Тема №8174 Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 1)

Решение задач.

  1. Шифр замка – автомата – семизначное число, три первые цифры которого одинаковые, остальные цифры тоже одинаковые.Сумма всех этих цифр числа – число двузначное, первая цифра которого совпадает с первой цифрой шифра, а последняя – с последней.
  1. Существует ли трёхзначное число, которое уменьшается втрое от перестановки его начальной цифры в конец числа?
  1. Найдите число, сумма цифр которого равна разности между 328 и искомым числом?
  1. На доске написано 2 одинаковых двузначных числа. К одному из них слева приписали 100, а к другому – справа 1, в результате чего первое число стало в 37 раз больше второго. Какие числа были записаны?
  1. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 1024. Найти уменьшаемое, вычитаемое и разность, если разность меньше вычитаемого на 88.
  2. Журналсостоит из 16 вложенных друг в друга двойных листов. На каком двойном листе сумма чисел, обозначающих номера страниц, наибольшая?

Признаки делимости на 3, 9, 11, 19.

1.Докажите, что число ХАХАХА делится на 7, если в нём буквами Х и А обозначены любые цифры (одинаковые цифры – одинаковыми буквами)

2. Возьмите два любых трёхзначных числа, не делящихся на 37, но таких, чтобы их сумма делилась на 37. приписав одно из таких чисел к другому, получится шестизначное число. Проверьте, делиться ли оно на 37. Докажите.

3. Найдите цифры сотен и единиц числа 72*3*, если число делится на 45 без остатка.

4. Если к любому двузначному числу справа приписать число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получим четырёхзначное число, делящееся на 11 без остатка. Докажите это.

5. Если из задуманного трёхзначного числа вычесть 7, то полученная разность делится на 7, если вычесть 8, то полученная разность делится на 8, если вычесть 9, то полученная разность делится на 9. Какое наименьшее из возможных чисел задумано?

6. Когда за альбом стоимостью 6 рублей, книгу стоимостью 12 рублей, 9 коробок цветных карандашей и 15 линееккассир выбил чек на 22р 85 к, то покупатель, не зная стоимости карандашей и линеек, сразу заметил, что кассир ошибся. Какое он имел на это основание?

7. Если сумма первой и второй цифр трёхзначного числа, у которого одинаковые цифры сотен и единиц делится на 7, то и само число делится на 7. Докажите это.

8. Жили - были дед да баба. Была у них курочка Ряба. Курочка несёт каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли такое быть?

9. Акробат и собачонка

Весят 2 пустых бочонка.

Шустрый пёс без акробата

Весит 2 мотка шпагата.

А с одним мотком ягнёнок

Весит – видите – бочонок.

Сколько весит акробат

В пересчёте на ягнят?

10. Придумайте признак делимости на 25.

Признаки делимости.

  1. Ковбой Джо зашёл в бар и попросил бутылкусока за 3 доллара, трубку за 6 долларов, 3 пачки табака и 9 коробок непромокаемых спичек, цену которых он не знал. Бармен потребовал 11 долларов 80 центов, на что Джо вытащил револьвер. Бармен сосчитал снова и исправил ошибку. Как Джо догадался, что бармен его обсчитал?
  2. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.
  3. Найти четырёхзначные числа, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97.
  4. К числу 43 справа и слева припишите по одной цифре так, чтобы число делилось на 45.
  5. Найти цифры х и у пятизначного числа 42х4у, если известно, что это число делится на 72.
  6. Когда трёхзначное число, две первые которого одинаковы, а третья равна 5, разделили на однозначное число, то в остатке получилось 8. Найти делимое, делитель, частное.
  7. Найдите среди чисел вида 3а + 1 первые три числа, которые кратны 5.
  8. Доказать, что из любых трёх целых чисел можно найти два, сумма которых – чётное число.
  9. Коля и Петя купили одинаковые беговые лыжи. Сколько стоит одна пара лыж, если Петя уплатил стоимость лыж трёхрублёвыми ассигнациями, Коля – пятирублёвыми, а всего они дали в кассу меньше 10 ассигнаций?
  10. В корзине лежит меньше 100 яблок. Их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя детьми. Сколько яблок в корзине?
  11. Докажите, что числа, запись которых состоит из трёх одинаковых цифр, делится и на 3, и на 37.
  12. Докажите, что сумма четырёх последовательных нечётных чисел делится на 8.
  13. Найти наименьшее число, которое делится на 41, а при делении на 39 даёт остаток 24.
  14. В двузначном числе зачеркнули цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение задач с использованием признаков делимости.

  1. Написали подряд два раза трёхзначное число (например, 548548). Докажите, что полученное число делится на 7, 11, 13.
  2. Написали подряд три раза двузначное число (например, 737373).
  3. Докажите, что полученное число делится на 3, 7, 13, 37.
  4. Докажите, что число записанное шестью одинаковыми цифрами, делится на 3, 7, 11, 13, 37.
  5. Найти натуральные числа, дающие при делении на 2, 4, 5, 6 остаток 1, и, кроме того, делящиеся на 7.
  6. Найти число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 4 даёт в остатке 3, при делении на 5 даёт остаток 4.
  7. Докажите, что сумма двух последовательных нечётных чисел кратна 4.
  8. Докажите, что два натуральных числа а и в обладают следующим свойством: либо а, либо в, либо а + в, либо а – в делятся на 3.
  9. Возьмите произвольно 3 различные цифры, кроме 0. Составьте из них всевозможные трёхзначные числа, сложите их и полученную сумму разделите на сумму первоначально взятых цифр. В результате получится 222. Почему?
  10. Найти среди чисел вида 3п + 1 три числа, которые кратны пяти.
  11. Цифры трёхзначного числа записаны в обратном порядке и из большего вычли меньшее. Докажите, что разность делится на 9.
  12. Может ли сумма четырёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?
  13. Может ли существовать прямоугольный параллелепипед, длины рёбер которого натуральные числа, а площадь поверхности простое число?
  14. Найти все числа, при делении которых на 7 в частном получится тоже число, что и в остатке.
  15. Сколько делителей у числа 3 · 5?
  16. Возьмите трёхзначное число. Запишите цифры в обратном порядке, получится ещё одно трёхзначное число. От большего числа отнимите меньшее. Последнюю цифру разности скажите мне, и я назову разность. Почему так?

Остатки.

1.При делении некоторого числа на 13 и 15 получились одинаковые остатки, но первое деление было с остатком 8, а второе деление без остатка. Найдите это число.

2.Найти все числа, при делении которых на 7 в частном получится то же число, что и в частном.

3.Показать, что среди шести любых целых чисел найдутся два, разность которых делится на 5.

4.При делении на 2 число даёт остаток 1, а при делении на 3 – остаток 2. какой остаток даёт это число при делении на 6?

5.Некто привёз на базар огурцы. Когда он стал считать их десятками, то не хватило двух огурцов до полного числа десятков. Когда он стал считать их дюжинами, то осталось 8 огурцов. Сколько огурцов было привезено, если их было больше 300, но меньше 400?

6.Найти наименьшее натуральное число, если известно, что при делении на 2 оно даёт в остатке 1, при делении на 3даёт остаток 2, при делении на 4 даёт остаток 3, при делении на 5 даёт остаток 4, при делении на 6 даёт остаток 5, а при делении на 7 делится нацело.

7.Учеников трёх классов повели на экскурсию. Когда захотели построить их парами, то оказалось, что при этом один ученик остался без пары. Когда хотели построить их тройками и четвёрками, то тоже остался один ученик. Только когда построили всех пятёрками, не осталось ни одного ученика, вне строя. Сколько было учеников?

8.Пятеро ребят с помощью считалочки выбирают водящего для игры. По правилам, тот, на кого падает последнее слово, выходит из круга, и счёт возобновляется без него. Какое наименьшее число слов может содержать считалочка, чтобы считающий, начиная в каждом круге от себя, оказался водящим?

НОД. НОК.

  1. НОК двух чисел 360, а частные от деления этих чисел на их наибольший делитель соответственно равны 3 и 5. Найдите это числа.
  1. Ученики двух классов купили 737 учебников. Каждый купил одинаковое количество книг. Сколько было школьников, и сколько учебников купил каждый из них?
  1. Мимо ж/д станции за известный промежуток времени прошли три поезда. В первом поезде было 418 пассажиров, во 2м – 494, в 3м – 456. Узнать сколько вагонов в каждом поезде, если известно, что в каждом вагоне по одинаковому числу пассажиров и число их наибольшее из возможных.
  1. На складе имеется больше 300, но меньше 400 ножей и вилок. Если ножи и вилки считать десятками и дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число дюжин. Сколько ножей и вилок на складе, если ножей на 160 меньше, чем вилок?
  1. Отец и сын решили измерить шагами расстояние между двумя деревьями, решив идти одновременно от одного и того же дерева. Длина шага отца70 см, сына56 см. Найти расстояние между деревьями, если известно, что следы их совпали 10 раз.
  1. Мальчик и девочка измерили одно и то же расстояние в143 метрашагами, 20 раз их шаги совпали. Шаг девочки55 см. Найти длину шага мальчика.

Задачи на“движение”.

  1. Однажды утром, с восходом солнца, альпинист начал восхождение на высокую гору. Узкая тропа вилась серпантином по склону горы к её вершине. Альпинист шёл по тропе с разной скоростью; он часто останавливался, чтобы отдохнуть. К вершине он подошёл незадолго до захода солнца. На следующий день альпинист пустился в обратный путь по той же тропе. Он вышел на рассвете и опять спускался с неодинаковой скоростью, много раз отдыхая по дороге. Средняя скорость спуска, конечно, превышала среднюю скорость подъёма. Докажите, что на тропе есть такая точка, которую альпинист во время спуска и подъёма проходил в одно и тоже время суток.
  2. От пункта А до пункта В15 км. Из А в В в 9часов 30 мин отправился пешеход, идущий со скоростью4 км/ч.На следующий день в 11 часов он отправился в обратный путь и шёл со скоростью5 км/ч. Оба раза он проходил по мосту, находящемуся на этой дороге, в одно и тоже время. Определить показания часов при прохождении пешеходом моста.
  3. Между городом А и В через возвышенность ходит автобус. При подъёме на возвышенность он идёт со скоростью25 км/ч, а при спуске – со скоростью50 км/ч. От А до В автобус идёт3,5 км/ч, а от В до А - 4 часа. Найти расстояние между городами А и В.
  4. Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8ч к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов утра и пошёл навстречу машине. Встретив машину, он сел в неё и приехал на завод на 20 мин раньше, чем обычно. Определить показание часов в момент встречи инженера с машиной.
  5. Путешественник должен пересечь пустыню. Его путь равен80 км. За день он проходит20 кми может нести запас пищи и воды на 3 дня. Поэтому он должен делать промежуточные станции и создавать на них запасыпищи и воды. За сколько дней он сможет пересечь пустыню?
  6. Дорога от школы до дома занимает у Пети 20 мин. Однажды по дороге в школу он вспомнил, что оставил дома ручку. Петя знал, что если он продолжит путь в школу с той же скоростью, то придёт за 8 мин до звонка, а если вернётся за ручкой, то, двигаясь с той же скоростью, опоздает к началу урока на 10 мин. Какую часть пути он прошёл?

Задачи на части.

  1. Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на езду на велосипеде. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шёл пешком?
  2. Половину пути лошадь шла порожняком со скоростью12 км/ч. Остальной путь она шла с возом со скоростью4 км/ч. Какова средняя скорость лошади, т.е. с какой постоянной скоростью ей нужно было двигаться, чтобы на весь путь потратить такое же количество времени?
  3. Два крестьянина вышли из деревни в город. Когда прошли 1/3 пути, они сели отдохнуть. “Сколько нам ещё осталось идти?” – спросил один у другого. “Нам осталось на12 кмбольше, чем мы прошли” – был ответ. Каково расстояние между городом и деревней?
  4. Когда пассажир проехал половину всего пути, то лёг спать и спал до тех пор, пока не осталось ехать половину того пути, что он проехал спящим. Какую часть пути он проехал спящим?
  5. Токари, Володя и Петя, получив от мастера по одному наряду на изготовление партии товара, хотели выполнить свои задания одновременно.Через некоторое время оказалось, что Петя сделал лишь половину того, что осталось сделать Володе. А Володе осталось сделать половину того, что он уже сделал. Во сколько раз теперь должен был бы увеличить дневную норму Петя по сравнению с Володей, чтобы одновременно с ним успеть выполнить свой наряд?
  6. На полках стоят книги. На нижней полке книг в 2 раза меньше, чем на двух остальных , на средней – в 3 раза меньше, чем на остальных двух, а на верхней полке стоит 30 книг. Сколько всего книг на 3-х полках?
  7. В двух мешках находится140 кгмуки. Если из первого мешка переложить во второй 1/8 часть муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках муки будет поровну. Сколько кг муки в каждом мешке?
  8. Я отпил 1/6 часть чашечки чёрного кофе и долил её молоком. Затем я отпил 1/3 чашки и снова долил молоком. Потом я выпил ещё полчашки и снова долил её молоком. Наконец я выпил чашку. Что я выпил больше: кофе или молока?
  9. В классе число отсутствующих учеников составляет 1/6 часть от числа присутствующих. После того как вышел 1 ученик, число отсутствующих стало равно 1/5 числа присутствующих. Сколько учеников в классе?
  10. В классе учится меньше 50 учеников. За контрольную работу 1/7 учеников получили пять, 1/3 – четыре, ½ - три, остальные - два.Сколько всего учеников получили оценку два?
  11. На собрании присутствуют 80 школьников. 1/3 из них девочки, половина которых учится в 6 классе. Из присутствующих мальчиков 5/7 не учатся в 6 классе. Сколько учащихся 6 класса присутствуют на собрании?
  12. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и ещё 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и ещё 20 страниц, в третий день – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?
  13. Решив все сбережения поделить поровну между своими сыновьями, некто составил завещание:”Старший из моих сыновей должен получить 1000 руб. и 1/8 часть остатка, следующий – 2000 руб и 1/8 нового остатка, и т.д.“ Определить число сыновей и размер завещанного сбережения.

Решение задач на все действия с дробями.

  1. – Ещё верёвочку? – спросила мама сына? – Ведь я тебе вчера дала порядочный моток. Куда ты его дел?

- Куда девал верёвочку? – спросил сын.- Во-первых, половину ты сама взяла обратно. Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить колюшек в канаве. Осталось совсем немного, да из того ещё папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось ещё сестре взять 2/5 оставшегося, чтобы завязать свои волосы.

- Что же ты сделал с остальной бечёвкой?

- С остальной? Остальной-то было всего–навсего30 см. Вот и устраивай телефон из такого обрывка.

Какой же длины была бечёвка?

  1. Отец имел 9 ослов и завещал трём сыновьям разделить их так: первый, второй, третий должен взять соответственно 1/3, ¼, 1/6 всех ослов.Сыновья не могли разделить всех ослов и обратились к хитрому Петру. Он подвёл им своих трёх ослов. Их 12 общих ослов хитрый Пётр дал братьям соответственно 4, 3, и 2 ослов, т.е. 1/3 от 12, ¼ от 12, 1/6 от 12. Оставшихся трёх ослов он снова взял себе. Подумайте и скажите, в чём тут секрет.
  2. Двое рабочих, молодой и старый, проживают в одной квартире и работают на одном заводе. Молодой доходит от дома до завода за 20 минут, старый – за 30 минут. Через сколько минут молодой догонит старого, если последний выйдет из дома пятью минутами раньше его?
  3. Перепечатка доклада поручена двум машинисткам. Более опытная из них могла бы выполнить всю работу за 2 часа, менее опытная – за 3 часа. За какое время перепишут они доклад, если разделят между собой работу так, чтобы выполнить её в кратчайший срок?
  4. Бутылка сока стоит 1 рубль и ещё столько, сколько стоит половина бутылки сока. Сколько стоят 3 бутылки сока?
  5. Детям раздавали яблоки. Первый ребёнок получил 1 яблоко и 1/10 от оставшихся, второй – 2 яблока и 1/10 от оставшихся, третий – 3 яблока и 1/10 от оставшихся и т.д. Сколько было яблок, если детей было 9?

Продолжение решения задач на дроби.

  1. Отец имел 17 верблюдов и завещал 3 своим сыновьям разделить их так: первому – ½ общего количества, второму – 1/3, а третьему – 1/9. Сыновья не смогли разделить верблюдов. Мимо проходил человек с верблюдами, и они попросили его помочь. Тогда он дал им своего верблюда, и получилось: первому – 9 верблюдов, второму – 6, третьему – 2 (всего 17). Владелец верблюда взял своего верблюда обратно. Правильно ли сыновья выполнили завещание отца?
  2. Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. “Охотно скажу тебе, о, Поликрат”, - ответил Пифагор. – Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним 3 юных юношей. Столько учеников веду я к рождениювечной истины”.Сколько учеников было у Пифагора?
  3. Из-под земли бьют 4 источника. Первый заполняет бассейн за день, второй – за 2 дня, третий – за 3 дня, четвёртый – за 4 дня. За сколько времени заполнят бассейн все 4 источника?
  4. Наташа нашла голодного котёнка и принесла его домой. У неё всегда жили несколько котят, которых она очень любила, но неохотно отвечала, сколько их, боясь, что над ней будут смеяться. Но соседка по парте очень настаивала, и Наташа сказала: “Три четверти моих котят и ещё ¾ котёнка”. Девочка решила, что Наташа сказала глупость и обиделась. Но Наташа на самом деле ответила, сколько у неё котят – стоит только подумать. Сколько котят у Наташи?
  5. Лыжник рассчитал, что если он будет ехать со скоростью10 км/ч, то прибудет на место назначения часом позжеполудня, при скорости же15 км/чон прибыл бы часом раньше полудня. С какой скоростью он должен бежать, чтобы прибыть ровно в полдень?
  6. На чашку весов положили головку сыра, а на другую ¾ такой же головки сыра и ещё гирю в1 кг. Весы в равновесии. Какова масса головки сыра?

Подсчёт среднего арифметического.

  1. В выполнении заказа по изготовлению измерительных приборов приняла участие бригада в составе бригадира и девяти молодых рабочих. В течении дня каждый из рабочих смонтировал по 15 приборов, а бригадир на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из девяти членов бригады. Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за один рабочий день?
  2. Средний возраст 11-ти футболистов команды 22 года. Во время игры одиниз игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал 21 год. Сколько лет футболисту, ушедшему с поля?
  3. Из теста можно сделать 20 одинаковых калачей или 25 одинаковых булочек. Какова масса всего теста, если на один калач идёт на10 гтеста больше, чем на одну булочку?
  4. Сеня купил 3 пакета орехов, а Саша – 2 таких пакета. К ним присоединился Костя, и они разделили все орехи поровну. При расчёте оказалось, что Костя должен уплатить товарищам 25 к. Сколько денег из этой суммы должен получить Сеня и сколько Саша? Сколько стоит пакет орехов?
  5. Трое жильцов готовят обед на одной печке. Жилица – назовём её для удобства Тройкиной – положила в печь 3 полена своих дров, жилица Пятёркина – 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого, как вы догадались, не было дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне.В возмещение расходов он уплатил соседкам 80 к. Как они должны поделить между собой эту плату?

 

Задачи на проценты.

  1. Рабочий в феврале увеличил производительность труда по сравнению с январём на 5%, а в марте увеличил её снова по сравнению с предыдущим месяцем на 10%. Сколько деталей изготовил рабочий в марте, если в январе он изготовил 200 деталей?
  2. Собрали 100 грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась на 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?
  3. Рыночная цена картофеля в связи с ненастной погодой повысилась на 20%. Через некоторое время цена картофеля понизилась на 20%. Когда картофель стоил дешевле: до повышения или после снижения цены и на сколько процентов?
  4. Цену на товар уменьшили на 10%, а потом ещё на 10%. Стал бы он дешевле, если бы его цену сразу снизили на 20%?
  5. Множимое увеличили на 10%, а множитель уменьшили на 10% . Как изменилось произведение?
  6. Цена входного билета на стадион была 1р 80к. После снижнения входной платы число зрителей увеличилось на 50%, а выручка выросла на 25%. Сколько стал стоить билет после снижения?
  7. Бригада косцов в первый день скосила половину луга и ещё2 га, а во второй день – 25%оставшейся части и последние6 га. Найти площадь луга.
  8. В трёх классах выполнялась контрольная работа. Получили “5”– 28 учащихся, “4”– 35, “3”– 29 чел., “2”–8% учащихся. Сколько человек получили“2”?
  9. Из учащихся, выполнявших контрольную работу, 30% получили “5”, 40% - “4”, 8 учеников – “3“, остальные–“2”. Средний балл оказался равным 3,9. Сколько учащихся получили каждую из оценок?

 

Решение задач “методом с конца”

2.48 спичек разложили на 3 неравные кучки. Сколько было спичек в каждой кучке, не сообщается. Известно: если из первой кучки переложить во 2 столько спичек, сколько в этой второй имелось, затем из второй кучки переложить в третью столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и, наконец, из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то в результате число спичек во всех кучках станет одинаковым. Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?

4.Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, её нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первой двери женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до 2го стражника, женщина ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила с третьим стражником. А когда она поделилась яблоками со стражником у 4й двери, у неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

5. По преданию, основательница чешского государства принцесса Либуша обещала отдать свою руку тому из трёх женихов, кто сумеет решить задачу: ”Если бы я дала своему первому жениху половину слив из этой корзины и ещё одну сливу, второму жениху половину оставшихся слив и ещё одну сливу, а оставшиеся сливы поделила пополам и половину их и ещё три сливы дала бы третьему жениху, то корзина опустела бы. Сколько слив в корзине?”

Задачи на раскраску.

  1. В каждой вершине правильного стоугольника поставлены фишки: 76 красных и 24 синих. Доказать, что найдутся 4 красных фишки, образующие квадрат.
  2. В вершинах правильного 7-угольника поставлены красные и синие фишки. Доказать, что найдется равнобедренный треугольник с вершинами одного цвета.
  3. Клетки прямоугольника 5 на 41 окрашены в 2 цвета. Доказать, что можно выбрать 3 строки и 3 столбца так, чтобы их пересечения имели один цвет.
  4. Каждая клетка таблицы 1995 на 1995 покрашена в один из двух цветов. За один ход разрешается все клетки любой строки (или столбца) перекрасить в тот цвет, который чаще встречается в этой строке (столбце). Можно ли перекрасить всю таблицу в один цвет?
  5. Плоскость покрашена в два цвета. Доказать, что найдутся 2 точки на расстоянии1 км: 1) одного цвета 2) разных цветов.
  6. Таблицу 4 на 4 раскрасить в 4 цвета так, чтобы на любой горизонтали, вертикали, и диагонали были все цвета.
  7. Сколько клеток таблицы 8 на 8 можно покрасить так, чтобы никакие 3 центра крашеных клеток не лежали на одной прямой?
  8. Двоеиграют в следующую игру: каждый при своём ходе раскрашивает один или два соседних лепестка нарисованной ромашки. Выигрывает тот, кто покрасит последний лепесток. Кто выиграет: первый или второй?
  9. Двое по очереди закрашивают по одной клетке таблицы 4 на 4. Проигрывает тот, после хода, которого образуется квадрат 2 на 2, состоящий из закрашенных клеток. Кто выиграет: первый или второй?
  10. В тетради нарисована полоска 1 на 6. Сколькими способами она может быть окрашена в 6 цветов?
  11. Сколькими способами можно окрасить в 6 цветов 6 равных секторов диска?
  12. Сколькими способами можно покрасить в 6 цветов грани куба?
  13. Можно ли таблицу 6 на 6 с вырезанными противоположными углами покрыть костями домино размером 1 на 2? Кости не должны перекрываться и выступать за края таблицы?
  14. Какое наибольшее число прямоугольников 4 на 1 можно разместить в квадрате 6 на 6?
  15. Можно ли пройти конём из нижней левой клетки в верхнюю, причём побывав в каждой клетке поля ровно 1 раз?

Решение олимпиадных задач.

  1. Однажды Андрей, Борис, Володя, Даша, Галя договорились вечером пойти в кино. Выбор кинотеатра и сеанса они решили согласовать по телефону. Было так же решено, что если с кем-то созвониться не удастся, то поход в кино отменяется. Вечером собрались не все, и поход сорвался. На следующий день начали выяснять, кто кому звонил: Андрей звонил Борису и Володе; Володя – Борису и Даше; Борис – Андрею и Даше; Даша – Андреюи Володе; Галя – Андрею, Володе и Борису. Почему поход сорвался?
  2. Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Фёдором и котом, то кот окажется крайним слева. В каком порядке они сидят?
  3. Серёжа пошёл с отцом в тир. Уговор был такой: Серёжа делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё 2 выстрела. Серёжа сделал 17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
  4. В рисе содержится 75% крахмала, а в ячмене – 60%. Сколько надо взять ячменя, чтобы в нём содержалось бы столько крахмала, сколько его содержится в9 кгриса?
  5. В каждой клетке шахматной доски 8х8 записаны натуральные числа так, что любые два числа в клетках, имеющих общие стороны, отличались не более чем на 4. Докажите, что среди этих чисел есть два равных.
  6. Разрежьте квадрат размером 4х4 на 4 равные фигуры. Резать можно только по сторонам клеточек. Найти как можно больше клеточек.
  7. Имеются3 карточки. На одной из сторон каждой из карточек нарисованы квадрат, треугольник и круг. На другой же стороне написано круг или треугольник, квадрат, треугольник. Но ни одна из записей не соответствует действительности. На какой из карточек что изображено?
  8. Как, имея два ведра: ёмкостью 5 и9 литров, набрать из реки ровно 3л воды?
  9. Восемь команд участвуют в чемпионате города по футболу. Докажите, что при любом расписании игр есть две команды, сыгравшие одинаковое число матчей.
  10. Разделите треугольник 3х4 на две равные части. Разрезать можно лишь по стороне квадрата 1х1. Найдите как можно больше способов предложенной вам задачи.
  11. Лошадь может съесть воз сена за 1 месяц, коза – за 2 месяца, а овца – за 3 месяца. За какое время лошадь, коза и овца съедят такой же воз сена?
  12. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме одного, - Говорящие Коты. Все, кроме двух, - Мудрые Совы; остальные – Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы Яги?
  13. На волшебной яблоне выросли 3 банана и 4 апельсина. Если сорвать один из плодов – вырастет такой же; если одновременно 2 одинаковых плода – вырастет апельсин, а сели одновременно сорвать 2 разных плода – вырастет банан. В каком порядке надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался ровно 1 плод? Можно ли определить, какой это будет плод? Можно ли срывать плоды так, чтобы на яблоне ничего не осталось?


Категория: Математика | Добавил: Админ (07.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar