Найти радиус описанного шара.

24.  В правильной   треугольной  усечённой пирамиде высота 17 см, радиусы окружностей, описанных около оснований, 5 см и  12 см. Найти радиус описанного шара.

25.  Около шара радиуса R описана правильная четырёхугольная усечённая пирамида, у которой двугранный угол при основании равен 45°. Определить её полную поверхность.

Цилиндр и шар.

26.  В шар радиуса R вписан равносторонний цилиндр. На какие части делят поверхность шара основания цилиндра?

27.  Вокруг шара описан цилиндр. Найти отношение их поверхностей и объёмов.

28. В шар вписан цилиндр, у которого радиус основания относится к высоте, как т : п. Определить полную поверхность этого цилиндра, если поверхность шара равна S.

Конус и шар.

29. Высота конуса h, образующая l. Найти радиус описанного шара.

30.  Радиус шара 5 см. В шар вписан конус, радиус его основания 4 см. Найти высоту конуса.

31.  Радиус шара 2 м. В него вписан равносторонний конус. Найти полную поверхность и объём конуса.

32.   Высота  конуса 8 м,   образующая   10 м. Найти радиус вписанного шара.

33.   Найти  отношение объёмов равностороннего конуса и вписанного в него шара.

34.  В конус, у которого радиус основания r , а образующая l, вписан шар. Определить длину линии, по которой поверхность шара касается боковой поверхности конуса.

35.  Если около шара описан конус, у которого высота вдвое более диаметра   шара, то объём и полная поверхность конуса вдвое более объёма и поверхности шара. Доказать.

36.   Около шара радиуса r описан конус, наибольший угол между образующими которого прямой. Определить полную поверхность конуса.

37. Высота конуса 20 см, образующая 25 см. Найти радиус вписанного полушара, основание которого лежит на основании конуса.

38.  Высота конуса 9 см, радиус основания 12 см. Найти радиус вписанного в конус сегмента, имеющего с ним общее основание.

Усечённый конус и шар.

39.  Радиусы оснований усечённого конуса 3 м и 4 м; высота 7 м. Найти радиус описанного шара.

40.  Радиус шара 10 см. В него вписан усечённый конус. Радиусы оснований конуса 6 см и 8 см. Найти его высоту. (Два случая.)

41. Вокруг шара описан усечённый конус, радиусы оснований второго r и R. Найти радиус шара.

42. Около шара описан усечённый.конус, у которого образующая составляет с плоскостью основания угол в 45°. Доказать, что его  боковая   поверхность  вдвое более поверхности шара.

43.   Определить   боковую поверхность и объём усечённого конуса, описанного около шара, если его образующая равна 13 см, а радиус шара 6 см.

Шаровые сектор и сегмент. Шар.

44. Радиус сферического сектора R, дуга в осевом сечении 60°. Найти радиус вписанного в него  шара и длину  окружности, по которой они касаются.

45. В сферический сектор вписаны два взаимно касающихся шара, радиусы которых 1 дм и 3 дм. Найти радиус данного сектора.

46.  Даны четыре равных шара радиуса R, из которых каждый касается трёх других. Найти радиус шара, касательного ко всем  данным шарам. (Два случая.)

47.  Полная поверхность данного шарового сегмента в т раз более поверхности вписанного в него шара. Определить высоту сегмента, зная радиус R его сферической поверхности (т = 2).

48.  Объём данного шарового сегмента в т раз более объёма вписанного в него шара. Определить его высоту по радиусу R его сферической поверхности (т = 2).

49.  В шаровой сектор с углом в осевом сечении в 120° вписан равносторонний конус. Вершина конуса находится на сферической  поверхности   сектора,  а основание  конуса   опирается   на  коническую  поверхность   сектора.   Найти  отношение  объёмов конуса и сектора.

§ 24. Тела вращения.

Цилиндр,   конус и усечённый   конус.

1.   Квадрат со стороной а вращается вокруг перпендикуляра к диагонали, проведённого через её конец.   Определить   объём и поверхность полученного тела.

2.    Квадрат   со   стороной   а   вращается вокруг внешней оси, которая параллельна его стороне и отстоит от неё на длину стороны.   Требуется:   1) определить  объём и поверхность полученного тела; 2) определить, в каком отношении   объём,   образуемый   вращением   квадрата,   разделится поверхностью, которую опишет его диагональ.

3.  Равносторонний треугольник вращается вокруг перпендикуляра к стороне, проведённого через её конец. Как относятся между собой поверхности, описываемые сторонами треугольника?

4. Равносторонний треугольник вращается сначала вокруг стороны, а потом вокруг параллели к стороне, проведённой через вершину.   Во   второй   раз   получаются   объём   и   поверхность, вдвое большие, чем в первый раз. Доказать.

5.   Равносторонний   треугольник   со   стороной  а  вращается вокруг внешней оси,   которая   параллельна   стороне и удалена от неё на расстояние, равное апофеме треугольника. Определить объём и поверхность полученного тела.

6.  Одна из сторон а равностороннего треугольника продолжена на равную ей длину, и через конец   продолжения проведён перпендикуляр   к  нему.   Определить   объём и поверхность тела,   которое   получится,   если   вращать   треугольник   вокруг этого перпендикуляра.

7.   Высота равностороннего треугольника продолжена за вершину на свою длину, и через конец продолжения проведён перпендикуляр к нему. По стороне а определить объём и поверхность тела, образуемого вращением треугольника вокруг этого перпендикуляра.

8.  Стороны квадрата служат сторонами равносторонних треугольников, построенных снаружи, и образовавшаяся фигура вращается вокруг прямой, соединяющей  наружные вершины двух противоположных   треугольников.   Сторона   квадрата   равна  а. Определить объём и поверхность полученного тела.

9.  По стороне   а  правильного   шестиугольника   определить объём и поверхность тел,   образуемых   его   вращением:   1) вокруг диаметра; 2) вокруг апофемы.

10. По стороне а правильного шестиугольника определить объём и поверхность тела, образуемого его вращением вокруг стороны.

11.  Правильный   шестиугольник   со   стороной  а вращается вокруг оси, проходящей   через   его вершину   перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту вершину. Определить объём и поверхность тела вращения.

12.  Правильный   шестиугольник   со   стороной а вращается вокруг внешней оси,   которая  параллельна  стороне и отстоит от  неё на   длину   апофемы.   Определить   объём  и поверхность полученного тела.

13.   Прямоугольный   треугольник с катетами 5 см и  12 см вращается вокруг внешней оси, которая параллельна большему катету и отстоит от   него   на 3 см.   Определить   объём и поверхность тела вращения.

14.   Прямоугольный треугольник с катетами  15 см и 20 см вращается вокруг  перпендикуляра к гипотенузе,   проведённого через  вершину большего   острого   угла.   Определить   объём и поверхность тела вращения.

15. Треугольник со сторонами 9 см, 10 см и 17 см вращается вокруг высоты, проведённой из вершины его меньшего угла. Определить объём и поверхность полученного тела.

16.  Треугольник со сторонами 8 см  и 5 см, заключающими угол в 60°, вращается вокруг оси, проходящей через вершину этого угла перпендикулярно к меньшей   из  его сторон.   Определить объём и поверхность тела вращения.

17. Объёмы, образуемые  вращением   параллелограмма   последовательно вокруг двух смежных   сторон,   обратно   пропорциональны этим сторонам. Доказать.

18.   Ромб,   площадь   которого   равна Q, вращается   вокруг стороны. Определить поверхность полученного тела.

19.   1) Ромб со стороной а и острым углом в 60° вращается вокруг оси, проведённой через вершину этого угла перпендикулярно к стороне. Определить объём и поверхность тела вращения.

2) Такая же задача для угла в 45°.

20.   Равнобедренная   трапеция,  у которой   острый   угол равен 45° и боковая   сторона   равна   меньшему  основанию,   вращается   вокруг   боковой   стороны.   По   её длине а определить объём и поверхность тела вращения.

21.   В полукруг   радиуса R вписана   трапеция   так,   что её нижним   основанием   служит   диаметр   этого   круга,   а  боковая сторона стягивает дугу в 30°. Определить объём и поверхность тела,   образуемого   вращением этой   трапеции  вокруг радиуса, перпендикулярного к её  основанию.

22.     АВ — диаметр    данной    полуокружности    радиуса    R; ВС—дуга, содержащая 60°. Проведены хорда АС и касательная CD, где   D — точка на продолжении  диаметра АВ.   Определить объём и поверхность тела,   получаемого при вращении треугольника ACD вокруг оси AD.

Шар и его части.

23. На полуокружности радиуса R от конца её диаметра АВ отложена дуга ВМС в 60°, и точка С соединена с А. Определить объём и поверхность тела, которое образуется, если вращать вокруг АВ фигуру, ограниченную диаметром АВ, хордой АС и дугой ВМС.

24.  На полуокружности радиуса R от конца её диаметра АВ отложена дуга ВМС в 45°, из точки С проведена касательная, пересекающая   продолжение диаметра АВ в точке D.   Фигура, ограниченная   прямыми  BD   и   CD  и   дугой  ВМС,   вращается вокруг BD. Определить объём и поверхность полученного тела.

25.   О — центр дуги АМС радиуса R; В—точка на продолжении   радиуса   ОА;   ВС—касательная   к   дуге   АМС;   CD — перпендикуляр на радиус ОА. Фигура вращается вокруг оси ОВ.  Определить расстояние OD, если поверхность, образуемая вращением дуги АМС, делит пополам объём,   образуемый   вращением треугольника ОСВ вокруг оси ОВ.

26.  АМС, CND и DPB — последовательные трети полуокружности с диаметром АВ и центром О. Проведены радиусы ОС и OD и хорды АС и AD,   и фигура вращается вокруг диаметра АВ. Доказать, что фигурами ACND и OCND будут описаны равные объёмы, составляющие каждый половину объёма шара.

27.  Круговой сегмент вращается вокруг параллельного хорде диаметра. Доказать, что полученный объём равен объёму шара с диаметром, равным хорде сегмента.

28. 1) АОВ — квадрант с центром О и радиусом R; АМС — дуга, содержащая 60°; AD— касательная, причём D точка её пересечения с продолжением радиуса ОС. Фигура, ограниченная отрезками AD и CD и дугой АМС, вращается вокруг радиуса ОВ. Определить объём и поверхность полученного тела.

2)  Такая же задача для дуги АМС, равной 45°.

Теоремы Гюльдена.

29.  Проверить обе теоремы   Гюльдена для случаев вращения:

1) прямоугольника вокруг одной из его сторон;

2)  ромба со стороной а и высотой h вокруг одной из его сторон;

3)  правильного треугольника   со   стороной   а   вокруг   оси, проходящей через вершину параллельно основанию;

4)  прямоугольного треугольника вокруг  одного  из катетов;

5)   прямоугольного   треугольника    вокруг   гипотенузы.

30.   Поперечное  сечение железного кольца — квадрат со стороной а = 4 см;  средний   диаметр   кольца    d =  80 см и удельный вес его 8,6. Найти вес кольца.

31.   Спасательный круг, поперечное    сечение   которого — окружность,    можно рассматривать как тело, получившееся    от    вращения круга вокруг некоторой оси. Диаметр сечения d =12 см; внешний диаметр   спасательного круга  D = 75 см.  Вычислить поверхность спасательного круга и его объём.

32.  Паровозное депо имеет в плане вид полукольца (черт. 44), внутренний диаметр которого   равен 20 м;   ширина полукольца 9 м ; в поперечном сечении депо имеет вид прямоугольной трапеции ABCD,  параллельные  стороны которой равны  4,25 м и 6,5   м. Найти объём депо.

 

33. Стороны треугольника 9 см,  10 см  и 17 см. Треугольник вращается около большей своей высоты. Определить объём поверхность тела вращения.

34. Доказать, что объёмы, полученные при вращении треугольника вокруг основания и вокруг прямой, параллельной основанию проходящей через вершину треугольника, относятся как 1 : 2.

§ 25. Смешанный отдел.

1.   На  чертеже   45  дан  внутренний разрез доменной печи; размеры даны в метрах. Определить объём горна, заплечиков, шахты, состоящей из трёх частей, и объём всей печи.

 

2.  Плоскость,   проведённая   в   пирамиде параллельно основанию,   делит  её  боковую  поверхность   на   части, отношение которых   равно   4 : 5,   считая от вершины. В каком отношении делится этой плоскостью высота?

3.  Диагонали прямого параллелепипеда равны 9 см и √33 см; периметр его основания равен 18 см; боковое ребро равно 4 см. Определить    полную    поверхность  и объём этого параллелепипеда.

4.   В шар радиуса R вписан куб и на его гранях построены правильные пирамиды с вершинами на поверхности шара. Определить    объём    образовавшегося многогранника и указать его  отношение к объёму шара.

5.  Полная поверхность конуса разделена   пополам   сечением, параллельным основанию. Радиус основания равен R, а образующая l. Определить верхний отрезок образующей (R= 1, l = 8).

6.   Около шара описана правильная четырёхугольная усечённая пирамида, у которой стороны оснований относятся как т : п. Найти отношение её объёма к объёму шара.

7.  Если в правильной четырёхугольной призме боковое ребро равно половине диагонали основания, то полная поверхность такой призмы равновелика   правильному   восьмиугольнику,   построенному  на стороне её основания. Проверить это:  1) с помощью вычисления; 2) без вычисления.

8.   В прямом параллелепипеде точка пересечения его диагоналей   отстоит   от   плоскости   основания на 3 см, от боковых граней  на 2 см   и 4 см;   периметр   основания   равен   30   см. Определить полную поверхность и объём параллелепипеда.

9.   Для шлифовки мелких костяных изделий требуется сделать из полукотельного железа барабан, имеющий форму правильной шестиугольной призмы со стороной основания в 200 мм и длиной в 800 мм.   При работе   барабан загружается на 45%  объёма. Определить количество железа, потребное для изготовления пяти таких барабанов, и вес изделий, шлифуемых одновременно в них, принимая удельный вес кости равным 1,2.

10. Правильная шестиугольная чугунная призма высверлена по оси. Длина её 4,8 м; удельный вес 7,25. Диаметр цилиндрического отверстия 32 см и сторона основания 32 см. Найти вес призмы.

11.  Если плоскость, проходящая через гипотенузу прямоугольного треугольника, составляет с катетами углы в 30° и 45°, то с плоскостью треугольника она составляет угол в 60°. Доказать.

12.  Около  шара радиуса R описан усечённый конус, объём которого в т раз больше   объёма шара.   Определить радиусы его оснований.

13. Если диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с двумя рёбрами углы в 60°, то с третьим ребром она образует угол в 45°. Доказать.

14.   Поверхность шара,  вписанного в данный конус, равновелика его основанию. Требуется определить:  1) как относится поверхность этого шара к боковой поверхности конуса; 2) какую часть объёма конуса составляет объём шара.

15. Определить объём правильной четырёхугольной пирамиды, если боковое ребро равно b, а плоский угол при  вершине 36°.

16. Как относится объём конуса, описанного около правильного  тетраэдра, к объёму шара, вписанного в этот  тетраэдр?

17.   Основанием пирамиды служит ромб со стороной в 25 дм и меньшей диагональю 30 дм; высота пирамиды проходит через вершину тупого угла  основания   и   равна   32   дм.   Определить полную поверхность этой пирамиды.

18.  Луночка, ограниченная полуокружностью и дугой в 120°, вращается вокруг прямой, соединяющей середины её дуг. Хорда луночки равна а. Определить поверхность и объём полученного тела.

19.  В равносторонний конус вписан полушар так, что большой круг полушара находится в плоскости   основания конуса. И каком отношении окружность касания делит боковую поверхность полушара и боковую поверхность конуса?

20.  Основанием правильной четырёхугольной пирамиды служит квадрат, вписанный в основание шарового сегмента. Высоты пирамиды и сегмента совпадают. Радиус шара R = 6,5 м, высота сегмента h = 5 м. Найти боковую поверхность пирамиды.

21.  Куб, ребро которого равно а, срезан по углам плоскостями, проведёнными через середины каждых трёх сходящихся рёбер. Определить   объём и поверхность полученного   многогранника.

22.   В равносторонний конус с образующей  а  вписан   шар, а в него вписан куб. Определить ребро куба.

23.   В данной правильной треугольной призме боковое ребро равно стороне основания а. Определить площадь сечения, проведённого через сторону основания под углом 60° к плоскости основания.

24.  В правильном тетраэдре соединены между собой центры боковых граней. Определить, во сколько раз площадь полученного треугольника менее площади основания.

25.  Секущая ACD, проведённая через центр окружности, равна 40 см; касательная АВ = 20 см. Определить объём и поверхность тела, образуемого вращением вокруг AD фигуры, ограниченней прямыми АВ и AD и дугой BMD.

26.  Около шара радиуса r описан конус, у которого боковая поверхность  относится к поверхности шара, как 3:2. Определить радиус основания.

27.   В   основание полушара  вписан квадрат. Через стороны квадрата проведены  плоскости, перпендикулярные к плоскости основания  полушара (черт. 46). Эти плоскости отсекают от полушара четыре сферических полусегмента. Оставшаяся часть даёт часто встречающуюся форму свода. Сторона квадрата a = 6,5 м. Вычислить объём, занимаемый сводом.

 

28.  В основание полушара вписан прямоугольник со сторонами а и b. Через стороны прямоугольника проведены четыре перпендикулярные к основанию плоскости, отсекающие от полушара четыре части (полусегменты). Найти объём оставшейся части.

29.  По сторонам а и b прямоугольника определить объём и поверхность тела, образуемого его вращением вокруг оси, проходящей через вершину параллельно диагонали.

30.  По сторонам а и b прямоугольника определить объём и поверхность тела, образуемого его вращением вокруг перпендикуляра к диагонали, проведённого через её конец.

31.  Треугольник, площадь которого равна 36 см2, вращается вокруг одной из сторон. Объём полученного тела 192π cм2, а его поверхность 216π см2. Определить стороны треугольника и указать, какая из них служила осью.

32.  В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде даны стороны оснований а и b и высота h. Определить объём её части, заключённой между боковой гранью и параллельной ей плоскостью, проведённой через сторону верхнего основания.

33.  Треугольник, стороны которого относятся между собой как 13:14:15, вращается вокруг средней стороны. В полученное тело вращения вписан шар. Как относится объём шара к объёму тела вращения?

34. Прямоугольник со сторонами а и b  перегнут по диагонали так, что плоскости треугольников образовали прямой двугранный угол. Определить расстояние между вершинами прямоугольника, не лежащими на ребре двугранного угла.

35. Пусть будут V, V1 и V2 объёмы тел, полученных вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы и катетов. Доказать, что .

36. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник  ABC с гипотенузой АВ = с и острым углом в 15°. Если боковые грани С1САА1 и С1СВВ1 развернуть в одну плоскость и в ней пронести линии С1А и С1В, то они образуют прямой угол. Определить объём и боковую поверхность этой призмы.

37.  В конус вписан ряд шаров, из которых первый касается основания и боковой поверхности, а каждый следующий — боковой поверхности и предыдущего шара. Высота конуса равна 8 см, а радиус основания 6 см. К какому пределу стремится сумма объемов вписанных шаров,   если число их неограниченно возрастает.

38. В кубе с ребром а построен шар так, что его поверхность касается всех ребер куба. Определить объём части шара, заключённой внутри куба.

39. В правильной четырехугольной призме сторона основания равна а, боковое ребро 4а. Определить площадь сечения, проведённого через диагональ призмы параллельно диагонали основания.

40.   Для данной правильной четырёхугольной усечённой пирамиды   построена равновеликая ей правильная четырёхугольная призма   так,   что   центры   их оснований совпадают, а боковые рёбра  взаимно пересекаются. Стороны оснований усечённой пирамиды 2 м и 11 м. Требуется: 1) определить сторону основания призмы; 2) узнать, в каком отношении (считая сверху) делятся боковые рёбра точками их пересечения; 3) узнать, в каком отношении делятся линией пересечения боковые поверхности.

41.  В шар вписан конус так, что его высота делится центром  шара   в   среднем  и крайнем отношении. Определить, во сколько раз объём шара более объёма конуса.

42.   В   трапеции ABCD,  где ВС || AD, дано: /  ВАD = 60°, АВ = 8 см,   AD = 5 см  и BC= CD.   Определить   объём и поверхность тела, образуемого вращением этой трапеции вокруг стороны AD.

Ответы к задачам по геометрии Рыбкин 2 from zoner

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (25.07.2016)
Просмотров: | Теги: Рыбкин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar