Тема №5686 Ответы к задачам по математике Антонов (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Антонов (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Антонов (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

320. Сколько надо взять членов арифметической прогрессии
5; 9; 13; 17; ....
чтобы получить сумму, равную 10 877?
321. Найти арифметическую прогрессию, зная, что сумма
первых четырех членов ее равна 26, а произведение тех же
членов равно 880.
322. В арифметической прогрессии ap = q; aq= p . Найти
выражение ап через я, р и q.
323. Найти сумму всех двузначных натуральных чисел.
324. Найти четыре последовательных нечетных числа,
зная, что сумма их квадратов больше суммы квадратов за­
ключенных между ними четных чисел на 48.
326. В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма чле­
нов, стоящих на четных местах, равна 250, а сумма членов,
стоящих на нечетных местах, равна 220. Найти два средних
члена прогрессии.
326. Дан ряд выражений: (а —|— лг)2; (я2 + л:2); (а — л:)2; . . .
Доказать, что они составляют арифметическую прогрессию, и
найти сумму я членов ее.
327. Обозначая через Slt S2 и S3 суммы первых чле­
нов, я2 первых членов и я3 первых членов некоторой ариф­
метической прогрессии, показать, что
ф- («2 — Из) + I f («.— «!) + <1\ Щ щ~ («1 — И2) = 0.
328. Написать арифметическую прогрессию, первый член
которой равен 1, причем сумма первых пяти членов равна
1
суммы следующих пяти членов.
329. Найтк арифметическую прогрессию, в которой, сколько
бы ни взять членов, всегда сумма их равна утроенному квад­
рату числа этих членов.
330. Найти сумму всех двузначных чисел, которые при
делении на 4 дают в остатке единицу.
339 ГЛ. 5. ПРОГРЕССИИ 4 5
Геометрическая прогрессия
331. Между числами 1 и 256 вставить три средних гео­
метрических.
332. Найти три числа, составляющих геометрическую
прогрессию, если известно, что сумма первого и третьего
членов равна 52, а квадрат второго равен 100.
333. Написать несколько первых членов геометрической
прогрессии, у которой разность между третьим и первым
членами равна 9, а разность между пятым и третьим членами
равна 36.
334. Найти четыре числа, составляющих геометрическую
прогрессию, в которой сумма крайних членов равна 27, а
произведение средних равно 72.
336. Найти четыре числа, составляющих геометрическую
прогрессию, зная, что сумма крайних чисел равна 35, а сумма
средних равна 30.
336. Определить геометрическую прогрессию, у которой
и1 "4~ и2 "4~ U3 "4~ М4 "4“ иЪ---31
и
М2 И3 М4 М6 ~ 32.
337. В геометрической прогрессии пять членов; сумма их
без первого равна 19 а без последнего равна 13. Вычис­
лить крайние члены прогрессии.
338. Найти первый член и знаменатель такой геометри­
ческой прогрессии, состоящей из девяти членов, в которой
произведение двух крайних членов равно 2304, а сумма чет­
вертого и шестого членов равна 120.
339. Три числа составляют геометрическую прогрессию.
Сумма этих чисел равна 126, а их произведение равно 13 824.
Найти эти числа.
4 6 ЗАДАЧИ 340
340. Число членов геометрической прогрессии четно. Сумма
всех ее членов в три раза больше суммы членов, стоящих
на нечетных местах. Определить знаменатель прогрессии.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
341. Доказать, что числа
У 2 + 1 1 J_
У Т — 1 ’ 2—У2 ’ 2 '
образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию,
и найти предел суммы ее членов.
342. Вычислить выражение
( 4 / 3 + 8) [У З (У З — 2) + -3-у -р - + •• •]•
предварительно доказав, что слагаемые, стоящие в квадрат­
ных скобках, являются членами геометрической убывающей
прогрессии.
343. Найти сумму членов бесконечно убывающей геоме­
трической прогрессии, у которой все члены положительны,
первый член равен 4, а разность между третьим и пятым
32
членами равна •
344.. Определить сумму бесконечно убывающей геометри­
ческой прогрессии, если известно, что сумма ее первого и
четвертого членов равна 54, а сумма второго и третьего
равна 36.
345. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии
сумма всех ее членов, стоящих на нечетных местах, равна 36,
а сумма всех членов, стоящих на четных местах, равна 12.
Найти эту прогрессию.
346. Сумма членов бесконечно убывающей геометриче­
ской прогрессии равна 56, а сумма квадратов членов той же
прогрессии равна 448. Найти первый член и знаменатель.
353 ГЛ. 5. ПРОГРЕССИИ 4 7
347. Сумма членов бесконечно убывающе^ геометрической
о л 108 прогрессии равна 3, а сумма кубов всех ее членов равна -уд-.
Написать прогрессию.
348. Определить бесконечно убывающую геометрическую
прогрессию, в которой второй член равен 6, а сумма членов
1
равна -g- суммы квадратов ее членов.
Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии
349. В некоторой арифметической прогрессии второй член
равен 14, а третий равен 16. Требуется составить геоме­
трическую прогрессию, знаменатель которой был бы равен
разности арифметической прогрессии, а сумма первых трех
членов была бы одна и та же в обеих прогрессиях.
350. Арифметическая и геометрическая прогрессии имеют
первые члены, равные каждый 3, и равные третьи члены.
Написать эти прогрессии, если второй член арифметической
прогрессии на 6 больше второго члена геометрической про­
грессии.
351. В геометрической прогрессии можно ее первый, тре­
тий и пятый члены считать за первый, четвертый и шестнадца­
тый члены некоторой арифметической прогрессии. Определить
четвертый член этой арифметической прогрессии, зная, что
первый член равен 5.
352. Три числа, сумма которых равна 93, составляют
геометрическую прогрессию. Их можно рассматривать так же,
как первый, второй и седьмой члены арифметической про­
грессии. Найти эти числа.
353. В арифметической прогрессии первый член равен 1,
а сумма первых семи членов равна 2555. Найти средний член
геометрической прогрессии из семи членов, если первый и
последний члены совпадают с соответствующими членами
указанной арифметической прогрессии.
4 8 ЗАДАЧИ 354
354. Три числа, составляющих арифметическую прогрес­
сию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1,
4 и 19, то получатся три числа, составляющих геометриче­
скую прогрессию. Найти эти числа.
355. Найти три числа, составляющих геометрическую
прогрессию, если известно, что сумма этих чисел равна 26
и что от прибавления к ним соответственно 1, 6 и 3 получатся
новые три числа, составляющих арифметическую прогрессию.
356. Три числа составляют геометрическую прогрессию.
Если из них третий член уменьшить па 64, то полученные
три числа составят арифметическую прогрессию. Если затем
второй член этой арифметической прогрессии уменьшить на 8.
то получится геометрическая прогрессия. Определить эти
числа.
357. Могут ли три числа одновременно составлять ариф­
метическую и геометрическую прогрессии?
358. Число перестановок из п букв относится к числу
перестановок из я -J- 2 букв, как 0,1 к 3. Найти п.
359. Число сочетаний из п элементов по 3 в 5 раз меньше
числа сочетаний из и —|— 2 элементов по 4. Найти п.
361. Определить номер того члена разложения бинома
362. Найти номер того члена разложения бинома
ГЛАВА 6
СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ НЬЮТОНА
360. Найти средний член разложения бинома
который содержит а1.
, который содержит а и Ь в одина­
ковых степенях.
371 ГЛ. 6 . СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ НЬЮТОНА 49
363. Упростить выражение
и определить член разложения.
1 ^ 4 а — 1 \ю
+ 1 а — а
который не содержит а.
364. Показатель степени одного бинома на 3 более по­
казателя другого. Определить эти показатели, если сумма
биномиальных коэффициентов в обоих разложениях вместе
равна 144.
(
 1 \Л
9х — у '^ ) *
если биномиальный коэффициент третьего члена разложения
равен 105.
366. В разложении ^хг коэффициенты у четвер­
того и тринадцатого членов равны между собой. Найти член,
не содержащий х.
/ г - :,/ ~ а - ^ \ т 367. Найти средний член разложения I а у а — у у = ) ’
если известно, что коэффициент пятого члена относится
к коэффициенту третьего члена, как 14:3.
368. Сумма коэффициентов первого, второго и третьего
/ IV»
членов разложения —) равна 46. Найти член, не со­
держащий х.
369. Найти тот член разложения бинома (х У х + 1^*) •
который содержит л;*, если сумма всех биномиальных коэф­
фициентов равна 128.
370. Найти шестой член геометрической прогрессии,
у которой первый член равен -у, а знаменателем служит
комплексное число (1 — /).
371. Найти седьмой член геометрической прогрессии,
знаменатель которой равен fl-j-y -V а первый член равен /.
5 0 ЗАДАЧИ 372
372. При каком значении и коэффициенты второго,
третьего и четвертого членов разложения бинома (l-j-x )w
составляют арифметическую прогрессию?
373. - Коэффициенты пятого, шестого и седьмого членов
разложения бинома (l-f-* )” составляют арифметическую
прогрессию. Найти и.
! х+\ г — 374. Определить х в выражении I ------- f-а у °х~1
' \ Y я®-1
так, чтобы четвертый член разложения бинома равнялся 56а5>б.
375. Определить х в выражении ( 2 l^ 2 ~ I -f- . так,
\ W )
чтобы третий член разложения бинома равнялся 240.
376. Определить х в выражении в котором
\ У*]
отношение седьмого члена от начала в разложении бинома
1
к седьмому члену от конца равно
377. Найти значение х в выражении (х -J- x ls “J6, третий
член разложения которого равен 1 000 000.
378. Найти значение х в выражении [('|/л:)18а,+1-|- Y Х1 >
четвертый член разложения которого равен 200.
379. Определить х в выражении так,
чтобы третий член разложения бинома был равен 36 000.
380. Шестой член разложения бинома
равен 5600. Найти х.
----1-------[_*2IgO!
Х°- / Г 2
8
387 ГЛ. 6. СОЕДИНЕНИЯ И БИНОМ НЬЮТОНА 5 1
381. Девятый член разложения бинома
Г /ТО 110 ^ 10
равен 450. Найти х.
382. Определить х, если четвертый член разложения
бинома /Ю 1е>Лаг-|- 1 4 Ig X
/Т о
равен 3 500 000.
383. Определить, при каком значении х в разложении
бинома член, содержащий х в степени вдвое
большей, чем в следующем за ним члене, будет на 30 меньше
егр.
384. Определить, при каком значении х четвертый
член разложения бинома ( V 2^- 1 —|— в 20 раз больше
\ / ? /
показателя бинома, если биномиальный коэффициент 4-го члена
в пять раз больше биномиального коэффициента 2-го члена.
385. Найти, при каких значениях х разность между четвер-
. 16 т
1 I V 2х V32 1 тым и шестым членами разложения бинома ^ ------
\ / s ' * ‘^ ’1
равна 56, если известно, что показатель бинома т на 20
меньше, чем биномиальный коэффициент третьего члена раз­
ложения.
386. Найти, при каких значениях х в разложении бинома
2х -f- сумма третьего и пятого членов равна 135,
если сумма биномиальных коэффициентов трех последних чле­
нов равна 22.
387. Определить, при каком значении х шестой член раз­
ложения бинома [ У 21я(10_3 <£х ^ 1=3J равен 21,
если известно, что биномиальные коэффициенты второго,
52 ЗАДАЧИ 388
третьего и четвертого членов разложения представляют соот­
ветственно первый, третий и пятый члены арифметической
прогрессии.
388. Определить, при каком значении х четвертый член
равен 16,8, если известно, что оипомиалыюго коэффи­
циента третьего члена разложения и биномиальные коэффи­
циенты четвертого и пятого членов его составляют геометри­
ческую прогрессию.
389. Определить, при каком значении х разность между
увеличенным в 9 раз третьим членом разложения бннома
равна 240, если известно, что разность между логарифмом
утроенного биномиального коэффициента четвертого члена
разложения и логарифмом биномиального коэффициента вто­
рого члена равна 1.
ГЛАВА 7
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ1)
вес гильзы составляет веса патрона.
391. На заводе 35°/0 всех рабочих — женщины, а осталь­
ные— мужчины, которых на заводе на 252 человека больше,
чем женщин. Определить общее число рабочих. •)
•) Мы не подразделяем задачи на алгебраические и арифмети­
ческие, так как задачи, решаемые арифметически, всегда можно
решить и алгебраически. Наоборот, задачи, решаемые с помощью
уравнении, нередко допускают более простое арифметическое реше­
ние. В отделе решений мы даем иногда арифметическое, иногда
алгебраическое решение, но это не должно ни в какой мерс сте­
снять инициативу учащегося в выборе способа решения.
разложения бннома
членом того же разложения
^390. Найти вес орудийного патрона, зная, что заряд ве-
2
сит 0,8 кг, вес снаряда составляет веса всего патрона н
401 ГЛ. 7 . АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 5 3
392. При продаже товара за 1386 руб. получено 10%
прибыли. Определить себестоимость товара.
393. Производственная артель, продав продукции на
3348 руб., понесла 4% убытку. Какова себестоимость этой
продукции?
394. Если из 225 кг руды получается 34,2 кг меди, то
каково процентное содержание меди в руде?
395. Пачка папирос стоила до снижения цен 2 р. 90 к.,
а после снижения 2 р. 60 к. На сколько процентов снижена
цена?
396. Килограмм товара стоил 6 р. 40 к. После сниже­
ния цен он стоил 5 р. 70 к. На сколько процентов была
снижена цена на товар?
397. Получаемый при сушке винограда изюм составляет
32% всего веса винограда. Из какого количества винограда
получится 2 кг изюма?
398. Для экскурсии нужно собрать денег. Если каждый
экскурсант внесет по 75 коп., то на расходы не хватит
4,4 руб.; если каждый внесет по 80 коп., то останется 4,4 руб.
Сколько человек принимает участие в экскурсии?
399. Несколько человек должны были заплатить по­
ровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому
пришлось бы заплатить на 4 руб. больше. Сколько их
было?
400. Цена 60 экземпляров первого тома и 75 экземпля­
ров второго тома составляет 405 руб. Однако при 15% скидке
на первый том и 10% скидке на второй том приходится пла­
тить всего 355 р. 50 к. Определить цену первого и второго
томов.
401. Антикварный магазин, купив два предмета за 225 руб.,
продал их, получив 40% прибыли. Что стоит магазину каж­
дый предмет, если на первом прибыли было получено 25%,
а на другом 50% ?
54 ЗАДАЧИ 402
402. Морская вода содержит 5% (по весу) соли. Сколько
килограммов пресной воды нужно прибавить к 40 кг морской
воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%?
403. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна
3 ^ 5 м. Определить катеты, если известно, что после того,
как один из них увеличить на 133-|-%, а другой — на
2
16 т % , сумма их длин сделается равной 14 м.
404. В двух мешках находится 140 кг муки. Если из пер­
вого мешка переложить во второй 12,5°/0 муки, находящейся
в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько
килограммов муки в каждом мешке?
405. Два завода А и В взялись выполнить заказ в 12
дней. Через два дня завод А был закрыт на ремонт, и в даль­
нейшем над выполнением заказа работал только завод В. 2
Зная, что производительность завода В составляет 66 -д%
от производительности завода А, определить, через сколько
дней будет выполнен заказ.
406. При выполнении работы по математике 12% уче­
ников класса вовсе не решили задачи, 32% решили с ошиб­
ками, остальные 14 человек решили верно. Сколько учени­
ков было в классе?
407. От рельса отрезали часть, составляющую 72% его
длины. Вес оставшегося куска равен 45,2 кг. Определить
вес отрезанной части.
408. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, при­
чем вес серебра составляет 14 у % веса меди. Сколько сере­
бра в данном сплаве?
409. Трое рабочих получили вместе 4080 руб. Суммы,
* 1 3
полученные первым и вторым, относятся, как 7 - j : 1 ;
сумма, полученная третьим, составляет 43-^-% того, что по*-
лучил первый. Сколько получил каждый?
410. В трех ящиках имеется всего 64,2 кг сахара. Во
4
втором ящике находится того, что есть в первом ящике,
в третьем — 42-g-% того, что есть во втором. Сколько са­
хара в каждом ящике?
411. Имеется лом стали двух сортов с содержанием ни­
келя в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих
сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля
в 30%?
412. Кусок сплава меди с оловом весом 12 кг содержит
45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому
куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?
413. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г
шестнадцатипроцентного раствора иода в спирте, чтобы по­
лучить десятипроцентный раствор?
414. Сплав из меди и цинка весом в 24 кг при погру­
жении в воду потерял в своем весе 2 кг. Определить ко­
личество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что
1 2 медь теряет в воде П-д-% своего веса, а цинк 14 -у %
своего веса.
416. На участке одноколейного железнодорожного пути
длиною в 20 км надо уложить рельсы. Для укладки имеются
рельсы длиной в 25 л и 12,5 м. Если уложить все рельсы
длиною в 25 м, то рельсов длиной в 12,5 м надо будет до­
бавить 50% от всего их количества. Если же уложить все,
рельсы длиною по 12,5 м, то рельсов длиною в 25 л надо
2
добавить 66-g-% от всего количества их. Определить коли­
чество рельсов того и другого рода.
416. После выпуска из школы ученики обменялись фото­
графическими карточками. Сколько было учеников, если они
обменялись 870 карточками?
4 1 6 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 5 5
5 6 ЗАДАЧИ 417
417. Среднее пропорциональное двух чисел на 12 больше
меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же
чисел на 24 меньше большего из чисел. Найти эти числа.
418. Найти три числа, из которых второе больше первого
настолько, насколько третье больше второго, если известно,
что произведение двух меньших чисел равно 85, а произве­
дение двух ббльших равно 115.
419. Число а есть среднее арифметическое некоторых
трех чисел, Ь есть среднее арифметическое их квадратов.
Выразить через а и b среднее арифметическое их попарных
произведений.
420. Из прямоугольного жестяного листа с периметром
в 96 см приготовлена открытая сверху коробка таким обра­
зом, что по углам его вырезано по квадрату со стороной
в 4 см и края спаяны. Каких размеров был лист, если
объем полученной коробки равен 768 см3?
421. Найти двузначное число, частное от деления кото­
рого на произведение его цифр равно 2-|-, а, кроме того,
разность между искомым числом и числом, написанным теми
же цифрами, но расположенными в обратном порядке, равна 18.
422. Найти двузначное число, зная, что число его еди­
ниц двумя больше числа десятков и что произведение иско­
мого числа на сумму его цифр равно 144.
423. Определить целое положительное число по следую­
щим данным: если приписать к нему справа цифру 5, то
.получим число, делящееся без остатка на число, большее
искомого на 3, и в частном получается число, на 16 мень­
шее делителя.
424. Найти два двузначных числа, обладающих следую­
щим свойством: если к большему искомому числу приписать
справа 0 и за ним меньшее число, а к меньшему приписать
справа большее число и затем 0, то из образовавшихся таким
образом двух пятизначных чисел первое, будучи разделено
430 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 57
на второе, дает в частном 2 и в остатке 590. Кроме того
известно, что сумма, составленная из удвоенного большего
искомого числа и утроенного меньшего, равна 72.
425. Ученику надо было умножить 78 на двузначное число,
в котором цифра десятков втрое больше цифры единиц; по
ошибке он переставил цифры во втором сомножителе, отчего
и получил произведение на 2808 меньше истинного. Чему
равно истинное произведение?
426. Расстояние между двумя станциями железной дороги
96 км. Первый поезд проходит это расстояние на 40 мин.
скорее, чем второй. Скорость первого поезда больше ско­
рости второго на 12 км/час. Определить скорости обоих
поездов.
427. Два лица выезжают одновременно из городов А а В
навстречу друг другу. Первый проезжает в час на 2 км больше
второго и приезжает в В часом раньше, чем второй в А.
Расстояние между А и В равно 24 км. Сколько километров
проезжает каждый в час?
428. Расстояние между А и В по железной дороге 66 км,
а по водному пути — 80,5 км. Из А поезд выходит на 4 часа
позже парохода и прибывает в В на 15 мин. раньше паро­
хода. Определить среднюю скорость поезда и парохода, если
первая больше второй на 30 км/час.
429. Одна мастерская должна была сшить 810 костюмов,
другая за тот же срок должна была сшить 900 костюмов; пер­
вая закончила выполнение заказа за 3 дня до срока, а вто­
рая— за 6 дней до срока. По скольку костюмов в день шила
каждая мастерская, если вторая мастерская шила в день на
4 костюма больше первой?
430. После встречи двух пароходов один из них пошел
на юг, а другой на запад. Через два часа после встречи рас­
стояние между ними было 60 км. Найти скорость каждого
парохода, если известно, что скорость одного из них была
на 6 км/час больше скорости второго.
58 ЗАДАЧИ 431
431. Собака, находясь в точке Л, погналась за лисицей,
которая была на расстоянии 30 м от собаки. Скачок собаки
равен 2 м, скачок лисицы— 1 м. Собака делает два скачка
в то время, когда лисица делает три скачка. На каком рас­
стоянии от точки А собака догонит лисицу?
432. Допуская, что стрелки часов движутся без скачков,
узнать, через какое время после того, как часы показывали
4 часа, минутная стрелка догонит часовую стрелку.
433. Поезд вышел со станции А на станцию С через В.
Участок от Л до В он шел с установленной скоростью,
а участок от В до С— с уменьшенной на 25%. На обрат­
ном пути участок от С до В он шел с установленной ско­
ростью, а участок от В до А — со скоростью, уменьшенной
на 25%. Сколько времени шел поезд от А до С, если из­
вестно, что на участок от Л до В он затратил столько же
времени, сколько на участок от В до С, и что на путь по
5
направлению от Л к С он употребил на ^ часа меньше, чем
на обратный путь (т. е. от С до Л)?
434. Велосипедисту надо было проехать расстояние
в 30 км. Выехав на 3 мин. позже назначенного срока, вело­
сипедист ехал со скоростью, большею на 1 км/час, и при­
был вбвремя на место. Определить скорость, с которой
ехал велосипедист.
435. Скорый поезд был задержан у семафора на 16 мин.
и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью,
на 10 км/час большей, чем полагалось по расписанию. Какова
скорость поезда по расписанию?
436. Поезд должен был пройти 840 км в определенное
время. На половине пути поезд был задержан у семафора на
L часа и, для того чтобы прибыть к месту назначения в срок,
увеличил скорость на 2 км/час. Сколько времени поезд на­
ходился в пути?
437. Из двух мест, расстояние между которыми 650 км,
отправляются два поезда друг другу навстречу. Если оба
поезда тронутся с места одновременно, то они встретятся
через 10 часов. Если же второй поезд отправится на 4 часа и
20 минут раньше первого, то встреча произойдет через 8 часов
после отправления первого. Определить среднюю скорость
каждого поезда.
438. Два поезда отправляются одновременно навстречу
друг другу со станций Л и В, расстояние между которыми
600 км. Первый из них приходит на станцию В на 3 часа
раньше, чем второй на станцию А. В то время, как первый
делает 250 км, второй проходит 200 км. Найти скорость
каждого поезда.
439. Дачник, идущий к поезду, пройдя ва первый час
3,5 км, рассчитал, что, двигаясь с такой скоростью, он опо­
здает на 1 час. Поэтому он остальной путь проходит со ско­
ростью 5 км/час и приходит за 30 мин. до отхода поезда.
Определить, какой путь должен был пройти дачник.
440. Расстояние от Москвы'до Мытищ по шоссе 19 км.
Из Москвы в Мытищи выехал велосипедист с некоторой по­
стоянной скоростью; через 15 мин. пбсле него в том же на­
правлении вышел автомобиль; он через 10 мин. после выхода
нагнал велосипедиста и продолжал путь до Мытищ, где, не
останавливаясь, повернул обратно и через 50 мин. после
своего выхода из Москвы встретил велосипедиста вторично.
Определить скорости автомобиля и велосипедиста.
441. Со станции А вышел в 5 час. утра почтовый поезд
по направлению к станции В, отстоящей от А на 1080 км.
В 8 час. утра вышел со станции В по направлению к А ско­
рый поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем
почтовый поезд. Когда встретились поезда, если их встреча
произошла в середине пути ЛВ?
442. Расстояние между А к В равно 78 км. Из А выез­
жает велосипедист по направлению к В. Через 1 час ему
навстречу отправляется из В другой велосипедист, делающий
в час на 4 км больше первого. Встреча произошла на рас­
стоянии 36 км от В. Сколько времени до встречи ехал
каждый ив них и с какой скоростью?
442 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 59
6 0 ЗАДАЧИ 443
443. Два пешехода вышли одновременно друг другу на­
встречу и встретились через 3 часа 20 мин. Во сколько вре­
мени пройдет все расстояние каждый из них, если первый
пришел в то место, из которого вышел второй, на 5 час.
позже, чем второй пришел в то место, откуда вышел первый?
444. Два туриста идут друг другу навстречу — один из
пункта А, а другой из пункта В. Первый выходит из А на
6 час. позже, чем второй из пункта В, и при встрече оказы­
вается, чго он прошел на 12 км меньше второго. Продолжая
после встречи путь с той же скоростью, первый приходит
в В через 8 час., а второй в А — через 9 час. Определить
расстояние АВ и скорости обоих туристов.
445. Вылетев одновременно, дирижабль н самолет летяг
навстречу друг другу. К моменту встречи дирижабль прошел
на 100 км меньше самолета и на место отлета самолета при­
ходит через 3 часа после встречи. Самолет прибывает на
аэродром дирижабля через 1 час 20 мни. после встречи.
Найти расстояние между аэродромами и скорости самолета и
дирижабля.
446. Из двух мест А и В вышли одновременно два пеше­
хода навстречу друг другу. При встрече оказалось, что
первый прошел па а км больше, чем второй. Если они будут
продолжать путь, то, идя с прежней скоростью, первый
придет в В через т часов, а второй придет в А через п часов
после встречи. Найти скорость каждого пешехода.
447. По окружности движутся два тела; первое пробегает
окружность на 5 сек. скорее второго. Если они движутся
по одному направлению, то сходятся через каждые 100 сек.
Какую часть окружности (в градусах) пробегает каждое тело
в 1 сек.?
443. Два тела, двигаясь по окружности в одном и том же
направлении, сходятся через каждые 56 мин. Если бы они
двигались с теми же скоростями в противоположных направ­
лениях, они встречались бы через каждые 8 мин. Далее
известно, что при движении в противоположных направлениях
454 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 61
расстояние (по окружности) между сближающимися телами
уменьшилось бы с 40 л до 26 л за 24 сек.
Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова
длина окружности?
449. По окружности длиной с равномерно и в одном на­
правлении движутся две точки, которые сходятся через ка­
ждые t сек. Найти скорость каждой точки, зная, что одна из
них пробегает всю окружность на п сек. быстрее другой.
450. Расстояние между двумя городами по реке 80 км.
Пароход совершает этот путь в два конца в 8 час. 20 мин.
Определить скорость парохода в стоячей воде, считая ско­
рость течения реки 4 км/час.
451. Моторная лодка спустилась по течению на 28 км и
тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей по­
требовалось 7 час. Найти скорость движения лодки в стоячей
воде, если известно, что вода в реке движется со скоростью
3 км/час.
452. Некто проехал в лодке по реке из города А в го­
род В и обратно, употребив на это 10 час. Расстояние между
городами 20 км. Найтн скорость течения реки, зная, что он
проплывал 2 км против течения в такое же время, как 3 км
по течению реки.
453. Пароход идет из Киева в Днепропетровск в течение
двух суток, обратно — в течение трех суток. Определить,
сколько времени будет плыть плот из Киева в Днепро­
петровск.
454. Расстояние между точками А и В равно 301 м;
из Л в В равномерно движется некоторое тело; достигнув
точки В, оно тотчас же возвращается назад. Второе тело,
выходящее из точки В по направлению к А через 11 сек.
после выхода первого, движется тоже равномерно, но мед­
леннее. На пути от В к Л оно встречается с первым те­
лом дважды: через 10 сек. и через 45 сек. после своего
выхода из В.
Найти скорость движения каждого тела.
6 2 ЗАДАЧИ 455
455. Дорога из города А в город В сначала подымается
в гору на протяжении 3 км, потом идет по ровному месту
на протяжении 5 км, после спускается под гору на протяже­
нии 6 км. Посыльный, уйдя из А в В и пройдя полпути,
обнаружил, что взял не все пакеты. Он вернулся обратно
и через 3 часа 36 мин. после своего выхода из А вернулся в А.
Выйдя из А вторично, он прошел весь путь до В за 3 часа
27 мин. и обратный путь в А — за 3 часа 51 мин. С какой
скоростью шел посыльный в гору, по ровному месту и под
гору, если считать эти скорости постоянными?
456. Машинистка рассчитала, что если она будет печатать
ежедневно на 2 листа более установленной для нее нормы,
то окончит работу ранее намеченного срока на 3 дня; если же
будет печатать по 4 листа сверх нормы, то окончит работу
на 5 дней ранее срока. Сколько листов она должна была
перепечатать и в какой срок?
457. Рабочий изготовил в назначенный ему срок некото­
рое число одинаковых деталей. Если бы он ежедневно изго­
товлял их на 10 штук более, то выполнил бы эту работу
на 4-^ дня раньше срока, а если бы он делал в день на
5 деталей меньше, то опоздал бы на 3 дня против назначен­
ного срока. Сколько деталей и в какой срок он выполнил?
458. Машинистка должна была выполнить работу в опре­
деленный срок, ежедневно печатая определенное количество
листов. Она рассчитала, что если будет печатать ежедневно
на 2 листа больше установленной нормы, то окончит работу
раньше намеченного срока на 2 дня, если же будет печатать
на 60% больше нормы, то, закончив работу на 4 дня раньше
срока, напечатает на 8 листов больше намеченной работы.
Сколько листов она должна была печатать в день и в какой
срок окончить работу?
459. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую
работу в 8 час. Первый из них, работая отдельно, может вы­
полнить всю работу на 12 час. скорее, чем второй рабочий, если
этот последний будет работать отдельно. Во сколько часов
каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?
464 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 6 3
460. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 час. Одна
первая труба заполняет его на 5 час. скорее, чем одна вто­
рая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно,
может наполнить бассейн?
461. Двум рабочим было поручено изготовить партию
одинаковых деталей. После того как первый проработал 5
7 час., а второй 4 часа, оказалось, что они выполнили у всей
работы. Проработав совместно еще 4 часа, они установили
что им остается выполнить ^ всей работы. Во сколько часов
каждый из них, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?
462. Пароход грузится подъемными кранами. Сначала на­
чали грузить 4 крана одинаковой мощности. После того как
они проработали 2 часа, к ним присоединили еще 2 крана
меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена
через 3 часа. Если бы все краны начали работать одновре­
менно, то погрузка была бы окончена в 4,5 часа. Определить,
во сколько часов мог бы окончить погрузку один кран боль­
шей и один кран меньшей мощности.
463. Для строительства требовалось в течение 8 час.
перевезти со станции строительный материал. Для перевозки
было направлено сначала 30 трехтонных машин. После двух­
часовой работы этих машин было послано в помощь им еще
9 пятитонных машин, совместно с которыми перевозка и была
закончена в срок. Если бы сначала были направлены пятитон­
ные машины, а спустя 2 часа — трехтонные, то за указан-
13 ный срок было бы вывезено только всего груза. Опре­
делить, во сколько часов могла бы перевезти весь этот груз
одна трехтонная машина, одна пятитонная и в какой срок
перевезли бы весь груз 30 пятитонных машин.
464. Двум машинисткам было поручено выполнить некото­
рую работу.' Вторая из них приступила к работе на 1 час
позднее первой. Через 3 часа после того, как первая начала 9
работу, им оставалось выполнить еще всей работы. По
окончании работы оказалось, что каждая машинистка выпол­
нила половину всей работы. Во сколько часов каждая из них
в отдельности могла бы выполнить всю работу?
6 4 ЗАДАЧИ 465
465. Со станций А и В вышли два поезда навстречу
друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже
первого. Через 2 часа после выхода первого поезда расстоя-
19 ние между поездами составляло ^ всего пути между А и В.
Продолжая движение, они встретились на середине пути
между А н В. Сколько времени потребуется каждому поезду,
чтобы пройти весь путь между конечными станциями?
466. Для промывания фотографических негативов служит
ванна, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, раз­
мерами 20 см X 90 см X 25 см. Для постоянного смешения
поды в ванне в нее поступает вода через один кран и одно­
временно вытекает через другой. Для того чтобы опорожнить
посредством второго крана полную ванну, требуется на 5 мин.
меньше времени, чем для того, чтобы наполнить ее первым
краном, если закрыть второй. Если же открыть оба крана,
то полная ванна опорожнится в 1 час. Найти количество
воды, пропускаемое каждым краном в I мин.
467. При постройке здания требовалось вынуть 8000 „и*
земли в определенный срок. Работа была закончена раньше
срока на 8 дней вследствие того, что бригада землекопов
ежедневно перевыполняла план на 50 м3. Определить, в какой
срок должна была быть окончена работа, и найти ежедневный
процент перевыполнения.
468. Ремонт пути производили две бригады. Каждая из
них отремонтировала по 10 км, несмотря на то, что вторая
бригада работала на один день меньше первой. Сколько кило­
метров пути ремонтировала каждая бригада в день, если обе
вместе ремонтировали в день 4,5 км?
469. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу
в 12 час. Если бы сначала первый сделал половину этой ра­
боты, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы
выполнена за 25 час. За какое время мог выполнить эту
работу каждый в отдельности?
470. Два трактора различной мощности, работая совместно,
вспахали поле за t дней. Если бы сначала работал только
один трактор и вспахал бы половину поля, а затем один вто­
рой закончил бы работу, то при таких условиях поле было
475 г л . 7. а л г е б р а и ч е с к и е и а р и ф м е т и ч е с к и е з а д а ч и 65
бы вспахано за k дней. Во сколько дней каждый трактор,
работая отдельно, может вспахать всё поле?
471. Для углубления фарватера при входе в гавань рабо­
тали 3 разных землечерпалки. Если бы действовала только
первая из них, то на работу потребовалось бы на 10 дней
больше времени; если бы работала только .вторая, то работа
затянулась бы на 20 лишних дней. При работе одной лишь
третьей землечерпалки углубление фарватера заняло бы в шесть
раз больше времени, чем при одновременном действии всех
трёх машин. Сколько времени потребуется для выполнения
всей работы каждой землечерпалкой в отдельности?
472. Двое рабочих, из которых второй начинает работать
1 у днями позже первого, могут выполнить работу в 7 дней.
Если бы эту работу выполнял каждый отдельно, то первому
потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. Во сколько
дней каждый из них отдельно выполнит эту работу?
473. При совместной работе двух тракторов различной
мощности колхозное поле было вспахано в 8 дней. Если бы
половину поля вспахать сначала одним трактором, то при
дальнейшей работе двух тракторов вся работа была бы закон­
чена в 10 дней. Во сколько дней можно было бы вспахать
всё поле каждым трактором отдельно?
474. Несколько человек взялись вырыть канаву и могли
бы окончить работу за 6 час., если бы начали ее одновре­
менно, но они приступали к работе один за другим через
одинаковые промежутки времени. Через такой же промежу­
ток времени, после выхода на работу последнего участника,
канава была вырыта, причём каждый из участников оставался
на работе до конца.
Сколько времени они рыли канаву, если приступивший
к работе первым проработал в 5 раз больше времени, чем
приступивший последним?
475. Трое рабочих могут совместно выполнить некоторую
работу за t час. Первый из них, работая один, может выпол­
нить эту работу вдвое скорее третьего и на один час скорее
второго. Во сколько времени каждый из них, работая отдельно,
может выполнить эту работу?
66 ЗАДАЧИ 476
476. Бассейн наполняется водой из двух кранов. Сначала
первый кран был открыт одну треть того времени, какое
нужно было бы. чтобы наполнить бассейн, открыв только
второй кран. Затем, наоборот, второй кран был открыт одну
треть того времени, которое требуется для наполнения бас­
сейна одним первым краном. После этого оказалось напол-
13 ненным yg бассейна. Вычислить, сколько времени нужно для
наполнения бассейна каждым краном в отдельности, если оба
крана, открытые вместе, наполняют бассейн за 3 часа 36 мин.
477. При постройке электростанции бригада каменщиков
должна была в определенный срок уложить 120 тысяч кирпи­
чей. Бригада выполнила работу на 4 дня раньше срока. Опре­
делить, какова была норма ежедневной кладки кирпича и
сколько укладывали кирпичей ежедневно в действительности,
если известно, что бригада за 3 дня укладывала на 5000 кир­
пичей больше, чем полагалось укладывать за 4 дня по норме.
478. В трех сосудах налита вода. Если -j воды из пер­
вого сосуда перелить во второй, затем воды, оказавшейся
во втором, перелить в третий и, наконец, ■— воды, оказав­
шейся в третьем, перелить в первый, то в каждом сосуде
окажется по 9 л. Сколько воды было в каждом сосуде?
479. Из бака, наполненного чистым спиртом, вылили
часть спирта и долили тем же количеством воды; потом из
бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке оста­
лось 49 л чистого спирта. Вместимость бака 64 л. Сколько
спирта вылили в первый раз и сколько во второй раз *)?
480. Сосуд в 20 л наполнен спиртом. Из него выливают
некоторое количество спирта в другой, равный ему, и, допол­
нив остальную часть второго сосуда водой, дополняют этой
>) Задача составлена в предположении, что объем смеси ра­
вен сумме объемов спирта и воды. На самом деле он несколько
меньше.
435 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 6 7
2
смесью первый сосуд. Затем из первого отливают б -g- л во
второй, после чего в обоих сосудах содержится одинаковое
количество спирта. Сколько отлито первоначально спирта из
первого сосуда во второй?
481. Сосуд ёмкостью в 8 л наполнен воздухом, содержа­
щим 16°/0 кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое
количество воздуха и впускают такое же количество азота,
после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз,
количество смеси и опять дополняют таким же количеством
азота. В новой смеси оказалось кислорода Э°/0. Определить,
по скольку литров выпускалось каждый раз из сосуда.
482. Две колхозницы принесли на рынок вместе 100 яиц.
Продав яйца по разной цене, обе выручили одинаковые суммы.
Если бы первая продала столько яиц, сколько вторая, то она
выручила бы 72 руб., если бы вторая продала столько яиц,
сколько первая, то она выручила бы 32 руб. Сколько яиц
было у каждой?
483. Две колхозницы, имея вместе а л молока, получили
при продаже его одинаковые суммы, продавая молоко по раз­
ной цене. Если бы первая продала столько, сколько вторая,
то получила бы т руб., а если бы вторая продала столько,
сколько первая, то получила бы п руб. (т > п). Сколько
литров молока было у каждой колхозницы?
484. При испытании на экономичность двух двигателей
внутреннего сгорания одинаковой мощности было установлено,
что один из них израсходовал 600 г бензина, а второй, рабо­
тавший на 2 часа меньше, 384 г. Если бы первый двигатель
расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй,
наоборот, столько, сколько первый, то за то же время работы
расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым.
Сколько бензина в час расходует каждый двигатель?
485. Имеются два сплава золота и серебра; в одном коли­
чество этих металлов находится в отношении 2 : 3, в другом —
в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять от каждого сплава,
чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и
серебро были бы в отношении 5:11?
6 8 ЗАДАЧИ 48ft
486. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отно­
шении 2 : 3, а другая — в отношении 3:7. По скольку вёдер
нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 вёдер
смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?
487. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входя­
щих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы
в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно
получить третий сплав, содержащий те же металлы в отноше­
нии 17:27?
488. При вращении двух колёс, соединённых бесконечным
ремнём, меньшее из них делает в минуту на 400 оборотов
больше второго. Большее колесо делает 5 оборотов в про­
межуток времени на 1 сек. больше, чем время 5 оборотов
меньшего. Сколько оборотов делает каждое колесо в минуту?
489. На протяжении 18 м переднее колесо экипажа делает
на 10 оборотов больше заднего. Если окружность переднего
колеса увеличить на 6 дм, а окружность заднего уменьшить
на 6 дм, то на том же протяжении переднее колесо сделает на
4 оборота больше заднего. Найти окружности обоих колёс.
490. Баржа с грузом в 600 т была разгружена в три дня,
2
причём в первый и третий дни было выгружено -д- всего
груза. Во второй день было выгружено меньше, чем в первый,
а в третий меньше, чем во второй; при этом разность между
процентом уменьшения выгрузки в третий день по отноше­
нию к выгрузке второго дня и процентом уменьшения выгрузки
второго дня по отношению к выгрузке первого дня была
равна 5. Определить, сколько было выгружено каждый день
и процент уменьшения выгрузки во второй и в третий дни.
491. Два раствора, из которых первый содержал 800 г
безводной серной кислоты, а второй 600 г безводной серной
кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора
серной кислоты. Определить вес первого и второго растворов,
вошедших в смесь, если известно, что процент содержания
безводной серной кислоты в первом растворе на 10 больше,
чем процент содержания безводной серной кислоты во втором.
493 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ 6 9
492. Имелось два разных сплава меди. Процент содержа­
ния меди в первом сплаве был на 40 меньше, чем процент
содержания меди во втором сплаве. После того как их спла­
вили вместе, получили сплав, содержащий 36°/0 меди. Опреде­
лить процентное содержание меди в первом и во втором
сплавах, если известно, что меди в первом сплаве было 6 кг,
а во втором 12 кг.
493. Два поезда—товарный длиной в 490 м и пассажирский
длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум
параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил
товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии
700 м\ через 28 сек. после этого они встретились. Опреде­
лить скорость каждого поезда, если известно, что товарный
поезд употребляет времени на прохождение мимо светофора
на 35 сек. больше пассажирского.
494. Товарный поезд состоит из двухосных и четырёхос­
ных цистерн, гружённых нефтью. Вес поезда 940 т. Требуется
определить число четырёхосных и двухосных цистерн, а также
их вес, если известно, что число двухосных на 5 больше
числа четырёхосных; каждая четырёхосная цистерна весит
в три раза больше, чем одна двухосная, и чистый вес нефти
(без веса цистерн) во всех четырёхосных цистернах больше
веса всех гружёных двухосных цистерн на 100 т. Вес нефти
в четырёхосной цистерне равен 40 и , а в двухосной соста­
вляет 0,3 веса нефти в четырёхосной.
495. Две машины, работающие с двух сторон тоннеля,
должны закончить проходку в 60 дней. Если первая машина
выполнит 30% всей работы, которую за это время она
2
должна была сделать, а вторая 26 у % своей работы, то обе
они пройдут 60 м тоннеля. Если бы первая машина выпол-
2
пила у всей работы второй машины по проходке этого тон­
неля, а вторая — 0,3 всей работы первой машины, то первой
понадобилось бы для этого времени на 6 дней больше, чем
второй. Определить, сколько метров в день проходит каждая
машина.
70 ЗАДАЧИ 496
496. Две бригады, работая вместе, закончили ремонт
участка пути в 6 дней. Одной первой бригаде для выполне­
ния 40% всей работы потребовалось бы времени на 2 дня
больше, чем одной второй бригаде для выполнения 13-^%
всей работы. Определить, во сколько дней могла бы отре­
монтировать каждая бригада отдельно весь участок.
497. С пристани на станцию должно быть перевезено
690 т груза пятью трехтонными и десятью полуторатонными
грузовиками. После нескольких часов работы все грузовики
25 перевезли — всего груза. Чтобы выполнить перевозку в срок,
оставалось времени для перевозки остального груза на 2 часа
меньше, чем было затрачено. Перевозка была закончена
в срок потому, что шоферы стали за час делать на одну
поездку больше, чем раньше. Определить, за сколько часов
был перевезен весь груз, а также сколько поездок в час
делали машины первоначально, если полуторатонка делала на
одну поездку в час больше трехтонки.
Примечание. Считается, что на одну трехтонную машину
грузилось полностью 3 л, а на полуторатонку 1 -i- т.
498. Спортивная площадка имеет форму прямоугольника
со сторонами ам и Ьм. Площадка окаймлена дорожкой,
внешний край которой имеет тоже форму прямоугольника,
стороны которого параллельны сторонам площадки и одина­
ково отстоят от нее. Площадь дорожки равна площади спор­
тивной площадки. Найти ширину дорожки.
499. В зрительном зале имеется а стульев, расположен­
ных рядами по одинаковому числу стульев в каждом ряду.
Если в каждом ряду добавить по Ь стульев, а число рядов
уменьшить на с рядов, то общее число мест в зрительном
зале увеличится на одну десятую прежнего количества
стульев. Сколько было стульев в каждом ряду?
600. Два тела, находящиеся на расстоянии d м друг от
друга, движутся навстречу и встречаются через а сек. Если
они будут двигаться в одну сторону с теми же скоростями,
то встретятся через Ь сек. Определить скорость движения
каждого тела.
601. Из пунктов А и В, расстояние между которыми d км,
навстречу друг другу выехали одновременно мотоциклист и
велосипедист. Через 2 часа они встретились и, не останавли­
ваясь, продолжали путь. Мотоциклист прибыл в В на / часов
раньше, чем велосипедист в А. Найти скорости мотоциклиста
и велосипедиста.
602. Из пункта А по направлению в В вышел пешеход.
Через а часов из В навстречу пешеходу выехал велосипе­
дист; через b часов после своего выезда он встретил пеше­
хода. Сколько времени надо велосипедисту и сколько пеше­
ходу, чтобы пройти весь путь между А и В, если велосипе­
дисту на это требуется на с часов меньше, чем пешеходу?
603. Поевд А, скорость которого v км/час, выходит после
поезда В, скорость которого км/час. Задержка выхода
поезда А рассчитана так, чтобы оба поезда одновременно при-
2
были к месту назначения. Поезд В, пройдя -д- пути, вынужден
был наполовину уменьшить свою скорость. Вследствие этого
поезда встретились за а км до места назначения. Определить
длину пути до станции назначения.
604. Вкладчик на свои сбережения через год получил
15 руб. начисления процентных денег. Добавив еще 85 руб.,
он оставил деньги ещё на год. По истечении года вклад
вместе с процентами составил 420 руб. Какая сумма была
положена первоначально и какой процент даёт сберкасса?
605. Производительность станка А составляет т °/0 от
суммы производительностей станков В и С, а производитель­
ность станка В составляет п % от суммы производительно­
стей станков А и С. Какой процент составляет производи­
тельность станка С по отношению к суммарной производи­
тельности станков А и В?
606. Прирост продукции на заводе по сравнению с пре­
дыдущим годом ва 1-й год составлял р % , за 2-й год q % .
Какой должен быть процент прироста продукции за 3-й год,
чтобы средний годовой прирост продукции за три года был
равен г % ?
506 ГЛ. 7. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАЛАЧИ 71
72 ВАДАЧИ 507
507. Из общего количества товара а °/0 продано с прибылью
в р % , а из оставшейся части b % продано с прибылью
в <7 % . С какой прибылью продана вся остальная часть то­
вара, если общий процент прибыли составлял г °/0?
508. От двух кусков сплава с различным процентным со­
держанием меди, весящих т кг и п кг, отрезано по куску
равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остат­
ком другого куска, после чего процентное содержание меди
в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый
из отрезанных кусков?
509. Некоторое количество денег было разложено на п
кучек. После этого из первой кучки переложили во вторую
i -ю часть бывших в первой кучке денег. Затем из второй
кучки ~-ю часть оказавшихся в ней после перекладывания
денег переложили в третью кучку. Далее — ю часть денег,
получившихся после этого в третьей кучке, переложили в чет­
вёртую и т. д. Наконец, из /t-й кучки —-ю часть оказав­
шихся в ней после предшествующего перекладывания денег
переложили в первую кучку. После этого в каждой кучке
стало по А руб. Сколько денег в каждой кучке было до
перекладывания (можно ограничиться случаем « = 5)?


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.03.2016)
Просмотров: | Теги: антонов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar