Тема №5117 Задачи по геометрии точки
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии точки из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии точки, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

2696.    Постройте треугольник по трем данным сторонам.
2697.    Постройте угол, равный данному углу.
2698.    Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
2699.    Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим углам.
2700.    Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
2701.    Дан угол в 30°. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.
2702.    Найдите геометрическое место центров окружностей, имеющих данный радиус и проходящих через данную точку.
2703.    Постройте окружность, проходящую через две данные точки А и В так, чтобы угол между радиусом круга, проведенным в точку А, и хордой АВ был равен 30°.
2704.    Постройте окружность данного радиуса, касающуюся данной прямой в данной точке.
2705.    Около данного круга опишите равнобедренный прямоугольный треугольник.
2706.    Постройте на данной окружности точку, которая находилась бы на данном расстоянии от данной прямой.
2707.    Постройте на данной прямой точку, равноудаленную от двух данных точек.
2708.    Постройте параллелограмм ABCD по АВ, АС nAD.
2709.    Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух па-раллельных прямых.
2710.    Какую фигуру образует множество всех вершин равнобедренных треугольников, имеющих общее основание?
2711.    Постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причем одной из них — в данной точке.
2712.    В окружности, радиус которой 1,4, определите расстояние от 
центра до хорды, если она отсекает дугу в 120°.
2713.    Дан отрезок АВ. Найдите геометрическое место точек М, для которых Z. МАВ = 70°.
2714.    Найдите геометрическое место центров окружностей, проходящих через две данные точки.
2715.    Постройте треугольник, если даны три точки, в которых вписанная окружность касается его сторон.
2716.    Постройте параллелограмм по одной стороне и обеим диагоналям.
2717.    На листе прозрачной бумаги нарисован угол, вершина которого не-доступна (находится вне чертежа). Как без всяких инструментов построить биссектрису этого угла?
2718.    На прозрачной бумаге нарисован треугольник. Без всяких инструментов постройте центр его описанной окружности.
2719.    В данную окружность впишите треугольник с двумя данными углами.
2720.    Около данного круга опишите треугольник с двумя данными углами.
2721.    Постройте треугольник, если известны отрезки, на которые вписанная окружность делит его сторону, и радиус вписанной окружности.
2722.    Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.
2723.    Постройте треугольник по высоте, основанию и медиане, проведенной к этому основанию.
2724.    Впишите в данный треугольник равнобедренный треугольник данной высоты так, чтобы основание его было параллельно одной из сторон данного треугольника.
2725.    Постройте окружность, проходящую через данную точку А и касающуюся данной прямой в данной точке В.
2726.    Постройте окружность с центром в данной точке на стороне данного угла, которая на другой стороне угла отсекала бы хорду данной длины.
2727.    Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной прямой.
2728°. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и проекции одного из катетов на гипотенузу.
2729°. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.
2730°. Постройте касательную к данной окружности, параллельную данной прямой.
2731°. Постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла.
2732.    Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух данных параллельных прямых.
2733.    Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из них.
2734.    Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.
2735.    Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
2736.    Постройте прямоугольный треугольник по данному отношению одного катета к гипотенузе и второму катету.
2737.    Между двумя параллельными прямыми дана точка. Постройте окружность, проходящую через эту точку и касающуюся данных прямых.
2738.    Даны параллельные прямые и секущая. Постройте окружность, ка-сающуюся всех трех прямых.
2739.    Найдите геометрическое место середин всех хорд данной окружности.
2740.    Дан отрезок, равный 1. Постройте отрезки, равны J2, J3, Jb.
2741.    Постройте прямоугольный треугольник по отношению его катетов и высоте, опущенной на гипотенузу.
2742.    Постройте ромб по данному отношению диагоналей и данной стороне.
2743.    Постройте параллелограмм по отношению диагоналей, углу между диагоналями и стороне.
2744.    На прозрачной бумаге нарисован треугольник. Без всяких инструментов постройте центр его вписанной окружности.
2745.    На прозрачной бумаге дана дуга некоторой окружности. Постройте без всяких инструментов центр этой окружности.
2746.    Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной прямой.
2747.    Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной окружности в данной на ней точке.
2748.    Постройте окружность данного радиуса, высекающую на сторонах данного угла равные отрезки данной длины.
2749.    В данную окружность впишите прямоугольник с данным углом между диагоналями.
2750.    Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, имеющие заданную длину.
2751.    Постройте точку, равноудаленную от трех данных точек.
2752.    Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.
2753.    Постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных прямых.
2754.    Постройте такую касательную к данной окружности, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок.
2755.    Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от двух пе-ресекающихся прямых.
2756.    Постройте треугольник по углу и высотам, проведенным из вершин двух других углов.
2757.    Постройте треугольник по стороне и высотам, проведенным к двум другим сторонам.
2758.    Через точку внутри угла проведите прямую, отсекающую от сторон этого угла отрезки, отношение которых равно данному.
2759.    На плоскости даны две прямые и точка М. Найдите на одной из прямых точку X такую, что отрезок MX делится другой прямой пополам.
2760.    Найдите геометрическое место центров окружностей данного радиуса, касающихся данной окружности.
2761.    Постройте окружность, которая касалась бы двух данных параллельных прямых и круга, находящегося между ними.
2762.    Постройте окружность данного радиуса, которая касалась бы данной прямой и данной окружности.
2763.    Постройте точку, равноудаленную от трех данных прямых.
2764.    Постройте точку, из которой данные отрезки видны под данными углами.
2765.    Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и радиусу вписанного круга.
2766.    Постройте треугольник по двум высотам и углу, из вершины которого проведена одна из них.
2767.    Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и медиане, проведенной к одной из двух других сторон.
2768.    Найдите геометрическое место середин всех хорд данной окружности, имеющих данную длину, меньшую диаметра.
2769.    Даны две точки А и В. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на прямые, проходящие через точку В.
2770.    Дана линейка с делениями через 1 см. Постройте биссектрису данного угла.
2771.    Постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведенной к основанию.
2772.    На плоскости даны два отрезка величиной а и Ъ. Постройте точку, из которой отрезок а был бы вИден под данным углом а, а отрезок Ь — под данным углом р.
2773.    Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку и высекающую на данной прямой отрезок, равный данному.
2774.    Даны точки А и В. С центром в точке В проводятся окружности радиусом, непревосходящимАВ, а через точку А — касательные к ним (рис. 108). Найдите геометрическое место точек касания.
 

2775.    Постройте вписанный четырехугольник по углу, прилежащей стороне и обеим диагоналям.
2776.    Постройте треугольник по углу, биссектрисе, проведенной из вершины этого угла, и радиусу вписанной окружности.
2777.    Проведите через данную точку прямую, пересекающую две стороны данного треугольника так, чтобы точки пересечения и концы третьей стороны находились на одной окружности.
2778.    Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведенным из конца этой стороны.
2779.    Постройте окружность, касательную к двум данным концентрическим окружностям и к данной прямой.
2780.    Постройте прямую, равноудаленную от трех данных точек (точки и прямая принадлежат одной плоскости).
2781.    Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих через данную точку окружности.
2782.    На плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место проекций точки А на прямые, проходящие через точку В.
2783.    Даны прямая и окружность, не имеющие общих точек. Постройте окружность данного радиуса г, касающуюся их.
2784.    Постройте треугольник по высоте, опущенной на одну из сторон, и медианам, проведенным к двум другим сторонам.
2785.    Через точку пересечения двух окружностей проведите секущую, часть которой внутри окружностей была бы равна данному отрезку (рис. 109). (Центры окружностей расположены по разные стороны от общей хорды.)
 

2786.    Через данную точку внутри круга проведите хорду, равную данному отрезку.
2787.    Постройте на сторонах АВ и АС треугольника АВС такие точки X и У, что ХУ || ВС и ХУ = ХВ + УС.
2788.    Пользуясь только циркулем, удвойте данный отрезок, т. е. постройте для данных точек А и В такую точку С, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой (В между А и С) и АС = 2АВ.
2789.    С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла, вершина которого лежит вне чертежа.
2790.    Постройте окружность, которая проходила бы через данную точку и касалась бы данной окружности в данной точке.
2791.    Постройте параллелограмм по его углу и диагоналям.
2792.    Постройте окружность данного радиуса, касающуюся двух данных окружностей.
2793.    Постройте точку так, чтобы касательные, проведенные из нее к двум данным окружностям, были равны данным отрезкам.
2794.    Постройте точку, из которой две данные окружности были бы видны под данными углами.
2795.    Постройте треугольник по радиусу описанной окружности, стороне и высоте, проведенной к другой стороне.
2796.    Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте, проведенной к другой стороне.
2797.    Постройте точку, из которой данный круг и данный отрезок видны под данными углами.
2798.    На плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек М, для которых разность квадратов длин отрезков AM и ВМ постоянна.
2799.    Постройте четырехугольник ABCD по четырем сторонам и углу между АВ и CD.
2800.    Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон.
2801.    Впишите квадрат в данный треугольник так, чтобы одна из сторон квадрата лежала на основании треугольника.

2802.    Найдите геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от каждой из которых до двух данных точек равна данному числу.
2803.    Даны угол и точка внутри него. Проведите через эту точку прямую, отрезок которой, заключенный внутри данного угла, делился бы данной точкой в заданном отношении.
2804.    В данный треугольник впишите прямоугольник с данным отношением сторон так, чтобы две вершины прямоугольника лежали на боковых сторонах треугольника, а две другие — на его основании.
2805.    В данную окружность впишите прямоугольный треугольник, если известны один из его острых углов и точка на одном из катетов.
2806.    Точка О лежит на отрезке АС. Найдите геометрическое место точек М, для которых А МОС = 2Z. MAC.
2807.    Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна (лежит вне чертежа).
2808.    Впишите в данный круг три равных круга, которые касались бы попарно между собой и данного круга.
2809.    Даны окружность с центром О и точка А внутри нее. Постройте ок-ружность, проходящую через точки А и О и касающуюся данной окружности.
2810.    Около данной окружности опишите ромб с данной стороной.
2811.    Постройте треугольник по радиусу описанной окружности и высоте и медиане, проведенным из одной вершины.
2812.    Постройте параллелограмм по углу и диагоналям.
2813.    Найдите геометрическое место середин хорд данной окружности, проходящих через данную точку.
2814.    Постройте окружность с данным центром, касающуюся данной ок-ружности.
2815.    Постройте треугольник по двум углам А, В и периметру Р.
2816.    Внутри угла даны две точкиА и В. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
2817.    Постройте треугольник по высоте и медиане, проведенным из одной вершины, и высоте, проведенной из другой вершины.
2818.    Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и разность двух других сторон.
2819.    Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и сумме двух других сторон.
2820.    Постройте треугольник по углу, противолежащей стороне и разности двух других сторон.
2821.    Даны две точки А и В (рис. 110). Найдите геометрическое место точек, каждая из которых симметрична точке А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.

2822.    Даны окружность и точка А. Найдите геометрическое место середин хорд, высекаемых данной окружностью на всевозможных прямых, проходящих через точку А.
2823.    Дан угол, равный 19°. Пользуясь только циркулем, разделите его на 19 равных частей (т. е. найдите точки так, чтобы лучи, проходящие через вершину данного угла и эти точки, разделили его 19 равных частей).
2824.    Дан угол, равный 54°. Пользуясь только циркулем, разделите его 
на три равные части (т. е. найдите точки так, чтобы лучи, проходящие через вершину данного угла и эти точки, разделили его три равные части).
2825.    Даны два отрезка, равные 1 и а. Постройте отрезок:
а2-9    .
а2 + а - 2 ’
б) Ja3 - 4а2 + За .
2826.    Дан треугольник АВС. Найдите все такие точки Р, что площади треугольников АВР, ВСР и АСР равны.
2827.    Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте центр окружности, некоторая дуга которой дана на чертеже.
2828.    Постройте треугольник по медиане и двум углам.
2829.    Постройте окружность, на которой стороны данного треугольника высекают три хорды, равные заданному отрезку.
2830.    Даны угол и две точки внутри него. Постройте окружность, проходящую через эти точки и высекающую на сторонах угла равные отрезки.
2831.    Постройте треугольник по стороне и проведенной к ней высоте, если известно, что эта сторона видна из центра вписанной в треугольник окружности под углом 135°.
2832.    Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден: а) под острым углом; б) под тупым углом.
2833.    Постройте квадрат по его центру и двум точкам, лежащим на противоположных сторонах.
2834.    Постройте параллелограмм по вершине и серединам сторон, не со-держащих эту вершину.
2835.    Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и радиусу вписанной окружности.
2836.    Постройте параллелограмм по основанию, высоте и углу между диагоналями.
2837.    Найдите геометрическое место середины отрезков, соединяющих данную точку, лежащую вне данной окружности, с точками этой окружности.
2838.    Даны окружность S, точка А на ней и прямая I. Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке А и данной прямой.
2839.    Впишите в угол окружность, проходящую через данную точку.
2840.    Дан треугольник АВС. Найдите на стороне АС такую точку D, чтобы периметр треугольника ABD был равен стороне ВС.
2841.    По данному отрезку а постройте отрезок Ь, где:
а)    а = Jb ,Ь = 1;
б)    а = 7, Ъ = Jl.
2842.    По данным отрезкам a, hum постройте треугольник АВС со стороной ВС = а, высотой ВН = ft и медианой: а) ВМ = т; б) AM = т.
2843.    Дана линейка постоянной ширины (т. е. с параллельными краями) и без делений. Постройте биссектрису данного угла.
2844°. Разделите данный отрезок пополам с помощью линейки с параллельными краями и без делений.
2845.    На одной из сторон данного острого угла лежит точкаА. Постройте на этой же стороне угла точку, равноудаленную от второй стороны угла и от точки А.
2846.    Даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до точки А больше, чем расстояние до точки В.
2847.    ТочкаА лежит на окружности. Найдите геометрическое место таких точек М, что отрезок AM делится этой окружностью пополам.
2848.    Одним прямолинейным разрезом отрежьте от треугольника трапецию, у которой меньшее основание было бы равно сумме боковых сторон.
2849.    На окружности фиксированы точки А и В, а точка С перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения биссектрис треугольников АВС.
2850.    Постройте треугольник по стороне, противолежащему углу и медиане, проведенной из вершины одного из прилежащих углов.
2851.    Постройте треугольник АВС, зная положение трех точек Аг, By, Су, являющихся центрами вневписанных окружностей треугольника АВС.
2852.    Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.
2853.    Проведите к данной окружности касательную, часть которой между продолжениями двух данных радиусов была бы равна данному отрезку.
2854.    Две равные окружности касаются друг друга. Постройте трапецию такую, чтобы каждая из окружностей касалась трех ее сторон, а центры окружностей лежали на диагоналях трапеции.
2855.    Даны окружность, ее диаметр АВ и точка С на этом диаметре (рис. 111). Постройте на окружности две точки X и У, симметричные относительно диаметра АВ, для которых прямая YC перпендикулярна прямой ХА.
 

2856.    Даны прямая и точка А вне ее. Опустите из точки А перпендикуляр на прямую, проведя не более трех линий циркулем и линейкой (третьей линией должен быть искомый перпендикуляр).
2857.    Постройте точку М внутри данного треугольника так, что S(ABM): S(BCM): S(ACM) =1:2:3.
2858.    На одной из сторон угла взяты две точки А и В. Найдите на другой стороне угла точку С такую, чтобы угол АСВ был наибольшим. Постройте точку С с помощью циркуля и линейки.
2859.    Постройте треугольник по двум сторонам так, чтобы медиана, проведенная к третьей стороне, делила угол треугольника в отношении 1:2.
2860.    Даны отрезки а и Ъ. Постройте такой отрезок х, что
Jx = Jа + 4Ъ .
2861.    На плоскости даны точки А и В. Найдите геометрическое место точек С, для которых Z С > Z В и треугольник АВ С:
а)    остроугольный;
б)    тупоугольный.
2862.    Вершины А и В треугольника АВС с прямым углом С скользят по сторонам прямого угла с вершиной Р. Докажите, что точка С перемещается при этом по отрезку.
2863.    Точка С лежит внутри прямого угла АОВ. Докажите, что периметр треугольника АВС больше 2ОС.
2864.    Постройте треугольник по углу и радиусам вписанной и описанной окружностей.
2865.    Два колеса радиусов г и В катаются по прямой т. Найдите геометрическое место точек пересечения М их общих внутренних касательных.
2866.    Постройте треугольник АВС, зная три точки Ах, Bj и Clf в которых продолжения его высот пересекают описанную окружность.
2867.    Постройте точки X и У на сторонах АВ и ВС треугольника АВС так, что АХ = BY и ХУ || АС.
2868.    Постройте треугольник АВС по двум высотам, проведенным из вершин В и С, и медиане, проведенной из вершины А.
2869.    Постройте треугольник по углу, медиане и высоте, проведенным из вершины этого угла.
2870.    Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.
2871.    Постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей, причем одной из них — в данной точке.
2872.    В данный параллелограмм впишите ромб так, чтобы стороны ромба были параллельны диагоналям параллелограмма, а вершины ромба лежали на сторонах параллелограмма.
2873.    Постройте трапецию, если даны отношение ее оснований, два угла при одном их этих оснований и высота.
2874.    Через вершину треугольника проведите прямую, делящую периметр треугольника пополам.
2875.    На плоскости заданы две пересекающиеся прямые (рис. 112), и на них отмечено по одной точке (В и В). Постройте треугольник АВС, у которого биссектрисы CD и AF лежат на данных прямых, а их основания — данные точки В и В.
 

2876.    Дана полуокружность с диаметром АВ. Постройте хорду MN, па-раллельную АВ, так, чтобы трапеция AMNB была описанной.
2877.    Даны угол в 45° с вершиной О и треугольник АВС, в котором АВ = 6, АС = 3. Вершины А и В треугольника скользят по сторонам угла так, что точки О и С находятся относительно прямой АВ:
а)    по разные стороны, причем ААСВ = 135°;
б)    по одну сторону, причем А АСВ = = 45°.
Какое множество точек пробегает при этом вершина С?
2878.    Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри трапеции ABCD (ВС || AD) или на ее сторонах, если известно, что S(XAB) = S(XCD).
2879.    Постройте прямую, на которой две данные окружности высекают хорды, равные заданным отрезкам.
2880.    Даны две параллельные прямые I и 1г. С помощью одной линейки разделите пополам данный отрезок АВ прямой I.
2881.    Точки D и Е — середины сторон соответственно АВ и ВС треугольника АВС. Точка М лежит на стороне АС, причем ME > ЕС. Докажите, что MD<AD.
2882.    Постройте треугольник АВС, зная три точки А1г Blt С1г в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность.
2883.    Даны окружность S, прямая I и точка А на ней. Постройте окружность, касающуюся данной прямой в точке А и данной окружности.
2884.    Постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведенным из одной вершины.
2885.    Постройте четырехугольник по трем сторонам и углам, прилежащим к четвертой.
2886.    Постройте треугольник АВС, зная три точки Аг, В1иС1, симметричные центру О описанной окружности этого треугольника относительно сторон ВС, СА и АВ.

2887.    Точка X движется по окружности с центром О. На каждом радиусе ОХ откладывается отрезок ОМ, длина которого равна расстоянию от точки X до заданного диаметра окружности. Найдите геометрическое место точек М.
2888.    (Теорема Мансиона.) Докажите, что отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
2889.    Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой ее касается вписанная окружность.
2890.    Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20°. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
2891.    На окружности фиксированы точки А и В, а точка С перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения высот треугольника АВС.
2892.    Даны отрезок АВ и на нем точка С. Найдите геометрическое место точек пересечения двух равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, другая — через точки С и В.
2893.    Точки А, В и С лежат на одной прямой (точка В расположена между точками А и С). Через точки А и В проводятся окружности, а через точку С — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.
2894.    Даны прямая и на ней точки А и В. Найдите геометрическое место точек касания окружностей, одна из которых касается данной прямой в точке А, другая — в точке В.
2895.    Постройте треугольник по биссектрисе, медиане и высоте, проведенным из одной вершины.
2896.    Постройте остроугольный треугольник АВС по основаниям А1? В1? С1 его высот.
2897.    Постройте треугольник по трем высотам. 
2898.    Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных парал-лельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.
2899.    Постройте четырехугольник по диагоналям, углу между ними и двум каким-нибудь сторонам.
2900.    Постройте выпуклый четырехугольник по четырем сторонам и отрезку, соединяющему середины двух противоположных сторон.
2901.    Даны три точки А, В и С. Постройте три окружности, попарно касающиеся в этих точках.
2902.    Через точку пересечения двух окружностей проведена прямая, вторично пересекающая окружности в двух точках А и В. Найдите геометрическое место середин отрезков АВ.
2903.    Около данного треугольника опишите треугольник, равный другому данному треугольнику.
2904.    В данный треугольник впишите треугольник, равный другому данному треугольнику.
2905.    На стороне треугольника постройте точку, сумма расстояний от которой до двух других сторон равна данному отрезку.
2906.    Постройте треугольник АВС, зная три точки Аг, В1 и С1г симметричные точке пересечения высот (ортоцентру) треугольника относительно сторон ВС, СА, АВ (оба треугольника — остроугольные).
2907.    Даны отрезки а и Ь. Постройте отрезок х, равный i/a4 + б4.
2908.    Через точку К, данную на стороне АВ треугольника АВС, проведите прямую так, чтобы она разделила площадь треугольника пополам.
2909.    Постройте остроугольный треугольник по основаниям двух его высот и прямой, содержащей третью высоту.
2910.    Даны окружность В, точка А на ней и точка Н внутри нее. Постройте на окружности точки В и С так, чтобы точка Н была точкой пересечения высот треугольника АВС.
2911.    Постройте треугольник по двум сторонам и разности противолежащих им углов.
2912.    На окружности заданы две точки А и В. Проводятся всевозможные пары окружностей, касающихся внешним образом друг друга и касающихся внешним образом данной окружности в точках А и В. Какое множество образуют точки взаимного касания этих пар окружностей?
2913.    Восстановите треугольник, если на плоскости отмечены три точки: О — центр описанной окружности, Р — точка пересечения медиан, Н — основание одной из высот этого треугольника.
2914.    Постройте треугольник АВС, если заданы его наименьший угол А и отрезки длины d = АВ - ВС и е = АС - -ВС.
2915.    Дана линейка с делениями через 1 см. Проведите какую-нибудь прямую, перпендикулярную данной прямой.
2916.    Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, сумма расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.
2917.    Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.
2918.    Найдите геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух данных прямых имеет данную величину.
2919.    Постройте квадрат по четырем точкам, лежащим на четырех его сторонах.
2920.    Даны две параллельные прямые I и 1г. С помощью одной линейки проведите через данную точку М прямую, параллельную прямым I и 11ш
2921.    В данный треугольник впишите прямоугольник, имеющий заданную диагональ.
2922.    В данный угол впишите окружность, касающуюся данной окружности.
2923.    Дан отрезок АВ. Найдите на плоскости множество точек С таких, что в треугольнике АВС медиана проведенная из вершины А, равна высоте, проведенной из вершины В.
2924.    Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, т. е. постройте для данных точек А и В такую точку С, чтобы точки А, В, С лежали на одной прямой и АС = ВС.
2925.    Даны прямая I и точки А и В по разные стороны от нее. С помощью циркуля и линейки постройте точку М на прямой I такую, чтобы угол между AM и I был в два раза меньше угла между ВМ и I, если известно, что рассматриваемые углы не имеют общих сторон.
2926.    Найдите геометрическое место точек, разность расстояний от которых до двух данных прямых' имеет данную величину.
2927.    Найдите геометрическое место точек М, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что Z. AMD + А ВМС = 180°.
2928.    На одной из сторон прямого угла даны точки А и В. Постройте на другой стороне такую точку X, чтобы А АХВ = 2 А АВХ.
2929.    Постройте треугольник по центрам описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей.
2930.    Найдите геометрическое место точек, расстояния от каждой из которых до двух данных точек относятся, как т : п.
2931.    С помощью циркуля и линейки восстановите выпуклый четырехугольник по четырем точкам — проекциям точки пересечения его диагоналей на стороны.
2932.    Даны прямая I и точки А и В по одну сторону от нее (рис. 113). Пусть Ai и Bi — проекции этих точек на прямую I. Постройте на прямой I такую точку М, чтобы угол АМА1 был вдвое меньше углаBMBX.
 

2933.    Постройте равнобедренный треугольник, основание которого лежало бы на одной стороне данного острого угла, вершина — на другой стороне того же угла, а боковые стороны проходили бы через две данные точки внутри этого угла.
2934.    Даны прямая I и точки Aw. В по одну сторону от нее. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой I точку X такую, что AX' + ВХ = а, где а — данный отрезок.
2935.    Даны прямая I и точки А и В по разные стороны от нее. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой I точку X такую, что AX' - ВХ = а, где а — данный отрезок.
2936.    Через данную точку проведите окружность, касающуюся данной прямой и данной окружности.
2937.    Стороны АВ и CD выпуклого четырехугольника ABCD площади S не параллельны. Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри четырехугольника, для которых
S(ABX) + S(CDX) = | S.
2938.    Даны две точки А и В и окружность S. Постройте окружность, проходящую через точки А и В и касающуюся окружности S.

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: точка | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar