Тема №5977 Ответы к задачам по математике 6 класс Дорофеев, Шарыгин (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике 6 класс Дорофеев, Шарыгин (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике 6 класс Дорофеев, Шарыгин (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

626. а) Из 500 радиослушателей, участвовавших в викторине, правильный от­
вет прислали 350. Найдите отношение числа радиослушателей, правильно
ответивших на вопросы викторины, к числу ее участников. Сколько про­
центов радиослушателей правильно ответили на вопросы?
б) В школе 1200 учащихся, из них 900 учащихся занимаются спортом. Най­
дите отношение числа спортсменов к числу учащихся школы. Сколько про­
центов учащихся занимаются спортом?
627. а) В избирательном округе 25 000 избирателей. В голосовании приняли
участие 13000 избирателей. Какой процент избирателей участвовал в го­
лосовании?
б) Из 30 000 жителей города 6900 — дети. Какой процент всего населе­
ния составляют дети?
628. Контрольную работу по математике писали 150 шестиклассников: 18 из них
получили за работу «5», 66 учеников — «4», 63 получили «3» и 3 учени­
ка — «2». Вычислите в процентах, сколько учащихся выполнили работу на
каждую из отметок.
629. а) Акции фирмы в августе стоили 1000 р. В сентябре их стоимость повы­
силась на 30 р. Сколько процентов составляет 30 р. от первоначальной
стоимости? На сколько процентов повысилась цена акции?
б) Стоимость проезда в московском метро повысилась в 2000 г. на 1 р.
На сколько процентов повысилась стоимость проезда в метро, если до
этого она была 4 р.?
630. а) Во время распродажи цена стола, который стоил 3000 р., была сниже­
на на 600 р. Сколько процентов составляют 600 р. от первоначальной сто­
имости? На сколько процентов была снижена цена стола?
б) Акции фирмы в январе стоили 50 р. В феврале их стоимость понизи­
лась на 2 р. На сколько процентов понизилась цена акций?

637. На первом заводе из 1000 изделий 29 оказались бракованными, а на
втором — из 2000 изделий 42. Найдите примерный процент брака на
каждом заводе и определите, какой из двух заводов выпустил продукцию
лучшего качества.
638. В городе А из 21 тыс. избирателей на выборы пришли 13 тыс., а в горо­
де В из 19 тыс. избирателей в выборах участвовали 11 тыс. В каком го­
роде избиратели активнее?
639. Из сорокалитровой канистры, наполненной бензином, отлили 8 л. Какую
часть канистры составляет оставшийся в ней бензин? Выразите эту часть
в процентах.
640. Боксер из 60 проведенных боев выиграл 54. Сколько процентов составля­
ют проигранные им бои?
641. Смешали 160 г какао и 40 г сахара. Сколько процентов всей смеси со­
ставляет какао? Сколько процентов всей смеси составляет сахар?
642. В шестых классах 65 мальчиков и 55 девочек. Сколько примерно процен­
тов от всех шестиклассников составляют мальчики? девочки?
643. В сентябре акция стоила 250 р., а в октябре ее цена понизилась до
200 р. На сколько процентов понизилась цена акции?
644. В 1999 г. дом был куплен за 40 тыс. р. В 2001 г. он стал стоить
60 тыс. р. На сколько процентов выросла цена дома?
645. В школьной библиотеке имеются книги и журналы. Отношение числа книг
к числу журналов равно 4:1.
а) Какую часть библиотечного фонда составляют журналы? Выразите эту
часть в процентах.
б) Сколько процентов библиотечного фонда составляют книги? Найдите от­
вет на этот вопрос разными способами.
646. Десятиклассники выбирали представителя в школьный совет. Голоса уча­
щихся распределились между двумя кандидатами в отношении 5:4. Сколь­
ко примерно процентов учащихся проголосовали за победителя, сколько
за проигравшего? (Ответ округлите до единиц.)

706. Коля и Петя играют в игру. Они по очереди выкладывают одинаковые ку­
бики на прямоугольный стол. Кто не сможет сделать очередной ход, про­
игрывает (кубики имеются в достаточном количестве). Коля только что изу­
чал в школе законы центральной симметрии. Он говорит, что наверняка
сможет выиграть, если будет ходить первым. Как вы думаете, прав ли
Коля? Как он должен играть, чтобы наверняка выиграть у Пети?

857. В классе 15 мальчиков. Из них 10 человек занимаются волейболом и 9 —
баскетболом, и нет таких, кто не занимался хотя бы одним из этих видов
спорта. Сколько мальчиков занимается и тем и другим? Как изменится от­
вет, если известно, что один из мальчиков не занимается спортом?
858. Из 80 туристов, приехавших в Москву, 52 хотят посетить Большой театр,
30 — Художественный театр, 12 хотят посетить оба театра, остальные в
театры ходить не хотят. Сколько человек не собирается идти в театр?
859. При опросе 100 семей выяснилось, что у 78 из них есть телевизор,
у 85 — холодильник, а у 8 семей нет ни телевизора, ни холодиль­ника. У скольких семей есть и телевизор, и холодильник?

862. Школа представила отчет: «Всего в школе 60 шестиклассников, из них
37 отличников по математике, 33 — по русскому языку и 42 — по физ­
культуре. При этом у 21 человека пятерки по математике и по русскому,
у 23 — по математике и по физкультуре, у 22 — по русскому и по физ­
культуре; 20 человек учатся на «отлично» по всем трем предметам». Ве­
рен ли отчет школы?

864. Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонталь­
ных полос разного цвета. Сколько существует различных вариантов фла­
гов с белой, синей и красной полосами?
865. Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать ее
по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариан­
тов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте?
866. Составьте все множества, равные множеству {1; 2; 3}.
867. Используя цифры 3, 4, 5, причем каждую только один раз, составьте все
возможные трехзначные числа, которые делятся:
а) на 2; б) на 5; в) на 3; г) на 6.
868. Выпишите все возможные двузначные и трехзначные числа, которые мож­
но составить из цифр 0, 1,2, 3, используя каждую цифру в записи толь­
ко один раз.
869. а) На соревнование по легкой атлетике нужно отправить двух мальчиков
из пяти лучших спортсменов среди шестиклассников — Антона, Петра, Бо­
риса, Володи, Коли. Перечислите все варианты выбора участников сорев­
нования. Сколько этих вариантов?
б) Для участия в эстафете 2хЮ0 м нужно выбрать двух мальчиков из пя­
ти, обязательно указав, кто побежит первым, а кто — вторым. Перечисли­
те все варианты выбора участников соревнования в этом случае. Сколько
этих вариантов?
870. На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Од­
нако на областную олимпиаду можно отправить только двоих.
а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
Указание. Дайте каждому победителю номер — от 1 до 6.
б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан луч­
шим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?
871. К переправе одновременно подошли пять человек. Лодочник сказал, что в
его лодке поместятся только два пассажира.
а) Сколькими способами можно выбрать двоих пассажиров из пяти?
б) Сколько существует способов выбора пассажиров, если одного из них
необходимо срочно отправить на другой берег в больницу?
в) Предположим, что лодочник отвез двоих пассажиров и вернулся за ос­
тавшимися. Сколькими способами можно выбрать того, кому придется ос­
таться еще раз?
872. Два курьера фирмы должны забрать почту из четырех филиалов, причем
каждый успеет съездить только в два филиала из четырех. Сколькими спо­
собами они могут распределить между собой поездки?
Указание. Достаточно подсчитать число способов, которыми один курь­
ер может выбрать два филиала из четырех.
873. Каждый из двух друзей может получить за контрольную по математике лю­
бую отметку — от 2 до 5. Сколько существует вариантов получения ими
отметок? Выпишите все эти варианты.
874. В турнире участвовали шесть шахматистов и каждый из них сыграл с каж­
дым из остальных по одной партии. Дайте каждому шахматисту свой но­
мер, закодируйте каждую из партий парой чисел и выпишите все партии.
Сколько всего было сыграно партий?
875. На рисунке 200 изображены пять точек. Каждые две точ­
ки соедините отрезком. Сколько всего получилось от­
резков? Перечислите их.
876. В классе три человека хорошо поют, двое других игра­
ют на гитаре, а еще один умеет показывать фокусы.
Сколькими способами можно составить концертную бри­
гаду из певца, гитариста и фокусника?
В
D Е
Рис. 200
БГ877. Слово, полученное из данного слова перестановкой букв (но не обя­
зательно имеющее смысл), называют его анаграммой: например, «нос»
и «сно» — анаграммы слова «сон». Выпишите в алфавитном порядке все
анаграммы слов: а) «нос» и «dog»; б) «мама» и «дама».
Сравните количество анаграмм для слов в каждой паре. Как бы вы объ­
яснили получившийся результат?
878. Поэт-модернист написал стихотворение, в котором первая строка — «Хо­
чу пойти гулять куда-нибудь», а остальные строки все разные и получены
из первой перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может
быть в этом стихотворении?
У к а з а н и е . В строке 4 разных слова, закодируйте их цифрами. Записав
стихотворение в закодированном виде, «переведите» его на русский язык.
879. Задача Леонарда Эйлера. Трое господ при входе в ресторан отдали швей­
цару свои шляпы, а при выходе получили их обратно. Сколько существу­
ет вариантов, при которых каждый из них получит чужую шляпу?
880. Имеется ткань двух цветов: голубая и зеленая — и требуется обить ди­
ван, кресло и стул. Сколько существует различных вариантов обивки этой
мебели?
881. Человек забыл код, открывающий замок на его чемодане, но вспомнил,
что код состоит из трех разных цифр, каждая из которых не больше 3.
Кроме того, в код точно не входит сочетание 13. Сколько вариантов кода
в худшем случае ему придется перебрать, чтобы открыть свой чемодан?
882. Сколькими способами можно разложить три разные по достоинству моне­
ты в два кармана?
883. Сколькими способами можно разме­
нять 10 рублей монетами по 1, 2 и
5 рублей? (Считайте, что имеется не­
обходимое число монет каждого до­
стоинства.)
884. Укротитель должен вывести на арену
четырех львов и двух пантер так, что­
бы две пантеры не шли одна за дру­
гой. Сколькими способами могут быть
выбраны места для пантер в цепочке
зверей?
885. Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед. (Ничьих в на­
стольном теннисе не бывает.)
а) Предположим, что первую партию выиграл Андрей, вторую и третью —
Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? За­
пишите каждый из них.
б) Сколько существует вариантов развития поединка, при которых Андрей
выиграет со счетом 3 = 2? Запишите каждый из них.
в) Сколько всего существует вариантов хода их поединка?
7 — Дорофеев, 6 кл .
886. а) Четыре друга собрались на футбольный матч. Но им удалось купить
только три билета. Сколькими способами они могут выбрать тройку сча­
стливцев? Как удобнее перебирать: тройки тех, кто пойдет, или тех, кто не
пойдет?
б) Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на
четырехместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора чет­верки участников соревнования и сколько для выбора пары запасных? От­ветьте на оба вопроса, проведя только один перебор.

909. Из колоды в 36 карт наугад вытягивают одну. Оценим шансы события: «Это
карта пиковой масти». Так как всего в колоде 9 карт пиковой масти, то
шансы такого события можно оценить как 9:36, т. е. 1 :4. Рассуждая так­
же, оцените шансы следующих событий:
А: на этой карте — король;
8: эта карта красной масти;
С: эта карта бубновой масти.
910. В коробке три красных, три желтых, три зеленых шара, одинаковых на
ощупь. Сначала вытаскивают наугад один шар и возвращают его назад,
затем вытаскивают наугад два шара и возвращают их обратно и т. д.; на­
конец, вынимают все девять шаров. Рассмотрим событие А: среди выну­
тых шаров окажутся шары всех трех цветов. При каком числе вынутых ша­
ров событие А — невозможное, а при каком — достоверное?
911. На дверях первого и второго подъездов стоят кодовые замки. Чтобы от­
крыть первый замок, нужно одновременно нажать три цифры из десяти, а
чтобы открыть второй — семь цифр из десяти. В каком из двух случаев
шансов открыть замок больше?

915. Подбрасывайте два игральных кубика и записывайте сумму выпавших
очков. Проводите эксперимент до того момента, пока сумма, равная 7, вы­
падет 25 раз. Сколько раз за это время выпала сумма, равная 2? Какая
сумма выпадает чаще: 2 или 7? Попробуйте объяснить полученный ре­
зультат.
916. Какие из всех возможных результатов при бросании двух кубиков будут
наименее вероятными? наиболее вероятными? Почему? Проверьте свои
предположения, проведя соответствующие эксперименты.
917. Готовясь к участию в телеигре «Поле чудес», где по буквам отгадываются
слова, Олег задумался: «А какую букву стоит назвать первой, когда в сло­
ве еще не угадано ни одной буквы?»
Понятно, что в такой ситуации выигрышная стратегия — начать игру с са­
мой распространенной в русском языке буквы. Но как ее определить?
Чтобы помочь Олегу, 33 его одноклассника распределили между собой все
буквы алфавита, взяли один и тот же текст и каждый посчитал, сколько
раз в нем встречается «его» буква. Так они экспериментально определили
самую распространенную букву русского языка.
Как вы думаете, что это за буква? Чтобы проверить свою догадку, прове­
дите в классе такой же эксперимент, выбрав случайным образом текст из
книжки, которая есть у всех, например из учебника.

918. Среди 100 билетов школьной благотворительной лотереи 20 выигрышных.
Сколько билетов вам надо купить, чтобы событие «вы выиграете» было до­
стоверным?
919. В непрозрачном мешке 5 синих, 3 желтых и 1 зеленый шар. Сколько ша­
ров в худшем случае придется вытащить, чтобы среди них обязательно
оказался синий шар? желтый шар? зеленый шар? синий шар и желтый
шар? желтый шар и зеленый шар?
920. В коробке лежат 100 шаров трех цветов — синего, зеленого и белого.
Какое наименьшее число шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них
оказалось 30 шаров одного цвета?
У к а з а н и е . Рассмотрите худший случай, когда число шаров разных цве­
тов практически одинаково (например, 33 синих, 33 белых и 34 зеленых).
921. В шкафу 10 пар ботинок с 36-го по 45-й размер — по одной паре каж­
дого размера. Какое минимальное количество ботинок надо наугад вынуть
из шкафа, чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?
922. В ящике комода лежат 10 коричневых и 10 красных носков одного разме­
ра. Сколько носков нужно взять из ящика комода не глядя, чтобы среди
них оказалась пара носков одного цвета?
923. В коробке лежат 10 пар коричневых и 10 пар черных перчаток одного раз­
мера. Сколько перчаток нужно взять из коробки не глядя, чтобы среди них
оказалась пара перчаток одного цвета?
У к а з а н и е . Не забудьте, что в паре перчаток одна на левую руку, другая
на правую.
924. 1) Есть 2 двери с разными замками и 2 ключа к
этим дверям. Покажите, что одной пробы доста­
точно, чтобы подобрать ключ к каждой двери.
2) Есть 3 ключа от трех дверей с разными замка­
ми. Покажите, что достаточно трех проб, чтобы по­
добрать ключ к каждой двери?
3) Имеются 5 ключей от пяти комнат с разными
замками. Достаточно ли десяти проб, чтобы
подобрать ключ к каждой двери?
925. В классе учатся 10 мальчиков и 20 девочек. Какие из следующих событий
для такого класса являются невозможными, случайными, достоверными:
А: есть два человека, родившиеся в разных месяцах;
В: есть два мальчика, родившиеся в одном месяце;
С: есть две девочки, родившиеся в одном месяце;
D: все мальчики родились в разных месяцах;
Е: все девочки родились в разных месяцах?

 

 

 

1. Из цифр 1, 2, 3, 4 составляют всевозможные двузначные числа. Сколько
всего таких чисел получится? Перечислите их.
2. Продаются воздушные шарики 4 цветов. Мама предложила Пете купить три
разных шарика. Сколько вариантов для выбора есть у Пети?
3. Имеются футболки 8 разных видов и шорты 5 видов. Сколько существует
различных вариантов спортивной формы, состоящей из футболки и шорт?
4. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры которых нечетные?
5. В первенстве по теннису участвовали 5 человек. Каждый сыграл с каждым
по одной партии. Сколько было сыграно партий?
6. В лотерее на каждые 100 билетов приходится один выигрышный. Сергей ку­
пил 100 билетов и уверен, что среди них наверняка будет хотя бы один вы­
игрышный. Согласны ли вы с его мнением?
7. Из сумки, в которой лежит 12 красных и 10 зеленых яблок, вынимают на­
угад одно яблоко. Выпишите события в порядке убывания их шансов:
А: достали красное яблоко; С: достали яблоко;
В: достали зеленое яблоко; D: достали грушу.
8. Организаторы лотереи, популярной среди школьников города N, утвержда­
ли, что в каждом туре лотереи половина билетов выигрышная.
а) Денис купил 6 билетов, из которых только 2 оказались выигрышными.
Можно ли считать, что организаторы лотереи не заслуживают доверия?
б) Через некоторое время школьники стали замечать, что они выигрывают
гораздо реже, чем проигрывают. Тогда они собрали статистические данные
по школам города и выяснили, что из 1215 купленных билетов выигрышны­ми оказались. Можно ли теперь утверждать, что организаторы лотереи не заслуживают доверия?

1027. а) Я задумал число, умножил его на 5, прибавил 3 и получил 38.
Какое число я задумал?
б) Я задумал число, разделил его на 2 и к результату прибавил 23. По­
лучилось 77. Какое число я задумал?
1028. а) Ваня задумал число, умножил его на 7, к результату прибавил 8, по­
лученное число разделил на 3 и из результата вычел 10. Получилось 226.
Какое число задумал Ваня?
б) Маша задумала число, прибавила к нему 5, результат умножила на 3,
из получившегося произведения вычла 7 и получила 32. Какое число Ма­
ша задумала?
1029. Составьте свою задачу на задумывание числа и решите ее.
(226)-----
1030. У Коли была некоторая сумма денег, а мама дала ему 25 р. Половину
всей суммы Коля потратил, и у него осталось 17 р. Сколько денег было
у Коли первоначально?
1031. На первой остановке в автобус вошло 7 человек, а вышло 13, на второй
остановке вошло 10 человек, а вышло 6. В автобусе осталось 25 чело­
век. Сколько человек было в автобусе до первой остановки?
1032. Продавщица насыпала в пакет сахар, добавила 100 г — оказалось боль­
ше чем 2 кг, убрала 60 г — оказалось меньше чем 2 кг, добавила 15 г
и получила ровно 2 кг. Сколько граммов сахара она первоначально на­
сыпала в пакет?
1033. а) В горшок с медом добавили 0,4 л меда, а затем 0,75 л переложили
в банку. Через некоторое время в горшок добавили еще 0,85 л, и в нем
стало 2 л меда. Сколько меда было в горшке первоначально?
б) В понедельник расход муки в кафе по сравнению с воскресеньем уве­
личился на 0,4 кг, во вторник он уменьшился по сравнению с понедель­
ником на 0,25 кг, а в среду снова увеличился на 0,65 кг и составил
12 кг. Каков был расход муки в воскресенье?
Г
1034. У Маши была некоторая сумма денег. На первую покупку она потра­
тила -д- всей суммы, а на вторую остатка, после чего у нее оста­
лось 12 р. Сколько рублей было у Маши первоначально?
1035. В первый месяц на ферме израсходовали -jr запасенных кормов, во вто-
1 _ 1
рои месяц -г- остатка, в третий месяц ~т нового остатка, после чего ос- О 4
талось 30 ц кормов. Сколько центнеров кормов было на ферме первона­
чально?
1036. У брата и сестры имелось по некоторой сумме денег. Когда брат потра­
тил половину и треть остатка своих денег, а сестра — треть и половину
остатка своих, у них осталось по 50 р. У кого из них было больше де­
нег первоначально?
1037. Старинная задача. Зашли три путника на постоялый двор и спросили се­
бе картофеля. Пока хозяин варил картофель, они заснули. Через некото­
рое время проснулся один из них, съел третью часть картофеля и сно­
ва заснул. Затем проснулся другой, съел третью часть картофеля и заснул.
Наконец, проснулся третий и, не зная, что его спутники уже ели карто­
фель, съел третью часть и снова заснул. На блюде осталось 8 картофе­
лин. Сколько картофелин было подано первоначально?
1038. Старинная задача. Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая
покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая
покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Тре­
тья купила последний десяток. Сколько яиц принесла крестьянка на
базар?

1114. а) Комната имеет форму прямоугольника со сторонами а и b метров.
Ширина проема двери равна 1 м. Сделайте рисунок и составьте форму­
лу для вычисления длины плинтуса L, который укладывают вдоль стен
комнаты. Вычислите длину плинтуса, который требуется для комнаты, ес­
ли а = 6 м, Ь = 3 м; а = 4 м, Ь = 5 м.
б) Длины сторон прямоугольного участка земли — х и у метров. Вдоль
границы этого участка натягивают трос, чтобы укрепить на нем забор.
При этом оставляют проемы 3 м и 1,5 м для ворот и калитки. Сделай­
те рисунок и составьте формулу для вычисления длины троса L. Вычис­
лите L при х = 60 м, {/=10 м; * = 20 м, у = 30 м.
1115. Фирма выдает напрокат велосипеды, при этом плата устанавливается сле­
дующим образом: за каждый день проката берется 20 р. и за оформле­
ние заказа еще 12 р.
а) Обозначьте стоимость проката буквой С и запишите формулу для вы­
числения стоимости проката велосипеда за п дней.
б) Вычислите стоимость проката велосипеда за 3 дня; за 15 дней; за
30 дней.

1159. а) В двух коробках 27 карандашей, причем в одной из них на 5 каран­
дашей больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке?
б) Маршрут в 48 км туристы прошли за 2 дня, причем в первый на
10 км меньше, чем во второй. Сколько прошли туристы в первый день?
1160. а) В баке и ведре 24 л воды. В ведре воды в 3 раза меньше, чем в ба­
ке. Сколько литров воды в ведре?
б) В компот положили 18 яблок и слив, причем слив в 2 раза больше,
чем яблок. Сколько яблок положили в компот?
1161. а) Олег в 3 раза старше Андрея. Сколько лет каждому мальчику, если
Олег на 8 лет старше Андрея?
б) Саша старше Сережи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет.
Сколько лет каждому?
1162. а) В одном баке было в 2 раза больше бензина, чем в другом. Из пер­
вого бака отлили 7 л бензина, а во второй добавили 3 л. После этого
бензина в баках стало поровну. Сколько бензина было во втором баке?
б) В одном детском саду было в 3 раза больше детей, чем в другом.
Когда из первого детского сада перевели во второй 30 детей, то детей
в детских садах стало поровну. Сколько детей было во втором детском
саду сначала?

1163. На чемпионате по футболу очки начисляют следующим образом: за по­
беду присуждают 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. Коман­
да сыграла 8 игр и получила 20 очков. Сколько было у нее побед, по­
ражений и сколько игр сыграно вничью?
1164. Из 30 спичек Володя сложил треугольники и квадраты. Сколько фигур
каждого вида у него получилось, если на треугольники он тратил по
3 спички, а на квадраты — по 4? Сколько фигур каждого вида получи­
лось бы у Володи, если бы стороны треугольников и квадратов он скла­
дывал из двух спичек?
1165. Для игр на детском празднике организаторам нужно 145 фломастеров.
В магазине фломастеры есть в упаковках по 20 и по 15 штук. Могут ли
организаторы купить ровно столько фломастеров, сколько им нужно?
1166. Подданные привезли в дар шаху 300 драгоценных камней. Камни были
разложены в маленькие шкатулки по 15 штук в каждой и в большие —
по 40 штук в каждой. Сколько было тех и других шкатулок, если извест­
но, что маленьких шкатулок было меньше, чем больших?
1167. Петя предложил Маше отгадать два двузначных числа, которые он заду­
мал. Первое число делится на 7, второе делится на 3 и дополняет пер­
вое до 100. Маша сказала, что таких пар чисел несколько. Какие пары
чисел отыскала Маша? Укажите какое-нибудь дополнительное условие,
при котором его задача имела бы только одно решение.

 

1234. Основанием параллелепипеда является квадрат. Боковое ребро паралле­
лепипеда равно а см, ребро основания равно Ь см. Запишите формулу
для вычисления длины L проволоки, которая потребуется на изготовле­
ние его каркаса.
1235. Куб с ребром 10 см распилили на
части тремя плоскостями, параллель­
ными его граням так, как показано на
рисунке 327. На сколько частей раз­
резан куб? Найдите объемы наиболь­
шей и наименьшей частей.

Задание 1
1.
2.
3.
4.
5.
Даны дроби: 108 360 315
225' 480’ 540'
а) Сократите данные дроби, используя известные вам признаки делимости
натуральных чисел.
б) Укажите наибольшую и наименьшую из этих дробей.
а) Какая часть прямоугольника на рисунке 336 за­
крашена?
2
б) Сравните получившееся число с числом у .
в) Сколько еще квадратов надо закрасить, чтобы бы­
ло закрашено у прямоугольника? Рис. 336
Вычислите: ( у - у ) = ( | + ^ - ) * З у .
3
В журнале 168 страниц. Корректор прочитал до обеда у всего журнала, а
после обеда еще несколько страниц. После этого ему осталось прочитать
у журнала. Сколько страниц прочитал корректор после обеда?
Зрители могут выйти из кинозала через узкие и широкие двери. Если от­
крыты только узкие двери, то все зрители выходят за 15 мин. Если откры­
ты только широкие двери, то все зрители выходят за 10 мин. За какое вре­
мя зал освободится, если открыты одновременно те и другие двери?
Задание 2
« п « 36 27 75 1. Даны дроби: у у у у у у .
а) Сократите эти дроби и укажите наименьшую из них.
б) Начертите координатную прямую и отметьте на ней данные числа.
2. Поле площадью 7,5 га разбито на 12 равных участков.
а) Найдите площадь каждого участка.
б) Выразите площадь участка в квадратных метрах и в арах (1 га= 10000 м2,
1 а= 100 м2).
3. Вычислите: 30: (5--§4--5 4-: 1
t o о э
2
4. Редактор прочитал у рукописи, что составило 80 страниц. На другой день
он прочитал четверть оставшихся страниц.
а) Сколько страниц в рукописи?
б) Сколько страниц еще не прочитано?
5. Зрители могут выйти из кинозала через узкие и широкие двери. Если от­
крыты одновременно те и другие двери, то зал освободится через 4 мин.
Если открыты только узкие двери, то все зрители выйдут через 12 мин. За
какое время все зрители выйдут из кинозала, если открыты только широ­
кие двери?
Задание 3
1. Даны числа: 5,25; 5,51; 4,12; 3,305; 5,503; 3,295; 4,638.
а) Выпишите те из них, которые больше 3,3, но меньше 5,5.
б) Расположите выписанные числа в порядке возрастания.
в) Найдите сумму этих чисел.
2. Вычислите: (9,12-0,18-1,5)43,17 + 4,33).
3. Два мяча находятся на расстоянии 6 м друг от друга. Одновременно они
покатились навстречу друг другу и столкнулись через 4 с.
а) Найдите скорость сближения мячей.
б) Найдите скорость движения каждого мяча, если известно, что скорость
одного из них в 2 раза меньше скорости другого.
4. Для детского праздника купили рулон цветной бумаги длиной 16,5 м. На
изготовление флажков пошло 0,4 этого рулона. Сколько можно сделать гир­
лянд из остатков рулона, если на каждую требуется 1,5 м?
6.
Фермер собрал 8,5 ц яблок и 20 ц картофеля. На
хранение он положил 80% собранных яблок и 30%
собранного картофеля, а остальное продал. Чего он
продал больше: яблок или картофеля? На сколько
центнеров?
Бассейн прямоугольной формы имеет размер
6x9 м. По периметру бассейна выложили бордюр из
квадратной плитки размером 30x30 см (рис. 337).
а) Сколько потребовалось плиток?
б) Какую площадь занимает бассейн вместе с бордюром?
Рис. 337
Задание 4
1. Даны числа: 17,63; 17,629; 17,745; 19,534; 20,12.
а) Укажите наибольшее и наименьшее из этих чисел.
б) На сколько наибольшее число больше наименьшего?
в) Расположите числа в порядке возрастания.
2. Вычислите: 43,68:1,4— (0,0312 + 0,056 • 1,05).
3. Два теплохода вышли в одном направлении из одного и того же порта. Один
вышел в 7 ч со скоростью 20 км/ч, а другой — в 10 ч 30 мин со скоро­
стью 37,5 км/ч.
а) Какое расстояние будет между теплоходами в 11 ч 30 мин?
б) Сколько будет времени, когда второй теплоход догонит первый?
в) Какое расстояние будет между ними в 19 ч, если они будут продолжать
движение с такими же скоростями?
— (Ж 7)
4. В киоск привезли 600 газет. Число газет «Досуг» составляло 0,3 всех газет, а
остальными были газеты «Спорт» и «Кино». Газет «Спорт» было в 2 раза боль­
ше, чем газет «Кино». Сколько газет каждого названия привезли в киоск?
5. В школе 250 мальчиков и 450 девочек. В школьной хоровой студии зани­
маются 30% всех мальчиков и 20% всех девочек. Кого в студии больше:
мальчиков или девочек — и на сколько?
6. Вокруг газона прямоугольной формы выложена дорожка из плиток разме­
ром 40x40 см (плитки уложены в один ряд). Площадь газона 320 м2, а пло­
щадь газона с дорожкой 354,24 м2.
а) Сколько плиток потребовалось для укладки дорожки?
б) Чему равен периметр газона?
Указание. Сделайте рисунок.
Задание 5
. 1 . 1 1. Даны числа: 1 1 f ; 1-g-; 1 2^-; 1.025; 1,250; 1,52.
Выпишите те из них, которые: а) равны 1,25; б) меньше 1,25.
18 2 —107
2. Найдите значение выражения: а) 7,2 • 0,5:5,4; б) — ~Q25~ ~ ■
3. Ленту длиной 25 м разрезали на 6 равных частей. Найдите длину каждой
части, выразив ее в метрах и сантиметрах.
4. Длины сторон прямоугольника относятся как 3:2. Длина большей стороны
равна 12 см. Найдите периметр этого прямоугольника.
5. Оптовый склад продает магазинам рис, гречку и
пшено. На диаграмме (рис. 338) показано, сколько
той или иной крупы продано со склада за месяц.
а) Какую часть от общей массы проданных за ме­
сяц круп составляет крупа, пользующаяся наиболь­
шим спросом? Выразите эту часть в процентах.
б) Перерисуйте диаграмму, выразив долю каждой
крупы в процентах.
6 . Два коммерсанта вложили в проект соответственно
2,5 млн р. и 4 млн р. и получили 10% прибыли. Од­
ну половину этой прибыли они потратили на новое
оборудование, а вторую половину разделили между собой в том же отно­
шении, в каком находились внесенные ими деньги. Сколько получил каждый?
Задание 6
1. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 20 клеток.
а) Отметьте на координатной прямой числа 0,5 и 0,15 и представьте их в
виде обыкновенных дробей.
б) Обозначьте буквой середину отрезка, концы которого имеют координаты
0,5 и 0,8. Запишите координату отмеченной точки сначала в виде десятич­
ной дроби, а потом в виде обыкновенной дроби.
2. Найдите значение выражения: а)
5 ,4 - 1,8
0,67 + 0,83' б)
4,5-0,8
4,32 '
3. Торт массой 2,5 кг разрезали на 12 одинаковых кусков. Найдите массу каж­
дого куска, выразив ее в граммах.
4. В коробке 27 белых и синих шариков. Число белых шариков относится к
числу синих как 4:5. Сколько в коробке белых шариков?
5. На диаграмме (рис. 339) представлено рас­
пределение между потребителями компью­
теров, проданных магазином за год.
а) Определите, какую долю составляют ком­
пьютеры, купленные университетами и на­
учными институтами. Выразите эту долю в
процентах.
б) Перерисуйте диаграмму, выразив долю
каждого потребителя в процентах.
6 . С предприятия, приносящего доход 25%, два
коммерсанта получили прибыль 130 тыс. р.
Полученные деньги они разделили в том же
отношении, в каком находились их вклады
в это предприятие. Сколько денег вложил
каждый коммерсант в это предприятие,
если их вклады относились как 1,5: 5?
Университеты
и научные институты
Рис. 339
Задание 7
1 1 3 1. Даны числа: -1 ,5 ; 0,25; 0,5; 0; -~т\ - т р
а) Выпишите числа, меньшие 0,5.
б) Расположите эти числа в порядке возрастания.
в) Отметьте выписанные числа на координатной прямой.
2. Найдите значение выражения: а) (-0 ,4 )3: ( - 0,04-0,2); б) ' "2(V
3. Автомобиль едет из одного города в другой. Проехав 2 ч со скоростью
v км/ч, он сделал остановку. После этого ему осталось проехать I км.
а) Составьте формулу для вычисления расстояния s (км) между этими го­
родами.
б) Вычислите s при и = 60, 1 = 70.
в) Сколько километров осталось проехать автомобилю после остановки, ес­
ли s = 220, и = 70? Выразите I через s и и.
г) С какой скоростью ехал автомобиль первые 2 ч, если s = 200, /=50? Вы­
разите v через s и I.
4. На координатной плоскости построен прямоугольник ABCD. Известны коор­
динаты трех вершин: А ( - 5; 2), В (-5 ; 6), С (1; 6).
а) Запишите координаты вершины D.
б) Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.
в) Постройте прямоугольник Л,В,С,0,, симметричный данному относительно
оси х.
г) Укажите координаты середин отрезков BBt, BDV BD.
5. Даны числа: -0 ,5 ; ( - 0,5)2; ( - 0,5)3; (-0 ,5 )4.
а) Не выполняя возведения в степень, сравните каждое из чисел с нулем.
б) Расположите числа в порядке возрастания.
в) Запишите сумму наименьшего и наибольшего из этих чисел и найдите
ее значение.
6 . Участник математической олимпиады правильно решил 4 арифметические и
3 геометрические задачи и получил 22,5 балла. За решение геометричес­
кой задачи начислялось на 0,5 балла больше, чем за решение арифмети­
ческой задачи. Сколько баллов начислялось за решение каждой арифмети­
ческой и каждой геометрической задачи?
Задание 8
1. Вычислите:
а) -1 5 + 2 2 - 1 7 - 9 ; в) 5 -(-7 ) + ( - 3 ) - ( - 9 ) ;
- 8 + 20 б) 6 - ( - 2 0 ) + (-1 3 ); г) _ я .
2_5_
6 '
3. Для шитья полотенец взяли кусок ткани длиной L м. На каждое полотенце
идет 0,9 м ткани. После того как сшили п полотенец, в куске осталось I м
ткани.
а) Составьте формулу для вычисления длины оставшегося куска ткани.
б) Вычислите I при L = 50, п = 40.
в) Определите длину всего куска ткани, если л = 20, Z = 12. Выразите L че­
рез п и I.
г) Сколько полотенец было сшито, если L = 70, Z = 16? Выразите п через L и I.
4. На координатной плоскости отметьте точку А (-3 ; -4 ).
а) Постройте точку В, симметричную А относительно оси х, и точку С, сим­
метричную А относительно у.
б) Найдите площадь треугольника АВС.
в) Укажите координаты середин отрезков АВ, ВС, АС.
г) Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно
оси х.
5. Даны числа: -0 ,7 ; (— 0,7)3; 1,3; 1,32.
а) Расположите эти числа в порядке убывания.
б) Найдите сумму данных чисел.
6 . Участник математической олимпиады решил 9 арифметических и геометри­
ческих задач и получил 20 баллов. За решение арифметической задачи на­
числялось 2 балла, а геометрической — 2,5 балла. Сколько арифметичес­
ких и сколько геометрических задач решил участник олимпиады?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (11.04.2016)
Просмотров: | Теги: Шарыгин, Дорофеев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar