Тема №8194 Задачи по информатике системы счисления 15
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Задачи по информатике системы счисления 15 из предмета Информатика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Задачи по информатике системы счисления 15, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Системы счисления.

Система счисления – это способ представления любого числа с помощью определенного набора символов, называемых цифрами.

Основание системы счисления – это количество цифр, используемых в данной системе счисления.

Любое число можно перевести из одной системы счисления в другую.

Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую другую его необходимо последовательно делить с остатком на основание системы счисления в которую надо перевести десятичное число. Деление производится до тех пор, пока не останется остаток, меньший основания. Результат записывается справа налево и состоит из последнего частного и всех полученных остатков.

Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Чтобы число, записанное в любой системе счисления перевести в десятичную необходимо:

1.​ Пронумеровать все цифры (разряды) данного числа справа налево начиная с нуля.

2.​ Записать сумму, каждое слагаемое которой состоит из произведения цифры числа и основании в степени, раной номеру соответствующего цифре разряда.

3.​ Найти значение полученного выражения.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно.

1.​ Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить данное двоичное число на триады  ( три цифры ) и представить каждую триаду в виде числа, которое является суммой соответствующих степеней двойки.. При невозможности разбиения на триады допускается добавление нулей слева записи числа. Для обратного перевода каждую цифру восьмеричного числа представляют соответствующей триадой двоичного кода.

2.​ Для перевода из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную необходимо разбить данное двоичное число на тетрады  ( четыре цифры ) и представить каждую тетраду в виде числа, которое является суммой соответствующих степеней двойки. При невозможности разбиения на тетрады допускается добавление нулей слева записи числа. Для обратного перевода каждую цифру шестнадцатеричного числа представляют соответствующей тетрадой двоичного кода.

Необходимо помнить!

a=1 (для любого а не равного нулю)

а1

Степени двойки:

2= 1 2= 32

2= 2 2= 64

2= 4 2= 128

2= 8 28= 256

210= 1024

Алфавит шестнадцатеричной системы счисления:

0-9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15)

Задачи

Задача 4.

Число 101101102 перевести в десятичную систему счисления.

Решение.

В этом числе 8 цифр и 8 разрядов ( разряды считаются справа, начиная с нулевого). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2: 

101101102 = (1·27)+(0·26)+(1·25)+(1·24)+(0·23)+(1·22)+(1·21)+(0·20) = 128+32+16+4+2 = 18210

Задача 5.

Число 2357перевести  в десятичное.

Решение.

В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются справа , начиная с нулевого). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8

23578 = (2·83)+(3·82)+(5·81)+(7·80) = 2·512 + 3·64 + 5·8 + 7·1 = 126310

Задача 6.

Число D23C перевести в десятичное.

Решение.

В этом числе 4 цифры и 4разряда (помним, что разряды считаются справа, начиная с нулевого). В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16

D23C16 = (13·163)+(2·162)+(3·161)+(12·160) = 53820

(если шестнадцатеричное число содержит букву в вычислениях заменяем ее на числовой эквивалент)

Задача 7.

Перевести 11100110001000в восьмеричную систему счисления

Решение.

Делим двоичное число на триады начиная справа 011 100 110 001 000 – слева дописываем незначащий нуль. Каждая цифра триады соответствует степени двойки (4 2 1). Для каждой триады складываем только те степени двойки, которые соответствуют цифре 1 в двоичной записи. Таким образом для первой триады (начинаем справа) в восьмеричной системе получаем цифру 0+0+0 = 0, для второй 0+0+1=1, для третьей 0+2+4=6, для четвертой 0+0+4=4 и для пятой 1+2+0=3.

11100110001000= 346108

Задача 7.

Перевести 1101100101101000в шестнадцатеричную систему счисления

Решение.

Делим двоичное число на тетрады начиная справа 1101 1001 0110 1000 (если ровно не делится дописываем справа незначащий нуль).. Каждая цифра тетрады соответствует степени двойки (8 4 2 1). Для каждой тетрады складываем только те степени двойки, которые соответствуют цифре 1 в двоичной записи. Таким образом для первой тетрады (начинаем справа) в шестнадцатеричной системе получаем цифру 0+0+0+8 = 8, для второй 0+4+2+0 =6, для третьей 8+0+0+1=9, для четвертой 8+4+0+1=13(D). Если получаем число большее 9 заменяем его на соответствующую букву в шестнадцатеричной системе счисления.

Задача 8.

Перевести 5438 в двоичную систему счисления.

Решение.

Каждая цифра(разряд) числа в восьмеричной системе счисления соответствуют три цифры (разряда) в двоичной. Поэтому каждая цифра восьмеричного числа получается из суммы соответствующих степеней двойки (4 2 1), умноженных на 1 или на нуль.

5= 4+1=4*1+2*0+1*- цифра 5 соответствует двоичному коду 101

4= 4*1+2*0+1*- цифра 4 соответствует двоичному коду 100

3 = 2+1=4*0+2*1+1*1 – цифра 3 соответствует двоичному коду 011

5438 = 101 100 0112

Задача 9.

Перевести Е0А316 в двоичную систему счисления.

Решение.

Каждая цифра(разряд) числа в шестнадцатеричной системе счисления соответствуют четыре цифры (разряда) в двоичной. Поэтому каждая цифра шестнадцатеричного числа получается из суммы соответствующих степеней двойки (8 4 2 1), умноженных на 1 или на нуль.

Е(14) =8+4+2 = 8*1+4*1+2*1+1*0 – цифра Е(15) соответствует двоичному коду 1110

0 = 8*0+4*0+2*0+1*0 – цифра Е(15) соответствует двоичному коду 0000

А(10) =8+2 = 8*1+4*0+2*1+1*0 – цифра А(10) соответствует двоичному коду 1010

3 =2+1 = 8*0+4*0+2*1+1*1 – цифра 3 соответствует двоичному коду 0011

Е0А316 = 1110 0000 1010 00112

Задача 10.

Сколько значащих нулей содержит двоичная запись числа 3F116 ?

Решение.

3F116 = 0011 1111 00012

Два первых нуля данного числа служат дополнением к тераде. Они не являются значащими, потому что их можно откинуть (с левой части числа). Поэтому данное число содержит 3 значащих нуля.

Задача 11.

Найти сумму чисел 1В16 и 2358. Ответ дать в десятичной системе счисления.

Решение.

16 = 1*161+ 10(В)*160 = 26

2358 = 2*82+3*81+5*80 = 157

26+157 = 183.

Задача 12.

Для ко​ди​ро​ва​ния букв X, Е, Л, О, Д ре​ши​ли ис​поль​зо​вать дво​ич​ное пред​став​ле​ние чисел 0, 1, 2, 3 и 4 со​от​вет​ствен​но (с со​хра​не​ни​ем од​но​го не​зна​ча​ще​го нуля в слу​чае од​но​раз​ряд​но​го пред​став​ле​ния). Если за​ко​ди​ро​вать по​сле​до​ва​тель​ность букв ЛЕ​ДО​ХОД таким спо​со​бом и ре​зуль​тат за​пи​сать шест​на​дца​те​рич​ным кодом, то по​лу​чит​ся

1) 999С

2) 3254145

3) 123F

4) 2143034

Решение.

Сна​ча​ла сле​ду​ет пред​ста​вить дан​ные в усло​вии числа в дво​ич​ном коде:

Х

Е

Л

О

Д

0

1

2

3

4

00

01

10

11

100

Затем за​ко​ди​ро​вать по​сле​до​ва​тель​ность букв: ЛЕ​ДО​ХОД — 1001100110011100. Те​перь разобьём это пред​став​ле​ние на четвёрки спра​ва на​ле​во и пе​ре​ведём по​лу​чен​ный набор чисел сначала в де​ся​тич​ный код, затем в шест​на​дца​те​рич​ный.

1001 1001 1001 1100 — 9 9 9 12 — 999С.

Пра​виль​ный ответ ука​зан под но​ме​ром 1.

Задача 13.

Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, за​пи​сан​ных в дво​ич​ной си​сте​ме, от​ве​ча​ет усло​вию b < с < a?

1) 10000002

2) 10001102

3) 10001012

4) 10001112

Решение.

Пе​ре​ве​дем числа в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния и затем срав​ним их:

1. 7010=10001102

2. 1008=10000002

Проведя поразрядное сравнение чисел получаем, что верный ответ №3.

Задача 14.

Дано А = A716, B = 2518. Най​ди​те сумму A + B.

1) 1010110002

2) 1010101002

3) 1010101102

4) 1010100002

Решение.

Пе​ре​ве​дем числа в де​ся​тич​ную си​сте​му счис​ле​ния, вы​пол​ним сло​же​ние, и пе​ре​ве​дем сумму в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния:

A716 = 10⋅16 + 7 = 16710.

2518 = 2⋅82 + 5⋅8 + 1 = 16910.

33610 = 1⋅28 + 1⋅26 + 1⋅24 = 1010100002.

Также су​ще​ству​ет вто​рой спо​соб:

1. Пе​ре​ве​дем числа в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния (через три​а​ды и тет​ра​ды). А2 = 1010 0111,

В2 = 010 101 001.

3.​ Вы​пол​ним сло​же​ние дво​ич​ных чисел: 10100111 + 10101001 = 101010000.

Задача 15.

Сколь​ко еди​ниц в дво​ич​ной за​пи​си де​ся​тич​но​го числа 501?

Решение.

Пе​ре​ведём число 501 в дво​ич​ную си​сте​му:

50110 = 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 24 + 22 + 20 = 1111101012.

Ответ: 7.

Задача 16.

Даны 4 числа, они за​пи​са​ны с ис​поль​зо​ва​ни​ем раз​лич​ных си​стем счис​ле​ния. Ука​жи​те среди этих чисел то, в дво​ич​ной за​пи​си ко​то​ро​го со​дер​жит​ся ровно 6 еди​ниц. Если таких чисел не​сколь​ко, ука​жи​те наи​боль​шее из них.

1) 6310·410

2) F816+110

3) 3338

4) 111001112

Решение.

Пе​ре​ве​дем числа в де​ся​тич​ную си​сте​му счис​ле​ния:

6310·410 = 25210,

F816+110 = 15·16 + 8 + 1 = 24910,

3338 = 64·3 + 8·3 + 3 = 21910.

Пе​ре​ве​дем по​лу​чен​ные числа в дво​ич​ную си​сте​му счис​ле​ния:

25210 = 111111002 — 6 еди​ниц;

24910 = 111110012 — 6 еди​ниц;

21910 = 110110112 — 6 еди​ниц;

111001112 — 6 еди​ниц.

Наи​боль​шее число — 6310*410.

Задача 17.

Ука​жи​те наи​мень​шее четырёхзнач​ное шест​на​дца​те​рич​ное число, дво​ич​ная за​пись ко​то​ро​го со​дер​жит ровно 5 нулей. В от​ве​те за​пи​ши​те толь​ко само шест​на​дца​те​рич​ное число, ос​но​ва​ние си​сте​мы счис​ле​ния ука​зы​вать не нужно.

Решение.

Четырёхзнач​ное, зна​чит, в дво​ич​ной за​пи​си оно не мень​ше 100016 = 10000000000002. Чем стар​ше раз​ряд, тем боль​ше он при​бав​ля​ет к числу. По​это​му нули стоит ста​вить имен​но в стар​шие раз​ря​ды. Итого по​лу​чим 10000011111112 = 107F16.

Задания для самостоятельной работы

по теме системы счисления.

 

1.​ Перевести числа 13510 , 4610, 30210 в двоичную систему счисления.

2.​ Перевести 1110010110002, 2ЕА16, 7048 в десятичную систему счисления.

3.​ Перевести число 100111100101010000012 в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

4.​ Перевести числа 4538, 1178, 65208 в двоичную систему счисления.

5.​ Перевести числа 67А16, 10В316, 248516, Е9СDF16 в двоичную систему счисления.

6.​ Перевести число F216 в восьмеричную систему счисления.

7.​ Дано: а = 1610, b = 228. Какое из чисел с, за​пи​сан​ных в дво​ич​ной си​сте​ме, от​ве​ча​ет усло​вию а < с <b

1) 10 0002

2) 10 0012

3) 10 1012

4) 10 0102

8.​ Дано А=9D16, B=2378. Какое из чисел C, за​пи​сан​ных в дво​ич​ной си​сте​ме, от​ве​ча​ет усло​вию A<C<B? 

1) 100110102

2) 100111102

3) 100111112

4) 110111102

9.​ Даны 4 целых числа, за​пи​сан​ных в раз​лич​ных си​сте​мах счис​ле​ния: 3210, FA16, 2348, 102710. Сколь​ко среди них чисел, дво​ич​ная за​пись ко​то​рых со​дер​жит ровно 6 еди​ниц?

10.​ Сколь​ко еди​ниц в дво​ич​ной за​пи​си де​ся​тич​но​го числа 245?

11.​ Зна​че​ние вы​ра​же​ния 1116 + 118 : 112 в дво​ич​ной си​сте​ме счис​ле​ния равно 

1) 101002

2) 1101112

3) 101012

4) 1011012

12.​ Даны 4 числа, они за​пи​са​ны с ис​поль​зо​ва​ни​ем раз​лич​ных си​стем счис​ле​ния. Ука​жи​те среди этих чисел то, в дво​ич​ной за​пи​си ко​то​ро​го со​дер​жит​ся ровно 5 еди​ниц. Если таких чисел не​сколь​ко, ука​жи​те наи​боль​шее из них. 

1) 111000112

2) 3518

3) F016+110

4) 3110·810+110

13.​ Ука​жи​те наи​мень​шее четырёхзнач​ное вось​ме​рич​ное число, дво​ич​ная за​пись ко​то​ро​го со​дер​жит 5 еди​ниц. В от​ве​те за​пи​ши​те толь​ко само вось​ме​рич​ное число, ос​но​ва​ние си​сте​мы счис​ле​ния ука​зы​вать не нужно.

14.​ В си​сте​ме счис​ле​ния с не​ко​то​рым ос​но​ва​ни​ем де​ся​тич​ное число 144 за​пи​сы​ва​ет​ся в виде 264. Ука​жи​те это ос​но​ва​ние.

15.​ В си​сте​ме счис​ле​ния с не​ко​то​рым ос​но​ва​ни​ем де​ся​тич​ное число 27 за​пи​сы​ва​ет​ся в виде 30. Ука​жи​те это ос​но​ва​ние.

16.​ Де​ся​тич​ное число 59 в не​ко​то​рой си​сте​ме счис​ле​ния за​пи​сы​ва​ет​ся как 214. Опре​де​ли​те ос​но​ва​ние си​сте​мы счис​ле​ния.

17.​ Ре​ши​те урав​не​ние 224x + 110 = 1018

 


Категория: Информатика | Добавил: Админ (10.09.2016) Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar