Тема №5112 Задачи по геометрии пропорциональные отрезки в круге
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии пропорциональные отрезки в круге из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии пропорциональные отрезки в круге, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1415.    (Теорема о касательной и секущей.) Из одной точки проведены ка-сательная и секущая к некоторой окружности. Докажите, что произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату длины отрезка касательной.
1416.    Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.
1417.    Касательная и секущая, проведенные из одной точки к одной окружности, взаимно перпендикулярны. Касательная равна 12, а внутренняя часть секущей равна 10. Найдите радиус окружности.
1418.    Диагонали АС и BD вписанного в окружность четырехугольника
ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точкеМ. Известно, что AM = 3, ВМ = 4 и СМ = 6. Найдите CD.
1419.    Через точку М проведены две прямые. Одна из них касается некоторой окружности в точке А, а вторая пересекает эту окружность в точках В и С, причем ВС = 7 и ВМ = 9. Найдите AM.
1420.    Из внешней точки проведены к окружности секущая длиной 12 и ка-сательная, длина которой составляет
£
- внутреннего отрезка секущей. Найдите длину касательной.
1421.    На одной стороне прямого угла с вершиной в точке О взяты две точки А и В, причем ОА = а, ОВ = Ъ. Найдите радиус окружности, проходящей через точки АиВи касающейся другой стороны угла.
1422.    Из точки А проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках В и С, другой — в точках D и Е. Известно, что АВ = 7, ВС = 7, AD = 10. Найдите DE.
1423.    Из точки А проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках Б и С, другой— в точках D и Е. Известно, что АВ = 7, BD = 7, СЕ = 10. Найдите АЕ.
1424.    Дана точка Р, удаленная на расстояние, равное 7, от центра окружности, радиус которой равен 11. Через точку Р проведена хорда, равная 18. Каковы длины отрезков, на которые делится хорда точкой Р?
1425.    Во вписанном четырехугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке К, известно, что АВ = о, ВК = Ъ, АК = с, CD = d. Найдите АС.
1426.    Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет АС равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение Пересекает окружность в точке D, причем CD = 3. Найдите радиус окружности.
1427.    Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
1428.    ВквадратАВСВсосторонойа вписана окружность, которая касается стороны CD в точке Е. Найдите величину хорды, соединяющей точки, в которых окружность пересекается с прямой АЕ.
1429.    В прямоугольном треугольнике АВС угол А — прямой, катет АВ равен а, радиус вписанной окружности равен г. Вписанная окружность касается катета АС в точке D. Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.
1430.    Точка М внутри окружности делит хорду этой окружности на отрезки, равные а и Ь. Через точку М проведена хорда АВ, делящаяся точкой М пополам. Найдите АВ.
1431.    Пересекающиеся хорды окружности делятся точкой пересечения в одном и том же отношении. Докажите, что эти хорды равны между собой.
1432.    Через точку А, находящуюся внутри окружности на расстоянии, равном 7 от ее центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найдите радиус окружности, если известно, что АВ = 3, ВС = 5.
1433.    Через точку А, находящуюся внутри окружности на расстоянии, равном 7 от ее центра, проведена прямая, пересекающая окружность в точках В и С. Найдите радиус окружности, если известно, что АВ = 3, ВС = 5.
1434.    Из точки А, лежащей вне окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от точки А до точки касания равно 16, а расстояние от точки А до одной из точек пересечения секущей с окружностью равно 32. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от ее центра на 5.
1435.    АВ — диаметр окружности, ВС и CDA — касательная и секущая. Найдите отношение CD : DA, если ВС равно радиусу.
1436.    На прямой расположены точки А, В, С и D, причем АВ = ВС = CD (рис. 57). Отрезки АВ, ВС и CD служат диаметрами окружностей. Из точки А к окружности с диаметром CD проведена касательная I. Найдите отношение хорд, высекаемых на прямой I окружностями с диаметрами АВ и ВС.
 

1437.    Из точки М, расположенной
вне окружности на расстоянии 77 от центра, проведены касательная МА (А — точка касания) и секущая, внутренняя часть которой вдвое меньше внешней и равна радиусу окружности. Найдите радиус окружности.
1438.    Хорды АВ и CD пересекаются в точке Р. Известно, что АВ = CD = 12, Z АРС = 60° и АС = 2BD. Найдите стороны треугольника BPD.
1439.    Радиусы двух концентрических окружностей относятся, как 1:2. Хорда большей окружности делится меньшей окружностью на три равные части. Найдите отношение этой хорды к диаметру большей окружности.
1440.    Точка М лежит внутри окружности радиуса R и удалена от центра на расстояние d. Докажите, что для любой хорды АВ этой окружности, проходящей через точку М, произведение AM • ВМ одно и то же. Чему оно равно?
1441.    Через точку К, находящуюся вне окружности радиуса 4, проведена прямая, пересекающая окружность в точках L и М. Найдите расстояние от точки К до центра окружности, если известно, что KL = 4, КМ = 5.
1442.    Каждая из сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании АС хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников АВС и BDE, если АВ = ВС = 3 и АС = 4.
1443.    Около треугольника АВС, в котором ВС = o,ZB = a,ZC = P, описана окружность. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке К. Найдите АК.
1444.    На катете ВС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу, если известно, что катет ВС равен 10.
1445.    Окружность касается стороны ВС треугольника АВС в ее середине, проходит через точку А, а отрезки АВ и АС пересекает в точках О и £ соответственно. Найдите угол ВАС, если известно, что ВС = 12, АВ = 3,5 и
ЕС= А.
Л
1446.    Дан треугольник АВС. Окружность радиуса R касается стороны АС в точке М и стороны ВС в точке Р. Сторона АВ пересекает эту окружность в точках КиЕ (точкаЕ лежит на отрезке ВК). Найдите BE, зная, что ВС = а, СМ = Ъ <а, А КМЕ = а.
1447.    В угол вписаны две окружности; у них есть общая внутренняя касательная Т1Т2 (7\ и Т2 — точки касания), которая пересекает стороны угла в точках Аг и А2. Докажите, что AJ7’J = А2Т2 (ИЛИ, ЧТО эквивалентно,
AIT2 —
1448.    В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках Кj и К2, а другая — в точках Ь1 и L2. Докажите, что прямая К1Ь2 высекает на этих двух окружностях равные хорды.
1449.    Окружность, проходящая через точку D и касающаяся сторон АВ и ВС равнобедренной трапеции ABCD, пересекает стороны АВ и СВ соответственно в точках MHN. Известно, что AM : ВМ = 1 : 3, CN : BN = 4 : 3. Найдите основание ВС, если АВ = 7 и АХ> = 6.
1450.    В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках С и В соответственно. Известно, что КС: LC = 4:5 и LB : МВ =8:1. Найдите сторону АГА.
1451.    В окружности с центром О проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М, причем AM = 4, МВ = 1, СМ = 2. Найдите угол ОМС.
1452.    Каждая из двух равных пересекающихся хорд окружности делится точкой пересечения на две отрезка. Докажите, что отрезки первой хорды соответственно равны отрезкам второй.
1453.    Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.
1454.    На отрезке АС взята точка В. На АВ и АС как на диаметрах построены окружности. К отрезку АС в точке В проведен перпендикуляр ВВ до пересечения с большей окружностью в точке В. Из точки С проведена касательная С К к меньшей окружности. Докажите, что СВ = СК.
1455.    Даны две окружности, пере
секающиеся в точках А и В; АВ и СВ — касательные к первой и второй окружностям (В и С — точки на окружностях). Докажите, что    .
BD АВ2 
1456.    Сторона квадрата ABCD равна 1 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны квадрата лежат вне этой окружности. Касательная СК, проведенная из вершины С к этой же окружности, равна 2. Найдите диаметр окружности.
1457.    СторонаАВ правильного шестиугольника ABCDEF равна ,/3 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны шестиугольника лежат вне этой окружности. Длина касательной СМ, проведенной к той же окружности из вершины С (соседней с вершиной В), равна 3. Найдите диаметр окружности.
1458.    Сторона АВ треугольника АВС является хордой некоторой окружности. Стороны АС и ВС лежат внутри окружности, продолжение стороны АС пересекает окружность в точке D, а продолжение стороны ВС — в точке Е, причем АВ = АС = CD = 2,
СЕ = V2 . Найдите радиус окружности.
1459.    В прямоугольном треугольнике АВС с катетами АВ = 3 и ВС = 4 через середины сторон АВ и АС проведена окружность, касающаяся катета ВС. Найдите длину отрезка гипотенузы АС, который лежит внутри этой окружности.
1460.    В треугольнике АВС известно, чтоАВ = Jl4 иВС= 2. Окружность проведена через точку В, через середину D отрезка ВС, через точку Е на отрезке АВ и касается стороны АС. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок АВ, если DE — диаметр этой окружности.
1461.    Дан ромб со стороной а и острым углом а. Найдите радиус окружности, проходящей через две соседние вершины ромба, и касающейся противоположной стороны ромба или ее продолжения.
1462.    В равнобедренном треугольнике АВС угол В — прямой, а АВ = = ВС = 2. Окружность касается обоих катетов в их серединах и высекает на гипотенузе хорду DE (рис. 58). Найдите площадь треугольника BDE.
В
 

1463.    В окружности проведены три попарно пересекающиеся хорды. Каждая хорда разделена точками пересечения на три равные части. Найдите радиус окружности, если одна из хорд равна а.
1464.    В треугольнике АВС угол при вершине А равен 60°. Через точки В, С и точку D, лежащую на стороне АВ, проведена окружность, пересекающая сторону АС в точке Е. Найдите АЕ, если AD = 3, BD = 1 и ЕС = 4. Найдите радиус окружности.
1465.    Точка М находится на продолжении хорды АВ. Докажите, что если точка С окружности такова, что МС2 = МА ■ МВ, то МС — касательная к окружности.
1466.    Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник — правильный.
1467.    Касательная, проведенная через вершину С вписанного в окружность треугольника АВС, пересекает продолжение стороны АВ за вершину В в точке D. Известно, что радиус окружности равен 2,АС = J\2 и/ CDA + + А АСВ = 2А ВАС. Найдите секущую AD.

1468.    Окружность касается сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно в точках DuE. Найдите высоту треугольника АВС, опущенную из точки А, если АВ = 5, АС = 2, а точки A,D,E,C лежат на одной окружности.
1469.    Из точки А проведены секущая и касательная радиуса R. Пусть В — точка касания, аВиС — точки пересечения секущей с окружностью, причем точка D лежит между А и С. Известно, что BD — биссектриса угла В треугольника АВС и BD = R. Найдите расстояние от точки А до центра окружности.
1470.    В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = АС) проведены биссектрисы AD, BE, CF. Найдите ВС, если известно, что АС = 1, а вершина А лежит на окружности, проходящей через точки D,E,F.
1471.    Отрезок KL является диаметром некоторой окружности. Через его концы К и L проведены две прямые, пересекающие окружность соответственно в точках Р и Q, лежащих по одну сторону от прямой KL. Найдите радиус окружности, если A PKL = 60° и точка пересечения прямых КР и QL удалена от точек Р и Q на расстояние 1.
1472.    Окружность радиуса г вписана в угол величины а. Другая окружность радиуса R касается одной стороны угла в той же точке, что и первая, пересекая вторую сторону угла в точках Aw. В. Найдите АВ.
1473.    В окружность вписан треугольник. Вторая окружность, концентрическая с первой, касается одной стороны треугольника и делит каждую из двух других сторон на три равные части. Найдите отношение радиусов этих окружностей.
1474.    Окружность, диаметр которой равен УГО , проходит через соседние вершины Aw В прямоугольника ABCD. Длина касательной, проведенной из точки С к окружности, равна 3, АВ = 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать длина стороны ВС.
1475.    Окружность проходит через соседние вершиныMwN прямоугольника MNPQ. Длина касательной, проведенной из точки Q к окружности, равна 1, PQ = 2. Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника MNPQ, если диаметр окружности равен Jb.
1476.    Одна из двух прямых, проходящих через точку М, касается окружности в точке С, а вторая пересекает эту окружность в точках А и В, причем А — середина отрезка ВМ. Известно, чтоМС = 2 и Z ВМС = 45°. Найдите радиус окружности.
1477.    Точка М лежит вне окружности радиуса R и удалена от центра на расстояние d. Докажите, что для любой прямой, проходящей через точку М и пересекающей окружность в точках А и D, произведение МА • МВ одно и то же. Чему оно равно?
1478.    В окружности радиуса R проведены хорда АВ и диаметр АС. Хорда PQ, перпендикулярная диаметру АС, пересекает хорду АВ в точке М. Известно, что АВ = a, PM : MQ = 3. Найдите AM.
1479.    В окружности радиуса Jl9 проведены хорды АВ, CD, EF. Хорды АВ и CD пересекаются в точке К, хорды CD и EF пересекаются в точке L, а хорды АВ и EF пересекаются в точке М, причем AM = ВК, С К = DL, LF = 3, ML = 2. Найдите величину угла СКВ, если известно, что он тупой.
1480.    Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке А. Их общая касательная касается первой окружности в точке В, а второй — в точке С. Прямая, проходящая через точкиАиВ, пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что АВ = 5, AD = 4. Найдите CD.
1481.    В окружности радиуса R проведены диаметр ВС и хорда BD. Хорда
PQ, перпендикулярная диаметру ВС, пересекает хорду BD в точке М. Известно, что BD = a, PM : MQ = 1:3. Найдите ВМ.
1482.    Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной прямой.
1483.    Точки Аг и Bj принадлежат соответственно сторонам ОА и ОВ угла АОВ (не равного 180°) и ОА • ОАг = = ОВ • ОВ1. Докажите, что точки А, В, Аг, Вг принадлежат одной окружности.
1484.    На окружности взяты две диаметрально противоположные точки А и С, а точка В расположена вне окружности. Отрезок АВ пересекается с окружностью в точке Р, отрезок СВ — в точке Q. Известно, что А АВС = 45° и
отрезки АВ и АС относятся как 1 : J3 . Найдите отношение отрезков СР и AQ.
1485.    Две окружности внутренне касаются. Прямая, проходящая через центр большей окружности, пересекает ее в точках А и В, а меньшую окружность — в точках В и С. Найдите отношение радиусов окружностей, если АВ : ВС : СВ = 3 : 7:2.
1486.    В прямоугольном треугольнике АВС угол С — прямой, АС : АВ = = 4:5. Окружность с центром на катете АС касается гипотенузы АВ и пересекает катет ВС в точке Р так, что BP : PC = 2:3. Найдите отношение радиуса окружности к катету ВС.
1487.    В треугольнике АВС известно, что А А= 120°, АС = 1, ВС = J7 . На продолжении стороны СА взята точка М так, что ВМ является высотой треугольника АВС. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и М и касающейся в точке М окружности, проходящей через точки М, В и С.
1488.    В треугольнике АВС сторона ВС равна 4, а медиана, проведенная к 
этой стороне, равна 3 (рис. 59). Найдите длину общей хорды двух окружностей, каждая из которых проходит через точку А и касается ВС, причем одна касается ВС в точке В, а вторая — в точке С.
 

1489.    Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке М, причем AM = = АС. Докажите, что продолжения высот ААХ и DD1 треугольников САМ и BDM пересекаются на окружности.
1490.    На дуге ВС окружности, описанной около равностороннего треугольника АВС, взята точка Р. Отрезки АР и ВС пересекаются в точке Q.
Докажите, что
1491.    Окружность касается сторон АВ и АВ прямоугольника АВСВ и проходит через вершину С. Сторону ВС она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции ABND, если АВ = 9 и АВ = 8.
1492.    Окружность и прямая касаются в точке М. Из точек А и В этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные аиЬ соответственно. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
1493.    Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Окружность радиуса R с центром в точке О проходит через точки А и В и пересекает прямую ВС в точке М, отличной от В и С. Найдите расстояние от 
точки О до центра окружности, описанной около треугольника ACM.
1494.    Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Диагональ АС является биссектрисой угла BAD и пересекается с диагональю BD в точке К. Найдите КС, если ВС = 4, а АХ = 6.
1495.    В трапеции ABCD боковая сторона АВ перпендикулярна основанию ВС. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой АВ в точке Е. Найдите расстояние от точки Е до прямой CD, если AD = 4, ВС = 3.
1496.    Окружность, проведенная через вершины А, В и D прямоугольной трапеции ABCD (А А = А В = 90°) пересекает продолжение основания ВС и продолжение боковой стороны CD в точках М и N соответственно, причем СМ : СВ = CN : CD =1:2. Найдите отношение диагоналей BD и АС трапеции.
1497.    В трапеции ABCD основание АВ = а, основание CD = Ъ (а < Ъ). Окружность, проходящая через вершины А, В и С, касается стороныАВ. Найдите диагональ АС.
1498.    На прямой расположены точки А, В, С и В, следующие друг за другом в указанном порядке. Известно, что ВС = 3, АВ = 2CD. Через точки А и С проведена некоторая окружность, а через точки В и В — другая. Их общая хорда пересекает отрезок ВС в точке К. Найдите ВК.
1499.    В треугольнике АВС проведена биссектриса АР. Известно, что ВР =16, PC = 20 и что центр окружности, описанной около треугольника АВР, лежит на отрезке АС. Найдите сторону АВ.
1500.    Две окружности пересекаются в точках А и В. Из точки А к этим окружностям проведены касательные AM и AN (М и А — точки окружностей). Докажите, что:
а)    A ABN + A MAN = 180°;
б)    ёМ. = (АМ\2
' BN    IAN) ’
1501.    Радиусы окружностей S] и S2, касающихся в точке А, равны Виг (Я > г). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S2 из точки В окружности Slf если известно, что АВ = а. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
1502.    Касательные к описанной вокруг треугольника АВС окружности, проведенные в точках А и В, пересекаются в точке Р. Докажите, что прямая PC пересекает сторону АВ в точке К, делящей ее в отношении АС2 : ВС2.
1503.    Даны угол с вершиной О и окружность, касающаяся его сторон в точках А и В. Из точки А параллельно ОВ проведен луч, пересекающий окружность в точке С. ОС пересекает окружность в точке Е. Прямые АЕ и ОВ пересекаются в точке К. Докажите, что О К = КВ.
1504.    Две окружности радиусов 5 и 4 касаются внешне. Прямая, касающаяся меньшей окружности в точке А, пересекает большую в точках В и С так, что АВ = ВС. Найдите АС.
1505.    Окружность, вписанная в треугольник АВС, делит медиану ВМ на три равные части. Найдите отношение ВС : СА : АВ.
1506.    В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС, угол А равен 45°, угол D равен 60°. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках М и N. Хорда MN пересекает основание АВ в точке Е. Найдите отношение АЕ : ED.
1507.    Окружность с центром, расположенным внутри прямого угла, касается одной стороны угла, пересекает ДРУГУЮ сторону в точках А и В и пересекает биссектрису угла в точках С и
В. Хорда АВ равна Уб , хорда СВ равна
Jl. Найдите радиус окружности.

1508.    В треугольнике АВС угол В равен 45°, угол С равен 30°. На медианах ВМ и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках В и Q. ХордаРф пересекает сторону ВС в точке D. Найдите отношение BD : DC.
1509°. На плоскости даны три попарно пересекающиеся окружности, центры которых не лежат на одной прямой. Докажите, что три общие хорды каждой пары этих окружностей пересекаются в одной точке.
1510. Окружность ■S1 касается сторон угла АВС в точках А и С. Окружность S2 касается прямой АС в точке С, проходит через точку В и пересекает окружность Sj в точке М (рис. 60). Докажите, что прямая AM делит отрезок ВС пополам.
 

1511. Прямая ОА касается окружности в точке А, а хорда ВС параллельна ОА. Прямые ОВ и ОС вторично пересекают окружность в точках К и L. Докажите, что прямая KL делит отрезок ОА пополам.
1512°. На продолжении хорды KL окружности с центром О взята точка А, и из нее проведены касательные АР иAQ; М — середина отрезка-PQ. Докажите, что Z МКО = Z. MLO.
1513°. В параллелограмме ABCD диагональ АС больше диагонали BD. Точка М на диагонали АС такова, что около четырехугольника BCDM можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная окружностей, описанных около треугольников АВМ и ADM.
1514.    Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, ее заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой.
1515.    На продолжении стороны AD ромба ABCD за точку D взята точка К. Прямые АС и ВК пересекаются в точке Q. Известно, что АК = 14 и что точки А, В и Q лежат на окружности радиуса 6, центр которой принадлежит отрезку АХ. Найдите ВК.
1516.    Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята точка Р так, что КР = 40. Прямые КМ и LP пересекаются в точке О. Точки К, Си О лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке КР. Найдите КМ.
1517.    Две окружности пересекаются в точках А и В. Хорда CD первой ок-ружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку М. Отрезок АВ в три раза больше отрезка СМ, который, в свою очередь, в два раза меньше отрезка MD и в шесть раз меньше отрезка MF. Какие значения может принимать длина отрезка AM, если известно, что ВМ = 2, а отрезок АВ в девять раз больше отрезка ВМ?
1518.    В ромбе ABCD угол BAD — острый. Окружность, вписанная в этот ромб, касается сторон АВ и CD в точках MHN соответственно и пересекает отрезок СМ в точке Р, а отрезок BN — в точке Q. Найдите BQ: QN, если CP : РМ = 9:16.
1519.    На боковых сторонах трапеции как на диаметрах построены окружности. Докажите, что отрезки касательных, проведенных из точки пересечения диагоналей трапеции к этим окружностям, равны между собой.
1520.    Две окружности радиусов г и R (г <-^ .Д) внешним образом касаются друг друга. Прямая касается этих окружностей в точках Ми^.В точках А и В окружности касаются внешним образом третьей окружности. Прямые АВ и MN пересекаются в точке С. Из точки С проведена касательная к третьей окружности (D — точка каса-ния). Найдите CD.
1521.    Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей к радиусу описанной окружности равно Л. Найдите углы треугольника.
1522.    В треугольнике PQR точка А — центр вписанной окружности, а точка В — центр окружности, описанной около треугольника PQR. Прямая АВ перпендикулярна биссектрисе QA треугольника PQR. Известно, что AABQ = (3. Найдите углы треугольника PQR.
1523.    Пусть R — радиус описанной окружности треугольника АВС, га — радиус вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны ВС. Докажите, что квадрат расстояния между центрами этих окружностей равен R2 + 2 Rra.

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: отрезок | Рейтинг: 5.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar