Тема №5414 Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

3.71. Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 ч. Первая,
вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 ч. Вторая, третья
и четвертая - за 5 ч. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы?
3.72. Десять работников должны были выполнить всю работу
за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что необходимо окончить работу еще через 3 дня. Сколько еще нужно взять
работников, если известно, что производительность труда у работников одинаковая?
3.73. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые котлованы под фундаменты коттеджей. Все члены бригады работают
одинаково. Первый котлован из-за болезни двух землекопов бригада копала не в полном составе и затратила на это неделю (7 дней).
Второй котлован был вырыт всеми членами бригады за 6 дней. В
первом случае грунт был песчаным, и поэтому производительность
была на 20 % больше, чем во втором. Сколько землекопов было в
бригаде?
3.74. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые котлованы под фундаменты коттеджей. Первый котлован был вырыт
всеми членами бригады за 6 дней. Затем трое землекопов заболели,
и оставшаяся часть бригады выкопала второй котлован за 2 недели
(14 дней). Из-за того, что во втором случае грунт был глинистый,
производительность работ уменьшилась на 25 %. Все члены бригады работают одинаково. Сколько в ней человек?
3.75. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать
заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна бригада, а
заканчивала ремонт участка дороги вторая, производительность
которой менее высокая, чем у первой бригады. В результате ремонт 
31
заданного участка дороги продолжался 40 дней, причем первая
бригада в свое рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой
отдельно?
3.76. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 6 : 7 : 10. Планируется уменьшить
годовую добычу нефти из первой скважины на 10 % и из второй –
тоже на 10 %. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?
3.77. Две бригады провели уборочные работы на 12 га. Сначала
работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая, и они завершили работу вместе. Вторая бригада, убирая в час
по 0,8 га, в итоге убрала такую же площадь, какую первая бригада
убрала бы за 1 ч 30 мин. Сколько времени работала каждая бригада, если известно, что первая бригада работала вдвое дольше второй?
3.78. С двух участков земли собрано соответственно 140 и 550
т свеклы, причем с 1 м2
 второго участка собрано на 2 кг меньше,
чем с 1 м2
 первого участка. После применения удобрений урожай
на первом участке удвоился, а на втором – утроился, и с 1 м2
 второго участка собрали на 1 кг больше, чем с 1 м2
 первого участка. Определить размеры участков.
3.79. Бассейн полностью заполняется водой за 6 ч с помощью
трех насосов, мощности которых относятся как 4:5:6. Сколько процентов объема бассейна будет заполнено за 5 ч 15 мин совместной
работы первого и второго насосов?
3.80. При совместной работе трех насосов емкости танкера заполняются нефтью за 10 ч. Мощности насосов относятся как 3:4:5.
На сколько процентов будут заполнены ёмкости танкера за 6 ч
45 мин совместной работы первого и третьего насосов?
3.81. Двое рабочих выполняют заказ. Сначала один проработал
3
1
 того времени, которое требуется другому для выполнения всей
работы, потом второй рабочий проработал
3
1
того времени, кото32
рое потратил бы первый на выполнение всей работы. После этого
оказалось, что выполнено
18
13 всей работы. Вычислить, сколько времени потребовалось бы для выполнения всей работы каждому рабочему, если вместе они могут выполнить ее за 3 ч 36 мин?
3.82. Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый приступил к выполнению своего задания на 4
минуты позже второго, но
3
1
 задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после
двухминутного перерыва приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько
деталей в час изготавливал каждый рабочий?
3.83. Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, должны
закончить проходку за 60 дней. Если первая машина выполнит 30 %
своей работы, а вторая – 26
3
2 % своей, то обе они пройдут 60 м
тоннеля. Если бы первая машина выполнила
3
2
 всей работы второй
машины по проходке этого тоннеля, а вторая – 0,3 всей работы
первой машины, то первой понадобилось бы на это на 6 дней
больше, чем второй. Определите, сколько метров в день проходит
каждая машина.
3.84. Организация наняла двух землекопов для рытья канавы.
Один из них может за 1 ч прокопать вдвое больше, чем другой, а
платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что
обойдётся дешевле: совместная работа землекопов с двух сторон до
встречи или поочерёдное рытьё половины канавы каждым из землекопов?
3.85. Из горячего крана ванна заполняется за 23 мин, из холодного – за 17 мин. Маша открыла сначала горячий кран. Через
сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту
наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем
холодной?
3.86. Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 40 мин, вторая, третья и четвертая вместе – за 10 
33
мин, вторая, третья и пятая – за 20 минут, пятая и четвертая – за 30
мин. За какое время его наполнят все пять труб вместе?
3.87. Бак водокачки наполняется водой с помощью нескольких
насосов. Сначала включили три насоса одинаковой производительности; через 2,5 ч после начала их работы подключили еще два насоса другой, но также одинаковой производительности. В результате через 1 ч после подключения насосов воды в баке до полного
объема не хватало 15 м3
, а еще через час бак был полон. Один из
двух насосов, подключенных во вторую очередь, мог бы наполнить
бак за 40 ч. Найти объем бака.
3.88. Двое рабочих вместе выполняют за час 3/4 всей работы.
Если первый рабочий выполнит 1/4 всей работы, а второй, сменив
его, выполнит 1/2 всей работы, то вместе они проработают 2,5 ч. За
сколько часов каждый рабочий может выполнить всю работу, если
за 1 ч работы первого рабочего и за 0,5 ч работы второго рабочего
будет выполнено больше половины работы?
– С –
3.89. Для вспашки трех совершенно одинаковых полей выделены три трактора различной производительности. Каждое поле
вспахивается одним трактором. Первый трактор начал работу на
2
1
 ч раньше второго, а третий – на
3
1
ч позже второго. Вспашка полей велась тракторами равномерно и без остановок. Через некоторое время после начала работы третьего трактора оказалось, что к
этому моменту каждый из тракторов выполнил одинаковую часть
запланированной работы. Через сколько минут после завершения
работы второго трактора закончил работу первый, если третий выполнил всю работу на 12 мин раньше, чем второй?
3.90. Вода в резервуар поступает по трем трубам. Если открыты первые две из них, то этот резервуар заполнится за 45 ч. Известно также, что через третью трубу он заполнится на 9 ч быстрее, чем
через вторую. Найдите наименьшее и наибольшее возможное время, за которое заполнится резервуар, если открыты все три трубы.
34
3.91. Трем бригадам поручена некоторая работа. Известно, что
первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55
дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту работу на 5 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможный срок, за который выполнят эту работу три бригады, работая все вместе.
3.92. Бригада из 10 человек убирает два поля. После того, как
убрали первое поле, несколько человек ушли, а оставшиеся убрали
треть второго поля. После этого вернулись ушедшие, приведя с собой еще столько же человек, и все вместе закончили работу. При
каком количестве отлучившихся работа будет закончена в кратчайший срок?
3.93. В бак может поступать вода через одну из двух труб. Через первую трубу бак можно наполнить на час быстрее, чем через
вторую трубу. Если бы емкость бака была больше на 2 м3
, а пропускная способность второй трубы была бы больше на 4/3 м
3
/ч, то для
наполнения бака через вторую трубу понадобилось бы столько же
времени, сколько требуется для пропуска 2 м3
 воды через первую
трубу. Какова емкость бака, если известно, что за время его наполнения через вторую трубу через первую трубу могло бы поступить
3 м3
 воды?
3.94. 15 насосов одинаковой мощности наполняют последовательно три одинаковых бассейна. Перед наполнением второго a
насосов были отключены, но после того, как второй бассейн наполнился, их включили и включили еще дополнительно 2a насосов.
При каком a бассейны будут наполнены в кратчайший срок?
3.95. Три сенокосилки участвовали в покосе травы с поля
площадью 25 га. За 1 ч первая сенокосилка скашивает 3 га, вторая –
на b га меньше первой, а третья – на 2b га больше первой. Сначала работали одновременно первая и вторая сенокосилки и скосили 11 га, а затем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, первая и третья сенокосилки. Определить значение b
(0 < b < 1), при котором все поле скошено за 4 ч, если работа велась
без перерыва.
3.96. Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, 30 коров – за 60 дней.
Сколько коров съели бы ее за 96 дней?
35
3.97. На дне озера бьют ключи. Стадо из 183 слонов могло бы
выпить озеро за 1 день, а стадо из 37 слонов – за 5 дней. За сколько
дней выпьет озеро один слон?
3.98. Люди заходят с улицы в метро равномерно. Пройдя через
турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Двери на вход только что открылись, и сначала зал перед эскалаторами был пустой, а на спуск работал только один эскалатор.
Один эскалатор не справлялся с толпой, так что за 6 минут зал наполовину заполнился. Тогда включили на спуск второй эскалатор,
но толпа продолжала увеличиваться – ещё через 15 мин зал был
полон. За какое время зал опустеет, если включить третий эскалатор?
3.99. Три автоматические линии выпускают одинаковую продукцию, но имеют разную производительность. Производительность всех трех одновременно действующих линий в 1,5 раза выше
производительности первой и второй линий, работающих одновременно. Сменное задание для первой линии вторая и третья линии,
работая одновременно, могут выполнить на 4 ч 48 мин быстрее,
чем его выполняет первая линия; это же задание вторая линия выполняет на 2 ч быстрее по сравнению с первой линией. Найти время выполнения первой линией своего сменного задания.
3.100. Двум бригадам общей численностью 18 человек, было
поручено организовать в течение трех суток непрерывное круглосуточное дежурство по одному человеку. Первые двое суток дежурили члены первой бригады, распределив между собой это время
поровну. Известно, что во второй бригаде три девушки, а остальные юноши, причем девушки дежурили по одному часу, а все
юноши распределили между собой остаток дежурства поровну.
При подсчете оказалось, что сумма продолжительности дежурств
каждого юноши второй бригады и любого члена первой бригады
меньше девяти часов. Сколько человек в каждой бригаде?
3.101. Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если
бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 ч
дольше, то же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы их было
еще на 6 человек больше и каждый бы работал еще на 1 ч в день 
36
больше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было
рабочих и сколько часов в день они работали?
3.102. Три бригады, работая вместе, должны выполнить некоторую работу. Первая и вторая бригады вместе могут выполнить ее
на 36 мин быстрее, чем одна третья. За то время, за которое могут
выполнить эту работу первая и третья бригады, вторая может выполнить половину работы. За то время, что работу выполнят вторая
и третья бригады, первая выполнит 2/7 работы. За какое время все
три бригады выполнит эту работу?
3.103. На фабрике несколько одинаковых поточных линий вместе выпускали в день 15000 банок консервов. После реконструкции
все поточные линии заменили на более производительные, а их количество увеличилось на 5. Фабрика стала выпускать 33792 банки в
день. Сколько вначале было линий?
3.104. Хозяйство располагает тракторами четырех марок: А, Б,
В и Г. Бригада из четырех тракторов (двух тракторов марки Б и по
одному марок В и Г) производит вспашку поля за два дня. Бригада
из двух тракторов марки А и одного трактора марки В тратит на
эту работу три дня, а три трактора марок А. Б и В – четыре дня. За
какое время выполнит работу бригада, составленная из четырех
тракторов различных марок?
3.105. В бассейн проведены три трубы. Первая наливает 30 м3
за 1 ч. Вторая труба наливает за 1 ч на 2d м
3
 меньше, чем первая
(0 < d < 15), а третья труба наливает в час на 11d м
3
 больше, чем
первая. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают
11
2
 бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся
11
9
. При каком значении d бассейн быстрее всего наполнится указанным способом?

4.1. 1) Пешеход за 3 ч прошел 12 км. Сколько километров он
проходил за 1 ч? Какова скорость пешехода?
2) Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какой путь он проедет за 3 ч?
37
3) За сколько часов поезд прошел 180 км, если его скорость
60 км/ч?
4) 15 июля 1923 года из Москвы в Нижний Новгород вылетел
аэроплан «Ультиматум». Так была открыта первая трасса Аэрофлота длиной 420 км. Аэроплан шел на высоте 250 м и преодолел все
расстояние за 3 часа 30 мин. Найдите скорость аэроплана. Какие
условия в задаче лишние?
4.2. 1) Два пешехода одновременно вышли в противоположных
направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость
второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На
сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга?
2) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали
две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.
3) Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Через
сколько часов расстояние между ними будет 260 км?
4.3. 1) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости
4 км/ч и 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
2) Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями
60 и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.
4.4. 1) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу
друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км.
Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они
встретятся?
2) Старинная задача. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из
другого города и проходит в день по 30 верст. Расстояние между
городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?
4.5. 1) Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из
одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40
км/ч, а велосипедиста 32 км/ч. Какова скорость их удаления друг от
друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
2) Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали
одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость 
38
первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
4.6. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним
был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через
сколько дней второй догонит первого?
4.7. Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч. Скорость течения
реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению
реки? Против течения?
4.8. 1) Собственная скорость теплохода 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени затратит теплоход на путь по
течению реки между двумя причалами, если расстояние между ними равно 120 км?
2) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на
моторной лодке 90 км против течения, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?
4.9. Катер, имеющий собственную скорость 15 км/ч, плыл 2 ч
по течению реки и 3 ч против течения. Какое расстояние он проплыл за все время, если скорость течения реки 2 км/ч?
4.10. 1) Расстояние между двумя причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если ее собственная скорость 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?
2) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения
реки 3 км/ч?
4.11. Скорость течения реки 3 км/ч. На сколько километров в
час скорость катера по течению больше его скорости против течения?
4.12. Из города А со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через 1 ч вслед за ним отправился второй автомобиль со
скоростью 50 км/ч. Сколько км будет между автомобилями через
10 ч после выхода первого?
4.13. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу
из пунктов, расстояние между которыми 18 км, и встретились через 
39
два часа. Найти скорость второго пешехода, если первый прошел
до встречи 10 км.
4.14. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг
другу из двух пунктов, расстояние между которыми 420 км, и
встретились через 3 ч. Найти скорость второго автомобиля, если
скорость первого – 80 км/ч.
4.15. Мотоциклист и велосипедист выехали одновременно из
пунктов А и В навстречу друг другу и встретились через 2 ч. Найти
расстояние между А и В, если скорость мотоциклиста 60 км/ч, а
велосипедиста – 20 км/ч.
4.16. Петя и Вася одновременно побежали по кругу. Когда Петя
обогнал Васю в третий раз, Вася пробежал ровно 6 кругов. Во
сколько раз скорость Пети больше скорости Васи, если они бегут с
постоянными скоростями?
4.17. Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта
А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Одновременно с
ним из В в А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. Через
сколько часов после начала движения они встретятся?
4.18. Поезд прошел
7
2
 расстояния между городами, когда ему
осталось пройти еще на х км больше, чем он прошел. Каково
расстояние между городами, если х – больший корень уравнения
х
2
– 91х + 90 = 0?
4.19. Садовод добирается до своего участка на электричке, а
возвращается на автобусе, затрачивая на весь путь 2,5 ч. Если же
он поедет туда и обратно на электричке, то затратит на всю поездку
2 ч. Сколько времени затратит садовод, если проделает весь путь на
автобусе?
4.20. Поезд проходит расстояние от А до В за 10,5 ч. За какое
время он пройдет то же расстояние, если его скорость возрастет на
20%?
4.21. Поезд проходит расстояние от А до В за 10 ч. На сколько
процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние
он преодолел за 8 ч?
4.22. Андрей ведет машину со скоростью 30 км/ч. Он хочет
проезжать каждый километр на 1 мин быстрее. На сколько ему следует увеличить скорость?
40
4.23. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью
50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин
всё перепутал и думал, что в метре 60 см, а в минуте 100 с. С какой
скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?
4.24. Подводная лодка, идя со скоростью 15,6 км/ч, пришла к
месту назначения за 2 ч 15 мин. С какой скоростью она должна была бы идти, чтобы пройти весь путь на 45 мин быстрее?
4.25. От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км,
отправились одновременно навстречу друг другу два парохода.
Скорость первого 15 км/ч. Найти скорость второго, если через 8
часов после начала движения между пароходами осталось 396 км.
4.26. Скорость первой машины на 10 км/ч больше скорости
второй машины, и поэтому на путь в 560 км она затрачивает времени на 1 ч меньше, чем вторая машина. Определить (в км/ч) скорость первой машины.
4.27. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в
Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26
верст. Сколько верст от Москвы до Твери?
4.28. 1) Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в
В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу
ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?
2) Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед
за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?
4.29. Скорость пассажирского поезда 40 км/ч, а скорого поезда
– 60 км/ч. Определить расстояние между городами, если скорый
проходит его на 4 ч 30 мин быстрее, чем пассажирский.
4.30. Велосипедист выехал на станцию, находящуюся на расстоянии 60 км, и прибыл туда в 12 ч дня. Если бы он ехал на 3 км/ч
быстрее, то приехал бы на станцию в 11 ч утра. С какой скоростью
ехал велосипедист?
4.31. Без ореха (от дупла до орешника) белка бежит со скоростью 4 м/с, а с орехом (от орешника до дупла) – со скоростью 2 м/с. 
41
На путь от дупла до орешника и обратно она тратит 54 с. Найдите
расстояние от дупла до орешника.
4.32. Из двух городов, расстояние между которыми 400 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Определите их скорости, если известно, что они встретились через 4 ч
и что скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого.
4.33. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за
5 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 3 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем на
велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
4.34. Путь от поселка до железнодорожной станции пешеход
прошел за 3 ч, а велосипедист проехал за 1,2 ч. С какой скоростью
ехал велосипедист, если его скорость на 9 км/ч больше скорости
пешехода?
4.35. 1) Моторная лодка проплыла 48 км по течению за 3 ч, а
против течения – за 4 ч. Найти скорость течения.
2) Катер проплыл 72 км между пристанями по течению за 2 ч, а
против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут
плоты?
4.36. Лодка проплыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Всего она проплыла 44 км. Скорость течения равна 2 км/ч.
Чему равна собственная скорость лодки?
4.37. Турист на лодке проплыл против течения 10 км и по течению 18 км, затратив на весь путь 4 ч. Скорость течения реки равна
2 км/ч. Определить скорость лодки в стоячей воде.
4.38. Пятую часть пути автомобиль прошел с постоянной скоростью за 1,5 ч. Сколько времени автомобиль тратит на оставшийся путь, если он увеличил скорость в 2 раза?
4.39. Моторная лодка прошла 45 км по течению реки и 22 км
против течения, затратив на весь путь 5 ч. Найти (в км/ч) скорость
лодки в стоячей воде, зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч.
4.40. Расстояние от А до В пассажирский поезд проходит за 2 ч,
а электричка – за 3 ч. Из А в В вышел пассажирский поезд, одновременно из В в А – электричка. Через какое время поезда встретятся?
42
4.41. Скорость скорого поезда 60 км/ч, пассажирского 40 км/ч.
Определить расстояние между двумя городами, если известно, что
скорый поезд проходит это расстояние на 5 ч быстрее, чем пассажирский.
4.42. Тело прошло путь в 105 км с некоторой скоростью, а оставшуюся часть пути в 132 км оно шло со скоростью на 2 км/ч
меньше прежней. Найти скорость движения тела на отрезке пути в
132 км, если известно, что на весь путь затрачено 7 ч.
4.43. Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько же
против течения, затратив на весь путь 10 ч. Скорость течения реки
4 км/ч. Определить скорость теплохода в стоячей воде.
4.44. Поездка из Ленинграда в Усть-Нарву на старой машине
занимала 4 часа. После образования границы между Россией и Эстонией продолжительность такой поездки увеличилась на 5%, причем использовалась машина, скорость которой в 1,2 раза больше
скорости старой. Сколько часов занимает таможенный осмотр?
4.45. По течению реки катер прошел за 7 ч такой же путь, какой
он проходит за 8 ч против течения. Собственная скорость катера
30 км/ч. Найти скорость течения реки.
4.46. Расстояние между двумя пристанями по реке 24 км. Лодка
проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 10 ч. Найти собственную скорость лодки, если
скорость течения реки равна 1 км/ч.
4.47. В каком случае катер затратит больше времени: если он
пройдет 35 км по течению реки и 35 км против течения или если он
пройдет 70 км в стоячей воде?
4.48. Из пункта А в пункт В удаленный на расстояние 270 км,
отправился автобус. Спустя 2 ч из-за ненастной погоды он был задержан на 24 мин и, чтобы попасть в пункт В по расписанию, увеличил скорость на 5 км/ч. С какой скоростью автобус ехал первоначально?
4.49. Автобус ехал из пункта А в пункт В со скоростью 40 км/ч.
Однако на середине пути он был задержан на 30 мин. Чтобы ликвидировать опоздание, вторую половину пути он ехал со скоростью
50 км/ч. Найти расстояние между пунктами А и В.
4.50. Два поезда движутся навстречу друг другу – один со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Пассажир, сидящий 
43
во втором поезде, заметил, что первый поезд прошел мимо него за
12 с. Какова длина первого поезда?
4.51. За 200 км до станции назначения поезд был задержан у
семафора на час. Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с
которой поезд ехал до остановки и прибыл в пункт назначения по
расписанию. С какой скоростью поезд ехал после остановки?
4.52. Товарный поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем
на расстоянии 60 км наверстал потерянное, увеличив скорость на
15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда.
4.53. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км.
Начав бег на 3 мин позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, большей предполагавшейся на 1 км/ч и прибыл к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник.
4.54. Турист планировал идти со станции в деревню со скоростью 3 км/ч. В середине пути он решил искупаться и для того, чтобы нагнать потерянные 30 мин, увеличил скорость на 1 км/ч. Найти
расстояние от станции до деревни.
4.55. Поезд был задержан у семафора на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей,
чем полагалось по расписанию. Какова скорость поезда по расписанию?
4.56. 1) По окружности пятиметровой длины в одном направлении ползут два жука со скоростями 3 м/ч и 1 м/ч. Через сколько
минут они встретятся в первый раз, если в начальный момент времени они находятся в одной точке?
2) Решить задачу 8 при условии, что жуки ползут в разные стороны.
4.57. Расстояние между пристанями А и В по реке равно 72 км.
От пристани А в сторону пристани В отправился плот. Спустя 12 ч
от пристани В навстречу плоту вышла моторная лодка, собственная
скорость которой равна 16 км/ч. Найдите скорость плота, если к
пристаням А и В плот и лодка прибыли одновременно?
4.58. Два корабля отправились одновременно в кругосветное
путешествие по одному маршруту, но в противоположные стороны. Их встреча произошла через 24 дня. Первый корабль вернулся
из путешествия на 20 дней раньше второго. Сколько дней в пути 
44
был каждый из кораблей, если считать, что корабли двигались с
постоянной скоростью.
4.59. Поезд прошел первый участок пути длиной 100 км с некоторой постоянной скоростью, на втором участке пути длиной 130
км он увеличил скорость на 30%, а третий участок пути в 200 км он
преодолел со скоростью в 2 раза большей, чем на первом участке.
Весь путь занял 6 ч. Определить время преодоления поездом каждого участка пути.
4.60. Велосипедист в 12 ч дня отправился из деревни в город со
скоростью 18 км/ч. Пробыв в городе 2 ч, он отправился обратно со
скоростью 15 км/ч. Найти расстояние от деревни до города, если
известно, что велосипедист вернулся в деревню в 21 ч 20 мин.
4.61. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал по дороге длиной 27 км, а обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 7 км. Хотя на обратной дороге велосипедист
уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил
на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал
велосипедист из пункта А в В?
4.62. Найти скорость и длину поезда, если известно, что он
проходит мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 с и затратил 25 с, чтобы проехать вдоль платформы длиной в 378 м.
4.63. За 2 с мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгуренок –
пять прыжков. Длина прыжка мамы-кенгуру 6 м, а длина прыжка
кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама
начинает его догонять, а он прыгает дальше. За какое время мама
его догонит?
4.64. Два тела движутся по окружности равномерно и в одну
сторону. Первое тело проходит окружность на 2 с быстрее второго
и догоняет второе тело каждые 12 с. За какое время каждое тело
проходит окружность?
4.65. Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то
момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин
папа заметил пропажу, быстро развернул лодку, и они поплыли по
течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они
догонят шляпу?
45
4.66. Спортсмен плыл против течения реки. Проплывая под
мостом, он потерял флягу. Через 10 мин пловец заметил пропажу,
повернул обратно и догнал флягу у второго моста. Найти скорость
течения реки, если расстояние между мостами 1 км.
4.67. Пройдя 4/9 длины моста, пешеход заметил, что его догоняет машина, еще не въехавшая на мост. Тогда он повернул назад и
встретился с ней у начала моста. Если бы он продолжил свое движение, то машина догнала бы его у конца моста. Найдите отношение скоростей машины и пешехода.
– В –
4.68. Двое одновременно отправились из A в B. Первый поехал
на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в пять раз
большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла
авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со
скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них
раньше прибыл в B?
4.69. Дорога от дома до школы занимает у Пети 20 мин. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что забыл ручку. Если теперь
он продолжит свой путь с той же скоростью, то придет в школу за
3 мин до звонка, а если вернётся за ручкой, то, идя с той же скоростью, опоздает к началу урока на 7 мин. Какую часть пути он прошёл до того, как вспомнил о ручке?
4.70. Из пункта А в пункт В вышел пешеход со скоростью 5 км/ч.
Одновременно с ним из А в В выехал велосипедист со скоростью
10 км/ч. Велосипедист доехал до В, повернул назад и поехал с той
же скоростью навстречу пешеходу. Через сколько часов после начала движения они встретятся, если расстояние между А и В равно
30 км?
2) Расстояние между двумя пунктами 12 км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 10 км/ч и 8 км/ч. Каждый из них доехал до другого пункта,
повернул и поехал назад с той же скоростью. Через сколько часов
после начала движения они встретятся во второй раз?
4.71. Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени 
46
на 2 ч больше, чем мотоциклист. Определить скорость мотоциклиста.
4.72. Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние
от А до В пароход покрывает в полтора раза быстрее, чем катер.
При этом катер за каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же
они плывут против течения, то пароход проходит путь от В до А в
два раза быстрее катера. Найти скорость парохода в стоячей воде.
4.73. Из пункта А в пункт В против течения реки вышла моторная лодка. В пути сломался мотор, и пока его 20 мин чинили, лодку
снесло вниз по реке. Определить, на сколько часов позднее лодка
прибыла в пункт В, если обычно путь из А в В лодка проходит в
полтора раза дольше, чем путь из В в А.
4.74. Из пункта А вниз по реке отплыл плот. Через 1 ч вслед за
ним вышел катер, догнал плот и вернулся обратно, затратив на весь
путь 24 мин. Найдите скорость катера в спокойной воде, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.
4.75. Из пункта А вниз по реке отплыл плот. Одновременно с
ним из пункта В вышел катер, встретил плот и вернулся обратно,
затратив на весь путь 50 минут. Найдите скорость катера в спокойной воде, если известно, что расстояние от А до В по реке составляет 10 км, а скорость течения реки равна 4 км/ч.
4.76. Два электропоезда отправляются одновременно навстречу
друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 112 км, и
встречаются через 56 мин. Продолжая движение с той же скоростью, поезд, вышедший из А, приходит в В на 15 минут раньше,
чем другой поезд приходит в А. Какова скорость каждого поезда?
4.77. Две точки движутся с постоянной скоростью по окружности длиной 1 м. При движении в противоположных направлениях
они встречаются через каждые 2 с. При движении в одном направлении из одной точки одна точка настигает другую через 6 с.
Найти их скорости.
4.78. Из города А в город В выехала машина, а через 5 ч выехала другая машина из В в А. Они встретились через 4 ч после выезда
машины из В. Предполагая скорости машин постоянными, найти
время каждой из них в пути, если прибыли они в пункты назначения одновременно.
47
4.79. В начальный момент времени мышка находится посередине между кошкой и норкой. Начав движение одновременно с
мышкой в сторону норки, кошка настигла бы ее через 2 с. Однако
мышка начала движение на 3 с раньше кошки, при этом они одновременно достигли норки. За какое время мышка достигла норки,
если скорости ее и кошки считать постоянными?
4.80. Два абитуриента одновременно и по одному маршруту
вышли из главного здания университета и из здания подготовительных курсов навстречу друг другу. После того, как они встретились, один дошел за 9 мин до здания курсов, а другой за 16 мин до
главного здания (T > t). Определить время в пути для каждого, считая их скорости постоянными.
4.81. Из двух городов, расстояние между которыми 135 км,
навстречу друг другу выезжают два велосипедиста, при этом скорость одного из них на 25% больше скорости другого. Через 3 ч
они находились на расстоянии 27 км друг от друга. Найти скорости
велосипедистов.
4.82. Расстояние АВ пассажирский поезд проходит за 2 ч, а
электричка – за 3 ч. Из А в В вышел пассажирский поезд, одновременно из В в А – электричка. Через какое время после встречи поездов электричка прибудет в А?
4.83. Одновременно пешеход выходит из А, а велосипедист выезжает из В навстречу пешеходу. Встречаются они через 12 мин и
продолжают движение. Велосипедист приезжает в А на 18 мин
раньше, чем пешеход приходит в В. Сколько времени затратит на
дорогу каждый из них?
4.84. Пароход идет из пункта А в пункт В за двое суток, обратно – в течение 3 суток. Определить, сколько времени будет плыть
плот из А в В.
4.85. Пароход от Нижнего Новгорода до Астрахани идёт 5 суток,
а от Астрахани до Нижнего Новгорода 7 суток. Сколько дней будут
плыть по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
4.86. Расстояние между городами 840 км. Одновременно выходят навстречу друг другу два поезда и встречаются через 6 ч. Если
бы один поезд вышел на 1,75 ч раньше, то поезда встретились бы
через 5 ч после выхода другого поезда. Найти скорости обоих поездов.
48
4.87. Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен
был проехать за 5 ч. Первые два часа он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил ее на 5 км/ч и поэтому в конечный пункт
приехал на 15 мин раньше, чем предполагалось. Найти первоначальную скорость автомобиля.
4.88. Колонна войск протяжением 2 км движется по шоссе маршем со скоростью 3 км/ч. Конный вестовой выезжает из конца колонны в начало, передает приказ и тотчас же возвращается обратно. На проезд туда и обратно вестовой тратит 30 минут. Определить скорость вестового, если на всем пути она была одинакова.
4.89. Пассажир, следующий из города А в город В, половину
затраченного на весь путь времени ехал на автобусе, а половину
времени на автомашине. Если бы он весь путь от А до В проехал на
автобусе, то это заняло бы у него в полтора раза больше времени.
Во сколько раз быстрее проходит путь от А до В автомашина, чем
автобус?
4.90. Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться
в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?
4.91. Антон сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он решил пробежать вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150
ступенек. Сколько ступенек он насчитал, спускаясь вместе с милиционером по неподвижному эскалатору?
4.92. После встречи двух пароходов один из них пошел на юг, а
другой – на запад. Через 2 ч после их встречи расстояние между
ними было 60 км. Найти скорость каждого парохода, если скорость
одного на 6 км/ч больше скорости другого.
4.93. Три бегуна – Антон, Серёжа и Толя – участвуют в беге на
100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в 10 м позади
от него, когда финишировал Серёжа, то Толя находился в 10 м позади от Серёжи. На каком расстоянии находились Антон и Толя,
когда финишировал Антон? (Все мальчики бегут с постоянными,
но не равными друг другу скоростями.)
49
4.94. Из А в В одновременно отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист, доехав до В, повернул обратно и встретил пешехода через 3 ч после отправления их из А. Если бы пешеход вышел из А на 4 ч раньше велосипедиста, то они добрались бы до В
одновременно. Считая их скорости постоянными, найти время, необходимое велосипедисту на путь от А до В.
4.95. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через 1 ч в том же
направлении из пункта А выехал велосипедист, а через 3 ч – автомобиль. Сначала пешехода догнал велосипедист, а еще через час –
автомобиль. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если
велосипедисту потребовалось на него 8 ч, а автомобилю 3 ч?
4.96. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно
вышли два пешеход. Когда первый пешеход прошел четверть пути
от А до В, второму до середины пути оставалось идти 1,5 км, а когда второй пешеход прошел половину пути от В до А, первый находился на расстоянии 2 км от второго. Найти расстояние от А до
В, если известно, что второй пешеход шел быстрее первого.
4.97. Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в
пункт В. Когда первый проехал треть пути, второму оставалось до
середины пути ехать 2,5 км. Когда второй проехал половину пути,
первый отставал от него на 3 км. Найди те расстояние от А до В.
4.98. Велосипедист едет по шоссе. Через каждые 4,5 км его обгоняет рейсовый автобус, а каждые 9 мин мимо него проезжает
встречный автобус. С какой скоростью едет велосипедист, если
известно, что интервал движения автобусов (в обоих направлениях)
равен 12 мин?
4.99. Пешеход идет по обочине дороги со скоростью 5 км/ч.
Каждые 27 мин его обгоняет рейсовый автобус, а через каждые
1,8 км мимо проезжает встречный автобус. Найдите интервал движения автобусов, если известно, что он одинаков в обоих направлениях.
4.100. Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через 1 ч из
пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 ч после выезда он
догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 ч раньше грузовика.
Сколько времени грузовик ехал от А до В?
4.101. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Спустя 3 ч
из пункта А в пункт В отправился мотоциклист. После обгона вело50
сипедиста он за 1 ч достиг пункта В. При этом он опередил велосипедиста на 1,5 ч. Сколько времени ехал велосипедист?
4.102. Из одного пункта выходят три дороги под углом 120°
друг к другу. Одновременно из него выходят три пешехода с постоянными скоростями, образующими арифметическую прогрессию. Через 2 ч расстояние между самым медленным и самым быстрым пешеходами равнялось 2 76 км, а между самым медленным
и третьим пешеходом – 2 61 км. Найти скорости пешеходов.
4.103. Из вершины правильной треугольной пирамиды с плоским углом 60° при вершине одновременно начинают движение
вдоль боковых ребер три точки с постоянными скоростями, образующими арифметическую прогрессию. Вычислить скорости движения точек, если известно, что через три секунды после начала
движения расстояние между самой быстрой и самой медленной
точкой равнялось 3 37 см, а расстояние между самой быстрой и
третьей точкой равнялось 3 39 см.
4.104. Из одного пункта выходят две дороги под углом 60° друг
к другу. Сначала по одной из них выходит первый пешеход, а через
1 ч по другой дороге – второй пешеход. Их скорости постоянны.
Через два часа после выхода второго пешехода расстояние между
ними равнялось 73 км, а еще через 1 ч – 12 км. Найти скорости
пешеходов.
4.105. По двум дорогам, угол между которыми равен 45°, два
пешехода начинают движение одновременно по направлению к
точке пересечения дорог. Их скорости постоянны. В начальный
момент расстояние между пешеходами равнялось 17 км, а через
час 10 км. Найти скорость пешеходов, если известно, что один
пешеход достиг точки пресечения дорог за 4 ч, а второй – за 5 ч.
4.106. Два мотоциклиста одновременно выезжают из пунктов А
и В один навстречу другому. После приезда в А и В соответственно
они без остановки поворачивают и едут обратно. Первая встреча
произошла в 30 км от А, а вторая встреча через 1 ч 12 мин после
первой. Найти скорость мотоциклиста, выехавшего из А.
51
4.107. Из А в В выехал велосипедист, а навстречу ему из В в А
выбежал бегун и вышел пешеход. Отношение времен до встречи
велосипедиста с бегуном и пешеходом равно 5:6. Известно, что бегун пробежал весь путь за 4 ч, а велосипедист проехал весь путь за
2 ч. За какое время прошел этот путь пешеход?
4.108. Два туриста вышли из А в В одновременно, причем первый турист каждый километр пути проходил на 5 мин быстрее второго. Первый, пройдя пятую часть пути, вернулся в А и, пробыв
там 10 мин, снова пошел в В. При этом оба туриста в В пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 ч?
4.109. Из А в В выехали в разное время по одному и тому же
шоссе грузовик и автобус. Скорость автобуса на 12 км/ч больше скорости грузовика. Они прибили в В одновременною. За 2,5 ч до их
прибытия в В навстречу им из В выехал мотоцикл, который встретил
грузовик на 10 мин раньше, чем автобус. Найти скорость грузовика,
если скорость мотоцикла вдвое больше скорости грузовика.
4.110. Из города D в город Е с интервалом в 10 мин отправились три рейсовых автобуса. Первый автобус шел со скоростью на
5 км/ч меньше положенной, второй автобус сохранял положенную
скорость, а третий автобус превышал ее на 6 км/ч. В результате все
три автобуса пришли в Е одновременно. Определить расстояние
между городами D и Е.
4.111. Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 ч. К
этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3 ч 10 мин, туристы пошли пешком на
турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на
турбазу на 20 мин раньше предусмотренного времени. С какой
скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?
4.112. Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Одновременно из пункта B в пункт A навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в
пункт A на 30 мин раньше пешехода, при этом его скорость была в
5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени затратил пешеход на путь из A в B?
52
4.113. Коля Васин гулял после школы 5 ч. Сначала он шел по
горизонтальной дороге, затем поднялся в гору и, наконец, по старому маршруту возвратился назад в исходный пункт. Его скорость
была 4 км/ч на горизонтальном участке пути, 3 км/ч при подъеме в
гору и 6 км/ч — при спуске с горы. Какое расстояние прошел Коля
Васин?
4.114. Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один – в B в 4 ч
вечера, а другой – в A в 9 ч вечера. В котором часу в тот день был
рассвет?
4.115. Средняя скорость победителя автомобильных гонок оказалась на 20 км/ч выше средней скорости автомобиля, занявшего
последнее место. Если бы последний участник преодолевал каждый километр на 1 с быстрее, то он сократил бы разрыв от времени
победителя вдвое. Найти скорость победителя.
4.116. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда
пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист
был на расстоянии 6 км позади них. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На
сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент,
когда пешехода настиг мотоциклист?
4.117. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда
велосипедист и мотоциклист находились в одной точке, пешеход
был на расстоянии 10 км впереди них. В тот момент, когда мотоциклист догнал пешехода, велосипедист отставал от них на 5 км.
На сколько километров мотоциклист будет обгонять пешехода в
тот момент, когда пешехода настигнет велосипедист?
4.118. Из пункта А по одному шоссе выезжают одновременно
два автомобиля, а через 1 ч вслед за ними выезжает третий. Еще
через 1 ч расстояние между третьим и первым автомобилями
уменьшилось в полтора раза, а между третьим и вторым – в два
раза. Во сколько раз скорость первого автомобиля больше скорости
второго? (Известно, что третий автомобиль не обогнал первых
двух.)
53
4.119. Расстояние между двумя городами А и В пассажирский
поезд проходит на 4 ч быстрее товарного. Если бы каждый поезд
шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от А до В
другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше,
чем товарный. Если бы скорость каждого поезда была увеличена на
10 км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние от А до В на
2 ч 24 мин быстрее, чем товарный. Найти расстояние от А до В.
– С –
4.120. Всадник отправился из пункта А в пункт В, отстоящий от
А на 80 км. Его лошадь шла 5 ч рысью и 4 ч шагом. На обратном
пути лошадь шла рысью n полных часов, а шагом на 2 ч больше,
чем рысью. Определить скорость движения лошади рысью и скорость движения шагом.
4.121. В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в
вершине на берегу стоит учительница. Максимальная скорость
мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик
бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?
4.122. В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к
бассейну подошел учитель. Учитель не умеет плавать, но ходит в 4
раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет
ли он убежать?
4.123. Расстояние между пунктами A и B равно 40 км. Пешеход
вышел из A в 4 ч. Когда он прошёл половину пути, его догнал велосипедист, который выехал из A в 7 ч 20 мин. Через 1 ч после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из B в
8 ч 30 мин. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.
4.124. Из пункта А в пункт В можно доехать тремя маршрутами: или через пункт С, или через пункт D, или напрямую, минуя
промежуточные пункты. Известны расстояния АВ = 80 км, АС =
= 40 км, AD = 30 км, СВ = 60 км, DB = 100 км. Известно, что пункты А и В, А и С, А и D связывают грунтовые дороги, а пункты С и
В, D и В – шоссейные дороги. Скорость на шоссе на 40 км/ч больше,
чем на грунтовой дороге. Какой маршрут следует выбрать, чтобы 
54
скорейшим образом добраться из пункта А в пункт В, если скорость
на грунтовой дороге более 15 км/ч, но не превышает 30 км/ч?
4.125. Турист идет из пункта А, находящегося на шоссе, в пункт
В, расположенный в 8 км от шоссе. Расстояние от А до В – 17 км. В
каком месте туристу следует свернуть с шоссе, чтобы в кратчайшее
время прийти в пункт В, если скорость туриста по шоссе 5 км/ч, а
по бездорожью 3 км/ч?

5.1. Найти два двузначных натуральных числа таких, что их
сумма равна 26, а сумма квадрата первого числа и умноженного на
36 второго числа равна 621.
5.2. Найти два двузначных натуральных числа таких, что их
сумма равна 31, а сумма умноженного на 41 первого числа и квадрата второго числа равна 857.
5.3. Найти два двузначных натуральных числа таких, что второе число на 8 меньше первого, а квадрат первого числа на 12
больше умноженного на 33 второго числа.
5.4. Одно из чисел меньше другого в 4 раза. Найти большее
число, если их среднее арифметическое равно 15.
5.5. Произведение двух последовательных натуральных чисел
больше их суммы на 109. Найти эти числа.
5.6. Задуманы два числа. После увеличения вдвое одного из чисел, их сумма составила 31. Вслед за тем увеличили втрое второе
число, в результате чего сумма двух новых чисел составила 45. Какие числа были задуманы?
5.7. Сумма двух чисел равна 20, их произведение равно 96.
Найти эти числа.
5.8. Сумма двух чисел равна 24. Найти меньшее из чисел, если
35% одного из них равно 85% другого.
5.9. Найдите двузначное число, зная, что число единиц искомого числа на 2 больше числа его десятков, а произведение этого числа на сумму его цифр равно 144.
55
5.10. Число десятков некоторого двузначного положительного
числа на единицу больше числа единиц. Произведение этого числа
на число, образованное перестановкой цифр, равно 2430. Найти
данное число.
5.11. Дано двузначное натуральное число, у которого число десятков на 5 меньше числа единиц, а произведение суммы цифр на
число десятков равно 18. Найти это число.
5.12. Дано двузначное натуральное число, у которого число
единиц на 3 меньше числа десятков, а произведение цифр на 36
больше удвоенного числа его десятков. Найти это число.
5.13. Дано двузначное натуральное число, у которого число десятков на единицу больше числа единиц, а произведение его цифр
на 45 больше утроенного числа его десятков. Найти это число.
5.14. Дано двузначное натуральное число, у которого число
единиц на 1 больше числа десятков. Известно, что сумма квадратов
его цифр в 5 раз больше увеличенного на 2 числа его десятков.
Найти это число.
5.15. Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если цифры этого числа переставить, то получится число, составляющее 4/7 первоначального. Найти число.
5.16. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число,
записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найти это число.
5.17. Разность цифр, из которого состоит двузначное число,
равна 1. Если из самого числа вычесть произведение цифр, то получится 26. Найти это число.
5.18. Сумма цифр натурального двузначного числа равна 13, а
разность между самим числом и произведением цифр равна 25.
Найти это число.
5.19. Разность между самим двузначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, равна 63. Найти
это число.
5.20. Найти двузначное число, которое в 8 раз больше суммы
его цифр.
5.21. Найти двузначное число, если известно, что оно в 5 раз
больше суммы его цифр и в 2,25 раза превышает произведение его
цифр.
56
5.22. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа
равна 65. Если к этому числу прибавить 27, то получится число,
которое записывается теми же цифрами, что и первоначальное, но
в обратном порядке. Найти это число.
5.23. Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3
раза больше произведения своих цифр. Найти это число.
5.24. Какое двузначное число меньше суммы квадратов его
цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5?
5.25. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в
частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр,
то получится первоначальное число. Найти это число.
5.26. Найти двузначное натуральное число, у которого число
единиц на 2 больше числа десятков, если при делении этого натурального числа на произведение его цифр в частном получается 2, а
в остатке 5.
5.27. Найти двузначное натуральное число, у которого число
десятков на два больше числа единиц, если при делении этого натурального числа на произведение его цифр в частном получается
2, а в остатке 16.
5.28. Если квадрат разности цифр двузначного числа поделить
на это число, то получится 3 и 7 в остатке. Если же из 300 % от
квадрата разности цифр заданного числа вычесть удвоенное заданное число, то получится 154. Найдите двузначное число.
5.29. Если натуральное двузначное число разделить на сумму
цифр, то в частном получится 7 и 6 в остатке. А если это число разделить на произведение цифр, то в частном будет 5 и 2 в остатке.
Найти это число.
5.30. При делении двузначного числа на произведение его цифр
получается 1 и в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится заданное
число. Найти это число.
5.31. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1
больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого
двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в
остатке 6. Найти это двузначное число.

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (20.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar