Тема №7717 Методика решения текстовых задач по математике на движение (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Методика решения текстовых задач по математике на движение (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Методика решения текстовых задач по математике на движение (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

17.Моторная лодка курсирует между двумя пристанями, расстояние между которыми по реке равно 4 км. На путь по течению у неё уходит на 3 мин меньше, чем на путь против течения. Чему равна скорость течения реки, если известно, что скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч?

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

  1. 4/(18-х)-4/(18+х)=1/20
  2. (18-х)/4-(18+х)/4=3
  3. 4(18+х)-4(18-х)=1/20
  4. 4(18+х)-4(18-х)=3

Ответ: 1

18.Лодка сначала плыла 4 ч по озеру, а потом 5 ч по реке против течения. За это время она проплыла 30 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Какое уравнение соответствует условию задачи?

  1. 4х+5(х+3)=30
  2. 4х+5х-3=30
  3. 4х+5(х-3)=30
  4. 4/х+5/(х-3)=30

Ответ: 3

19.Самолёт летит со скоростью 850 км/ч. За 2,5 часа он пролетел 0,8 всего маршрута. Найдите длину маршрута самолёта.

Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена длина маршрута (в км)?

  1. 0,8х=850*2,5
  2. х=0,8*850*2,5
  3. 0,8/х=850*2,5
  4. х*0,8=850*2,5

Ответ: 1

20.Теплоход прошёл по течению реки 24 км и столько же обратно, затратив на весь путь 7 ч. Определите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 1 км/ч.

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость теплохода (в км/ч)

  1. 24/(х+1)+24/(х-1)=7
  2. 24/(1-х)+24/(1+х)=7
  3. 7((х+1)+(х-1))=24*2
  4. 3,5(х+1)+3,5(х-1)=24

Ответ: 1

21.От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 5 часов. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на велосипеде. Какое расстояние (в км) от турбазы до станции?

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.

  1. х/5-х/3=8
  2. 5(х-8)=3х
  3. 5х=3(х+8)
  4. х/3-х/5=8

Ответ: 4

22.Расстояние между двумя причалами по реке равно 12 км. На путь от одного причала до другого и обратно лодка затратила 8 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость реки 4 км/ч.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

  1. 12(4-х)+12(4+х)=8
  2. 8((4-х)+(4+х))=12*2
  3. 12/(4+х)+12/(4-х)=8
  4. 12/(х+4)+12/(х-4)=8

Ответ: 4

Тренировочные текстовые задачи для 11 класса.

Задания В12.

1.Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трёхчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов .Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть х км/ч – скорость лодки в неподвижной воде

 

Скорость

Время

Путь

По течению

х+2 км/ч

80/(х+2)

80 км

Против течения

х-2 км/ч

80(х-2)

80 км

 

80/(х+2)+80/(х-2)=12-3

9х^2-160х-36=0

х=-2/9 – не удовлетворяет условию задачи

х=18 км/ч

Ответ: 18.

2.Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение: Легко понять, что плыла байдарка всего 16-10-11/3=42/3(ч)

Составим по условию задачи уравнение и решаем 15/(х+3)+15/(х-3)=14/3

14х2-90х-56=0

х1=7 км/ч

х2= -4/7 км/ч – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 7

3.Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый весь путь проехал с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Поскольку речь в задаче идёт о половинах пути, весь путь удобно принять за 2. Тогда половина пути 1 и х км/ч – скорость первого автомобиля.

2/х=1/(х-16)+1/96

х2-112х+32*96=0

х1=64 км/ч х2=48 км/ч

Поусловию подходитбольшеезначениескорости, равное 64 км/ч.

Ответ: 64

4.Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 ч меньше времени. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Примем скорость лодки в неподвижной (стоячей) воде за х км/ч, тогда её скорость по течению (х+1) км/ч, а против течения (х-1) км/ч.

120/(х-1)-120/(х+1)=2

120(х+1)-120(х-1)=2(х2-1)

2х2-2=240

х=11 Ответ: 11.

5.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 42 ч после попытки из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение: Скорость течения х км/ч. Скорость теплохода по течению (18+х) км/ч, а против течения – (18-х) км/ч

315/(18+х) –время теплоходапотечению

315/(18-х) –время теплоходапротивтечения

315/(18+х)+315/(18-х)=42-6

36х2-324=0

х2=9

х=3 Ответ:

6.Теплоход отошёл от пристани одновременно с плотом и прошёл вниз по реке 42 км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки, если скорость течения реки равна 4 км/ч?

Решение: х – собственная скорость теплохода

 

Скорость

Время

Путь

По течению

х+4 км/ч

42/(х+2)

42 км

Против течения

х-4 км/ч

12/(х-2)

12 км

К моменту встречи теплохода с плотом плот прошёл 30 км за 30/4 =7,5 часов. Получаем уравнение: 42/(х+4)+1+12/(х-4)=7,5

13х2-108х+32=0

х1=2,75

х2=8 По смыслу задачи скорость теплохода больше скорости течения, тогда скорость теплохода равна 8, то есть в 2 раза больше скорости течения.

Ответ: 2.

7.Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 ч, а против течения за 4 ч. За сколько часов проплывёт это расстояние плот?

Решение: Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, у км/ч – скорость течения реки, S км – расстояние от пристани А до пристани В.

По условию S=3(х+у), S=4(х-у), требуется найти S/у

3(х+у)=4(х-у), х=7у, S=3(х+у)=24у, тогда S/у=24

Ответ: 24

8.Расстояние между двумя городами 180 км. Рейсовый автобус проходит это расстояние на 27 минут медленнее маршрутного такси. Если скорость автобуса увеличить на 10 км/ч, а маршрутного такси уменьшить на 10 км/ч, то они будут проходить это расстояние за равное время. Определите первоначальную скорость автобуса.

Решение: х км/ч –первоначальная скорость автобуса, у км/ч – скорость маршрутного такси.180/х – время автобуса, 180/у – время такси. Из условия следует, что автобус был в пути на 27 мин дольше.180/х-180/у=27/60=9/20

После изменения скорости автобус прошёл 180 км – за 180/(х+10) ч, а маршрутное такси – за 180/(у-10) Из условии следует, что180/(х+10)=180/(у-10)Решаем систему уравнений. у=х+20 и 20/х – 20/(х+20)=1/20 отсюда: х+20-х=(х2+20х)/400; х2+20х-8000=0

х1=-100 х2=80 По смыслу задачи х>0, значит искомое значение скорости автобуса равно 80 км/ч. Ответ: 80.

9.Велосипедист ехализ А в В со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём участке?

Решение: Решим задачу с помощью «лишнего» неизвестного. Пусть – х км – расстояние от А до В, тогда х/15+х/10=х/6 ч затрачено на путь туда и обратно. Вычислим среднюю скорость, поделив пройденный путь на время движения: 2х:х/6=2х*6/х=12 (км/ч)

Ответ: 12

10.Из пункта А и В навстречу друг другу в 11:00 вышли два поезда. Двигаясь с постоянными скоростями, они встретились в 12:00, после чего продолжили движение. В 13:15 первый поезд прибыл в пункт В. Сколько минут был в пути второй поезд? (ОтветJ

11.Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 15 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 12 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах. (Ответ: 144)

12.Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

13.Моторная лодка прошла путь от пункта А до пункта В и обратно без остановок за 9 часов. Найдите расстояние между пунктами А и В, если скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч, а скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в километрах. (Ответ; 80)

14.Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах) (Ответ:300)

15.Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую – со скоростью – 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (Ответ: 72)

16.Велосипедист проехал с постоянной скоростью из города А в город В , расстояние до которого равно 120 км. Возвращался из пункта А на следующий день он со скоростью, на 2 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате на обратный путь он затратил столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В, Ответ дайте в км/ч. (Ответ: 10)

17.Два велосипедиста одновременно отправились в 96- километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. (Ответ:)

18.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 ч после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (Ответ: 16)

19.Катер в 11:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 ч 40 мин, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 19:00. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 12 км/ч. (Ответ: 3)

20.Моторная лодка прошла против течения 24 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость (в км/ч) лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. (Ответ: 21)

21.Два автомобиля отправляются в 420 – километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найдите скорость автомобиля, пришедшего к финишу первым. (Ответ: 60)

22.Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 46 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. (Ответ: 57 )

23.Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 20 км/ч, проходит по течению реки до пункта назначения и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом за весь рейс, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 13 часов после отплытия из него. Ответ дайте в километрах. (Ответ: 192.)

24.Города А, В и С соединены прямолинейным шоссе, причём город В расположен между городами А и С. Из города А в сторону города С выехал легковой автомобиль, и одновременно с ним из города В в сторону города С выехал грузовик. Через сколько часов после выезда легковой автомобиль догонит грузовик, если скорость легкового автомобиля на 28 км/ч больше скорости грузовика, а расстояние между городами А и В равно 112 км? (Ответ: 4 )

25.Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч (Ответ: 75)

26.Велосипедист отправился на дорогу и должен вернуться не позднее чем через 7 часов после выезда. На какое наибольшее от места старта он может удалиться, если его скорость 15 км/ч, а обратно его подвезут на машине, скорость которой равна 90 км/ч? Ответ дайте в километрах. (Ответ: 90)

27.Из пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг? (Ответ: 120)

28.Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю 1/7 часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и её скорость относительно была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка с выключенным мотором, её скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно. (Ответ: 4)

Зачётные карточки по темам.

Движение по суше

5 класс

  1. вариант

1.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда, причем скорость одного из них 102,5 км/ч, а скорость другого на 8,2 км/ч меньше, чем скорость первого. Через сколько часов после начала движения поезда встретятся, если расстояние между городами 492 км?

2.Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали «Волга» и «Москвич». Скорость «Москвича» 65 км/ч. А «Волга» проезжает на 17 километров в час больше. На каком расстоянии друг от друга будут машины через 3 часа?

3.Один мальчик пробегает на коньках 9,1 м/с, а другой 6,4 м/с. Через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 27 м, если они одновременно побегут из одного места в одном и том же направлении?

  1. вариант

1.Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 83,5 км/ч, а скорость другого на 8,6 км/ч больше. Через сколько часов после начала движения поезда встретились, если расстояние между городами 439 км?

2.Из деревни одновременно выехали два мотоциклиста в противоположных направлениях. Скорость одного мотоциклиста 55 км/ч, а второй проезжает в час на 8километров больше. На каком расстоянии друг от друга будут мотоциклисты через 4 часа?

3.Одна девочка плывет со скоростью 1,75 м/с, а другая - со скоростью 1,5 м/с. Через сколько секунд первая девочка обгонит вторую на 7 м, если они одновременно поплывут из одного пункта в одном направлении?

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

Через 2,5 ч.

Через 2,5 ч.

2.

444

472

3.

Через 10 с

Через 28 сек.

6 класс

1вариант

1.Из двух городов, расстояние между которыми 162 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного на 3 км/ч больше скорости другого. Встреча произошла через 6ч после их выезда. С какой скоростью ехал каждый велосипедист?

2.ИзСаратова вМосквувышелпассажирский поездсоскоростью 55 км/ч, ачерез 2 чвследзанимотправился скорый поезд со скоростью 66 км/ч. Через сколько часов после своего выхода скорый поезд догонит пассажирский?

3.Изпункта А в противоположных направлениях выехали два велосипедиста, скорость одного из них в 1,2 раза больше cкорости другого. С какой скоростью ехал каждый велосипедист, если через 2 часа расстояние между ними было 66 км.

2 вариант

1.Изгорода А и В, расстояние между которыми 240 км, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Встретились они через 2,4 ч. Скорость одного поезда больше скорости другого на 10 км/ч. Найдите скорость каждого поезда.

2.ИзХарькова вМосквувышламашинасо скоростью 50 км/ч. Через 2 ч вслед за ней выехал мотоциклист со скоростью 75 км/ч. Через сколько часов после своего выезда мотоциклист догонит машину?

3.Изпуикта А в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста. С какой скоростью ехал велосипедист, если через 1,5 ч между ними было 69 км.

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

15 км/ч.; 12 км/ч.

45 км/ч.;55 км/ч.

2.

Через 10 ч

Через 4ч

3.

15 км/ч.;18 км/ч.

15 км/ч.; 45 км/ч.

7 класс

1 вариант

1.Пассажирский поезд за 4 часа прошёл такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч. меньше.

2.ПутьотА доВавтомобильпроезжает проезжает с определённой скоростью за 2ч 30 мин. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч.проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от А до В. Найдите расстояние от А до В.

3.Почтальондошёл отпочтыдодомаивернулся обратно, затративнавесьпуть 54 минуты. Отпочтыдодомаон шёлсоскоростью 4 км/ч, аобратно соскоростью 5 км/ч. Чемуравно расстояние от почты до дома?

2 вариант

1.Велосипедист ехал 2 часаполеснойдороге и 1 часпошоссе, всегоонпроехал 40 км. Скоростьегонашоссе былана 4 км/чбольше, чем скорость налеснойдороге. Скакойскоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?

2.Изселана железнодорожную станцию велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Возвращался он со скоростью 15 км/ч и затратил на боратный путь на полчаса меньше. Сколько километров от села до станции?

3.Издвухпунктов, расстояниемеждукоторыми 245 км, одновременнонавстречудруг другувыехалиавтобусиавтомобиль. Онивстретилисьчерез 2 часа 20 минут. Скакойскоростьюехалкаждый изних, еслиизвестно, чтоскорость автомобиляна 15 км/чбольшескорости автобуса?

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

60 км/ч

13 км/ч;9 км/ч

2.

125 км

30 км

3.

2 км

45 км/ч;60 км/ч

8 класс

1 вариант

1.Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно вернулся по другой, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он всё же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

2.Дваавтомобиля выезжаютодновременноизодного городавдругой, находящийся нарасстоянии 560 км. Скоростьпервого на 10 км/чбольшескоростивторого, ипоэтомупервыйавтомобиль приезжаетнаместона 1 час раньшевторого. Определитескорость каждогоавтомобиля.

3.Пассажирский поездбылзадержаннастанции Мна 6 мин. Чтобыприбытьв К без опоздания, машинист увеличил скорость поезда на перегоне МК на 5 км/ч. Сколько времени затрачивает поезд на прохождение перегона МК по расписанию, если длина перегона 120 км?

2 вариант

1.Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по просёлочной дороге, которая короче первой на 5 км, уменьшив скорость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по просёлочной дороге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе?

2.Расстояние в 60 кмПетяпроехалнавелосипеде на 1 часбыстрееВаси. Найдите ихскорости, еслискоростьПети на 3 км/чбольше.

3.Товарныйпоезд былзадержанвпутина 18 мин, азатемнарасстояниив 60 км наверсталэтовремя, увеличив скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

18 км/ч

60 км/ч

2.

80 км/ч; 70 км/ч

15 км/ч; 12км/ч

3.

1,6 ч

40 км/ч

9 класс

1 вариант

1.Расстояние междудвумягородами 90 км. Два велосипедистаодновременновыезжают изодного города и направляются в другой. Найдите скорости велосипедистов, если первый делает в час на 1 км больше другого и прибывает в конечный пункт на 1 час раньше.

2.Изгорода А в город В, расстояние между которым 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 часа раньше. Определите скорости велосипедистов.

3.Велосипедист долженбылпроехать 48 км, чтобы успетькпоезду. Однакоон задержалсясвыходомна 48 минут. Чтобыприехатьнастанцию вовремя, онехалсоскоростью. На 3 км/чбольшей, чем планировал первоначально. С какой скоростью ехал велосипедист?

2 вариант

1.Двавелосипедиста отправляютсянавстречудруг другуодновременноиздвух пунктов, расстояниемеждукоторыми равно 54 км, ивстречаютсячерез 2 часа. Определитескоростькаждого велосипедиста, еслискоростьу одногоизнихна 3 км/ч больше, чем у другого.

2.Изпунктов А и В одновременно навстречу друг друга вышли два пешехода. Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А иВ равно 20 км.

3.Поездбыл задержанусемафорана 16 мин иликвидировалопозданиена перегонев 80 км, увеличивскорость на 10 км/ч. Скакойскоростьюдолжен былехатьпоездпорасписанию?

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

9 ч; 10 ч

12 км/ч

2.

15 км/ч; 12 км/ч

15 км/ч

3..

15 км/ч

5 км/ч; 4 км/ч

Движение по водному пути.

5 класс

1 вариант

1.Скоростьтеплохода встоячейводе (собственнаяскорость) 207/8км/ч. Скорость течения реки 11/8км/ч. Определите скорость теплохода по течению реки и против течения.

2.Скоростькатера потечению 40,2 км/ч. Собственнаяскорость катера 37,4 км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения.

3.Катер, двигаясь противтечения, за 6 чпрошёл 177,6 км. Найдитесобственнуюскорость катера, еслискоростьтечения 2,8 км/ч.

2 вариант

1.Скоростьтеплохода встоячейводе (собственная скорость) 235/6км/ч, скорость течения реки11/6км/ч. Определите скорость теплохода по течению реки и против течения.

2.Скоростьлодки противтечения 0,8 км/ч. Собственная скоростьлодки 3,5 км/ч. Найдитескорость теченияискоростьлодкипо течению.

3.Теплоход, двигаясь против течения за 4 ч прошёл 104,8 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения 2,7 км/ч.

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

22 км/ч; 196/8км/ч

25 км/ч; 224/6км/ч

2.

3 км/ч;34,4 км/ч

2,7 км/ч;6,2 км/ч

3.

32,4 км/ч

28,9 км/ч

 

6-7 классы

1 вариант

1.Моторнаялодка шла 0,4 чпоозеру, и 0,3 чпотечению реки, скоростьтечениякоторой 2 км/ч. Всегомоторнаялодкапрошла 9 км. Найдитееёсобственнуюскорость.

2.Катерпроходит потечениюрекиза 5 чтакое жерасстояние, какза 6 ч 15 мин противтечения. Найдитескорость катеравстоячейводе, если скоростьтечениярекиравна 2,4 км/ч.

3.Катер, собственная скоростькоторого 8 км/ч, прошёл порекерасстояние, равное 15 км, потечениюитакоежерасстояние противтечения. Найдитескорость теченияреки, есливремя, затраченное навесьпуть, равно 4 ч.

2 вариант

1.Катершёл 0,6 чпротивтеченияреки, скорость течениякоторой 2,5 км/чи 0,4 чпо озеру. Всегокатерпрошёл 17 км. Найдите собственнуюскоростькатера.

2.Бакенщикможет проплыть по течению на лодке за 3 ч такое же расстояние, как за 3 ч 40 мин против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч.

3.Моторнаялодка прошла 7 чпотечениюрекии 6 чпротивтечения. Определите скоростьтеченияреки, еслискорость лодкивстоячейводе 10 км/ч изавсепутешествиелодка прошла 132 км.

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

12 км/ч

18,5 км/ч

2.

21,6 км/ч

0,5 км/ч

3.

2 км/ч

2 км/ч

 

8 класс

1 вариант

1.Скоростьмоторной лодкивстоячейводе 10 км/ч. Время, затраченноенадвижениелодки на 24 кмпотечениюина 24 км противтечения, равно 5ч. Найдите скорость течения реки.

2.Катерпрошёл 30 кмпотечениюрекии 13 км противтечения, затративнавесь путь 1 ч 30 мин. Каковасобственная скоростькатера, еслискорость течениярекиравна 2 км/ч?

3.Моторнаялодка, двигаясьпотечениюреки, проходит отпристаниАдопристани Врасстояние, равное 24 км, наполчаса быстрее, чемтожерасстояние противтечения. какую скорость развивает лодка в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

2 вариант

1.Скоростьмоторной лодкивстоячейводе 15 км/ч. Время, затраченноенадвижениелодки на 36 кмпотечениюина 36 км противтечения, равно 5 ч. Найдите скоростьтеченияреки.

2.Туристыпроплыли набайдарке против течения реки 6км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4 ч 30 мин. Какова собственная скорость байдарки. Если скорость течения реки 1 км/ч?

3.Лодкапрошла 7кмпотечениюрекиивернулась обратно, затративнаобратный путьна 24 минбольше, чемна путьпотечениюреки. Зная, что скоростьтечениярекиравна 1 км/ч, найдитескоростьлодкив стоячейводе.

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

2 км/ч

3 км/ч

2.

28 км/ч

3 км/ч

3.

14 км/ч

3 км/ч

9 класс

1 вариант

1.Моторная лодкапрошла 10 кмпоозеру и 4 кмпо против течения реки, затратив на весь путь 1 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

2.Группатуристов отправляетсяна лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?

3.Моторная лодкаотправиласьпореке отоднойпристаникдругой ичерез 2,5 часавернуласьобратно, затративнастоянку 20 км/ч., а расстояниемеждупристанями 20 км.

2 вариант

1.Катерпрошёл 15 кмпотечениюрекии 4 км поозеру, затративнавесь путь 1 ч. Найдитесобственнуюскорость катера, еслискоростьтечения рекиравна 4 км/ч.

2.Рыболовотправляется налодкеотпристанипротив течения реки с намерением вернуться назад через 5 ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. на какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

3.Расстояние междудвумяпристанямипо рекеравно 21 км. Моторнаялодка отправиласьотоднойпристани кдругойичерез 4 чвернулась назад, затратив 24 миннастоянку. Найдитесобственнуюскорость моторной лодки, еслискорость течениярекиравна 2 км/ч.

Ответы

 

1 вариант

2 вариант

1.

15 км/ч

16 км/ч

2.

7,5 км

8 км

3.

4 км/ч

12 км/ч




 

Заключение.

1.Мною внимательноизученалитература, методическиепособия, положительный опыт поиспользованию методов решения текстовых задач на движение на уроках математики в начальном и в среднем звене.

2.В разработкеопределенарольрешения задачивобученииивоспитании учащихсявсреднейобщеобразовательной школе. Этаметодикаоказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, поскольку она требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения.

Решение задач развивает мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, даёт возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

3.Изучена методика работы над задачей на движение с помощью уравнений

  • Через х обозначаем меньшую величину или то, о чём спрашивается в вопросе задачи.
  • Краткую запись оформляем в виде таблицы, схемы.
  • По условию задачи заполняем 2 столбика задачи, третий столбик заполняем, третий столбик нам даёт уравнение.
  • Смотрим, к какому типу относится задача (на сложение величин, на сравнение и т.п.) в зависимости от этого составляем уравнение.
  • Найдя х, смотрим, ответили мы на вопрос задачи, или нет, если нет, то решаем и находим ответ.

4.Разработанызачётныекарточки для проверки умений решать задачи на движение по классам.

5.Разработанытренировочныетестовые задания по решению задач на движение для 9 класса и текстовые задачи для 11 класса.

В результате изученной темы было выяснено, что существует множество различных задач. Естественно, все их виды рассмотреть невозможно. Также мы научились правильно анализировать условия задачи и решать их разными методами (путём составления уравнений и систем уравнений, путём составления таблиц и т. д.) и разными способами: алгебраическим и арифметическим (старинным). Арифметические способы решения текстовых задач имеют больший развивающий потенциал, чем универсальный -алгебраический способ решения. В наше время предпочтение отдаётся алгебраическому способу.

Данная проблема до конца не решена, необходимо искать новые формы, подходы, направления, новые методические обоснования для более успешного формирования умения решать текстовых задач.


Категория: Математика | Добавил: Админ (19.08.2016) Просмотров: | Теги: методика | Рейтинг: 0.0/0

Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar