Тема №7260 Задачи по геометрии для самостоятельного решения Ануфриенко, Гольдин (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии для самостоятельного решения Ануфриенко, Гольдин (Часть 4) из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии для самостоятельного решения Ануфриенко, Гольдин (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

3.2. Сечения призм

Группа А

3.1.    Построить сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостями, заданными следующими точками Р, Q и R: а) P лежит на ребре BB1, Q лежит на ребре AC, R лежит на продолжении ребра CC1, причем точка C1 лежит между точками C и R; б) Pлежит в грани AA1B1B, Q лежит на ребре AC, R лежит в грани BB1C1C; в) P лежит на ребре A]_B}_, Q — точка отрезка DC1, где точка D лежит на ребре AB, R лежит на продолжении ребра BC, причем C лежит между точками B и R.

3.2.    Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью KLM, где K е (A1B1C1), L е (A1B1C1) и M е (AA1B).

3.3.    Построить сечения призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостями, заданными следующими точками P, Q и R: а) P лежит на ребре A1B1. Q лежит в грани ABCD. R лежит на ребре DD1; б) P лежит в грани AA1B1B, Q лежит в грани AA1D1D, Rлежит в грани CC1D1D; в) P лежит на диагонали AC1, Q лежит на диагонали B1D, R лежит на ребре C1D1.

3.4.    Построить сечения шестиугольной призмы ABC... D1E1F1 плоскостями, заданными следующими точками P , Q и R : а) P лежит на ребре DD\^, Q лежит на ребре AB , R лежит на ребре AF; б) P лежит в грани BB]_C]_C, Q лежит на ребре E1F1, R лежит на ребре AF; в) P лежит на диагонали BD1, Q лежит на диагонали AE, R лежит на ребре BC .

3.5.    Построить сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостями, проходящими через прямую AQ , где точка Q лежит на ребре CC1 , и точку P , заданную следующим образом: а) P лежит в грани A1B1C1; б) P лежит на прямой C1M, где точка Mлежит на ребре A1B1 и находится между точками С1 и P; в) P лежит на отрезке C1K, где точка K лежит на ребре AB .

3.6.    Построить сечения призмы ABCA1B1C1 плоскостями, проходящими через прямую AQ, где точка Q лежит на ребре B1C1, и точку P, заданную следующим образом: а) P лежит на отрезке KL, где точка K лежит на ребре A1B1, а точка L — на ребре AC; б) P лежит на прямой CN, где точка N лежит в грани AA1B1B и находится между точками C и P; в) P лежит на прямой AM, где точка M лежит на ребре B1C1 и находится между точками B1 и C1 .

3.7.    Построить сечения призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостями, проходящими через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре CC1, и точку P, заданную следующим образом: а) P лежит в грани AA1B1B, б) P лежит на продолжении ребра A1B1, причем точка A1 находится между B1 и P; в) P лежит на диагонали AC1.

3.8.    Построить сечения призмы ABCDA1B1C1D1 плоскостями, проходящими через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре A1B1, и точку P, заданную следующим образом: а) P лежит в грани BB]_C]_C; б) P лежит на продолжении ребра BC, причем точка C лежит между точками B и P; в) P лежит на диагонали A1C.

3.9.    На ребре CC призмы ABCDA1B1C1D1 задана точка P. Построить прямые, параллельные прямой DP , и проходящие через следующие точки: а) A; б) K, взятую на ребре AA1; в) L, взятую в грани AA1D1D.

3.10. В грани BB1C1C призмы ABCDA1B1C1D1 задана точка P. Построить прямые, параллельные прямой AР и проходящие через точки K, L и M, взятые соответственно на следующих ребрах: а) AD ; б) AB ; в) BB1.

3.11. На ребрах BB1 и DD\^ пятиугольной призмы ABC...D1E1 заданы соответственно точки P и Q . Построить прямые параллельные прямой PQ и проходящие через следующие точки: а) E; б) K, взятую на ребре AA1; в) L, взятую в граниAA1BB1.

Группа Б

3.12. На ребрах BB1 и CC1 призмы ABCA1B1C1 заданы соответственно точки P и Q. Построить сечения призмы следующими плоскостями: а) плоскостью, проходящей через прямую BQ, параллельно прямой AP; б) плоскостью, проходящей через прямую CiP, параллельно прямой AQ; в) плоскостью, проходящей через прямую AQ, параллельно прямой CP и плоскостью, проходящей через прямую CP , параллельно прямой AQ .

3.13. На ребре BB1 призмы ABCA1B1C1 задана точка P, а в грани ABC — точка Q. Построить сечения призмы следующими плоскостями:

а)    плоскостью, проходящей через прямую C1Q, параллельно прямой AP и плоскостью, проходящей через прямую AP, параллельно прямой C1Q;

б)    плоскостью, проходящей через прямую CP, параллельно прямой C1Q и плоскостью, проходящей через прямую C1Q, параллельно прямой CP;

в)    плоскостью, проходящей через прямую CP, параллельно прямой B1Q и плоскостью, проходящей через прямую B1Q, параллельно прямой CP.

3.14.    В грани ABCD призмы ABCA1B1C1 задана точка P. Построить сечения призмы следующими плоскостями: а) плоскостью, проходящей через прямую D1P, параллельно прямой B1D и плоскостью, проходящей через прямую B1D, параллельно прямой D1P; б) плоскостью, проходящей через прямую A1P, параллельно прямой DB1 и плоскостью, проходящей через прямую DB1 параллельно прямой A1P; в) плоскостью, проходящей через прямую B1P, параллельно прямойA1C и плоскостью, проходящей через прямую A1C параллельно прямой B1P.

3.15. На ребрах AC, BC и CC1 призмы ABCA1B1C1 заданы соответственно точки Q, R и S. Построить сечения призмы плоскостями, параллельными плоскости QRS и проходящими через точку P, заданную на следующих ребрах: а) CC1; б)BB1; в) A1B1.

3.16. На ребрах AB и CC1 призмы ABCA1B1C1 заданы соответственно точки P и Q . Построить сечения призмы плоскостями, параллельными прямых B1P и A1Q и проходящими через точки K, L и M, взятые соответственно на следующих отрезках: а) C1P; б) BQ; в) PQ.

3.3. Сечения пирамид

Группа А

3.17.    На ребрах AB, BD и AC тетраэдра ABCD отмечены точки K, L и M соответственно. Построить сечение тетраэдра плоскостью KLM.

3.18.    В тетраэдре ABCD точки K и L принадлежат грани ABC, а точка M — грани ACD. Построить сечение тетраэдра плоскостью.

3.19.    Построить сечения пирамиды SABCD плоскостями, заданными следующими точками P, Q и R: а) P лежит на ребре SB, Q лежит на ребре ADi, R лежит в грани SCD, Q лежит в грани SAD; б) P лежит в грани SAB, R лежит в граниSCD ; Q — лежит в грани SAD ;

в) P лежит на отрезке SM , где точка M лежит в грани ABCD , Q лежит в грани SBC, R лежит на ребре CD.

3.20.    Построить сечения пирамиды SABC плоскостями, заданными следующими точками P , Q и R : а) P лежит на ребре SB , Q лежит на ребре AC, R лежит в грани ABC; б) P лежит на продолжении ребра SB , причем точка B лежит между точками S и P , Q лежит на ребре AC, R лежит в грани SBC; в) P лежит на отрезке SM, где точка M лежит в грани ABC, Q лежит на ребре SB, R лежит в грани ABC.

3.21.    Построить сечения пирамиды SABC плоскостями, проходящими через прямую RQ , где точка R лежит на ребре AB , а точка Q — на ребре SC , и точку P , заданную следующим образом: а) P лежит на прямой BK, где точка K лежит на ребре SA и находится между точками B и P; б) P лежит на отрезке CL, где точка L лежит в грани ABC; в) P лежит на прямой BM, где точка M лежит в грани SAC и находится между точками B и P .

3.22.    Построить сечения пирамиды SABCD плоскостями, проходящими через прямую QR , где точка Q лежит на ребре SB , а точка R — на ребре AD , и точку P , заданную следующим образом: а) P лежит в грани SCD; б) P лежит на прямойAK, где точка K лежит в грани SBC и находится между точками A и P; в) P лежит на отрезке SL, где точка L лежит в грани ABCD .

3.23.    Построить сечения пирамиды SABCD плоскостями, проходящими через прямую DQ, где точка Q лежит на ребре SC, и точку P, заданную следующим образом: а) P лежит в грани SAB; б) P лежит на прямой CK, где точка K лежит в грани SAB и находится между точками C и P; б) P лежит на отрезке SL, где точка L лежит в грани ABCD.

3.24.    Построить сечения пирамиды SABC плоскостями, проходящими через прямую AQ , где точка Q лежит на ребре SC , и точку P , заданную следующим образом: а) P лежит на прямой BK , где точка K лежит на ребре SA и находится между точками B и P; б) P лежит на отрезке SL, где точка L лежит в грани ABC; в) P лежит на прямой CM, где точка M лежит в грани SAB и находится между точками C и P.

Группа Б

3.25.    На ребрах SA и SD пирамиды SABCD заданы соответственно точки P и Q. Построить прямые, параллельные прямой PQ и проходящие через следующие точки: а) D; б) K, взятую на ребре SC; в) L, взятую в грани SAB .

3.26.    На ребрах AC, SC и AB пирамиды SABC заданы соответственно точки P, Q и R. Построить сечения пирамиды следующими плоскостями: а) плоскостью, проходящей через прямую SB , параллельно прямой PQ и плоскостью, проходящей через прямую PQ параллельно прямой SB; б) плоскостью, проходящей через прямую BQ, параллельно прямой CR и плоскостью, проходящей через прямую CR параллельно прямой BQ; в) плоскостью, проходящей через прямуюQR, параллельно прямой SP и плоскостью, проходящей через прямую SP параллельно прямой QR .

3.27.    На ребрах SC и SA пирамиды SABC заданы соответственно точки P и Q, а в грани ABC — точка R. Построить сечения пирамиды следующими плоскостями: а) плоскостью, проходящей через прямую CQ , параллельно прямой SR и плоскостью, проходящей через прямую SR параллельно прямой CQ; б) плоскостью, проходящей через прямую BP, параллельно прямой CQ и плоскостью, проходящей через прямую CQ параллельно прямой BP; в) плоскостью, проходящей через прямую PQ, параллельно прямой SR и плоскостью, проходящей через прямую SR параллельно прямой PQ .

3.28.    На ребрах SB и SD пирамиды SABCD заданы соответственно точки P и Q, а в грани ABCD - точка R. Построить сечения пирамиды следующими плоскостями: а) плоскостью, проходящей через прямую AC , параллельно прямой DP и плоскостью, проходящей через прямую DP, параллельно прямой AC; б) плоскостью, проходящей через прямую DP, параллельно прямой BQ и плоскостью, проходящей через прямую BQ, параллельно прямой DP; в) плоскостью, проходящей через прямую PR , параллельно прямой BQ и плоскостью, проходящей через прямую BQ , параллельно прямой PR .

3.29.    На ребрах SC и SB пирамиды SABCD заданы соответственно точки P и Q, а в грани ABCD — точка R — точка пересечения диагоналей AC и BD . Построить сечения пирамиды следующими плоскостями:

а)    плоскостью, проходящей через прямую DQ , параллельно прямой PR и плоскостью, проходящей через прямую PR параллельно прямой DQ;

б)    плоскостью, проходящей через прямую DP , параллельно прямой QR и плоскостью, проходящей через прямую QR параллельно прямой DP;

в)    плоскостью, проходящей через прямую DR , параллельно прямой PQ и плоскостью, проходящей через прямую PQ параллельно прямой DR .

3.30.    На ребрах CD, BC и SC пирамиды SABCD заданы соответственно точки Q, R и T. Построить сечения пирамиды плоскостями, параллельными плоскости QRT и проходящими через точку P, заданную следующим образом: а) на ребреAD; б) на ребре SA; в) грани SAB.

3.31.    На ребрах SA и SC пирамиды SABC заданы соответственно точки P и Q . Построить сечения пирамиды плоскостями, параллельными прямым BP и AQ и проходящими через точки K, L и M, взятые соответственно на следующих ребрах: а) SA; б) SB; в) BC.

3.4. Задачи на нахождение отношений и площадей

Группа А

3.32.    В треугольной призме ABCA1B1C1 точки M и N — середины ребер B1C1 и AB соответственно, точка P лежит на ребре AiBi так, что A1P : PB1 = 1:3. Построить сечение призмы плоскостью (CNP) и найти отношение, в котором оно делит отрезок AM.

3.33.    Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. На ребре SD взята точка L так, что SL : LD = 2:1, точка K — середина ребра SB. Построить сечение пирамиды плоскостью (AKL) и определить, в каком отношении эта плоскость делит ребро SC .

3.34.    В тетраэдре ABCD O — точка пересечения медиан грани ABC, M - середина ребра AD. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M и вершину C параллельно прямой DO . Найти отношение, в котором это сечение делит ребро AB .

3.35. На ребрах A1B1, AB и CC1 призмы ABCA1B1C1 выбраны соответственно точки M, N и P так, что A]_M : MB\^ = BN : NA = = C1P : PC =1:2. Построить сечение призмы плоскостью (MNP) и найти отношение C1Q : B1C1, где Q — точка пересечения плоскости (MNP) с прямой B1C1.

3.36.    В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки M и N — середины ребер AB и B1C1, точка P лежит на ребре AD так, что AP : PD = = 3:1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью (MNP) и найти отношение, в котором сечение делит ребро BB1.

3.37.    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD через середины отрезков AB и AD проведена плоскость, параллельная ребру SA . Найти площадь сечения, если AB = a, SA = d.

3.38.    Построить сечение тетраэдра ABCD плоскостью, проходящей через точки M , N и P лежащих соответственно на ребрах BC , BD и AD так, что MC = 2MB , DN = 2NB и DP = 2AP . Определить в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ADC .

3.39.    Длина ребра куба ABC D A1B1C1D1 равна a. Построить сечение плоскостью, содержащей диагональ ABi и проходящую через середину ребра DDi. Найти площадь полученного сечения.

3.40.    Длина ребра куба ABCDAiB1C1D1 равна a. Точки M, N и K являются центрами трех граней с вершиной D1. Найти площадь сечения куба плоскостью (MNK).

3.41.    Найти площадь сечения куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AA1, A1D1, если длина ребра куба равна a .

3.42. На ребрах AA1 и AB параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 соответственно выбраны точки M и N так, что AM = 3MA1 и AN = NB. Найти отношение, в котором плоскость C1MN делит ребро BC.

3.43.    Точки M и N являются серединами ребер AD и BB1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, а P — центр грани A1B1C1D1 (т.е. точка пересечения диагоналей этой грани). Найти отношение, в котором плоскость PMN делит ребро AB .

3.44.    В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 все грани прямоугольники, AD = 4, DC = 8, CC1 = 6. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC параллельно плоскости (ABC1) и найти его периметр.

Группа Б

3.45.    Все ребра тетраэдра ABCD равны a. Точка M — середина ребра DB, точка N лежит на ребре BC так, что BN : NC = 2:1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки M и N параллельно прямой AB, и найти его площадь.

3.46.    Точка O — центр основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD. Через середины отрезков AB, DC и SO проведена плоскость. Найти площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если известно, что площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки A и C параллельно ребру SB равна q.

3.47.    В правильной четырехугольной пирамиде проведено сечение, проходящее через середины двух смежных боковых ребер параллельно

высоте пирамиды. Найти площадь этого сечения, если боковое ребро равно 18, а диагональ основания равна 16\/2 .

3.48.    Точка O — точка пересечения диагоналей грани A1B1C1D1 куба ABCDA1B1C1D1, точка M - середина ребра AD. Построить сечение куба плоскостью проходящей через точку M, параллельно прямым AO и CiD и найти площадь сечения, если ребро куба равно 4.

3.49. На диагоналях AB1 и BC1 куба ABCDA1B1C1D1 расположены соответственно точки M и N так, что отрезок MN параллелен плоскости ABCD. Найти отношение AM : AB1, если MN : AB = л/5/3.

3.50.    Точки M и N — середины ребер AD и BB1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, MN = a, а диагонали грани A1B1C1D1 пересекаются в точке P. Прямая, проходящая через точку P параллельно прямой MN, пересекает грань AA1D1D в точке Q. Найти длину отрезка PQ.

3.51.    Пусть точки O и O1 — центры граней ABCD и A1B1C1D1 куба ABCDA1B1C1D1. На отрезке OO1 выбрана точка S так, что O1S : : OS =1:3. Через эту точку проведено сечение куба, параллельное его диагонали AC1 и диагонали BDоснования. Найти площадь этого сечения, если ребро куба равно a .

3.52.    Среди всех сечений куба, проходящих через его диагональ, указать то, которое имеет наименьшую площадь. Найти эту площадь, если ребро куба равно a .

3.53.    Секущая плоскость треугольной призмы ABCA1B1C1 проходит через точки A1, C параллельно прямой BC1. Определить, в каком отношении эта плоскость делит ребро AB .

3.54.    В призме ABCA1B1C1 медианы основания ABC пересекаются в точке M, а диагонали граней AA1C1C и BB1C1C в точках N и P соответственно. Плоскость MNP пересекает прямую B1C1 в точке K. Найти отношение B1K : B1C1.

3.55.    Каждое ребро тетраэдра ABCD равно a. На ребрах AD, DC и BC расположены соответственно точки M , N и P так, что AM = 2a/3 , CN = a/2, CP = a/4. Плоскость MNP пересекает ребро AB в точке Q . Найти BQ .

3.56.    В основании правильной пирамиды SABCD лежит квадрат, а боковые грани — правильные треугольники. Точки P и N лежат на сторонах основания AD и CD соответственно. Точки M и K лежат на боковых ребрах AS и CSсоответственно. Известно, что AP : DP = = 2:1, CN = DN и AM = MS. Через точки M и N, P и K проведены две пересекающиеся между собой прямые MN и KP. Определить CK : KS .

3.57.    На ребре AB тетраэдра ABCD выбрана точка M так, что AM : AB = x. Через точку M проведено сечение плоскостью, параллельной AD и BC. При каком x сечение этой плоскостью будет ромбом, если AD = 3BC.

3.58.    Длины ребер AC и BD тетраэдра ABCD равны соответственно а и b, угол между прямыми AC и BD равен ф. Найти наибольшую площадь сечения тетраэдра, параллельного прямым AC и BD .

3.59.    Пусть SABCD — четырехугольная пирамида, в основании которой лежит параллелограмм ABCD. Точки K, L, M лежат на ребрах SB, SA, AD соответственно, причем AL = 2LS, AM = MD, KB = 3SK. На прямой (LM) выбрана точка X, а на прямой (SC) — точка Y так, что (XY)||(AK). Найти LX : XM.

3.60.    Пусть SABCD — четырехугольная пирамида, в основании которой лежит трапеция ABCD (BC HAD), причем AD = 2BC. Точки K, L лежат на ребрах SA, AB соответственно, причем SK = 2KA, AL = 3LB. На прямой (KL) выбрана точка X, а на прямой (AC) — точка Y так, что (XY)||(SD). Найти LX : XK.

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (30.07.2016)
Просмотров: | Теги: Ануфриенко, гольдин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar