Тема №6325 Задачи по геометрии для самостоятельного решения 177
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии для самостоятельного решения 177 из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии для самостоятельного решения 177, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1. На рисунке треугольник ABC – равнобедренный (основание треугольника AC).
Определите 2, если 1 = 56.
2. Угол , образованный при пересечении прямых n и k, равен 45, а угол ,
образованный при пересечении прямых m и k равен 135. Определите взаимное
расположение прямых n и m.
1. прямые n и m перпендикулярны;
2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны;
3. прямые n и m параллельны;
 4. такая ситуация невозможна.
3. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ. Определите, какая из его сторон АВ или ВС больше, если ВМА = 80.
4. Две касающиеся окружности с центрами в точках O и O1 касаются сторон
угла A (B и B1 – точки касания). Расстояние между точками A и O1 в два раза
меньше, чем расстояние между центрами окружностей. Найдите радиус O1B1,
если радиус OВ равен 24 см.
5. В треугольнике ABC углы, прилежащие к стороне AC, равны 30 и
45. Найдите отношение сторон AB и BC.
6. В прямоугольной трапеции АВСD (АВ  АD) боковая сторона CD в два
раза больше стороны AB. Найдите градусную меру угла ВСD.
7. В четырехугольнике АВСD длины диагоналей АС и ВD равны
соответственно 14 см и 18 см соответственно. Найдите периметр
четырехугольника EFGH, вершинами которого являются середины
сторон данного четырехугольника АВСD.
8. В ромб ABCD вписана окружность. Точка касания окружности G делит
сторону ромба AB на отрезки AG и GB соответственно равные 2 см и 8
см. Найдите радиус вписанной окружности.
9. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу
не надо.
“В треугольнике ABC угол C равен 72, сторона AC равна 53 см, а
сторона BC равна 37 см. Найдите сторону AB”.
10. В треугольнике ABC углы BAC и BCA равны 20 и 60 соответственно.
Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.
11. Две окружности с центрами в точках O и O1 и равными
радиусами пересекаются в точках A и B. Определите вид
четырехугольника AO1BO.
1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольник;
3. ромб;
4. трапеция.
12. Определите, что больше: боковая сторона или основание равнобедренного треугольника, если
один из его углов – тупой.
13. Отрезки AD и ВС пересекаются в точке О и распложены так, что
прямые AB и CD параллельны. Известно, что AB = 18 см, CD = 9 см и
CO = 6 см. Найдите длину отрезка BС.
14. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60 и 30, AD = 17
см, ВС = 7 см. Найдите СD.
15. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD,
проведенными из вершины тупого угла, равен 52. Найдите величину
угла ВАD.
16. Через точку G, лежащую на основании треугольника АВС, проведены отрезки GF
и GD, параллельные сторонам ВС и АВ соответственно. Найдите периметр
четырехугольника GFBD, если АВ = ВС = 6 см.
17. Середины сторон правильного четырехугольника со стороной 6 см последовательно соединены. Найдите периметр
получившегося многоугольника.
18. Дана окружность с центром О. По данным рисунка найдите градусную меру
угла, обозначенного буквой .
19. В ромб ABCD с острым углом 30 вписана окружность радиуса 3 см. Найдите
периметр ромба.
20. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо.
“В треугольнике ABC сторона AB равна 21 см, сторона BС равна 7 см, а
угол C равен 33. Найдите сторону AС”.
21. Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена точка D такая,
что BAD = BCD = 15. Найдите угол ADC.
22. Прямые BD и AC пересекаются в точке О. В треугольниках BOC и
AOD: BC = AD; BCO = OAD. Найдите ВО, если BD = 5 см.
23. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Определите, какая из его сторон ВС или CD меньше,
если угол АОВ – острый.
24. В треугольник АВС вписан ромб ADEF так, что они имеют общий
угол. Сторона ромба равна 5 см. Найдите сторону АВ треугольника
АВС, если сторона AС равна 10 см.
25. Стороны треугольника равны 8 см, 15 см и 16 см. Определите вид этого треугольника.
1. треугольник – остроугольный;
2. треугольник – прямоугольный;
3. треугольник – тупоугольный;
4. такого треугольника не существует.
26. Найдите угол между биссектрисами углов A и B параллелограмма
ABCD.
27. Диагонали трапеции ABCD являются биссектрисами ее углов при
основании AD. Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 12 см
и 8 см.
28. Радиусы двух окружностей равны 4 см и 7 см, а расстояние между их центрами равно 12 см. Определите, сколько
общих точек имеют эти окружности.
29. На рисунке: 1 = 45; 2 = 135; 3 = 124. Найдите 4.
30. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит ее
пополам. Найдите сторону АС, если сторона АB равна 4 см.
31. Длины сторон a и b треугольника равны 10 и 12. Определите наименьшую и наибольшую возможную длину его
третьей стороны c, если известно, что она выражается целым числом.
1) наименьшая длина стороны c равна 3, а наибольшая ее длина равна 21;
2) наименьшая длина стороны c равна 12 , а наибольшая ее длина равна 21;
3) наименьшая длина стороны c равна 3, а наибольшая ее длина равна 12;
4) наименьшая длина стороны c равна 10, а наибольшая ее длина равна 12.
32. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты AD и BE. Найдите
длину стороны АС, если AD = 5 см; BE = 4 см; BC = 6 см.
33. В окружности с центром в точке O проведена хорда GC. Найдите расстояние от
центра окружности до хорды GC, если радиус окружности равен 13 см, а хорда GC
равна 24 см.
34. Определите, вершинами какого четырехугольника являются середины сторон ромба, отличного от квадрата.
1. параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольника, отличного от квадрата;
3. ромба, отличного от квадрата;
4. квадрата.
35. В прямоугольнике ABCD диагональ BD в два раза больше стороны СD.
Найдите периметр треугольника СОD, если расстояние от точки О пересечения
диагоналей прямоугольника до стороны ВС равно 6 см.
36. Вершины четырехугольника ABCD лежат на окружности и разбивают ее на
четыре дуги, градусные меры которых равны 56, 74, 97 и 133. Найдите
меньший угол четырехугольника.
37. Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию
на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова
площадь этой трапеции, если её боковая сторона, прилежащая к
прямому углу, равна 4?
38. Расстояние от центра окружности до прямой равно 7 см, а диаметр окружности равен 14 см. Определите, сколько
общих точек имеют окружность и прямая.
39. Диагональ АС прямоугольника АВСD образует угол 34 с одной из его
сторон. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.
40. Равные углы, образованные при пересечении прямых n и m секущей k
обозначены буквой . Определите взаимное расположение прямых n и
m, если  = 130.
1. прямые n и m перпендикулярны;
2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны;
3. прямые n и m параллельны;
4. такая ситуация невозможна.
41. В треугольнике АВС биссектриса BD, проведенная к стороне АС, делит ее на отрезки АD = 5 и CD = 4. Определите,
какой из его углов А или С больше.
42. Две окружности с радиусами 9 см и 3 см касаются внешним образом в
точке А, через которую проходит их общая секущая ВС. Найдите длину
отрезка AB, если AC равен 5 см.
43. Угол между высотами BK и BL параллелограмма АВСD,
проведенными из вершины острого угла B, равен 144. Найдите
величину угла ВСD.
44. Сторона AD параллелограмма ABCD равна 9 см, а его диагонали
равны 14 см и 10 см. Точка O является точкой пересечения
диагоналей. Найдите периметр треугольника BOC.
45. Две окружности касаются в точке С. Диаметр AC окружности с центром в
точке O проходит через центр окружности с центром в точке O1 и образует с
хордой FE угол, равный 150. Найдите градусную меру угла, обозначенного
буквой .
46. Из вершины C треугольника ABC проведена медиана CM, которая
отсекает от него равнобедренный треугольник ACD (AD = CD). Найдите угол
ACB.
47. В выпуклом четырехугольнике ABCD точка O является точкой пересечения
диагоналей. Известно, что AO = OC, а стороны AB и CD параллельны.
Определите вид четырехугольника ABCD.
1. параллелограммом, отличным от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольником, отличным от квадрата;
3. ромбом;
4. трапецией.
48. Угол, образованный хордой и радиусом окружности равен 72. Определите, что больше: хорда или радиус
окружности.
49. В трапеции проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 18
см, BC = 12 см и СO = 8 см. Найдите отрезок AO.
50. Найдите высоту равнобокой трапеции, если длины ее оснований равны 11
см и 23 см, а длина боковой стороны - 10 см.
51. В прямоугольнике ABCD диагональ AC в два раза больше стороны СD.
Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.
52. Через точку L, лежащую на гипотенузе АВ равнобедренного
прямоугольного треугольника АВС проведены отрезки LK и LM,
перпендикулярные сторонам АС и ВС соответственно. Найдите
катет треугольника, если периметр четырехугольника LKCM равен
12 см.
53. На диаметре окружности AC построен равносторонний треугольник ABC,
стороны которого делят полуокружность на три дуги. Определите
градусную меру дуги DF.
54. В равнобокую трапецию вписана окружность. Найдите периметр
трапеции, если ее основания равны 8 см и 12 см.
55. В треугольнике АВС угол A равен 64. Найдите угол ВDС между
биссектрисами углов В и С.

56. В треугольниках АВС и А1В1С1: ВС = В1С1;
AB = А1В1. Кроме того, равны высоты ВH и B1H1.
Найдите С1В1A1, если ВCH = 72; H1В1A1 = 64.
57. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, образуя тупой угол DОC. Определите, какое расстояние
больше: от точки О до стороны АВ или от точки О до стороны ВС.
58. В треугольник ABC вписан равнобедренный прямоугольный
треугольник DEF так, что его гипотенуза DF параллельна АС.
Найдите высоту треугольника ABC, если
AС = 16 см; DF = 8 см.
59. В параллелограмме ABCD сумма двух углов равна 132. Найдите
градусную меру тупого угла параллелограмма.
60. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектрисы его углов
A и D делят сторону BC на три равные части, длина каждой - 6 см.
61. Радиусы двух окружностей равны 8 см и 5 см, а расстояние между их центрами равно 13 см. Определите, сколько
общих точек имеют эти окружности.
62. На рисунке: 1 = 55; 2 = 125; 3 = 123. Найдите 4.
63. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка
F так, что АВF = CАВ. Прямая DF,
параллельная стороне АВ, пересекает сторону ВС в
ее середине – точке D. Найдите величину угла
АВС.
64. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны соответственно 6 и 2. Определите длину третьей стороны
этого треугольника.
65. В треугольнике ABC высота CD, опущенная из вершины прямого
угла C, делит гипотенузу AB на отрезки AD = 9 см и BD 16 см.
Найдите высоту треугольника CD.
66. В окружности диаметра 20 см проведена хорда, равная 12 см. Найдите
расстояние от данной хорды до параллельной ей касательной (С – точка
касания).
67. Определите, вершинами какого четырехугольника являются середины сторон прямоугольной трапеции.
1. параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольника, отличного от квадрата;
3. ромба, отличного от квадрата;
4. квадрата.
68. Диагональ АС квадрата ABCD является стороной квадрата ACMN.
Найдите AM, если АВ = 6 см.
69. Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите угол CDA, если BAD = 62.
70. В равнобокой трапеции ABCD проведены диагональ АС и высота СH.
Найдите отношение площади трапеции к площади треугольника AСH.
71. Расстояние от центра окружности до прямой равно 11 см, а диаметр окружности равен 20 см. Определите, сколько
общих точек имеют окружность и прямая.
72. На рисунке треугольник ABC – равнобедренный (основание треугольника
AC). Определите 2, если 1 = 49.
73. Сумма внутренних односторонних углов, образованных при
пересечении двух прямых n и m секущей k, равна 90. Определите
взаимное расположение прямых n и m.
1. прямые n и m перпендикулярны;
2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны;
3. прямые n и m параллельны;
4. такая ситуация невозможна.
74. Из точки А к прямой n проведены две наклонные АВ и АС. Наклонная АВ образует с прямой n угол 45, а наклонная
АС – угол 60. Определите, у какой из наклонных АВ или АС проекция на прямую n больше.
75. Две окружности с радиусами 12 см и 9 см касаются внутренним образом в
точке А, через которую проходит их общая секущая ВС. Найдите длину
отрезка AB, если AC равен 18 см.
76. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла ADC. Найдите отношение диагонали BD к
стороне AB трапеции, если BAD = 30.
77. Угол между высотами BL и BK параллелограмма АВСD,
проведенными из вершины тупого угла АВС, в три раза меньше самого
угла АВС. Найдите градусную меру угла ВАD.
78. Средняя линия КN трапеции АВСD пересекает ее диагонали в
точках L и М. Найдите длину отрезка ML, если основания AD и ВС
соответственно равны 23 см и 15см.
79. По данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой .
80. Определите величину угла между высотами АМ и CN
равностороннего треугольника ABC.
81. В каждой из двух окружностях с центрами в точке O проведены диаметры AC и
BD так, что АОВ = 45. Определите вид четырехугольника ABCD.
1. параллелограммом, отличным от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольником, отличным от квадрата;
3. ромбом;
4. трапецией.
82. Из одной точки окружности проведены хорда и радиус. Известно, что радиус больше хорды. Определите, какой из
углов больше: центральный или образованный хордой и радиусом.
83. В параллелограмме ABCD проведена диагональ BD и отрезок
AF. Известно, что BO = 6 см, OD = 18 см. Найдите отношение
отрезков AD и BF.
84. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями 17 см и 25 см, диагональ
AC является биссектрисой угла A. Найдите сторону трапеции,
перпендикулярную ее основаниям.
85. В параллелограмме разность двух углов равна 32. Найдите градусную
меру острого угла параллелограмма.
86. В равнобедренной трапеции ABCD отрезок BF параллелен стороне
CD и отсекает от нее ромб FBCD. Каждый из углов, прилежащие к
стороне AD, равен по 60. Периметр ромба FBCD равен 20 см.
Найдите периметр трапеции.
87. На сторонах правильного треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники BA1C, CB1A
и AC1B. Найдите периметр треугольника A1B1C1, если периметр треугольника ABC равен 12 см.
88. По данным рисунка найдите градусную меру угла, обозначенного буквой .
89. Треугольники ABC и DВF имеют общую вершину В, а их основания AC и
DF лежат на одной прямой. Найдите отношение площадей треугольников
ABC и DВF, если DF = 7 см, AC = 21 см.
90. В треугольнике АВС угол BDC между биссектрисами углов В и С равен
122. Найдите угол BAC.
91. В равнобедренном треугольнике DBF на продолжении основания DF за точки D
и F отложили равные отрезки DA и FC. Найдите АВС, если ВАС = 70.
92. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Определите, какой из его углов С или D больше, если
АО < ВO.
93. В равнобедренный треугольник ABC вписан ромб FBDG так, что они имеют
общий угол при вершине B. Найдите диагональ FD ромба, если известно, что
AС = 14 см.
94. Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны равны 1 и
3
, а
одна из диагоналей равна
7 .
95. В равнобокой трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна CD и
является биссектрисой угла А. Найдите угол DAB.
96. В параллелограмме АВСD проведены биссектрисы АF и DE,
разбившие сторону ВС на три равных отрезка: ВF, FE и EС. Найдите
меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88 см.
97. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его внешние углы тупые?
98. Хорда разбивает окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как
4 : 5. Под каким углом видна эта хорда из точек меньшей дуги?
99. Диагонали параллелограмма, равные 6 см и 14 см, пересекаются под
углом 60. Найдите площадь параллелограмма.
100. Радиусы двух окружностей равны 6 см и 9 см, а расстояние между их центрами равно 9 см. Определите, сколько
общих точек имеют эти окружности.
101. На рисунке: 2 = 4 = 90; 1 = 83. Найдите 3.
102. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD.
Найдите АВ, если АС = 12 см.
103. В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон имеет длину
15 см, а другая – 10 см. Определите длину основания этого треугольника.
104. В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведена
высота CD. Найдите длину катета АС, если AB = 9 см, BD = 4 см.
105. В окружности диаметра 10 см проведены две параллельные хорды, длина
каждой из которых равна 8 см. Найдите расстояние между хордами.
106. В прямоугольной трапеции ABCD (угол D - прямой) диагональ BD является
биссектрисой угла ABC, а угол BAD равен 60. Найдите основание BC трапеции,
если сторона AB равна 6 см.
107. Найдите больший угол треугольника, если две его стороны видны из центра
описанной окружности под углами 100 и 120.
108. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О.
Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника AOD
равна 11 см2
.
109. Расстояние от центра окружности до прямой равно 13 см, а диаметр окружности равен 30 см. Определите, сколько
общих точек имеют окружность и прямая.
110. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена
биссектриса BN внешнего угла при вершине B. Определите 2, если 1 = 71.
111. Один из внутренних накрест лежащих углов, образованных при
пересечении двух прямых n и m секущей k, на 180 больше другого.
Определите взаимное расположение прямых n и m.
1. прямые n и m перпендикулярны;
2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны;
3. прямые n и m параллельны;
4. такая ситуация невозможна.
112. В треугольнике ABC с тупым углом A проведена высота BH. Определите, какой из отрезков больше AC или CH.
113. Две хорды AB и CD окружности пересекаются в точке N. Найдите длину
отрезка AN, если BN = 30 см, CN = 15 см и DN = 6 см.
114. Диагональ параллелограмма делит его угол на части равные 45 и 30. Найдите
отношение большей стороны параллелограмма к его меньшей стороне.
115. Угол между высотами BK и BL параллелограмма АВСD,
проведенными из вершины его острого угла B, в четыре раза больше
самого угла АВС. Найдите градусную меру угла ВСD.
116. Диагональ BD параллелограмма ABCD равна 8 см. Периметр
треугольника ABD равен 23 см. Найдите периметр
параллелограмма ABCD.
117. Две окружности с центрами в точках O и O1 касаются внутренним
образом в точке А. Угол, образованный хордами CE и DE окружности с
центром в точке O1 равен 15. Найдите градусную меру угла, обозначенного
буквой .
118. Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с
катетами 3 см и 4 см.
119. Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведены медиана
CM и высота CH. Найдите угол HCM, если BAC = 56.
120. В четырехугольнике ABCD (AB || CD, BC || AD)каждый из углов BAC и
CDB равен 67. Определите вид четырехугольника ABCD.
1) ромб, отличный от квадрата;
2) прямоугольник, отличный от квадрата;
3) квадрат;
4) трапеция.
121. Основание равнобедренного треугольника больше его боковой стороны. Определите, какой из углов треугольника
больше: при основании или при вершине.
___________________________________
122. Основания трапеции ABCD равны 18 см и 12 см. Боковые стороны AB и
CD продолжены до взаимного пересечения в точке F. Найдите длину отрезка
FB, если сторона AB равна 15 см.
123. К двум окружности с центрами в точках O и O1 и радиусами,
равными 12 см и 4 см проведена касательная AB. Найдите
расстояние между центрами окружностей, если отрезок
касательной AB равен 17 см.
124. В трапеции АВСD стороны АВ и СD равны. Биссектриса тупого угла
В перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции
параллелограмм FBCD. Найдите величину угла ВСD.
125. В прямоугольнике ABCD через точку P проведены прямая KM,
параллельная сторонам AD и BC, и прямая LN, параллельная
сторонам AB и CD. Периметр прямоугольника KBLP равен 8 см, а
периметр прямоугольника NPMD равен 18 см. Найдите периметр
прямоугольника ABCD.
126. Определите градусную меру угла , если градусные меры дуг AВ и CD
равны соответственно 48 и 36.
127. В равнобедренный треугольник АВС вписана окружность, которая касается
основания АС в точке G, а боковых сторон – в точках D и F. Найдите периметр
треугольника АВС, если FB = 4 см, AG = 2 см.
128. В треугольнике АВС проведена медиана AD, а в треугольнике ADC –
медиана DF. Найдите площадь треугольника ADF, если площадь
треугольника АВС равна 24 см2
.
129. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу
не надо.
“В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза АВ равна 25 см, а
проведенная к ней высота равна 12 см. Определите углы треугольника”.
130. В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при
вершинах В и А пересекаются в точке D. Найдите BCA, если BDА
= 70.
131. На сторонах угла B отложены равные отрезки BA и BC и отмечены точки Е
и D так, что BAD = BCE. Найдите длину FС, если AF = 4 см.
132. В ромбе АВСD угол АВD между стороной и диагональю равен 40. Определите, какая из его диагоналей АС или BD
меньше.
133. В равнобокую трапецию АВСD вписан четырехугольник KLMN так, что
его стороны параллельны диагоналям. Вершина M четырехугольника
является серединой основания ВС, а вершина K – серединой основания АD.
Найдите периметр четырехугольника KLMN, если одна из диагоналей
трапеции равна 12 см.
134. Найдите величину угла ABC ромба ABCD, если высота BN ромба делит
сторону AD пополам.
135. В параллелограмме АВСD точка М – середина стороны ВС.
Биссектрисы углов А и D разбивают каждый из отрезков ВМ и
МС пополам. Найдите большую сторону параллелограмма,
если его периметр равен 80 см.
136. Через вершины A и C правильного четырехугольника ABCD проведены прямые, перпендикулярные его диагонали
AC, а через вершины B и D - прямые, перпендикулярные диагонали BD. Прямые попарно пересекаются и образуют
четырехугольник KLMN. Найдите сторону четырехугольника KLMN, если диагональ AC четырехугольника ABCD
равна 5 см
137. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны. Найдите
острый угол параллелограмма, если площадь его равна половине
площади прямоугольника.
138. Радиусы двух окружностей равны 12 см и 5 см, а расстояние между их центрами равно 7 см. Определите, сколько
общих точек имеют эти окружности.
139. На рисунке: 1 = 74; 3 = 74; 5 = 135. Найдите 4.
140. В треугольнике АВС проведена медиана СМ. На стороне ВС отмечена
точка K так, что ВKМ = CВA. Найдите величину угла АKС.
141. Из одной точки окружности проведены диаметр и хорда. Определите, какой из углов больше: угол, опирающийся
на дугу, стягиваемую хордой, или угол, опирающийся на дугу, стягиваемую диаметром.
142. В прямоугольнике ABCD отрезок KL перпендикулярен диагонали АС и пересекает
ее в точке Q, CQ = 16 см. Найдите длину отрезка QK, если АВ : ВС = 4 : 3.
143. Найдите высоту ВF ромба АВСD, если ADB = 75, АВ = 5 см.
144. Найдите угол ВАD четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если
внешний угол четырехугольника при вершине С равен 108.
145. Противоположные стороны выпуклого шестиугольника равны и
параллельны. Его вершины соединены диагоналями через одну.
Определите, площадь какой части больше, заштрихованной или белой.
146. Определите, сколько решений имеет следующая задача. Решать задачу не надо.
“В окружности радиуса 10 см проведены две параллельные хорды длиной 6 см и 8 см. Найдите расстояние между
хордами”.
147. Угол ВОС между диагоналями прямоугольника АВСD равен 140.
Найдите угол ВАО.
148. Пять из восьми углов, образованных при пересечении двух прямых n
и m секущей k, оказались равными. Определите взаимное расположение
прямых n и m.
1. прямые n и m перпендикулярны;
2. прямые n и m пересекаются, но не перпендикулярны;
3. прямые n и m параллельны;
4. такая ситуация невозможна.
149. В остроугольном треугольнике ABC A < C. Определите, какая из высот треугольника больше: проведенная из
вершины А или проведенная из вершины C.
150. Во вписанном четырехугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются
в точке P, стороны АВ и CD соответственно равны 28 см и 7 см. Найдите
длину отрезка АP, если DP = 5 см.
151. В параллелограмме АВСD высота BH в два раза меньше стороны AD.
Найдите величину угла АВС.
152. Диагонали трапеции ABCD делят её среднюю линию EF на три
отрезка. Отрезки KL и LM равны 6 см и 8 см соответственно.
Найдите большее основание трапеции.
153. Окружности с центрами в точках O и O1 пересекаются, причем
расстояние между центрами равно радиусу большей окружности.
Угол, образованный хордами CF и DF окружности с центром в
точке O1 равен 30. Найдите градусную меру угла, обозначенного
буквой .
154. В треугольнике ABC на стороне AC отмечены точки D и
F так, что AD = BD, BF = FC. Найдите АВС, если ВDF =
60; ВFD = 40.
155. Через центр О квадрата ABCD проведены две взаимно перпендикулярные
прямые, пересекающие стороны квадрата в точках K, L, N и M. Определите
вид четырехугольника KLNM.
1. параллелограмм, отличный от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольник, отличный от квадрата;
3. ромб, отличный от квадрата;
4. квадратом.
156. В окружности проведена хорда AB. Центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой AB, меньше 60.
Определите, что больше: хорда AB или радиус окружности.
157.Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей.
Через третью точку деления F, считая от вершины B, проведена прямая FG,
параллельная основаниям трапеции. Найдите длину отрезка FG, если
основания трапеции равны 6 см и 21 см.
158. Найдите медиану равнобедренного треугольника, проведенную к его
основанию, если основание равно 16см, а боковая сторона – 17 см.
159. В прямоугольной трапеции АВСD разность оснований AD и BC
равна меньшей стороне CD. Найдите величину угла ВАD.
160. В прямоугольном треугольнике ABC через точку G, лежащую на
гипотенузе, проведены прямые GD и GF, параллельные катетам BC и
AC соответственно. Периметр треугольника FBC равен 12 см, а
периметр треугольника DGA равен 4 см. Найдите периметр
треугольника ABC.
161. Определите градусную меру угла , если градусные меры дуг
АВ и СD равны соответственно 63 и 25.
162. В равнобокую трапецию с острым углом 60 вписана окружность
радиуса
3 3
см. Найдите периметр трапеции.
163. В треугольнике АВС проведена средняя линия MN. Найдите отношение
площадей треугольников MBN и АВС.
164. В треугольнике АВС биссектрисы внешних углов при
вершинах В и С пересекаются в точке D. Найдите BDА, если BCA
= 28.
165. В четырехугольнике АВСD соседние стороны AB = ВС и СD = AD.
Определите CBA, если ABD = 21.
166. В трапеции АВСD (АD || ВС и АD > ВС) диагональ АС больше диагонали BD. Определите, какая из ее боковых
сторон больше.
167. В прямоугольный треугольник АВС вписан квадрат СMLK так, что они
имеют общий прямой угол. Найдите ВС, если AС = 12 см, а сторона квадрата
равна 4 см.
168. Найдите тупой угол ромба, в котором одна из его диагоналей равна
стороне.
169. Периметр прямоугольника равен 17 см. Найдите сумму расстояний от
точки K до всех его сторон.
170. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 14 см и
образует с большей стороной угол, равный 30.
171. На рисунке: 1 = 108; 2 = 72; 5 = 83. Найдите 4.
172. В треугольнике ABC АВ = BC = 9 см. Высоты AD и CE пересекаются в точке
H, причем AHC = 120. Найдите длину стороны AC.
173. В окружности проведены диаметр АВ и хорда АС. Точка D расположена на этой окружности так, что отрезки АВ и
CD пересекаются. Определите, какой из углов больше: ADB или ADC.
174. В прямоугольном треугольнике ABC отрезок FG перпендикулярен гипотенузе AB.
Найдите длину гипотенузы АВ, если GB = 5 см; BF = 8 см; BС = 15 см.
175. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника со
сторонами 7 см и 24 см.
176. Диагонали трапеции АВСD перпендикулярны и не равны. Точки К, L, М и N являются серединами сторон
трапеции. Определите вид четырёхугольника KLМN.
1. параллелограмма, отличного от прямоугольника и ромба;
2. прямоугольника, отличного от квадрата;
3. ромба, отличного от квадрата;
4. квадрата.
177. Сторона ромба равна 10, а один из его углов равен 30. Найдите
радиус окружности, вписанной в ромб.
178. Точки A, B и C делят окружность на три части так, что
AB : BC : AC = 4 : 7 : 9. Определите наибольший угол треугольника
ABC.


Категория: Геометрия | Добавил: Админ (21.05.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar