Тема №6003 Ответы по геометрии самостоятельные работы 60 (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы по геометрии самостоятельные работы 60 (Часть 2) из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы по геометрии самостоятельные работы 60 (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

 
Вариант 2
              1. Высота цилиндра равна 15 см, радиус основания 10 см. Дан отрезок, концы которого принадлежат окружностям обоих оснований и длина которого равна 3см. Найдите расстояние между данным отрезком и осью цилиндра.
              2. Через  вершину конуса проведено сечение под углом 300 к его высоте. Найдите площадь сечения, если высота конуса равна 3 см, а радиус основания 5 см.
              3. В конусе задано осевое сечение. Точки K и L принадлежат двум образующим конуса, не лежащим в данном сечении. Постройте точку пересечения прямой KL с плоскостью данного осевого сечения.
              4. Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3, образующая составляет с плоскостью основания угол 450, высота равна h. Найдите площади оснований.
 
35. Поворот. Фигуры вращения
Вариант 1
              1. Нарисуйте фигуру, которая получается при вращении квадрата ABCD вокруг прямой a, проходящей через вершину B и перпендикулярной диагонали BD.
              2. Нарисуйте фигуру, которая получается вращением круга вокруг касательной.
              3. Кривая задана уравнением y = sin x, 0xp. Нарисуйте фигуру, которая получится при вращении этой кривой вокруг оси Oy.
              4. Плоскость проходит через ось цилиндра, причем площадь осевого сечения цилиндра относится к площади его основания как 4: p. Найдите угол между диагоналями осевого сечения.
 
Вариант 2
              1. Нарисуйте фигуру, которая получается при вращении ромба ABCD вокруг прямой a, проходящей через вершину C и перпендикулярной диагонали AC.
              2. Нарисуйте фигуру, которая получается вращением круга вокруг хорды, не являющейся диаметром.
              3. Кривая задана уравнением y = , 0x4. Нарисуйте фигуру, которая получится при вращении этой кривой вокруг оси Ox.
              4. Высота конуса равна 20 см, угол между нею и образующей 600. Найдите площадь сечения, проведенного через две взаимно перпендикулярные образующие конуса.
 
36. Вписанные и описанные цилиндры
Вариант 1
              1. В сферу радиуса 10 см вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту цилиндра и радиус его основания.
              2. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около сферы радиуса R.
              3. В равносторонний цилиндр (высота равна диаметру основания), радиус основания которого равен r, вписана правильная треугольная призма. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через ось цилиндра и боковое ребро призмы.
              4. Около равностороннего цилиндра, радиус основания которого равен r, описана правильная четырехугольная призма. Найдите площади ее граней.
 
Вариант 2
              1. В сферу вписан цилиндр, образующая которого равна 8 см и диагональ осевого сечения наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите радиусы сферы и основания цилиндра.
              2. Найдите образующую цилиндра, описанного около сферы радиуса R.
              3. В равносторонний цилиндр (высота равна диаметру основания), радиус основания которого равен r, вписана правильная четырехугольная призма. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через ось цилиндра и боковое ребро призмы.
              4. Около равностороннего цилиндра, радиус основания которого равен r, описана правильная треугольная призма. Найдите площади ее граней.
 
37*. Сечения цилиндра плоскостью. Эллипс
Вариант 1
              1. Изобразите цилиндр и эллипс, являющийся пересечением боковой поверхности цилиндра плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 450.
              2. Боковая поверхность цилиндра пересечена плоскостью, образующей с осью цилиндра угол 300. Найдите большую ось эллипса, получившегося в сечении, если радиус основания цилиндра равен R.
              3. Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра и образует с плоскостью основания угол 300. Найдите расстояние между фокусами эллипса, получившегося в сечении, если радиус основания цилиндра равен  3 см.
              4. Цилиндр, радиус основания которого равен R, пересечен плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 450. Найдите сумму расстояний от точек эллипса, получившегося в сечении, до фокусов.
 
Вариант 2
              1. Изобразите цилиндр и эллипс, являющийся пересечением боковой поверхности цилиндра плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 600.
              2. Под каким углом к плоскости основания цилиндра нужно провести плоскость, чтобы в сечении боковой поверхности получить эллипс, у которого большая ось в два раза больше малой?
              3. Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра и образует с плоскостью основания угол 450. Найдите расстояние между фокусами эллипса, получившегося в сечении, если радиус основания цилиндра равен 2 см.
              4. Цилиндр, радиус основания которого равен R, пересечен плоскостью, образующей с основанием цилиндра угол 300. Найдите сумму расстояний от точек эллипса, получившего в сечении, до фокусов.
 
38. Вписанные и описанные конусы
Вариант 1
              1. В сферу радиуса 4 см вписан конус. Найдите высоту этого конуса и радиус его основания, если угол при вершине осевого сечения равен 600.
              2. Радиус основания конуса равен r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найдите радиус вписанной в конус сферы.
              3. Можно ли вписать в конус 4-угольную пирамиду, у которой углы основания последовательно относятся как: а) 1:5:9:7; б) 4:2:5:7?
              4. Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция с основаниями 8 см и 18 см; двугранные углы при основании пирамиды равны. В пирамиду вписан конус. Найдите радиус основания конуса и его высоту, если меньшее боковое ребро пирамиды составляет с меньшей стороной трапеции угол 600.
 
Вариант 2
              1. В конусе образующая равна 15 см и составляет с основанием угол 600. Найдите радиус описанной сферы.
              2. В конус вписана сфера, радиус которой равен R. Найдите радиус основания конуса, если угол при вершине осевого сечения равен 600.
              3. Можно ли описать около конуса 4-угольную пирамиду, у которой стороны основания последовательно относятся как: а) 5:6:8:7; б) 3:10:15:7?
              4. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник; боковые ребра равны между собой, а боковые грани, проходящие через катеты, составляют с основанием углы 300 и 600. Около пирамиды описан конус таким образом, что у них общая высота. Найдите радиус основания конуса, если высота пирамиды равна h.
 
39*. Конические сечения
Вариант 1
              1. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 600. Радиус основания конуса равен R. Через центр основания проведена плоскость под углом 600 к плоскости основания. Найдите радиус сферы, вписанной в коническую поверхность и касающуюся этой плоскости.
              2. Изобразите конус и плоскость, пересекающую коническую поверхность по эллипсу.
              3. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 900. Под каким углом к плоскости основания конуса нужно провести плоскость, чтобы в сечении конической поверхности получить: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу?
              4. Угол между осью конуса и его образующей равен 450. Через точку образующей, отстоящую от вершины конуса на расстояние a, проведена плоскость, перпендикулярная этой образующей. Найдите расстояние между фокусом и директрисой параболы, получающейся в сечении конической поверхности этой плоскостью.
 
Вариант 2
1. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 900. Через точку образующей, отстоящей от вершины конуса на расстояние a, проведена плоскость, перпендикулярная этой образующей. Найдите радиус сферы, вписанной в коническую поверхность,  касающуюся этой плоскости.
2. Изобразите конус и плоскость, пересекающую коническую поверхность по параболе.
3. Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 600. Под каким углом к плоскости основания нужно провести плоскость, чтобы в сечении конической поверхности получить: а) эллипс; б) параболу; в) гиперболу?
              4. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 300. Через точку образующей, отстоящей от вершины на расстояние b, проведена плоскость, перпендикулярная этой образующей. Найдите большую ось эллипса, получившегося в сечении конической поверхности этой плоскостью.
 
40. Симметрия пространственных фигур
Вариант 1
              1. Для двух точек пространства найдите точку, относительно которой они центрально симметричны.
              2. Постройте прямую, зеркально-симметричную данной прямой относительно данной плоскости a. Рассмотрите различные случаи.
              3. Докажите, что при осевой симметрии плоскость, перпендикулярная оси, переходит в себя.
              4. Найдите элементы симметрии правильной треугольной призмы.
 
Вариант 2
              1. Для двух точек пространства найдите прямую, относительно которой они симметричны.
              2. Постройте плоскость, центрально-симметричную данной плоскости относительно точки O. Рассмотрите различные случаи.
              3. Докажите, что при осевой симметрии прямые, перпендикулярные оси, переходят в прямые, также перпендикулярные оси.
              4. Найдите элементы симметрии правильной 6-ной пирамиды.
 
41. Движения
Вариант 1
              1. Докажите, что композиция двух движений (последовательное их выполнение) является движением.
              2. Найдите движения, которые переводят вершину A куба A…D1 в вершину C1.
              3. Найдите движения, которые переводят вершину A правильного тетраэдра ABCD в вершину C.
              4. Каким движением является композиция (последовательное выполнение) двух осевых симметрий с параллельными осями?
 
Вариант 2
              1. Докажите, что преобразование, обратное движению, тоже является движением.
              2. Найдите движения, которые переводят вершину B1 куба A…D1 в вершину D.
              3. Найдите движения, которые переводят вершину D правильного тетраэдра ABCD в вершину B.
              4. Каким движением является композиция (последовательное выполнение) двух центральных симметрий?
 
42*. Ориентация поверхности. Лист Мебиуса
Вариант 1
              1. Сколько сторон имеет поверхность: а) пирамиды; б) призмы; в) дважды перекрученной ленты Мебиуса?
              2. Изобразите лист Мебиуса.
              3. Лист Мебиуса получен из прямоугольника со сторонами a, b (a<b) склеиванием сторон длины a. Какова площадь поверхности листа Мебиуса?
              4. Можно ли одностороннюю поверхность склеить из шестиугольника?
 
Вариант 2
              1. Сколько сторон имеет поверхность: а) конуса; б) цилиндра; в) листа Мебиуса?
              2. Изобразите дважды перекрученную ленту Мебиуса.
              3. Лист Мебиуса получен из прямоугольника со сторонами a, b (a<b) склеиванием сторон длины a. Какова длина края листа Мебиуса?
              4. Можно ли одностороннюю поверхность склеить из восьмиугольника?
 
43. Объем фигур в пространстве. Объем цилиндра
Вариант 1
1. Осевое сечение прямого кругового цилиндра - квадрат со сторо­ной 3 см. Найдите объем цилиндра.
              2. От куба A…D1, ребро которого равно 1, отсечены 4 треугольные призмы плоскостями, которые проходят через середины смежных сторон грани ABCD, параллельно ребру AA1. Найдите объем оставшейся части куба.
              3. Прямая треугольная призма пересечена плоскостью, которая проходит через боковое ребро и делит площадь противолежащей ему боковой грани в отношении m:n. В каком отношении делится объем призмы?
              4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого относятся как 5:2. Зная, что диагонали параллелепипеда равны 17 дм и 10 дм, найдите объем параллелепипеда.
 
Вариант 2
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 2 см и наклонена к плос­кости основания под углом 600. Найдите объем цилиндра.
              2. Объем правильной шестиугольной призмы равен V. Определите объем призмы, вершинами которой являются середины сторон оснований данной призмы.
              3. В каком отношении делится объем прямой треугольной призмы плоскостью, проходящей через средние линии оснований.
              4. Основанием прямого параллелепипеда является ромб, диагонали которого равны 1 дм и 7 дм. Зная, что диагонали параллелепипеда относятся как 13:17, найдите объем параллелепипеда.
 
44. Принцип Кавальери
Вариант 1
1. Верно ли, что два конуса, имеющие равные основания и высоты, равнове­лики?
1. Найдите объем наклонной призмы, площадь основания ко­торой равна S, а боковое ребро b наклонено к плоскости основания под углом 600.
              3. В наклонном параллелепипеде две боковые грани имеют площади S1 и S2, их общее ребро равно a, и они образуют между собой двугранный угол 1500. Найдите объем параллелепипеда.
              4. В наклонной треугольной призме площадь одной из боковых граней равна Q, а расстояние от нее до противоположного ребра равно d. Найдите объем призмы.
 
Вариант 2
1. Верно ли, что две пирамиды, имеющие равновеликие основания и равные высоты, равнове­лики?
2. Найдите объем наклонного цилиндра, радиус основания ко­торого равен R, а боковое ребро b наклонено к плоскости основания под углом 450.
              3. В наклонном параллелепипеде основание и боковая грань являются прямоугольниками и их площади равны соответственно 20 см2 и 24 см2. Угол между их плоскостями равен 300. Еще одна грань параллелепипеда имеет площадь 15 см2. Найдите объем параллелепипеда.
              4. В наклонной треугольной призме две боковые грани перпендикулярны и имеют общее ребро, равное a. Площади этих граней равны S1 и S2. Найдите объем призмы.
 
45. Объем пирамиды
Вариант 1
              1. Пирамида, объем которой равен V, а в основании лежит прямоугольник, пересечена четырьмя плоскостями, каждая из которых проходит через вершину пирамиды и середины смежных сторон основания. Найдите объем оставшейся части пирамиды.
              2. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а третья образует с основанием угол 600. Найдите объем пирамиды.
3. В основании прирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к нему острый угол равен 300. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 600. Найдите объем пирамиды.
4. Центры граней куба, ребро которого равно 2a, служат верши­нами октаэдра. Найдите его объем.
 
Вариант 2
              1. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1.
              2. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.
              3. Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости основания под углом 300. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды.
              4. В куб с ребром, равным a, вписан правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с четырьмя вершинами куба. Найдите объем тетраэдра.
 
46. Объем конуса
Вариант 1
              1. Диаметр основания конуса равен 12 см, а угол при вершине осевого сечения равен 900. Найдите объем конуса.
              2. Два конуса имеют общую высоту и параллельные основания. Найдите объем их общей части, если объем каждого конуса равен V.
              3. В конус, объем которого равен V, вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра, если отношение диаметров оснований конуса и цилиндра равно 10:9.
              4. Каждое ребро правильной 4-угольной пирамиды равно a. Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды, отсекает от нее усеченную пирамиду. Найдите объем усеченной пирамиды, если сторона сечения равна b.
 
Вариант 2
              1. Осевым сечением конуса служит равнобедренный прямоугольный треугольник площади 9 см2. Найдите объем конуса.
              2. В конус вписан другой конус таким образом, что центр основания вписанного конуса делит высоту данного конуса в отношении 3:2, считая от вершины конуса, а вершина вписанного конуса находится в центре основания данного конуса. Найдите отношение объемов данного и вписанного конусов.
              3. Докажите, что если два равных конуса имеют общую высоту и параллельные плоскости оснований, то объем их общей части составляет объема каждого из них.
              4. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 5 см. Найдите отношение объемов частей усеченного конуса, на которые он делится средним сечением.
 


Категория: Геометрия | Добавил: Админ (15.04.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar