Тема №5127 Задачи по геометрии векторы в пространстве
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии векторы в пространстве из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии векторы в пространстве, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

4678.    Через точку М(-2; 0; 3) проведите плоскость, параллельную плоскости 2х — у — Зг + 5 = 0.
4679.    Найдите угол между прямой, проходящей через точки А(-3; 0; 1) и В(2; 1; -1), и прямой, проходящей через точки С(-2; 2; 0) и П(1; 3; 2).
4680.    Даны точки А(-3; 0;    1),
В(2; 1; -1), С(—2; 2; 0) иН(1; 3; 2). Найдите угол между прямыми АВ и CD.
4681.    Даны точки А(2; -1; 0), В(3; 2; 1), С(1; 2; 2) и П(-3; 0; 4). Найдите угол между прямыми АВ и CD.
4682.    Найдите острый угол между плоскостями 2х — у-3г + 5 = 0их + у — -2 = 0.
4683.    Через середину отрезка с концами в точках Р{— 1; 2; 5) и Q(3; —4; 1) проведите плоскость, перпендикулярную прямой, проходящей через точки А(0; -2; —1) и В(3; 2; -1).
4684.    Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 4. Найдите угол между его диагоналями.
4685.    Высота АА1 прямоугольного параллелепипедаАВСНА1В1С1Н1 вдвое больше каждой из сторон основания. Найдите угол между прямыми BDX и AM, где М — точка пересечения диагоналей грани DCC^D^.
4686.    Даны три вектора а , Ъ и с . Докажите, что вектор с перпендикулярен вектору (о • с)а — (а • с)о .
4687.    Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?
4688.    Дан прямоугольный параллелепипед АВС1М1Б1С1£)1, в котором АВ = 4, AD = 2, ААг = 6. Точка N — середина ребра CD, тока М расположена на ребре СС1г причем СХМ : СМ =1:2, К — точка пересечения диагоналей грани AAXDXD. Найдите угол между прямыми КМ HAXN.
4689.    Дан прямоугольный параллелепипед ABCDAXB1CXD1, в котором АВ = 4, AD = 6, ААХ = 2. Точки f и расположены на ребрах AD и ВХСХ соответственно, причем AF : FD = = СХК : КВХ = 1:2, Р — точка пересечения диагоналей грани ABCD. Найдите угол между прямыми РК и BXF.
4690.    Дан тетраэдр ABCD. Все плоские углы при вершине D —- прямые; DA = 1, DB = 2, DC = 3. Найдите медиану тетраэдра, проведенную из вершины!).
4691.    Дан куб ABCDAXBXCXDX. На отрезках АВХ и ВСХ взяты точки Р и Q, причем АР : РВХ = CXQ : QB = 2 : 1. Докажите, что отрезок PQ перпендикулярен прямым АВХ и СХВ, найдите его длину, если ребро куба равно а.
4692.    Проведите плоскость через точкиА(-3;0; 1),В(2; 1;-1)иС(-2; 2; 0).
4693.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0; 3). Найдите уравнение плоскости АВС.
4694.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0; 3) иП(0; 4; -2). Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС.
4695.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0; 3) и D(0; 4; -2). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
4696.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0, 3) и D(0; 4; -2). Найдите острый угол между плоскостями АВС и BCD.
4697.    Даны точки М(2; -5; 0), N(3; 0; 4), К(-2; 2; 0). Найдите уравнение плоскости MNK.
4698.    Даны точки М(2; -5; 0), Щ3; 0; 4), К(-2; 2; 0) и ЦЗ; 2; 1). Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку L параллельно плоскости MNK.
4699.    Даны точки М(2; -5; 0), N{3; 0; 4), К(-2; 2; 0)иЦЗ; 2; 1). Найдите расстояние от точки L до плоскости MNK.
4700.    Даны точки М(2; -5; 0), Щ3; 0; 4), К(-2; 2; 0) и ЦЗ; 2; 1). Найдите острый угол между плоскостями MNK и NKL.
4701.    Даны точки А(-3; 0; 1), В(2; 1; -1), С(—2; 2; 0). Найдите уравнение плоскости АВС.
4702.    Даны точки А(-3; 0; 1), В(2; 1; -1), С(-2; 2; 0) и П(1; 3; 2). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
4703.    Даны точки А(-3; 0; 1), В(2; 1; -1), С(—2; 2; 0) иП(1; 3; 2). Найдите острый угол между плоскостями АВС и BCD.
4704.    Даны точки А(-3; 0; 1), В(2; 1; -1), С(-2; 2; 0)иП(1; 3; 2). Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС.
4705.    Даны точки А(-3; 0; 1) и П(1; 3; 2). Найдите параметрические уравнения прямой AD.
4706.    Даны точки А(2; -1; 0), В(3; 2; 1), С(1; 2; 2). Найдите уравнение плоскости АВС.
4707.    Даны точки А(2; —1; 0), -В(3; 2; 1), С(1; 2; 2) иД-3; 0; 4). Найдите расстояние от точки D до плоскости АВС.
4708.    Даны точки А(2; -1; 0), В(3; 2; 1), С(1; 2; 2) и!)(-3; 0; 4). Найдите острый угол между плоскостями АВС и BCD.
4709.    Даны точки А(2; -1; 0), В(3; 2; 1), С(1; 2; 2) и D(-3; 0; 4). Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС.
4710.    Даны точки А(2; -1; 0) и D(-3; 0; 4). Найдите параметрические уравнения прямой AD.
4711.    Ребра прямоугольного параллелепипеда равны а, Ъ и с. Найдите угол между скрещивающимися диагоналями двух граней с общим ребром о.
4712.    В тетраэдре ABCD известно, чтоАВ = 3,ВС = 4,АС=5,АВ = .ОВ = 2, DC = 4. Найдите медиану тетраэдра, проведенную из вершины D.
4713.    (Формула Лейбнипа.) Пусть М — точка пересечения медиан треугольника АВС, О — произвольная точка пространства. Докажите, что
ОМ2 = | (QA2 + ОБ2 + ОС2) -
- i (АВ2 + ВС2 + АС2).
9
4714.    Непересекающиеся диагонали двух смежных граней прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами а и р. Найдите угол между этими диагоналями.
4715.    Дан тетраэдр ABCD, в котором АВ = BD = 3, АС = CD = 5, AD = = ВС = 4. Найдите AM, где М — точка пересечения медиан грани BCD.
4716.    Известно, что а , Ъ и с — некомпланарные векторы. Докажите,
    ^    ^    ■>    х ^
что векторы т =-3 а +4, ЪЪ - 7с , п =
= а-2б+3сир = -2а + Ъ - 2с компланарны.
4717.    Известно, что а , Ъ и с — некомпланарные векторы. Докажите,
что векторы т=а+Ь+с,п=а +
+ Ъ - с и р =2а + Ъ + 3 с также некомпланарны.
4718.    Докажите, что для любых четырех точек пространства верно равенство АВ -CD + АС -DB +AD - ВС =0.
4719.    Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(-2; 0; 3) перпендикулярно плоскости, проходящей через точки А(-3; 0; 1), Р(-1; 2; 5) и Q(3; -4; 1).
4720.    Найдите расстояние от точки 0(1; 3; 2) до плоскости, проходящей через точки А(-3; 0; 1), В(2; 1; -1) и С(-2; 2; 0).
4721.    Составьте параметрические уравнения прямой пересечения плоскостей 2х-у — Зг + 5 = 0их + 1/-2 = 0.
4722.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0; 3) иДО; 4; -2). Найдите угол между прямой АВ и плоскостью BCD.
4723.    Даны точки М(2; -5; 0), N(3; 0; 4), К(-2; 2; 0)иЦЗ; 2; 1). Найдите угол между прямой MN и плоскостью NKL.
4724.    В кубе ABCBAJBJCJBJ, где AAj, ВВХ, ССХ и DDX — параллельные ребра, плоскость Р проходит через диагональ AjCx грани куба и середину ребра DDV Найдите расстояние от середины ребра CD до плоскости Р, если ребро куба равно 4.
4725.    В кубе ABCDA1B1C1D1, где AAj, ВВХ, CCj и DDX — параллельные ребра, плоскость Р проходит через противоположные вершины Aj, С и середину ребра BJCJ. Найдите расстояние от вершины Dj до плоскости Р, если ребро куба равно 6.
4726.    Основанием пирамиды HPQR является равносторонний треугольник PQR, сторона которого
равна 2 J2 . Боковое ребро HR перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку Н и середину ребра QR, а другая проходит через точку R и середину ребра PQ.
4727.    Основанием пирамиды HPQR является равнобедренный прямоугольный треугольник PQR, гипотенуза PQ которого равна 2 J2 . Боковое ребро HR перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку Н и середину ребра PR, а другая проходит через точку R и середину ребра PQ.
4728°. Каждое ребро треугольной пирамиды РАВС равно 1; BD — высота треугольника АВС. Равносторонний треугольник BDE лежит в плоскости, образующей угол ср с ребром АС, причем точки Р и Е лежат по одной сторону от плоскости АВС. Найдите расстояние между точками Р и Е.
4729.    Найдите угол между прямой пересечения плоскостей 2х - у — Зг + + 5 = 0ИГ + !/-2 = 0И ПЛОСКОСТЬЮ, проходящей через точки М(-2; 0; 3), N(0; 2; 2) и К(3\ -3; 1).
4730.    На диагоналях DXA, АХВ, ВХС, CXD граней куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки М, N, Р, Q, причем DXM : DXA = BN : ВАХ = = ВХР : ВХС = DQ : DCX = р, а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите р.
4731.    Через прямую проведите плоскость, параллельную прямой пересечения плоскостей 4х + + Ьг — 3 = 0 и 2х + у + 2z = 0.
4732.    Найдите расстояние между прямой, проходящей через точки А(-3; 0; 1) и Б(2; 1; -1), и прямой, проходящей через точки С(-2; 2; 0) и Н(1; 3; 2).
4733.    В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что АВ = 3, ВС = 2, CCj = 4. На ребре АВ взята точкаМ, причем AM : МВ = 1 : 2; К — точка пересечения диагоналей грани CCXDXD. Найдите угол и расстояние между прямыми DXM и ВХК.
4734.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0; 3) и Н(0; 4; -2). Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
4735.    Даны точки М(2; -5; 0), АГ(3; 0; 4), К(-2; 2; 0) и Ц3; 2; 1). Найдите расстояние между прямыми MN иКЬ.
4736.    Даны точки А(-3; 0; 1), В(2; 1; -1), С(—2; 2; 0) и£>(1; 3; 2). Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
4737.    Даны точки А(2; -1; 0), В(3; 2; 1), С(1; 2; 2)иД-3; 0; 4). Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.
4738.    Найдите расстояния между скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра со стороной а.
4739.    Через точку М(-2; 0; 3) проведите прямую, пересекающую прямые
х = 2 — t,
У = 3, z = — 2 + t
и
12х - 2у - z - 4 = 0,
\х + Зу + 2z + 1 — 0.

4740.    Даны точки А(1; 0; 1), В(-2; 2; 1), С(2; 0; 3) иДО; 4; -2). Найдите параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат и пересекающей прямые АВ и CD.
4741.    Даны точки М(2; -5; 0), N(3; 0; 4), К{-2\ 2; 0) и Ц3; 2; 1). Найдите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку Р(1; 0; 1) и пересекающей прямые
х — у — z - 2 = 0,
2х + у - 0, z = -2+t
и
j х = 1 + 2 ^
[У = о.
4742.    В правильной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна
4а, боковое ребро равно а . Точки D и Е — середины ребер AXBY и NC. Отрезок MN с концами на прямых АС и ВВ1 пересекает прямую DE и перпендикулярен ей. Найдите длину этого отрезка.
4743.    На ребрах AAltAB, В1С1 и ВС единичного куба ABCDAiB1CiD1 взяты точки К, L, М и N соответственно
так, чтоAL — |, ВгМ = |, CN = ^ . Определите, какое из ребер, АВ или AD, пересекает плоскость, параллельную отрезку ML и содержащую отрезок KN. В каком отношении это ребро делится плоскостью?
4744.    Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух граней правильного тетраэдра (рис. 193, о, б).

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: ВЕКТОР | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar