Тема №5125 Задачи по геометрии круглые тела
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии круглые тела из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии круглые тела, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

 

4331.    Высота конуса равна ft, а образующая равна I. Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.
4332.    Определите вид тела, полученного в результате вращения квадрата вокруг его диагонали.
4333.    Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если образующая конуса в два раза больше его высоты.
4334.    В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус (рис. 178). Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его боковой поверхности, если сторона основания пирамиды равна 4, а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани равен 30°.
 

4335.    Найдите радиус сферы, описанной около конуса с радиусом основания г и высотой Л.
4336.    Боковая поверхность конуса вдвое больше площади его основания. Найдите угол в развертке боковой поверхности конуса.
4337.    Два равных конуса имеют общую высоту. Плоскости их оснований параллельны. Докажите, что объем общей части конусов равен четверти объема каждого из них.
4338.    Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2. Через вершину конуса проведено сечение, образующее угол а с плоскостью основания. Найдите площадь сечения.
4339.    Найдите площадь осевого сечения тела, полученного при вращении правильного треугольника со стороной а вокруг прямой, проходящей через его центр параллельно одной из сторон.
4340.    Радиус основания цилиндра равен г. Плоскость пересекает боковую поверхность цилиндра, не пересекает его оснований и образует угол а с плоскостью основания. Найдите площадь сечения цилиндра этой плоскостью.
4341.    Найдите радиус сферы, вписанной в конус с радиусом основания г и высотой Л.
4342.    Докажите, что объем конуса равен третьей части произведения боковой поверхности на расстояние от центра основания до образующей.
4343.    В полушар радиуса R вписан куб так, что четыре его вершины лежат на основании полушара, а другие четыре вершины расположены на его сферической поверхности. Найдите объем куба.
4344.    Найдите объем конуса, у которого площадь боковой поверхности
равна 15^я, а расстояние от центра
основания до образующей равно — .
ijn
4345.    Высота конуса равна 20, радиус основания равен 25. Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.
4346.    Квадрат со стороной, равной а, вращается вокруг прямой I, параллельной его плоскости. Расстояние от прямой I до плоскости квадрата равно Л, причем ортогональная проекция прямой I на плоскость квадрата проходит через середины его противоположных сторон. Опишите тело вращения. Найдите площадь осевого сечения.
4347.    Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной, равной 4. Шар касается плоскости основания конуса в точке М и боковой поверхности конуса. Найдите радиус шара, если расстояние от точки М до оси конуса равно: а) 1; б) 3.
4348.    Осевым сечением цилиндра является единичный квадрат. Найдите радиус наименьшей сферы, проходящей через центр квадрата и касающейся боковой поверхности цилиндра.
4349.    Найдите ребро куба, одна грань которого принадлежит основанию конуса, а остальные расположены на его боковой поверхности, если радиус основания конуса равен г, а высота равна h.
4350.    Осевым сечением конуса является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Найдите радиус сферы, касающейся оси конуса, его основания и боковой поверхности.
4351.    Из круга вырезан сектор, представляющий собой четверть круга. Из этого сектора и из оставшейся части круга изготовлены боковые поверхности двух конусов. Найдите отношение высот этих конусов.
4352.    Осевым сечением конуса является правильный треугольник со стороной, равной а. Через ось конуса проведены две перпендикулярные плоскости, которые делят конус на четыре части. Найдите радиус сферы, вписанной в одну из этих частей.
4353.    Две противоположные вершины единичного куба совпадают с центрами оснований цилиндра, а остальные вершины расположены на боковой поверхности цилиндра (рис. 179). Найдите высоту и радиус основания цилиндра.
 

4354.    Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в единичный куб так, что ось цилиндра лежит на диагонали куба, а каждое основание касается трех граней куба в их центрах.
4355.    Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30° к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
4356.    Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются. Найдите высоту цилиндра, содержащего эти сферы так, что три из них касаются одного основания и боковой поверхности, а четвертая — другого основания цилиндра.
4357.    Найдите угол при вершине осевого сечения конуса, если известно, что на его поверхности можно провести три попарно перпендикулярные образующие.
4358.    Два противоположных ребра единичного куба лежат на основаниях цилиндра, а остальные вершины — на боковой поверхности цилиндра. Одна из граней куба образует с основаниями цилиндра угол а (а < 90°). Найдите высоту цилиндра.
4359.    Конус и цилиндр имеют равные основания и равные высоты. Их основания лежат в одной плоскости и касаются друг друга. Две сферы радиусов, равных радиусам оснований конуса и цилиндра, касаются между собой, боковых поверхностей конуса и цилиндра, а также плоскости, содержащей другое основание цилиндра и вершину конуса. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
4360.    Высота цилиндра равна Л. В каждое основание вписан правильный треугольник со стороной, равной о, причем один из этих треугольников повернут относительно своего центра на угол, равный 60°. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются все вершины этих треугольников.
4361.    Конус с вершиной S вписан в треугольную пирамиду SPQR так, что окружность основания конуса вписана в основание PQR пирамиды. Известно, что Z. PSR = 90°, Z SQR = 45°, A PSQ = 105°. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания PQR.
4362.    Через ребро ВС треугольной пирамиды РАВС и точку М — середину ребра РА — проведено сечение ВСМ. Вершина конуса совпадает с вершиной Р пирамиды, а окружность основания вписана в треугольник ВСМ, касаясь стороны ВС в ее середине. Точки касания окружности с отрезками ВМ и СМ являются точками пересечения медиан граней АР В и АРС. Высота конуса в два раза больше радиуса основания. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания пирамиды.
4363.    Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60°. Внутри конуса расположены три сферы радиуса 1. Каждая сфера касается двух других, основания конуса и его боковой поверхности. Найдите радиус основания конуса.
4364.    Вершины А и В призмы АВСА1ВгС1 лежат на оси цилиндра, а остальные вершины — на боковой поверхности цилиндра. Найдите в этой призме двугранный угол с ребром АВ.
4365.    Основания трех равных конусов расположены в одной плоскости и касаются друг друга. Осевым сечением каждого конуса является правильный треугольник со стороной, равной о. Найдите радиус шара, касающегося боковой поверхности каждого конуса и плоскости, в которой расположены их основания.
4366.    Плоское сечение SAB, проходящее через вершину S конуса, имеет площадь 60. Точки А и В, лежащие на окружности основания конуса, делят ее длину в отношении 1:5. Найдите объем конуса, если угол SAB равен
arccos -2— .
729
4367.    На высоте конуса как на диаметре построена сфера. Площадь части поверхности сферы, лежащей вне конуса, равна площади основания конуса. Найдите угол в осевом сечении конуса.
4368.    Вершины А, В и Dl куба ABCDA1B1C1D1 лежат на боковой поверхности цилиндра, ось которого параллельна прямой DC1. Найдите радиус основания цилиндра, если ребро куба равно о.
4369.    Правильная треугольная призма АВСА1В1С1 описана около шара радиуса R. Точки М и N — середины ребер ВВ1 и СС\. В шар вписан цилиндр так, что его основание лежит в плоскости AMN. Найдите объем цилиндра.
4370.    Три конуса, радиусы основания которых равны R и составляют
3
-    высоты, расположены по одну сто-
4
рону от плоскости а, а их основания лежат в этой плоскости. Окружности оснований каждых из этих двух конусов касаются. Найдите радиус шара, лежащего между конусами и касающегося как плоскости а, так и всех трех конусов.
4371.    Цилиндр описан около шара радиуса R. Точка Р расположена внутри цилиндра на его оси и удалена на
О п
—    от нижнего основания. Через эту
точку проведена плоскость а, имеющая с окружностью основания только одну общую точку. В шар вписан конус, основание которого лежит в плоскости а, а вершина расположена выше этой плоскости. Найдите объем конуса.
4372.    В правильной пирамиде РАВС сторона основания АВС равна а, боковое ребро равно 2а. Точки Р, В и С лежат на боковой поверхности конуса, имеющего вершину в точке А. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
4373.    Вершина А правильной призмы АВСА1В1С1 совпадает с вершиной конуса, вершины В и С лежат на боковой поверхности этого конуса, а вершины Bj и Сх — на окружности его основания. Найдите отношение объемов конуса и призмы, если АВг :АВ=5 : 1.
4374.    Вершина А основания ABCD правильной пирамиды PABCD совпадает с вершиной конуса, вершины В, D лежат на его боковой поверхности, вершина Р — на окружности основания этого конуса, а вершина С — в плоскости его основания. Найдите отношение объема конуса к объему пирамиды.
4375.    Четыре сферы радиуса 1 попарно касаются друг друга. Найдите высоту конуса, содержащего эти сферы так, что все они касаются боковой поверхности и три из них — основания конуса.
4376.    В конус помещены пять равных шаров. Четыре из них лежат на основании конуса, причем каждый из этих четырех шаров касается двух других, лежащих на основании, и боковой поверхности конуса. Пятый шар касается боковой поверхности и остальных четырех шаров. Найдите объем конуса, если радиус каждого шара равен R.
4377.    На плоскости изображены окружность и две точки А и Blt причем точка А лежит внутри окружности (рис. 180). Известно, что окружность является окружностью основания некоторого конуса, точка А лежит на основании этого конуса параллельно его основанию. Постройте проекцию (изображение) точки, в которой отрезок АВ пересекает боковую поверхность конуса.
 

4378.    Внутри цилиндра лежат два
Зг
шара радиуса г и один шар радиуса —
так, что каждый шар касается двух других и боковой поверхности цилиндра, причем первые два равных шара касаются нижнего основания, а третий шар касается верхнего основания цилиндра. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота равна 4г.
4379.    Радиус основания цилиндра равен г, а высота равна 5г. Около цилиндра описан параллелепипед, отношение объема которого к объему цилиндра равно -. Найдите отрезок
71
большей диагонали параллелепипеда, лежащий внутри цилиндра.
4380.    Два равных конуса с общей вершиной касаются друг друга и некоторой плоскости а. Пусть I — прямая, по которой пересекаются основания конусов. Найдите угол между прямой I и плоскостью а, если высота каждого конуса равна 2, а радиус основания равен 1.
4381.    Правильная четырехугольная пирамида вращается вокруг прямой, проходящей через ее вершину параллельно плоскости основания. Найдите площадь осевого сечения получившегося тела вращения, если сторона основания пирамиды равна а, а высота равна h.
4382.    Основания цилиндра и конуса имеют радиус R, лежат в плоскости а и касаются друг друга. Высота каждого из них равна 2R. Сфера радиуса R касается боковых поверхностей цилиндра и конуса, а также плоскости а. Найдите радиус сферы, касающейся данной сферы, боковых поверхностей цилиндра и конуса, а также плоскости а.
4383.    Вершины двух конусов с общим основанием радиуса R и высотами, равными Huh, расположены по разные стороны от основания. Найдите угол и расстояние между двумя образующими этих конусов, если известно, что их концы на окружности основания ограничивают четверть окружности.

4384.    В правильной четырехугольной пирамиде PABCD сторона основания равна а, боковое ребро равно ~ .
Одно основание цилиндра лежит в плоскости РАВ, другое вписано в сечение пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
4385.    Высота цилиндра равна Зг. Внутри цилиндра расположены три сферы радиуса г так, что каждая сфера касается двух других и боковой поверхности цилиндра. Две сферы касаются нижнего основания цилиндра, а третья сфера — верхнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.
4386.    В правильной призме АВСА1В1С1 каждое ребро равно а. Вершины А и Ах лежат на боковой поверхности цилиндра, плоскость ВСС1 касается этой поверхности. Ось цилиндра параллельна прямой ВЛС. Найдите радиус основания цилиндра.
4387.    Две противоположные боковые грани четырехугольной пирамиды SABCD перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна Jb . В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция ABCD (AD = ВС), описанная около окружности и такая,
что АВ = 6, Z BAD = " . Найдите расО
стояние от точки D до плоскости SAB.
Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SCD, а вершина принадлежит грани SAB. Найдите объем конуса.
4388.    Три шара, среди которых имеется два одинаковых, касаются плоскости Р и, кроме того, попарно касаются друг друга. Вершина конуса принадлежит плоскости Р, а ось конуса перпендикулярна этой плоскости. Все три шара лежат вне конуса, причем каждый из них касается некоторой образующей конуса. Найдите ко-синус угла между образующей конуса и плоскостью Р, если известно, что в треугольнике с вершинами в точках касания шаров с плоскостью один из углов равен 150°.
4389.    Внутри конуса, касаясь основания, лежат три шара радиусов 4, 4 и 5. Каждый из них касается двух других шаров и некоторой образующей конуса. Найдите радиус основания конуса, если известно, что угол между плоскостью основания и образующей
равен 2 arctg - .
4
4390.    Точка F лежит на ребре AD правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S — вершина), AF : AD = = 1 : 10. Цилиндр касается боковой поверхностью плоскостей SAB и SAD, одно иэ оснований цилиндра проходит через точку F, второе основание имеет общую точку с ребром SD. Боковая поверхность цилиндра имеет с высотой SH пирамиды общую точку О, причем SO = ОН. Найдите отношение объемов цилиндра и пирамиды.
4391.    В четырехугольной пирамиде SABCD основанием является трапеция ABCD (ВС IIAD), ВС = -АН,
5
A ASD = Z. CDS = " . Все вершины пирамиды лежат на окружностях оснований цилиндра, высота которого равна 2, а радиус основания равен |. Най-
и
дите объем пирамиды.
4392.    Два равных конуса имеют общую вершину и касаются по общей об-разующей. Угол в осевом сечении каждого из косинусов равен 60°. Найдите угол между двумя плоскостями, каждая из которых касается конусов, но не проходит через общую образующую.
4393.    На плоскости лежат три равных конуса с общей вершиной. Каждый из них касается двух рядом лежащих. Найдите угол при вершине каждого конуса.
4394.    Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S — вершина) равна 10. Точки Е и F расположены на ребрах DC и ВС соответственно, причем СЕ = 6, CF = 9. Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой Е, центр основания лежит на прямой SA, а отрезок EF является одной из образующих. Найдите объем этого конуса.
4395.    В правильной треугольной пирамиде SABC (S — вершина) известно, что АВ = 4, высота SO пирамиды
равна . Точка D лежит на отрезке
SO, причем SD : DO = 2:9. Цилиндр, ось которого параллельна прямой SA, расположен так, что точка D — центр его верхнего основания, а точка О лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.
4396.    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD ребро АВ вдвое больше высоты пирамиды. По одну сторону от плоскости грани ABCZ) расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SCD и SBC — прямоугольники с общей вершиной в точке С. Найдите отношение объемов цилиндра и пирамиды.
4397.    Внутри единичного куба находятся 8 равных шаров, каждый из которых касается трех соседних граней куба и трех других шаров. Найдите радиус шара, касающегося всех данных 8 шаров.
4398.    В правильной четырехугольной призме ABCDA^B^C^Dy боковое
ребро равно J\A , сторона основания ABCD призмы равна 6. Окружность основания конуса вписана в треугольник BC^D, а вершина конуса лежит в плоскости АВС^. Найдите объем конуса.
4399.    Окружность основания цилиндра вписана в боковую грань SAB правильной четырехугольной пирамиды SABCD (S — вершина), центр другого основания цилиндра лежит в плоскости SBC. Найдите объем цилиндра, если АВ = 6, SB = 5.
4400.    Все вершины правильной пирамиды PABCD лежат на боковой по-
верхности цилиндра, ось которого перпендикулярна плоскости РАВ (рис. 181). Найдите радиус основания цилиндра, если АВ = а.
В
 

4401.    На сфере, радиус которой равен 2, расположены три окружности радиуса 1, каждая из которых касается двух других. Найдите радиус окружности меньшей, чем данная, которая также расположена на данной сфере и касается каждой из данных окружностей.
4402.    Даны правильная четырехугольная пирамида SABCD и цилиндр, центр симметрии которого лежит на прямой SO (SO — высота пирамиды). Точка F — середина ребра SD, точка Е принадлежит апофеме ST, лежащей в грани BSC, причем ТЕ = 3ES. Прямоугольник, являющийся одним из осевых сечений цилиндра, располо-жен так, что две его вершины лежат на прямой АВ, а одна из двух других вершин лежит на прямой EF. Найдите объем цилиндра, если SO = 3, АВ = 1.
4403.    Два конуса имеют общую вершину, и образующая первого конуса является высотой второго. Угол при вершине осевого сечения первого конуса равен arccos |, а второго — 120°.
О
Найдите угол между образующими, по которым пересекаются боковые поверхности конусов.
4404.    Три равных конуса с углом а (а < 120°) при вершине осевого сече 
ния имеют общую вершину и касаются друг друга внешним образом по образующим к, I, т. Найдите угол между I ий.
4405.    Два равных конуса с общей вершиной лежат на плоскости а. Угол между высотой и образующей каждого конуса равен у, угол между высотами конусов равен Р, причем Р + у < 90°. Найдите угол между образующей, по которой один из конусов касается плоскости а, и плоскостью основания другого конуса.
4406.    Одна вершина правильного тетраэдра расположена на оси цилиндра, а другие вершины — на боковой поверхности этого цилиндра. Найдите ребро тетраэдра, если радиус основания цилиндра равен R.
4407.    Два равных конуса с общей вершиной D расположены по разные стороны от плоскости а и касаются этой плоскости по образующим DE и DF соответственно. Известно, что угол DEF равен ф, а угол между прямой пересечения оснований конусов и плоскостью а равен [3. Найдите угол между высотой и образующей каждого конуса.
4408.    Можно ли точку в пространстве закрыть четырьмя шарами?

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: круглые тела | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar