Тема №5415 Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

5.32. Даны два двузначных числа, из которых второе обозначе-
но теми же цифрами, что и первое, но написанными в обратном
порядке. Частное от деления первого числа на второе равно 1,75.
Произведение первого числа на цифру его десятков в 3,5 раза
больше второго числа. Найти эти числа.
5.33. Найдите двузначное число, если оно в 2 раза больше про-
изведения его цифр. Если переставить цифры этого числа в обрат-
ном порядке, то отношение полученного числа и данного будет
равно 4
7
.
5.34. Найдите сумму трех чисел, если известно, что первое чис-
ло составляет 0,4 второго, второе составляет 0,5 третьего, а сумма
первого и третьего равна 24.
5.35. Среднее арифметическое двух положительных чисел
больше их среднего геометрического на 11. Найти большее из этих
чисел, если их отношение равно 1 : 4.
5.36. Найти пять последовательных чисел, если известно, что
сумма квадратов трех первых равна сумме квадратов двух послед-
них.
5.37. Найти два натуральных числа, сумма которых равна 85, а
наименьшее общее кратное равно 102.
5.38. Найти два натуральных числа, разность которых равна 66,
а наименьшее общее кратное равно 360.
5.39. Среднее геометрическое двух чисел на 12 больше мень-
шего из них, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше
большего из них. Найти эти числа.
5.40. Найти два таких числа, чтобы их сумма, произведение и
разность квадратов были равны.
5.41. Найти все пары натуральных чисел, разность квадратов
которых равна 45.
5.42. Найти все пары натуральных чисел, наибольший общий
делитель которых равен 5, а наименьшее общее кратное которых
равно 105.
5.43. Найти все пары натуральных чисел, разность квадратов
которых равна 55.
58
5.44. Если к задуманному двузначному числу приписать справа
и слева цифру 4, то полученное четырехзначное число будет боль-
ше первоначального в 54 раза. Какое число задумано?
5.45. Сумма цифр натурального трехзначного числа равна 14, а
цифра сотен этого числа на одну единицу меньше цифры десятков.
Если в этом числе поменять местами цифры сотен и единиц, то раз-
ность между полученным и исходным числом будет равна 396.
Найдите исходное число.
5.46. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту циф-
ру перенести влево, т.е. поместить вначале, то новое число будет на
единицу больше утроенного первоначального. Найти первоначаль-
ное число.
5.47. Если из трехзначного числа вычесть число, записанное
теми же цифрами, но в обратном порядке, получится 297. Цифра
десятков этого числа есть среднее геометрическое цифр его сотен и
единиц. Найти это трехзначное число.
5.48. Трехзначное число оканчивается цифрой 2. Если ее пере-
нести в начало записи числа, то полученное число будет на 18
больше первоначального. Найти это число.
5.49. Искомое число больше 400 и меньше 500. Найти его, если
сумма его цифр равна 9 и оно равно 36
47 числа, записанного теми
же цифрами, но в обратном порядке.
5.50. Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квад-
ратов цифр этого числа равна 45. Если от искомого числа отнять
198, то получается число, записанное теми же цифрами в обратном
порядке. Найти это число.
5.51. Числитель некоторой дроби на 3 меньше знаменателя. Ес-
ли эту дробь сложить с обратной величиной, то получится 70
149
.
Найти исходную дробь и перевести ее в десятичную.
– В –
5.52. Числитель несократимой дроби на 3 меньше, чем знаме-
натель. Если эту дробь умножить на 2 и прибавить обратную дробь,
то получится 20
57 . Найти эту дробь.
59
5.53. Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя.
Если из числителя и знаменателя вычесть по 1, то дробь уменьшит-
ся на 12
1 . Найти эту дробь.
5.54. Знаменатель несократимой дроби на 4 больше числителя.
Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель – на 21,
то дробь уменьшится на 4
1 . Найти эту дробь.
5.55. Однозначное число увеличивается на 10. Если теперь по-
лученное число увеличить на столько же процентов, как и в первый
раз, то получится 72. Найти это однозначное число.
5.56. Известно, что сумма двух чисел равна 1244. Если в конце
обозначения первого числа приписать цифру 3, а в конце обозначе-
ния второго числа отбросить цифру 2, то образуются два равных
числа. Найти большее из этих чисел.
5.57. Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми
цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. Найти наибольшее из
этих чисел, если сумма цифр каждого из них равна 14, а сумма
квадратов цифр равна 84.
5.58. Ученик при умножении двух положительных чисел, из
которых одно на 94 больше другого, ошибся, уменьшив в произве-
дении число десятков на 4. При делении ошибочного произведения
на больший из множителей он получил в частном 52, а в остатке
107. Найти наименьшее из перемножаемых чисел.
5.59. Четырехзначное натуральное число А оканчивается циф-
рой 1. Двузначное число, образованное цифрами в разряде тысяч и
сотен, цифра десятков и цифра единиц числа А в указанном поряд-
ке представляют три последовательных члена арифметической
прогрессии. Из всех чисел А, удовлетворяющих указанным услови-
ям, найти то, у которого разность между цифрой десятков и циф-
рой сотен имеет наименьшее возможное значение.
5.60. Цифры некоторого трехзначного числа составляют гео-
метрическую прогрессию. Если в этом числе поменять местами
цифры сотен и единиц, то новое трехзначное число будет на 594
меньше искомого. Если же в искомом числе зачеркнуть цифру со-
тен и в полученном двузначном числе переставить его цифры, то 
60
новое двузначное число будет на 18 меньше числа, выраженного
двумя последними цифрами искомого числа. Найти это число.
5.61. Определить целое положительное число по следующим
данным: если его записать цифрами и присоединить справа цифру
4, то получится число, делящееся без остатка на число, большее
искомого на 4, а в частном получится число, меньшее делителя на
27.
5.62. Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся
нацело на 15, у которых сумма квадратов цифр не превосходит 26?
5.63. Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся
нацело на 45, у которых сумма квадратов цифр не превосходит 35?
5.64. Задумано целое положительное число. К его записи при-
соединили справа цифру 7 и из полученного нового числа вычли
квадрат задуманного числа. Остаток уменьшили на 75% этого ос-
татка и еще вычли задуманное число. В окончательном результате
получили нуль. Какое число задумано?
5.65. Имеются три положительных двузначных числа, обла-
дающих следующим свойством: каждое число равно неполному
квадрату суммы своих цифр. Требуется найти два из них, зная, что
второе число на 50 единиц больше первого.
– С –
5.66. Определить год рождения одного из основоположников
науки нового времени, если известно, что сумма цифр его года ро-
ждения равна 21, а если к году рождения прибавить 5355, то полу-
чится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке.
5.67. Было задано целое число. Требовалось увеличить его на
200 000 и полученное число утроить. Вместо этого приписали к
цифровой записи заданного числа справа цифру 2 и получили пра-
вильный результат. Какое число было задано?
5.68. Сумма всех четных двузначных чисел разделилась на од-
но из них без остатка. Полученное частное отличается от делителя
только порядком цифр, а сумма его цифр равна 9. Какое двузнач-
ное число являлось делителем?

5.69. Найти два двузначных числа А и В по следующим усло-
виям. Если число А написать впереди записи числа В и полученное
четырехзначное число разделить на число В, то в частном получит-
ся 121. Если же число В написать впереди числа А и полученное
четырехзначное число разделить на А, то в частном получится 84 и
в остатке 14.
5.70. Найти два двузначных числа, обладающих следующим
свойством. Если к большему искомому числу приписать справа
нуль и за ним меньшее число, а к меньшему числу приписать спра-
ва большее число и затем нуль, то из полученных таким образом
двух пятизначных чисел первое, будучи разделено на второе, дает в
частном 2 и в остатке 590. Кроме того, известно, что сумма, со-
ставленная из удвоенного большего искомого числа и утроенного
меньшего, равна 72.
5.71. Доказать, что куб наибольшего из трех последовательных
натуральных чисел не может быть равен сумме кубов двух других
чисел.
5.72. Найдите четырехзначное число, являющееся точным
квадратом, первые две цифры которого равны между собой и по-
следние две цифры которого также равны между собой.
5.73. Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если
эту цифру перенести с первого места на последнее, сохранив поря-
док остальных пяти цифр, то вновь полученное число будет втрое
больше первоначального. Найти первоначальное число.
1.6. Задачи на разные темы
– А –
6.1. Булка стоила 7 руб. Ее цена повысилась на 20 %. Какое
наибольшее количество булок можно купить на 50 руб. после по-
вышения цены?
6.2. Мяч стоил 300 руб. Его цена понизилась на 30 %. Какое
наибольшее количество мячей можно купить на 2000 руб.?
6.3. В летнем детском саду на каждого ребенка полагается 60 г
сахара в день. В лагере 215 детей. Какое наименьшее количество
килограммовых пачек сахара достаточно для всех детей на неделю?
62
6.4. В итоговой контрольной работе по математике задач по
геометрии должно быть от одной четверти до одной трети общего
числа задач. Сколько задач по геометрии следует включить в рабо-
ту, которая состоит из 14 задач?
6.5. Летом килограмм клубники стоит 90 руб. Мама купила 1 кг
500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 1000
руб.?
6.6. Строительная фирма планирует приобрести 75 м
3
 пенобло-
ков у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки при-
ведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую
дешевую покупку с доставкой?
По-
ставщи
к
Стоимость
пеноблоков
(руб. за м3
)
Стоимость
доставки, руб.
Дополнительные условия
А 2650 5000
Б 2900 1000 При заказе на сумму больше
150000 руб. доставка бесплатно
В 2700 4900 При заказе на сумму больше
200000 руб. доставка бесплатно
6.7. Строительная фирма планирует приобрести 1470 м
2
гипсо-
картона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки
приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую
дешевую покупку с доставкой?
По-
ставщи
к
Стоимость
гипсокартона,
руб. за м2
Стоимость
доставки, руб.
Дополнительные условия
А 83 4500 При заказе на сумму больше
150000 руб. доставка бесплатно
Б 80 4700 При заказе на сумму больше
100000 руб. доставка бесплатно
В 78 5000
6.8. Для строительства коттеджа планируется приобрести 35 м3
бруса у одного из трех поставщиков. Цены и условия дос-
тавки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за
самую дешевую покупку с доставкой?
63
Постав-
щик
Стоимость
бруса,
руб. за м3
Стоимость
доставки, руб.
Дополнительные условия
А 4350 2000 При заказе на сумму больше
150000 руб. доставка бесплатно
Б 4300 6000 При заказе на сумму больше
150000 руб. доставка бесплатно
В 4250 4900
– В –
6.9. Одна тетрадь и три блокнота стоят столько же, сколько три
альбома. Две тетради, один блокнот и два альбома стоят 200 руб.
Шесть тетрадей на 90 руб. дороже стоимости набора, состоящего
из одного блокнота и одного альбома. Определите цены тетради,
блокнота и альбома.
6.10. В овощном магазине 2 кг лука и 1 кг чеснока на 60 руб.
дороже 2 кг картофеля; 2 кг картофеля, 1 кг лука и 1 кг чеснока
стоят 80 руб.; 6 кг картофеля и 1 кг лука стоят столько же, сколько
стоят 2 кг чеснока. Определите цену 1 кг каждого овоща (картофе-
ля, лука и чеснока).
6.11. Магазин продает наборы, состоящие из одинаковых аль-
бомов, кисточек и блокнотов. Набор из 4 альбомов, 17 кисточек и
20 блокнотов стоит 712 руб., а набор из 6 альбомов, 11 кисточек и 1
блокнота стоит 343 руб. Сколько стоит набор, состоящий из 1 кис-
точки и 2 блокнотов?
6.12. В магазине 2 кг яблок, 4 кг клубники и 6 кг груш стоят 780
руб.; 1 кг яблок, 6 кг клубники и 9кг груш стоят 1050 руб. Сколько
стоит набор, состоящий из 2 кг клубники и 3 кг груш?
6.13. Фрукты в магазин были доставлены двумя машинами по
60 ящиков в каждой, при этом в 21 ящике были груши, а в осталь-
ных яблоки. Сколько ящиков с грушами было в каждой машине,
если известно, что в первой машине на один ящик с грушами при-
ходилось в три раза больше ящиков с яблоками, чем во второй?
6.14. Два стрелка сделали по 30 выстрелов каждый. На мишени
обнаружено 40 пробоин. Сколько раз попал каждый, если известно, 
64
что у первого стрелка на один неудачный выстрел приходилось в 5
раз больше удачных выстрелов, чем у второго стрелка?
6.15. Производительность первого автомобильного завода не
превышает 950 машин в сутки. Производительность второго завода
первоначально составляет ровно 95 % от производительности пер-
вого завода. После ввода дополнительной линии второй завод уве-
личил производство машин в сутки ровно на 23 % от числа машин,
производимых на первом заводе, и стал их выпускать более 1000
штук. Сколько автомобилей за сутки выпускал каждый завод до
реконструкции второго завода.
6.16. Мастер делает книжные шкафы. Затраты на производство
складываются из постоянной месячной арендной платы и расходов
на сырьё, пропорциональных количеству сделанных шкафов. В мае
мастер сделал 19 шкафов и затраты на производство составили
53000 руб. В июне мастер сделал 12 шкафов и затраты на произ-
водство составили 39000 руб. В июле мастером было сделано 16
шкафов. Каковы были затраты на производство в июле?
6.17. Двум детским садам для приобретения комплектов игру-
шек было выделено по 8400 руб. Первый детский сад купил на
один комплект игрушек больше другого, так как каждый комплект,
купленный этим детсадом, стоил на 200 руб. дешевле. Сколько
комплектов игрушек купил каждый детский сад?
– С –
6.18. B двух ящиках находится более 29 одинаковых деталей.
Число деталей в первом ящике, уменьшенное на 2, более чем в 3
раза превышает число деталей во втором ящике. Утроенное число
деталей в первом ящике превышает удвоенное число деталей во
втором ящике, но менее, чем на 60. Сколько деталей в каждом
ящике?
6.19. В двух бригадах более 27 человек рабочих. Число рабочих
в первой бригаде более чем вдвое превышает число рабочих во
второй бригаде, уменьшенное на 12. Число рабочих во второй бри-
гаде более чем в 9 раз превышает число рабочих в первой бригаде,
уменьшенное на 10. Сколько человек в каждой бригаде?
65
6.20. 10 кг картофеля, 15 кг свеклы, 10 кг моркови и 14 кг ка-
пусты вместе стоят 1056 руб.; а 15 кг картофеля, 6 кг свеклы, 4 кг
моркови и 21 кг капусты – 1100 руб. Какова общая цена 20 кг кар-
тофеля, 12 кг свеклы, 8 кг моркови и 28 кг капусты?
6.21. Пакет из 5 акций акционерного общества А, 7 акций а/о В,
3 акций а/о С и 4 акций а/о D стоит 57 000 руб., а пакет в из 8 акций
а/о А, 2 акций а/о В, 4 акций а/о С и 3 акций а/о D стоит 51 000 руб.
Сколько стоит пакет из 2 акций а/о А, 12 акций а/о В, 2 акций а/о С
и 5 акций а/о D?
6.22. Ученику прислали задание из 20 задач. За каждую верно
решённую задачу ему ставят 8 баллов, за каждую неверно решён-
ную задачу минус 5 баллов, за задачу, которую он не брался ре-
шать, 0 баллов. Сколько задач он брался решать, если в итоге он
набрал 13 баллов?
6.23. Купил Роман раков, вчера – мелких, по цене 51 руб. за
штуку, а сегодня – по 99, но очень крупных. Всего на раков он ист-
ратил 25200 руб., из них переплаты из-за отсутствия сдачи в сумме
составили от 16 до 20 руб. Определить, сколько купил раков Роман
вчера и сколько сегодня.
6.24. В каждом классе средней школы одинаковое число парт.
Во время ремонта парты со второго этажа увозили на грузовике по
5 штук, а в последний рейс осталось 2 парты. С третьего этажа пар-
ты увозили на другом грузовике по 7 штук, а в последний рейс ос-
талось 4 парты. Второй грузовик сделал на 1 рейс больше, чем пер-
вый. Сколько парт было в каждом классе (это число больше 1)?
6.25. В упаковочном цехе конфеты из одинаковых контей-
неров перекладывают в коробки одинаковой емкости. Пер-
вый упаковщик разложил все конфеты из 3 контейнеров, причем
для заполнения последней коробки ему не хватило 5 конфет. Вто-
рой упаковщик перекладывал конфеты из 6 контейнеров, 7 конфет
отложил, а остальными без остатка заполнил некоторое количество
коробок. Сколько конфет в каждой коробке (это число больше 1)?
6.26. Детский сад хочет приобрести на сумму 13200 руб.
наборы конфет. Наборы по 50 конфет стоят 300 руб., наборы дру-
гого типа по 190 конфет стоят 1040 руб., а наборы из 160 конфет
стоят 900 руб. Сколько наборов каждого типа должен купить дет-
66
ский сад, чтобы общее количество купленных конфет было мак-
симальным?
6.27. Из лесного хозяйства в город нужно вывезти 1590 де-
ревьев. Для перевозки деревьев имеются полуторатонные, трех-
тонные и пятитонные машины. На полуторатонке за один рейс
можно вывезти 26 деревьев, а трехтонке –– 45 деревьев, а на пяти-
тонке – 75 деревьев за один рейс. Стоимость одного рейса для по-
луторатонки равна 9 у.е., для трехтонки – 15 у.е., а для пятитонки
– 24 у. е. Как лесное хозяйство должно распределить перевозки,
чтобы их стоимость была наименьшей (недогруз машин не допус-
кается)?
6.28. Между городами А и В летают самолеты трех типов. Каж-
дый самолет первого, второго и третьего типа может принять на
борт, соответственно, 230, 110 и 40 пассажиров, а также 27, 12 и 5
контейнеров. Все самолеты этой линии могут принять на борт 760
пассажиров и 88 контейнеров. Общее число самолетов на этой ли-
нии не более восьми. Найти число самолетов каждого типа.
5.29. Завод имеет сборочные линии трех типов. На каждой ли-
нии первого, второго и третьего типа ежедневно собираются 100,
400 и 30 приемников первого класса и 19, 69 и 5 приемников выс-
шего класса, соответственно. В сумме на всех линиях ежедневно
собирается 1030 приемников первого класса и 181 приемник выс-
шего класса. Сколько линий каждого типа на заводе, если их общее
число не превосходит 10?
6.30. Бригада маляров белила потолки в двух комнатах.
Площадь потолка в первой комнате в три раза больше, чем во вто-
рой, и в первой комнате работало на 6 человек больше. Когда по-
белка потолка в первой комнате была закончена, во второй комнате
еще работали. Какое наибольшее число маляров могло быть в бри-
гаде, если все они начали работать одновременно и работали с
одинаковой производительностью?
6.31. При отделке квартир в новом доме используются три типа
оконных рам, поставляемых в комплектах (в каждом комплекте
некоторое количество рам одного типа). На стройку привезли по
одному комплекту рам первого и второго типа и 4 комплекта
третьего типа. Оказалось, что количество окон в доме на 2 больше, 
67
чем общее количество рам в этих комплектах. Если бы завезли 4
комплекта рам первого типа и один третьего, то 85 окон оказалось
бы без рам. Если поставить 4 комплекта второго типа и один
третьего, то не хватило бы 53 рамы. Известно, что какое-то количе-
ство окон останется без рам, если поставить по 3 комплекта рам
каждого типа. Сколько окон в доме?
6.32. B киоске продаются три вида наборов игрушек: деревян-
ные, пластиковые и мягкие. Детский сад купил по одному набору
деревянных и пластиковых игрушек и 4 набора мягких. При этом
каждый ребенок получил по одной игрушке. Если бы было куплено
4 набора деревянных и один набор мягких игрушек, то 57 детям
игрушек не досталось бы, а если бы купили 4 набора пластиковых
и один набор мягких игрушек, то 41 ребенок остался бы без игруш-
ки. Сколько детей в детском саду, если, купив по 3 набора игрушек
каждого вида, сад обеспечил бы всех детей игрушками?

7.1. Представить число 18 в виде суммы двух положительных
слагаемых так, чтобы сумма удвоенного куба одного из них и уде-
вятеренного квадрата другого была наименьшей.
7.2. Число 26 представить в виде суммы трех положительных
слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, если
известно, что второе слагаемое больше первого в 3 раза.
7.3. Число 18 представить в виде суммы двух положительных
слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
7.4. Число 36 представить в виде произведения двух сомножи-
телей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.
– С –
7.5. Из городов А и В одновременно навстречу друг другу вы-
езжает велосипедист и выходит пешеход. Скорость велосипедиста
25 км/ч, скорость пешехода х км/ч. После встречи они поворачива-
ют назад и возвращаются каждый в свой город, причем велосипе-
дист при этом движется с прежней скоростью, а пешеход увеличи-
вает свою скорость на 1 км/ч. Найти время нахождения в пути пе-
шехода, если расстояние между городами s км. При каком зна-
чении х это время будет наибольшим?
7.6. Турист идет из пункта А, находящегося на шоссе, в пункт Б,
расположенный в 8 км от шоссе. Расстояние от А до Б по прямой
равно 17 км. На каком расстоянии от А туристу следует свернуть с
шоссе, чтобы в кратчайшее время прийти в пункт Б, если скорость
туриста по шоссе равна 5 км/ч, а по бездорожью 3 км/ч?
91
7.7. Автомобиль движется из пункта А в пункт С. От пункта А
до пункта Б, расположенного между А и С, он идет со скоростью
48 км/ч. В пункте Б он уменьшает скорость на а (км/ч) (0 < а < 48)
и с этой скоростью проезжает третью часть пути от Б до С. Остав-
шуюся часть пути он едет со скоростью, которая на 2а (км/ч) пре-
вышает начальную скорость. При каком значении а автомобиль
быстрое всего пройдет путь от Б до С?
7.8. Из пункта А со скоростью υ (км/ч) на прогулку вышел пе-
шеход. Когда он отошел от А на 6 км, из А следом за ним выехал
велосипедист, скорость которого была на 9 км/ч больше скорости
пешехода. Велосипедист догнал пешехода, они повернули назад и
вместе возвратились в А со скоростью 4 км/ч. При каком значении
v время прогулки пешехода окажется наименьшим?
7.9. По двум улицам к перекрестку движутся два автомобиля с
постоянными скоростями υ1 = 40 км/ч и υ2 = 50 км/ч. Известно, что
в некоторый момент времени автомобили находятся от перекрестка
на расстоянии s1 = 2 км и s2 = 3 км соответственно. Считая, что
улицы пересекаются под прямым углом, определить, через какое
время расстояние между автомобилями станет наименьшим.
7.10. Расстояние между населенными пунктами А и Б составля-
ет 36 км. Из А в Б идет пешеход со скоростью 6 км/ч. Одновремен-
но из Б в сторону А выезжает велосипедист со скоростью υ (км/ч),
причем υ  [10; 15]. После встречи с пешеходом велосипедист еще
20 мин ехал в сторону А, затем повернул и возвратился в Б. Найти
минимальную и максимальную разницу во времени прибытия в Б
пешехода и велосипедиста.
7.11. Стоимость эксплуатации катера, плывущего со скоростью
υ (км/ч), составляет (90 + 0,4υ
2
) pуб. за 1 ч. С какой скоростью дол-
жен плыть катер, чтобы стоимость прохода 1 км пути была наи-
меньшей?
7.12. Одна и та же резина на передних колесах автомобиля выхо-
дит из строя через 24 000 км пробега, а на задних – через 36 000 км.
Каково максимальное расстояние, которое автомобиль может
пройти на этой резине, если передние и задние колеса можно ме-
нять местами?
92
7.13. Найти точку графика функции у = х
2
+
2
1
, ближайшую к
точке 





;1
4
1
А .
7.14. Найти наименьшее расстояние от точки М (2; 0) до точек
графика функции у =
27( 2)
2
х 
.
7.15. Точка М лежит на прямой у = 1 – х, а точка N – на параболе
у = х
2
– 5х + 6. Чему равно наименьшее значение длины отрезка MN?
7.16. Точка А лежит на графике функции у =
8
1

2
– 12х), а точ-
ка В – на кривой х
2
+ у
2
– 18х – 12у + 97 = 0. Чему равно наимень-
шее значение длины отрезка АВ?
7.17. Точка А лежит на графике функции у = х
2
– 2х, а точка В –
на графике функции у = –х
2
+ 14х – 50. Чему равно наименьшее
значение длины отрезка АВ?
7.18. На координатной плоскости заданы точки М (3; 0) и
N (5; 2). При каких значениях а точка М среди всех точек отрезка
[М, N] является ближайшей к графику функции у = ах
2
?
7.19. К графику функции у = 2
1
х
 в точке, абсцисса  которой
принадлежит отрезку [5; 9] проведена касательная. При каком зна-
чении  площадь S треугольника, ограниченного этой касательной,
осью абсцисс и прямой х = 4, является наибольшей? Чему равно
значение этой наибольшей площади?
7.20. На координатной плоскости рассматривается треуголь-
ник АВС, у которого вершина А совпадает с началом координат,
вершина В лежит на параболе у = 3х
2
– 10х + 2, а вершина С – на
параболе у = –2х
2
 + 5х – 10. При этом сторона ВС треугольника па-
раллельна оси ординат, а абсцисса вершины В принадлежит отрез-
ку
. Какое значение должна иметь абсцисса вершины В, что-
бы площадь треугольника ABC была наибольшей? 
93
7.21. На координатной плоскости рассматривается прямоуголь-
ник ABCD, у которого сторона AВ лежит на оси ординат, вершина
С – на параболе у = х
2
– 4х + 3, а вершина D – на параболе у = –х
2
 +
+2х – 2. При этом абсцисса вершины D принадлежит отрезку
. Какое значение должна иметь абсцисса вершины D, чтобы
площадь прямоугольника ABCD была наибольшей?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (20.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar