Тема №5123 Задачи по геометрии элементы правильных пирамид
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии элементы правильных пирамид из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии элементы правильных пирамид, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

 

4001.    Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые ребра равны.
4002.    Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания.
4003.    Докажите, что в любой правильной пирамиде углы между соседними боковыми гранями равны.
4004°. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 60° (рис. 165). Найдите высоту пирамиды.
 

4005°. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите объем пирамиды.
4006.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите высоту пирамиды.
4007.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите объем пирамиды.
4008.    Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне ос 
нования. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4009.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту пирамиды.
4010.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.
4011°. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром, равным а.
4012.    Найдите объем правильного тетраэдра с ребром, равным а.
4013.    Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра с ребром, равным а.
4014°. Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а. Найдите высоту пирамиды.
4015.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а. Найдите объем пирамиды.
4016.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми ребрами.
4017.    Боковая грань образует с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды угол, равный 60°. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4018.    Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4019.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
4020°. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 45°.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
4021°. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4022.    Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны а. Найдите объем пирамиды.
4023.    Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.
4024°. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
4025.    Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол, равный 60°. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4026.    В правильном тетраэдре найдите угол между ребром и плоскостью грани, не содержащей это ребро.
4027.    Найдите угол между гранями правильного тетраэдра.
4028.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4029.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
Л , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60°. Найдите высоту пирамиды.
4030.    Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной через середину высоты параллельно плоскости основания.
4031.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен (3. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4032.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
V3 , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60° (рис. 166). Найдите объем пирамиды.
 

4033.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен а. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4034.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен а. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4035.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен (3. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4036.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен а. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4037.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен (3. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4038.    Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны а. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
4039.    Найдите площадь сечения, проведенного через высоту и одно из ребер правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно а.
4040.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
J3 , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
4041.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
J3 , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60°. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину пирамиды, и меньшую диагональ основания.
4042.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Найдите боковую поверхность и объем пирамиды, если ее диагональное сечение равновелико основанию.
4043.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны о. Найдите расстояние между стороной основания и противоположной боксовой гранью.
4044.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а. Найдите радиус описанной сферы.
4045.    Вычислите объем правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около его грани, равен R.
4046.    Боковое ребро правильной треугольной призмы равно высоте основания, а площадь сечения, проведенного через это боковое ребро и высоту основания, равна Q. Найдите объем призмы.
4047.    Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите угол между противоположными боковыми гранями.
4048.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми гранями.
4049.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания.
4050.    В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды.
4051.    Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
4052.    Высота правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол между боковым ребром и плоскостью основания; б) угол между боковой гранью и плоскостью основания.
4053.    Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен
|. Найдите: а) угол боковой грани с 5
плоскостью основания; б) угол бокового ребра с плоскостью основания.
4054.    Апофема правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол бокового ребра с плоскостью основания; б) угол боковой грани с плоскостью основания.
4055.    Апофема правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол боковой грани с плоскостью основания; б) угол бокового ребра с плоскостью основания.
4056.    Противоположные боковые грани правильной четырехугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите: а) угол бокового ребра с плоскостью основания; б) угол боковой грани с плоскостью основания.
4057.    Докажите, что в правильной треугольной пирамиде противоположные ребра попарно перпендикулярны.
4058.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите расстояние между противоположными ребрами пирамиды.
4059.    Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 60° (рис. 167). Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.
 

4060.    Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4061.    Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны а. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
4062.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите расстояние между противоположными ребрами.
4063.    Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол, равный 60°. Найдите угол между боковыми гранями.
4064.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны а. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром. 

4065.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
Уз , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60°. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
4066.    Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4067.    Боковые грани правильной треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4068.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите радиус описанной сферы.
4069.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через одну из сторон основания и середину противоположного бокового ребра.
4070.    Все ребра правильной треугольной призмы равны а. Найдите площадь сечения этой призмы плоскостью, проходящей через ребро основания и середину не параллельного ему ребра другого основания.
4071.    Через вершину правильной четырехугольной пирамиды и середины двух соседних сторон основания проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения, если сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро равно 2а.
4072.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен а. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4073.    Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен ф. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.
4074.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен (3. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4075.    Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен ф. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания пирамиды.
4076.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен а. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4077.    Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен ф. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.
4078.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен (3. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4079.    Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен ф. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания пирамиды.
4080.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен а. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4081.    Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен ф. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания пирамиды.
4082.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен [3. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4083.    Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен ф. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания пирамиды.
4084.    Найдите боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 1, а боковая грань равновелика диагональному сечению, проведенному через большую диагональ основания.
4085.    Плоские углы при вершине правильной тгугольной пирамиды равны сс. Найдите двугранные углы при основании пирамиды. 
4086.    Имеются две правильные треугольные пирамиды с общим основанием (рис. 168). Все плоские углы при вершине одной из пирамид равны 60°, а у другой они равны 90°. Найдите отношение высот этих пирамид.
 

4087.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
4088.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите расстояние между боковым ребром и скрещивающейся с ним диагональю основания.
4089.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
4090.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
4091.    Найдите расстояние между противоположными ребрами правильного тетраэдра с ребром, равным а.
4092.    Сторона основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна а, боковое ребро равно Ъ. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую BD параллельно прямой AS.
4093.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, высота пирамиды равна 2а. Найдите расстояние между противоположными ребрами.
4094.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, высота пирамиды равна 2а. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.
4095.    Высота правильной треугольной пирамиды равна а и образует с боковой гранью угол, косинус которого
О
равен £. Найдите расстояние между 5
противоположными ребрами.
4096.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, апофема пирамиды равна 2а. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.
4097.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, апофема пирамиды равна 2а. Найдите расстояние между противоположными ребрами.
4098.    Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, а противоположные боковые грани пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.
4099.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
4100.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду. 
4101.    Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания (рис. 169). Найдите угол между соседними боковыми гранями.
 

4102.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
4103.    Найдите радиус сферы, описанной около правильного тетраэдра с ребром, равным о.
4104.    Найдите радиус сферы, вписанной в правильный тетраэдр с ребром, равным о.
4105.    Боковая грань образует с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды угол, равный 60°. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4106.    Высота правильной треугольной пирамиды равна 6*j6 , боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите расстояние от центра основания пирамиды до боковой грани.
4107.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите радиус вписанной сферы.
4108.    Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.
4109.    Основание пирамиды совпадает с одной из граней куба, а вершина — с центром противоположной грани. Найдите угол между соседними боковыми гранями пирамиды.
4110.    Через середину ребра правильного тетраэдра проведена плоскость, перпендикулярная соседнему ребру. Найдите площадь полученного сечения, если ребро тетраэдра равно о.
4111.    Через вершину D правильного тетраэдра АВСН с ребром, равным о, и середины ребер АВ и АС проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
4112.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, боковое ребро равно Ь. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины двух ребер основания и середину одного из боковых ребер.
4113.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны о. Через сторону основания и середину одного из противоположных боковых ребер проведена плоскость. Найдите площадь полученного сечения.
4114.    Через диагональ BlD1 грани ■AjBiCjH, и середину ребра DC правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, если АВ = о, CCj = 2а.
4115.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен а. Найдите угол между боковыми гранями.
4116.    Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен у. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4117.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды равен |3. Найдите угол между боковыми гранями.
4118.    Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирами 
ды равен у. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.

4119.    Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен у Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4120.    Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен <р. Найдите угол между боковыми гранями пирамиды.
4121.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен а. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4122.    Угол между соседними боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды равен у. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4123.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды равен |3. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4124.    Угол между соседними боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды равен у. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4125.    Угол между соседними боковыми гранями правильной четырехугольной пирамиды равен у. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4126.    Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен ф. Найдите угол между соседними боковыми гранями пирамиды.
4127.    Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен а. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4128.    Угол между соседними боковыми гранями правильной шестиугольной пирамиды равен у. Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
4129.    Угол боковой грани с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды равен |3. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4130.    Угол между соседними боковыми гранями правильной шестиугольной пирамиды равен у. Найдите угол боковой грани с плоскостью основания.
4131.    Угол между соседними боковыми гранями правильной шестиугольной пирамиды равен у. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
4132.    Плоский угол при вершине правильной шестиугольной пирамиды равен ф. Найдите угол между соседними боковыми гранями пирамиды.
4133.    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD через середины сторон АВ и АО основания проведена плоскость, параллельная боковому ребру SA (рис. 170). Найдите площадь сечения, зная сторону основания а и боковое ребро Ъ.
S
 

4134.    В правильную четырехугольную пирамиду SABCD вписан куб. Все четыре вершины одной из граней куба лежат на основании ABCD пирамиды. Все четыре вершины противоположной грани куба лежат на апофемах пирамиды. Известно, что SA — АВ = о, т. е. боковое ребро пирамиды равно о и равно стороне ее основания. Чему равен объем куба?
4135.    Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной о, и плоскими углами при вершине, равными углам боковых ребер с плоскостью основания.
4136.    В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, которая касается основания и всех боковых граней. Сфера делит высоту пирамиды в отношении 9 : 7, считая от вершины пирамиды. Найдите объем пирамиды, если сторона основания пирамиды равна о.
4137.    Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между боковыми гранями.
4138.    Высота правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4139.    Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен
О
. Найдите угол между боковыми гра
5    ы    "
нями.
4140.    Апофема правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4141.    Апофема правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между боковыми гранями.
4142.    Противоположные боковые грани правильной четырехугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите угол между соседними боковыми гранями.
4143.    Через середину ребра правильной треугольной пирамиды проведено сечение, параллельное двум ее скрещивающимся ребрам. Найдите площадь этого сечения, если сторона основания пирамиды равна а, а боковое ребро равно Ь.
4144.    Покажите, что в кубе можно выбрать четыре вершины, являющиеся вершинами правильного тетраэдра, причем сделать это можно двумя способами.
4145.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ь. Найдите радиус описанного шара.
4146.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ь. Найдите радиус описанного шара.
4147.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ь. Найдите радиус описанного шара.
4148.    Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной а, и углом между соседними боковыми гранями, равным у.
4149.    Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды с высотой, равной Л, и углом между соседними боковыми гранями, равным у.
4150.    Сторона основания и высота правильной шестиугольной пирамиды равны о. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
4151.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны о. Найдите радиус вписанной сферы.
4152.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна
7з , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60°. Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
4153.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите радиус вписанной сферы.
4154.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна о, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите радиус описанной сферы.
4155.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, а расстояние между противоположными
ребрами равно ^. Найдите радиус
О
описанной сферы.
4156.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром равно ~ . Найдите радиус описанной сферы.
4157.    В правильной треугольной пирамиде РАВС с вершиной Р сторона основания равна 2 (рис. 171). Через сторону основания ВС проведено сечение, которое пересекает ребро РА в точке М, причем PM : МА = 1 : 3, а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.
Р
 

4158.    Найдите объем параллелепипеда, все грани которого — равные ромбы со стороной, равной о, и острым углом 60°.
4159.    В шар вписана правильная четырехугольная пирамида. Радиус шара равен 1. Плоский угол при вершине пирамиды равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
4160.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна о, высота пирамиды равна 2а. Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.
4161.    Высота правильной треугольной пирамиды равна а и образует с бо
ковой гранью угол, косинус которого
О
равен . Найдите радиусы описанной 5
и вписанной сфер.
4162.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, апофема пирамиды равна 2а. Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.
4163.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, апофема пирамиды равна 2а. Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.
4164.    Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна а, а противоположные боковые грани пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите радиусы описанной и вписанной сфер.
4165.    Докажите, что пирамида с равными боковыми ребрами и с равными двугранными углами при основании является правильной.
4166.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ь. Найдите радиус вписанного шара.
4167.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус вписанного шара.
4168.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус вписанного шара.
4169.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ь. Найдите радиус шара, касающегося всех ребер пирамиды.
4170.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося всех ребер пирамиды.
4171.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося всех ребер пирамиды. '
4172.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и продолжений боковых ребер пирамиды.
4173.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна о, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и боковых ребер пирамиды.
4174.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна о, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося сторон основания и продолжений боковых ребер пирамиды.
4175.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых ребер пирамиды.
4176.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, боковое ребро равно Ь. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых ребер пирамиды.
4177.    Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна о, боковое ребро равно Ъ. Найдите радиус шара, касающегося плоскости основания и боковых ребер пирамиды.
4178.    Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно Ъ, а плоский угол при вершине равен а (рис. 172). Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды.
 

4179.    Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды с радиусом вписанной сферы, равным г, и плоским углом при вершине, равным <р.
4180.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна о, а расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром равно . Найдите ради
4
ус вписанной сферы.
4181.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды
ABCDP (Р — вершина) равна 4 J2 , а угол между соседними боковыми гранями равен 

120°. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ BD основания параллельно боковому ребру СР.
4182.    Правильную четырехугольную пирамиду пересекает плоскость, проходящая через вершину основания перпендикулярно противоположному боковому ребру. Площадь получившегося сечения в два раза меньше площади основания пирамиды. Найдите отношение высоты пирамиды к боковому ребру.
4183.    Правильную четырехугольную пирамиду SABCD с вершиной S пересекает плоскость, проходящая через середины ребер SB и SC и перпендикулярная грани SAD. Площадь основания пирамиды восемь раз больше площади получившегося сечения. Найдите угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды.
4184.    На гранях правильного тетраэдра с ребром, равным о, как на основаниях построены правильные тетраэдры. Докажите, что новые вершины построенных тетраэдров являются вершинами правильного тетраэдра. Найдите его ребро.
4185.    Площадь основания правильной /гугольной пирамиды равна S, а площадь боковой грани равна Q. Найдите двугранные углы при основании этой пирамиды.
4186.    Найдите ребро куба, одна грань которого лежит в плоскости основания правильной треугольной пирамиды, а четыре оставшиеся вершины — на ее боковой поверхности, если стороны основания пирамиды равны о, а высота пирамиды равна h.
4187.    Через сторону основания правильной четырехугольной пирамиды проведена плоскость, отсекающая от противоположной грани треугольник с площадью о2. Найдите боковую поверхность пирамиды, которая отсечена проведенной плоскостью от данной пирамиды, если боковая поверхность данной пирамиды равна Ъ2.
4188.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, боковое ребро образует с плоскостью основания угол а. Найдите радиус описанного шара.
4189.    Сторона основания и высота правильной четырехугольной пирамиды равны о. Найдите радиус вписанного шара.
4190.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, а расстояние между противоположными ребрами равно ^ . Найдите радиус
О
вписанной сферы.
4191.    Вершины пирамиды KLMN расположены в точках пересечения медиан граней некоторой правильной треугольной пирамиды со стороной основания о и боковым ребром Ъ. Найдите полную поверхность пирамиды KLMN.
4192.    Найдите радиус сферы, касающейся всех ребер правильного тетраэдра с ребром, равным о.
4193.    Все грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной, равной а, и острым углом 60°. Найдите высоту параллелепипеда.
4194.    Двугранный угол при основании правильной nугольной пирамиды равен р. Найдите двугранный угол между соседними боковыми гранями.
4195.    На продолжении ребра SK правильной четырехугольной пирамиды SKLMN с вершиной S взята точка А так, что расстояние от точки А до плоскости SMN равно 24. Найдите
КА, если SL = 2    , a MN = 16.
4196.    На продолжении ребра SD правильной четырехугольной пирамиды SABCD с вершиной S взята точка N так, что DN =11. Найдите расстояние от точки N до плоскости SAB, если АВ = 6, a SB = 5.
4197.    Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.
4198.    Высота правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.
4199.    Высота правильной треугольной пирамиды образует с боковой гранью угол, косинус которого равен
я «    ~
. Найдите угол между апофемой и со
5
седней боковой гранью.
4200.    Апофема правильной четырехугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.
4201.    Апофема правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.
4202.    Противоположные боковые грани правильной четырехугольной пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.
4203.    На гранях правильного тетраэдра с ребром, равным о, как на основаниях построены равные правильные пирамиды. Плоские углы в этих пирамидах при вершинах, противолежащих граням тетраэдра, прямые. Рассмотрите многогранник, образованный тетраэдром и построенными пирамидами (рис. 173). Сколько граней у этого многогранника? Как он называется?
 
Рис. 173

4204.    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA и диагональ BD основания образуют равные углы плоскостью боковой грани SBC. Найдите угол между ребром SA и плоскостью грани SBC.
4205.    Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите угол апофемы с плоскостью соседней грани.
4206.    Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите угол между апофемой пирамиды и плоскостью соседней грани.
4207.    Высота правильной шестиугольной пирамиды равна стороне основания. Найдите угол между апофемой и плоскостью соседней боковой грани.
4208.    Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол, равный 60°. Найдите угол между апофемой и плоскостью соседней боковой грани.
4209.    Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны. Найдите угол между апофемой и плоскостью соседней боковой грани.
4210.    Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол, равный 45°. Найдите угол между апофемой пирамиды и соседней боковой гранью.
4211.    Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите угол апофемы с соседней боковой гранью.
4212.    Расстояние между противоположными ребрами правильной тре
О
угольной пирамиды равно £ ее боково
О
го ребра. Найдите угол апофемы с соседней боковой гранью.
4213.    Расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром правильной четырехугольной пирамиды равно четверти стороны основания. Найдите угол апофемы с соседней боковой гранью.
4214.    Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна о, угол апофемы с соседней боковой гранью равен 45°. Найдите радиусы вписанной и описанной сфер.
4215.    Дан правильный тетраэдр с ребром, равным а. Найдите объем многогранника, полученного в пересечении этого тетраэдра со своим образом при симметрии относительно середины высоты.
4216.    Два правильных тетраэдра ABCD и MNPQ расположены так, что плоскости BCD и NPQ совпадают, вершина М лежит на высоте АО первого тетраэдра, а плоскость MNP проходит через центр грани АВС и середину ребра BD. Найдите отношение ребер тетраэдров.

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: Пирамида | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar