Тема №9820 Контрольная работа по теории вероятностей 30 вариантов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Контрольная работа по теории вероятностей 30 вариантов (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Контрольная работа по теории вероятностей 30 вариантов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Вариант 16
1. В новогодней лотерее 16 билетов, из которых 10 выигрышных. Участник
лотереи покупает три билета. Определить вероятность того, что у него будет не
менее двух выигрышей.
2. Из квадрата с вершинами (−1;−1), (1;−1), (1;1), (−1;1) наудачу выбирается
точка с координатами (a;b). Найти вероятность того, что корни уравнения
0
2
x + ax + b = разных знаков.
3. Даны отрезки длиной 2; 5; 6; 10. Какова вероятность того, что из наудачу
взятых трех отрезков можно построить треугольник?
4. Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,9; 0,8; 0,7
соответственно. Какова вероятность того, что при одном выстреле только один
стрелок попадет в мишень?
5. В каждой из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны
наудачу извлечен один шар и положен во вторую, после чего из второй наудачу
извлечен один шар и переложен в третью. Найти вероятность того, что шар,
извлеченный из третьей урны, черный.
6. При переливании крови надо учитывать группу крови. Человеку,
имеющему четвертую группу крови, можно перелить кровь любой группы;
человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь той же
группы или первой; человеку с первой группой крови можно перелить только
первую группу. Среди населения имеют соответственно группы крови: 33,7% −
первую; 37,5% − вторую; 20,9% − третью; 7,9% − четвертую. Найти вероятность
того, что случайно взятому человеку можно перелить кровь случайно взятого
донора.
7. На заводе, изготовляющем гвозди, первый автомат производит 15%,
второй – 30% , а третий – 55% всех изделий. В их продукции брак составляет
3%, 4%, 5% соответственно. Случайно выбранный из продукции гвоздь оказался
бракованным. Какова вероятность того, что он был произведен вторым
автоматом?
8. Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что
изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму –
0,45. Вероятности того, что они пропустят нестандартные изделия,
соответственно равны 0,01 и 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой “стандарт”
оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие проверялось
вторым контролером?
9. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них
вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4. Если
предохранителей перегорело не менее двух, то прибор требует ремонта. Найти
вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 часов работы, если
предохранители перегорают независимо друг от друга. 
47
10. Производится стрельба тремя ракетами по кораблю. Вероятность
попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для потопления корабля достаточно
двух попаданий. При попадании одной ракеты корабль тонет с вероятностью
0,7. Найти вероятность того, что корабль будет потоплен.
11. Игральную кость бросают 500 раз. Какова вероятность того, что одно
очко при этом выпадет 83 раза?
12. Фабрика выпускает 75% продукции 1-го сорта. Какова вероятность того,
что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?
Вариант 17
1. В классе 12 мальчиков и 18 девочек. Нужно выбрать делегацию из трех
человек. Какова вероятность того (если считать выбор случайным), что будут
выбраны две девочки и один мальчик?
2. Из квадрата с вершинами (−1;−1), (1;−1), (1;1), (−1;1) наудачу выбирается
точка с координатами (a;b). Найти вероятность того, что корни уравнения
0
2
x + ax + b = одного знака.
3. Слово “молния” разрезали на буквы, взяли наудачу четыре буквы и
выложили их в ряд. Какова вероятность того, что получилось слово “миля”?
4. В жюри из 3 человек 2 члена независимо друг от друга принимают
правильное решение с вероятностью 0,9, а третий для принятия решения
бросает монету (окончательное решение выносится большинством голосов). С
другой стороны, каждый судья в отдельности принимает правильное решение с
вероятностью 0,9. Кто с большей вероятностью принимает правильное решение:
жюри или судья?
5. По самолету производятся 3 выстрела. Вероятность попадания при
первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,6, третьем – 0,8. При одном
попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью
0,6, при трех – наверняка. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?
6. В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров.
В желтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров.
Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трем, то наудачу
вынимают шар из желтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар –
красный?
7. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь
тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1.
Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что
она окрашена.
8. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой
фабрики составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34%. Известно, что средний
процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй −
2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие
произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным. 
48
9. Вероятность появления события А в опыте равно 1/4. Опыт повторили 8
раз независимым образом. Найти вероятность того, что событие А при этом
появится не более двух раз.
10. В ящике лежат несколько тысяч предохранителей. Половина из них
изготовлена заводом № 1, остальные – заводом № 2. Наудачу вынули 5
предохранителей. Чему равна вероятность того, что заводом № 1 из них
изготовлены более двух?
11. Игральную кость подбрасывают 720 раз. Какова вероятность того, что при
этом три очка выпало 120 раз?
12. С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено
1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло не менее
1200 попаданий?
Вариант 18
1. В ящике лежат 15 красных, 8 синих и 6 зеленых шаров, одинаковых на
ощупь. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1
зеленый, 2 синих и 3 красных шара?
2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;1) и (1;0) наудачу брошена точка с
координатами (x; y). Найти вероятность того, что x + y < 0,8.
3. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа
первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка
эта вероятность равна 0,8, для третьего – 0,9 и, наконец, для четвертого – 0,85.
Найти вероятность того, что в течение часа, по крайней мере, один станок
потребует к себе внимания рабочего.
4. Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в
гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их
наугад. Найти вероятность того, что каждому из 4 лиц гардеробщица выдаст его
собственную шляпу.
5. Литье в болванках поступает из двух цехов: 70% из первого цеха и 30% −
из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго – 20%.
Найти вероятность того, что одна из взятых наугад болванок не имеет дефектов.
6. Из колоды в 52 карты переложена карта в колоду из 36 карт. Какова после
этого вероятность вынуть туз из второй колоды?
7. Три стрелка одновременно выстрелили и в мишени обнаружены две
пробоины. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если
вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго –
0,5, для третьего – 0,4.
8. Тяжелый крейсер встретил три легких крейсера. Командиру тяжелого
крейсера известно, что палуба одного из легких крейсеров на 1/3 завалена
минами. При открытии огня по одному из крейсеров наблюдалось попадание на
палубу, не вызвавшее взрыв. Как велика вероятность, что обстреливается
крейсер с минами, если допустить, что попадание в районе мин достоверно
вызовет взрыв мин? 
49
9. В цехе работают 4 станка, причем вероятность остановки в течение часа
для каждого из них одна и та же и равна 0,8. Какова вероятность того, что в
течение часа остановятся не менее трех станков?
10. 40% шестерен, лежащих в ящике, изготовлены на заводе № 1, остальные –
на заводе № 2. Из ящика взяли наудачу 5 шестерен. Какова вероятность того,
что среди них окажутся изготовленными заводом № 1 не менее трех шестерен?
11. Вероятность выхода из строя за сутки одного конденсатора равна 0,2.
Найти вероятность того, что за сутки из 100 независимо работающих
конденсаторов выйдут из строя 20.
12. Телефонная станция обслуживает 400 абонентов. Для каждого абонента
вероятность того, что в течение дня он позвонит на станцию, равна 0,1. Найти
вероятность того, что в течение дня не менее 3 абонентов позвонят на станцию.
Вариант 19
1. Среди группы из 10 человек 7 мужчин. Надо составить группу из 6
человек, в которую обязательно входят 4 мужчин. Найти вероятность появления
такой группы.
2. Двое договорились встретиться на следующих условиях: в указанное
место каждый из них приходит в любой момент времени между 1500 и 1600
.
Пришедший первым ожидает второго не более 15 минут и уходит не позднее
1600
. Какова вероятность того, что встреча состоится?
3. Слово “карета”, составленное из букв – кубиков, рассыпано на отдельные
буквы, которые затем сложили в коробку. Из коробки наугад буквы извлекают
одну за другой. Какова вероятность получить при таком извлечении слово
“ракета”?
4. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания
каждого в цель следующие: 0,9, 0,8, 0,7. Найти вероятность того, что в цель
попадут только два стрелка.
5. Электролампы изготавливают на 3 заводах. Первый завод производит
45% общего количество электроламп, второй – 40%, третий – 15%. Продукция
первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего –
81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность
того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
6. Имеются 4 урны. В первой – 1 белый и 1 черный шар, во второй – 2 белых
и 3 черных шара, в третьей – 3 белых и 5 черных шаров, в четвертой – 4 белых и
7 черных шаров. Вероятности выбора каждой из урн следующие: 1/10, 1/5, 3/10,
2/5. Выбирают наугад одну из урн и вынимают из нее шар. Найти вероятность
того, что этот шар белый.
7. Из 10 деталей 4 окрашены. Вероятность того, что окрашенная деталь
тяжелее нормы, равна 0,3, а для неокрашенной детали эта вероятность равна 0,1.
Взятая наудачу деталь оказалась тяжелее нормы. Найти вероятность того, что
она не окрашена. 
50
8. Трем студентам дано задание решить одинаковое количество задач.
Вероятность сделать ошибку для первого студента равна 0,2, для второго – 0,1,
для третьего – 0,15. Преподаватель наудачу извлекает одну тетрадь и находит
ошибку. Найти вероятность того, что ошибся первый студент.
9. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что хотя бы на
одной из костей выпало не больше двух очков.
10. По самолету производят четыре независимых выстрела. Вероятность
попадания в самолет при одном выстреле равна 0,1. Чтобы вывести самолет из
строя, достаточно трех попаданий. При одном попадании вероятность вывода
самолета из строя равна 0,6, при двух – 0,8. Найти вероятность того, что самолет
будет выведен из строя.
11. Бюффон подбрасывал монету 4096 раз. При этом герб выпал 2068 раз. С
какой вероятностью можно было ожидать этот результат?
12. Из 10 винтовок 4 не проверены в прицельный стрельбе. Вероятность
попадания в мишень из проверенной винтовки – 0,8, из непроверенной – 0,4. Из
наугад выбранной винтовки сделано по мишени 100 выстрелов. Какова
вероятность того, что будет не менее 20 и не более 50 попаданий?
Вариант 20
1. Из полной колоды карт (52 карты) вынимаются наугад сразу три карты.
Найти вероятность того, что этими картами будут тройка, семерка, туз.
2. На плоскости проведено множество параллельных прямых, находящихся
на расстоянии 10 см друг от друга. Определить вероятность того, что наугад
брошенный на эту плоскость круг радиусом 4 см не будет пересечен ни одной
линией.
3. На трех карточках написана буква “о”, на двух – буква “к” и на двух –
буква “л”. Найти вероятность того, что карточки, выложенные в ряд, образуют
слово “колокол”.
4. Вероятность попадания в цель только одним выстрелом из двух равна
0,32. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах.
5. В двух ящиках находятся шары: в одном – 2 белых и 5 черных, в другом –
2 белых и 3 черных. Из первого во второй переложены три шара. Какова
вероятность вынуть из второго ящика черный шар?
6. В ящик, содержащий 3 детали, брошена стандартная деталь, а затем
наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена
стандартная деталь. Первоначальный состав деталей в ящике неизвестен.
7. На склад поступает продукция трех фабрик. Продукция первой фабрики
составляет 20%, второй – 46%, третьей – 34 % от общего числа. Известно также,
что средний процент нестандартных изделий для первой равен 3%, для второй –
2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие
произведено на первой фабрике, если оно оказалось стандартным.
8. В кондитерском цехе выпускаются торты и пирожные, причем пирожных
в 4 раза больше. 10% тортов и 35% пирожных изготавливаются с орехами. 
51
Наугад выбранное изделие оказалось с орехами. Какова вероятность того, что
это торт?
9. Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение
гарантийного срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение
гарантийного срока из 3 телевизоров хотя бы один не потребует ремонта.
10. По цели производятся три независимых выстрела. Вероятность попадания
в цель при первом выстреле равна 0,1, при втором – 0,2 и при третьем – 0,3. Для
поражения цели достаточно двух попаданий. При одном попадании цель
поражается с вероятностью 0,6. Найти вероятность поражения цели.
11. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна
0,4. Найти наивероятнейшее число деталей высшего сорта среди 24 деталей и
вероятность этого события.
12. На склад поступает продукция трех фабрик, причем доля первой фабрики
на складе составляет 30%, второй – 32%, третьей – 38%. В продукции первой
фабрики 60% изделий высшего сорта, второй – 20%, третьей – 50%. Найти
вероятность того, что среди 1100 наудачу взятых со склада изделий число
изделий высшего сорта заключено между 330 и 550.
Вариант 21
1. Среди дружинников 3 девушки и 7 юношей. Требуется путем жеребьевки
избрать на дежурство 3 дружинников. Чему равна вероятность того, что при
извлечении одного за другим трех “жребиев”, окажутся выбранными трое
юношей?
2. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 брошена точка А. Найти вероятность
того, что расстояние от точки А до ближайшей стороны прямоугольника не
превосходит ¼.
3. На пяти одинаковых карточках написаны буквы: на двух карточках – “л”,
на остальных трех – “и”. Выкладываем наудачу эти карточки подряд. Какова
вероятность того, что при этом получится слово “лилии”?
4. В книге 500 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая
страница будет иметь порядковый номер, кратный семи?
5. На фабрике работают три станка. При этом производительность первого
вдвое выше производительности второго и в 1,5 раза выше производительности
третьего. На первом станке из каждых десяти изделий три изделия первого
сорта. На втором – 5 изделий, на третьем – 4 изделия. Найти вероятность того,
что наугад взятое со склада изделие окажется первого сорта.
6. В двух ящиках находятся шары: в одном 3 белых и 2 черных, в другом – 4
белых и 5 черных, Из каждого ящика вынули по одному шару, а затем
оставшиеся шары ссыпали в один ящик. Какова вероятность вынуть из него
белый шар?
7. Телефонное сообщение состоит из сигналов “точка” и “тире”. В среднем
искажается 2/5 сообщений “точка” и 1/3 – “тире”. Известно, что среди
передаваемых сигналов “точка” и “тире” встречаются в отношении 5:3. 
52
Определите вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если принят
сигнал “тире”.
8. В часовую мастерскую поступают в среднем 40% часов с дефектом А,
25% с дефектом В и 35% с дефектом С. Вероятность ремонта часов с дефектом
А равна 0,6, с дефектом В – 0,7, с дефектом С – 0,8. Часы, поступившие в
ремонт, полностью отремонтировали. Найти вероятность того, что у часов был
дефект А.
9. База заказала на некоторый день 4 автомашины, имея 6 потребителей,
каждый из которых дает по одному заказу в день независимо друг от друга с
вероятностью 0,4. Определить вероятность того, что машин не хватит для
удовлетворения всех заказов.
10. Три охотника одновременно выстрелили по волку. Вероятности
попадания каждым из охотников одинаковы и равны 0,4. Определить
вероятность того, что волк будет убит, если известно, что при одном попадании
охотники убивают волка с вероятностью 0,2, при двух – с вероятностью 0,5 и
при трех – с вероятностью 0,8.
11. Предположим, что вероятность выздоровления больного в результате
применения нового способа лечения равна 0,8. Сколько человек вылечивается
из 100 больных с вероятностью 0,75%?
12. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий
высшего сорта заключено от 600 до 700. Найти наивероятнейшее число изделий
высшего сорта и вероятность этого события, если вероятность появления
изделия высшего сорта в партии равна 0,8.
Вариант 22
1. На самолет требуются три стюардессы, которых выбирают по жребию из
20 девушек. Семь из них – блондинки, остальные – брюнетки. Какова
вероятность того, что среди выбранных трех стюардесс будет, по крайне мере,
одна блондинка и, по крайней мере, одна брюнетка?
2. В квадрат со стороной 1 наудачу брошена точка. Найти вероятность того,
что расстояние от точки А до ближайшей стороны квадрата не превосходит ¼.
3. Слово “лотос”, составленное из букв – кубиков, рассыпано на отдельные
буквы, которые затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекаются одна
за другой три буквы. Какова вероятность того, что при этом появится слово
“сто”?
4. Задумано число от 1 до 100, Какова вероятность того, что это число не
делится ни на 2, ни на 5?
5. В двух ящиках находятся шары: в одном 4 белых и 2 черных, в другом 2
белых и 3 черных. Из первого ящика во второй переложены три шара. Какова
вероятность вынуть из второго ящика черный шар?
6. На двух станках изготавливаются одинаковые детали. Вероятность
изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,92, на втором –
0,8. Изготовленные детали находятся на складе. Среди них деталей, 
53
изготовленных на первом станке, в 3 раза больше, чем на втором, Определить
вероятность того, что наудачу взятая деталь произведена на первом станке и
высшего качества.
7. На фабрике, изготавливающей некоторую продукцию, первая машина
производит 30%, вторая – 45%, третья – 25% всех изделий. Брак их продукции
составляет 2%, 5% и 3% соответственно. Найти вероятность того, что случайно
выбранное изделие произведено первой машиной, если оно оказалось
дефектным.
8. Предположим, что 20% мужчин и 40% женщин блондины. Наугад
выбранное лицо оказалось блондином. Какова вероятность того, что это
женщина (считать количество мужчин и женщин одинаковым)?
9. Какова вероятность того, что при 5 бросаниях игральный кости число
очков, кратное трем, выпадает больше двух, но не больше 4 раз?
10. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,64.
Найти вероятность 3 попаданий при пяти выстрелах,
11. Известно, что 3/5 всего числа изготовленных заводом телефонных
аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что
в изготовленной партии из 150 аппаратов окажется наивероятнейшее число
аппаратов первого сорта?
12. В результате проверки качества приготовленного посева зерна
установлено, что 90% зерен всхожи. Найти вероятность того, что среди
отобранных и высаженных 900 зерен прорастает от 600 до 640 штук.
Вариант 23
1. Ящик содержит 10 деталей, среди которых 2 стандартных. Найти
вероятность того, что в наудачу отработанных 6 деталях окажется не более
одной стандартной.
2. Плоскость разграфлена параллельными прямыми, отстоящими друг от
друга на расстоянии 14 см. На плоскость наудачу брошена монета радиусом 3
см. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одну из прямых.
3. На каждой из восьми одинаковых карточках напечатана одна из
следующих букв: а, м, р, р, т, с, о, о. Карточки тщательно перемешаны. Найти
вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных в одну
линию карточках можно будет прочесть слово “трос”.
4. В один прекрасный весенний вечер Дюпон и Дюран играли в кости на
террасе кафе. Они по очереди бросали две кости. Если сумма оказывалась
равной семи, то очко выигрывал Дюран, а если сумма равнялась восьми, то
выигрывал Дюпон. На кого из них вы бы поставили, если вам пришлось бы
держать пари?
5. На склад поступают одинаковые электрические утюги. Первый завод
поставляет 80%, второй 20% всей продукции. Известно, что первый завод
выпускает 90% продукции первого сорта, второй – 95%. Какова вероятность
54
того, что проданный покупателю утюг из наудачу выбранной партии первого
сорта?
6. В группе спортсменов 30 бегунов, 10 боксеров и 20 лыжников.
Вероятность выполнить норму таковы: для бегуна – 0,9, для боксера – 0,6, для
лыжника – 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу,
выполнил норму.
7. В некоторой отрасли 30% продукции производится фабрикой № 1, 25% −
фабрикой № 2, а остальные – фабрикой № 3. На фабрике № 1 в брак идет 1%
всей продукции, на фабрике № 2 – 1,5%, на фабрике № 3 – 2%. Взятая наудачу
деталь оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она произведена
фабрикой № 2?
8. Орудийная батарея состоит из четырех орудий: два орудия попадают в
цель при одном выстреле с вероятностью 0,6, а два других – с вероятностью 0,7.
Для поражения цели достаточно двух попаданий, а при одном попадании
вероятность поражения цели равна 0,8. Одно из орудий выстрелило дважды.
Найти вероятность поражения цели.
9. Игральная кость бросается 5 раз, Найти вероятность того, что два раза
появится число очков, кратное трем.
10. Из последовательности чисел 1, 2, … , 99, 100 выбирают наугад с
возращением пять чисел. Чему равна вероятность того, что среди них кратных
семи окажется не более одного?
11. Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10%
отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм следует
ожидать с вероятностью 0,0587 среди 400 клемм?
12. В деревне проживают 100 человек. Вероятность того, что любой из них
зайдет в сельпо, равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение дня в сельпо
зайдет не менее 10 человек.
Вариант 24
1. У продавца магазина из оставшихся 10 огурцов восемь стандартных.
Найти вероятность того, что среди трех наудачу извлеченных и проданных
покупателю огурцов менее двух нестандартных.
2. В квадрат со стороной 1 брошена точка А. Найти вероятность того, что
расстояние от точки А до диагоналей квадрата не превосходит 2 8 .
3. Каждая из букв А, А, У, К, С, С, З написана на одной из семи карточек.
Карточки раскладываются в произвольном порядке. Найти вероятность того,
что при этом образуется слово “казус”.
4. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность
попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела
уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что он попадает два раза.
5. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20
шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а
55
затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что
взят белый шар.
6. В продажу было выпущено 20 ящиков яблок, 4 ящика винограда и 10
ящиков помидоров. Процент стандартности в них составляет 90%, 95%, 90%
соответственно. Найти вероятность того, что продукция из любых двух ящиков,
выбранных покупателем, будет стандартной.
7. Три пассажира маршрута № 14 вышли из автобуса на остановке “ВПЗ-
15”. Вероятности того, что они сделают пересадку, равны 0,9; 0,8; 0,7 для
первого, второго и третьего пассажира соответственно. Два пассажира подошли
к трамвайной остановке. Найти вероятность того, что среди них был второй
пассажир.
8. Для контроля за загрязнением окружающей среды на заводе установлены
четыре пылеулавливателя. Вероятности очистки воздуха с их помощью
следующие: для первого – 0,9, для второго – 0,93, для третьего – 0,95, для
четвертого – 0,98. Оператор наугад включает один из пылеулавливателей, и
воздух очищается. Какова вероятность того, что был включен второй
пылеулавливатель?
9. Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока дважды не появится
“шестерка”. Какова вероятность того, что кубик будет подброшен ровно шесть
раз?
10. В урне 6 белых и 9 черных шаров. Из урны извлекают шар, фиксируют
его цвет, после чего возвращают шар обратно в урну. Указанный опыт
повторяют трижды. Какова вероятность того, что из трех извлеченных при этом
шаров ровно два окажутся белыми?
11. Вероятность появления стандартной продукции в каждой из независимых
выборок, проводимых товароведом, равна 0,8. Найти вероятность того, что
стандартная продукция появится 120 раз в 144 выборах.
12. Пусть вероятность того, что покупателю не потребуются носки 27
размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 625 покупателей не более 120
потребуют носки этого размера.
Вариант 25
1. В профкоме из 20 очередников на путевки десять женщин. Определить
вероятность того, что среди обладателей 15 путевок окажется 8 женщин.
2. На окружности радиусом 5 см наудачу выбираются 2 точки и
соединяются хордой. Найти вероятность того, что длина хорды превысит
5 3 см.
3. Швейное изделие состоит из трех частей. Вероятности брака при
изготовлении каждой из частей равны 0,1; 0,05; 0,02 соответственно. Какова
вероятность того, что изделие не будет бракованным?
4. Наудачу выбрано натуральное число, не превосходящее 100. Какова
вероятность того, что выбранное число при делении на 8 дает в остатке 2? 
56
5. Рабочий обслуживает 5 станков. 20% времени он уделяет первому станку,
10% − второму, 15% − третьему, 25% − четвертому и 30% − пятому. Какова
вероятность того, что случайно заглянувший в цех мастер найдет рабочего у
первого, второго или третьего станка?
6. Для контроля продукции из трех партий изделий взято на испытание одно
изделие. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если в
одной партии 2/3 изделий бракованные, а в других – все доброкачественные?
7. Из пяти стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,6 и трое – с
вероятностью 0,4. Что вероятнее: попадет в цель наудачу выбранный стрелок
или нет?
8. В одном из трех ящиков 6 белых и 4 черных шара, во втором – 7 белых и 3
черных, в третьем – 8 черных. Наугад выбираем один из трех ящиков, из него
наугад выбираем шар. Он черный. Найти вероятность того, что шар из второго
ящика.
9. Вероятность того, что событие А появится хотя бы один раз в трех
испытаниях, равна 0,936. Считая, что во всех испытаниях вероятность
наступления события А постоянна, найти вероятность того, что событие А
наступит один раз в двух испытаниях.
10. Хоккейная команда побеждает с вероятностью 0,9. Какова вероятность
того, что из 4 матчей она выиграет не менее трех?
11. Пусть вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда,
равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и
вероятность этого события.
12. Вероятность изготовления детали высшего сорта на данном станке равна
0,6. Найти вероятность того, что среди 24 деталей более половины окажется
высшего сорта.
Вариант 26
1. В урне 6 белых, 4 черных и 5 красных шаров. Из урны наугад вынимают 5
шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 белых и 1 черный
шар.
2. Точка брошена внутрь круга радиусом 4 см. Найти вероятность того, что
она будет находиться от центра на расстоянии, меньшем, чем 3 см.
3. Нестандартных изделий в партии − 5%. Какова вероятность того, что два
наугад взятых изделия будут стандартными?
4. Из множества {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} наудачу выбрано число с, после
чего составлено уравнение 4 0
2
x + x + c = . Какова вероятность того, что корни
этого уравнения окажутся целыми рациональными числами?
5. Швейные заготовки поступают из двух цехов: 70% из первого и 30% из
второго. Заготовки первого цеха содержат 10% брака, второго – 20%. Найти
вероятность того, что наугад взятая заготовка без дефектов.
6. Имеются две урны. В первой находятся 1 белый шар, 3 черных и 4
красных, во второй – 3 белых, 2 черных и 3 красных. Из каждой урны наугад
57
извлекают по одному шару, после чего сравнивают их цвета. Найти вероятность
того, что цвета вынутых шаров не совпадают.
7. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 − с
вероятностью 0,7; 4 с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу
выбранный стрелок не попал в мишень. К какой группе вероятнее всего он
принадлежит?
8. В группе из 200 мужчин и 300 женщин 5% мужчин и 3% женщин
страдают бронхитом. Наугад выбранное для обследования лицо страдает
бронхитом. Какова вероятность того, что это женщина?
9. Вероятность обнаружения бракованного изделия в отдельном испытании
равна 0,25. Какова вероятность того, что при трехкратном испытании
стандартное изделие появится не более двух раз?
10. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что хотя бы на
одной из костей выпало не меньше пяти очков.
11. Вероятность события в каждом из 100 испытаний равна 0,8. Найти
вероятность того, что это событие не появится в этих испытаниях ровно 10 раз.
12. Пусть вероятность, что покупателю овощного магазина не потребуется
картошка, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 625 покупателей более 120
потребуют картошку.
Вариант 27
1. Из партии, состоящей из 20 пар ботинок, для проверки отбирают 4 пары.
Партия содержит три бракованные пары. Какова вероятность того, что в число
отобранных войдет не более одной бракованной пары ботинок?
2. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 брошена точка А. Найти вероятность
того, что расстояние от точки А до любой стороны прямоугольник не
превосходит 0,4.
3. Доля изделий высшего качества в партии составляет 80%. Какова
вероятность того, что из двух наугад взятых изделий хотя бы одно не будет
изделием высшего качества?
4. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в
первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй 10, 8 и 6
соответственно. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Какова
вероятность того, что оба шара одного цвета?
5. На фабрике работают три станка. При этом производительность второго
станка вдвое выше производительности первого и в 1,5 выше
производительности третьего. На первом станке из каждых 10 изделий 5
изделий высшего сорта, на втором – 6 изделий и на третьем – 7 изделий. Найти
вероятность того, что взятое наугад со склада изделие окажется первого сорта.
6. Вероятности промаха при каждом выстреле для трех стрелков равны
соответственно 0,1; 0,2; 0,3. Какова вероятность того, что будет попадание в
цель, если первый стрелок делает выстрелы в 30% случаев, второй в 50% и
третий в 20%? 
58
7. Турист может пообедать в трех столовых города. Вероятность того, что он
отправится к первой столовой –1/3 , ко второй – 1/2 и к третьей 1/6. Вероятности
того, что эти столовые закрыты, следующие: первая – 1/6, вторая – 1/5 и третья
1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того,
что он направился ко второй столовой?
8. Батарея стреляет тремя типами снарядов: крупными, средними и
мелкими. Причем соотношение между ними составляет 0,2; 0,3; 0,5 от общего
числа. При попадании в блиндаж снаряды разрушают его с вероятностью 0,8;
0,4; 0,1 соответственно. В блиндаж попал снаряд и разрушил его. Какова
вероятность того, что это был средний снаряд?
9. Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб появится
нечетное число раз.
10. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что три раза
появится число очков, кратное двум.
11. Вероятность того, что хоккеист реализует буллит, равна 0,7. Произведен
21 бросок. Найти наивероятнейшее число попаданий и вероятность этого
события.
12. Вероятность выигрыша в лотерею равна 0,1. Какова вероятность того, что
из 400 билетов, купленных организацией, будет более 20 проигрышных?
Вариант 28
1. Владелец одной карточки лотереи “Спортлото” (5 из 36) зачеркивает 5
номеров. Какова вероятность, что им будет угадано не менее 4 номеров?
2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;1) и (1;0) наудачу брошена точка с
координатами (a;b). Найти вероятность того, что многочлен
f x = x − a x + b
3 2
3
1
( ) имеет один действительный корень.
3. В команде из 12 спортсменов 5 мастеров спорта. По жеребьевке из
команды выбирают 3 спортсменов. Какова вероятность того, что все выбранные
спортсмены являются мастерами спорта?
4. Брошены две игральные кости, помеченные номерами 1 и 2. Какова
вероятность того, что на первой кости очков будет больше, чем на второй?
5. Имеются две урны. В первой 1 белый и 3 черных, во второй – 3 белых и 1
черный шар. Из первой и второй урн, не глядя, берут по два шара и
перекладывают в третью. Шары в третьей урне перемешивают и берут из нее
наугад один шар. Найти вероятность того, что шар черный.
6. В группе из 20 охотников имеются 10 отличных, 6 хороших и 4
посредственных стрелков. Вероятность промаха при одном выстреле для
отличного стрелка равна 0,1, для хорошего – 0,3, для посредственного – 0,6.
Случайно выбранные два охотника производят по одному выстрелу. Найти
вероятность того, что они оба попадут в цель.
7. Группе из 25 человек, среди которых 3 отличника, 15 хорошистов, 7
троечников необходимо сдать зачет, состоящий из 30 вопросов. Вызванный
59
студент не ответил на поставленный вопрос. Какова вероятность того, что он
хорошист?
8. На конкурсную комиссию были приглашены 3 доктора наук, 5 кандидатов
и 7 человек, не имеющих ученой степени. Вероятности, пройти комиссию для
каждой из этих групп, равны 0,98; 0,9; 0,8 соответственно. Товарищ, вызванный
первым, не прошел комиссию. Какова вероятность того, что это был кандидат
наук?
9. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при трех выстрелах равна
0,937. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле, если при
каждом выстреле эта вероятность одинакова.
10. Механик обслуживает 4 станка одного типа. Вероятность поломки станка
в течение дня равна 0,1. Найти вероятность того, что в течение дня не менее
трех станков окажутся в рабочем состоянии.
11. 10% продукции кирпичного завода оказывается бракованной. Найти
наивероятнейшее число хороших кирпичей в партии из 10000 кирпичей и
вероятность этого события.
12. Игральный кубик подкинули 125 раз. Какова вероятность того, что
шестерка появится не более 60 раз?
Вариант 29
1. На прилавке лежат 10 кочанов капусты, среди которых 4 вялых. Найти
вероятность того, что среди трех отобранных продавцом кочанов будет хотя бы
один вялый.
2. В квадрат с вершинами (0;0), (0;1), (1;1) и (1;0) наудачу брошена точка с
координатами (a;b). Найти вероятность того, что многочлен
f x = x − a x + b
3 2
3
1
( ) имеет три действительных корня.
3. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого
стрелка равна p, для второго – 0,7. Известно, что вероятность ровно одного
попадания при одном выстреле обоих стрелков равна 0,38. Найти p.
4. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает ее
наудачу. Найти вероятность того, что ему придется сделать не более двух
неудачных попыток.
5. На межрайбазе находятся костюмы, изготовленные на трех фабриках. Из
них 30% изготовлено на первой, 50% на второй и 20% на третьей фабрике.
Известно, что из каждых 100 костюмов, изготовленных на первой фабрике, знак
качества имеют 60. Для второй и третьей фабрик этот показатель равен 70 и 80
соответственно. Определить вероятность того, что взятый наугад с базы костюм
не будет иметь знак качества.
6. Имеются две урны. В первой 3 белых и 1 черный шар. Во второй – 2
белых и 3 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя,
три шара. После этого из второй урны наугад берут один шар. Найти
вероятность того, что этот шар будет белым. 
60
7. В продукции кондитерской фабрики шоколадные конфеты составляют
40% ассортимента. В среднем 10 и 1000 шоколадных конфет оказываются с
браком. Для остальной продукции этот показатель равен 5 из 200. Выбранное
наугад изделие оказалось без брака. Какова вероятность того, что это была
шоколадная конфета?
8. Для сдачи норм ГТО из первой группы пришло 20 человек, из второй 15 и
из третьей 10 человек. Студент первой группы сдает нормы с вероятностью 0,7,
второй – 0,8, третьей – 0,9. Наудачу выбранный студент не сдал нормы ГТО.
Какова вероятность того, что этот студент был из второй группы?
9. Певец получит главный приз, если он победит, по крайней мере, в трех
конкурсах. Найти вероятность получения им приза, если было проведено 5
конкурсов и вероятность победы певца в каждом конкурсе равна 0,7.
10. В машбюро 5 пишущих машинок. Вероятность того, что каждая из них в
течение года потребует ремонта, равна 1/5. Найти вероятность того, что в
течение года не придется ремонтировать хотя бы две машинки.
11. Вероятность изготовления пальто высшего качества на швейной фабрике
равна 0,6. Изготовлено 600 пальто. Чему равно наивероятнейшее число изделий
высшего качества и вероятность этого события?
12. 10% яблок, поступающих в магазин, бракованные. Найти вероятность
того, что в партии из 10000 яблок будет менее 200 бракованных.
Вариант 30
1. Из 4 летчиков, 6 штурманов и 5 стюардесс необходимо сформировать
экипаж, в который должны войти 2 летчика, I штурман и 3 стюардессы.
Сколькими способами это можно сделать?
2. На окружность радиуса R наудачу поставлены три точки А, В, С. Найти
вероятность того, что треугольник АВС – остроугольный.
3. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что
студент ответит на первый и второй вопросы билета, равны 0,9, на третий – 0,8.
Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо
ответить хотя бы на два вопроса.
4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при 4 независимых
выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания при одном выстреле.
5. На заводе, изготавливающем шайбы, первый автомат производит 23%,
второй 37% и третий 40% всех шайб. В их продукции доля стандартных изделий
составляет 85%, 90% и 95% соответственно. Какова вероятность того, что
выбранная шайба будет бракованной?
6. Имеются два одинаковых ящика с шарами. В первом ящике 2 белых, 3
черных и 5 красных шаров. Во втором – 3 белых, 5 черных и 2 красных шара.
Наудачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова вероятность
того, что вынут не белый шар?
7. Завод выпускает три типа предохранителей для магнитофонов. Доля
каждого из них в общем объеме составляет 30%, 50% и 20%. При перегрузке
сети предохранитель первого типа срабатывает с вероятностью 0,8, второго −
61
0,9 и третьего − 0,85. Выбранный наудачу предохранитель не сработал при
перегрузке сети. Какова вероятность того, что он принадлежал к первому типу?
8. Каждому из трех первоклассников – Пете, Коле и Мише предложено
одинаковое количество загадок. Петя отгадывает в среднем три загадки из
четырех, Коля – пять из шести и Миша – девять из десяти. Наугад выбранный
школьник не отгадал загадку. Какова вероятность того, что это был Коля?
9. Стрелок стреляет в цель до первого промаха. Найти вероятность того, что
у него после стрельбы останется хотя бы один патрон, если он получил 4
патрона и вероятность промаха при каждом выстреле равна 0,2.
10. Игральная кость подброшена 5 раз. Найти вероятность того, что, по
крайней мере, три раза появится шестерка.
11. Случайный прохожий заходит на рынок с вероятностью 0,2. Можно ли
надеяться, что с вероятностью 0,95 не менее 10 прохожих из 100 зайдут на
рынок?
12. В партии товаров 400 изделий. Вероятность того, что изделие будет
высшего сорта равна 0,8. Какова вероятность того, что число изделий высшего
сорта будет от 310 до 330? 


Категория: Математика | Добавил: Админ (22.11.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar