Тема №5594 Ответы к задачам по математике 5,6 класс Шевкин (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике 5,6 класс Шевкин (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике 5,6 класс Шевкин (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

278.* 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут
12 кур за 12 дней?
279.* 100 синиц за 100 дней съедают 100 кг зерна. Сколько ки­
лограммов зерна съедят 10 синиц за 10 дней?
280.* 3 маляра за 5 дней могут покрасить 60 окон.
а) Сколько маляров надо поставить на покраску окон, чтобы
они за 2 дня покрасили 64 окна?
б) Сколько окон покрасят 5 маляров за 4 дня?
в) За сколько дней 2 маляра покрасят 48 окон?
281.* а) 2 землекопа за 2 ч выкопают 2 м канавы. Сколько зем­
лекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?
52 
б) 10 насосов за 10 мин выкачивают Ют воды. За сколько минут
25 насосов выкачают 25 т воды?
282.* Курсы иностранного языка арендуют в школе помещения
для занятий. В первом полугодии за аренду 4 классных комнат по
6 дней в неделю школа получала 3360 р. в месяц. Какой будет
арендная плата за месяц во втором полугодии за 5 классных комнат
по 5 дней в неделю при тех же условиях?
283.* Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некто имел 100 р.
в купечестве 1 год и приобрел ими только 7 р. А когда отдал в купе­
чество 1000 р. на 5 лет, сколько ими приобретет?
284.* Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Если писец мо­
жет за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, что­
бы написать 405 листов за 9 дней?
285.* Старинная задача. Переписчик в течение 4 дней может
переписать 40 листов, работая по 9 ч в день. Во сколько дней он пе­
репишет 60 листов, работая по 12 ч в день?
286.* У хозяйки спросили:
— Хорошо ли несутся Ваши куры?
— Считайте сами, — был ответ, — полторы курицы за полтора
дня несут полтора яйца, а всего у меня 12 кур.
Сколько яиц несут куры в день?
287.* а) В первой бригаде землекопов 4 человека — они за 4 ч
выкопали 4 м канавы. Во второй бригаде землекопов 5 человек —
они за 5 ч выкопали 5 м канавы. Какая бригада работает лучше?
б) У первой хозяйки 3 курицы за 3 дня снесли 6 яиц, а у второй
хозяйки 4 курицы за 4 дня снесли 8 яиц. У какой хозяйки лучше не­
сутся куры?
288.* Старинные задачи, а) На содержание 45 человек издер­
жано в 56 дней 2040 р. Сколько нужно издержать на содержание
75 человек в продолжение 70 дней?
б) На напечатание книги, содержащей по 32 строки на страни­
це и по 30 букв в строке, нужно 24 листа бумаги на каждый экземп­
ляр. Сколько нужно листов бумаги, чтобы отпечатать эту книгу
в том же самом формате, но чтоб на странице было 36 строк
и в строке 32 буквы?
53 
289.* Из «Арифметики» А.П. Киселева, а) Для освещения
18 комнат в 48 дней издержано 120 фунтов керосина, причем в каж­
дой комнате горело по 4 лампы. На сколько дней достанет 125 фун­
тов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет го­
реть по 3 лампы?
б) На 5 одинаковых керосинок, горевших 24 дня по 6 ч ежеднев­
но, израсходовано 120 л керосина. На сколько дней хватит 216 л ке­
росина, если 9 таких же керосинок будут гореть по 8 ч в день?
290.* Старинная задача. Артель землекопов в 26 человек, ра­
ботающая машинами по 12 ч в день, может вырыть канал в 96 м дли­
ны, 20 м ширины и 12 дм глубины в течение 40 дней. Какой длины
канал могут вырыть 39 землекопов, работая в течение 80 дней по
10 ч в день, если ширина канала должна быть 10 м, глубина 18 дм?
54 
4. Проценты
4.1 . Нахождение процентов числа
291. Выразите в виде обыкновенной и десятичной дроби: 1%;
39%; 17%; 3%; 50%; 25%; 20%; 10%; 100%; 117%.
292. Какую часть числа составляют его 50%; 25%; 20%; 10%?
293. Выразите в процентах: 0,01; 0,99; 0,25; 0,7; 1,02; 1,21.
294.° Найдите 1%от:
а) 1 рубля; б) 1 метра; в) 1 центнера.
295.° Найдите 5%; 17%; 23% от:
а) 1 рубля; б) 1 метра; в) 1 центнера.
296. Папа вложил 5000 р. в акции своего предприятия и полу­
чил 20% дохода. Сколько рублей дохода получил папа?
297. Товар стоил 500 р. Его цена повысилась на 20%. На сколь­
ко рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
298. Несколько лет назад сберегательные кассы выплачивали
доход из расчета 2% вложенной суммы в год. Сколько рублей ока­
зывалось на счете через год, если на него клали:
1) 100 р.; 2) 200 р.; 3) 1000 р.; 4) 12 000 р.?
299. Папа потратил премию 20 000 р. на подарки жене и детям.
40% этой суммы он потратил на подарок жене, 30% — сыну
и 30% — дочери. Все ли деньги потратил папа?
300.° 1) 25% учащихся класса соревновались в прыжках в высо­
ту, еще 75% — в прыжках в длину. Все ли учащиеся класса участво­
вали в соревнованиях?
2) Туристы проехали 80% намеченного маршрута на поезде
и 15% — на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали?
55 
3) Маша потратила 70% имевшихся у нее денег на книги
и 30% — на тетради. Все ли деньги потратила Маша?
301.° 1) В делегации иностранных гобтей 50% говорили по-
французски и 60% — по-английски. Как вы это объясните?
2) Желая блеснуть знанием процентов, Вася сказал, что
60% книги он прочитал на прошлой неделе, а оставшиеся 50% — на
этой. Вася ничего не напутал?
302.° Учитель сказал: «С этой контрольной работой справились
100% учащихся нашего класса». Как это понимать?
303. а) Потратили 80% суммы. Сколько процентов этой суммы
осталось?
б) Мужчины составляют 75% всех работников завода. Сколько
процентов работников завода составляют женщины?
в) Девочки составляют 40% класса. Сколько процентов класса
составляют мальчики?
304. 1) В магазин привезли 2500 кг помидоров. В первый день
продали 30% всех помидоров. Сколько килограммов помидоров ос­
талось продать?
2) В школе 400 учащихся, 52% этого числа составляют девочки.
Сколько мальчиков в школе?
305. Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих.
Сколько сушеных груш получится из: 100 кг; 350 кг; 25 кг свежих?
Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
306. Виноград при сушке теряет 70% своей массы. Сколько ки­
лограммов изюма (сушеного винограда) получится из 100 кг;
250 кг; 80 кг свежего винограда?
307. У Алеши 80 марок, у Бори — на 20% больше, чем у Алеши.
У Вовы — на 25% меньше, чем у Алеши. Сколько марок у Бори
и Вовы в отдельности?
308. Что больше:
а) 30% от 40 или 40% от 30? б) 80% от 60 или 60% от 70?
309.° Определите без вычислений, что больше:
а) 12% от 34 или 13% от 34? б) 12% от 49 или 12% от 50?
56 
310. Из «Арифметики» А.П. Киселева. Найти процентные день­
ги с капитала 7285 р., отданного в рост по 8 % на 3,5 года.
311.° 1) Число а умножили на ОД9. Сколько сотых числа а на­
шли этим действием?
2) Число а умножили на ОД2. Сколько процентов числа а на­
шли этим действием?
312.1) Сколько процентов числа а составляют 0,99а? На сколь­
ко процентов 0,99а меньше числа я?
2) Сколько процентов числа а составляют 1,01а? На сколько
процентов 1,01а больше числа а?
313.1) Сколько процентов числа а составляют 0,8а? На сколько
процентов 0,8а меньше числа а?
2) Сколько процентов числа а составляют 1,21а? На сколько
процентов 1,21а больше числа а?
314. Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьши­
те на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
315. Цена товара 1000 р. Ее увеличили сначала на 10%. Какой
стала цена? Потом цену увеличили еще на 10%. Какой стала цена?
316.1) Зарплату увеличили на 80%. Верно ли, что она увеличи­
лась в 1,8 раза?
2) Если цена увеличилась в 2 раза, то на сколько процентов она
увеличилась?
3) Цена товара увеличилась на 100%. Во сколько раз увеличи­
лась цена?
317.* Служащая банка объяснила клиенту, что вложенная
им сумма увеличится на 200%, то есть в 2 раза. Как исправить ска­
занное, если проценты указаны верно?
318.* Банк выплачивает доход по срочному вкладу из расчета
3% в год от суммы на счете. Сколько рублей оказывалось на счете
через 2 года, если на него положили 10 000 р.?
57 
4.2. Нахождение числа по его процентам
319. 1) В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди
них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа.
Сколько лампочек привезли в магазин?
2) Посадили семена гороха. 270 из них взошли. Это составило
90% всех посаженных семян. Сколько семян посадили?
320. а) Найдите число, 7% которого равны 14.
б) Найдите число, 13% которого равны 39.
321. а) Найдите число, 110% которого равны 33.
б) Найдите число, 150% которого равны 60.
322. Диктор телевидения сообщил, что сахарная свекла убрана
с 2,8 млн га, что составляет 82% всей площади, занятой под сахар­
ную свеклу. Какую площадь занимала сахарная свекла? Ответ ок­
руглите до десятых.
323.60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек — на вы­
ставку. Сколько учащихся в классе?
324. а) Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь
91р. Сколько стоил товар до повышения цены?
б) После снижения цены на 20% прибор стал стоить 160 р. Ка­
кова была его первоначальная цена?
в) Мальчик израсходовал 70% имевшихся у него денег, у него
осталось 4 р. 20 к. Сколько денег было у мальчика первоначально?
325. Завод запланировал выпустить 10 000 машин. План пере­
выполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана?
Сколько всего машин выпустил завод?
326. Трава при сушке теряет 80% своей массы. Сколько тонн
сена получится из 4 т свежей травы? Сколько тонн травы нужно на­
косить, чтобы насушить 4 т сена?
327. Масса муки составляет 80% массы перемолотого зерна.
При выпечке хлеба припек составляет 40% массы взятой муки.
Сколько тонн хлеба получится из 1 т зерна? Сколько зерна пошло на
выпечку 3360 кг хлеба?
58 
328. В магазин привезли овощи. В первый день продали 35%
и еще 240 кг привезенных овощей, после чего в магазине осталось
540 кг овощей. Сколько килограммов овощей привезли в магазин?
329. Цена альбома была снижена сначала на 15%, потом еще на
15 р. Новая цена альбома после двух снижений 19 р. Определите его
первоначальную цену.
330. Сложили три числа. Первое составило 25% суммы, а вто­
рое — 40%. Найдите третье число, если оно на 45 меньше второго.
3
331. - класса пошли в кино, 15% класса — на выставку, а ос­
тальные 10 человек готовились к школьному вечеру. Сколько чело­
век в классе?
332. 30% класса и еще 5 человек пошли в кино, а оставшие-
ся - класса и еще 8 человек — на экскурсию. Сколько человек
в классе?
333. Одна треть рабочих предприятия имела отпуск летом, 35 %
остальных рабочих отдыхали осенью и еще 2314 человек отдыхали
зимой и весной. Сколько рабочих на предприятии?
334. Магазин продал до обеда 20% привезенного картофеля,
3
а после обеда — — остатка. После чего осталось продать еще 2,6 т
16
картофеля. Сколько тонн картофеля привезли в магазин?
335. а) При продаже товара за 693 р. получено 10% прибыли.
Определите себестоимость товара.
б) Колхоз продал продукции на 45 000 р. и имел 10% убытка.
Какова себестоимость продукции?
4.3. Нахождение процентного отношения
336. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть
массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть
в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
59 
337. Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько
процентов числа 40 составляет число 50?
338. а) Посадили 50 семян, 47 из них взошли. Определите про­
цент всхожести семян.
б) В школе 400 учащихся, 12 из них учатся на «5». Сколько про­
центов учащихся школы учится на «5»?
339. Маша прочитала 120 страниц, и ей осталось прочитать
130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочита­
ла? Сколько процентов всех страниц ей осталось прочитать?
340. В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколь­
ко процентов месяца составляют:
1) солнечные дни? 2) пасмурные дни?
341.* На сколько процентов:
1) 50 больше, чем 40? 2) 40 меньше, чем 50?
342.1) Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей
снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
2) Зарплата повысилась с 5000 р. до 6000 р. На сколько процен­
тов повысилась зарплата?
343. Зарплата мамы увеличилась на 70%, а зарплата папы —
только на 60%. Означает ли это, что мама получила большую при­
бавку к зарплате, чем папа?
4.4. Сложные задачи на проценты
344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались
по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля принят закон о повыше­
нии цен на винтики на 50% и снижении цен на шпунтики на 50%.
31 февраля принят закон о снижении цен на винтики на 50% и повы­
шении цен на шпунтики на 50%. Какой товар будет самым дорогим
и какой самым дешевым в марте?
345.* 1) Число увеличили на 10%, потом еще на 10%. На сколь­
ко процентов увеличили число за два раза?
2) Число увеличили на 10%, результат уменьшили на 10%. Ка­
кое получилось число — большее или меньшее первоначального?
На сколько процентов?
60 
346.* Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на
продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц.
На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
347.* Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето
на 30%, за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе
10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
348.* Две противоположные стороны прямоугольника увели­
чили на 10%. На сколько процентов увеличилась его площадь? За­
висит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10%?
349.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10%. На
сколько процентов увеличилась его площадь?
350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько
процентов увеличилась его площадь?
351.* Две противоположные стороны прямоугольника увели­
чили на 20%, две другие — уменьшили на 20%. Как изменилась
площадь прямоугольника?
352.* Две противоположные стороны прямоугольника увели­
чили на 20%, две другие — уменьшили на 10%. На сколько процен­
тов увеличилась площадь прямоугольника?
353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20%. На сколько
процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его пло­
щадь не изменилась?
354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар.
На этой неделе запланировано продать того же товара на 10% мень­
ше, но по цене на 10% больше. Большую или меньшую сумму вы­
ручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько про­
центов?
355.* На некотором участке пути машинист уменьшил ско­
рость поезда на 25%. На сколько процентов увеличится время дви­
жения на этом участке?
356.* Арбуз массой 20 кг содержал 99% воды. Когда он немно­
го усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Какова те­
перь масса арбуза?
61 
357.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но эко­
логи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил,
сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет состав­
лять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить лес­
промхоз?
358.* а) Яблоки, содержащие 70% воды, потеряли при сушке
60% своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яб­
локи?
б) Груши, содержащие 65% воды, потеряли при сушке 50% сво­
ей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?
359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раство­
ра, содержащего 15% соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?
б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, со­
держащего 30% сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20%
сахара?
360.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при
влажности 13%». Какова масса вермишели, если она хранится при
влажности 25%?
361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов
выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содер­
жащей 30% воды, получится из 28 т протертой массы томатов, со­
держащей 95% воды?
362.* Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6%
примесей. Сколько процентов примесей в руде?
363.* Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие — 20%.
Сколько сухих фруктов получится из 40 кг свежих?
364.* До сушки влажность зерна составляла 23%, а после сушки
составила 12%. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?
365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80% от числа
девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа
мальчиков в этом кружке?
366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите
в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вло-
62 
женной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение
трех месяцев — 120% годовых. Каким образом за год на условиях
Сбербанка можно было получить наибольший доход на 100 000 р.?
Каков этот наибольший доход?
367.* Компания ^выплачивает доход по своим акциям ежегод­
но из расчета 140% годовых. Компания У выплачивает доход по ак­
циям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании
выгоднее вложить деньги на 1 год?
368.* Производительность труда повысили на 25%. На сколько
процентов уменьшится время выполнения задания?
369.* Если при повышении производительности труда рабоче­
го на 10% повысить его зарплату на 6,7%, то это позволит снизить
расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3%. Про­
верьте это.
370.* Рабочий повысил производительность труда на 15%, а его
зарплата увеличилась на 10,4%. На сколько процентов уменьшился
расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?
371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на
50% больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50% меньше, чем
печенья. За что заплатили больше?
372.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80% олова, спла­
вили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержа­
ние олова в полученном сплаве.
373.* Имеется 500 г 40%-го раствора кислоты. Сколько воды
требуется добавить, чтобы получить 25%-й раствор кислоты?
374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание
на 2%, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4%.
На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?
375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легко­
вых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15% ежегод­
но. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять
лет, если эта тенденция сохранится?
63 
376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят
ежегодно 20% дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?
377.* В спортивной секции девочки составляют 60% числа
мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции со­
ставляют девочки?
378. В некотором царстве, в некотором государстве пятикласс­
ники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме
того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов
учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до де­
сятых.
379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5% от назначенной
цены и получил 14% прибыли. Сколько процентов прибыли плани­
ровал получить торговец при продаже книги?
б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, усту­
пив покупателю 30% от назначенной цены. При этом он имел 16%
убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец
при продаже товара?
380. 1) Купили 7 тетрадей по 2 р. и 2 ручки по 3 р. Сколько за­
шатали?
2) Купили 4 линейки по 4 р. и 3 угольника по 8 р. Сколько сдачи
получили с 50 р.?
381.1) Турист 2 ч ехал на поезде со скоростью 60 км/ч и 3 ч шел
пешком со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он преодолел за все
время?
2) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 3 ч поездом со скоро­
стью 75 км/ч и 2 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколько часов
он пройдет остаток пути со скоростью 5 км/ч?
382. 1) В бригаде 8 маляров, каждый за 2 ч может покрасить
1 окно. За сколько часов бригада покрасит 24 окна?
2) Бригаде из 8 маляров нужно покрасить 40 окон. Каждый ма­
ляр за 2 ч может покрасить 1 окно. Сколько окон останется покра­
сить через 6 ч работы бригады?
Решите задачи 383-387, составляя буквенные выражения.
383. 1) Книга стоит х р. Сколько стоит 8 книг?
2) Купили 10 тетрадей по х р. и 3 ручки по 2 р. Сколько заплати­
ли за всю покупку?
3) Купили JC линеек по 4 р. и 4 тетради по 2 р. Сколько сдачи по­
лучили с 50 р.?
384. 1) Турист ехал х ч на поезде со скоростью 50 км/ч и шел
пешком 2 ч со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние преодолел ту­
рист за все время?
65 
2) Длина маршрута 400 км. Турист ехал 4 ч поездом со скоро­
стью х км/ч и 3 ч автобусом со скоростью 70 км/ч. За сколько часов
он пройдет остаток пути со скоростью 4 км/ч?
385.* Через одну трубу можно наполнить бассейн за а мин, че­
рез другую — за Ъ мин. За сколько минут наполнится бассейн, если
открыть обе трубы? Составьте буквенное выражение для получе­
ния ответа, найдите его значение при:
а) а = 30, Ъ = 20; б) а = 70, Ъ = 30; в) а = 60, Ъ = 90.
386. Сестра нашла х грибов, а брат — в 2 раза больше. Сколько
грибов нашел брат? Сколько грибов они нашли вместе?
387. 1) В классе х девочек, а мальчиков на 4 меньше, чем дево­
чек. Сколько учащихся в классе?
2) На решение примеров Вася затратил х мин, а на решение за­
дач на 10 мин больше. Сколько минут Вася затратил на все задание?
Обозначив через х подходящую величину, выразите через х дру­
гие величины. Составьте буквенные выражения для получения от­
вета (№№ 388-389):
388. 1) Когда Маша прочитала несколько страниц, то ей оста­
лось прочитать на 40 страниц больше, чем она уже прочитала.
Сколько страниц в книге?
2) Когда была пройдена часть пути, то осталось пройти на 10 км
меньше, чем уже пройдено. Определите весь путь.
3) В многоэтажном доме двухкомнатных квартир в 3 раза боль­
ше, чем однокомнатных. Сколько всего в этом доме двухкомнатных
и однокомнатных квартир?
4) В поселке имеются только одноэтажные и двухэтажные
дома. Причем двухэтажных домов в 10 раз меньше, чем одноэтаж­
ных. Сколько всего домов в этом поселке?
389. 1) Папа в 3 раза старше сына. На сколько лет сын моложе
папы?
2) Дочь в 4 раза моложе мамы. На сколько лет мама старше до­
чери?
3) Папа на 28 лет старше сына. Во сколько раз он старше сына?
4) Мама на 24 года старше дочери. Во сколько раз она старше
дочери?
66 
5.2. Решение задач с помощью уравнений
Решите задачи 390-437 с помощью уравнения.
390. а) В книге 60 страниц. Прочитали в 2 раза больше страниц,
чем осталось прочитать. Сколько страниц осталось прочитать?
б) На автостоянке 24 автомобиля, причем легковых автомоби­
лей в 3 раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей
на автостоянке?
391. а) На двух полках 72 книги, причем на первой полке
в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг на первой полке?
б) В двух пачках 48 тетрадей, причем в первой пачке в 2 раза
больше, чем во второй. Сколько тетрадей в первой пачке?
392. а) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза мень­
ше, чем цыплят. Сколько цыплят было у хозяйки?
б) У хозяйки было 16 уток и утят. Уток было в 3 раза меньше,
чем утят. Сколько утят было у хозяйки?
393. а) Кусок полотна в 124 м надо разрезать на две части так,
чтобы длина одной части была на 12 м больше другой. По скольку
метров полотна будет в каждой части?
б) Кусок лески длиной 8,6 м надо разрезать на две части так,
чтобы длина одной части была на 1 м больше другой. По скольку
метров лески будет в каждой части?
394. а) В школу привезли 690 столов и стульев. Стульев было
на 230 больше, чем столов. Сколько столов и стульев в отдельности
привезли в школу?
б) В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Дево­
чек было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколь­
ко девочек участвовали в соревнованиях?
395. Двое должны поделить между собою 15 р. так, чтобы одно­
му досталось на 4 р. больше, чем другому. Сколько рублей доста­
нется каждому?
396. За конфеты заплатили в 3 раза больше или на 60 р. больше,
чем за печенье. Сколько заплатили за печенье?
б) За тетради заплатили в 4 раза больше или на 72 р. больше,
чем за линейки. Сколько заплатили за линейки?
67 
397. а) Папа в 8 раз старше дочери, а дочь на 28 лет моложе
папы. Сколько лет папе?
б) Мама в 6 раз старше сына, а сын на 25 лет моложе мамы.
Сколько лет маме?
398. 1) На солнышке грелись несколько кошек. У них лап на
10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
2) На солнышке грелись кошка и несколько котят. У них лап на
21 больше, чем хвостов. Сколько котят у кошки?
399. Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет. Каждой соба­
ке досталось 6 галет, а каждой кошке — 5. Сколько было собак
и сколько кошек?
400. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других,
если у них вместе:
а) 19 голов и 46 ног? б) 30 голов и 74 ноги?
401. У пятнадцати треугольников и четырехугольников 53 уг­
ла. Сколько треугольников? Сколько четырехугольников?
402. 1) Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по
2 и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?
2) Старинная задача. Сколько будет гривенников и двугривен­
ных
1
, если разменять 27 рублей на гривенники и двугривенные так,
чтобы всех монет было 170?
403. На 300 р. куплено 5 м ткани двух сортов. Известно, что 1 м
ткани первого сорта стоил 51 р., а 1 м ткани второго сорта стоил
66 р. Сколько метров каждого сорта куплено?
404. Куплено 2 м одной и 3 м другой ткани на 180 р. Известно,
что 1 м первой ткани в 3 раза дороже 1 м второй ткани. Сколько сто­
ит 1 м каждой ткани?
405. 8 телят и 5 овец съели 835 кг корма. За все время каждому
теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце. Сколько корма съел
каждый теленок, сколько каждая овца?
Гривенник и двугривенный — старинные названия монет в 10 к. и 20 к.
68 
406. Доску длиной 6,75 м распилили на 2 части так, что одна из
них была в 3,5 раза короче другой. Определите длину каждой части
доски.
407. а) В первой вазе стояло в 3 раза больше роз, чем во второй,
а в третьей — на 5 роз больше, чем во второй. Сколько роз стояло
в первой вазе, если всего было 45 роз?
б) В первой вазе было в 2 раза больше конфет, чем в третьей,
а во второй вазе — на 4 конфеты больше, чем в третьей. Сколько
конфет было в первой вазе, если всего было 164 конфеты?
408. а) Купили краски, книгу и карандаши. Стоимость каранда­
шей составляет 0,2 стоимости красок; книга на 20 р. дороже красок.
Сколько рублей заплатили за карандаши, если книга и краски вме­
сте стоят 64 р.?
б) Купили тетради, книгу и альбом. Стоимость тетрадей состав­
ляет 0,3 стоимости книги; альбом на 50 р. дешевле книги. Сколько
заплатили за тетради, если книга и альбом вместе стоят 180 р.?
409. С трех участков собрали 237 т картофеля. С первого и вто­
рого — поровну, а с третьего участка собрали на 12 т больше, чем
с каждого из первых двух. Сколько тонн картофеля собрали с каж­
дого из трех участков?
410. Разделите число 480 на 3 части так, чтобы первая была на
40, а вторая на 80 больше третьей.
411. Веревку длиной 28 м разрезали на 3 части так, что вторая
часть была в 3,5 раза, а третья в 2,5 раза больше первой. Найдите
длину каждой части.
412. Один человек спросил своего приятеля:
— Сколько лет твоему сыну?
— Если к возрасту моего сына прибавить столько же да еще по­
ловину, то будет 10 лет.
Сколько же лет сыну?
413. Одного человека спросили:
— Сколько Вам лет?
На что он ответил:
69 
— Когда я проживу еще половину, да треть, да четверть моих
теперешних лет, тогда мне будет 100 лет.
Сколько лет этому человеку?
414. Старинная задача. Летит стая гусей, и навстречу ей гусь.
— Здравствуйте, сто гусей! — сказал гусь.
— Нас не сто, — ответил вожак стаи. — Вот если бы нас было
столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще
один гусь — вот тогда бы нас было сто гусей.
Сколько гусей было в стае?
415. На двух полках 72 книги. Когда с первой полки перестави­
ли на вторую 14 книг, то книг на полках стало поровну. Сколько
книг стояло на каждой полке первоначально?
416. В двух бумажниках было 250 р. Если из одного перело­
жить в другой 25 р., то в обоих бумажниках денег станет поровну.
Сколько рублей было в каждом бумажнике?
417. На первом складе в 2 раза больше муки, чем на втором. Ко­
гда из первого склада вывезли 48 т, а из второго 11 т, то муки на
складах стало поровну. Сколько тонн муки было на первом складе
первоначально?
418.1) Из двух пунктов, расстояние между которыми 96 км, од­
новременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велоси­
педист. Скорость мотоциклиста на 50 км/ч больше скорости велоси­
педиста. Какой путь проехал каждый из них до встречи, если
известно, что они встретились через 1,2 ч?
2) Из двух пунктов, расстояние между которыми 132 км, одно­
временно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипе­
дист. Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости велосипеди­
ста. Какой путь проехал каждый из них до встречи, если известно,
что они встретились через 2,2 ч?
419.* Стрелки часов показывают полдень. Через сколько часов
они встретятся в следующий раз?
420. а) Задумали число, увеличили его на 28. Оно увеличилось
в 3 раза. Найдите задуманное число.
б) Задумали число, увеличили его на 35. Оно увеличилось
в 6 раз. Найдите задуманное число.
70 
421. а) Написали число, приписали к нему справа нуль. Число
увеличилось на 405. Найдите первое число.
б) Написали число, оканчивающееся нулем, зачеркнули этот
нуль. Число уменьшилось на 117. Найдите первое число.
422.* Старинные задачи, а) Летели галки, сели на палки: по две
сядут — одна палка лишняя, по одной сядут — одна галка лишняя.
Сколько было галок, сколько палок?
б) Стояли березы, летели галки. На каждую березу село по гал­
ке, и осталось 5 галок. Потом на каждую березу село по 2 галки,
и осталось 5 берез без галок. Сколько было галок и сколько берез?
423. Задача С.А. Рачинского. Я дал одному ученику 3 ореха,
а всем остальным по 5. Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня оста­
лось бы 15. Сколько было орехов?
424. Старинная задача. Куплены тетради для учеников перво­
го класса. Если каждому дать по 9 тетрадей, то не хватило бы семи
ученикам по тетради, а потому каждый получил по 8 тетрадей, и то­
гда еще осталось 16 тетрадей. Сколько куплено тетрадей и сколько
было учеников в классе?
425. Старинная задача. Некто, желая раздать деньги нищим,
рассчитал, что если каждому дать по 15 к., то у него не хватит 10 к.,
а если каждому дать по 12 к., то останется 14 к. Сколько было ни­
щих и сколько у него было денег?
426. Старинные задачи. 1) Ученики собираются выписать газе­
ту. Если они соберут с каждого по 15 к., то им не хватит 2 р., а если
каждый внесет по 25 к., то получится лишних 2 р. Сколько было
учеников? Сколько стоит газета?
2) В обществе желали собрать некоторую сумму денег в пользу
бедного семейства. Если каждый из присутствующих пожертвует
по 1 р., то соберется на 3 р. больше предполагаемой суммы; если же
каждый внесет по 50 к., то не хватит 11 р. Сколько особ было в об­
ществе, и как велика была предположенная к сбору сумма?
427. Старинная задача (Китай, I в.). Сообща покупают вещь.
Если каждый человек внесет по 8 (денежных единиц), то избыток
равен 3. Если каждый человек внесет по 7, то недостаток равен 4.
Спрашивается количество людей и стоимость вещи.
71 
428. Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают кури­
цу. Если каждый человек внесет по 9 (денежных единиц), то оста­
нется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти коли­
чество людей и стоимость курицы.
429. Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают буйво­
ла. Если каждые семь семей внесут по 190 (денежных единиц), то
недостаток равен 330. Если же каждые девять семей внесут по 270,
то избыток равен 30. Сколько семей и сколько стоит буйвол?
430. Работники получили за некоторую работу по 1200 р. Если
бы их было на 2 меньше, то каждый из них получил бы по 1500 р.
Сколько было работников?
431. Бригада трактористов должна вспахать поле за 5 дней, но
трактористы перевыполняли норму на 2 га каждый день, поэтому
выполнили все задание за 4 дня. Сколько гектаров в день вспахива­
ла бригада?
432. а) Поезд должен был пройти расстояние между двумя
станциями за 4 ч, но был задержан на первой станции на 0,5 ч, и,
чтобы прибыть на следующую станцию по расписанию, машинист
увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был идти
поезд по расписанию?
б) Трактористы должны вспахать поле за 5 дней. Увеличив вы­
работку на 2,5 га в день, они выполнили работу за 4 дня. Какова пло­
щадь поля?
в) Токарь ежедневно перевыполняет норму на 20 деталей.
Сколько деталей ежедневно обтачивает токарь, если пятидневную
норму он выполняет за 3 дня?
433. Старинная задача. За 1007 р. куплена карета, сани и дрож-
2 2
ки; цена саней составляет - цены дрожек; цена дрожек цены ка­
реты. Сколько заплачено за каждую вещь?
434. Старинная задача. На вопрос: «Который час?» — был дан
2
ответ: «- прошедших часов от полуночи до сего времени равны
72 
- часов, оставшихся до полудня». Спрашивается, сколько сейчас
времени.
435. В двух библиотеках 50000 томов. За год количество книг
первой увеличилось на 5%, а второй на 6%, так что общее количест­
во книг увеличилось на 2800. Сколько книг было в каждой библио­
теке первоначально?
436. Ученик рассчитал, что стоимость одной книги составляет
70% имеющихся у него денег, а другой книги — 60%. Если бы у не­
го было еще 18 р., то он смог бы купить обе книги. Сколько денег
было у ученика?
437. Старинная задача (Греция).
— Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посе­
щают твою школу и слушают твои беседы?
— Вот сколько, — ответил философ, — половина изучает мате­
матику, четверть — музыку, седьмая часть пребывает в молчании,
и, кроме того, есть еще три женщины.
Сколько учеников посещали школу Пифагора? 

438. Сейчас отцу 38 лет, сыну 15 лет, дочери 5 лет. Через сколь­
ко лет сыну и дочери вместе будет столько же лет, сколько и отцу?
439. а) У Васи было на 10 марок меньше, чем у Коли. Каждый
мальчик подарил Саше по 15 марок. У Васи осталось марок в 2 раза
меньше, чем у Коли. По скольку марок было у Васи и у Коли перво­
начально?
б) У Маши было на 5 открыток меньше, чем у Кати. Девоч­
кам подарили еще по 3 открытки. У Кати стало открыток в 2 раза
больше, чем у Маши. По скольку открыток было у девочек первона­
чально?
440.* На станции стояли два состава товарных вагонов (все ва­
гоны одинаковой длины). В первом составе было на 12 вагонов
больше, чем во втором; когда от каждого состава отцепили по 4 ва-
73 
гона, то длина первого состава оказалась в 2 раза больше длины вто­
рого состава. Сколько вагонов было в каждом составе?
441.* У мальчика в коллекции было 210 российских марок
и 65 иностранных. Когда ему подарили еще 25 марок, то российских
марок стало в 3 раза больше, чем иностранных. Сколько российских
марок подарили мальчику?
442. Отцу 32 года, сыну 8 лет. Через сколько лет отец будет:
1) в 3 раза старше сына? 2) в 5 раз старше сына?
443. Брату 12 лет, он в 3 раза старше своей сестры. Через сколь­
ко лет он будет в 2 раза старше своей сестры?
444. а) Мама в 8 раз старше своей дочери, а через 4 года она бу­
дет старше дочери в 4 раза. Сколько лет дочери сейчас?
б) Брат в 3 раза старше сестры, а через 5 лет он будет в 2 раза
старше сестры. Сколько сейчас лет брату и сестре?
445. Отец старше сына на 24 года. Сейчас он старше сына
в 3 раза. Через сколько лет отец будет:
1) в 2 раза старше сына? 2) в 5 раз старше сына?
446. Мать старше дочери в 2,5 раза, а 6 лет назад мать была
в 4 раза старше дочери. Сколько лет матери и сколько лет дочери?
447. В двух бидонах 70 л молока. После того как из каждого би­
дона продали по 20 л молока, в одном осталось в 2 раза больше мо­
лока, чем в другом. Сколько литров молока было в каждом бидоне
первоначально?
448.* Двое ели сливы. Первый говорит второму: «Дай мне свои
две сливы, тогда у нас слив будет поровну», на что второй ответил:
«Нет, лучше ты дай мне свои две сливы — тогда у меня будет в два
раза больше, чем у тебя». Сколько слив у каждого?
449.* Задача Евклида. Ослица и мул шли вместе, нагруженные
мешками равного веса. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего
ты жалуешься, — сказал мул, — если ты мне дашь один твой ме­
шок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один
мешок, наши грузы только сравняются». Сколько мешков было
у каждого?
74 
450.* Задача Бхаскары. Некто сказал другу: «Дай мне 100 ру­
пий, и я буду вдвое богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только
10, и я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько рупий было у каждого?
451.* Задача Л. Эйлера. Мул и осел несли груз весом в несколь­
ко сотен каких-то единиц. Осел, жалуясь на свою судьбу, сказал
мулу: «Мне нужно только сто единиц твоей ноши, чтобы моя стала
вдвое тяжелее твоей». На это мул ему ответил: «Да, это так, но если
бы ты мне отдал сто единиц из твоей ноши, то я был бы нагружен
втрое больше тебя». Какого веса была ноша осла и ноша мула?
452.* Мне теперь вдвое больше лет, чем было тогда, когда
мой брат был в моем возрасте. Когда мне будет столько лет, сколь­
ко теперь моему брату, то нам вместе будет 98 лет. Сколько лет каж­
дому?
453.* Задача ал-Каши. Плата работнику за 30 дней — 10 дина­
ров и платье. Он работал 3 дня и заработал платье. Сколько динаров
стоит платье?
454.* Из книги «Косе» К. Рудольфа (XVI в.). Некто согласился
работать с условием получить в конце года одежду и 10 флоринов.
Но по истечении 7 месяцев прекратил работу и при расчете получил
одежду и 2 флорина. Во сколько ценилась одежда?
455.* Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некий человек
нанял работника на год, обещал ему дать 12 р. и кафтан. Но тот, от­
работав 7 месяцев, захотел уйти и просил достойной платы с кафта­
ном. Хозяин дал ему по достоинству расчет 5 р. и кафтан. Спраши­
вается, а какой цены тот кафтан был.
456.* Старинная задача. Несколько работников получили
120 р. Если б их было четырьмя меньше, то каждый из них получил
бы втрое больше. Сколько было работников?
457.* Старинная задача. Принес крестьянин на рынок прода­
вать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит
десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять
яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц». Сосчитайте, по
какой цене продавал крестьянин десяток яиц.
75 
458.* Старинная задача. 25 яиц с полуденьгой стоят столько,
сколько 3 деньги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?
459. За неделю до получения стипендии у четырех студентов
осталось 45 р. Если бы деньги первого студента увеличить на 2 р.,
деньги второго уменьшить на 2 р., деньги третьего увеличить вдвое,
а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех четверых денег
было бы поровну. Сколько денег было у каждого студента?
460. Три брата делили мешок яблок. Старший оставил себе на
12 яблок больше, чем дал среднему, и в 3 раза больше, чем дал млад­
шему. Из своих яблок средний брат съел ровно в 2 раза больше,
чем было дано младшему, но на 9 яблок меньше, чем старший.
Сколько яблок съел старший брат, если известно, что младший съел
на 42 яблока меньше, чем было дано среднему, и у него еще оста­
лось 6 яблок? 

461. Торговец купил некий товар за 7 долларов, продал его за 8,
потом вновь купил за 9 долларов и опять продал его за 10 долларов.
Какую прибыль он получил?
462. Предположим, что у вас и у меня имеется одинаковая сум­
ма денег. Сколько денег я должен вам дать, чтобы у вас стало на
10 долларов больше, чем у меня?
463. Бутылка вина стоит 10 долларов. Вино на 9 долларов доро­
же бутылки. Сколько стоит пустая бутылка?
464.* В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Боль­
шая птица вдвое дороже маленькой. Леди, зашедшая в магазин, ку­
пила 5 больших птиц и 3 маленьких. Если бы она вместо этого купи­
ла 3 больших птицы и 5 маленьких, то потратила бы на 20 долларов
меньше. Сколько стоит каждая птица?
465.* Большая коробка конфет в 2 раза дороже маленькой. Хо­
тят купить 3 большие коробки и 2 маленькие, но если купить 2 боль­
шие и 3 маленькие коробки, то покупка будет дешевле на 60 р.
Сколько стоит каждая коробка конфет?
466. С конвейера автозавода каждые полторы минуты сходит
1 автомобиль. Сколько автомобилей выпускает завод за 1 ч?
467. а) Маша сказала, что у нее сестер на две больше, чем брать­
ев. На сколько в семье Маши сестер больше, чем братьев?
б) Миша сказал, что у него сестер на две больше, чем братьев.
На сколько в семье Миши сестер больше, чем братьев?
468. Мальчика спросили, сколько у него братьев и сестер. Он
ответил: «Столько же братьев, сколько и сестер». Тогда спросили
его сестру, сколько у нее братьев и сестер. Она ответила: «У меня
сестер вдвое меньше, чем братьев». Сколько в этой семье братьев
и сколько сестер?
77 
469. Старинная задача. Продавая аршин сукна по 5 р., торго­
вец получил бы на всем остатке этого сукна 12 р. прибыли. Прода­
вая же по 3 р., он получил бы 4 р. убытка. Как велик остаток этого
сукна и по скольку рублей он сам платил за аршин сукна?
470. Скорость лодки по течению реки 7,2 км/ч, а против течения
4,8 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.
471. 1) Пункт А расположен на притоке в 20 км от места впаде­
ния притока в реку. Пункт В расположен на реке на 16 км выше мес­
та впадения притока в реку. На какой путь — из А в В или из В в А
моторная лодка потратит больше времени и на сколько минут, если
собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, скорость течений
в реке 2 км/ч, в притоке 2,5 км/ч?
2) Решите задачу 471 (1), считая, что пункт А удален от места
впадения притока на 15 км, а пункт В — на 16 км.
3) Решите задачу 471 (1), считая, что пункт В расположен на
16 км ниже места впадения притока в реку.
472. Пассажир метро, стоя на ступеньке эскалатора длиной
150 м, поднимается вверх за 3 мин. За сколько минут он поднимет­
ся, если будет идти вверх со скоростью 25 м/мин?
473. а) Стоя неподвижно на ступени эскалатора метро, человек
поднимается вверх за 1 мин. Тот же человек, взбегая по ступеням не­
подвижного эскалатора, поднимается вверх за 40 с. За какое время
тот же человек взбежит вверх по движущемуся вверх эскалатору?
б) Пассажир спустился бегом по движущемуся эскалатору мет­
ро за 15 с. В следующий раз он спустился вниз в том же темпе, но по
неподвижному эскалатору за 24 с. За сколько секунд спустился бы
пассажир, стоя на ступеньке движущегося эскалатора?
474.* 1) Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению,
лодке требуется времени в 3 раза меньше, чем против течения.
Во сколько раз собственная скорость движения лодки больше ско­
рости течения?
2) Пловец по течению быстрой реки проплыл 150 м. Когда же
он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течени­
ем на 50 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки
больше скорости пловца?
78 
475. а) Колонна автобусов с детьми длиной 1 км двигалась по
шоссе со скоростью 50 км/ч. Инспектору, машина которого замыка­
ла колонну, понадобилось подъехать к головному автобусу и вер­
нуться обратно. Сколько минут уйдет у инспектора на путь туда
и обратно, если он будет ехать со скоростью 70 км/ч?
б) Колонна солдат длиной 250 м движется со скоростью
4,5 км/ч. Из конца колонны в ее начало отправился сержант со ско­
ростью 5,5 км/ч, затем с той же скоростью он возвратился в конец
колонны. Сколько минут затратил сержант на путь туда и обратно?
476. В магазине было 8 пил, а топоров в три раза больше. Одной
бригаде плотников продали половину топоров и три пилы за 84 р.
Оставшиеся топоры и пилы продали другой бригаде плотников за
100 р. Сколько стоят один топор и одна пила?
477. На одну чашу весов поставили пакет с конфетами, на дру­
гую — с печеньем. Масса двух пакетов 1200 г. Если отсыпать 100 г
конфет и 200 г печенья, то весы придут в равновесие. Определите
массу конфет и массу печенья.
478. Мастерская должна отремонтировать 124 цветных и 150 чер­
но-белых телевизоров. Когда отремонтировали 178 телевизоров, то
тех и других осталось отремонтировать поровну. Сколько отремон­
тировали цветных телевизоров?
479. 3 яблока и 4 груши весят 1250 г, а 4 яблока и 2 груши весят
1000 г. Сколько весит яблоко?
480. Старинная задача. Если предположить, что лошадь бежит
втрое медленнее поезда железной дороги, то она будет от него от­
ставать на 1 версту каждые 3 минуты. Определите скорость поезда.
Выразите ответ в километрах в час, округлив его до десятых.
481. Из А в В вышел пешеход со скоростью 4,8 км/ч. Одновре­
менно с ним из В в А выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч, ко­
торый доехал до А9 повернул назад и поехал с той же скоростью. До­
гонит ли велосипедист пешехода до его прихода в В?
482. Старинная задача. Некто пошел пешком их Москвы
в Киев. За сколько дней он дойдет до Киева, если будет проходить
79 
по 1- версты в каждые - ч и ежедневно будет находиться в дороге
10- ч? От Москвы до Киева 855 верст.
483. Старинная задача. Лошадь вместе с седлом стоит 235 р.;
лошадь вместе со сбруей стоит 250 р.; сбруя же с седлом стоит
135 р. Что стоит лошадь, что седло, что сбруя?
484. Некто купил 4 книги. Все книги без первой стоят 84 р., без
второй — 80 р., без третьей — 76 р., без четвертой — 72 р. Сколько
стоит каждая книга?
485. Продавец приготовил к продаже 1400 гвоздик в 300 буке­
тах по 3 и 5 цветков. Сколько букетов каждого вида было приготов­
лено к продаже?
486. Старинная задача. За 31 р. нанято 10 работников, из числа
которых каждый взрослый получил по 3,5 р., а каждый мальчик —
по 2,5 р. Сколько было взрослых работников и сколько мальчиков?
487. Дедушка говорит своим внукам: «Вот вам 130 орехов. Раз­
делите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная
в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как
нужно разделить орехи?
488. Брат и сестра одновременно начали сбор малины: брат со­
бирал ягоды в четырехлитровую корзину, а сестра — в трехлитро­
вую. Брат собирал ягоды в 1,5 раза быстрее сестры. В какой-то
момент они поменялись корзинами и закончили сбор ягод одновре­
менно. Сколько литров ягод собрал брат за все время? Сколько лит­
ров ягод собрала сестра до обмена корзинами?
489. 1) Разделите 90 р. в отношении 5:4.
2) Разделите 90 р. на части пропорционально числам 2 и 3.
3) Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого. Трем солдатам раздели­
ли 90 золотых. Первому надо взять на 4 месяца, второму — на 3,
а третьему — на 2. Спрашивается, по скольку каждому достанется.
490.* Из «Арифметики» АЛ. Киселева.
1) Разделить 84 на 3 части пропорционально числам 7, 5 и 2.
80 
2) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относи­
лась ко второй, как 2:3 , вторая к третьей, как 3 : 5, а третья к чет­
вертой, как 5:6.
3) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относи­
лась ко второй, как 2:3 , вторая к третьей, как 4 : 5, а третья к чет­
вертой, как 6:11.
4) Три купца составили товарищество для ведения торгового
дела. Первый купец внес для этой цели 15 000 р., второй — 10 000 р.,
третий — 12 500 р. По окончании торгового дела они получили об­
щей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли при­
дется получить каждому купцу.
5) На железной дороге работали 3 артели рабочих; в первой ар­
тели было 27 рабочих, во второй — 32, в третьей — 15; первая
артель работала 20 дней, вторая — 18, третья — 16; все 3 артели по­
лучили за работу 4068 р. Сколько рублей придется получить каж­
дой артели?
491. Старинная задача. Чтобы приготовить стекло, берут
10 частей поташа, 31 часть песка и 2 части мела. Сколько нужно
этих материалов на 86 пудов стекла?
492. Старинная задача. На мельнице 3 жернова. На первом
из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором —
54 четверти, а на третьем — 48 четвертей. Некто хочет смолоть
81 четверть зерна за наименьшее время на этих жерновах. За какое
наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на ка­
ждый жернов надо зерна насыпать?
493. Банк А платит 20% годовых, а банк Б платит 15% годовых.
Некто хочет поместить в эти банки 7000 р., распределив эти деньги
между банками обратно пропорционально процентам годовых ста­
вок. По скольку рублей он должен отнести в каждый банк?
494. Первый мастер шьет шубу за 5 дней, а второй — за 3 дня.
Как распределить между ними заказ на пошив 9 шуб, чтобы каждый
сшил целое число шуб и заказ был выполнен в кратчайший срок?
495. Старинная задача. Некто рассчитал, что у него столько
же двадцатипятирублевых бумажек, сколько и пятирублевых; но,
с другой стороны, у него двадцатипятирублевыми бумажками на
400 рублей больше, чем пятирублевыми. Сколько у него денег?
81 
496. Кенгуру прыгает в длину на расстояние, в 4 раза большее
и на 9 м большее, чем в высоту. На какое расстояние кенгуру прыга­
ет в длину?
497. 1) Одна бригада собрала на 29 т винограда больше, чем
вторая, а вместе они собрали 523 т винограда. Сколько тонн вино­
града собрала каждая бригада в отдельности?
2) Слон тяжелее бегемота на 0,7 т, а их общий вес 8,3 т. Сколько
весит каждое животное?
498. У одного мальчика на 18 значков меньше, чем у другого,
притом число имеющихся у него значков составляет 0,6 числа знач­
ков другого мальчика. Сколько значков у каждого из них?
499.* Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Пятеро человек ку­
пили вместе 1— пуда гвоздики, дали 15 р., а деньги платили следую-
4
щим образом: первый дал половину того, что дал второй, третий —
половину того, что дал первый, четвертый — половину того, что
дал второй, пятый — половину того, что дал четвертый. Спрашива­
ется, сколько каждому по его деньгам взять гвоздики.
500. Протяженность реки Дон составляет 85% протяженности
реки Днепр. Дон короче Днепра на 330 км. Найдите протяженность
каждой реки. 

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (02.03.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar