Тема №9819 Контрольная работа по теории вероятностей 30 вариантов (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Контрольная работа по теории вероятностей 30 вариантов (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Контрольная работа по теории вероятностей 30 вариантов (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Вариант 1
1. Среди 25 студентов, где 10 девушек, разыгрываются 5 билетов.
Определить вероятность того, что среди обладателей окажутся две девушки.
2. Два человека А и В условились встретиться в определенном месте между
19 и 20 часами. Пришедший первым ждет второго в течение 20 минут, после
чего уходит. Определить вероятность встречи, если время прихода каждого
независимо и равнозначно в течение указанного времени.
3. При приемке партии подвергается проверке половина изделий.
Условиями приемки допускается не более 2% бракованных изделий.
Определить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака,
будет принята.
4. Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга.
Вероятность того, что в течение часа не потребует внимания первый станок,
равна 0,9, второй – 0,8, третий – 0,85. Найти вероятность того, что в течение
часа хотя бы один станок потребует внимания рабочего.
5. На трех автоматических станках изготавливаются одинаковые детали.
Известно, что 30% продукции производится первым станком, 25% – вторым и
45% – третьим. Вероятность изготовления детали, отвечающей стандарту, на
первом станке равна 0,99, на втором – 0,988 и на третьем – 0,99. Изготовленные
в течение дня на трех станках нерассортированные детали находятся на складе.
Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не соответствует
стандарту.
6. Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во
второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по
одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и
берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
7. Вероятность попадания при каждом выстреле для трех стрелков равна
соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков
имелось одно попадание. Определить вероятность, что попал первый стрелок.
8. Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные
стороны идут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность
выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если
по третьей – 0,2; по четвертой – 0,1; по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что
турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?
9. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По
мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того,
что будет хотя бы одно попадание в мишень.
10. Рабочий обслуживает пять однотипных станков. Вероятность того, что
станок потребует внимания рабочего в течение дня, равна 0,3. Найти
вероятность того, что в течение дня этих требований будет от трех до пяти. 
31
11. При установившемся технологическом процессе 80% всей произведенной
продукции высшего сорта. Найти наивероятнейшее число изделий высшего
сорта в партии из 255 изделий и вероятность этого события.
12. Вероятность получения по лотерее выигрышного билета равна 0,1. Какова
вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 40 и не
более 50 выигрышных.
Вариант 2
1. В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урн наугад вынимают два шара.
Найти вероятность того, что один из шаров белый, а другой – черный.
2. На отрезке АВ, длина которого l , наугад ставятся две точки, которые
делят этот отрезок на три части. Найти вероятность того, что из трех
получившихся частей можно составить треугольник.
3. На десяти карточках написаны буквы А, А, А, М, М, Т, Т, Е. И, К. После
тщательного перемешивания вынимают наугад одну карточку за другой и
раскладывают их в том порядке, в каком они были вынуты. Найти вероятность
того, что на карточках будет написано слово “математика”.
4. На обувной фабрике в отдельных цехах производятся подметки, каблук и
верхи ботинок. Дефектными оказываются 0,5% каблуков, 2% подметок и 4%
верхов. Произведенные каблуки подметки и верхи случайно комбинируются в
цехе, где шьются ботинки. Найти вероятность того, что изготовленная пара
ботинок будет содержать дефекты.
5. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6
посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле
для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего – 0,7, для посредственного – 0,5.
На линию огня вызываются два стрелка. Они производят по одному выстрелу.
Найти вероятность того, что стрелки попадут в цель.
6. На распределительной базе находятся электрические лампочки,
изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено на первом заводе и
40% – на втором. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных на
первом заводе, 90 соответствуют стандарту, а из 100 лампочек, изготовленных
на втором заводе, соответствуют стандарту 80. Определить вероятность того,
что взятая наугад лампочка с базы будет соответствовать стандарту.
7. Счетчик регистрирует частицы трех типов А, В и С. Вероятности
появления этих частиц: P(A) = 0,2 , P(B) = 0,5, P(C) = 0,3. Частицы каждого из
этих типов счетчик улавливает с вероятностью P1 = 0,8 , P2 = 0,2 , P3 = 0,4 .
Счетчик отметил частицу. Определить вероятность того, что это была частица
типа В.
8. На наблюдательной станции установлены четыре радиолокатора
различных конструкций. Вероятность обнаружения цели с помощью первого
локатора равна 0,86; второго – 0,9; третьего – 0,95; четвертого – 0,95.
Наблюдатель включает наугад один из локаторов. Какова вероятность
обнаружения цели? 
32
9. По данным технического контроля, в среднем 2% изготавливаемых на
заводе автоматических станков нуждается в дополнительной регулировке. Чему
равна вероятность того, что из четырех изготовленных станков два нуждаются в
дополнительной регулировке?
10. Событие В наступает только в том случае, если событие А появится не
менее трех раз. Определить вероятность события В, если вероятность события А
при одном опыте равна 0,4 и проведено 5 независимых опытов.
11. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,9.
Изготовлено 100 изделий. Чему равно наивероятнейшее число изделий
отличного качества и вероятность такого числа изделий отличного качества?
12. Игральную кость бросают 18000 раз. Какова вероятность того, что
шестерка появится не менее 2000 раз и не более 3000 раз?
Вариант 3
1. В 25 экзаменационных билетах содержатся по два вопроса, которые не
повторяются. Экзаменующийся знает ответы на 45 вопросов. Какова
вероятность того, что доставшийся билет состоит из подготовленных им
вопросов?
2. На плоскости проведены параллельные прямые, находящиеся друг от
друга на расстоянии 8 см. Определить вероятность того, что наугад брошенный
на эту плоскость круг радиусом 3 см не будет пересечен ни одной линией.
3. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый
автомат в среднем дает 1,5% брака, второй – 1%. Найти вероятность попадания
на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей,
а со второго – 1500.
4. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 50
руб., пять по 20 руб., десять по 10 руб., 25 по 5 руб. Некто покупает один билет.
Найти вероятность выигрыша не менее 20 руб.
5. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.
Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с
вероятностью 0,98 и нестандартную с вероятностью 0,05. Определить
вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, отвечает
стандарту.
6. По воздушной цели производится стрельба из двух различных ракетных
установок. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,85; второй –
0,9; а вероятность поражения цели двумя установками равна 0,99. Найти
вероятность поражения цели, если известно, что первая установка срабатывает с
вероятностью 0,8, а вторая – с вероятностью 0,7.
7. В одном из трех ящиков 6 белых и 4 черных шарика, во втором – 7 белых
и 3 черных, в третьем – только 8 белых. Наугад выбирается один из трех
ящиков, из него снова наугад выбирается один шарик. Он оказался белым.
Какова вероятность того, что этот шарик вынут из второго ящика? 
33
8. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники.
Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что
это мужчина (считать, что мужчин и женщин одинаковое число)?
9. Вероятность появления события А хотя бы один раз в трех независимых
опытах равна 0,992. Какова вероятность появления события А в одном опыте,
если в каждом опыте эта вероятность одинакова?
10. По цели производятся три независимых выстрела. Вероятность попадания
в цель при одном выстреле равна 0,4. Для поражения цели достаточно двух
попаданий. При одном попадании цель практически не поражается. Найти
вероятность поражения цели.
11. Вероятность изготовления изделия высшего сорта на данном предприятии
равна 0,8. Чему равно наивероятнейшее число изделий высшего сорта в
случайно отобранной партии из 100 изделий и вероятность этого события.
12. Вероятность того, что саженец елки прижился и будет успешно расти
равна 0,8. Посажено 400 елочных саженцев. Какова вероятность того, что
нормально вырастут не меньше 250 деревьев?
Вариант 4
1. Из партии, состоящей из 20 радиоприемников, для проверки произвольно
отбирают три приемника. Партия содержит пять неисправных приемников.
Какова вероятность того, что в число отобранных войдут один неисправный и
два исправных приемника?
2. На отрезок АВ длиной 12 см наугад “бросают” точку М, причем
вероятность попадания точки в какой – либо подынтервал отрезка АВ не
зависит от его положения внутри АВ и пропорциональна его длине. Какова
вероятность того, что площадь квадрата, построенного на АМ, будет больше 36
см
2
и меньше 81 см
2
?
3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. По
мишени стреляют одиночными выстрелами до первого попадания, после чего
стрельбу прекращают. Найти вероятность того, что будет сделано не более трех
выстрелов.
4. На предприятии брак составляет в среднем 1,5% общего выпуска изделий.
Из небракованных изделий изделия первого сорта составляют 80%. Какова
вероятность того, что взятое наугад изделие окажется изделием первого сорта,
если оно взято из общей массы изготовленной продукции?
5. Имеются две урны: в первой 3 белых шара и 2 черных; во второй – 4
белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, два
шара. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что
этот шар будет белым.
6. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 25%,
вторая – 35%, третья – 40% всех изделий. В их продукции брак составляет
соответственно 5, 4 и 2% . Какова вероятность того, что случайно выбранный
болт дефектный? 
34
7. Путешественник может купить билет в одной из трех касс
железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе
– 1/2, ко второй 1/3, к третьей – 1/6. Вероятность того, что билетов уже нет в
кассах, таковы: в первой кассе – 1/5, во второй – 1/6, в третьей – 1/8.
Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите
вероятность того, что он направился к первой кассе.
8. При разрыве снаряда образуются осколки трех весовых категорий:
крупные, средние и мелкие, причем число крупных, средних и мелких осколков
составляет соответственно 0,1; 0,3; 0,6 общего числа осколков. При попадании в
броню крупный осколок разрывает ее с вероятностью 0,9, средний – с
вероятностью 0,2, мелкий – с вероятностью 0,05. В броню попал один осколок и
пробил ее. Найти вероятность того, что эта пробоина причинена средним
осколком.
9. В квартире 4 электролампочки. Для каждой лампочки вероятность того,
что она остается исправной в течение года, равна 5/6.Какова вероятность того,
что в течение года придется заменить не меньше половины лампочек?
10. Вы играете в шахматы с равным по силе партнером. Чего следует больше
ожидать: трех побед в 4 партиях или 5 побед в 8 партиях?
11. Вероятность того, что данный баскетболист забросит мяч в корзину, равна
0,4. Произведено 24 броска. Найти наивероятнейшее число попаданий и
соответствующую вероятность.
12. 80% продукции объединения “Юность” – высшего сорта. Какова
вероятность того, что среди 10000 изделий этого объединения высшего сорта
будет не меньше 6820 и не более 7600 изделий?
Вариант 5
1. В мастерскую для ремонта поступило 15 телевизоров. Известно, что
шесть из них нуждается в общей регулировке. Мастер выбирает первые
попавшиеся пять телевизоров. Какова вероятность того, что два из них
нуждаются в общей регулировке?
2. Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных
правильных дробей не больше единицы, а их произведение не больше 3/16.
3. Три орудия ведут огонь по цели, вероятность попадания в которую при
одном выстреле из первого орудия равна 0,5, из второго – 0,6, из третьего – 0,7.
Зная, что каждое орудие стреляет один раз, найти вероятность поражения цели,
если для этого достаточно двух попаданий.
4. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слов “книга”. Неграмотный
мальчик перемешал буквы, а потом наугад их собрал. Какова вероятность того,
что он опять составил слово “книга”?
5. С первого автомата на сборку поступает 40%, со второго – 35%, с
третьего – 25% всех деталей. Среди деталей первого автомата 0,2%
бракованных, второго – 0,3%, третьего – 0,5%. Найти вероятность того, что
поступившая на сборку деталь бракованная. 
35
6. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых и 1
черный шар, во втором – 1 белый и 4 черных шара. Наугад выбирают один ящик
и вынимают из него шар. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется
белым?
7. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два
выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого
стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Мишень не поражена.
Найти вероятность того, что выстрел произведен первым стрелком.
8. Для сдачи экзамена студентам было необходимо подготовить 30
вопросов. Из 25 студентов 10 подготовили все вопросы, 8 – 25 вопросов, 5 – 20
вопросов и 2 – 15 вопросов. Вызванный студент ответил на поставленный
вопрос. Найти вероятность того, что этот студент подготовил только половину
вопросов.
9. Стрелок стреляет по цели до первого попадания. Найти вероятность того,
что у стрелка остается хотя бы один неизрасходованный патрон, если он
получил 5 патронов и вероятность попадания в цель при каждом выстреле
постоянна и равна 0,2.
10. Наблюдателями установлено, что в некоторой местности в сентябре в
среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно
взятых в этом месяце 5 дней два дня окажутся дождливыми?
11. Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,2. Сколько среди
первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых с
вероятностью 0,95?
12. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что
из 900 посаженых семян число проросших будет заключено между 790 и 830.
Вариант 6
1. В бригаде 4 женщины и 3 мужчин. Среди бригады разыгрываются 4
билета в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов
окажется 2 женщины и 2 мужчин?
2. Из отрезка [0;2] наугад выбраны два числа х и у. Найти вероятность того,
что эти числа удовлетворяют неравенству x 4 y 4x
2
≤ ≤ .
3. На пяти карточках написано по одной цифре из набора 1, 2, 3, 4 и 5.
Наугад выбираются одна за другой две карточки. Какова вероятность того, что
число на второй карточке больше, чем на первой.
4. В одном ящике 6 белых и 4 черных шарика. Во втором – 7 белых и 3
черных. Из каждого ящика наугад вынимается по одному шарику. Чему равна
вероятность того, что оба шарика окажутся белыми?
5. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,075, а
на втором – 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем
36
первого. Найти вероятность того, что наугад взятая с конвейера деталь
нестандартная.
6. Имеются две партии одинаковых изделий по 15 и 20 штук, причем в
первой партии два, а во второй – три бракованных изделия. Наугад взятое
изделие из первой партии переложено во вторую, после чего выбирается наугад
одно изделие из второй партии. Определить вероятность того, что выбранное
изделие является бракованным.
7. Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени.
Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, для
третьего – 0,4. В результате произведенных выстрелов в мишени сказались две
пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий
стрелки.
8. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с
заболеванием К, 30% с заболеванием Н, 20% с заболеванием М. Вероятность
полного лечения болезни К равна 0,7; для болезней Н и М эти вероятности
соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был
выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал
заболеванием М.
9. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный хлопок. Какова
вероятность среди 5 случайно выбранных волокон смеси обнаружить менее
двух окрашенных.
10. 30% изделий данного предприятия – это продукция высшего сорта. Некто
приобрел 6 изделий, изготовленных на этом предприятии. Чему равна
вероятность того, что 4 их них высшего сорта?
11. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате
применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько вылечившихся из 100
больных можно ожидать с вероятностью 0,75?
12. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет
число монет, расположенных “гербом” вверх, будет от 45 до 55?
Вариант 7
1. В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров.
Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 – черные?
2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;1), (1;0) наудачу брошена точка с
координатами (x; y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки
удовлетворяют неравенству y ≤ 2x .
3. Три стрелка поочередно ведут стрельбу по одной и той же мишени.
Каждый стрелок имеет два патрона. При первом же попадании стрельба
прекращается. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для
первого стрелка равна 0,2, для второго – 0,3, для третьего – 0,4. Найти
вероятность того, что все три стрелка израсходуют весь свой боезапас. 
37
4. На первом этаже семиэтажного дома в лифт вошли 3 человека.
Вероятность выхода каждого из лифта на любом этаже одинакова. Найти
вероятность того, что все трое вышли из лифта на 4 этаже.
5. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С.
Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков
соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает
цех в целом?
6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем
среди забракованной по признаку А продукции в 6% случаев встречается
дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В встречается в 2%
случаев. Найти вероятность встретить дефект В во всей продукции.
7. Среди шести винтовок пристреленными оказываются только две.
Вероятность попадания из пристреленной винтовки равна 0,9, а из
непристреленной – 0,7. Выстрелом из одной наугад взятой винтовки цель
поражена. Определить вероятность того, что взята пристреленная винтовка.
8. На склад поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой
фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34% всего производства.
Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой
фабрики равен 3%, для второй –2% и, наконец, для третьей – 1%. Найти
вероятность того, что наугад взятое изделие произведено на первой фабрике,
если оно оказалось нестандартным.
9. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью,
равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не
менее трех?
10. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного
стрелка равна 0,8 и не зависит от номера выстрела. Найти наиболее вероятное
число попаданий в мишень при 5 выстрелах и соответствующую этому числу
вероятность.
11. Вероятность рождения мальчика примем равной 0,5. Найти вероятность
того, что среди 400 новорожденных детей будет 200 мальчиков.
12. Вероятность появления события А в каждом из 15000 независимых
испытаний равна 0,4. Найти вероятность того, что число появлений события
заключается между 5700 и 6300.
Вариант 8
1. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу
извлечены 3 шара. Какова вероятность этого, что все 3 шара разного цвета?
2. Расстояние от пункта А до пункта В автобус проходит за 2 минуты, а
пешеход – за 15 минут. Интервал движения автобусов – 25 минут. Вы подходите
в случайный момент к пункту А и отправляетесь в В пешком. Найти
вероятность того, что в пути Вас догонит очередной автобус.
3. Истребитель атакует бомбардировщик и дает по нему две независимые
очереди. Вероятность сбить бомбардировщик первой очередью равна 0,2, 
38
второй – 0,3. Если бомбардировщик не сбит, он ведет по истребителю стрельбу
из орудий кормовой установки и сбивает его с вероятностью 0,25. Найти
вероятность того, что в результате воздушного боя будет сбит бомбардировщик
или истребитель.
4. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятности
попадания в которую равны: для первого стрелка – 0,6, для второго – 0,7, для
третьего – 0,8. Найти вероятность одного попадания в цель.
5. Приборы одного наименования изготавливаются на трех заводах. Первый
завод поставляет 45% всех изделий, поступающих на производство, второй –
30% и третий – 25%. Надежность прибора, изготовленного на первом заводе,
равна 0,8, на втором – 0,85 и на третьем – 0,9. Определить полную надежность
прибора, поступившего на производство.
6. В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй − 4 белых и 2 черных.
Из первой урны наудачу переложены 2 шара во вторую, после чего из второй
урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?
7. 60% учащихся в школе – девочки. 80% девочек и 75% мальчиков имеют
билеты в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова
вероятность того, что этот билет принадлежит девочке?
8. На трех дочерей – Алису, Марину и Елену в семье возложена обязанность
мыть посуду. Поскольку Алиса – старшая, ей приходится выполнять 40% всей
работы. Остальные 60% работы Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса
моет посуду, вероятность для нее разбить по крайней мере одну тарелку равна
0,02. Для Марины и Елены эти вероятности равны соответственно 0,03 и 0,04.
Родители не знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой
тарелки. Какова вероятность, что посуду мыла Марина?
9. Монета подбрасывается 10 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет
от 4 до 6 раз.
10. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Найти вероятность выпадения
единицы хотя бы один раз.
11. Стрелок сделал 21 выстрел с вероятностью попадания при отдельном
выстреле 0,3. Найти вероятность того, что при этом будет 6 попаданий.
12. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число
прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что отдельное
дерево приживется, равна 0,8. 
Вариант 9
1. В партии из 10 деталей имеются 4 бракованных. Какова вероятность того,
что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные?
2. Из квадрата с вершинами (0;0), (0;1), (1;1), (1;0) наудачу выбирается
точка с координатами (a;b). Найти вероятность того, что корни уравнения
0
2
x + ax + b = окажутся действительными и одного знака. 
39
3. Из колоды в 32 карты наугад одна за другой вынимаются две карты.
Найти вероятность того, что вынуты валет и дама.
4. В ящике 7 белых и 9 черных шариков. Наугад вынимают один шарик,
рассматривают его на свету и кладут обратно в ящик. Опять вынимают один
шарик. Какова вероятность того, что оба шарика белые?
5. В студенческом стройотряде 2 бригады первокурсников и одна –
второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в
бригаде второкурсников – 4 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда
выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова
вероятность, что выбран юноша?
6. Бросается монета, и если она падает так, что сверху оказывается герб,
вынимаем один шар из урны I; в противном случае – из урны II. Урна I
содержит 3 красных и 1 белый шар. Урна II содержит 1 красный и 3 белых шара.
Какова вероятность того, что вынутый шар красный?
7. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел.
Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для
первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Найти
вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком.
8. На некоторой фабрике машина А производит 40% всей продукции, а
машина В – 60%. В среднем 9 единиц из 1000 единиц продукции,
произведенной машиной А, оказывается браком, а у машины В брак составляет
2 единицы из 500. Некоторая единица продукции, выбранная случайным
образом из дневной продукции, оказалась браком. Какова вероятность того, что
она произведена на машине В?
9. Какова вероятность того, что при 8 бросаниях монеты герб выпадет 5 раз?
10. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна
0,2. Найти вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера
понадобится, по крайней мере, одному.
11. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,25. Какова вероятность,
что при 300 испытаниях успех наступит ровно 75 раз?
12. Производство дает 1% брака. Какова вероятность того, что из взятых на
исследование 1100 изделий выбраковано будет не больше 17?
Вариант 10
1. В ящике 8 красных и 10 белых шариков. Одновременно наугад
вынимаются 2 шарика. Какова вероятность того, что они разных цветов?
2. Стержень длины а наудачу разломан на три части. Найти вероятность
того, что длина каждой части окажется больше, чем а/4.
3. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за другой
выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова
вероятность того, что получится слово “два”? 
40
4. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и
набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти
вероятность того, что номер набран правильно.
5. При помещении в урну тщательно перемешанных 10 шаров (6 белых и 4
черных) один шар неизвестного цвета затерялся. Из оставшихся 9 шаров
наудачу вынимается один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар
окажется белым?
6. С первого станка-автомата на сборку поступает 40%, со второго – 30%, с
третьего – 20%, с четвертого – 10% всех выпускаемых деталей. Среди деталей,
выпущенных первым станком, 2% бракованных, вторым – 1%, третьим – 0,5%,
четвертым – 0,2%. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь
бракованная.
7. В группе из 20 стрелков пять отличных, девять хороших и шесть
посредственных. При одном выстреле отличный стрелок попадает в мишень с
вероятностью 0,9, хороший – с вероятностью 0,8, посредственный – с
вероятностью 0,7. Наугад выбранный стрелок выстрелил дважды; отмечено
одно попадание и один промах. Каким, вероятнее всего, был этот стрелок:
отличным, хорошим или посредственным?
8. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность
попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго 0,6. В результате первого
залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что
промахнулся первый охотник?
9. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия
равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 6 облигаций,
выиграет по четырем из них?
10. На автобазе имеются 8 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой
из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы и ближайший
день, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 6 автомашин.
11. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,9. Найти вероятность того,
что на 400 высеянных семян взойдет 350.
12. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение
гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 66
наблюдаемых телевизоров более 56 выдержат гарантийный срок.
Вариант 11
1. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектами, берут
наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что, по крайней мере, одна деталь без
дефекта.
2. Найти вероятность того, что сумма наудачу взятых чисел из отрезка
[−1;1] положительна, а их произведение отрицательно.
3. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезанной азбуки А, А, М, М.
Какова вероятность того, что при случайном расположении букв в ряд он
получит слово “мама”? 
41
4. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется
кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.
5. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне – 20
шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а
затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят
белый шар.
6. Электролампы изготавливаются на 3 заводах. Первый завод производит
45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция
первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего –
81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность
того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
7. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени,
делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для
первого стрелка – 0,8, для второго – 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена
одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.
8. По линии связи передается кодированный с помощью букв А, В, С текст.
Вероятности передачи отдельных букв таковы: P(A) = 0,5, P(B) = 0,3,
P(C) = 0,2 . Вероятности искажения при передаче отдельных букв равны
соответственно: 0,01, 0,03, 0,2. Установлено, что сигнал из двух букв принят без
искажений. Чему равна вероятность того, что подается сигнал АВ?
9. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90%.Чему равна вероятность того,
что из 6 посеянных семян взойдет 4?
10. Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из которых дается
4 варианта ответа, причем один из них правильный, а остальные –
неправильные. Найти вероятность того, что учащийся, не знающий ни одного
вопроса, даст не менее 3 правильных ответов (предполагается, что учащийся
выбирает ответы наудачу).
11. 100 станков работают независимо друг от друга, причем вероятность
бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти
вероятность того, что в течение смены бесперебойно работают 85 станков.
12. В среднем, левши составляют 1%. Какова вероятность того, что среди
1100 студентов не менее 20 левши?
Вариант 12
1. Владелец одной карточки лотереи “Спортлото” (6 из 49) зачеркивает 6
номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном
тираже?
2. Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Время
прихода обоих пароходов равно возможно в течение данных суток. Найти
вероятность того, что одному из пароходов придется ждать освобождения
причала, если время стоянки первого парохода 1 час, а второго – 2 часа. 
42
3. На 30 одинаковых жетонах написаны 30 двузначных чисел от 11 до 40.
Жетоны помещены в пакет и тщательно перемешаны. Какова вероятность
вынуть жетон с номером, кратным 3 или 2?
4. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из
первого орудия равна 0,85, из второго – 0,91. Найти вероятность поражения
цели.
5. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные
детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03,
для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик.
Производительность первого станка в три раза больше, чем второго; а третьего
– в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая
наудачу деталь будет бракованной.
6. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 5%, причем
среди забракованной по признаку А продукции 6% имеет дефект В, а в
продукции, свободной от дефекта А, дефект В составляет 2%. Найти
вероятность наличия дефекта.
7. Имеются 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находятся по 2
черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Из наугад взятой
урны извлечен шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из урны,
содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым?
8. Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем
классам: H1
 (мало рискует), H2
 (рискует средне), H3
 (рискует сильно).
Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобили,
30% принадлежит к классу H1
, 50% – к классу H2
, 20% – к классу H3
.
Вероятность того, что в течение года водитель класса H1 попадает хотя бы в
одну аварию, равна 0,01, для водителя H2
эта вероятность равна 0,02, а для
водителя класса H3
 – 0,08. Водитель А страхует свою машину и в течение года
попадает в аварию. Какова вероятность того, что он относится к классу H1
?
9. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди детей 2 мальчика,
если вероятность рождения мальчика принимается 0,5.
10. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1.
Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков содержит не более 3
искажений?
11. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна
0,4. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых 24 деталей половина
окажется высшего сорта.
12. Найти вероятность того, что в партии из 600 изделий число изделий
высшего сорта заключено между 400 и 500, если вероятность, что отдельное
изделие будет высшего сорта, равна 0,6. 
43
Вариант 13
1. В лотерее выпущено 20 билетов, 10 из которых выигрывают. Гражданин
купил 5 билетов. Какова вероятность того, что по крайне мере один из
купленных билетов выигрышный?
2. Из квадрата с вершинами (−1;−1), (1;−1), (1;1), (−1;1) наудачу выбирается
точка с координатами (a;b). Найти вероятность того, что корни уравнения
0
2
x + ax + b = действительные.
3. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и
10 вещевых выигрышей. Некто приобрел два билета. Какова вероятность
выигрыша хотя бы по одному билету?
4. На десяти карточках написаны цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Две из них
вынимают наугад и укладывают в порядке появления, затем читают полученное
число. Найти вероятность того, что число будет нечетным.
5. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый
автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2% и третий − 0,4%. Найти вероятность
попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило
1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.
6. По самолету производятся 3 одиночных выстрела. Вероятность попадания
при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. Для вывода
самолета из строя заведомо достаточно 3 попаданий. При одном попадании
самолет выходит из строя с вероятностью 0,3, при двух попаданиях – с
вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что в результате 3 выстрелов
самолет будет сбит.
7. Имеются две урны. В первой − 3 белых и 4 черных шара, во второй – 2
белых и 3 черных. Из первой урны наудачу перекладывают во вторую 2 шара, а
затем из 2-й урны извлекают один шар. Какой состав переложенных шаров
наиболее вероятен, если шар, извлеченный из второй урны, окажется белым?
8. 4 стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая
каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков
равны 0,4, 0,6, 0,7, 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины.
Найти вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
9. Рабочий обслуживает 5 одинаковых станков. Вероятность того, что в
течение часа станок потребует регулировки, равна 1/3. Какова вероятность того,
что в течение часа рабочему придется регулировать 4 станка?
10. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в
одновременном подбрасывании 2 монет. Найти вероятность того, что ровно в
трех испытаниях появилось по 2 герба.
11. Вероятность того, что покупателю требуется костюм 50 размера, равна
0,2. Найти вероятность того, что среди 100 покупателей потребуют костюм 50
размера 25 человек.
12. Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний
равна 0,8. Найти вероятность того, что число появлений успеха будет заключено
между 400 и 500. 
4
45
Вариант 15
1. В ящике лежат 10 деталей первого сорта и 5 деталей второго сорта.
Наудачу вынимают три детали. Чему равна вероятность того, что хотя бы одна
из деталей первого сорта?
2. Из квадрата с вершинами (−1;−1), (1;−1), (1;1), (−1;1) наудачу выбирается
точка с координатами (a;b). Найти вероятность того, что корни уравнения
0
2
x + ax + b = положительные.
3. Из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} наудачу выбрано число b, после
чего составлено уравнение 4 0
2
x + x + b = . Какова вероятность того, что корни
этого уравнения окажутся действительными числами?
4. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, а для
второго – 0,6. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу.
Какова вероятность того, что в мишень попадет только один из стрелков?
5. В 3 урнах содержатся белые и черные шары. В первой – 2 белых и 3
черных шара, во второй – 2 белых и 2 черных шара, в третьей – 3 белых и один
черный шар. Из первой урны переложили шар во вторую. После этого шар из
второй урны переложили в третью, Наконец, из третьей урны шар переложили в
первую. Определить вероятность того, что во всех урнах состав шаров останется
без изменений.
6. Известно, что 96% выпускаемых заводом изделий отвечают стандарту.
Упрощенная система контроля признает годной стандартную продукцию с
вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее
упрощенный контроль, отвечает стандарту.
7. В собранной электрической цепи может быть поставлен предохранитель
первого типа, который при перегрузке срабатывает с вероятностью 0,8, или
предохранитель второго типа, который при перегрузке срабатывает с
вероятностью 0,9. Предохранитель первого типа может быть поставлен в цепь с
вероятностью 0,6, а второго типа – с вероятностью 0,4. Предохранитель в цепи
сработал. Что вероятнее: поставлен предохранитель первого типа или второго?
8. Два стрелка стреляют по мишени. Один из них попадает в цель в среднем
в 5 случаях, а второй – в 8 случаях из 10. Перед выстрелом они бросают монету
для определения очередности. Посторонний наблюдатель знает условия
стрельбы, но не знает, кто в данный момент стрелял. Вот он видит, что стрелок
попал в цель. Какова вероятность, что стрелял первый стрелок?
9. В магазин вошли 5 покупателей. Найти вероятность того, что не менее
трех из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для
каждого одна и та же и равна 0,3.
10. В мастерской имеются 6 моторов. При существующем режиме работы
вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой,
равна 0,8. Найти вероятность того, что с полной нагрузкой в данный момент
работают не менее 5 моторов.
11. Вероятность наступления события А в каждом опыте равна 0,25. Найти
наивероятнейшее число наступлений события А в 192 опытах и вероятность
этого события. 
46
12. Монету подбрасывают 400 раз. Какова вероятность того, что герб при
этом выпадает не менее 196, но не более 206 раз?
 


Категория: Математика | Добавил: Админ (22.11.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar