Тема №5650 Ответы к задачам по комбинаторике 56
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по комбинаторике 56 из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по комбинаторике 56, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6, если цифры в записи числа могут повторяться?
Ответ: 42 числа.
2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 5 6, если цифры могут
повторяться?
Ответ: 168 чисел.
3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не
повторяются?
Ответ: 60.
4. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе могут
повторяться?
Ответ: 125.
5. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если нечетные и четные цифры в числе чередуются и не повторяются?
Ответ: 12.
6. Сколько шестизначных чисел можно составить: а) если число не содержит цифр 8 и 9? б) если при этом цифры в записи числа не могут повторяться?
Ответ: 7 ∙ 8 = 229376; 17640.
7. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 1 5 6 7?
Ответ: 4^4
8. пятизначных?
 Ответ: 5^4
9. шестизначных?
Ответ: 6^4
10. k -значных?
Ответ: k^4
11. Сколько всего k − значных чисел можно составить из n цифр, среди которых нет нуля?
Ответ: k^n .
12. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в числе не могут повторяться и идут в порядке возрастания?
Ответ: 9
13. Сколькими способами 6 шаров можно разложить по 10 ящикам?
Ответ: 10
.
14. В конкурсе по 7 номинациям принимают участие 10 кинофильмов. Сколько существует
вариантов распределения призов?
Ответ: 10
.
15. Студент сдает в сессию 3 экзамена. Сколько существует различных комбинаций оценок, которые
он может получить? (Оценки выставляются по пятибалльной системе).
Ответ: 5
16. Сколько различных вариантов распределения оценок за контрольную работу может быть для
трех студентов, если возможны оценки "2", "3", "4" , "5"?
Ответ: 4

17. Сколькими способами 4 шара можно разложить по 4 ящикам так, чтобы был занят каждый ящик?
Ответ: 4! = 24.
18. Сколько существует 6-значных дверных кодов (повторения цифр запрещены)?
Ответ: 10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 = 
 = 151200.
19. Глаша поссорилась с Федей и не хочет ехать с ним на одном автобусе. От общежития до
института с 7 до 8 утра идет 6 автобусов. Если поехать позже – опоздаешь на занятия. Сколькими способами Глаша с Федей могут доехать до института в разных автобусах и не опоздать на занятия?
Ответ: 30
20. Фотограф выстраивает в ряд трех мужчин и четырех женщин так, чтобы мужчины и женщины
чередовались. Сколькими способами он может это сделать?
Ответ: 144.
21. Сколькими способами можно выбрать тройку, семерку, туза из колоды в 52 карты?
Ответ: 4
 = 64.
22. В розыгрыше первенства по футболу принимают участие 18 команд. Сколькими способами могут
быть распределены золотая, серебряная и бронзовая медали, если любая команда может получить только одну медаль?
Ответ: 18 ∙ 17 ∙ 16 = 4896.
23. В информационно-технологическом управлении банка работают три аналитика, десять
программистов и 20 инженеров. Сколько способов существует у начальника управления
выделить для сверхурочной работы в праздничный день сотрудников, если он должен выделить
а) одного сотрудника; б) двух сотрудников; в) двух сотрудников, имеющих разные должности.
Ответ: 33; 528; 290.
24. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Ответ: 20
25. В вазе стоят 7 гвоздик, 5 хризантем и 10 роз. а) Сколькими способами можно выбрать 1 цветок ?
б)Сколькими способами можно выбрать 3 различных цветка?
Ответ: 22; 350.
26. В конкурсе участвуют 8 пианистов и 12 скрипачей. Сколькими способами можно выбрать двух победителей, если а) победители должны играть на разных инструментах? б) победители должны
играть на одном инструменте?
Ответ: 96; 94.
27. В кондитерской испекли 10 песочных пирожных , 15 эклеров и 18 "безе". Сколькими способами
можно сформировать наборы из 3 пирожных, если: а) в набор входит один эклер? б) набор
содержит по одному пирожному каждого вида?
Ответ: 5670; 2700.
28. Из пункта А в пункт В можно попасть либо с пересадкой в пункте С, либо напрямую . Из А в В ведут 10 дорог, из А в С - 8, а из В в С - 12 дорог. а)Сколько всего существует маршрутов из А в В? б) Сколько существует маршрутов из А в В с пересадкой в С?
Ответ: 106; 96.
29. В шахматном турнире принимают участие 20 человек. Между любыми двумя участниками
должна быть сыграна одна партия. Сколько партий будет сыграно в турнире?
 Ответ: 190.
30. В турнире принимают участие 12 команд. Каждая команда сыграла с каждой по одной игре.
Сколько сыграно игр?
Ответ: 66.
31. Сколько диагоналей в выпуклом многоугольнике с 50 вершинами?
Ответ: 1175
32. Маша решила помириться с Петей, но забыла в номере его телефона 3 последние цифры. Какое
максимальное число попыток понадобится Маше, чтобы дозвониться Пете?
Ответ: 1000
33. Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги?
Ответ: 4! = 24.
34. Сколькими способами можно высадить на клумбе в ряд 10 роз?
Ответ: 10! = 3628800.
35. Сколько существует 6-значных дверных кодов (повторения цифр запрещены)? 
3
Ответ: 6! = 720.
36. Сколькими способами 5 человек могут стать в очередь друг за другом?
Ответ: 5! = 120.
37. Сколько всего семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не
повторяется? (телефонные номера могут начинаться с нуля).
Ответ: 604800
3!
10! 7 A10 = = , или 10 9 8 7 6 5 4 604800
7
14 2 ⋅ ⋅44⋅ 4 3 ⋅ 4⋅ 4⋅ =
раз
.
38. В офисе фирмы работают 25 человек. Сколькими способами можно выбрать комитет, состоящий из президента, 1-го , 2-го и 3-го вице-президентов?
Ответ: 
 = 13800.
39. Сколькими способами можно выбрать старосту и профорга в группе студентов из 24 человек?
Ответ: 
 = 552.
40. Сколько существует различных шестнадцатеричных кодов из 20 символов, если: а) все символы в коде различны? б) символы могут повторяться?
Ответ: 
 ≈ 1,0137 ∙ 10; 20

41. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 7?
Ответ:
 = 35.
42. На складе имеются 30 телевизоров. Сколькими способами можно выбрать для продажи 20
телевизоров?
Ответ: 
 = 30045015.
43. Человек имеет 6 друзей и приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется.
Сколькими способами может он это сделать?
Ответ:
 = 20.
44. На ОТК предприятия поступило 20 изделий. Сколькими способами можно отобрать для проверки
качества 7 из них?
Ответ: 
 = 77520.
45. Сколькими различными способами можно выбрать 5 карт червовой масти из колоды,
содержащей 36 карт?
Ответ:     
 = 126.
46. В бегах участвуют 25 лошадей. Сколькими способами из них можно выбрать призовую тройку?
Ответ: 
 = 2300.
47. В спортивной секции каждый из 20 спортсменов одинаково хорошо играет на всех позициях.
Сколькими способами можно набрать команду из 5 спортсменов?
Ответ: 
 = 15504.
48. Сколькими способами из группы в 24 человека можно выбрать двоих делегатов на конференцию?
Ответ: 
 = 276.
49. Одна из воюющих сторон захватила в плен 12 солдат, а другая 15. Определить, сколькими
способами стороны могут обменять семерых военнопленных.
Ответ: 

∙ 
 = 5096520.
50. Федя и Глаша коллекционируют видеокассеты. У Феди есть 30 комедий, 80 боевиков и 7
мелодрам, у Глаши — 20 комедий, 5 боевиков и 40 мелодрам. Сколькими способами Федя и
Глаша могут обменяться тремя комедиями, двумя боевиками и одной мелодрамой?
 Ответ: ≈ 4,0952 ∙ 10
51. Сколько существует вариантов опроса группы из десяти студентов на одном занятии по теории
вероятностей, если ни один из студентов не будет подвергнут опросу дважды, и на занятии может
быть опрошено любое число студентов (в том числе, ни один)?
Ответ: 
52. Новый президент банка должен назначить трех вице-президентов. Есть десять претендентов.
Сколькими способами он может это сделать, если а) все вице-президенты равны по должности; б) вице-президенты отличаются по должности.
Ответ: а) 120; б)720.
53. В кредитном отделе банка работают восемь человек. Сколько существует способов распределить между ними три премии: а) одинакового размера; б) разных размеров, известных заранее?
Ответ: 

 = 56; 

 = 336.
54. В конкурсе по трём номинациям участвуют десять кинофильмов. Вычислить число вариантов распределения призов, если по каждой номинации установлены: а) различные призы;
б) одинаковые призы.
Ответ: 
 = 720; 
 = 120.
55. В сессию в течение 20 дней студенты одной группы должны сдать пять экзаменов. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если: запрещается сдавать два экзамена в
один день ?
Ответ: 
 = 1860480
56. Сколько автомобилей в городе можно обеспечить регистрационными номерами, если каждый
номер состоит из кода города, трех цифр и трех букв (А,Б,Е,К,М,Н,О,Р,С,Т,У,Х)?
Ответ:  = 950400.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (07.03.2016)
Просмотров: | Теги: Ященко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar