Тема №8270 Контрольные задания по теории вероятностей 20 вариантов
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Контрольные задания по теории вероятностей 20 вариантов из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Контрольные задания по теории вероятностей 20 вариантов, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Вариант 1.
1. На шести карточках написаны буквы «с», «о», «л», «н», «ц», «е». После
тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно
рядом. Какова вероятность того, что получится слово «солнце»?
2. На тепловой станции 15 сменных инженеров, из них 3 – женщины. В смену
занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену
мужчин окажется не менее двух.
3. В первой бригаде 2 рабочих имеют первый разряд, 2 рабочих – второй, 5 рабочих
четвертый. Во второй бригаде 1 рабочий имеет первый разряд, 4 рабочих –
третий, 2 – четвертый разряд. Из первой бригады во вторую переведен один
рабочий. Найти вероятность того, что рабочий, выбранный наудачу из нового
состава второй бригады, имеет второй разряд? Не ниже второго разряда?
4. Производится набрасывание колец на колышек до первого попадания либо
полного израсходования всех колец, число которых равно 5. Построить закон
распределения случайного числа бросков, если вероятность наброса 0,9. Найти
М(х), D(х); построить график F(x).
6. Случайная величина Х распределена нормально с математическим ожиданием
a = 10 . Вероятность попадания X в интервал (10, 20) равна 0,3. Чему равна
вероятность попадания X в интервал (0, 10)?
Вариант 2.
1. Девять различных книг расставлены на полке наудачу. Определить вероятность
того, что при этом три определенные книги окажутся поставленными вместе.
2. Литье поступает из двух заготовительных цехов: 70% - из первого и 30% - из
второго. При этом продукция первого цеха имеет 10% брака, второго – 20%.
Найти вероятность того, что наугад взятая болванка без дефектов.
3. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение дня первый
станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7; для второго станка – 0,8; для
третьего – 0,9, и наконец для четвертого – 0,85. Найти вероятность того, что в
течение для по крайней мере один станок потребует к себе внимания рабочего.
4. Опыт состоит из трех независимых бросаний монеты, при каждом из которых
герб выпадает с вероятностью 0,5. Х – число появлений герба. Построить закон
распределения Х. Найти М(х), D(х); построить график F(х).
6. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием
a = 25. Вероятность попадания X в интервал (10, 15) равна 0,2. Чему равна
вероятность попадания X в интервал (35, 40)?
Вариант 3.
1. На скамейку садятся 10 человек. Какова вероятность того, что два определенных
лица окажутся рядом?
2. Игральная кость брошена два раза. Какова вероятность того, что сумма выпавших
очков не менее 9?
3. В первой урне 3 белых и 2 черных шара; во второй – 3 белых и 4 черных шара. Из
каждой урны наудачу извлекают один шар, а затем из этих двух наудачу берут
один. Какова вероятность того, что он белый?
4. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х1 и х2,
причем х1<х2. P{X=x1}=0,1. M(x)=3,9; D(x)=0,09. Найти закон распределения
случайной величины Х. Построить график функции F(x).
6. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием
a = 10 и средним квадратическим отклонением σ = 5. Найти интервал,
симметричный относительно математического ожидания, в который с
вероятностью 0,9973 попадет величина X в результате испытания.
Вариант 4.
1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того,
что в нем все цифры кратны 3?
2. 12 рабочих получили путевки в четыре дома: трое – в первый, трое – во второй,
двое – в третий и четверо – в четвертый. Чему равна вероятность того, что трое
рабочих поедут в один дом отдыха?
3. Для контроля продукции из 3-х партий взята для испытания одна деталь. Как
велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии
2/3 деталей бракованные, а в двух других – все доброкачественные?
4. Охотник, имеющий в запасе 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания
(или пока не израсходует патроны). Вероятность попадания 0,8. Найти закон
распределения числа израсходованных патронов. Найти М(х), D(х). Построить
график F(x).
6. Случайная величина X распределена нормально со средним квадратическим
отклонением σ = 5 мм. Найти длину интервала, симметричного относительно
математического ожидания, в который с вероятностью 0,9973 попадет X в
результате испытания.
Вариант 5.
1. Из колоды в 36 карт наугад выбирают 3 карты. Какова вероятность, что среди них
окажутся два туза?
2. Абонент забыл последнюю цифру номера и потому набирает ее наудачу. Найти
вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места?
3. В ящике находится 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры
наудачу берутся 2 мяча, которые после игры возвращаются обратно. Для второй
26
игры тоже наугад берутся два мяча. Найти вероятность того, что мячи, взятые для
второй игры, новые.
4. Построить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий мячом
в корзину при двух бросках, если вероятность попадания при одном броске равна
0,8. Найти М(х), D(х). Построить график F(x).
6. Станок-автомат изготовляет валики, причем контролируется их диаметр X.
Считая, что X — нормально распределенная случайная величина с
математическим ожиданием a = 10 мм и средним квадратическим отклонением
σ = 0,1 мм, найти интервал, симметричный относительно математического
ожидания, в котором с вероятностью 0,9973 будут заключены диаметры
изготовленных валиков.
Вариант 6.
1. Брошены четыре игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших
очков окажется не меньше 23.
2. Чему равна вероятность того, что при 10 бросаниях игральной кости выпадет хотя
бы один раз единица?
3. С первого автомата на сборку поступает 20% деталей, со второго – 30% деталей, с
третьего – 50% деталей. Первый автомат дает 0,2% брака, второй – 0,3%, третий -
0,1% брака. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь
бракованная.
4. Из партии, насчитывающей 100 изделий, из которых 10 бракованных, выбраны
случайным образом 5 для проверки качества. Построить закон распределения
числа бракованных изделий, содержащихся в выборке.
6. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая
распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина),
равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более
68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали больше 55 мм.
27
Вариант 7.
1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того,
что в нем все цифры четные?
2. В денежно-вещевой лотерее на 1000 билетов приходится 24 денежных и 10
вещевых выигрышей. Некто приобрел два билета. Какова вероятность выигрыша
а) хотя бы на один билет? б) по первому билету денег, по второму – вещей?
3. Стрельба производится по пяти мишеням типа А, трем – типа В и двум – типа С.
Вероятность попадания в мишень типа А равна 0,4; типа В – 0,1; типа С - 0,15.
Найти вероятность поражения мишени при одном выстреле, если неизвестно в
мишень какого типа он будет сделан.
4. В урне 7 шаров, из них 2 белых и 5 черных. Из урны наугад выбирают 3 шара.
Случайная величина Х – число черных шаров в выборке. Построить закон
распределения случайной величины Х. Найти М(х), D(х). Построить график F(x).
6. Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая
распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина),
равным 50 мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более
68 мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали меньше 40 мм.
Вариант 8.
1. Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 деталей с дефектами, наудачу
берут три. Какова вероятность того, что а) все три детали без дефектов; б) по
крайней мере одна деталь без дефектов?
2. В урне 10 белых, 2 красных и 1 синий шар. Наудачу извлекли 3 шара. Какова
вероятность того, что среди них не более 2 белых?
3. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод
производит 40% всех часов, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого
завода спешат 10% часов, второго – 20%, третьего – 5%. Какова вероятность того,
что купленные в магазине часы спешат?
4. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения х1 и х2,
причем х1<х2. P{X=x1}=0,1. M(x)=3,7; D(x)=0,4. Найти закон распределения
случайной величины Х. Построить график функции F(x)
6. Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака)
ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со
средним квадратическим отклонением σ = 10 мм. Найти вероятность того, что
измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной
величине 15 мм.
Вариант 9.
1. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что абсолютная
величина разности выпавших очков равна 2?
2. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона, помнит только, что она
нечетная. Он набирает ее наудачу. Какова вероятность того, что ему придется
звонить не более чем в три места.
3. Имеются три урны, содержащие белые и черные шары. Вероятность вынуть
белый шар из первой урны равна 0,2; из второй и третей – 0,6. Из урны, взятой
наудачу вынут шар. Найти вероятность того, что он белый.
4. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок не
потребует внимания рабочего для первого станка равна 0,9; для второго – 0,8; для
третьего – 0,7.Составить закон распределения числа станков, которые не
потребуют внимания рабочего в течение часа. Построить график F(x). 
6. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок.
Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним
квадратическим отклонением σ = 20 г. Найти вероятность того, что
взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной
величине 10 г.
Вариант 10.
1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 6 цифр. Какова вероятность того,
что в нем все цифры различны?
2. В мастерской два мотора работают независимо друг от друга. Вероятность того,
что в течение часа первый мотор не потребует внимания мастера, равна 0,9; для
второго – 0,85. Найти вероятность того, что ни один из моторов не потребует
внимания мастера.
3. В правом кармане имеются три монеты по 50 копеек и четыре монеты по 10
копеек; в левом – шесть по 50 копеек и три по 10 копеек. Из правого кармана в
левый наудачу перекладываются три монеты. Определить вероятность
извлечения из левого кармана после перекладывания монеты в 50 копеек, если
монета берется наудачу.
29
4. Имеются шесть ключей, из которых только один подходит к замку. Составить
закон распределения случайной величины Х – числа опробованных при открытии
замка ключей, если испробованный ключ в дальнейших опробованиях не
участвует.
6. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним
квадратическнм отклонением σ = 20 мм и математическим ожиданием a = 0.
Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы
одного не превзойдет по абсолютной величине 4 мм.
Вариант 11.
1. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) сумма выпавших
очков равна 8; б) сумма 8, а разность 4.
2. Вероятность занятости первой линии связи 0,3; второй 0,6; третьей 0,2. Какова
вероятность того, что все три линии свободны.
3. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 подготовлены на отлично, 4 -
хорошо, 2 - посредственно, 1 - плохо. Отлично подготовленный студент может
ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, посредственно - на
10, плохо - на 5. Какова вероятность того, что вызванный наугад студент ответит
на 3 произвольно выбранных вопросов.
4. Монета бросается 4 раза. Написать закон распределения вероятностей случайной
величины Х - числа выпаданий герба. Найти М(x) и D(x). Построить функцию
распределения F(x) и ее график
6. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего
сорта заключено между 600 и 700, если вероятность того, что отдельное изделие
окажется высшего сорта, равна 0,62.
Вариант 12.
1. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что
произведение выпавших очков равно 8.
2. Стрелок выстрелил три раза по удаляющейся мишени, причем вероятность
попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7; а после каждого выстрела она
30
уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность попасть в мишень один раз и два
раза промахнуться.
3. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй 4 белых и 5 черных. Из первой
урны один шар перекладывается во вторую, а затем из второй урны извлекают
один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый.
4. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна
0,3. В городе 4 библиотеки. Составить закон распределения числа библиотек,
которые посетит студент в поиске нужной книги. Найти М(x) и D(x). Построить
функцию распределения F(x) и ее график.
6. Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что
среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) годных.
Вариант 13.
1. Какова вероятность того, что запись наудачу выбранного двузначного числа не
содержит ни одной двойки?
2. Вероятность правильного соединения при телефонном вызове 0,6. Какова
вероятность того, что правильное соединение произойдет только при третьем
вызове?
3. В ящике имеется 5 деталей, изготовленных заводом №1 и 10 деталей - заводом
№2. Сборщик последовательно вынимает из ящика детали одну за другой. Найти
вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная
заводом №1.
4. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более
четырех выстрелов. Составить закон распределения числа выстрелов,
производимых охотником, если вероятность попадания в цель при одном
выстреле равна 0,7. Найти М(x) и D(x). Построить функцию распределения F(x) и
ее график.
6. Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41-го размера, равна 0,2.
Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуют обувь этого
размера.
31
Вариант 14.
1. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что
среди взятых наудачу 5 билетов два выигрышных.
2. В ящике находится 6 белых и 4 красных шара. Наудачу берут два шара. Какова
вероятность того, что они окажутся одного цвета.
3. Из ящика, содержащего 2 белых и 3 черных шара, переложено 2 шара в ящик,
содержащий 4 белых и 4 черных шара. Вычислить вероятность события достать
белый шар из второго ящика.
4. Из большой партии изделий берут на пробу 4 штуки. Вероятность того, что
изделие будет дефектным равно 0,2. Построить закон распределения
вероятностей числа дефектных изделий в пробе из 4 штук. Найти М(x) и D(x).
Построить функцию распределения F(x) и ее график.
6. Всхожесть семян данного растения составляет 90%, Найти вероятность того, что из
800 посеянных семян взойдет не менее 700.
Вариант 15.
1. В ящике содержится 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4
детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных нет бракованных.
2. В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами с 1 до 10. Наудачу
извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно
первыми появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются без
возвращения.
3. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 - с вероятностью 0,7; 4
- с вероятностью 0,6 и 2 - с вероятностью 0,5. Найти вероятность того, что
наудачу выбранный стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал.
4. Охотник, имеющий три патрона, стреляет в цель до первого попадания или пока
не израсходует все патроны. Считая, что вероятность попадания при каждом
выстреле равна 0,8 , построить закон распределения для числа израсходованных
патронов. Найти М(x) и D(x). Построить функцию распределения F(x) и ее
график.
6. Вероятность получения по лотерее безвыигрышного билета равна 0,1. Какова
вероятность того, что среди 400 наугад купленных билетов не менее 50 и не более
60 безвыигрышных?
32
Вариант 16.
1. В ящике содержится 10 одинаковых деталей пронумерованных числами 1, 2, ...,
10. Наудачу извлекаются 6 деталей. Найти вероятность того, что среди них
окажутся детали № 4 и № 10.
2. Студент разыскивает нужную ему формулу в 3-х справочниках. Вероятность
того, что формула содержится в 1-м, 2-м, 3-м справочниках, соответственно
равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится только в
одном справочнике.
3. В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике имеется 15 ламп и 2 из них
нестандартные, во втором - 10 ламп, из них одна нестандартная. Из первого
ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что
наудачу извлеченная из ящика лампа будет нестандартная.
4. Игральная кость бросается два раза. Построить закон распределения числа
появления пятерки. Найти М(x) и D(x). Построить функцию распределения F(x) и
ее график.
5. Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами
М(x)=30 и σ(x)=10. Найти вероятность попадания случайной величины X в
интервале (10; 50).
6. Вероятность наступления события А в каждом из 100 независимых испытаний
равна 0,8. Найти вероятность того, что событие А появится в этих испытаниях: 1)
ровно 90 раз; 2) не менее 80 и не более 90 раз.
Вариант 17.
1. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу
отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов
окажутся 5 отличников.
2. Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность события хотя бы на
одной из костей выпадает 5 очков.
3. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер.
Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на
втором - 0,09. Производительность второго автомата вдвое больше, чем первого.
Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь - нестандартная.
4. Три стрелка стреляют по одной цели. Вероятность попадания в цель для первого
стрелка равна 0,6; для второго - 0,3 и для третьего - 0,4. Построить закон
распределения случайной величины. Х - число попаданий в цель при одном
выстреле каждым игроком. Найти М(х) и D(х). Построить функцию
распределения F(х) и ее график.
5. Найти вероятность попадания в интервал (6; 10) нормально распределенной
случайной величины X, если ее математическое ожидание равно 2, а среднее
квадратическое отклонение равно 4.
6. Игральную кость подбрасывают 320 раз. Какова вероятность того, что цифра 5
при этом выпадет не менее 70 и не более 83 раз?
33
Вариант 18.
1. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты. Найти вероятность того,
что это тройка, семерка, туз.
2. Устройство содержит два независимо работающих элемента, вероятности отказа
которых равны 0,05 и 0,08. Найти вероятность отказа устройства, если для этого
достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент.
3. Среди 6 винтовок пристреленными оказались только 2. Вероятность попадания в
цель из пристреленной винтовки равна 0,9 ; а не из пристреленной 0,2. Какова
вероятность того, что выстрелом из наугад выбранной винтовки цель поражена.
4. По цели производится три независимых выстрела. Вероятность попадания при
каждом выстреле 0,4. Построить закон распределения и функцию распределения
F(x) числа попаданий в цель. Найти математическое ожидание и дисперсию.
6. Найти вероятность того, что в партии из 900 изделий число изделий высшего
сорта заключено между 600 и 700. Вероятность появления изделия высшего сорта в
партии равна 0,8.
Вариант 19.
1. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским
заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов, 3
кинескопа окажутся изготовленными Львовским заводом.
2. Три стрелка производят по одному выстрелу по цели, вероятность попадания в
которую для первого стрелка равна 0,5; для второго - 0,7; для третьего - 0,8.
Найти вероятность двух попаданий.
3. В партии 600 лампочек. 200 изготовлены на 1 заводе, 250 - на 2, 150 - на 3. Для
первого завода вероятность того, что лампочка окажется стандартной, равна 0,97;
для второго - 0,92; для третьего - 0,93. Какова вероятность того, что наудачу
взятая лампочка окажется стандартной.
4. Из урны, содержащей три белых и пять черных шаров, извлекают наугад три
шара. Построить закон распределения числа черных шаров в выборке. Найти
М(x) и D(x). Построить функцию распределения F(x) и ее график.
5. Функция распределения случайной величины X- времени безотказной работы
радиоаппаратуры имеет вид ( ) 1 ( 0, 0)
x
F X e x k k

= − > і
. Найти: а) плотность
распределения f(x); б) вероятность безотказной работы аппаратуры в течение
времени k .
34
6. Игральный кубик подбросили 125 раз. Какова вероятность того, что цифра 6
появилась не более 60 раз?
Вариант 20.
1. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу
отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся
3 женщины.
2. Деталь проходит три операции обработки. Вероятность получения брака на
первой операции равна 0,02; на второй 0,03; на третьей 0,02. Найти вероятность
получения детали без брака после трех операций, предполагая, что события
получения брака на отдельных операциях независимы.
3. Имеются три урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй 5
белых и 2 черных, в третьей 2 белых и 5 черных шаров. Выбирают наугад одну из
урн и вынимают из нее шар. Найти вероятность того, что этот шар окажется
белым.
4. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность
отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения
числа отказавших элементов в одном опыте. Найти М(Х) и Д(Х). Построить
функцию распределения F(X) и ее график.
6. При установившемся технологическом процессе 60% всего числа
изготавливаемых заводом изделий выпускается высшим сортом. Приемщик
наугад берет 200 шт. Изделий. Чему равна вероятность того, что среди них
изделий высшего сорта окажется от 120 до 150 шт.?

 

 

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (15.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar