Тема №8175 Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы к задачам по математике 6 класс 20 тем (Часть 2)

Алгебраические задачи.

  1. Сколько дедушке лет, столько внучке месяцев. Дедушке с внучкой вместе 91 год. Сколько лет дедушке и сколько внучке?
  2. Я решил определить расстояние от моего дома до дома моего приятеля. Я шёл равномерным шагом и полпути считал шаги парами, а полпути – тройками, причём пар получилось на 250 больше, чем троек. Сколько шагов до дома моего приятеля?
  3. Самолёт летел от А до В. Сначала он летел со скоростью180 км/ч, но когда ему осталось лететь на320 кмменьше, чем он пролетел, он увеличил скорость до250 км/ч. Оказалось, что средняя скорость самолёта на всём пути200 км/ч. Определить расстояние от А до Б.
  4. Пассажир, проезжая на трамвае, заметил своего знакомого, который шёл вдоль линии трамвая в противоположную сторону. Через 10 с пассажир вышел из трамвая и пошёл догонять своего знакомого. Через сколько секунд он догонит знакомого, если он идёт в 2 раза быстрее знакомого и в 5 раз медленнее трамвая?
  5. Несколько кружков одного и того же радиуса разложено в виде квадрата. При этом 5 кружков оказались лишними. Если каждую сторону квадрата увеличить на 1 кружок, то не хватит 8 кружков. Сколько было кружков?
  6. У двух рыбаков спросили: ”Сколько рыбы в ваших корзинах?”. “В моей корзине половина числа рыб, находящихся в корзине у него, да ещё 10 рыб, “- ответил первый. “А у меня в корзине столько рыб, сколько у него, да ещё20”, - сказал второй. Сколько же рыб у обоих?
  7. Вася в два раза старше своей сестры Наташи. У Наташи было в 3 раза больше орехов, чем у Васи. Число орехов у Наташи больше числа лет Васи на 35, а число орехов у Васи больше числа лет Наташи в 3 раза. Сколько лет Наташе и Васе?
  8. Моему брату через 2 года будет вдвое больше лет, чем ему было 2 года назад, а моя двоюродная сестра через 3 года будет втрое старше, чем 3 года назад. Кто из них старше?
  9. Я иду от школы до дома 30 минут, а мой брат – 40 минут. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 минут раньше меня?
  10. Мне сейчас в 4 раза больше лет, чем моей сестре, когда она была моложе меня в 2 раза. Сколько лет сейчас каждому из нас, если через 15 лет нам вместе будет 100 лет?
  11. Мне и моей сестре сейчас 26 лет, причём сестре в 3 раза меньше лет, чем будет мне тогда, когда нам вместе будет в 5 раз больше лет, чем мне сейчас.Сколько сейчас лет каждому из нас?
  12. В двух сосудах находится по540 лводы. Из одного сосуда вытекает в минуту25 л, а из другого – 15л. Через сколько минут в одном из сосудов останется в 6 раз больше, чем в другом?
  13. Карандаш в 6 раз дешевле альбома, а ручка в 2 раза дешевле альбома. Альбом стоит на 20 копеек больше, чем ручка и карандаш вместе. Сколько стоят карандаш, ручка и альбом по отдельности?
  14. В парке живут воробьи, синицы, голуби и вороны – всего 10000 птичек. Воробьёв в 10 раз больше, чем ворон, голубей на 400 больше, чем ворон, синиц на 1400 меньше, чем воробьёв. Сколько и каких птичек живёт в парке?
  15. Андрюша, Боря, Вадик и Гена разговаривали о своих книгах. Андрюша сказал: ”У Гены книг в 2 раза больше, чем у меня”. Боря сказал: “У меня столько книг, сколько у Андрюши и Вадика вместе”. Вадик сказал: “У меня на 3 книги меньше, чем у Гены”. Гена сказал: “У меня столько книг, сколько у Бори и Вадика вместе”.Сколько книг у каждого мальчика?
  16. Таня пошла покупать ручки и карандаши. На деньги, которые у неё были, она могла купить 6 ручек или 12 карандашей. Тогда она решила купить того и другого одинаковое количество. Сколько?
  17. Во дворе встретились Андрюша, Боря, Вова, Гена и Дима. Они стали сравнивать свой возраст. Андрюша сказал: “Я на 2 года старше Бори”. Боря сказал: “Дима вдвое старше меня”. Вова сказал: “Я на год младше Гены”. Гена сказал: “Я на 4 года старше Бори”. Дима сказал: “Я на 2 года старше Вовы”. Кому сколько лет?
  18. Москва старше Санкт - Петербурга на 556 лет. В 1981 году Москва была втрое старше Санкт – Петербурга. В каком году основана Москва и в каком году основан Санкт – Петербург?
  19. Через мост прошло 40 автомобилей и велосипедов, а всего проехало 100 колёс. Нельзя ли подсчитать, сколько прошло за день отдельно автомобилей и велосипедов?
  20. Имеется несколько поросят одинакового веса и несколько ягнят так же одинакового веса. 3 поросёнка и 2 ягнёнка весят22 кг, а 2 поросёнка и 3 ягнёнка весят23 кг. Узнать, сколько весит 1 поросёнок и сколько весит 1 ягнёнок?
  21. У мальчика спросили, сколько у него орехов.Он ответил: “Если мне дадут ещё 4 ореха, то у меня будет столько, сколько у моего брата. Если же мне дадут 28 орехов, то у меня будет втрое больше орехов, чем у брата”. Сколько орехов у мальчика?
  22. Весы пришли в равновесие, когда на одну чашу весов поставили гири по2 кг, а на другую – по5 кг, всего 14 гирь. Сколько тех и других гирь поставлено на весы?
  23. Рыболов нВ вопрос, какова масса пойманной им рыбы, ответил: ”Масса хвоста1 кг, масса головы составляет, сколько хвост и половина туловища, а масса туловища – столько, сколько голова и хвост вместе”. Найти массу рыбы.
  24. Имеющийся в магазине картофель был расфасован в 24 пакета по5 кги по3 кг. Вес всех пакетов по5 кгоказался равным весу пакетов по3 кг. Сколько было тех и других пакетов?
  25. Имеются ассигнации по 3 рубля и по 5 рублей. Всего 50 купюр. Часть денег была истрачена на покупку книг, после чего трёхрублёвых ассигнаций осталось в 2 раза меньше, а пятирублёвых в 3 раза меньше, чем было раньше. Всего же ассигнаций того и другого достоинства осталось 19. Сколько всего стоили книги?
  26. Турист проехал автобусом на80 кмбольше, чем прошёл пешком, проехал поездом на120 кмбольше, чем автобусом, и в 6 раз больше, чем пешком. Какое расстояние турист прошёл пешком, проехал поездом и автобусом?
  27. Пароход от Киева до Херсона идёт трое суток, а от Херсона до Киева -

четверо суток (без остановок). Сколько времени будет плыть плот от Киева до Херсона?

  1. В трёх ящиках лежат орехи. В первом ящике на 6 орехов меньше, чем в двух других вместе, а во втором – на 10 ящиков меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов в третьем ящике?
  2. В 1964 году мне исполнилось столько лет, какова сумма цифр моего рождения. В каком году я родился и сколько мне лет?
  3. Николай с сыном и Пётр с сыном были на рыбалке. Николай поймал столько рыбы, сколько его сын, а Пётр – втрое больше, чем его сын. Всего было поймано 35 рыб. Сына Николая зовут Григорий. Как зовут сына Петра

Десятичная запись натурального числа.

  1. Задумайте любое четырёхзначное число. Запишите его без последней цифры, затем без двух последних цифр, затем без трёх последних цифр и сложите эти три записанные числа. Полученную сумму умножьте на 9 и к полученному произведению добавьте сумму цифр задуманного числа. В результате получится задуманное число. Объясните, почему.
  2. Сумма двух чисел равна 495. Одно из чисел оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
  3. Сумма двух чисел равна 499. Одно из чисел заканчивается цифрой 4. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
  4. Цифра десятков в обозначении данного двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры переставить, то получится число меньше дано на 36. Найдите данное число.
  5. Число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру отбросить и к полученному числу прибавить первое число, то получится 306216. Найдите это число.
  6. И сказал Кощей Ивану – Царевичу: “Жить тебе до завтрашнего утра. Утром явишься пред мои очи, задумаю цифрыa,b,c. Назовёшь ты мне три числа х, у,z. Выслушаю я тебя и скажу, чему равны хa+by+cz. Тогда отгадай, какие числаa,b,c я задумал. Не отгадаешь – голова с плеч долой “. Запечалился Иван – Царевич, пошёл думу думать. Надо бы ему помочь.
  7. Задумайте двузначное число. Первую цифру этого числа умножьте на 2. К полученному числу добавьте 1. То, что теперь получилось, умножьте на 5 и прибавьте вторую цифру. Скажите мне, что у вас получилось, а я назову задуманное вами число. Как это делается?
  8. Докажите, что если в трёхзначном числе средняя цифра равна сумме крайних, то число делится на 11.
  9. Запишите произвольное трёхзначное число. Вычтите из него число, записанное теми же цифрами, но идущими в обратном порядке.Докажите, что полученный результат делится на 99.
  10. Какие цифры надо поставить вместоa,b,c,dв примере на сложение.
  11. К числу справа приписали 6, и оно увеличилось в 13 раз. Какое это число?
  12. К числу справа приписали 36, и оно увеличилось в 103 раза. Какое это число?
  13. К трёхзначному числу слева приписали 3, и оно увеличилось в 9 раз. Какое это число?
  14. У трёхзначного числа переставили первую цифру в конец числа, и оно стало на 441 меньше. Какое это число?
  15. У шестизначного числа первую цифру перенесли в конец числа, и число стало в 5 раз меньше. Какое это число?

Задачи на нахождение чисел – великанов.

До сих пор сохранились некоторые предания о жизни наших предков, о развитии различных наук. Вот некоторые дошедшие до нас легенды.

 

  1. Выгодная сделка.

Богач – миллионер возвращался из отлучки необычайно радостный: у него в дороге произошла счастливая встреча. Один незнакомец предложил ему сделку, которая заключалась в следующем: каждый день он обязуется приносить богачу по 100 тысяч рублей, в замен же ему необходимо уплатить в 1й день 1 копейку, во 2й день – 2 коп, в 3й день – 4 коп, в 4й день – 8 коп и т.д., в каждый последующий день вдвое больше, чем в предыдущий. Насколько данная сделка выгодна богачу?

  1. Скупой платит больше?

Скупой человек хотел дёшево сшить хороший костюм. Остроумный портной сказал ему:

- Предлагаю два условия: первое – вы платите за пошив костюма всего 117 рублей; второе – вы платите только за пуговицы, но следующим образом: за 1юпуговицу – 1 коп, за2ю пуговицу – 2 коп, за 3ю пуговицу – 4 коп, за 4ю – 8 коп, т.е за каждую следующую пуговицу в 2 раза больше, чем за предыдущую. На костюме 18 пуговиц. Если первое условие вам покажется слишком дорогим, то платите по второму условию.

Скупо очень обрадовался второму условию. Сколько необходимо заплатить по второму условию? Не промахнулся ли скупой?

Задачи на “бассейн”

  1. Через первый кран сосуд заполняется водой за 20 минут, а через второй – за 30 минут. За сколько минут можно наполнить сосуд через оба эти крана?
  2. Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполнится за 1 час?
  3. В каждый час трубы наполняют 1/6 бассейна. За сколько часов они наполнят весь бассейн?
  4. В каждый час первая труба наполняет 1/10 бассейна, а вторая – 1/15. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?
  5. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 часов, а через вторую – за 15 часов. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?
  6. В каждый час первая труба наполняет 1/2 бассейна, а вторая – 1/3 бассейна. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы? Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час совместной работы?
  7. Первая бригада может выполнить в день 1/12 задания, а вторая – 1/8 задания. Какую часть задания выполнят две бригады за 1 день совместной работы?
  8. Легковая машина в час проезжает 1/10 расстояния между городами, а грузовая – 1/12 этого расстояния.На какую часть этого расстояния будут сближаться машины при движении навстречу друг другу?
  9. Два трактора за 1 день совместной работы вспахали 2/3 поля. Первый тракториствспахал ½ поля. Какую часть поля вспахал второй тракторист?
  10. Два крестьянина вышли в одно время навстречу друг другу из двухдеревень. Первый может пройти расстояние между деревнями за 8 часов, а второй – за 6 часов. На какую часть расстояния они приблизятся за 1 час?
  11. Для постройки купальни наняты 3 плотника. Первый сделал Зв день 2/33 всей работы, второй – 1/11, а третий – 7/55. Какую часть всей работы сделали они совместно за день?
  12. Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй – за 36 дней, третий – за 20 дней и четвёртый – за 18 дней. Какую часть сочинения напишут они за 1 день, если будут работать совместно?
  13. Задача Герона Александрийского. Бассейн вместимостью 12 кубических единиц наполняют через 2 трубы, из которых через одну трубу поступает в каждый час 1 куб. ед. воды, а через другую – 4 куб. ед. За какое времянаполнится бассейн при совместном действии обеих труб?
  1. В каждый час первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая – 1/6 бассейна. Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 1 час? За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы?
  2. Через первую трубу можно наполнить за 10 минут,через вторую – за 15 минут. За сколько минут можно наполнить бак через 2 трубы?
  3. Старинная задача. Путешественник идёт из одного города в другой за 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней они встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
  4. Бак вмещает600 литровводы. Через первый кран его можно наполнить за 10 минут, а через второй – за 15 минут. За сколько минут можно наполнить бак через оба крана?
  5. Один человек выпьет бочонок за 14 дней, а с женой выпьет тот же бочонок за 10 дней. За сколько днейжена выпьет весь бочонок одна?
  6. Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, после чего вторая работа закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
  7. Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 4 года, второй – за 2 года, третий – за 3 года, четвёртый – за 4 года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?
  8. Первая и вторая бригада могли бы выполнить задание за 9 дней, вторая и третья – за 18 дней, первая и третья – за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

Задачи на “движение по реке”.

  1. Катер проходит некоторое расстояние по озеру за 6 часов, а по течению реки – за 5 часов. Сколько времени потребуется плоту, чтобы преодолеть такое же расстояние?
  2. Пароход от Киева до Херсона идёт трое суток, а от Херсона до Киева – за четверо суток (без остановок). Сколько времени будет плыть плот от Киева до Херсона?

Построение фигур одним росчерком пера.

 

Упражнения для закрепления.

  1. Определите, какие из фигур, изображённых на рисунке, можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги (и не проводя по одной линии дважды). Нарисуйтете фигуры, которые можно начертить одним росчерком карандаша.
  1. Только что приобретённые вами знания порой имеют любопытное применение. Великий математик Леонор Эйлер в 1736 году занимался решением своеобразной задачи:

В Кенигсберге река, омывающая два острова, делится на два рукава, через которые перекинуто 7 мостов (см. рис). Можно ли обойти все эти мосты, не побывав ни наодном из них более одного раза?

3. Решитезадачу с девятью мостами, аналогичную задаче №2 по условиюи требованию.

4.Через реку, омывающую 6 островов, перекинуто 17 мостов. Можно ли перейти все эти мосты, не побывав ни на одном из них два раза?

5.Начертите фигуры (если можно) одним росчерком карандаша.

Геометрические задачи на разрезание.

1. Разрезать крестна 4 части и сложить из получившихсячастей квадрат.

2. Как мудрецы разделили шахматную доску с алмазами на 4 равные части с одним алмазом в каждой?

3. Фигура состоит из трёх квадратов, расположенных так, как показано на рисунке. Вырезать из этой фигуры такую часть, чтобы, приложив её к оставшейся части, получить квадрат, внутри которого имеется квадратное отверстие.

4. Произвольный треугольник разрезать на 3 такие части, чтобы из них можно было составить прямоугольник.

5. На коврике изображено 7 роз.Требуется тремя прямыми линиями разрезать коврик на 7 частей, каждая из которых содержала бы по 1 розе.

6.Отец, у которого было 4 сына, имел квадратное поле. Четвёртую часть поля он оставил себе (см. рис). Остальное поле он обещал отдать сыновьям, если те сумеют его разделить между собой на равные по площади и одинаковые по форме части. Как сыновьям удалось выполнить это?

7.Разделить трапецию, построенную из спичек (см. рис), на 4 одинаковые трапеции, используя ещё 5 спичек?

8.На рисунке изображён квадрат, на нём линии. Квадрат надо наклеить на картон и разрезать по линиям. Он распадётся на 7 кусочков, из которых вы будете склеивать различные фигурки и картинки, такие, как же, как на рис 2-6. Кажется просто? А вы попробуйте!

Факториалы.

1.Вычислите 1! 2! 5! 7! 10!

2.Вычислите а) 4! + 5! в) 5! – 4!

б) 5! · 4! г) 5 · 4!

  1. Докажите, что 8! делится на 5! На 6!
  1. Докажите, что 100! Делится на 47 и не делится на 101.
  1. Докажите, что 14! Делится на 100 и не делится на 1000.
  1. Сократите дробь и найдите её значение

10! 7!12! 3!33! 102!12!

8! 3! · 4! 10! 34! 101! 3! 4! 5!

  1. Устно. На какие факториалы делится 10!Для каждого делителя укажите соответствующее частное.
  1. Покажите, что а) 11! – 10! = 10 · 10! б) 5! + 6! – 7 · 5!

9. Что больше а) 7! + 8! Или 9! б) 5! + 8! Или 6! + 7!

в) 1! + 2! + 3! + ··· + 9! или 10!

10.Сравните 5! 15! и 2

11.Делится ли 50! на 37, на 53, на 51?

12. Какой наименьший факториал делится на 5? на 7? на 8? на 51?

13. Сколько множителей, равных 2, содержится в числе 5! 7! 10!

14. Сколько нулей в записи числа, равного 5! 10! 15! 20!

15. Какой наименьший факториал делится на 25? на 100? на 1000?

16.Дана последовательность чисел 1!; 1! + 2!; 1! + 2! + 3!; …Какой цифрой оканчивается число, стоящее в этой последовательности под номером 1995?

Решение уравнений в целых числах.

1. Решить уравнение в целых числах 3х + 2у = 7.

2.Найти все натуральные числа в пределах от 1 до 100000, делящиеся на 73и которые оканчиваются на 001.

  1. Школьник купил несколько тетрадей, простых и цветных карандашей. Тетрадь стоит 1 руб, простой карандаш – 4 руб, цветной карандаш – 6 руб. Всего куплено 20 предметов на 40 рублей. Сколько тетрадей и карандашей по отдельности было куплено?
  1. Тринадцать пиратов добыли некоторое количество золотых монет.Они пытались разделить их поровну, но 8 монет оставалось. После того, как 2 пирата упали за борт, осталось 3 монеты. В перестрелке погибли ещё 3 пирата. Стали делить монеты, осталось опять 5 монет. Сколько же было монет?
  1. Четыре коровы чёрные и 3 рыжие дали за 5 дней такой же надой молока как 3 чёрные и 5 рыжих за 4 дня. Какие коровы дают больше молока: чёрные или рыжие?
  1. Можно ли разменять 25 рублей, если есть монеты по 1 руб., 3 руб., 5 руб. так, чтобы было 10 купюр?
  1. Капитан Кук попал в плен к пиратам, и пираты требуют выкуп: 13 монет. Сможет ли Кук откупиться, если сумма выкупа 100 дублонов, а у капитана имеются монеты по 1д,3д, 5д, 25 дублонов? Сможет ли он откупиться, если сумма выкупа 1000 дублонов, а у него монеты по 25 д, 75 д, 125 дублонов?
  1. Двенадцать человек несут 12 хлебов. Каждый мужчина несёт по 2 хлеба, женщина по ½ хлеба, ребёнок по ¼ хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Неопределённые уравнения.

  1. Найти натуральные числа, удовлетворяющие уравнению

3х + 2у = 8, где х < 9, у < 9

  1. Найти натуральные числа, удовлетворяющие уравнению

9х – 4у = 10, где х < 10, у < 10.

  1. Сколько существует способов составления отрезка в1 метриз отрезков в7 сми12 см.
  1. Некто покупает вещь стоимостью в 19 рублей. У него имеется 15 трёхрублёвок, а у кассира – 20 пятирублёвок. Можно ли рассчитаться?
  1. Можно ли отвесить28 граммвещества на чашечных весах, имея 4 гири по 3 грамма и 7 гирь по5 грамм?
  1. Ване в 1979 году исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения. В каком году он родился?
  1. Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую сумму 340 рублей. Билеты стоимостью по 3 рубля и по 4 рубля. Сколько закуплено билетов по 3 и по 4 рубля?
  1. Кусок проволоки длиной102 смнужно разрезать на части длиной 15см и12 см. так, чтобы обрезков не было. Как это сделать?
  1. Мальчик купил на 1 рубль почтовых марок, причём двухкопеечных марок он купил в 10 раз меньше, чем однокопеечных. Остальные же марки были пятикопеечные. Сколько марок каждого достоинства купил мальчик?

Решение комбинаторных задач

с помощью графов и способа умножения

  1. У Лёвы два конверта: обычный и авиа, и марки: прямоугольная, квадратная и треугольная. Сколькими способами он может выбрать конверт и марку, чтобы отправить письмо?
  2. Ужасные грабители Кнопка и Скрепка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино. Для того, чтобы открыть замок входной двери, им нужно подобрать двузначный код. Причём известно, что дверь запирает Буратино, который знает только четыре цифры 1, 2, 3, 4. Сколько вариантов придётся подобрать Скрепке и Кнопке, чтобы проникнуть в дом?
  3. Проникнуть в дом – полдела.Кнопке и Скрепке нужно ещёоткрыть сейф. Но сейф запирает папа Карло, а он знает все цифры. Сколько двузначных кодов нужно перебрать грабителям, чтобы открыть сейф?
  4. У ковбоя Джо две лошади: каурой и гнедой масти, два седла: красное и зелёное, две пары шпор: длинные и короткие, два револьвера: один марки “Кольт”, другой – “Смит - и - Вессон”. Сколькими способами Джо может экипироваться для конной прогулки по прериям?
  5. Космический корабль “Циклоп” опустился на неизвестную планету Х звездыVсозвездия Центавр. Планета оказалась обитаема и разделена на 3 материка океанами. Каждый материк выдвинул трёх представителей для того, чтобы лететь с кораблём на Землю. Представителей первого материка зовут Манн, Зан, Сан, второго – Пын, Фын, Шин, третьего – Хыр, Кыр, Дыр.Но на “Циклопе” не хватит анабиозных ванн для девяти человек. Он может взять только трёх. Сколько способов у инопланетян составить делегацию на Землю?
  6. У кролика две табуретки: красная и зелёная. К нему в гости пришлиВинни – Пух и Пятачок. Сколькими способами Кролик сможет рассадить гостей?
  7. В следующий раз к Кролику пришли три гостя: Винни - Пух, Пятачок и ослик Иа. Сколькими способами он сможет рассадить гостей на синей, красной и жёлтой табуретках?
  8. Сколькими способами Кролик сможет рассадить пять гостей на пяти разноцветных табуретках?
  9. На борту космического корабля “Циклоп” три пилота и два инженера. Сколькими способами можно составить экипаж разведывательного катера из одного пилота и одного инженера?
  10. В некотором городе у всех велосипедистов были трёхзначные номера. Но велосипедисты попросили, чтобы в этих номерах не встречались цифры 0 и 8, потому что первая из них похожа на вытянутое колесо, ну а что для велосипедиста “восьмёрка”колеса – знает каждый. Хватит ли им номеров, если в этом городе велосипеды имеют 710 человек?

 

  1. Хватит ли номеров, если велосипедисты смягчат свои требования и согласятся на цифру 8?
  2. В 5 классе изучают 8 предметов. В среду 5 уроков, и все они различны. Сколькими способами можно составить расписание на среду?
  3. Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырёх цифр и трёх букв?
  4. Сколько различных чётных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 4, 5?
  5. Андрей, Боря, Витя, Гриша, Дима и Женя решили покататься на карусели, сиденья которой изображали льва, тигра, слона, оленя, медведя и жирафа. Ребята заспорили, кому на какого зверя садиться, и решили перепробовать все способы. Сколько раз им пришлось бы для этого прокатиться верхом?
  6. В городе проводиться первенство по футболу между шестью командами. Сколько состоится матчей?
  7. Сколькими способами можно зачеркнуть 5 номеров из 36, играя в “Спортлото”?
  8. Сколько существует трёхзначных чисел, состоящих только из цифр 1, 2, 3, причём таких, где после двойки не стоит три?
  9. По условию матча между шахматистами А и В победителем считается тот, кто первый выиграет у противника три партии (не обязательно подряд). Ничьи исключаются. Сколькими способами может сложиться ход матча?
  10. Команда космического корабля “Поиск” должна состоять из командира, пилота и врача. Возможны три кандидата на пост командира, назовём их А1, А2, А3, три на пост пилота – В1, В2, В3 и два на пост врача – С1, С2, С3. При изучении вопроса о психологической совместимости членов экипажа выяснилось, что:

А1 несовместим с В2 и С1

А2 несовместим с В3

А3 несовместим с В3 и С2

В2 несовместим с С2

В3 несовместим с С1

Какой может быть команда корабля?

Логические задачи (смесь)

  1. Из 40 учащихся класса 3 выписывают газету “Математика”, 21 – журнал “Квант”, 15 – и газету и журнал. Сколько учащихся не выписывают ни газету, ни журнал?
  2. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на 20-й день всё озеро покрылось цветами.На который день покрылась цветами половина озера?
  3. Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, если он составит чудесный квадрат 6 на 6 из чисел +1, -1, 0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино.
  4. Можно ли покрыть правильный треугольник двумя правильными треугольниками меньшего размера?
  5. Двое кладут по очереди пятаки на круглый стол. Проигрывает тот, кто не сможет положить очередной пятак. Кто проигрывает?
  6. Девять одинаковых книг стоят меньше 10 рублей, а 10 таких же книг стоят больше 11 рублей. Сколько стоит одна книга?
  7. Докажите, что сумма любых двух последовательных нечётных чисел делится нацело на 4.
  8. Может ли сумма четырёх последовательных натуральных чисел быть простым числом?
  9. Из железного прута хотят сделать цепь либо в 80 звеньев, либо в 100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется на5 граммлегче. Какова масса прута?
  10. Узнайте, какие цифры обозначены буквами, если каждая буква означает лишь одну цифру.
  11. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в кружках так, чтобы сумма чисел на каждой стороне равнялась 20. А теперь переставьте их так, чтобы сумма равнялась 17.
  12. Расположите 10 точек на 5 отрезках так, чтобы на каждом отрезке было по 4 точки.
  13. Расположите 6 точек так, чтобы на каждом отрезке было по 3 точки.
  14. Можно ли разрезать шахматную доску без противоположных угловых клеток на прямоугольники из двух клеток разных цветов?
  15. Бидон ёмкостью в10 литровнаполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона5 литровв семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий в себя 3 литра. Как это сделать?
  16. Сократите дробь 1) 37373737 2)609609609

81818181 205205205

  1. отметьте в тетради 9 точек так, как показано на рисунке. Не отрывая карандаша от бумаги, проведите 4 отрезка так, чтобы они прошли через все 9 точек.
  2. Число оканчивается цифрой 2. Если переставить эту цифру в начало числа, то число удвоится. Найдите это число.
  3. В магазине было 6 разных ящиков с товаром в15 кг,16 кг,18 кг,19 кг,20 кг, 31кг. Два покупателя взяли 5 ящиков. Один из них взял по массе в 2 раза больше, чем другой. Какой ящик остался в магазине? Какие ящики взял каждый покупатель?
  4. Разрежьте различными способами квадратную доску на 2 равные части, не имеющие форму прямоугольника.
  5. Крестьянка несла на базар в корзине яйца. Всадник случайно толкнулкорзину, и все яйца разбились.

- Сколько у тебя было яиц? – спросил один.

- Не знаю, - ответила крестьянка. – Но помню, что когда я раскладывала их по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то каждый раз одно яйцо было лишним, а когда разложила по 7, то остатка не было. Сколько яиц было в корзине, если известно, что их было меньше?

  1. Тома “Детской энциклопедии” стояли в таком порядке: 1, 2, 6, 10, 3, 8, 4,

7, 9, 5. Как поставить их по порядку, если можно брать два соседних тома

и ставить их, не меняя порядка, рядом на новое место (в начало, конец или между двумя томами)?

  1. В соревнованиях по бегу участвовали 3 бегуна: Авдеев, Васильев, Семёнов. Перед забегом один зритель сказал, что первым придёт Авдеев, другой – что Семёнов не будет последним, а третий – что Васильев не придёт первым. После забега оказалось, что один зритель угадал, а два других ошиблись. Как закончились соревнования, если известно, что все три бегуна закончили бег в разное время?
  2. Пригородная железная дорога разделена (по стоимости билетов) на 12 зон. Сколько видов билетов (различной стоимости) надо заготовить для этой железной дороги?
  3. Начертите угол в 66°. С помощью циркуля и линейки разделите его на 11 равных частей.
  4. Начерчен угол в 19°. С помощью циркуля и линейки разделите его на 19 равных частей.
  5. найдите двузначное число, равное удвоенному произведению цифр.


Категория: Математика | Добавил: Админ (07.09.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar