Тема №5120 Задачи по геометрии взаимное расположение прямых и плоскостей
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по геометрии взаимное расположение прямых и плоскостей из предмета Геометрия и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по геометрии взаимное расположение прямых и плоскостей, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3623.    Докажите, что через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.
3624.    Докажите, что отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.
3625.    (Признак параллельности прямой и плоскости.) Прямая а, не лежащая в плоскости а, параллельна некоторой прямой этой плоскости. Докажите, что прямая о параллельна плоскости а.
3626.    Если через прямую о, параллельную данной плоскости, проведена плоскость, пересекающая данную, то прямая пересечения плоскостей параллельна прямой о.
3627.    Докажите, что в пространстве через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.
3628.    Докажите, что две прямые, параллельные одной и той же прямой, параллельны.
3629.    Прямая а лежит в плоскости а, а прямая Ъ пересекает эту плоскость в точке А, лежащей на прямой а. Докажите, что а и b — скрещивающиеся прямые.
3630.    Прямые а и Ъ параллельны. Плоскость, проходящая через прямую с, и плоскость, проходящая через прямую Ъ, пересекаются по прямой с. Докажите, что прямая с параллельна каждой из прямых а и Ь.
3631.    (Признак параллельности плоскостей.) ЕСЛИ две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.
3632.    Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то прямые пе-ресечения параллельны.
3633.    Докажите, что через точку, не лежащую на плоскости, можно провести единственную плоскость, параллельную данной.
3634.    Докажите, что две плоскости, параллельные третьей, параллельны между собой.
3635.    Докажите, что плоскость, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.
3636.    Докажите, что если две пересекающиеся плоскости параллельны некоторой прямой, то прямая их пересечения параллельна этой же прямой.
3637.    Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые АВ и CD не пересекаются.
3638.    Пусть А, В, С и D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямая АВ параллельна плоскости, проходящей через середины отрезков AD, BD и CD.
3639.    Пусть А, В, С и D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что плоскость, проходящая через середины отрезков AD, BD и CD, параллельна плоскости АВС.
3640.    В пространстве проведены две параллельные прямые и пересекающие эти прямые две параллельные плоскости. Докажите, что четыре точки пересечения прямых и плоскостей служат вершинами параллелограмма.
3641.    Пусть АВС — правильный треугольник, ВСКМ -— параллелограмм. Найдите угол между прямыми АВ и КМ.
3642.    Найдите сумму всех плоских углов треугольной пирамиды.
3643.    Докажите, что каждая прямая, лежащая в одной из двух параллельных плоскостей, параллельна другой плоскости.
3644.    Пусть А, В, С и D — четыре точки в пространстве (рис. 150). Докажите, что середины отрезков АВ, ВС, CD и DA служат вершинами параллелограмма.
 

3645.    В основании пирамиды лежит многоугольник площади 6. Плоскость, параллельная основанию, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
3646.    В пирамиде ABCD угол АВС равен а. Найдите угол между прямыми, одна из которых проходит через середины ребер АС и ВС, а другая — через середины ребер BD и CD.
3647.    На одной из двух скрещивающихся прямых взяли различные точки А и Ау, на другой — различные точки В и By. Верно ли, что АВ и АуВу — скрещивающиеся прямые?
3648.    Рассмотрим прямоугольник ABCD и точку Е, не лежащую в его плоскости. Пусть плоскости АВЕ и CDE пересекаются по прямой I, а плоскости ВСЕ и ADE — по прямой р. Найдите угол между прямыми I и р.
3649.    Постройте изображение призмы ABCAJBJCJ, если даны изображения точек А, В, By и Су.
3650.    Постройте изображение параллелепипеда ABCDAyByCyDy, если даны изображения точек А, Б.ВиА].
3651.    Постройте изображение параллелепипеда ABCDAyByCyDy, если даны изображения точек А, В, С и Dy.
3652.    Пусть А — некоторая точка пространства, не лежащая в плоскости а, М — произвольная точка плоскости а. Найдите геометрическое место середин отрезков AM.
3653.    Докажите, что если сечение параллелепипеда плоскостью является многоугольником с числом сторон, большим трех, то у этого многоугольника есть параллельные стороны.
3654.    Основание    пирамиды
SABCD — произвольный четырехугольник ABCD. Постройте прямую пересечения плоскостей ABS и CDS.
3655.    Площадь основания пирамиды равна S. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная плоскости основания. Найдите площадь полученного сечения.
3656.    Известно, что М и N — точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD (рис. 151). Найдите MN, если АС = а.
В
 

3657.    На ребрах АВ, ВС и BD пирамиды ABCD взяты точки К, Ln М со-ответственно. Постройте прямую пересечения плоскостей CDK и MLA.
3658.    Сумма трех чисел, равных количеству вершин, ребер и граней некоторого многогранника, равна 102. Определите вид многогранника, если известно, что это либо пирамида, либо призма.
3659.    Сумма трех чисел, равных количеству вершин, ребер и граней некоторого многогранника, равна 104. Определите вид многогранника, если известно, что это либо пирамида, либо призма.
3660.    Постройте изображение параллелепипеда ABCDA^B^CiDi, если даны изображения точек А, С, В1 и D1.
3661.    Основание    пирамиды
SABCD — параллелограмм ABCD. Какая фигура получится в сечении этой пирамиды плоскостью АВМ, где М — точка на ребре SCI
3662.    Прямые а и b пересекаются. Докажите, что все прямые, параллельные прямой b и пересекающие прямую а, лежат в одной плоскости.
3663.    Найдите геометрическое место середин всех отрезков, концы которых лежат в двух параллельных плоскостях.
3664.    Пусть А, В, С и D — четыре точки пространства, не лежащие на одной прямой. Докажите, что отрезок, соединяющий середины АВ и CD, пересекается с отрезком, соединяющим середины AD и ВС. При этом каждый из указанных отрезков делится точкой пересечения пополам.
3665.    Разрежьте треугольную призму на три треугольные пирамиды.
3666.    Может ли в сечении параллелепипеда плоскостью получиться правильный пятиугольник?
3667.    Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке.
3668.    Точка М — середина ребра AD тетраэдра ABCD. Точка N лежит на продолжении ребра АВ за точку В, точка К — на продолжении ребра АС за точку С, причем BN = АВ и СК = = 2АС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK. В каком отношении эта плоскость делит ребра DB и DC?
3669.    Пусть MVLN — точки пересечения медиан граней ABD и BCD тетраэдра ABCD. Найдите MN, если известно, что АС = а.
3670.    Дан тетраэдр ABCD. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан граней ABC, ABD и BCD, делит ребро BD?
3671.    Угол между противоположными ребрами АВ и CD пирамиды ABCD равен а, АВ = a, CD = Ъ. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра ВС параллельно прямым АВ и CD.
3672.    Прямая а параллельна плоскости а. Прямая Ъ, параллельная прямой а, проходит через точку М плоскости а. Докажите, что прямая b лежит в плоскости а.
3673.    Даны три попарно пересекающиеся плоскости. Две из трех прямых пересечения этих плоскостей пересекаются в точке М. Докажите, что третья прямая проходит через точку М.
3674.    Пусть А, В, С и D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан треугольников ABC, ABD VLBCD, делит отрезок BD1
3675.    Плоскость проходит через середины ребер АВ и АС пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении 1:3. В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?
3676.    Найдите угол между прямыми АС и BD, если расстояние между серединами отрезков AD и ВС равно расстоянию между серединами отрезков ABnCD.
3677.    На ребрах АВ, ВС и BD пирамиды ABCD взяты точки К, L и М со-ответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ACM, CDK и ADL.
3678.    На ребрах АВ, ВС и BD пирамиды ABCD взяты точки К, L к М со-ответственно. Постройте точку пересечения плоскостей AML, СКМ и DKL.
3679.    В пирамиде ABCD площадь грани АВС в три раза больше площади грани ABD. На ребре CD взята точка М, причем СМ : MD = 2. Через точку М проведены плоскости, параллельные граням АВС и ABD. Найдите отношение площадей получившихся сечений.
3680.    Боковое ребро пирамиды разделено на 100 равных частей и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Найдите отношение площадей наибольшего и наименьшего из получившихся сечений.
3681.    На боковом ребре АВ пирамиды взяты точки К и М, причем АК = = ВМ. Через эти точки проведены сечения, параллельные основанию пирамиды. Известно, что сумма площадей этих сечении составляет - площа-
3
ди основания пирамиды. Найдите отношение КМ: АВ.
3682.    В треугольной пирамиде ABCD площади граней АВС и АВЛ равны 3 и 4. Через точку на ребре CD проведены плоскости, параллельные АВС и АВЛ и пересекающие пирамиду по равновеликим треугольникам. В каком отношении эта плоскость делит ребро СЛ?
3683.    Постройте изображение призмы АВСА1В1С1, если даны изображения середин отрезковAAlt ВС, СС1 и А1С1.
3684.    Плоскость, проходящая через середины ребер АВ и СЛ треугольной пирамиды ABCD, делит ребро АЛ в отношении 3:1, считая от вершины А. В каком отношении эта плоскость делит ребро ВС?
3685.    В параллелепипеде АВСЛА1В1С1Л1 проведен отрезок, соединяющий вершину А с серединой ребра СС1 (рис. 152). В каком отношении этот отрезок делится плоскостью ВЛАХ?

3686.    Дана треугольная призма АВСА1В1С1. Точки М, N к К — середины ребер ВС, АС и АВ соответственно. Докажите, что прямые МА±, NB1 и KCi пересекаются в одной точке.
3687.    Через вершину С тетраэдра ABCD и середины ребер АЛ и BD проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок MN, где М и N — середины ребер АВ и СЛ соответственно?
3688.    В призме АВСА1В1С1 медианы основанийАВС HA1B1CJ пересекаются соответственно в точках О и О^. Через середину отрезка ООх проведена прямая, параллельная прямой САг. Найдите длину отрезка этой прямой, лежащего внутри призмы, если СА± = а.
3689.    Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD', М — середина АВ, N — середина SC. В каком отношении плоскость BSD делит отрезок MN?
3690.    Точки М и N лежат на ребрах ВС и АА1 параллелепипеда АВСЛА1В]С1Л1. Постройте точку пересечения прямой MN с плоскостью основания A^B^CiDi-
3691.    Постройте сечения треугольной пирамидыABCD плоскостью, проходящей через середины М и N ребер АС и BD и точку К ребра CD такую, что СК: KD = 1:2. В каком отношении эта плоскость делит ребро АВ?
3692.    Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.
3693.    В пространстве проведены три прямые, не лежащие в одной плоскости, но при этом никакие две не являются скрещивающимися. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку либо параллельны.
3694.    Докажите, что через любую из двух скрещивающихся прямых можно провести плоскость, параллельную другой прямой.
3695.    Пусть А, В, С и D — четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника АВС проведена плоскость, параллельная прямым АВ и CD. В каком отношении эта плоскость делит медиану, проведенную к стороне CD треугольника ACD1
3696.    На ребрах АВ, CD и АС пирамиды ABCD взяты точки К, М и Q со-ответственно. Постройте точку пересечения прямой КМ с плоскостью BDQ.
3697.    На ребрах АВ, ВС, CD, DA, BD и АС пирамиды АВСХ) взяты точки К, L, М, Р, N и Q соответственно. Постройте точку пересечения плоскостей ALM, CNP и DKQ.
3698.    Точка К лежит на ребре АВ пирамиды ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К параллельно прямым ВС и AD.
3699.    Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны о, два других противоположных ребра равны Ь, два оставшихся — с. Найдите косинус угла между ребрами, равными а.
3700.    В тетраэдре ABCD проведены медианы AM и DN граней ACD VLADB.
На этих медианах взяты соответственно точки EHF так, что EF параллельна ВС. Найдите отношение EF : ВС.
3701.    Докажите, что диагональ ACj параллелепипеда АВСВА1В1С1В1 проходит через точки пересечения медиан треугольников А1ВВ и CBlDl и делится ими на три равные части.
3702.    Основание четырехугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD.
1)    Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра АВ параллельно плоскости SAD.
2)    Найдите площадь полученного сечения, если площадь грани SAD равна 16.
3703.    Даны несколько прямых в пространстве, каждые две из которых пересекаются. Докажите, что либо все эти прямые лежат в одной плоскости, либо все проходят через одну точку.
3704.    Рассмотрим две скрещивающиеся прямые а и Ь. Проведем через прямую а плоскость, параллельную Ь, а через Ъ — плоскость, параллельную а. Возьмем точку М, не лежащую в проведенных плоскостях. Докажите, что две плоскости, одна из которых проходит через а и М, а вторая — через b и М, пересекаются по прямой, пе-ресекающей прямые оиЬ.
3705.    Плоскость проходит через середины ребер АВ и CD пирамиды ABCD и делит ребро BD в отношении 1 : 3. В каком отношении эта плоскость делит ребро АС?
3706.    Дан параллелепипед АВСВА1В1С1В1. На ребрах AD, A1D1 и В1С1 взяты соответственно точки М, L
и К, причем В±К = 5 AjL, AM = ^AjL.
О    <.
Известно, что KL = 2. Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM пересекает параллелограмм ABCD.
3707.    Найдите угол между прямы- миАС и BD, если АС = 6, BD = 10, а расстояние между серединами AD и ВС равно 7.
3708.    На ребрах AD, DC и ВС пирамиды ABCD взяты точки К, L и М со-ответственно. Постройте прямую, проходящую через точку М и пересекающую прямые В К KAL.
3709.    В основании правильной треугольной пирамиды лежит треугольник площади S, площадь боковой грани равна Q. Найдите площадь сечения этой пирамиды плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного ребра.
3710.    Разрежьте куб на три равные четырехугольные пирамиды.
3711.    Через точку на ребре треугольной пирамиды проведены две плоскости, параллельные двум граням пирамиды. Эти плоскости отсекают две треугольные пирамиды. Разрежьте оставшийся многогранник на две треугольные призмы.
3712.    В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 на прямых АС и BAj взяты точки К и М так, что КМ || DB1 (рис. 153). Найдите отношение КМ : DBV
 

3713.    Через данную точку пространства проведите прямую, пересекающую две данные скрещивающиеся прямые.
3714.    Докажите, что через данную точку можно провести единственную плоскость, параллельную двум данным скрещивающимся прямым.
3715.    Докажите, что выпуклый четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.
3716.    Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противолежащих граней) пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 3:1, считая от вершины.
3717.    Дан тетраэдр ABCD. Точки
M,    N и К лежат на ребрах AD, ВС и DC соответственно, причем AM : MD = = 1:3, BN : NC = 1:1 и CK:KD = = 1:2. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK. В каком отношении эта плоскость делит ребро АВ?
3718.    Дана четырехугольная пирамида SABCD, основание которой — трапеция ABCD. Отношение оснований AD и ВС этой трапеции равно 2. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины ребер SA и SB. В каком отношении эта плоскость делит ребро SC?
3719.    На ребрах АВ, ВС и AD тетраэдра ABCD взяты точки К, N и М соответственно, причем АК : КВ = = BN : NC =2:1, AM : МП = 3:1. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки К, М и
N.    В каком отношении эта плоскость делит ребро CD?
3720.    Пусть М — точка пересечения медиан основания АВС треугольной призмы АВСА1В1С1; N к К — точки пересечения диагоналей граней AAJCJC и ВВ1С1С соответственно. Плоскость MNK пересекает прямые BjCi и СС1 в точках PKQ соответственно. Постройте сечение призмы плоскостью MNK и найдите отношения BlP\B1ClviC1Q\CC1.
3721.    Через середины М к N ребер AD и CCi параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали DB±. Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро ВВ{?
3722.    Дана четырехугольная пирамида SABCD, основание которой — параллелограмм ABCD. Точки М, N и К лежат на ребрах AS, BS и CS соответственно, причем AM : MS = 1:2, BN : NS = 1 : 3, CK : KS = 1 : 1. Постройте сечение пирамиды плоскостью MNK. В каком отношении эта плоскость делит ребро SD?
3723.    Дана четырехугольная пирамида SABCD, основание которой — параллелограмм ABCD. Через середину ребра АВ проведите плоскость, параллельную прямым АС и SD. В каком отношении эта плоскость делит ребро SB?
3724.    Пусть М — точка пересечения медиан основания АВС треугольной призмы ABCAJ-BJCJ; N и К — точки пересечения диагоналей граней АА^С и ВВ1С1С соответственно. Плоскость MNK пересекает прямые B^Ci и ССj в точках Р и Q соответственно. Постройте сечение призмы плоскостью MNK и найдите отношения ВгР -.ByC-L viCyQ : ССг.
3725.    Через середину ребра АВ куба ADCDA1B1CiD1 с ребром, равным а, проведена плоскость, параллельная прямым ВП] иА1С1.
1)    В каком отношении эта плоскость делит диагональ BDi?
2)    Найдите площадь полученного сечения.
3726.    Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Плоскость проведена через сторону АВ и середину М бокового ребра SC.
1)    Постройте сечение пирамиды этой плоскостью.
2)    В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?
3727.    Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существует ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных ребер.
3728.    Докажите, что сумма квадратов всех ребер тетраэдра равна учетверенной сумме квадратов расстояний между серединами его противоположных ребер.
3729.    На диагоналях АВХ и ВС{ граней параллелепипеда ABCDA^B^CiD^ взяты точки М и N так, что отрезки MN и А] С параллельны (рис. 154). Найдите отношение этих отрезков.
 

3730.    Сколько различных пирамид можно составить из шести отрезков длиной 1,2,2, 3, 3, 3 (эти отрезки равны ребрам пирамиды)?
3731.    Рассмотрим две треугольные пирамиды, вершинами которых служат вершины данного параллелепипеда (каждая вершина параллелепипеда является вершиной одной пирамиды). Возможно ли, чтобы каждая вершина одной из пирамид принадлежала плоскости грани другой пирамиды, и наоборот?
3732.    Укажите все точки на диагонали АС\ параллелепипеда ACBCDA^iC^D^, через которые нельзя провести прямую, пересекающую прямые а) ВС и DDy; б) АуВ и ВХС.
3733.    Постройте изображение параллелепипеда ABCDAiB^CiD^, если даны изображения середин отрезков ABlt ВС1У CDVLAIDI. 

3734.    Докажите, что если суммы плоских углов при трех вершинах треугольной пирамиды равны по 180°, то все грани этой пирамиды — равные треугольники (т. е. пирамида является равногранной).
3735.    В треугольной призме АВСА1В1С1 точки М и N — середины боковых ребер AAj и ССХ соответственно. На отрезках СМ и АВ1 расположены соответственно точки Е и F так, что EF || ВМ. Найдите отношение EF : BN.
3736.    Дан произвольный трехгранный угол. Рассматриваются три плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются по одной прямой?
3737.    Постройте сечение треугольной призмы ABCAlBiC1 плоскостью, проходящей через точки А1 и С параллельно прямой BCj. В каком отношении эта плоскость делит ребро АВ?
3738.    Через середины М и N ребер AD и СС1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 проведена плоскость параллельно диагонали DBX. Постройте сечение параллелепипеда этой плоскостью. В каком отношении она делит ребро ВВХ?
3739.    Точки М, N и К лежат на ребрах ВС, ААХ и CXDX параллелепипеда ABCDA1B1CXD1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.
3740.    Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным а. На лучах СХС, СХВХ и CJ-DJ отложены соответственно отрезки
CjM, CXN и СХК, равные | а. Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точки М, N, К, и найдите площадь полученного сечения.
3741.    Найдите геометрическое место середин отрезков с концами на двух заданных скрещивающихся прямых.
3742.    В пирамиде ABCD точки М, F и К — середины ребер ВС, AD и CD со-ответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки Р и Q, причем PQ || ВК. Найдите отношение PQ : ВК.
3743.    В прямоугольнике ABCD даны стороны АВ = 3, ВС = 4. Точка К удалена от точек А, В и С на расстояния,
равные J10,2 и 3 соответственно. Найдите угол между прямыми СК и BD.
3744.    Постройте изображение параллелепипеда ABCjDAjBjCjBj, если даны изображения вершин А, В к центров граней А1В1С1В1 и CDDXCX.
3745.    Дан параллелепипед АВСВА1В1С1В1. Точки М, N, К — середины ребер АВ, ВС и DDX соответственно. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью MNK. В каком отношении эта плоскость делит ребро ССХ и диагональ DBX?
3746.    В тетраэдре ABCD через середину М ребра AD, вершину С и точку N ребра BD такую, что BN : ND = 2:1, проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок, соединяющий середины ребер АВ и СВ?
3747.    На ребре АВ и диагонали АХС параллелепипеда АВСВА1В1С1В1 взяты соответственно точки М и N так, что прямая MN параллельна плоскости BBCj к AM : AD =1:5. Найдите отношение CN : САХ.
3748.    На ребрах АВ, ВС, СВ, ВА и АС пирамиды ABCD взяты точки К, L, М, Р, N и Q соответственно. Постройте прямую, по которой пересекаются плоскости KLM и PNQ.
3749.    Точки К иМ лежат на ребрах соответственно СВ и АВ пирамиды ABCD. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки К и М параллельно прямой АВ.
3750.    Через точку пространства проведены четыре плоскости, никакие три из которых не имеют общей прямой. На сколько частей делят пространство эти плоскости? Как называются образовавшиеся части пространства?
3751.    Докажите, что квадрат может служить разверткой некоторой треугольной пирамиды.
3752.    Плоскость пересекает ребра АВ,АС, DC и DB тетраэдра ABCD в точках М, N, Р и Q соответственно, причем AM : МВ = т, AN : NC = п, DP: PC = р. Найдите отношение BQ : QB.
3753.    В тетраэдре ABCD через середину М ребра AD, вершину С и точку N ребра BD такую, что BN : ND = 2:1, проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит отрезок КР, где К и Р —■ середины ребер АВ и CD соответственно?
3754.    В треугольной призме АВСЛ1В1С1 точки М и N — середины ребер ВВ{ и CCV Через точку О пересечения медиан треугольника АВС проведена прямая, пересекающая прямые MN и ABj в точках Р и Q соответственно. Найдите отношение PQ : OQ.
3755.    Постройте сечение треугольной пирамиды плоскостью, проходящей через три точки, лежащие в трех гранях пирамиды.
3756.    На трех гранях параллелепипеда взято по точке (рис. 155). Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через эти точки.
 

3757.    Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180°, то все грани тетраэдра — равные треугольники.
3758.    Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды ABCD с основанием АВС равен а. Правильная усеченная пирамида АВСА1В1С1 разрезана по пяти ребрам: А1В1, В1С1, С1С, СА и АВ, после чего эту пирамиду развернули на плос-кость. При каких значениях а получившаяся развертка будет обязательно накрывать сама себя?
3759.    На плоскости даны три луча с общим началом. Они делят плоскость на три тупых угла, внутри которых взято по точке. Постройте треугольник, вершины которого лежат на данных лучах, а стороны проходят через данные точки.

 

Категория: Геометрия | Добавил: Админ (12.01.2016)
Просмотров: | Теги: плоскость, прямая | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar