Тема №5688 Ответы к задачам по математике Антонов (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Антонов (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Антонов (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

731. Образующая усечённого конуса I составляет с пло­
скостью нижнего основания угол а и перпендикулярна к пря­
мой, соединяющей верхний конец её с нижним концом про­
тивоположной образующей. Найти боковую поверхность усе­
чённого конуса.
1 0 2 8АДАЧИ 732
732. Дан конус объёма V, образующая которого накло­
нена к плоскости основания под углом а. На какой высоте
надо провести плоскость, перпендикулярную к оси конуса,
чтобы сечение конуса разделило пополам его боковую по­
верхность? Тот же вопрос для полной поверхности.
733. Определить объём и полную поверхность шарового
сектора, вырезанного из шара радиуса R и имеющего в осе­
вом сечении угол а.
734. Шаровой сегмент шара радиуса R имеет полную
поверхность 5. Найти его высоту.
735. Площадь треугольника АВС равна S, сторона АС = b
и £тСАВ = а. Найти объём тела, полученного при враще­
нии треугольника АВС около стороны АЗ.
736. В треугольнике даны сторона а, угол В и угол С.
Определить объём тела, полученного от вращения треуголь­
ника около данной стороны,
737. Ромб с ббльшей диагональю й и острым углом -у
вращается вокруг оси, проходящей вне его через вершину
ромба и перпендикулярной к ббльшей диагонали его. Опре­
делить объём тела вращения.
738. В треугольнике даны стороны b и с и угол между
ними а. Этот треугольник вращается около оси, которая
проходит вне его через вершину угла а и равно наклонена
к сторонам b и с. Определить объём тела вращения.
739. В равнобедренной трапеции диагональ перпендику­
лярна к боковой стороне. Боковая сторона равна b и соста­
вляет с бблыним основанием угол а. Определить поверхность
тела, образованного вращением трапеции вокруг большего
основания.
740. Через вершину конуса проведены две плоскости.
Одна из них наклонена к плоскости основания конуса под
углом а и пересекает это основание по хорде,. длина кото­
рой равна а, а другая наклонена к плоскости основания под
углом {J и пересекает основание по хорде, длина которой
равна Ь. Определить объём конуса.
746 ГЛ. 10. КРУГЛЫЕ ТЕЛА 1 0 3
741. В конус вписан шар. Найти объем шара, если обра­
зующая конуса равна I и наклонена к плоскости основания
под углом а.
742. Прямая линия — касательная к боковой поверхности
конуса — составляет с образующей, проходящей через точку
касания, угол б. Какой угол <р составляет эта прямая с пло­
скостью основания Р конуса, если образующие его накло­
нены к плоскости Р под углом о?
743. Тупоугольный треугольник, острые углы которого
а и р и меньшая высота равна h, вращается около стороны,
противолежащей углу р. Найти поверхность тела вращения.
744. В конус, поставленный основанием вверх и пред­
ставляющий в осевом сечении равносторонний треугольник,
налита вода и положен шар радиуса г. Тогда оказалось,
что уровень воды касается шара. Определить высоту воды
в конусе после того, как шар будет из него вынут.
746. В конус, радиус основания которого равен R н об­
разующие наклонены к основанию под углом вписана
прямая треугольная призма так, что ее нижнее основание
лежит на основании конуса, а вершины верхнего — на боко­
вой поверхности конуса. Определить боковую поверхность
призмы, если в основании призмы лежит прямоугольный
треугольник с острым углом а, а высота призмы равна ра­
диусу сечения конуса плоскостью, проходящей через верх­
нее основание призмы.
746. В треугольную пирамиду, в основании которой —
правильный треугольник со стороной а, вписан цилиндр так,
что нижнее его основание находится на основании пирамиды,
а верхнее касается всех боковых граней. Определить объем
цилиндра и объем пирамиды, отсеченной плоскостью, про­
ходящей через верхнее основание цилиндра, если известно,
что высота цилиндра равна - j, одно из боковых ребер пи­
рамиды перпендикулярно к плоскости основания, а боковая
грань наклонена к основанию под углом о (определить, при
каких значениях а задача возможна).
1 0 4 8АДАЧИ 747
747. В шар радиуса R вписана прямая треугольная призма.
Основанием призмы служит прямоугольный треугольник с
острым углом а, а наибольшая её боковая грань есть квад­
рат. Найти объём призмы.
748. Основанием пирамиды служит прямоугольник с острым
углом о между диагоналями, а боковые рёбра образуют с пло­
скостью основания угол <р. Определить объём этой пирамиды,
если радиус шара, описанного около неё, равен R.
749. Радиус основания конуса равен R, а угол при вершине
осевого сечения равен о. Найти объём правильной треуголь­
ной пирамиды, описанной вокруг конуса.
750. В усечённый конус вписан шар радиуса г. Образую­
щая конуса наклонена к основанию под углом а. Найти
боковую поверхность усечённого конуса.
751. Около шара описан усечённый конус, у которого
образующие наклонены к основанию под углом а. Определить
полную поверхность этого усечённого конуса, если радиус
шара равен г.
752. В усечённый конус вписан шар радиуса г. Образую­
щая конуса наклонена к плоскости основания под углом а.
Найти объём конуса.
753. В шаре радиуса R из точки его поверхности про­
ведены три равные хорды под углом а друг к другу. Опре­
делить их длину.
754. В шар радиуса R вписан усечённый конус. Основа­
ния усечённого конуса отсекают от шара два сегмента с ду­
гами в осевом сечении, соответственно равными аир. Найти
боковую поверхность усечённого конуса.
755. Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды
наклонены к основанию под углом а. Боковые грани накло­
нены к основанию под углом ©. Апофема пирамиды равна т.
Найти полную поверхность конуса, описанного около пира­
миды.
763 ГЛ. 10. КРУГЛЫЕ ТЕЛА 105
756. Около правильной шестиугольной пирамиды описан
конус. Найти его объём, если ребро пирамиды равно / и
плоский угол между двумя соседними боковыми рёбрами ра­
вен «.
757. В правильную треугольную пирамиду вписан конус.
Найти объём конуса, если ребро пирамиды равно / и пло­
ский угол между двумя соседними боковыми рёбрами равен о.
758. В шар вписан конус, объём которого равен объёма
шара. Найти объём шара, если высота конуса равна Н.
759. В правильную треугольную призму вписан шар,
касающийся трёх граней и обоих оснований призмы. Найти
отношение поверхности шара к полной поверхности призмы.
760. Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании
которой лежит ромб с острым углом о. Боковые грани пи­
рамиды наклонены к плоскости основания под углом <р.
Найти объём пирамиды.
761. В правильную четырёхугольную пирамиду вписан
полушар так, что его плоская грань параллельна основанию
пирамиды, а шаровая поверхность касается его. Определить
полную поверхность пирамиды, если боковые её rjaaHH обра-
вуют с основанием угол о и радиус шара равен г.
762. В правильную четырёхугольную пирамиду вписан
полушар так, что плоская грань его лежит на основании
пирамиды, а шаровая поверхность касается боковых граней
пирамиды. Найти отношение полной поверхности полушара
к полной поверхности пирамиды и объём полушара, если
боковые грани наклонены к плоскости основания под углом а
и разность между стороной основания и диаметром шара
равна т.
763. В конус с радиусом основания R и углом а между
высотой и образующей вписан шар, касающийся основания
и боковой поверхности конуса. Определить объём части ко­
нуса, расположенной над шаром.
1 0 6 ЗАДАЧИ 764
764. Полная поверхность прямого кругового конуса в я
раз больше поверхности вписанного в него шара. Под каким
углом образующие этого конуса наклонены к плоскости его
основания?
765. В конус вписан шар. Отношение их объёмов равно я.
Найти угол наклона образующей к основанию (вычислить
при я = 4).
766. Определить угол между осью и образующей такого
конуса, у которого полная поверхность в я раз больше пло­
щади осевого сечения.
767. В конус вписана полусфера, большой круг которой
лежит на основании конуса. Определить угол при вершине
конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой
поверхности полусферы, как 18:5.
768. Определить угол между высотой и образующей ко­
нуса, если известно, что объём конуса в l | раза больше
объёма полушара, вписанного в конус так, что плоская грань
полушара лежит в основании конуса, а полушаровая поверх­
ность касается боковой поверхности конуса.
769. Определить угол между высотой и образующей ко­
нуса, боковая поверхность которого делится на две равно­
великие части линией пересечения её со сферической поверх­
ностью, имеющей центр в вершине конуса и радиусом высоту
конуса.
770. Конус с высотой Н и углом между образующей и
высотой, равным а, надо рассечь сферической поверх­
ностью с центром в вершине конуса так, чтобы объём ко­
нуса оказался разделённым пополам. Найти радиус этой
сферы.
771. На высоте конуса, равной Н, как на диаметре,
описан шар. Определить объём части шара, лежащей вне
конуса, если угол между образующей и высотой равен а.
779 ГЛ. 10. КРУГЛЫЕ ТЕЛА 107
772. Даны два шара О и 0 lf касающиеся извне, и опи­
санный около них конус. Вычислить боковую поверхность
усечённого конуса, основаниями которого служат окружности
прикосновения шаров к поверхности конуса, если радиусы
шаров равны R и Rv
773. На столе, касаясь друг друга, лежат четыре шара
одинакового радиуса г. Сверху в ямку, образованную ими,
положен пятый шар того же радиуса. Найти расстояние от
верхней точки пятого шара до плоскости стола.
774. Определить угол при вершине в осевом сечении
конуса, описанного около четырёх равных шаров, располо­
женных так, что каждый касается трёх других.
775. Грани правильной усечённой треугольной пирамиды
касаются шара. Определить отношение поверхности шара
к полной поверхности пирамиды, если боковые грани пира­
миды наклонены к плоскости её основания под углом а.
» 776. В конус вписан цилиндр, высота которого равна
радиусу основания конуса. Найти угол между осью конуса
и его образующей, если полная поверхность цилиндра от­
носится к площади основания конуса, как 3:2.
777. Радиус шара, вписанного в четырёхугольную пра­
вильную пирамиду, равен г. Двугранный угол, образованный
двумя соседними боковыми гранями этой пирамиды, равен а.
Определить объём пирамиды, имеющей вершину в центре
шара, а вершины основания — в четырёх точках касания
шара с боковыми гранями данной пирамиды.
778. В конус вписан шар радиуса г. Найти объём конуса,
если известно, что плоскость, касающаяся шара и перпенди­
кулярная к одной из образующих конуса, отстоит от вер­
шины конуса на расстоянии й.
779. Ребро куба равно а\ АВ — его диагональ. Найти
радиус сферы, касающейся трёх граней, сходящихся в вер­
шине А и касающейся трёх рёбер, выходящих из вершины В.
Найти также часть поверхности этой сферы, которая лежит
вне куба.
108 8АДАЧИ 780
780. В тетраэдр *), у которого ребро равно а, вписан
шар так, что он касается всех рёбер тетраэдра. Определить
радиус этого шара и объём части шара, расположенной вие
тетраэдра.


Категория: Математика | Добавил: Админ (10.03.2016)
Просмотров: | Теги: антонов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar