Тема №5993 Решение задач по геометрии 10 класс Мерзляк (Часть 5)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Решение задач по геометрии 10 класс Мерзляк (Часть 5) из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Решение задач по геометрии 10 класс Мерзляк (Часть 5), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Контрольная работа № 8
Тема. Обобщение и систематизация знаний учащихся
1. ° Прямая р не параллельна прямой q, принадлежащей плоскости у.
Может ли прямая р быть параллельной плоскости у?
2. ° Прямая а перпендикулярна плоскости а и параллельна плоскос­
ти р. Каково взаимное расположение плоскостей а и р? 1
3. ° Через вершину С треугольника АВС, в котором А С = В С , про­
веден перпендикуляр К С к плоскости треугольника. Найдите угол
между плоскостями А В С и АВК, если АВ = 12см, А К = \0 с м ,
К С = 4 см.
4. " Точка F равноудалена от всех вершин прямоугольника со
сторонами 12 см и 16 см и находится на расстоянии 5 см от
плоскости прямоугольника. Найдите расстояние от точки F до
вершин прямоугольника.
5. * Точка К находится на расстоянии 4 см от плоскости а. Наклонные
К А и К В образуют с плоскостью а углы 45° и 30° соответственно,
а угол между наклонными равен 135°. Найдите расстояние между
точками А и В.
6 . '* Через сторону правильного треугольника проведена плоскость,
образующая с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите углы,
которые образуют две другие стороны треугольника с этой
плоскостью.
108 Контрольные раооты
Ответ на вопрос задачи не требует обоснования. I
Вариант 1 109
ИТОГОВЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Итоговая контрольная работа № 1
Тема. Введение в стереометрию. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
Вариант 1
Часть первая
Задания 1-10 содержа! но четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ
П РА ВИ ЛЬН Ы Й . Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Сколько плоскостей можно провести через три точки?
А) одну; В) одну или бесконечно много;
Б) бесконечно много; Г) одну или ни одной.
2. Две прямые не параллельны и не пересекаются. Сколько плоскостей
можно провести через эти прямые?
А) одну; Б) две; В) ни одной; Г) бесконечно много.
3. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС. Каково взаимное
расположение прямых AM и ВС?
А) пересекаются; В) скрещивающиеся;
Б) параллельны; Г) определить невозможно.
4. На рисунке изображен куб ABC'D Ai B l C ] L \ . Среди
данных пар прямых укажите пару параллельных
прямых.
А ) А В н А хС х; Б) AD и ВВ]; B ) B C n A ]Dx ; Г)
5. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости а. Каково
взаимное расположение плоскости а и плоскости трапеции?
А) параллельны; В) совпадают;
Б) пересекаются; Г) определить невозможно.
6 . Прямые а и Ъ параллельны. Сколько существует плоскостей, ко­
торые проходят через прямую а и параллельны прямой Ы
А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
7. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой А В , пере­
секает сторону А С в точке М, а сторону В С — в точке К. Какова
длина отрезка М К , если точка М — середина стороны А С и
А В = 12 см?
2е ЗПс' -А
5Ь —
D
А, В, и BD.
А
С
А) 12 см; Б) 6 см; В) 4 см; Г) определить невозможно.
8 . На рисунке изображены точка А. лежащая вне
плоскости а, и точки В, С и D. принадлежащие
этой плоскости. Укажите линию пересечения
плоскостей АВС и ACD.
А) ВС; Б) CD; В) AD; Г) АС.
7\N
/ в /
/ а / С
V
А\
п о Итоговая контрольная работа № 1
9. Какая из данных фигур не может быть параллельной проекцией на
плоскость прямоугольника?
А) отрезок; В) трапеция;
Б) квадрат; Г) произвольный параллелограмм.
10. Какое из утверждений верно?
A) если прямая а не параллельна прямой Ъ, лежащей в плоскос­
ти а, то прямая а обязательно не параллельна плоскости а;
Б1 если прямая а, не лежащая в плоскости а, параллельна пря­
мой Ъ этой плоскости, то прямая а обязательно параллельна
плоскости а;
B) если прямая а пересекает плоскость а, а прямая Ъ принадлежит
плоскости а, то прямая а обязательно пересекает прямую b;
Г) если две прямые в пространст ве не имеют общих точек, то они
параллельны. — • *1
Часть вторая
Реш ите задания 11 - 1 4 . Запиш ите ответ в бланк ответов.
11. Отрезок А В не пересекает плоскость а, точки А и В удалены от
этой плоскости на 9 см и 13 см. Чему равно расстояние от
середины отрезка А В до плоскости а ?
12. Точки А, В, С и D , изображенные на рисунке,
не лежат в одной плоскости. Точки М. N. Р
и Q — середины отрезков ВС, BD, A D и А С
соответственно, АВ = 14 см, C D -18 см. Вы­
числите периметр четырехугольника MNPQ.
13. Через точку пересечения медиан треуголь­
ника А В С параллельно прямой А В проведена плоскость,
пересекающая стороны А С и В С в точках D и Е соответственно.
Найдите длину отрезка DE, если А В = 18 см.
14. Плоскости аи(3 параллельны. Нз точки О, не принадлежащей
этим плоскостям и не находящейся между ними, проведены два
луча. Один из них пересекает плоскости а и Р в точках С, и D ], а
другой — в точках С, и D 2 соответственно. Найдите длину
отрезка С,С2, если он на 5 см меньше отрезка D XD 2 , ОС, =4 см,
С,£>, = 10 см.
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 должно содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Точки А, В и С, не лежащие на одной прямой, являются парал­
лельными проекциями трех последовательных вершин правиль­
ного шестиугольника. Постройте проекции остальных трех вер­
шин этого шестиугольника.
16. Постройте сечение пирамиды SABC плоскостью, проходящей
через точки D, Е и F, которые принадлежат соответственно ребрам
АВ, ВС и SC, причем прямые DE и АС не параллельны.
Вариант 1____________________________________________________ 111
112 Итоговая контрольная работа №1
Вариант 2
Часть первая
Задания 1-10 содержат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ
ПРАВИ ЛЬНЫ Й. Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Сколько плоскостей можно провести через две прямые?
А) одну; В) одну или ни одной;
Б) бесконечно много; Г) одну или бесконечно много.
2 . Прямые а и Ь параллельны плоскости ос. Каково взаимное рас­
положение прямых а и />?
А) обязательно параллельны; В) обязательно скрещивающиеся;
Б) обязательно пересекаются; Г) определить невозможно.
3. Точка М лежит вне плоскости квадрата ABCD. Каково взаимное
расположение прямых МВ и АС?
А) определить невозможно; В) параллельны;
Б) пересекаются; Г) скрещивающиеся.
4 .На рисунке изображен куб A B C D A lB [C lD ]. Среди
данных пар прямых укажите пару параллельных А, А
7
прямых.
A) A }D и ВХСХ\ В) А 1В ] и А ХС Х\
> / 1
_ 1__
Б» А Л| uB D ; Г) ОС и А \В \ .
А D
С
С
5. Диагонали параллелограмма' параллельны плоскости а. Каково
взаимное расположение плоскости а и плоскости параллело­
грамма?
А) совпадают; В) параллельны;
Б) пересекаются; Г) определить невозможно.
6 . Прямые и и b скрещивающиеся. Сколько существует плоскостей,
которые проходят через прямую а и параллельны прямой Ь"?
А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
7. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой ВС, пере­
секает сторону АВ в точке D, а сторону АС — в точке Е. Какова
длина стороны ВС, если точка D - середина отрезка АВ и
DE - 8 см?
А) 8 см; Б) 12 см; В) 16 см; Г) определить невозможно.
8 . На рисунке изображены точка А, лежащая вне
плоскости а, и точки В. С и D, принадлежащие
этой плоскости. Укажите линию пересечения
плоскостей ACD и ABD.
А) ВС: Б) CD: В) AD: Г) АС.
Вариант 2 113
9. Какое из утверждений верно?
A) если прямая в пространстве пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую:
Б) если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой
прямой этой плоскости;
B) если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскос­
тей, то она пересекает и вторую плоскость;
Г) если две прямые в пространстве не пересекаются, то они не
лежат в одной плоскости.
10. Какая из данных фигур не может быть параллельной проекцией на
плоскость равнобокой трапеции?
А) прямоугольная трапеция, В) отрезок;
Б) равнобокая трапеция; Г) параллелограмм,
Чисть вторая
Реш ите задания 11 - 14. Запиш ите ответ и бланк ответов.
И. Через концы отрезка D P и его середину А проведены па­
раллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость ф
в точках D , , Рх и Ах соответственно. Найдите длину отрезка РРХ,
если отрезок D P не пересекает плоскость ф и D D y = 25 см,
ААХ= 13 см.
12. Точки А, В, D и S, изображенные на рисунке,
не лежат в одной плоскости. Точки F, Q , N, С
— середины отрезков BS, DB, A D и A S
соответственно, SD = АВ = 30 см. Вычислите
периметр четырехугольника FQNC.
13. Точка М лежит вне плоскости паралле­
лограмма ABCD . Через прямую А В проведена плоскость а,
пересекающая прямые М С и МО в точках Е и F соответственно.
Чему равна длина отрезка EF. если M E ; Е С = 3:2 и А В = 20 см?
14. Плоскости а и (3 параллельны. Через точку О, находящуюся между
этими плоскостями, проведены две прямые. Одна из них
пересекает плоскости а и (3 в точках М, и /V,, а вторая — в точках
М 2 и N 2 соответственно. Найдите длину отрезка М ,М 2 , если он
на 8 см больше отрезка N XN 2 , N XM X= 30 см, DNy = 5 см.

•4 У
D
114 Итоговая контрольная работа №1
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Точки А, В и О. не лежащие на одной прямой, являются
соответственно параллельными проекциями двух соседних вершин
квадрата и его центра. Постройте изображение квадрата.
16. Постройте сечение прямой призмы АВСА{В{СХ плоскостью, про­
ходящей через точки М, К и N. которые принадлежат соот­
ветственно ребрам АВ, ВС и СС,, причем прямые МК и АС не
параллельны.

Вариант 3
Часть первая
Задания 1 10 содерж ат по четыре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ
ПРА ВИ ЛЬН Ы Й . Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Сколько плоскостей можно провести через две точки?

А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
2. Точки D, Е и F таковы, что £>£ = 10 см, DF - в см, £ £ = 4см.
Сколько плоскостей можно провести через точки D, Е и £?
А) одну; Б) две; В) ни одной;
3. На рисунке изображен прямоугольный па­
раллелепипед ABCDA\B\C\D\. Какая из
данных пар прямых является парой скре­
щивающихся прямых?
А) .4,41 и CC'il В).4£>ий,С,;
Б)ДСиО£>,; ГМ|/?| и ВВ\.
4. Прямая т проходит через вершину А треугольника АВС и не лежит
в его плоскости. Каково взаимное расположение прямых т и ВС?
Г)бесконечно много.
х--------71С|
л ' £ ----------6
в'.
D
А) скрещивающиеся; В) параллельны;
Б) пересекаются; Г) определить невозможно.
5. Сторона АС треугольника АВС, изображенного
на рисунке, принадлежит плоскости а, точ­
ки М и К - середины сторон АВ и ВС
треугольника соответственно, точка В нахо­
дится вне плоскости а. Каково взаимное
расположение прямой МК и плоскости а?
A) прямая и плоскость пересекаются;
Б) прямая и плоскость параллельны;
B) прямая принадлежит плоскости;
Г) определить невозможно.
6 . Треугольник АВС и плоскость а расположены так, что прямые АВ
и ВС параллельны плоскости а. Каково взаимное расположение
прямой АС и плоскости а?
A) прямая пересекает плоскость;
Б) прямая параллельна плоскости;
B) прямая принадлежит плоскости;
Г) определить невозможно.
116 Итоговая контрольная работа №1
7. Прямые а и Ь скрещивающиеся, точки А и А, принадлежат пря­
мой а, точки В и В ] — прямой />. Каково взаимное расположение
прямых А В и А]В[ ?
А) пересекаются; В) параллельны;
Б) скрещивающиеся; Г) определить невозможно.
8 . На рисунке изображена точка А, лежащая вне
плоскости а, и точки В, С и D , принадлежащие
этой плоскости. Укажите линию пересечения
плоскостей а и АВС.
А ) ВС; Б) ГО; В)AD; Г) И С.
9. Прямая а и плоскость а параллельны. Сколько
плоскостей, параллельных плоскости а, можно провести через
прямую о?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
10. Какая из данных фигур не может быть параллельной проекцией на
плоскость пары параллельных прямых?
/ К__
/ а / (
/в/V
/
\
А) пара точек; В) две пересекающиеся прямые:
Б) прямая; Г) две параллельные прямые. *1
Часть вторая
Решите задания 11 - 14. Запиш ите ответ в бланк ответов.
11. Точки А и С принадлежат плоскости а, точки В и D — плоскос­
ти р. Какова длина отрезка B D , если А С = 14 см, А В || CD, a j| Р?
12. Точки А, В , D и F, изображенные на рисунке,
не лежат в одной плоскости. Точки N, М, С,
К — середины отрезков BD, DF\ FA и А В
соответственно, B F = 24 см, A D = 18 см. Вы­
числите периметр четырехугольника NMCK.
13. Плоскость а пересекает стороны M F и М К
треугольника M FK в точках А и В соответственно и параллельна
стороне FK, АВ = 12 см, A M : A F = 3:5. Найдите длину сторо­
ны F K треугольника.
14. Даны треугольник А В С и плоскость а, не пересекающая его. Через
вершины треугольника А В С и середину М его медианы B D
проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в
точках А { , 5,. Г, и М, соответственно. Найдите длину отрез­
ка М М Х, если АА-. =9 см, ВВ, = 12 см, СС( =19 см.
Вариант 3 117
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Точки А, В к О, не лежащие на одной прямой, являются
соответственно параллельными проекциями двух вершин пра­
вильного треугольника и его центра. Постройте изображение этого
треугольника.
16. Постройте сечение куба ABCDA[BlCiD] плоскостью, которая про­
ходит через точку М, принадлежащую ребру AD, и параллельна
плоскости At АС.
118 Итоговая контрольная работа №1
Вариант 4
Часть первая
Задания ! - 10 содержат по четы ре варианта ответов, ич которых только ОДИН ответ
ПРАВИ ЛЬНЫ Й. Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
А) одну; В) ни одной;
Б) бесконечно много; Г) бесконечно много или ни одной.
2. Точки М, N и К таковы, что Д-/А = 8 см, KN = 9 см, MN = 6 см.
Сколько плоскостей можно провести через точки М, К и N?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
3. На рисунке изображен прямоугольный па­
раллелепипед ABCDA\B]C]Di. Какая из
данных пар прямых является парой парал­
лельных прямых?
А) АА1 и АВ: В) А {В\ и CD:
b )B B y iiCD; D D D iuA B .
V
А, ' х 71
D,
С,
С
D
4. Прямая п параллельна стороне ВС треугольника АВС и не лежит в
его плоскости. Каково взаимное расположение прямых п и АВ?
А) пересекаются; В) скрещивающиеся;
Б) параллельны; Г) определить невозможно.
5. Основание AD трапеции ABCD, изображен­
ной на рисунке, принадлежит плоскос­
ти а, а основание ВС не принадлежит
этой плоскости. Точки М и N - середины
боковых сторон трапеции. Каково взаим­
ное расположение прямой MN и плос­
кости а?
A) прямая и плоскость пересекаются;
Б) прямая и плоскость параллельны;
B) прямая принадлежит плоскости;
Г) определить невозможно.
6 . Параллелограмм ABCD и плоскость а расположены так, что прямые
АС и BD параллельны плоскости а. Каково взаимное распо­
ложение прямой АВ и плоскости а?
AJ прямая пересекает плоскость;
Б) прямая принадлежит плоскости;
В) прямая параллельна плоскости;
Г) установить невозможно.
Вариант 4 119
7. На рисунке изображена пирамида SABCDEF,
основанием которой является правильный
шестиугольник ABCDEF. Плоскость какой из
боковых граней параллельна прямой АВ'.’
A) CSD; В) ESF;
Б) DSE; Г) такая грань не существует.
8 . На рисунке изображена точка А, лежащая вне
плоскости а, и точки В, С и D, принадлежащие
этой плоскости. Укажите линию пересечения
плоскостей а и ACD.
А) ВС\ Б) CD; В) AD; Г) АС.
9. Точка А не принадлежит плоскости а. Сколько
существует прямых, проходящих через точку А и параллельных
плоскости а?
А) одна; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
10. Какая из данных фигур не мож.ет быть параллельной проекцией на
плоскость пары скрещивающихся прямых?
А) прямая; В) две пересекающиеся прямые;
Б) прямая и точка вне ее; Г) две параллельные прямые. *1
Часть «тории
Реш ите задания 11-14 Запиш ите отвез в бланк ответов.
11. Отрезки А В и CD параллельных прямых содержатся между
параллельными плоскостями. Какова длина отрезка CD, если
АВ = 5 см?
12. Точки М, N, Р и F, изображенные на рисунке,
не лежат в одной плоскости. Точки А, В, Q, Т
.... середины отрезков MF, PF, PN и MN
соответственно, А1Р = FN = 10 см. Вычис­
лите периметр четырехугольника ABQT.
13. Плоскость Р пересекает стороны CF и CD
треугольника CDF в точках М и Q соответственно и параллельна
стороне FD, М О ~ 6 ш , /rD = 25 см, МС = 1 0 см. Найдите длину
стороны FC треугольника,
14. Даны параллелограмм ABCD и плоскость а, не пересекающая его.
Через вершины параллелограмма проведены параллельные
прямые, пересекающие плоскость а в точках .4,, Вх , С\ и Dx
соответственно. Найдите длину отрезка СС) , если ААХ =10 см,
ВВ, = 16см. DD. = 14см.
Л/
120 Итоговая контрольная работа №1
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательные логические действия и объяснения.
15. Точки А, В и М, не лежащие на одной прямой, являются
параллельными проекциями двух соседних вершин квадрата и
середины . его противоположной стороны соответственно.
Постройте изображение этого квадрата.
16. Постройте сечение пирамиды SABCD плоскостью, которая про­
ходит через точку М, принадлежащую ребру CD, и параллельна
плоскости BSD.

Итоговая контрольная работа № 2
Тема. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
Вариант 1
Часть первая
Задания 1 10 содерж ат по четыре варианта ответов, иэ которых только ОДИН ответ
П РА ВИ ЛЬН Ы Й . Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Точка А лежит вне плоскости а. Сколько можно провести через
точк> А прямых, перпендикулярных плоскости а?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
2. Точка А удалена от плоскости а на 8 см. Из этой точки проведена к
плоскости а наклонная АВ длиной 10 см. Найдите длину проекции
наклонной АВ на плоскость а.
А) 2 см; Б) 8 см; В) 6 см; Г) 5 см.
3. Из точки М. лежащей вне плоскости а, проведены к ней пер­
пендикуляр МА и наклонные МВ и МС. Известно, что АВ<АС.
Сравните длины наклонных МВ и МС.
А) МВ > МС, В) МВ < МС\
Б) МВ = МС\ Г) сравнить невозможно.
4. На рисунке изображен куб ABCDAiBlCxDl с
ребром а. Найдите расстояние между прямыми j
АС и DD,.
А) СП Б) й .; В) ах/2 ; Г) 3 ^ -
5. Даны три плоскости а, (3 и у такие, что а 1 (3, (3
утверждение.
A) плоскости а и у параллельны;
Б) плоскости а и у перпендикулярны;
B) угол между плоскостями а и у равен 45°;
Г) ни одно из' утверждений А}--В) не является
6. Прямая МВ перпендикулярна плоскости парал­
лелограмма ABCD, изображенного на рисун­
ке. Укажите угол между прямой MD и плос­
костью параллелограмма. .
A) Z.MDA-, Б) ZMBD\ В) ZMDB\ Г) ZMDC.
7. Из точки В к плоскости а проведена наклон­
ная ВС, образующая с плоскостью а угол 30°.
от точки В до плоскости а. если проекция наклонной ВС на эту
плоскость равна 1 2 см.
А) 6 см; Б) 4х/-3 см; В)12л/3см; Г) 24 см.
1 у. Укажите верное
верным.
М
С
Найдите расстояние
А /
С,
г-9 с
122 Итоговая контрольная работа №2,
8 . Прямая DA перпендикулярна плоскости равно­
бедренного треугольника АВС с основанием ВС,
изображенного на рисунке, точка М — середина By
стороны ВС. Укажите угол между плоскостями А/ -4
АВС и DBC. С"
A) /.DBA: Б) ZDMA; В) ZDCA\ Г) ZD AM.
9. Площадь многоугольника равна 16 см2, а площадь его ортого­
нальной проекции на некоторую плоскость — 8л/2 см2. Чему
равен угол между плоскостью многоугольника и плоскостью
проекции?
А) 0°; Б) 30°; В) 45°; Г) 60°.
10. На рисунке изображен куб ABCDA^B^C^D]. * 11
Найдите угол между прямыми ABt и CD,.
А) 60°; Б) 45°; В) 0°; Г) 90°. »
В,
Т7\
• LВ \ /.
Часть вторая
Реш ите задания 11 14. Запиш ите ответ в бланк ответов.
11. Точка D находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин
правильного треугольника АВС, сторона которого равна 6 см.
Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
12. Из точки А к плоскости а проведены перпендикуляр AD и наклон­
ные АВ и АС, АВ = 2 5ш , ЛС = 17см, проекции наклонных на
плоскость а относятся как 5 : 2. Найдите расстояние от точки А до
плоскости а.
13. Концы отрезка, длина которого равна 5у5 см, принадлежат двум
перпендикулярным плоскостям. Расстояния от концов этого
отрезка до линии пересечения плоскостей равны 5 см и 8 см.
Найдите расстояние между основаниями перпендикуляров,
опущенных из концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
14. Точка А/ равноудалена от сторон квадрата ABCD и находится на
расстоянии 2-Уз см от плоскости квадрата. Найдите расстояние от
точки М до стороны квадрата, если сторона квадрата равна 4 см.
Вариант 1 123
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Через вершину С ромба ABCD к его плоскости проведен
перпендикуляр CF. Точка F удалена от диагонали BD на 25 см.
Найдите расстояние от точки F до плоскости ромба, если
BD = 20 см, АВ = I Ол/5 см.
16. Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника
проведена плоскость, образующая с плоскостью треугольника угол
60°. Найдите углы, которые образуют две другие стороны
треугольника с этой плоскостью.
124 Итоговая контрольная работа №2
Вариант 2
Часть первая
Задания I - 10 содержат по четыре варианта ответов, из которы х только ОДИН ответ
ПРАВИ ЛЬНЫ Й. Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Точка А лежит вне плоскости а. Сколько можно провести через
точку А плоскостей, перпендикулярных плоскости а?
А) одну; Б) две; В) бесконечно много; Г) ни одной.
2. Точка В удалена от плоскости Р на 12 см. Из этой точки проведена к
плоскости р наклонная ВС. Найдите длину наклонной, если длина
ее проекции на плоскость Р равна 5 см.
А) 17 см; Б) 15 см; В) 13 см; Г') 11 см.
3. Из точки М, лежащей вне плоскости а, проведены к ней
перпендикуляр МК и наклонные ME и MF, причем ME > MF.
Сравните проекции этих наклонных на плоскость а.
A )KE>KF\ В )KE<KF:
Б) КЕ = KF; Г) сравнить невозможно.
4. На рисунке изображен куб ABCDA]BlCiDl с реб­
ром а. Найдите расстояние между прямыми BD
и Л, С ,.
А) а; Б) a j l ; В) 2а; Г) .
С,

D
С
А
5. Даны прямая типи плоскость а такие, что т || п, т Т а . Укажите
верное утверждение.
A) прямая п параллельна плоскости а;
Б) прямая п перпендикулярна плоскости а;
B) прямая п лежит в плоскости а;
Г) прямая п пересекает плоскость а под углом 60°.
6 . Прямая КО перпендикулярна плоскости ром­
ба ABCD, изображенного на рисунке. Укажите
угол между прямой ВК и плоскостью ромба.
А) КВОК; Б) Z.ABK; В) Z.OBK: Г) ZCBK.
7. Из точки К к плоскости ф проведена наклонная КЕ длиной 18 см.
Чему равен угол между наклонной КЕ и плоскостью ф, если точ­
ка К удалена от данной плоскости на 9 см?
А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) определить невозможно.
Вариант 2 125
8 . Прямая МВ перпендикулярна плоскости ква­
драта ABCD, изображенного на рисунке, точ­
ка К ■— середина стороны CD. Укажите угол
между плоскостью квадрата и плоскос­
тью CMD.
A) ZMAB: Б) ZMDB. В) ZMKB\ Г) ZMCB.
9. Площадь многоугольника равна 24 см". Найдите площадь ортого­
нальной проекции зтого многоугольника на плоскость, образую­
щую угол 60° с плоскостью многоугольника. В,
А) 12 см2; Б) 24 см2; В) 36 см2; Г) 48 см2.
10. На рисунке изображен куб ABCDA[B[CiDl .
Найдите угол между прямыми A{D{ и АС.
А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90°. А *1
D /
Я -
С,
С
D
Часть вторая
Решите задания II 14. Запиш ите ответ в бланк ответов.
11. Точка К находится на расстоянии 4 см от каждой из вершин пра­
вильного треугольника АВС. Найдите длину стороны треуголь­
ника, если точка К удалена от плоскости АВС на 2 см.
12. Из точки В к плоскости у проведены перпендикуляр ВО и
наклонные ВА и ВС. Известно, что ВА = 12 см, #С = 30см.
проекции наклонных на плоскость у относятся как 10 : 17. Найдите
длину проекции наклонной ВА на плоскость у.
13. Концы отрезка АВ принадлежат двум перпендикулярным плоскос­
тям а и [3. Проекция отрезка АВ на плоскость о. равна 5 см, а его
проекция на плоскость Р — 2л/ю см. Расстояние между осно­
ваниями перпендикуляров, опушенных из концов отрезка АВ на
линию пересечения плоскостей, равно 4см. Найдите длину
отрезка АВ.
14. Точка Р равноудалена от сторон ромба ABCD и находится на
расстоянии 8 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки Р
до сторон ромба, если высота ромба равна 1 2 см.
126 Итоговая контрольная работа №2
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Через вершину А прямоугольника ABCD к его плоскости проведен
перпендикуляр АК. Точка К удалена от стороны ВС на 15 см.
Найдите расстояние от точки К до стороны CD, если
5£> = 7337 см, АК =12см.
16. Через сторону правильного треугольника проведена плоскость,
образующая с двумя другими сторонами треугольника углы
по 60°. Найдите угол между плоскостью данного треугольника и
проведенной плоскостью.
вариант 3 127
Вариант 3
Часть первая
Золения 1 10 содержа! по четы ре варианта ответов, из которы х только ОДИН ответ
П РАВИ ЛЬНЫ Й. Выберите правильный ответ и отметьте его в бланке ответов.
1. Плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых.
Как расположена вторая из этих прямых относительно данной
плоскости?
А) параллельна плоскости, В) лежит в плоскости;
Ь) перпендикулярна плоскости; Г) определить невозможно.
2. Из точки С к плоскости у проведена наклонная длиной 17 см.
Найдите расстояние от точки С до плоскости у, если проекция
проведенной наклонной на эту плоскость равна 8 см.
А) 8 см; Б) 9 см; В) 12 см; Г) 15 см.
3. В пространстве даны прямая а и точка А вне ее. Сколько можно
провести через точку А прямых, перпендикулярных прямой а!
А) одну; В) ни одной;
Б) две; Г) бесконечно много.
4. На рисунке изображен куб ABCDA]B]ClDl с реб­
ром а. Найдите расстояние между прямыми АБ
и СО ,.
А) а- Б) — ; В) a-Jl ; Г) ^
5. Через вершину А правильного треугольника АВС,
изображенного на рисунке, провели прямую МА,
перпендикулярную плоскости треугольника,
отрезок АК — высота треугольника АВС. Какая
из данных плоскостей перпендикулярна плос­
кости МАК‘1
А) плоскость ВМС; В) плоскость .-ШС;
Б) плоскость АМВ\ Г) ни одна из данных плоскостей.
6 . Через середину О стороны АС треугольника АВС,
изображенного на рисунке, провели пря­
мую МО, перпендикулярную плоскости тре­
угольника. Укажите угол между прямой МВ и
плоскостью АВС.
A) ZABM: Б) ZOBM; В) ZCBM; Г) ZBOM.
7. Из точки Р, удаленной от плоскости а на 4-Уз см, к этой плоскости
проведена наклонная. Найдите длину наклонной, если угол между
ней и плоскостью а равен 60°.
А) 8 см; Б) б см: В) 8 -Уз см, Г) 6 л/з см.
128 Итоговая контрольная работа №2
8 . Прямая МВ перпендикулярна плоскости прямо­
угольника ABCD, изображенного на рисунке,
точка К — середина стороны AD. Укажите угол
между плоскостью прямоугольника и
плоскостью AMD.
A) Z.MAB-, Б) ZMKB; В) ZMDB: Г) ZABM.
9. Площадь многоугольника равна площади ортогональной проекции
этого многоугольника на некоторую плоскость. Чему равен угол
между плоскостью многоугольника и плоскостью
проекции?
А) 0°; Б) 45°; В) 90е; Г) такой случай невозможен.
10. На рисунке изображен куб ABCDAiBiCl Dl .
Найдите угол между прямыми ААХ и CD,
А) 30°; Б) 45°; В) 60°: Г) 90°.
5,
А.
л ~ \
Ч
с
Часть вторая
Решите задания II - 14. Запиш ите ответ в бланк ответов.
11. Точка М находится на расстоянии 8 см от каждой из вершин ква­
драта ABCD. Найдите длину стороны квадрата, если точка М
удалена от его плоскости на 4-Уз см.
12. Из точки А к плоскости а проведены перпендикуляр АО и наклон­
ные АВ и АС. причем наклонная АВ на 4 см меньше наклонной АС.
Проекции данных наклонных на плоскость а равны I см и 7 см.
Найдите расстояние от точки А до плоскости а.
13. Концы отрезка, длина которого равна 10 см, принадлежат двум
перпендикулярным плоскостям. Углы между данным отрезком и
этими плоскостями равны 45° и 30°. Найдите расстояние между
основаниями перпендикуляров, опущенных из концов отрезка на
линию пересечения плоскостей.
14. Точка S равноудалена от сторон трапеции и находится на
расстоянии y[l см от ее плоскости. Найдите расстояние от точки S
до сторон трапеции, если ее высота равна 6 \/2 см.
Пуриант 3 129
Чисть третьи
Реш ение задач 15 н 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Треугольник АВС равнобедренный прямоугольный с прямым
углом С и гипотенузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярен
плоскости треугольника и равен 2 см. Найдите расстояние от
точки А/до прямой АВ.
16. Через вершину А прямоугольника ABCD проведен перпендику­
ляр МА к плоскости прямоугольника. Угол между прямой МС и
плоскостью прямоугольника равен 30°, AD = J 2 см, CD = 2 см.
Найдите угол между плоскостями АВС и MDC.
130 Итоговая контрольная работа №2
Вариант 4
Часть первая
Задания 1-10 содержат по четы ре варианта ответов, из которых только ОДИН ответ
П РАВИ ЛЬНЫ Й. Выберите правильный ответ и отм етьте его в бланке ответов.
1. Прямые а и b перпендикулярны одной плоскости. Каково взаимное
расположение прямых а и //?
А) пересекаются; В) скрещивающиеся;
Б) параллельны; Г) определить невозможно.
2. Из точки А, удаленной от плоскости а на 20 см, проведена к этой
плоскости наклонная АС длиной 25 см. Найдите длину проекции
наклонной АС на плоскость а.
А) 10 см; Б) 15 см; В) 20 см; Г) 5 см.
3. В пространстве даны прямая а и точка А, принадлежащая ей.
Сколько можно провести через точку А прямых, перпендику­
лярных прямой а!
А) одну; Б) две; В) ни одной;
4. На рисунке изображен куб ABCDAiBiClD^ с
ребром а. Найдите расстояние между пря-
Г)бесконечно много.
мыми A\D\ и С,£>.
А) а; Б ) - |; В) a 4 l ; Г) .
5. Через точку О пересечения диагоналей квадрата
ABCD, изображенного на рисунке, проведена
прямая МО, перпендикулярная плоскости
квадрата, точка К — середина отрезка CD.
Какая из данных плоскостей перпендикулярна
плоскости МОК1
А) плоскость МОС\ В) плоскость CMD-,
Б) плоскость MOD\ Г) ни одна из данных плоскостей.
6 . Через точку О, лежащую внутри треугольника АВС, Ч
изображенного на рисунке, проведена прямая МО, А \
перпендикулярная плоскости треугольника. Ука­
жите угол между прямой МС и плоскостью \ /
треугольника. ч}
A) ZMCA- Б) ZMCB- В) ZCMO\ Г) ZMCO.
7. Из точки М к плоскости а проведена наклонная MN под углом 45° к
плоскости. Найдите расстояние от точки М до плоскости, если
длина наклонной равна 14 см.
A) 7-Jl см; Б) 7 см; В) 28л/2 см; Г) 14 см.
Вариант 4 131
8 . Через вершину С квадрата ABCD, изобра­
женного на рисунке, проведена прямая МС,
перпендикулярная плоскости квадрата.
Укажите угол между плоскостью квадрата и
плоскостью BMD.
A) ZBMD- Б) ZMBC: В) ZMOD: Г) ZMOC.
9. Площадь ортогональной проекции многоугольника равна 6 >/з см2, а
угол между плоскостями многоугольника и его проекции равен 30°.
Найдите площадь данного многоугольника.
А) 12>/3 см2; Б) 12 см2; В) 9л/з см2; Г) 9 см2.
10. На рисунке изображен куб ABCDAjB^C^D,.
Найдите угол между прямыми АС и CtD .
А) 30°; Б) 45°; В) 60°; Г) 90° *1
Часть вторая
Решите задания II 14. Запиши ie ответ в бланк ответов.
11. Точка F находится на расстоянии 9 см от каждой из вершин
квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Найдите расстояние
от точки F a о плоскости квадрата.
12. Из точки М к плоскости а проведены перпендикуляр МО и
наклонные МА и МВ, разность которых равна 2 см. Проекции
наклонных на плоскость а равны 9 см и 5 см. Найдите расстояние
от точки М до плоскости а.
13. Концы отрезка, длина которого равна 25 см, принадлежат двум
перпендикулярным плоскостям, а расстояния от его концов до
линии пересечения плоскостей равны 16 см и 15 см. Найдите
расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из
концов отрезка на линию пересечения плоскостей.
14. Сторона правильного треугольника равна 6 -Уз см. Точка М
равноудалена от сторон треугольника и находится на расстоянии
6i/2 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки М до
сторон треугольника.
132 Итоговая контрольная работа №2
Часть третья
Реш ение задач 15 и 16 долж но содержать обоснование, в нем надо записать
последовательны е логические действия и объяснения.
15. Треугольник АВС - равнобедренный прямоугольный с прямым
углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СК перпендикулярен
плоскости треугольника. Расстояние от точки К до прямой АВ
равно 5 см. Найдите длину отрезка СК.
16. Через вершину С прямоугольника ABCD проведен перпендику­
ляр МС к плоскости прямоугольника. Угол между прямой МА и
плоскостью прямоугольника равен 45°, A D - 2 см, DC - 2-Jl см.
Найдите угол между плоскостями АВС и АВМ.

10 gdz asz_m_ua from mighhv

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (14.04.2016)
Просмотров: | Теги: Мерзляк | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar