Тема №5413 Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.1. Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби части
величины, равные р % от этой величины, где р равно:
1) 1 %; 2) 39 %; 3) 17 %; 4) 50 %; 5) 3 %;
6) 25 %; 7) 20 %; 8) 10 %; 9) 100 %; 10) 117 %.
1.2. Определить, сколько процентов от 1 составляют следую-
щие числа:
1) 0,01; 2) 0,99; 3) 0,25; 4) 0,7; 5) 1,02; 6)1,21.
1.3.Найти:
1) 20 % от 200; 2) 25 % от 80; 3) 34 % от 1050;
4) 185 % от 1,5; 5) 3
3
1 % от (–36,6); 6) 1000 % от 0,05.
1.4. Число 50 увеличили на 20 %. Найти новое значение числа.
1.5. Число
3
2
 увеличили на 60 %. Найти новое значение числа.
1.6. Число (–52) увеличили на 40 %. Найти новое значение
числа.
1.7. Число 100 уменьшили на 20 %. Найти новое значение числа.
1.8. Число (–3) уменьшили на 20 %. Найти новое значение числа.
1.9. Число 100 сначала увеличили на 10 %, а затем еще на 15 %.
Найти новое значение числа.
1.10. Число 100 сначала увеличили на 20 %, а затем уменьшили
на 10 %. Найти новое значение числа.
1.11. Число 100 сначала уменьшили на 10 %, а затем увеличили
на 25 %. Сколько процентов составляет суммарное изменение числа?
1.12. Число 100 сначала увеличили на 200%, а затем еще на
20%. Сколько процентов составляет суммарное изменение числа?
1.13. Некоторое число сначала увеличили на 20 %, а затем еще
на 15 %, в результате чего получилось 276. Чему равно исходное
число?
5
1.14. Некоторое число сначала увеличили на 10 %, а затем еще
на 10%, в результате чего получилось 363. Чему равно исходное
число?
1.15. Найти 1 %; 5 %; 17 %; 223 % от: 1) 1 рубля; 2) 1 метра;
3) 1 центнера.
1.16. Работник вложил 500 руб. в акции своего предприятия и
получил 20 % дохода. Сколько рублей дохода он получил?
1.17. Гражданин положил в банк 500 рублей на условиях 20%
годовых. Какая сумма будет у гражданина: а) через 1 год; б) через 2
года?
1.18. Гражданин положил в банк 50 тыс. долларов при усло-
вии 20 % годовых, а через год положил еще 20 тыс. долларов, ни-
чего не сняв. Сколько денег будет на счету у господина еще через
год?
1.19. В 2008 г. фермер заготовил 15 ц пшеницы и 25 ц ржи. В
2009 г. он заготовил пшеницы на 20 % больше, а ржи – на 20 %
меньше. Сколько всего зерна заготовлено в 2009 г.?
1.20. 1) Потратили 80 % суммы. Сколько процентов этой сум-
мы осталось?
2) Мужчины составляют 75 % всех работников завода. Сколько
процентов работников завода составляют женщины?
3) Девочки составляют 40 % класса. Сколько процентов класса
составляют мальчики?
1.21. 1) В магазин привезли 2500 кг помидоров. В первый день
продали 30 % всех помидоров. Сколько килограммов помидоров
осталось продать?
2) В школе 400 учащихся, 52 % этого числа составляют девоч-
ки. Сколько мальчиков в школе?
1.22. Масса сушеных груш составляет 20 % от массы свежих.
Сколько сушеных груш получится из: 1) 100 кг; 2) 350 кг; 3) 25 кг
свежих? 4) Сколько процентов массы свежих груш теряется при
сушке?
1.23. Виноград при сушке теряет 70 % своей массы. Сколько
килограммов изюма (сушеного винограда) получится из: 1) 100 кг;
2) 250 кг; 3) 80 кг свежего винограда?
6
1.24. У Алеши 80 марок, у Бори – на 20 % больше, чем у Але-
ши. У Вовы – на 25 % меньше, чем у Алеши. Сколько марок у Бори
и Вовы вместе?
1.25. Что больше: 1) 30 % от 40 или 40 % от 30? 2) 80 % от 60
или 60 % от 70?
1.26. 1) Число увеличили на 25 %. На сколько процентов надо
уменьшить новое число, чтобы получилось исходное?
2) Число уменьшили на 50 %. На сколько надо увеличить новое
число, чтобы получилось исходное?
1.27. 1) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите про-
цент всхожести семян.
2) В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько
процентов учащихся школы учится на «5»?
1.28. Маша прочитала 120 страниц, и ей осталось прочитать
130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочита-
ла? Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?
1.29. В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней.
Сколько процентов месяца составляют: 1) солнечные дни; 2) пас-
мурные дни?
1.30. Найти, на сколько процентов: 1) 50 больше 40; 2) 40 мень-
ше 50?
1.31. Зарплата мамы увеличилась на 70 %, а зарплата папы -
только на 60 %. Означает ли это, что мама получила большую при-
бавку зарплаты, чем папа?
1.32. В коробке лежат 7 синих, 12 красных, 16 зеленых шаров.
Какой процент количество синих шаров составляет от общего чис-
ла шаров?
1.33. Если увеличить некоторое число на 10 %, а затем полу-
ченное число уменьшить на 10 %, то получится ли снова первона-
чальное число? Если нет, то на сколько процентов изменится?
1.34. Цену товара увеличили: 1) в 2 раза; 2) в 4 раза; 3) в 10 раз.
На сколько процентов увеличилась цена товара?
1.35. Цену товара уменьшили: 1) в 2 раза; 2) в 4 раза; 3) в 10
раз. На сколько процентов увеличилась цена товара?
1.36. Цену товара увеличили: 1) на 50 %; 2) на 400 %; 3) на
800 %. Во сколько раз увеличилась цена товара?
7
1.37. Какую часть числа составляют его: 1) 50 %; 2) 25 %;
3) 20 %; 4) 10%?
1.38. Найти число А, если: 1) 100 % от А равно 4; 2) 40 % от А
равно 16; 3) 1 % от А равен 5; 4) 32 % от А равны 96; 5) 20 % от А
равно .
5
2
1.39. При увеличении числа на 20 % получилось 144. Найти
первоначальное значение числа.
1.40. При увеличении числа на 5 % получилось 42. Найти пер-
воначальное значение числа.
1.41. При уменьшении числа на 10 % получилось 45. Найти
первоначальное значение числа.
1.42. 1) В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди
них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа.
Сколько лампочек привезли в магазин?
2) Посадили семена гороха. 270 из них взошли. Это составило
90% всех посаженых семян. Сколько семян посадили?
1.43. Найти число: 1) 7 % которого равны 14; 2) 13 % которого
равны 39.
1.44. Найти число: 1) 110 % которого равны 33; 2) 150 % кото-
рого равны 60.
1.45. Диктор радио сообщил, что сахарная свекла убрана с 2,8
млн. га, что составляет 56 % всей площади, занятой под сахарную
свеклу. Какую площадь занимала сахарная свекла?
1.46. 60 % учеников класса пошли в кино, а остальные 12 чело-
век – на выставку. Сколько учащихся в классе?
1.47. 1) Цена товара повысилась на 30 % и составляет теперь 91
руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
2) После снижения цены на 20 % прибор стал стоить 16 руб.
Какова была его первоначальная цена?
3) Мальчик израсходовал 70 % имевшихся у него денег, у него
осталось 4 руб. 20 коп. Сколько денег было у мальчика первона-
чально?
1.48. Завод запланировал выпустить 10 000 машин. План пере-
выполнили на 2,5 %. Сколько машин завод выпустил сверх плана?
Сколько машин выпустил завод?
8
– В –
1.49. Трава при сушке теряет 80 % своей массы. Сколько тонн
сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно
накосить, чтобы насушить 4 т сена?
1.50. Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще
на 15 руб. Новая цена альбома после двух снижений 19 руб. Опре-
делить его первоначальную цену.
1.51. Грибы теряют при усушке 95% веса. Сколько надо взять
сырых грибов, чтобы получить 700 граммов сухих?
1.52. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на
продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На
сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
1.53. Себестоимость продукции сначала повысилась на 10 %, а
затем понизилась на 20 %. На сколько процентов понизилась себе-
стоимость продукции?
1.54. Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето
на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе
10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?
1.55. Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На
сколько процентов увеличилась его площадь?
1.56. Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько
процентов увеличилась его площадь?
1.57. Две противоположные стороны прямоугольника увеличи-
ли на 20 %, две другие – уменьшили на 20 %. Как изменилась пло-
щадь прямоугольника?
1.58. Две противоположные стороны прямоугольника увеличи-
ли на 20 %, две другие – уменьшили на 10 %. На сколько процен-
тов увеличилась площадь прямоугольника?
1.59. Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько
процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его пло-
щадь не изменилась?
1.60. В двух магазинах были одинаковые цены на одни и те же
товары. Спустя год в первом магазине цены на все товары увели-
чились на 12 %, а во втором на 5 %. Спустя еще год в первом мага-
зине цены снизились на 4 %, а во втором увеличились на 3 %. На 
9
сколько отличаются цены одинаковых товаров в этих магазинах
после таких изменений. Ответ дать в процентах от первой цены.
1.61. Количество студентов в институте, увеличиваясь на одно
и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до
6655 человек. На сколько процентов ежегодно увеличивалось чис-
ло студентов?
1.62. Сложили три числа. Первое составило 25 % суммы, а вто-
рое – 40 %. Найти третье число, если оно на 45 меньше второго.
1.63.
5
3
учеников класса пошли в кино, 15 % учеников – на вы-
ставку, а остальные 8 человек готовились к школьному вечеру.
Сколько учеников в классе?
1.64. Одну треть рабочих предприятия отправились в отпуск
летом, 35 % остальных рабочих отдыхали осенью и еще 2314 чело-
век отдыхали зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?
1.65. Магазин продал до обеда 20 % привезенного картофеля, а
после обеда –
16
3
 остатка. После чего осталось продать еще 2,6 т
картофеля. Сколько тонн картофеля привезли в магазин?
1.66. 1) При продаже товара за 693 руб. получено 10 % прибы-
ли. Определите себестоимость товара.
2) Фермер продал продукции на 45 000 руб. и имел 10 % убыт-
ка. Какова себестоимость товара?
1.67. Известно, что 60 % работников предприятия стали вла-
дельцами компании "Руза", а 70 % – владельцами компании "Яуза".
Сколько процентов людей обладают акциями обеих компаний, если
каждый человек имеет хотя бы одну акцию?
1.68. Два пошивочных ателье должны были изготовить за ме-
сяц 110 изделий. Первое ателье перевыполнило план на 10%, а вто-
рое – на 20%. В результате оказалось, что они изготовили 126 изде-
лий. Сколько изделий должно было изготовить по плану каждое
ателье?
1.69. Капитал господина А размещен в акциях компании "Хек"
и "Треска", причем стоимость пакета акций компании "Хек" со-
ставляет 70 % капитала, а стоимость пакета акций компании "Трес-
ка" – 30 % капитала. На сколько процентов изменится суммарный 
10
капитал господина А, если стоимость каждой акции компании
"Хек" увеличить на 10 %, а стоимость каждой акции компании
"Треска" уменьшить на 20 %?
1.70. В начале года в Сбербанк на книжку было положено 1640
руб. и в конце года, после начисления процентов, взято обратно
882 руб. Еще через год на книжке оказалось 882 руб. Сколько про-
центов начисляет Сбербанк в год?
1.71. Население города в начале первого года было 150 тысяч
человек. В конце года из других мест в город прибыло 12 000 чело-
век. В результате естественного прироста и вновь прибывших в
конце второго года население города составило 171 495 человек.
Определить процент естественного прироста населения за один
год.
1.72. В школе 120 старшеклассников. Известно, что 78 из них
играют в баскетбол, а 72 играют в теннис. Какая часть старше-
классников (в процентах) играет и в баскетбол и в теннис, если ка-
ждый их них занимается хотя бы одной из этих игр?
1.73. На фирме работает 25 человек. Известно, что 18 из них
владеют акциями компании "Ока", а 19 – акциями компании "Руза".
Какая часть сотрудников фирмы (в процентах) владеет акциями
обеих компаний, если каждый сотрудник является владельцем хотя
бы одной акции?
1.74. Известно, что 26 сотрудников некоторой фирмы являются
владельцами акций компании А, а 31 – владельцами акций компа-
нии В. При этом 14 % всех сотрудников фирмы владеет акциями
обеих компаний. Сколько человек работает на фирме, если каждый
сотрудник является обладателем хотя бы одной акции?
1.75. Известно, что 18 сотрудников некоторой фирмы являются
владельцами акций строительной компании, а 24 – владельцами
акций компании по производству моющих средств. При этом 40 %
сотрудников фирмы владеет акциями обеих компаний. Сколько
человек работает на фирме, если каждый сотрудник является обла-
дателем хотя бы одной акции?
1.76. Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На
этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, 
11
но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит
магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?
1.77. Производительность труда повысили на 25 %. На сколько
процентов уменьшится время выполнения задания.
1.78. Если при повышении производительности труда рабочего
на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то на сколько это позволит
снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?
1.79. Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а
его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов умень-
шился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?
1.80. Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на
50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше,
чем печенья. За что заплатили больше?
1.81. В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на
2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На
сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?
1.82. В автоинспекции города N подсчитали, что число легко-
вых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегод-
но. За сколько лет число автолюбителей удвоится?
1.83. Деньги, вложенные в акции фирмы «ННН», приносят еже-
годно 20 % дохода. За сколько лет вложенная сумма возрастет в 4
раза?
1.84. В спортивной секции девочки составляют 60 % числа
мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции со-
ставляют девочки?
1.85. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас-
сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме
того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов
учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до
десятых долей процента.
1.86. 1) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной
цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли пла-
нировал получить торговец при продаже книги?
2) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, усту-
пив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 %
убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец
при продаже товара?
12
1.87. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число
процентов, а затем трижды уменьшали на тоже же самое число
процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько про-
центов увеличивали, а затем уменьшали это число?
1.88. Производительность труда на заводе трижды увеличива-
лась на одно и то же число процентов. В результате число произво-
димых за сутки станков увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько
процентов каждый раз увеличивалась производительность труда?
1.89. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции
ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквар-
тально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увели-
чился на 156%?
1.90. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на
10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестои-
мость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.
1.91. Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг сум-
мы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при
25 % годовых?
1.92. За некоторый период времени количество акций у граж-
данина Иванова увеличилось на 30 %. На сколько процентов уве-
личилась общая стоимость акций гражданина Иванова, если цена
каждой акции увеличилась на 20 %?
1.93. За некоторый период времени количество акций у граж-
данина Петрова увеличилось на 17 %. На сколько процентов уве-
личилась цена каждой акции, если общая стоимость его акций уве-
личилась на 134 %?
1.94. Два банка выплачивают доход по вкладам 16 и 20 % годо-
вых соответственно. Сколько денег положил вкладчик в каждый
банк, если известно, что первоначальный общий вклад был равен
800 руб., а спустя год он увеличился на 136 руб.?
1.95. Две туристические путевки в летнее время в Египет и Ту-
нис вместе стоят 1500 у. е. Стоимость путевки в зимнее время де-
шевле: в Египет – на 20 %, а в Тунис – на 30 %, так что две анало-
гичные путевки зимой стоят 1120 у.е. Сколько стоит путевка в
Египет в летнее время?
13
1.96. Скорость автомобиля на шоссе на 12,5% больше скорости
по грунтовой дороге, а время проезда по грунтовой дороге на 10%
меньше, чем по шоссе. На сколько процентов расстояние по шоссе
больше расстояния по грунтовой дороге?
1.97. Число приватизированных квартир в доме составляет от
4,3 % до 5,8 % от общего числа квартир. Каково минимально воз-
можное число квартир в таком доме?
1.98. Число приватизированных квартир в доме заключено в
пределах от 96,5 до 97,2 % от общего числа квартир. Каково мини-
мально возможное число квартир в таком доме?
1.99. Установлено, что на дискете число файлов, зараженным
вирусом, лежит в пределах от 3,89 до 4,44 % от общего числа фай-
лов на этой дискете. Чему равно минимально возможное число не-
зараженных файлов на этой дискете?
1.100. Зарплата некоторой категории служащих повышалась два
раза, причем процент повышения зарплаты во второй раз был вдвое
большим, чем в первый. Определить, на сколько процентов была
повышена зарплата в первый раз, если до первого повышения зар-
плата была 700 руб., а после второго повышения составила 924 руб.?
1.101. В результате преобразования цехов производительность
завода за год работы увеличилась на р %. На следующий год в ре-
зультате улучшения системы управления производительность за-
вода выросла на 5 % больше, чем за первый год. На сколько про-
центов увеличилась производительность завода за первый год, если
за два года в общей сложности она выросла на 38 %?
1.102. На счет, который вкладчик имел в начале первого квар-
тала, начисляется в конце этого квартала р1 %, а на тот счет, кото-
рый вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце
этого квартала р2 %, причем р1 + р2 = 70 %. Вкладчик положил на
счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце
того же квартала (после начисления процентов) половину поло-
женной суммы. При каком значении р2 счет вкладчика в конце вто-
рого квартала окажется максимально возможным?
14
1.103. На счет, который вкладчик имел в начале первого квар-
тала, начисляется в конце этого квартала r1 %, а на тот счет, кото-
рый вкладчик имел в начале второго квартала, начисляется в конце
этого квартала r2 %, причем r1 + r2 = 150 %. Вкладчик положил на
счет в начале первого квартала некоторую сумму и снял в конце
того же квартала (после начисления процентов) половину поло-
женной суммы. При каком значении r1 счет вкладчика в конце вто-
рого квартала окажется максимально возможным?
1.104. Торговая фирма получила две партии некоторого товара.
Если продавать весь товар по цене 360 руб. за кг, то выручка от
продажи будет на 20 % ниже выручки, которую фирма получила
бы, продав первую партию по названной цене, а вторую – по цене,
превышающей ее на 30 %. Какую часть (по массе) составляет пер-
вая партия товара в общем количестве товара этих двух партий?
1.105. Суммарный доход двух фирм возрастет вдвое, если до-
ход первой фирмы увеличится в три раза, а доход второй фирмы
останется неизменным. Во сколько раз надо увеличить доход вто-
рой фирмы, оставляя первоначальным доход первой, чтобы их
суммарный доход возрос в три раза?
1.106. Банк запланировал провести торги в августе и сентябре.
Если объем торгов в августе увеличить в пять раз, а в сентябре ос-
тавить на запланированном уровне, то суммарный объем торгов
возрастет в четыре раза. Во сколько раз нужно увеличить план на
сентябрь, оставив неизменным план на август, чтобы суммарный
объем торгов за два месяца вырос в пять раз?
1.107. Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная
компания планирует вырубить на этом участке 150 сосен, в резуль-
тате чего их содержание понизится до 95%. Сколько сосен останет-
ся на участке?
1.2. Задачи на процентное содержание
вещества в растворах и сплавах
– А –
2.1. В сосуд, содержащий 2 кг 80 %-ного водного раствора ук-
суса, добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося
раствора уксусной кислоты.
15
2.2. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 200 г
70 %-ного раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8 % раствор
уксусной кислоты?
2.3. В сосуд, содержащий 13 л 18 %-ного водного раствора не-
которого вещества, добавили пять литров воды. Найти концентра-
цию получившегося раствора.
2.4. В сосуд, содержащий 11 л 17 %-ного водного раствора не-
которого вещества, добавили шесть литров воды. Найти концен-
трацию получившегося раствора.
2.5. Смешали некоторое количество 12 %-ного раствора соля-
ной кислоты с таким же количеством 20 %-ного раствора этой же
кислоты. Найти концентрацию получившейся соляной кислоты.
2.6. Смешали 8 кг 18 %-ного раствора некоторого вещества с
12 кг 8 %-ного раствора этого же вещества. Найдите концентрацию
получившегося раствора.
2.7. Смешали некоторое количество 11 %-ного раствора неко-
торого вещества с таким же количеством 19 % раствора этого же
вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.
2.8. К 3 кг 20%-ого раствора соли добавили 2 кг 10 %-ного рас-
твора соли. Найти процентное содержание соли в получившемся
растворе.
2.9. В одном бидоне смешали 0,5 л молока 2,6 %-ной жирности
с 1 л молока 3,2 %-ной жирности. Какова стала жирность молока в
бидоне?
2.10. В сплаве олова и меди медь составляет 85 %. Сколько на-
до взять сплава, чтобы в нём содержалось 4,5 кг олова?
2.11. В первом сосуде находится 5 л 30 %-ного раствора соли, а
во втором - 3 л 50 %-ного раствора той же соли. Какова концентра-
ция раствора, который получился в результате переливания этих
двух растворов в один сосуд?
2.12. Два слитка массой 7 кг и 3 кг, состоящих из серебра и
примесей других металлов, переплавили в один слиток. Определи-
те процентное содержание серебра в полученном слитке, если из-
вестно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а боль-
ший – 85%.
16
2.13. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положи-
ли 200 г мороженого жирностью 10 % и добавили 300 г молока
6 %-ной жирности. Определите в процентах жирность полученного
коктейля.
2.14. Смешали 10 %-ный и 25 %-ный растворы соли и получили
3 кг 20 %-ного раствора. Какая масса каждого раствора (в кг) была
использована?
2.15. Смешали 10 %-ный раствор серной кислоты с 30 %-ным
раствором. В результате получили 600 г 15 %-ного раствора серной
кислоты. Сколько нужно было взять того и другого раствора?
2.16. Сколько килограммов 20 %-ного раствора соли нужно до-
бавить к 1 кг 10 %-ного раствора, чтобы получить 12 %-ный рас-
твор соли?
2.17. Сколько килограммов воды надо добавить к 20 кг 5 %-
ного раствора соли, чтобы получить 4%-ый раствор соли?
2.18. Сколько воды нужно добавить к 0,5 л раствора спирта в
воде, чтобы объёмное содержание спирта в растворе уменьшилось
с 60 % до 40 %?
2.19. Сначала приготовили 24 %-ный водный раствор поварен-
ной соли. Затем одну треть воды выпарили. Найти концентрацию
получившегося раствора.
2.20. Взяли два сплава золота и серебра. В одном количество
этих металлов находится в отношении 1:9, а в другом 2:3. Сколько
нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в
котором золота и серебро относилось бы как 1:4?
2.21. К 40 %-ному раствору серной кислоты добавили 50 г чис-
той серной кислоты, после чего концентрация раствора стала рав-
ной 60 %. Найти первоначальную массу раствора.
2.22. Сколько литров 25 %-ного раствора соли надо долить к 10 л
60 %-ного раствора той же соли, чтобы получить 50 %-ный рас-
твор?
2.23. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В пер-
вом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором –
12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве,
приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?
2.24. Даны два раствора соли в воде, концентрации которых
равны 20 % и 30 %. Сколько килограммов каждого раствора нужно 
17
смешать в одном сосуде, чтобы получить 25 кг 25,2 %-ного рас-
твора?
2.25. Взяли два сплава меди и свинца. Один сплав содержит
15 % меди, а другой 65 % меди. Сколько нужно взять каждого
сплава, чтобы получить 200 г сплава, содержащего 30 % меди?
2.26. К некоторому количеству сплава меди с цинком, в котором
эти металлы находятся в отношении 2:3, добавили 4 кг чистой меди.
В результате получили новый сплав, в котором медь и цинк относят-
ся как 2:1. Сколько килограммов нового сплава получилось?
2.27. В каких пропорциях нужно смешать 50 %-ный и 70 %-ный
растворы кислоты, чтобы получить 65 %-ный раствор кислоты.
2.28. К 5 кг сплава олова и цинка добавили 4 кг олова. Найти
первоначальное процентное содержание цинка в первичном сплаве,
если в новом сплаве цинка стало в 2 раза меньше, чем олова.
2.29. Яблоки при сушке теряют 85 % своей массы. Сколько на-
до взять свежих яблок, чтобы получить 30 кг сушёных?
2.30. Свежие грибы содержат по массе 90 % воды, а сухие –
12 % воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
– В –
2.31. В десятилитровом сосуде находится некоторое количест-
во 30 %-ного раствора кислоты. После того как сосуд был допол-
нен доверху чистой кислотой, концентрация кислоты стала со-
ставлять 75 %. Сколько литров раствора находилось в сосуде пер-
воначально?
2.32. К раствору, который содержит 40 г соли, добавили 200 г
воды, после чего его концентрация уменьшилась на 10%. Сколько
воды содержал раствор?
2.33. В магазин привезли 100 кг клюквы, стоящей на 99 % из
воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в
клюкве сократилось до 98 %. Каким стал новый вес клюквы?
2.34. Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго спла-
ва. Первый сплав содержит 10 % цинка, второй 40 % цинка. Новый
сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20 % цинка.
Определить массу нового сплава. 
18
2.35. В бидоне было 3 л молока жирностью 8 %. Через сутки
из бидона слили 0,5 л выделившихся сливок. Определить жир-
ность оставшегося в бидоне молока, если жирность сливок соста-
вила 12 %.
2.36. Взяли два куска сплава серебра с медью. Один из них со-
держит 81 % меди, другой – 95 %. В каком отношении по весу
нужно брать сплавы от обоих кусков, чтобы получить новый сплав,
содержащий 87 % меди?
2.37. Взяли два сплава золота и серебра. В первом сплаве коли-
чества этих металлов находятся в отношении 1:2, во втором – 2:3.
Сколько граммов первого сплава нужно взять, чтобы получить 19 г
сплава, в котором золото и серебро находятся в отношении 7:12?
2.38. Взяли два сплава меди и цинка. В первом содержание ме-
ди составляет 80 %, а во втором – 45 %. Какую массу каждого
сплава надо взять, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором
меди было бы в три раза больше, чем цинка?
2.39. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4:5, а
другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6:7. В ка-
ком отношении по весу надо взять эти смеси, чтобы получить тре-
тью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5:6?
2.40. Два сосуда содержат 4 кг и 6 кг раствора кислоты разных
концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содер-
жащий 35 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов,
то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько кило-
граммов кислоты содержится в каждом сосуде?
2.41. В сплаве меди, алюминия и магния масса меди в пять раз
меньше суммарной массы алюминия и магния, а масса магния со-
ставляет 25 % суммарной массы алюминия и меди. Найти отноше-
ние массы алюминия к сумме масс магния и меди.
2.42. Из бутыли, наполненной 12 %-ным раствором соли, отли-
ли 1 л и долили 1 л воды. В бутыли оказался 3 %-ный раствор соли.
Какова вместимость бутыли?
2.43. Взяли два сплава серебра. Процент содержания серебра в
первом сплаве был на 25 % выше, чем во втором. Когда сплавили
их вместе, то получили сплав, содержащий 30 % серебра. Опреде-
19
лить массы сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве
было 4 кг, а во втором – 8 кг.
2.44. В первом сосуде растворили 0,36 л, а во втором 0,42 л
чистого спирта. Процентное содержание спирта в первом сосуде
оказалось на 6 % больше, чем во втором. Каково процентное со-
держание спирта во втором и первом сосудах, если известно, что
количество раствора в первом сосуде на 4 л меньше?
2.45. Взяли два разных сплава меди. Процентное содержание
меди в первом сплаве на 40 % меньше, чем во втором. Когда оба
сплава сплавили вместе, то новый сплав стал содержать 36 % меди.
Известно, что в первом сплаве было 5 кг меди, а во втором вдвое
больше. Каково процентное содержание меди в обоих сплавах?
2.46. Из молока, жирность которого составляет 4 %, изготовляют
творог жирностью 10,4 %. При этом остается сыворотка жирностью
0,4 %. Сколько творога получается из 500 кг такого молока?
2.47. Из молока, жирность которого составляет 3,5 %, изготов-
ляют творог жирностью 12,7 %. При этом остается сыворотка жир-
ностью 0,7 %. Сколько молока потребуется для получения 280 кг
творога?
2.48. Взяли два сплава меди и свинца. В первом сплаве 40 %
меди, а во втором содержание меди и свинца относится как 1:3.
При сплавлении двух кусков этих сплавов получается третий, в ко-
тором содержание меди составляет 30 %, а если сплавить
4
1
 перво-
го куска,
2
1
 от второго куска и 0,3 кг чистой меди, то получится
сплав, в котором меди будет 40%. Найти массы обоих кусков.
2.49. Смешав 40 %-ный и 15 %-ный растворы кислоты, добави-
ли 3 кг чистой воды и получили 20 %-ный раствор кислоты. Если
бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 %-ного раствора той же ки-
слоты, то получили бы 50 %-ный раствор кислоты. Сколько кило-
граммов 40 % -ного и 15 %-ного растворов кислоты было смешано?
2.50. Сосуд наполнен 60 %-ным раствором спирта. Из сосуда
отлили
3
1
 объема и долили водой. Потом эту процедуру повторили.
Какова стала концентрация раствора? 
20
2.51. Из колбы, в которой содержится 80 г 10 % раствора пова-
ренной соли, отливают некоторую часть раствора в пробирку и вы-
паривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке
не повысится втрое. После этого выпаренный раствор выливают
обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышает-
ся на 2 %. Какое количество раствора отлили из колбы в пробирку?
– С –
2.52. Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное со-
держание меди в них p1 % и p2 % соответственно. Каким соотноше-
нием связаны массы этих сплавов, которые нужно взять, чтобы,
переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p %
меди?
2.53. На завод поступило 20 т меди и 10 т свинца. Из них были
приготовлены три сплава: в первый сплав медь и свинец входят как
3:2, во второй как 3:1 и в третий как 5:1. Найти массы изготовлен-
ных сплавов, если известно, что первого и второго сплавов вместе
было приготовлено в 4 раза больше, чем третьего.
2.54. Взяли три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % са-
харного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если
содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосу-
да, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое
второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание
сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и кон-
центрацию сахара в нем.
2.55. В сосуде, объём которого равен V0 литров, содержится
раствор соли концентрации С0. Из сосуда выливается a литров сме-
си и доливается a литров воды, после чего раствор тщательно пе-
ремешивается. Эта процедура повторяется n раз. Какова станет
концентрация соли в растворе после n таких процедур?
2.56. Из полного бака, содержащего 256 кг кислоты, отлили n
кг и долили бак водой. После тщательного перемешивания отлили
n кг раствора и снова долили бак водой. После того как такая про-
цедура была проделана 8 раз, раствор в баке стал содержать 1 кг
кислоты. Найти величину n.
21
2.57. В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты от-
лили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять
долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в со-
суде оказался 25 %-ный раствор соляной кислоты?
2.58. В сосуде находилось 1250 л 80 %-ного раствора кислоты.
Из него три раза отливали некоторое количество раствора, добав-
ляя такое же количество воды. В результате в сосуде осталось 125 л
чистой кислоты. Какое количество раствора брали из сосуда каж-
дый раз?
2.59. Сухая строительная смесь состоит из цемента и песка. В
каком отношении надо взять цемент и смесь А, содержание цемента
в которой составляет 20 %, чтобы в получившейся смеси Б содержа-
ние цемента составило третью часть? Какое наибольшее количество
смеси Б можно получить из 50 кг цемента и 200 кг смеси А?
2.60. Взяли три куска сплава меди с никелем в отношениях 2:1;
3:1 и 5:1 по массе. Из них сплавлен кусок массой 12 кг с отношением
содержания меди и никеля 4:1. Найдите массу каждого исходного
куска, если масса первого из них вдвое больше массы второго.
2.61. Взяли три сплава. Первый содержит 45 % олова и 55 %
свинца, второй – 10 % висмута, 40 % олова и 50 % свинца, третий –
30 % висмута и 70 % свинца. Из них нужно получить сплав, содер-
жащий 15 % висмута. Какое наибольшее и какое наименьшее со-
держание свинца может быть в этом сплаве?

3.1. Первый рабочий может выполнить заказ за 8 ч, второй
за 6 ч. Два часа они работали вместе, а заканчивал работу один вто-
рой рабочий. Сколько времени потребовалось для выполнения это-
го заказа?
3.2. Одна труба наполняет бассейн за 6 ч, а другая – за 4 ч. За
сколько часов наполняют бассейн обе трубы, работая вместе?
3.3. Первая бригада может выполнить некоторое задание за 12 ч,
вторая – за 4 ч. За сколько часов они выполнят задание, если будут
работать вместе?
22
3.4. Сосуд наполняется шлангом за 12 мин, а полный сосуд
опорожняется при открытии крана за 20 мин. За какое время на-
полнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать
в него воду через шланг?
3.5. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, через
вторую за 30 ч. Какая часть бассейна заполниться через обе трубы
за 1 ч?
3.6. (Задача Л.Н. Толстого). Лошадь съедает воз сена за 11
дней, коза – за 22 дня, овца – за 33 дня. За сколько дней лошадь,
коза и овца вместе съедят воз сена?
3.7. Насос выкачивает воду из бассейна за 1,5 ч. Проработав
15 мин, насос остановился. Определить объем бассейна, если в нем
осталось 30 м3
 воды.
3.8. На прокладку траншеи требуется затратить 10 ч. Экскава-
тор проработал 8 ч, после чего ему осталось пройти 50 м. Найти
общую длину траншеи.
3.9. Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей –
за 8 мин. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода
вытечет за 13 мин 20 с. Сколько времени понадобится, чтобы на-
полнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана,
но ванна не заткнута пробкой?
3.10. Работая одновременно, двое рабочих выполняют работу за
2 дня. Работая отдельно, первый сделает работу на 3 дня быстрее
второго. За сколько дней выполнит всю работу второй рабочий,
работая отдельно?
3.11. Двое рабочих вместе делают всю работу за 10 дней. За
сколько дней выполнит всю работу каждый из них, если первый
работает в два раза быстрее второго?
3.12. Две трубы заполняют бассейн водой за 4 ч. За какое время
заполнит бассейн каждая труба, если вторая труба заполняет его в
2 раза дольше, чем первая?
3.13. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 ч. Первая труба
может наполнить бассейн за 5 ч. За сколько часов вторая труба,
действуя отдельно, может наполнить бассейн?
3.14. Бассейн наполняется из двух труб за 7,5 ч. Если открыть
только первую трубу, то бассейн наполнится на 8 ч быстрее, чем 
23
если открыть только вторую трубу. Сколько времени будет напол-
няться бассейн второй трубой?
3.15. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую ра-
боту за 20 дней. Первый из них, работая отдельно, может выпол-
нить всю работу на 30 дней скорее, чем второй рабочий, если этот
последний будет работать отдельно. За сколько дней каждый из
них, работая отдельно, может выполнить работу?
3.16. Одна труба наполняет бассейн за 5 ч, а другая труба слу-
жит для того, чтобы из бассейна вытекала вода. Если при пустом
бассейне оставить открытыми обе трубы, то бассейн наполнится за
7,5 ч. За какое время вода из полного бассейна вытекает через одну
вторую трубу?
3.17. Два слесаря за 2 ч совместной работы выполнили 65% за-
каза. За сколько часов может выполнить заказ каждый слесарь, ес-
ли одному из них требуется для этого на 3 ч больше, чем другому?
3.18. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За
сколько дней выполнил бы эту работу каждый из них в одиночку,
если известно, что первому пришлось бы работать на 9 дней боль-
ше второго?
3.19. Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Напол-
нение бассейна только через первую трубу происходит на 22 мин
дольше, чем только через вторую трубу. Если же работают обе
трубы вместе, то бассейн наполняется за 1 ч. За какой промежуток
времени наполняется бассейн через каждую трубу отдельно?
3.20. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некото-
рую работу за 30 дней. После шестидневной совместной работы
один из них, работая отдельно еще 40 дней, может закончить эту
работу. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может
выполнить эту работу?
3.21. Насос выкачивает из бассейна 2/3 воды за 7,5 мин. Он ра-
ботал 5 минут, после чего в бассейне осталось 20 м3
 воды. Опреде-
лить емкость бассейна.
3.22. Две бригады вместе могут выполнить заказ за 12 дней. Ес-
ли одна бригада сделает половину работы, а затем вторая – вторую
половину, то вся работа будет закончена за 25 дней. Сколько дней
нужно каждой бригаде в отдельности для выполнения всей работы?
24
3.23. Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю ра-
боту за 5 дней. Если бы первый рабочий работал в два раза быст-
рее, а второй в два раза медленнее, то всю работу они выполнили
бы за 4 дня. За сколько дней выполнил бы всю работу один первый
рабочий?
3.24. Два насоса, работая одновременно, заполняют водой бас-
сейн за 4 ч. Этот же бассейн будет заполнен водой, если первый
насос будет работать 2 ч, а затем второй – 8 ч. За сколько часов за-
полняется бассейн одним первым насосом?
3.25. Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два
дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то
они вместе выполнили бы
6
5
 всей работы. Найти за сколько дней
выполнит эту работу один первый рабочий.
3.26. Трактористы должны вспахать поле, площадь которого
240 га. За 2 дня работы они вспахали столько, что 80 % вспаханной
части в 2,5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы
вспашут поле?
3.27. В одном бассейне имеется 200 м3
 воды, а в другом – 112 м
3
.
Открываются краны, через которые наполняются бассейны. Через
сколько часов количество воды в бассейнах будет одинаковым, ес-
ли во второй бассейн вливается в час на 22 м3
 больше воды, чем в
первый?
3.28. Бассейн, содержавший 30 м3
 воды, сначала был опорож-
нен, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На все это потре-
бовалось 8 ч. Сколько времени шло заполнение бассейна, если при
наполнении насос перекачивает в 1 ч на 4 м
3
 воды меньше, чем при
опорожнении?
3.29. Две трубы наполнили бассейн объемом 54 м3
. При этом
первая труба открыта 3 ч, а вторая – 2 ч. Какова пропускная спо-
собность первой трубы, если 1 м3
 она заполняет на 1 мин медлен-
нее, чем вторая?
3.30. Мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик – 64
детали. Изготовляя в час на 4 детали больше, чем ученик, мастер
выполнил заказ на 2 ч раньше. Сколько деталей за 1 ч изготовлял
мастер?
25
3.31. Нужно изготовить 84 детали в определенный срок. В ре-
зультате увеличения норм дневной выработки на 7 деталей, этот
план удалось выполнить на 2 дня раньше срока. За сколько дней
выполнили задание?
3.32. За определенное время необходимо было изготовить 150
изделий. После изготовления 40 изделий стали изготавливать в
день на 15 изделий больше и к сроку изготовили на 50% изделий
больше, чем требовалось. Сколько изделий было изготовлено за
первый день?
3.33. Бригаде грузчиков поручили перевезти 120 контейнеров.
После перевозки 36 контейнеров, автомашину заменили более вме-
стительной, грузоподъемность которой на 10 контейнеров больше.
В результате общее число рейсов по сравнении с первоначально
запланированным сократилось вдвое. Сколько контейнеров перево-
зила за 1 рейс первая машина?
3.34. Чтобы выполнить заказ в срок, токарь должен был изго-
тавливать по 6 деталей в 1 ч. Изготавливая в 1 ч по 8 деталей, он
выполнил заказ на 1 ч раньше срока. Сколько деталей должен был
изготовить токарь?
3.35. Две машинистки приступили одновременно к перепечатке
рукописи в 32 страницы и закончили работу через 5 ч. Сколько
страниц за 1 ч печатает каждая машинистка, если известно, что од-
на из них печатает на 0,4 страницы больше, чем другая?
3.36. Если экскаватор будет вынимать на 4 м3
за 1 ч больше, то
он закончит работу за 9 ч, а если он будет вынимать на 8 м3
за 1 ч
грунта меньше, то работу он закончит за 36 ч. Определить объем
работы экскаватора.
3.37. Двое каменщиков, работая вместе, за 1 ч могут выложить
участок стены площадью 2 м2
. Работая отдельно, второй каменщик
выложит участок стены площадью 4,8 м2
 на 2 ч быстрее, чем это
сделает первый. За сколько часов, работая отдельно, первый ка-
менщик выложит стену площадью 8 м2
?
3.38. Токарь VI разряда и его ученик за час вместе изготавли-
вают 50 деталей. Ученику для изготовления 50 деталей требуется
времени на 2 ч больше, чем требуется токарю для изготовления 120
деталей. Сколько деталей в час изготавливает токарь?
26
3.39. Два завода по плану должны были выпустить за месяц 360
станков. Первый завод выполнил план на 112 %, а второй – на
110%. Вместе заводы выпустили за месяц 400 станков. Сколько
станков сверх плана выпустил каждый из заводов?
3.40. Бригада по плану должна выпустить 360 деталей. Первые
8 дней она перевыполняла дневной план на 20%. В оставшиеся дни
она перевыполняла план на 25%. В результате бригада сделала на
82 детали больше, чем требовалось по плану. Сколько дней работа-
ла бригада?
3.41. После улучшения технологии производства завод стал
тратить на обработку одной детали времени на 1 ч меньше, чем
прежде. Теперь 30 деталей обрабатываются за то же время, за кото-
рое раньше обрабатывалось 24 детали. Сколько часов затрачивает-
ся теперь на обработку одной детали?
3.42. Токарь ежедневно перевыполняет норму выработки на 15
деталей. Сколько деталей обрабатывает ежедневно токарь, если
шестидневное задание он выполняет за 4 дня?
3.43. Бригада рабочих должна была изготовить 360 деталей. Из-
готовляя ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по
плану, бригада выполнила задание на 1 день раньше срока. Сколь-
ко дней затратила бригада на выполнение задания?
3.44. Для перевозки 60 т груза затребовали некоторое количест-
во машин. В связи с тем, что на каждую машину погрузили на 0,5 т
меньше, дополнительно было затребовано еще 4 машины. Сколько
машин было затребовано первоначально?
3.45. Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая оди-
наковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16
страниц больше, то прочел бы книгу на 5 дней раньше. Сколько
дней ученик читал книгу?
3.46. Колхоз должен был засеять поле за 4 дня. Перевыполняя
ежедневно норму сева на 12 га, колхозники закончили сев за 1 день
до срока. Сколько гектаров засевал колхоз ежедневно?
3.47. Первый рабочий изготовил 60 деталей на 3 ч быстрее вто-
рого. За сколько часов второй рабочий изготовит 90 деталей, если,
работая вместе, они изготовят за 1 ч 30 деталей?
27
– В –
3.48. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание
за 12 ч. Производительность труда первого и второго каменщиков
относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочередно.
Сколько времени должен проработать первый каменщик, чтобы это
задание было выполнено за 20 ч.
3.49. Отец с сыном должны вскопать огород. Производитель-
ность труда у отца в два раза больше, чем у сына. Работая вместе,
они могут вскопать весь огород за 4 ч. Однако вместе они прорабо-
тали только один час, потом некоторое время работал один сын, а
заканчивал работу один отец. Сколько часов в общей сложности
проработал на огороде отец, если вся работа на огороде была вы-
полнена за 7 ч.
3.50. Три рабочих, одновременно работая на трех станках, вы-
полняют плановую норму за 1 ч 10 мин. Два рабочих, работая на
двух станках, выполняют ту же норму за 2 ч 20 мин. За какое время
выполнит норму каждый рабочий на своем станке, если известно,
что производительность третьего рабочего в 3 раза больше, чем
первого.
3.51. Одна первая труба наполняет бассейн на 3 ч быстрее, чем
одна вторая. Чтобы наполнить бассейн, открыли сразу обе трубы,
но через 10 ч первую трубу закрыли и после этого одна вторая тру-
ба наполнила бассейн через 5 ч 45 мин. За какое время наполнит
бассейн одна первая труба?
3.52. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня.
Первая и вторая бригады вместе вспахали бы это поле за 6 дней, а
первая и третья – за 8 дней. Во сколько раз больше вспахивает за
день вторая бригада, чем третья?
3.53. Двое рабочих изготовляли партию одинаковых деталей.
Когда первый проработал 2 ч, а второй – 5 ч, оказалось, что они
выполнили половину всей работы. После того, как они проработа-
ли вместе еще 3 ч, им осталось выполнить еще 1/20 всей работы. За
какое время каждый из рабочих выполнит всю работу?
3.54. Соревнуются две бригады лесорубов. Первая и третья
бригады вместе обработали древесины в 2 раза больше, чем одна 
28
вторая, а вторая и третья – в 3 раза больше, чем одна первая. Какая
бригада победила в соревновании?
3.55. Бригада должна была выполнить заказ за 12 дней. Еже-
дневно перевыполняя норму на 25%, бригада за 10 дней работы не
только выполнила задание, но еще изготовила сверх плана 42 дета-
ли. Сколько деталей в день изготовляла бригада?
3.56. Два спутника за 1 ч могут обработать 50 млрд. сигналов.
Известно, что первый спутник может обработать 90 млрд. сигналов
на 2 ч быстрее, чем второй 100 млрд. сигналов. За сколько часов
первый спутник может обработать 600 млрд. сигналов?
3.57. Два цеха завода радиодеталей за неделю вместе выпуска-
ют 30 тысяч транзисторов. Известно, что для выпуска 20 тысяч
транзисторов первому цеху требуется на неделю больше, чем вто-
рому. За сколько недель первый цех выпускает 50 тысяч транзи-
сторов?
3.58. На выполнение некоторой работы первый плотник потра-
тит на 6 дней больше, чем второй плотник, и на 8 дней больше, чем
третий. Первый и второй плотники вместе выполнят эту работу за
то же время, что и третий плотник, работая один. За сколько дней
выполнит эту работу первый плотник?
3.59. Кирпичный завод состоит из двух цехов, производствен-
ные мощности первого и второго цехов относятся как 2:3. Завод
получил заказ на партию кирпича, который при совместной работе
двух цехов мог быть выполнен за 6 дней. Но из-за технических не-
исправностей во втором цехе в течение некоторого времени над
выполнением заказа работал лишь первый цех, и заказ был выпол-
нен за 9 дней. Сколько дней из-за технических неисправностей не
работал второй цех?
3.60. Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за 3 ч.
Производительность труда первого и второго маляров относятся
как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько
часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после
того, как тот покрасит половину всего забора?
3.61. Бассейн наполняется водой из труб за 3 ч 45 мин. Если
бассейн заполнить наполовину, открыв только первую трубу, а ос-
тавшуюся часть – открыв только вторую, то на это потребуется 8 ч.
За какое время наполнит бассейн каждая из труб по отдельности?
29
3.62. Предприятие должно было изготовить за несколько меся-
цев 6000 насосов. Увеличив производительность труда, предпри-
ятие стало изготавливать в месяц на 70 насосов больше, и на 1 ме-
сяц раньше срока перевыполнило задание на 30 насосов. За какой
срок было изготовлено 6030 насосов?
3.63. После усовершенствования технологии цех стал выпус-
кать на 4 изделия в час больше, чем прежде. Поэтому за 6 часов
работы цех начал выполнять 1,2 прежней семичасовой нормы.
Сколько изделий в час начал выпускать цех?
3.64. Две машинистки за 5 ч перепечатали 27 страниц отчета.
Всю рукопись объемом 60 печатных страниц отчета они печатали
поровну, причем вторая машинистка работала на 2,5 ч меньше. За
сколько часов каждая из них напечатала бы весь отчет?
3.65. Каждая из двух машинисток перепечатывала рукопись в
72 страницы. Первая машинистка перепечатывала 6 страниц за то
же время, за которое вторая перепечатывала 5 страниц. Сколько
страниц перепечатывала каждая машинистка в час, если первая за-
кончила работу на 1,5 ч быстрее второй?
3.66. Двум рабочим было поручено изготовить партию одина-
ковых деталей. После того как первый проработал 7 ч и второй 4 ч,
оказалось, что они выполнили 5/9 всей работы. Проработав совме-
стно еще 4 ч, они установили, что им осталось выполнить 1/18 всей
работы. За сколько часов каждый из рабочих, работая отдельно,
мог бы выполнить всю работу?
3.67. Пароход грузится подъемными кранами. Начали грузить 4
крана одинаковой мощности. Когда они проработали 2 ч, к ним
присоединили еще 2 крана меньшей мощности, и после этого по-
грузка была окончена через 3 ч. Если бы все краны начали работать
одновременно, то погрузка заняла бы 4,5 ч. Определить, за сколько
часов мог бы загрузить пароход один кран большей мощности.
3.68. Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столь-
ко молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня.
У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?
3.69. Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 ч.
Производительность первого и второго фермеров относится как
2:5. Фермеры планируют работать поочередно. Сколько времени 
30
должен проработать второй фермер, чтобы это поле было вспахано
за 45,5 ч.
3.70. Три бригады, работая одновременно, могут отремонтиро-
вать путь за 8 дней. Одной второй бригаде надо на эту работу на 8
дней больше, чем первой, и в два раза меньше, чем третьей. За ка-
кое время каждая бригада в отдельности может отремонтировать
путь?
 

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (20.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar