Тема №6272 Ответы к задачам по алгебре 9 класс Кузнецова, Суворова
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по алгебре 9 класс Кузнецова, Суворова из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по алгебре 9 класс Кузнецова, Суворова, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

|ll] Лыжник от озера до деревни шел со скоростью
15 км/ч, а обратно — со скоростью 12 км/ч. Сколько
времени ушло у него на обратную дорогу, если на весь
путь туда и обратно лыжник затратил 3 ч?
Пусть х ч — время на обратную дорогу. Какое из
уравнений соответствует условию задачи?

5 При покупке стиральной машины стоимостью 6500 р. покупатель предъявил вырезанную из газеты рекла­ му, дающую право на 5% скидки. Сколько он запла­ тит за машину? 

111] Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому на путь длиной 20 км ему потребовалось на 20 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости велосипедистов? Пусть х км/ч — скорость первого велосипедиста. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

5J Плата за коммунальные услуги составляет 800 р. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%? 

1111 Скорость первого пешехода на 1 км/ч больше ско­ рости второго, поэтому на путь длиной 5 км ему потребовалось на 15 мин меньше, чем второму. Чему равны скорости пешеходов? Пусть * км/ч — скорость первого пешехода. Какое из уравнений соответствует условию задачи? 

2 На первый курс института может быть принято 180 человек. Число поданных заявлений составило 120% от количества мест на курсе. Сколько заявлений было подано?

111 Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. На путь туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч? Пусть х км/ч — собственная скорость лодки. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

111 В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик — по 3 дерева. Всего было поса­ жено 63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? 32 Пусть в классе х девочек и у мальчиков. Какая сис­ тема уравнений соответствует условию задачи? 

ЕЮ в классе 18 учащихся. Для поливки сада каж­ дая девочка принесла по 2 ведра воды, а каждый мальчик — по 5 ведер. Всего было принесено 57 ведер воды. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? Пусть в классе х девочек и у мальчиков. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

14 В первый день после нарушения автомобилистом пра­ вил дорожного движения штраф составляет 200 р., а в каждый последующий день штраф увеличивается на 10 р., по сравнению с предыдущим. Какой штраф придется заплатить автомобилисту на л-й день после нарушения правил? 

И ЗаЗ ч мотоциклист проехал а км. Скорость велосипе­ диста в 2 раза меньше скорости мотоциклиста. Какое расстояние проедет велосипедист за 5 ч?

Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,7 их числа в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно- транспортных происшествий летом по сравнению с зимой? 

ГТ1 На пост спикера парламента претендовали два кан­ дидата. В голосовании приняли участие 252 депутата. Голоса между кандидатами распределились в отно­ шении 2 : 7. Сколько голосов получил проигравший? 

| 111 На двух принтерах распечатали 340 страниц. Первый принтер работал 10 мин, а второй — 15 мин. Про­ изводительность первого принтера на 4 страницы в минуту больше, чем второго. Сколько страниц в минуту можно распечатать на каждом принтере? Пусть производительность первого принтера — х стра­ ниц в минуту. Какое уравнение соответствует условию задачи? 

[4] На пост председателя городской думы претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 198 человек, причем голоса распределились между канди­ датами в отношении 8:3. Сколько голосов получил победитель? 

111 Первый автомат упаковывает в минуту на 2 пачки печенья больше, чем второй. Первый автомат работал 10 мин, а второй — 20 мин. Всего за это время было упаковано 320 пачек печенья. Сколько пачек печенья в минуту упаковывает каждый автомат? Пусть производительность первого автомата — х па­ чек в минуту. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

В А. 57,8 кг Б. 57,6 кг В. 40 кг Г. 9,6 кг Расстояние s в метрах, которое пролетает тело за I с при свободном падении, можно приближенно вычис­ лить по ф0РмУле s = 512. За какое время камень, упавший с высоты 80 м, достигнет земли? 

101 От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние от города до поселка? Пусть х км - расстояние от города до поселка. Какое уравнение соответствует условию задачи? 

2 Средний вес девочек того же возраста, что и Маша, равен 36 кг. Вес Маши составляет 110% среднего веса. Сколько весит Маша?

3 Расстояние s м, которое пролетает тело за t с при свободном падении, можно приближенно вычислить по формуле s = 512. За какое время камень, упавший с высоты 45 м, достигнет земли? 

1101 От дома до школы Коля обычно едет на велосипеде со скоростью 10 км/ч. Чтобы приехать в школу раньше на — ч, ему надо ехать со скоростью 12 км/ч. Чему равно расстояние от дома до школы? Пусть х км — расстояние от дома до школы. Какое уравнение соответствует условию задачи? 

[2] Некоторый товар поступил в продажу по цене 60 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена непроданного товара каждую неделю снижается на 10%. Сколько будет стоить товар на 12-й день, если не будет куплен?

fil Для вычисления тормозного пути автомобиля часто ис­ пользуется, формула s = ~ -и+ и~-, где s — длина тор- 200 мозного пути (в метрах), v - скорость (в километрах в час), с которой автомобиль ехал перед торможе­ нием. На сколько метров длиннее будет тормозной путь автомобиля при скорости 100 км/ч, чем при скорости 80 км/ч?

[2] Некоторый товар поступил в продажу по цене 800 р. В соответствии с принятыми в магазине правилами цена нереализованного товара каждый месяц снижа­ ется на 10%. Сколько будет стоить товар на 50-й день, если не будет куплен? 

0 Для вычисления тормозного пути автомобиля часто . 40 v + v2 используется формула s = ---------, где s — длина тор- 200 мозного пути (в м), v — скорость (в км/ч), с которой автомобиль ехал перед торможением. На сколько мет­ ров длиннее тормозной путь автомобиля при скорости 120 км/ч, чем при скорости 100 км/ч? 

[Т| Земля находится на расстоянии 1,49 • 108 км от Солн­ ца. Выразите это расстояние в миллионах километ­ ров. 

[5] Перед Новым годом цены в магазине подарков бы­ ли снижены на 25%. Некоторый товар до уценки стоил х р. Ученик записал четыре разных выражения для вычисления новой цены товара. Одно из них неверно. Какое?

10 Под детскую площадку отведен участок прямоуголь­ ной формы, длина которого на 4 м больше шири­ ны. Площадь участка 165 м2. Найдите длину пло­ щадки. 

Т~| Марс находится на расстоянии 2,27 • 108 км от Солн­ ца. Выразите это расстояние в миллионах километ­ ров. 

~5~| За год цены на бензин выросли на 20%. В начале года 1 л бензина марки А стоил * р. Ученик записал четы­ ре разных выражения для вычисления новой цены бензина этой марки. Одно из них неверно. Какое? 

В танцевальной студии число девочек относится к числу мальчиков как 6:5. Сколько пар, в каждую из которых входят мальчик и девочка, могут одно­ временно танцевать, если всего в студии занимается 66 человек?

На счет в банке, доход по которому составляет 20% годовых, внесли а р. Какая сумма будет на счету через год? 

В коллекции 85 марок. Из них марок на спортивную тему на 20 больше, чем на тему «Фауна*, и в 3 раза меньше, чем на тему «Автомобили*. Сколько в кол­ лекции марок на спортивную тему? Пусть х - количество марок на спортивную тему. Какое уравнение соответствует данному условию? 

Из полного бака, вместимость которого 100 л, через открытый кран вытекает вода со скоростью 5 л в минуту. Количество воды у, остающейся в баке, является функцией времени х, в течение которого вытекает вода. Задайте эту функцию формулой. 

В секции акробатики число девочек относится к чис­лу мальчиков как 2 : 5. Сколько троек, в каждую из которых входят\одна девочка и два мальчика, могут одновременно выступать, если всего в секции занима­ется 28 человек?

При получении денег через банкомат банк удерживает 3% от снятой суммы. Сколько всего денег будет снято со счета клиента, если он получает через банкомат а р.? 

 В книге 84 страницы. Во второй день каникул Саша прочитал в 2 раза больше страниц, чем в первый, а в третий — на 4 меньше, чем во второй. Сколько стра­ ниц прочитал Саша в каждый из этих дней? Пусть х — количество страниц, прочитанных в пер­ вый день. Какое уравнение соответствует данному условию? 

Количество бензина в баке автомобиля, вместимость которого 40 л, уменьшается на 1 л за 10 км пути. Количество бензина у, остающегося в баке, является функцией расстояния х, пройденного автомобилем. Задайте эту функцию формулой. 

В 2 большие и 3 маленькие коробки помещается 38 карандашей, а в 3 большие и 2 маленькие короб ки — 42 карандаша. Сколько карандашей в большой и маленькой коробках вместе?

Цену на товар повысили на 30%, при этом он стал стоить^ 780 р. Сколько стоил товар до подорожания? 

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
1) Пятый член арифметической прогрессии равен
8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнад­
цатый член этой прогрессии.
2) Четвертый член арифметической прогрессии ра­
вен 4,5, а ее двенадцатый член равен -12. Найдите
двадцатый член этой прогрессии.
1) Число -3,8 является восьмым членом арифмети­
ческой прогрессии (а„), а число -11 является ее
двенадцатым членом. Является ли членом этой
прогрессии число -30,8?
2) Число 10,4 является шестым членом арифметичес­
кой прогрессии (а„), а число 5,8 — ее шестнадцатым
членом. Является ли членом этой прогрессии чис­
ло 6,2?
1) Первый член арифметической прогрессии равен 6,
а ее разность равна 4. Начиная с какого номера чле­
ны этой прогрессии больше 260?
2) Первый член арифметической прогрессии равен
380, а ее разность равна -6. Начиная с какого но­
мера члены этой прогрессии меньше 100?
1) Сколько положительных членов в арифметичес­
кой прогрессии 96,4; 91,8; ...?
2) Сколько отрицательных членов в арифметической
прогрессии -38,5; -35,8; ...?
6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так,
чтобы вместе с данными числами они образовали
арифметическую прогрессию.
2) Между числами 12 и 26 вставьте три числа так,
чтобы вместе с данными числами они образовали
арифметическую прогрессию.
1) Найдите сумму всех последовательных натураль­
ных чисел с 60 до 110 включительно.
2) Найдите сумму всех последовательных натураль­
ных чисел с 50 до 120 включительно.
1) Сколько последовательных натуральных чисел,
начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была
равна 120?
2) Сколько последовательных натуральных чисел,
начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была
равна 105?
1) В геометрической прогрессии b12 = 3lj и bXA = З1 2*'.
Найдите bv
2) В геометрической прогрессии bs = 2 и Ь10 — 2 .
Найдите 6,.
1) Найдите сумму первых шести членов геометри­
ческой прогрессии, если ее четвертый член равен — ,
1 24
знаменатель равен —.
2
2) Найдите сумму первых шести членов геометри
ческой прогрессии, если ее пятый член равен —, а
знаменатель равен —2. 4
1) Сумма первых четырех членов геометрической
прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии ра
вен 3. Найдите сумму первых восьми членов этой
прогрессии.
2) Сумма первых трех членов геометрической прогрес­
сии равна 39, знаменатель прогрессии равен —4.
Найдите сумму первых четырех членов этой прогрес
сии.
4 балла
1) В арифметической прогрессии аь = -150, ав ----147.
Найдите номер первого положительного члена этой
прогрессии.
2) В арифметической прогрессии а6 = 160, а7 = 156.
Найдите номер первого отрицательного члена этой
прогрессии.
1) Укажите наиболее близкий к нулю член арифме­
тической прогрессии 22,7; 21,4; ....
2) Укажите наиболее близкий к нулю член арифме­
тической прогрессии -15,1; -14,4; ... .
1) Найдите сумму всех отрицательных членов ариф
метической прогрессии -7,1; -6,3; ....
132
.
2) Найдите сумму всех положительных членов ариф­
метической прогрессии 6,3; 5,8; ... .
6.14. 1) Существует ли арифметическая прогрессия, в
которой а6 = 14, а10 = 20 и а16 = 28?
2) Существует ли арифметическая прогрессия, в
которой а8 = 50, а12 = 44 и а20 = 32?
6.15. 1) Последовательность (ап) — арифметическая прогрес­
сия. Известно, что а5 + а9 = 40. Найдите а3 + а7 + а,,.
2) Последовательность (ап) — арифметическая про­
грессия. Известно, что а4+ а6= 38. Найдите аг +
+ а5 + а8.
6.16. 1) Какое наибольшее число последовательных нечет­
ных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы по­
лучившаяся сумма осталась меньше 300?
2) Какое наименьшее число последовательных не­
четных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы
получившаяся сумма оказалась больше 500?
6.17. 1) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных
3 и не превосходящих 150.
2) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных
5 и не превосходящих 300.
6.18. 1) Найдите сумму всех натуральных чисел, не пре­
восходящих 200, которые не делятся на 6.
2) Найдите сумму всех натуральных чисел, не пре­
восходящих 250, которые не делятся на 7.
6.19. 1) Найдите сумму членов арифметической прогрес­
сии с тридцатого по сороковой включительно, если
ап = 3 п + 5.
2) Найдите сумму членов арифметической прогрес­
сии с двадцать пятого по тридцать пятый включи­
тельно, если ап = 4п + 2.
6.20. 1) Сумма первых пяти членов арифметической про­
грессии равна 27,5, сумма следующих пяти ее чле­
нов равна 90. Найдите сумму членов этой прогрес­
сии с 11-го по 15-й включительно.
2) Сумма первых десяти членов арифметической
прогрессии равна 95, сумма следующих десяти ее
членов равна 295. Найдите сумму членов этой про­
грессии с 21-го по 30-й включительно.
6.21. 1) Найдите сумму первых десяти членов арифмети­
ческой прогрессии, если сумма первых трех ее чле­
нов равна нулю, а сумма первых четырех членов
равна 1.
2) Найдите сумму первых девяти членов арифметичес­
кой прогрессии, если сумма первых четырех ее чле­
нов равна 3, а сумма первых пяти членов равна 5.
133
6.22. 1) Существует ли геометрическая прогрессия, в ко­
торой Ь2 = -6, Ьь = 48 и Ь7 = 192?
2) Существует ли геометрическая прогрессия, в ко­
торой &2 = 12, Ь 5 = | и Ь7 = |?
6.23. 1) Между числами 2 и 18 вставьте три числа так,
чтобы получилась геометрическая прогрессия.
2) Между числами 3 и 12 вставьте три числа так,
чтобы получилась геометрическая прогрессия.
6.24. 1) В геометрической прогрессии сумма первого и вто­
рого членов равна 45, а сумма второго и третьего чле­
нов равна 30. Найдите эти три члена прогрессии.
2) В геометрической прогрессии сумма первого и
второго членов равна 140, а сумма второго и треть­
его членов равна 105. Найдите эти три члена про­
грессии.
6.25. 1) В геометрической прогрессии (6„), знаменатель
которой — число положительное, Ьх • Ь2 = 27, а
&з • Ь4 = Найдите эти четыре члена прогрессии.
о
2) В геометрической прогрессии (Ь„), знаменатель
которой — число отрицательное, Ь\ • Ь2 = , а
53 • Ь4 = -8. Найдите эти четыре члена прогрессии.
6.26. 1) Найдите сумму первых восьми членов геометри­
ческой прогрессии, второй член которой равен 6, а
четвертый равен 24.
2) Найдите сумму первых шести членов геометри­
ческой прогрессии, третий член которой равен 54, а
пятый равен 6.
6 баллов
6.27. 1) Сумма первых четырех членов арифметической
прогрессии на 32 меньше суммы следующих четы­
рех ее членов. На сколько сумма первых десяти чле­
нов этой прогрессии меньше суммы следующих
десяти ее членов?
2) Сумма первых пяти членов арифметической про­
грессии на 200 больше суммы следующих пяти ее
членов. На сколько сумма первых десяти членов
этой прогрессии больше суммы следующих десяти ее
членов?
6.28. 1) Найдите сумму первых 20 совпадающих членов
двух арифметических прогрессий:
3, 8, 13, ... и 4, 11, 18, ....
134
2) Найдите сумму первых 10 совпадающих членов
двух арифметических прогрессий:
3, 7, 11, ... и 1, 10, 19, ....

 

 6.32. 1) Найдите сумму всех четных трехзначных чисел,
кратных 3, но не кратных 5.
2) Найдите сумму всех четных трехзначных чисел,
кратных 5, но не кратных 3.
6.33. 1) Сколько существует натуральных трехзначных
чисел, которые делятся только на одно из чисел 4
или 5?
2) Сколько существует натуральных трехзначных
чисел, которые делятся только на одно из чисел 5
или 6?
6.34. 1) Найдите сумму всех натуральных чисел, не пре­
восходящих 200, которые при делении нй 5 дают в
остатке 3.
2) Найдите сумму всех натуральных чисел, не пре­
восходящих 150, которые при делении на 3 дают в
остатке 2.
6.35. 1) В арифметической прогрессии среднее арифмети­
ческое первых десяти ее членов равно 20. Найдите
первый член и разность этой прогрессии, если из­
вестно, что они являются числами натуральными.
2) В арифметической прогрессии среднее арифмети­
ческое первых восьми ее членов равно 23. Найдите
первый член и разность этой прогрессии, если из­
вестно, что они являются числами натуральными.
135
6.36. 1) Сумма первого и пятого членов геометрической
прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого чле­
нов равна 102. Сколько членов этой прогрессии,
начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма
была равна 3069?
2) Разность четвертого и первого членов геометри­
ческой прогрессии равна 52, а разность пятого и
второго членов равна 156. Сколько членов этой
прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, что­
бы их сумма была равна 242?
6.37. 1) Сумма трех чисел, составляющих убывающую
арифметическую прогрессию, равна 60. Если от пер­
вого числа отнять 10, от второго отнять 8, а третье
оставить без изменения, то полученные числа соста­
вят геометрическую прогрессию. Найдите эти числа.
2) Сумма трех чисел, составляющих возрастающую
арифметическую прогрессию, равна 63. Если к пер­
вому числу прибавить 10, ко второму числу приба­
вить 3, а третье оставить без изменения, то получен­
ные числа составят геометрическую прогрессию.
Найдите эти числа.
6.38. 1) Три числа образуют возрастающую арифмети­
ческую прогрессию, а их квадраты составляют
геометрическую прогрессию. Найдите эти числа,
если их сумма равна 42.
2) Три числа образуют убывающую арифметичес­
кую прогрессию, а их квадраты составляют гео­
метрическую прогрессию. Найдите эти числа, если
их сумма равна 36.
6.39. 1) Три числа образуют геометрическую прогрессию.
Если среднее из них удвоить, то получится арифме­
тическая прогрессия. Чему равен знаменатель q этой
прогрессии, если известно, что |^| < 1?
2) Три положительных числа образуют возрастаю­
щую геометрическую прогрессию. Если последнее из
них уменьшить вдвое, то получится арифметическая
прогрессия. Найдите знаменатель этой прогрессии.
6.40. 1) Три различных числа а, b и с образуют геометри­
ческую прогрессию, а числа а + Ь, Ь + с, а + с об­
разуют арифметическую прогрессию. Найдите зна­
менатель геометрической прогрессии.
2) Три положительных числа а, Ь и с образуют гео­
метрическую прогрессию, а числа а — Ь, Ь + с, Ь — с
образуют арифметическую прогрессию. Найдите зна­
менатель геометрической прогрессии

7.1. 1) Николай и Андрей живут в одном доме. Николай
вышел из дома и направился к школе. Через 4 мин
после него из дома вышел Андрей и догнал своего
друга у школы. Найдите расстояние от дома до
школы, если Николай шел со скоростью 60 м/мин,
а скорость Андрея 80 м/мин.
2) Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью
60 км/ч, миновал пост ДПС. Через час мимо этого
поста проехал автомобиль со скоростью 90 км/ч.
На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль до­
гнал мотоцикл, если оба они ехали без остановок?
7.2. 1) Из города А в город В, расстояние между кото­
рыми равно 300 км, выехал автобус. Через 20 мин
навстречу ему из В в А выехал автомобиль и через
2 ч после выезда встретил автобус. С какой ско­
ростью ехал автомобиль, если известно, что она бы­
ла на 20 км/ч больше скорости автобуса?
2) Из города А в город В, расстояние между кото­
рыми 205 км, выехал автобус. Через 15 мин
навстречу ему из В в А выехал мотоциклист и встре­
тил автобус через 1 ч после выезда. С какой ско­
ростью ехал автобус, если его скорость на 20 км/ч
больше скорости мотоциклиста?
7.3. 1) Из пунктов А и В, расстояние между которыми
19 км, вышли одновременно навстречу друг другу
два пешехода и встретились в 9 км от пункта А.
Найдите скорость каждого, если известно, что пеше­
ход, вышедший из А, шел со скоростью, на 1 км/ч
большей, чем другой пешеход, и сделал в пути
30-минутную остановку.
2) Из пунктов А и В, расстояние между которыми
34 км, выехали одновременно навстречу друг другу
два мотоциклиста. Мотоциклист, выехавший из А,
ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости дру­
гого мотоциклиста, и сделал в пути получасовую
остановку. Найдите скорость каждого, если извест­
но, что они встретились в 10 км от пункта А.
137
7.4. 1) Группа туристов отправляется на лодке от лагеря
по течению реки с намерением вернуться обратно
через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собствен­
ная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее
расстояние по реке они могут отплыть, если перед
возвращением они планируют побыть на берегу 3 ч?
2) Рыболов отправляется на лодке от пристани про­
тив течения реки с намерением вернуться назад
через 5 ч. Перед возвращением он хочет побыть на
берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он мо­
жет отплыть, если скорость течения реки равна
2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
7.5. 1) Моторная лодка отправилась по реке от одной прис­
тани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно, зат­
ратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения
реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч,
а расстояние между пристанями 20 км.
2) Расстояние между двумя пристанями по реке рав­
но 21 км. Моторная лодка отправилась от одной
пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, за­
тратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную
скорость моторной лодки, если скорость течения
реки равна 2 км/ч.
7.6. 1) Лодка может проплыть 15 км по течению реки и
еще 6 км против течения за то же время, за какое
плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите
скорость течения реки, если известно, что собствен­
ная скорость лодки 8 км/ч.
2) Катер проплывает 20 км против течения реки и
еще 24 км по течению за то же время, за какое плот
может проплыть по этой реке 9 км. Скорость кате­
ра в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость
течения реки.
7.7. 1) Клиент внес 3000 р. на два вклада, один из кото­
рых дает годовой доход, равный 8%, а другой —
10%. Через год на двух счетах у негЬ было 3260 р.
Какую сумму клиент внес на каждый вклад?
2) В прошлом году в двух крупных городах области
было зарегистрировано 900 дорожно-транспортных
происшествий (ДТП). В текущем году число ДТП в
первом городе уменьшилось на 10%; во втором —
на 30%, и всего в этих городах было зарегистриро­
вано 740 случаев ДТП. Сколько дорожно-транспорт­
ных происшествий было зарегистрировано в каждом
из этих городов в прошлом году?
138
7.8. 1) В прошлом году на два самых популярных фа­
культета университета было подано 1100 заявлений.
В текущем году число заявлений на первый из этих
факультетов уменьшилось на 20%, а на второй уве­
личилось на 30%, причем всего было подано ИЗО
заявлений. Сколько заявлений было подано на каж­
дый из этих факультетов в текущем году?
2) В городской думе заседало 60 депутатов, пред­
ставляющих две партии. После выборов число депута­
тов от первой партии увеличилось на 15%, а от вто­
рой партии уменьшилось на 20%. Сколько депутатов
от каждой партии оказалось в городской думе после
выборов, если всего было выбрано 55 депутатов?
7.9. 1) Для сада выделен прямоугольный участок земли.
Длина изгороди вокруг сада окажется меньше, если
участок при той же площади будет иметь квадрат­
ную форму. Для этого надо одну сторону участка
увеличить на 48 м, а другую уменьшить на 60 м.
Какова сторона квадратного участка?
2) Для школьной площадки выделен прямоугольный
участок земли. Длина ограды вокруг площадки ока­
жется меньше, если участок при той же площади
будет иметь квадратную форму. Для этого надо одну
сторону участка увеличить на 18 м, а другую умень­
шить на 27 м. Какова сторона квадратного участка?
7.10. 1) Длина детской площадки прямоугольной формы
на 5 м больше ее ширины. Длину площадки увели­
чили на 2 м, а ширину — на 5 м, при этом ее
площадь увеличилась на 280 м2. Найдите площадь
новой детской площадки.
2) Под строительную площадку отвели участок пря­
моугольной формы, длина которого на 25 м больше
ширины. При утверждении плана застройки длину
участка увеличили на 5 м, а ширину — на 4 м, в
результате площадь участка увеличилась на 300 м2.
Найдите площадь образовавшейся строительной пло­
щадки.
4 балла
7.11. 1) Из пункта А в пункт В , расстояние между кото­
рыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжни­
ка. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше ско­
рости другого. Лыжник, который первым прибыл в
В, сразу же повернул обратно и встретил другого
лыжника через 45 мин после выхода из А. На ка­
ком расстоянии от пункта В произошла встреча?
139
2) Из пункта А в пункт В, расстояние между
которыми 6 км, одновременно отправились пешеход
и велосипедист. Велосипедист доехал до В, сразу же
повернул обратно и встретил пешехода через 36 мин
после выезда из А. Скорость велосипедиста на
10 км/ч больше скорости пешехода. На каком рас­
стоянии от пункта А произошла встреча?
7 .12 . 1) Два пешехода должны выйти навстречу друг дру­
гу из двух пунктов, расстояние мелсду которыми
20 км. Если первый выйдет на полчаса раньше вто­
рого, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч
после своего выхода. Если второй выйдет на 1 ч
раньше первого, то он встретит первого пешехода
через 2 ч 40 мин после своего выхода. Какова
скорость каждого пешехода?
2) Из двух пунктов, расстояние между которыми
36 км, должны выехать навстречу друг другу два ве­
лосипедиста. Если первый велосипедист отправится
в путь на 1 ч раньше второго, то он встретит его че­
рез 1 ч 48 мин после своего выезда. Если второй
отправится в путь на 1 ч раньше первого, то он
встретит первого через 1 ч 36 мин после своего вы­
езда. Найдите скорость каждого велосипедиста.
7 .13 . 1) Турист, находящийся в спортивном лагере, дол­
жен успеть к поезду на железнодорожную станцию.
Если он поедет на велосипеде со скоростью 15 км/ч,
то опоздает на 30 мин, а если на мопеде со ско­
ростью 40 км/ч, то приедет за 2 ч до отхода поез­
да. Чему равно расстояние от лагеря до станции?
2) Болельщик хочет успеть на стадион к началу мат­
ча. Если он пойдет из дома пешком со скоростью
5 км/ч, то опоздает на 1 ч, а если поедет на вело­
сипеде со скоростью 10 км/ч, то приедет за 30 мин
до начала матча. Чему равно расстояние от дома до
стадиона?
7 .14 . 1) Путь от поселка до озера идет сначала горизон­
тально, а затем в гору. От поселка до озера велоси­
педист доехал за 1 ч, а обратно за 46 мин. Его
скорость на горизонтальных участках была равна
12 км/ч, на подъеме — 8 км/ч, а на спуске —
15 км/ч. Найдите расстояние от поселка до озера.
2) Путь от пансионата до почты, который идет сна­
чала в гору, а потом под гору, пешеход прошел за
1 ч 40 мин, а обратный путь за 2 ч 20 мин. В гору
он шел со скоростью 3 км/ч, а под гору — 6 км/ч.
Найдите расстояние от пансионата до почты.
140
1
7.15. 1) Из пункта А в пункт В , расстояние между кото­
рыми 60 км, одновременно выехали автобус и авто­
мобиль. В пути автомобиль сделал остановку на
3 мин, но в пункт В прибыл на 7 мин раньше авто­
буса. Найдите скорости автомобиля и автобуса, если
известно, что скорость автобуса в 1,2 раза меньше
скорости автомобиля.
2) Из пункта А в пункт В, расстояние между кото­
рыми 80 км, одновременно выехали два автобуса. В
пути один из автобусов сделал остановку на 15 мин,
но в пункт В прибыл на 5 мин раньше второго.
Известно, что его скорость в 1,5 раза больше скорос­
ти другого. Найдите скорость каждого автобуса.
7.16. 1) Два туриста вышли одновременно навстречу друг’
другу из пунктов А и В, расстояние между которыми
5 км. Через 30 мин туристы встретились и, не оста­
навливаясь, продолжили путь с той же скоростью.
Первый прибыл в пункт В на 25 мин позже, чем вто­
рой в пункт А. Определите скорость каждого туриста.
2) Два велосипедиста выехали одновременно на­
встречу друг другу из пунктов М и N, расстояние
между которыми 45 км. Встретившись через 1,5 ч,
они продолжили путь с той же скоростью, и первый
прибыл в N на 2 ч 15 мин раньше, чем второй в М.
Найдите скорость каждого велосипедиста.
7.17. 1) На соревнованиях по кольцевой трассе один лыж­
ник проходил круг на 3 мин быстрее другого и
через час обогнал его ровно на круг. За сколько ми­
нут каждый лыжник проходил круг?
2) На тренировке по картингу один карт проходил
круг на 10 с медленнее другого и через минуту от­
стал от него ровно на круг. За сколько секунд каж­
дый карт проходил круг?
7.18. 1) Николай рассчитал, что он сможет хорошо подго­
товиться к экзамену, если будет решать по 12 задач
в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою
норму на 8 задач и уже за 5 дней до экзамена ре­
шил на 20 задач больше, чем планировал первона­
чально. Сколько задач решил Николай?
2) Ирина рассчитала, что сможет хорошо подгото­
виться к зачету по английскому языку, если будет
заучивать по 24 слова в день. Однако ежедневно она
выучивала дополнительно 6 слов, и уже за 2 дня до
зачета ей осталось выучить 18 слов. Сколько слов
должна была выучить Ирина?
141
7.19. 1) Мастерская получила заказ сшить 60 одинаковых
халатов к определенному сроку. Ежедневно в мас­
терской шили на 2 халата больше, чем требовалось
для выполнения заказа в срок, поэтому уже за 4 дня
до срока осталось сшить 4 халата. Сколько халатов
в день шили в мастерской?
2) Рабочий должен был обработать 80 деталей к оп­
ределенному сроку. Он обрабатывал на 2 детали в
час больше, чем планировал, и уже за 1 ч до срока
обработал на 4 детали больше. Сколько деталей в
час обрабатывал рабочий?
7.20. 1) Лесхоз планировал заготовить за несколько дней
216 новогодних елей. Первые три дня лесхоз выпол­
нял установленную ежедневную норму, а потом стал
заготавливать на 2 ели в день больше. Поэтому уже
за 1 день до срока было заготовлено 232 ели. Сколь­
ко елей ежедневно заготавливал лесхоз в первые три
дня работы?
2) За определенное время на автозаводе должны бы­
ли собрать 160 автомобилей. Первые 2 ч выполня­
лась установленная почасовая норма, а затем стали
собирать на 3 автомобиля в час больше. В результа­
те за 1 ч до срока было собрано 155 автомобилей.
Сколько автомобилей в час планировали собирать
первоначально?
7.21. 1) Два сотрудника типографии вместе набрали на
компьютере 65 страниц, причем первый работал на
1 ч больше, чем второй. Однако второй набирает
в час на 2 страницы больше, чем первый, и поэто­
му он набрал на 5 страниц больше. Сколько стра­
ниц в час набирает каждый сотрудник?
2) Кондитер и его ученик вместе изготовили 140 пи­
рожных, причем кондитер работал на 1 ч меньше,
чем ученик. Известно, что кондитер изготавливает в
час на 6 пирожных больше, поэтому он изготовил
на 20 пирожных больше, чем ученик. Сколько пирож­
ных в час изготавливает кондитер и сколько уче­
ник?
7.22. 1) На двух копировальных машинах, работающих
одновременно, можно сделать копию пакета доку-
ментов за 10 мин. За какое время можно выполнить
эту работу на каждой машине в отдельности, если
известно, что на первой машине ее можно сделать
на 15 мин быстрее, чем на второй?
142
2) На двух множительных аппаратах, работающих
одновременно, можно сделать копию рукописи за
20 мин. За какое время можно выполнить эту рабо­
ту на каждом аппарате в отдельности, если извест­
но, что при работе на первом для этого потребуется
на 30 мин меньше, чем при работе на втором?
7.23. 1) Фирма А может выполнить некоторый заказ на про­
изводство игрушек на 4 дня быстрее, чем фир­
ма В. За какое время может выполнить этот заказ
каждая фирма, если известно, что при совместной ра­
боте за 24 дня шга выполняют заказ в 5 раз больший?
2) На дачном участке есть небольшой бассейн. Если
подавать в него воду с помощью двух шлангов, то
2
за 8 мин будет заполнено — бассейна. За какое вре-
О
мя можно наполнить бассейн водой через каждый
из шлангов в отдельности, если один из них напол­
няет бассейн на 10 мин быстрее, чем другой?
7.24. 1) Два строителя выложили стену из кирпичей за
14 дней, причем второй присоединился к первому
через 3 дня после начала работы. Известно, что пер­
вому строителю на выполнение всей работы потре­
бовалось бы на 6 дней больше, чем второму.
За сколько дней мог бы выложить эту стену каж­
дый строитель, работая отдельно?
2) Два мастера оклеили обоями квартиры на этаже
в новом доме за 15 дней, причем второй присоеди­
нился к первому через 7 дней после начала работы.
Известно, что первому мастеру на выполнение всей
работы потребовалось бы на 7 дней меньше, чем вто­
рому. За какое время мог бы выполнить эту работу
каждый мастер, работая отдельно?
7.25. 1) Две снегоуборочные машины, работая вместе, мо­
гут очистить определенную территорию от снега за
4 ч. Если бы сначала первая машина выполнила по­
ловину работы, а затем ее сменила вторая, то на всю
уборку снега ушло бы 9 ч. За какое время может
очистить от снега эту территорию каждая машина в
отдельности?
2) На двух принтерах при их одновременном вклю­
чении можно распечатать рукопись книги за 12 мин.
Если бы сначала половину рукописи распечатали на
первом принтере, а затем на втором закончили рас­
печатку, то на всю работу ушло бы 25 мин. За сколь­
ко минут можно распечатать эту рукопись на каж­
дом принтере в отдельности?
143
7 .26 . 1) Два автомата разной производительности при од­
новременном включении упакуют дневную норму
коробок с соком за 12 ч. Если первый автомат бу­
дет включен 2 ч, а второй — 3 ч, то будет упакова­
но только 20% всех коробок. За какое время может
упаковать дневную норму коробок каждый автомат,
работая в отдельности?
2) Два оператора, работая вместе, могут набрать текст
газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор бу­
дет работать 3 ч, а второй — 12 ч, то они выполнят
только 75% всей работы. За какое время может наб­
рать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
7 .27 . 1) На пост мэра города претендовало три кандидата:
Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за
Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов,
чем за Андреева, а за Борисова — в 4 раза больше,
чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько про­
центов избирателей проголосовало за победителя?
2) На пост губернатора области претендовало три кан­
дидата: Гаврилов, Дмитриев, Егоров. Во время выбо­
ров за Дмитриева было отдано в 3 раза меньше голо­
сов, чем за Гаврилова, а за Егорова — в 9 раз боль­
ше, чем за Гаврилова и Дмитриева вместе. Сколько
процентов избирателей проголосовало за победителя?
7 .28 . 1) Каждый слушатель на курсах изучает один из язы­
ков — английский, немецкий или французский. От­
ношение числа слушателей, изучающих английский,
к числу слушателей, изучающих немецкий, равно
3 : 2, а изучающих немецкий к числу изучающих
французский равно 8 : 5. Сколько процентов слуша­
телей изучает наименее популярный на курсах язык?
2) Каждый учащийся спортивной школы занимается
одним из видов борьбы — самбо, дзюдо или карате.
Отношение числа самбистов к числу дзюдоистов рав­
но 11 : 6, а числа дзюдоистов к числу каратистов рав­
но 3 : 4. Сколько процентов учащихся занимается
наиболее популярным в этой школе видом борьбы?
7 .29 . 1) Влажность свежескошенной травы 60%, сена 20%.
Сколько сена получится из 1 т свежескошенной
травы?
2) Влажность свежих грибов 90%, а сухих — 15%.
Сколько сухих грибов получится из 1,7 кг свежих?
7 .3 0 . 1) Сколько граммов воды надо добавить к 180 г
сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить
сироп, концентрация которого равна 20% ?
144
i
7.31.
7.32.
7.33.
7.34.
2) Сколько граммов сахарного сиропа, концентрация
которого 25%, надо добавить к 200 г воды, чтобы в
полученном растворе содержание сахара составляло
5%?
1) Сколько граммов 75%-ного раствора кислоты
надо добавить к 30 г 15%-ного раствора кислоты,
чтобы получить 50%-ный раствор кислоты?
2) Сколько граммов 15%-ного раствора соли надо
добавить к 50 г 60%-ного раствора соли, чтобы
получить 40%-ный раствор кислоты?
1) Лист жести имеет форму прямоугольника, длина
которого на 20 см больше ширины. По углам этого
листа вырезали квадраты со стороной 5 см и сдела­
ли коробку. Объем коробки равен 1500 см3. Найди­
те размеры листа жести.
2) Из прямоугольного листа картона, одна сторона
которого в 2 раза больше другой, склеили коробку.
Для этого по углам этого листа вырезали квадраты
со стороной 5 см. Найдите размеры листа картона,
если объем коробки равен 5000 см3.
6 баллов
1) Один автомобиль проходит в минуту на 200 м
больше, чем другой, поэтому затрачивает на про­
хождение одного километра на 10 с меньше. Сколь­
ко километров в час проходит каждый автомобиль?
2) Один пешеход проходит в минуту на 5 м меньше
другого, поэтому на прохождение одного километра
ему требуется на 50 с больше. Сколько километров
в час проходит каждый пешеход?
1) Из пунктов А и В, расстояние между которыми
6 км, одновременно вышли навстречу друг другу два
пешехода. После их встречи пешеход, шедший из А,
пришел в В через 24 мин, а шедший из В пришел
в А через 54 мин. На каком расстоянии от пунк­
та А встретились пешеходы?
2) Из пунктов А и В, расстояние между которыми
15 км, одновременно навстречу друг другу выехали
два велосипедиста. После их встречи велосипедист,
выехавший из А, прибыл в В через 20 мин, а вы­
ехавший из В приехал в А через 45 мин. На каком
расстоянии от пункта В велосипедисты встретились.
145
7.35. 1) Из пунктов М и N одновременно навстречу друг
другу вышли два пешехода. Пешеход, шедший из
М , прошел до встречи на 1 км больше другого и
пришел в N через 48 мин после их встречи. Второй
пешеход пришел в N через 1 ч 15 мин после встре­
чи. Найдите скорость каждого пешехода.
2) Из города М в город N выехал грузовик. Одно­
временно из города N навстречу ему выехал лег­
ковой автомобиль. Грузовик приехал в N через
2 ч 30 мин после встречи. Легковой автомобиль про­
ехал до встречи на 60 км больше, чем грузовик, и
приехал в М через 24 мин после встречи. Найдите
скорость каждого автомобиля.
7.36. 1) Турист и велосипедист одновременно отправились
навстречу друг другу из пунктов А и В. Они встре­
тились через 1,5 ч, после чего каждый продолжил
движение в своем направлении. Велосипедист при­
был в пункт А через 2 ч после выезда из В. За ка­
кое время прошел путь от А до В турист?
2) Автобус отправился из пункта А в пункт В. Одно­
временно навстречу ему из В в А выехал велосипе­
дист. Через 40 мин они встретились, и каждый
продолжил движение в своем направлении. Автобус
прибыл в пункт В через 10 мин после встречи. Через
какое время после встречи прибыл в А велосипедист?
7.37. 1) Дорога от поселка до станции идет сначала в го­
ру, а потом под гору, при этом ее длина равна 9 км.
Пешеход на подъеме идет со скоростью, на 2 км/ч
меньшей, чем на спуске. Путь от поселка до стан­
ции занимает у него 1 ч 50 мин, а обратный путь
занимает 1 ч 55 мин. Определите длину подъема на
пути к станции и скорости пешехода на подъеме и
на спуске.
2) Дорога длиной 10 км от туристического лагеря до
поселка идет сначала под гору, а затем в гору.
Турист на спуске идет со скоростью, на 3 км/ч боль­
шей, чем на подъеме. Путь от лагеря до поселка за­
нимает у него 2 ч 40 мин, а обратный путь занима­
ет 2 ч 20 мин. Определите длину спуска на пути к
поселку и скорости туриста на подъеме и на спуске.
7.38. 1) Автомобиль едет из А в В сначала 2 мин с горы,
а затем 6 мин в гору. Обратный же путь он проде­
лывает за 13 мин. Во сколько раз быстрее автомо­
биль едет с горы, чем в гору?
146
2) Автобус едет из А и В сначала 5 мин в гору, за­
тем 3 мин с горы. Обратный же путь он проделыва­
ет за 16 мин. Во сколько раз быстрее автобус едет с
горы, чем в гору?
7 .39 . 1) Из турбазы в одном направлении выходят три ту­
риста с интервалом в 30 мин. Первый идет со ско­
ростью 5 км/ч, второй — 4 км/ч. Третий турист
догоняет второго, а еще через 4 ч догоняет первого.
Найдите скорость третьего туриста.
2) Две машины выехали одновременно из одного
пункта и едут в одном направлении. Скорость пер­
вой машины 50 км/ч, а скорость второй на 20%
больше. Через час из этого же пункта вслед за ни­
ми выехала третья машина, которая догнала вторую
на 1 ч 20 мин позже, чем первую. Найдите скорость
третьей машины.
■ 7.40. 1) Из пункта А в пункт В выехал велосипедист, а
через час вслед за ним выехал турист на мопеде,
скорость которого на 25% больше скорости велоси­
педиста. Еще через час после этого из пункта А в
пункт В выехал мотоциклист, скорость которого на
60% больше скорости туриста на мопеде. Велосипе­
дист и турист прибыли в пункт В одновременно. На
сколько минут раньше прибыл в В мотоциклист?
2) Из пункта А в пункт В выехал автобус. Через
2 ч вслед за ним выехал трейлер, скорость которо­
го на 50% больше скорости автобуса. Еще через час
из А в В выехал легковой автомобиль, скорость ко­
торого на 20% больше скорости трейлера. Автобус и
трейлер прибыли в В одновременно. На сколько ми­
нут позже прибыл в В легковой автомобиль?
>7 .41 . 1) Из деревни на станцию выехал грузовик, а через
30 мин из деревни в том же направлении выехал лег­
ковой автомобиль, который догнал грузовик в 30 км
от станции. После прибытия на станцию легковой
автомобиль сразу же повернул назад и встретил гру­
зовик в 6 км от станции. Сколько времени понадоби­
лось легковому автомобилю, чтобы догнать грузовик?
2) Два маршрутных такси с интервалом в 12 мин
отправляются от станции к поселку, причем второе
такси догоняет первое в 30 км от поселка. Прибыв
в поселок, второе такси сразу же поворачивает на­
зад и встречает первое в 5 км от поселка. Через
сколько минут после выезда со станции второе так­
си догнало первое?
147
7.42. 1) Плот проплывает путь из А в В за 12 ч, а мотор­
ная лодка — за 3 ч. За какое время моторная лод­
ка преодолеет такое же расстояние в стоячей воде?
2) Плот проплывает путь из А в В за 6 ч, а мотор­
ная лодка — путь из В в А за 2 ч. За какое время
моторная лодка преодолеет такое же расстояние в
стоячей воде?
7.43. 1) Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по
течению реки, отправляется плот. Одновременно
навстречу ему из пункта В выходит катер. Встретив
плот, катер сразу поворачивает и идет вниз по тече­
нию реки. Какую часть пути от А до В пройдет плот
к моменту возвращения катера в пункт В, если ско­
рость катера в стоячей воде вчетверо больше скорос­
ти течения реки?
2) Из пункта А в пункт В, расположенный выше по
течению реки, вышла баржа, собственная скорость
которой втрое больше скорости течения. Одновре­
менно навстречу ей из пункта В отправился плот.
Встретив плот, баржа сразу повернула назад и по­
шла вниз по течению реки. Какую часть всего рас­
стояния от А до В останется проплыть плоту к
моменту прибытия баржи в пункт А?
7.44. 1) Из пункта А в пункт В отправились одновременно
вниз по течению реки плот и катер. Пока плот плыл
со скоростью 3 км/ч по течению реки, катер прибыл
в пункт В, затем совершил обратный рейс в пункт
А и вернулся снова в пункт В одновременно с прибы­
тием плота. Какова собственная скорость катера?
2) Из пункта А в пункт В отправились одновремен­
но вниз по течению реки плот и теплоход. Пока
плот плыл со скоростью 2 км/ч по течению реки,
теплоход успел прибыть в пункт В и вернуться об­
ратно в пункт А, затем еще раз совершить рейс из
пункта А в пункт В и обратно и, наконец, прибыть
в пункт В одновременно с плотом. Какова собствен­
ная скорость теплохода?
7.45. 1) Турист добирался до места слета на велосипеде,
на лодке, а затем пешком. Если бы путь на велоси­
педе занял у него в 3 раза меньше времени, на лод­
ке — в 6 раз меньше, а пешком — в 4 раза мень­
ше, то на всю дорогу у него ушло бы 2 ч. Если бы
на велосипеде он также ехал в 3 раза меньше вре­
мени, на лодке — в 1,5 раза меньше, а пешком —
в 2 раза меньше, то добрался бы до места слета
за 3 ч. Сколько времени занял у него весь путь?
148
2) Ученик выполнил домашние задания по трем
предметам: математике, физике и русскому языку.
Если бы задание по математике он выполнил в 5 раз
быстрее, по физике — в 2 раза быстрее, а по рус­
скому языку — в 2,5 раза быстрее, то на выполне­
ние всей домашней работы у него ушло бы 2 ч.
Если бы задание по математике было выполнено в
2 раза быстрее, по физике — в 4 раза быстрее, а по
русскому языку — в 3 раза быстрее, то вся работа
заняла бы у него 1 ч. Сколько времени выполнял
ученик домашние задания по трем предметам?
7.46. 1) Рабочий день двух мастеров Иванова и Петрова оп­
лачивается по-разному. Оба мастера проработали оди­
наковое количество дней. Если бы Иванов работал на
один день меньше, а Петров — на 5 дней меньше,то
Иванов заработал бы 7200 р., а Петров — 8000 р.
Если бы, наоборот, Иванов работал на 5 дней меньше,
а Петров — на один день меньше, то Петров зарабо­
тал бы на 3600 р. больше, чем Иванов. Сколько зара­
ботал каждый мастер в действительности?
2) Рабочий день мастера и его ученика оплачивает­
ся по-разному. Они проработали одинаковое количе­
ство дней. Если бы мастер работал на один день
меньше, а ученик — на один день больше, то они
заработали бы поровну. Если бы, наоборот, мастер
работал на один день больше, а ученик - на один
день меньше, то мастер заработал бы 3600 р., а уче­
ник — 1600 р. Сколько заработал каждый из них в
действительности?
7.47. 1) Одна мельница может смолоть 38 ц пшеницы за
6 ч, другая — 96 ц за 15 ч, третья — 35 ц за 7 ч.
Как распределить 133 т пшеницы между мельница­
ми, чтобы они мололи зерно в течение одного и то­
го же времени?
2) Маша может напечатать 10 страниц за 1 ч,
Таня — 4 страницы за 0,5 ч, а Оля — 3 страницы
за 20 мин. Как девочкам распределить 54 страницы
текста между собой, чтобы каждая работала в тече­
ние одного и того же времени?
7.48. 1) Четыре бригады должны разгрузить вагон с про­
дуктами. Вторая, третья и четвертая бригады вмес­
те могут выполнить эту работу за 4 ч; первая,
третья и четвертая — за 3 ч. Если же будут рабо­
тать только первая и вторая бригады, то вагон
будет разгружен за 6 ч. За какое время могут раз­
грузить вагон все четыре бригады, работая вместе?
149
2) Для откачивания воды из резервуара имеется че­
тыре насоса. Если включить первый, второй и тре­
тий насосы, то работа будет выполнена за 10 мин;
если включить первый, третий и четвертый насосы,
то та же работа будет выполнена за 12 мин. Если
же будут работать только два насоса, второй и чет­
вертый, то работа будет выполнена за 15 мин. За ка­
кое время можно откачать воду из резервуара при
помощи всех четырех насосов?
7.49. 1) В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных —
20%. На сколько процентов уменьшается масса яб­
лок при сушке?
2) Абрикосы при сушке теряют 60% своей массы.
Сколько процентов воды содержат свежие абрикосы,
если в сушеных абрикосах 25% воды?
7.50. 1) В лаборатории имеется 2 кг раствора кислоты од­
ной концентрации и 6 кг раствора этой же кислоты
другой концентрации. Если эти растворы смешать,
то получится раствор, концентрация которого со­
ставляет 36%. Если же смешать равные массы этих
растворов, то получится раствор, содержащий 32%
кислоты. Какова концентрация каждого из двух
имеющихся растворов?
2) У хозяйки есть 5 кг сахарного сиропа одной кон­
центрации и 7 кг сахарного сиропа другой концент­
рации. Если эти сиропы смешать, то получится си­
роп, концентрация которого составляет 35%. Если
же смешать равные массы этих сиропов, то получит­
ся сироп, содержащий 36% сахара. Какова концент­
рация каждого из двух имеющихся сиропов?
7.51. 1) При смешивании первого раствора кислоты, кон­
центрация которого 20%, и второго раствора этой
же кислоты, концентрация которого 50%, получили
раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отно­
шении были взяты первый и второй растворы?
2) Имеется два сплава с разным содержанием меди:
в первом содержится 70%, а во втором — 40% ме­
ди. В каком отношении надо взять первый и второй
сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содер­
жащий 50% меди?
7.52. 1) Закупив чайные кружки на складе, магазин стал
продавать их по цене, приносящей доход в 50%. Пе­
ред Новым годом цена была снижена на 40%. Какая
цена меньше: та, по которой магазин закупил круж­
ки, или предновогодняя — и на сколько процентов?
150
2) Магазин закупил на складе футболки и стал про­
давать их по цене, приносящей доход в 40%. В кон­
це года цена была снижена на 50%. Какая цена мень­
ше: та, по которой магазин закупил футболки, или их
цена в конце года — и на сколько процентов?
7.53. 1) На аукционе одна картина была продана с при­
былью 20%, а другая — с прибылью 50%. Общая
прибыль от продажи двух картин составила 30%.
У какой картины первоначальная цена была выше
и во сколько раз?
2) Стоимость путевки в пансионат складывается из
стоимости питания и проживания. В связи с тем что
питание в пансионате подорожало на 50%, а прожи­
вание подорожало на 25%, стоимость путевки увели­
чилась на 40%. За что платили больше до подорожа­
ния: за питание или проживание — и во сколько раз?
7.54. 1) Апельсины подешевели на 30%. Сколько апель­
синов можно теперь купить на те же деньги, на ко­
торые раньше покупали 2,8 кг?
2) Цена на фрукты возросла на 15%, за счет чего на
сумму в 230 р. было приобретено фруктов на 3 кг
меньше. На сколько рублей возросла цена 1 кг
фруктов?
7.55. 1) Цена товара была дважды снижена на одно и то
же число процентов. На сколько процентов снижа­
лась цена товара каждый раз, если его первоначаль­
ная стоимость 2000 р., а окончательная 1805 р.?
2) Цена товара была дважды повышена на одно и то
же число процентов. На сколько процентов повыша­
лась цена товара каждый раз, если его первоначаль­
ная стоимость 6000 р., а окончательная 6615 р.?
7.56. 1) Вчера число учеников, присутствующих на уро­
ках, было в 8 раз больше числа отсутствующих.
Сегодня не пришли еще 2 человека, и оказалось,
что число отсутствующих составляет 20% от числа
присутствующих. Сколько всего учеников в клас­
се?
2) Вчера число учеников, отсутствующих на уро­
ках, составляло 25% от числа присутствующих.
Сегодня пришли еще 3 человека, и теперь число
отсутствующих в 9 раз меньше числа присутствую­
щих. Сколько всего учеников в классе?
151
7.57. 1) Незадолго до выборов социологический опрос пока­
зал, что 60% избирателей уже решили, за кого из
двух кандидатов они будут голосовать. При этом 55%
из них решили голосовать за кандидата А. Какой про­
цент из тех, кто еще не определил своего избранника,
должен голосовать за кандидата А, чтобы за него про­
голосовала по крайней мере половинаизбирателей?
2) За месяц до экзаменов 75% девятиклассников
уже определили, какие экзамены по выбору они бу­
дут сдавать. При этом 60% из них решили сдавать
геометрию. Сколько процентов из неопределивших-
ся должны выбрать геометрию, чтобы по крайней
мере половина учащихся сдавала этот экзамен?
7.58. 1) Антон, Борис и Виктор собрали деньги на покуп­
ку ракеток для настольного тенниса. Если бы Антон
внес на 20% меньше, то для покупки ракеток не
хватило бы 10% их стоимости. Если бы Виктор внес
на 20% меньше, то не хватило бы 8% стоимости ра­
кеток. Сколько процентов всей суммы внес каждый
из мальчиков?
2) Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за
коммунальные услуги, телефон и электричество.
Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%,
то общая сумма платежа увеличилась бы на 35%.
Если бы электричество подорожало на 50%, то об­
щая сумма платежа увеличилась бы на 10%. Какой
процент от общей суммы платежа приходится на
коммунальные услуги, телефон и электричество?

алгебре итоговая аттестация Кузнецова, Суворова from zoner

Категория: Математика | Добавил: Админ (15.05.2016)
Просмотров: | Теги: Кузнецова, Суворова | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar