Тема №7711 Задачи для проведения контрольной работы по геометрии 10 вариантов
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи для проведения контрольной работы по геометрии 10 вариантов из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи для проведения контрольной работы по геометрии 10 вариантов, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

ВАРИАНТ 1
Г1.1 (физфак, 1994) В треугольнике BCD медианы BF и CE взаимно
перпендикулярны, CD = b, BD = c. Найти BC.
Г1.2 (психологи, 1983) В △ABC проведена биссектриса BD = 3√
2/2.
Найти площадь треугольника, если BC = 2 и DC = 1.
Г1.3 (филфак, 2000) Прямая, параллельная стороне AB = 5 треуголь-
ника ABC и проходящая через центр вписанной в него окружности,
пересекает стороны BC и AC в точках M и N соответственно. Найти
периметр четырехугольника ABMN, если MN = 3.
Г1.4 (физфак, 1977) Радиус окружности, вписанной в равнобедренный
треугольник, в 4 раза меньше радиуса окружности, описанной около
этого треугольника. Найти углы треугольника.
ВАРИАНТ 2
Г2.1 (физфак, 1996) В равнобедренном треугольнике BCD (BC = CD)
проведена биссектриса BE. Известно, что CE = c, DE = d. Найти BE.
Г2.2 (филологи, 1985, переработка) На стороне AB треугольника ABC
со стороной BC = 52 и высотой BH = 20 взята точка D так, что AD = 20
и BD = 5. Чему может быть равна площадь △BCD?
Г2.3 (ФГП, 2006) В треугольнике ABC со сторонами AB = 6 и BC = 4
проведена биссектриса BL, точка O — центр вписанной в треугольник
ABC окружности, BO : OL = 3 : 1. Найти радиус окружности, описан-
ной около треугольника ABL.
Г2.4 (филфак, 1986) Прямая, параллельная стороне AB треугольника
ABC, пересекает стороны AC и BC в точках D и E соответственно.
Найти BC, если AB = 8, ∠C = 60◦
, DE = 3 и BC = DC.
ВАРИАНТ 3
Г3.1 (физфак, 2003) В треугольнике BCD даны стороны: BC = d,
CD = b, DB = c. Биссектриса CK пересекает биссектрису DL в точ-
ке M. Отрезки KL и BM пересекаются в точке N. Найти LN:NK.
Г3.2 (геологи, 1997) На гипотенузе AC прямоугольного треугольника
ABC с катетами AB = 5 и BC = 4 взята точка D, M — точка пере-
сечения медиан △ABD, N — точка пересечения медиан △BCD. Найти
площадь △BMN.
Г3.3 (почвоведы, 2006) В треугольнике ABC известны стороны AB = 9,
BC = 8, AC = 7; AD — биссектриса треугольника BAC. Окружность
проходит через точку A, касается стороны BC в точке D и пересекает
стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Найти длину отрезка
EF.
Г3.4 (геологи, 1999) Найти углы треугольника ABC, если его меди-
ана BM равна половине стороны AC, а один из углов, образованных
биссектрисой BL и стороной AC, равен 55◦
.
ВАРИАНТ 4
Г4.1 (физфак, 1994) В треугольнике ABC AB=BC, CN и BM — высоты
треугольника, BM = m, CN = n. Найти AB и AC.
Г4.2 (психологи, 1999) На медианах AM, BN и CK треугольника ABC
площадью 2 взяты точки P, Q и R соответственно так, что AP : PM =
1 : 1, BQ : QN = 1 : 2, CR : RK = 5 : 4. Найти площадь △P QR.
Г4.3 (физфак, 1995) В окружности хорда BC параллельна диаметру
AD. Через точку A проведена касательная к окружности, пересекающая
прямые DB и DC соответственно в точках M и N. Известно, что AM =
m, AN = n. Найти AD.
Г4.4 (экономисты, 1999) Найти площадь параллелограмма ABCD с
диагоналями AC =

2a, BD = 3a и углом ∠BAC = 60◦
.
ВАРИАНТ 5
Г5.1 (физфак, 1999) В ромбе BCDE высоты CM и CN пересекают
диагональ BD в точках P и Q (P между B и Q), P Q = p, QD = q.
Найти MN.
Г5.2 (химфак, 1995) На катетах AC и BC прямоугольного треугольника
ABC взяты точки D и E соответственно так, что CD = CE = 1. Отрезки
AE и BD =

10 пересекаются в точке O, а площадь треугольника ADO
на 1/2 больше площади △BEO. Найти AB.
Г5.3 (физфак, 2000) Через точки K и L, лежащие на окружности, прове-
дены касательные, пересекающиеся в точке M. Секущая MB пересекает
эту окружность в точках A и B, а хорду KL — в точке N. Известно,
что MA : MB = 2 : 5. Найти MN : NB.
Г5.4 (ВМК, 2003) Найти углы при основании AC равнобедренного тре-
угольника ABC, если отношение расстояний от центра вписанной в него
окружности до вершин A и B равно k. При каких k задача имеет реше-
ние?
ВАРИАНТ 6
Г6.1 (физфак, 1997) На стороне AB треугольника ABC взята точка F, а
на продолжении стороны AC за точку C взята точка D, причем FB=CD.
Отрезки FD и BC пересекаются в точке, которая делит отрезок FD в
отношении m : n, считая от точки F. Найти отношение AB:AC.
Г6.2 (геологи, 1978) На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты
точки D и E соответственно так, что AD : BD = 1 : 2 и CE : BE = 2 : 1.
Отрезки AE и CD пересекаются в точке O. Найти площадь треугольни-
ка ABC, если площадь треугольника BCO равна 1.
Г6.3 (физфак, 2002) Окружность касается стороны BD △BCD в ее
середине A, проходит через вершину C и пересекает стороны BC и CD
в точках K и L соответственно, BC : CD = 2 : 3. Найти отношение
площади △BKA к площади △ALD.
Г6.4 (филфак, 2003) В равнобедренном треугольнике △ABC с основа-
нием AC = 1 медианы AM и CN пересекаются в точке D под прямым
углом. Найти ∠A и площадь четырехугольника AMDN.
ВАРИАНТ 7
Г7.1 (почвоведы, 1993) Через точку пересечения диагоналей трапеции
проведена прямая, параллельная основаниям и пересекающая боковые
стороны в точках E и F, причем EF = 8. Найти основания трапеции,
если их отношение равно 4.
Г7.2 (географы, 1990) На сторонах AB, BC и AD параллелограмма
ABCD взяты точки K, L и M соответственно так, что AK : KB = 2 : 1,
BL : LC = 1 : 1 и AM : MD = 1 : 3. Найти отношение площадей
треугольников LBM и KBM.
Г7.3 (физфак, 2002) В трапеции BCDE CD k BE, BC = DE, площадь
трапеции равна 96, а высота трапеции равна 6. Окружность, вписанная
в трапецию, касается сторон BC и DE в точках M и N. Найти MN.
Г7.4 (филфак, 2002) Найти площадь треугольника ABC с углами 60◦
и 45◦
, если радиус окружности, проходящей через середины его сторон,
равен 3.
ВАРИАНТ 8
Г8.1 (Прасолов, 2.69) Известно, что в некотором треугольнике медиана,
биссектриса и высота, проведённые из вершины C, делят угол на четыре
равные части. Найдите углы этого треугольника.
Г8.2 (филологи, 1981) Биссектриса угла A параллелограмма ABCD со
стороной AB = 6 пересекает сторону BC и диагональ BD в точках M и
N соответственно так, что MC = 4. Найти площадь треугольника BMN,
если высота параллелограмма, опущенная на основание AD, равна 3.
Г8.3 (физфак, 2003) Площадь треугольника равна 12√
5, периметр его
равен 24, расстояние от одной из вершин до центра вписанной окружно-
сти равно √
14. Найти наименьшую сторону треугольника.
Г8.4 (ВШБ, 2003) Внутри равнобедренного треугольника ABC с осно-
ванием AC и углом ∠B = 80◦ взята такая точка M, что ∠MAC = 30◦
,
∠MCA = 10◦
, Найти ∠BMC.
ВАРИАНТ 9
Г9.1 (экономисты, 1987) На сторонах AB и AC треугольника ABC
взяты точки M и N соответственно так, что AM : BM = 2 : 3 и AN :
CN = 4 : 5. В каком отношении прямая CM делит отрезок BN?
Г9.2 (геологи, 1996) В трапеции ABCD боковая сторона AD = 9 пер-
пендикулярна основаниям, диагонали пересекаются в точке O, AO = 6,
CD = 12. Найти площадь треугольника CDO.
Г9.3 (физфак, 2004) Окружность с центром O вписана в △BCD, BC =
6, CD = 7, BD = 8. Прямые BO, CO и DO пересекают стороны CD, BD
и BC в точках L, M и N соответственно. Найти отношение площади
△CNL к площади △BMN.
Г9.4 (физфак, 1992) В треугольнике ABC высота AH равна h, ∠BAC =
α, ∠BCA = γ. Найти площадь треугольника ABC.
ВАРИАНТ 10
Г10.1 (химфак, 2001) На основании AC равнобедренного треугольника
ABC взята такая точка D, что CD = 2 и биссектриса CL треугольника
перпендикулярна прямой DL. Найти AL.
Г10.2 (ИСАА, 1997) На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD
площадью 36 взяты точки E и F соответственно так, что AE : BE = 3 : 1
и AF : DF = 1 : 2. Отрезки DE и CF пересекаются в точке O. Найти
площадь треугольника F OD.
Г10.3 (физфак, 2005) Прямая OC пересекает окружность в точках B и
C (B между O и C), прямая OE пересекает ту же окружность в точках
D и E (D между O и E); OB : OE = k. Найти отношение площади
четырехугольника DBCE к площади △BOD.
Г10.4 (экономисты, 1979) На боковой стороне AB = 8 равнобедренного
треугольника ABC с основанием AC = 12 взята точка D так, что AD :
BD = 1 : 3. Найти угол ∠ACD.


Категория: Геометрия | Добавил: Админ (18.08.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar