Тема №5331 Ответы к задачам по математике Бочков (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Бочков (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Бочков (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа
1.3.1.    а) В убывающей арифметической прогрессии а3 + а4 = 4,
а3 ■ а4 = 3. Найти S6.
б)    В арифметической прогресии а4 + а5 = 18, а6: аъ = 5.
Найти Sy
в)    В арифметической прогрессии S3 = -3, S6 = 21. Найти а4.
г)    В арифметической прогрессии а7 : а3 = 7, S4 = 2. Найти а6.
д)    В возрастающей арифметической прогресии а, ■ а5 = 108,
a.    + а, + а + а = 42. Найти а...
2    3    4    5    10
1.3.2.    а) В убывающей геометрической прогрессии Ь3 + Ь5 = 40,
Ь4= 16. Найти 55.
б)    В геометрической прогрессии S3 = -9, >S6 = 63. Найти Ь4.
в)    В геометрической прогрессии Ьу + Ь2 + Ъ3 = 26,
b.    + Ь. + Ь, = 702. Найти Ь,.
4    5    6    1
г)    В возрастающей геометрической прогрессии + Ь2 + + Ь3 = -14, Ьх - Ь2 - Ь3 = 216. Найти Ьу
д)    В убывающей геометрической прогрессии Ь] + Ь4 = 35,
Ь2 + Ъъ = 30. Найти by
1.3.3.    а) В арифметической прогрессии а, + а3 + а4 + а6 - 20.
Найти S6.
б)    В арифметической прогрессии а, + а6 + а8 + а„ = 40.
Найти S12.
в)    В арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, 29 < S7< 36. Найти а4.
г)    В арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, 62 < S',, < 70. Найти а6.
д)    В арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, 42 < S9 < 48. Найти ау
1.3.4.    В арифметической прогрессии:
а)    а, = 2х + 5, а2 = 4х, а3 = 3 - 2х. Найти а9;
б)    я, = Зх - 7, а2 = х, аъ = 1 - Зх. Найти я6;
в)    я, = л/х + 5 , а2 = 2,5, я3 = л/х + Н) . Найти ау
г)    я, = Vx + 4 , я2= 1,5, я3 = V5-х . Найтия4, если прогрессия
возрастающая;
д)    = Vx + 17 , я2 = 2, я3 =>Jx-9 . Найти я6.
1.3.5.    В геометрической прогрессии:
а)    Ь = х, Ь= х - 4, Ь = х - 6. Найти 66;
б)    Ь = х + 12, Ъ = х + 4, Ь = х. Найти Ь5;
в)    Ьх =25х, Ь2 = 6х*и, Ъг =35* • Найти х;
г)    Ьх - Ъ%х, Ь2 =12*2+3, Ьъ - 48jt. Найти х;
д)    Ьх =3~7х, Ь2 =18*2+3, Ъг =6~1х- Найти х.
1.3.6.    а) В возрастающей геометрической прогрессии b2+ Ьъ = 65.
Числа 6,-1, Ь2- 8, 63- 35 составляют арифметическую прогрессию. Найти Ьу
б)    Три числа, из которых третье равно 12, составляют убы-вающую геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять число 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти первое из чисел.
в)    В арифметической и геометрической прогрессиях, со-стоящих из положительных чисел, я, = 6,= 2, я3 = 63, я2 = Ъ2 + 4. Найти я2.
г)    Три первых члена геометрической прогрессии, сумма кото¬рых равна 76, можно рассматривать как первый, четвертый и шестой члены арифметической прогрессии. Найти разность арифметической прогрессии.
д)    В арифметической и геометрической прогрессиях я, = 6,, я2 = Ь2, а6 = Ьу Найти знаменатель геометрической прогрессии.
1.3.7.    а) Два пешехода выходят навстречу друг к другу и встреча¬
ются через 5 час, причем скорость второго пешехода в 3 раза больше скорости первого. Через какое время произош¬ла бы встреча, если бы первый пешеход увеличил свою ско¬рость в 2 раза?
б)    Моторная лодка спускается вниз по реке от А до В за 6 час, причем собственная скорость лодки в 3 раза больше скоро¬сти течения реки. За какое время лодка поднимется вверх по реке от В до А?
в)    Бригада из двух человек выполнила задание за 15 час, причем производительность первого рабочего была в 3 раза выше производительности второго. За какое время бригада выполнила бы задание, если бы произ-водительность второго рабочего увеличилась в 2 раза?
г)    Два пешехода выходят навстречу друг к другу и встре-чаются через 7 час, причем скорость второго пешехо¬да в 2 раза больше скорости первого. Через какое вре¬мя произошла бы встреча, если бы первый пешеход увеличил свою скорость в 1,5 раза?
д)    Моторная лодка поднимется вверх по реке от А до В за 10 час, причем собственная скорость лодки в 4 раза больше скоро¬сти течения реки. За какое время лодка спустится вниз по реке от В до А?
1.3.8.    а)    Найти число а, если его 30% равно 10% числа Ъ = 150.
б)    Найти число а, если его 50% равно 20% числа b = 250.
в)    Найти число а, если его 80% равно 40% числа b = 160.
г)    Найти число а, если его 15% равно 30% числа Ъ = 200.
д)    Найти число а, если его 25% равно 40% числа b = 500.
1.3.9.    а) В классе учится мальчиков в 2 раза меньше, чем девочек.
Экзамен успешно сдали 60% мальчиков и 90% девочек. Сколько человек учится в классе, если всего экзамен ус-пешно сдали 24 человека?
б)    В первой урне находится в 2 раза меньше шаров, чем во вто¬рой. Среди шаров в первой урне 25% черных и 75% белых, а во второй урне белых и черных шаров по 50%. Сколько бе¬лых шаров в первой урне, если в обеих урнах вместе нахо¬дится 10 черных шаров?
в)    Два стрелка сделали по одинаковому числу выстрелов по мише¬ни, причем первый из них поразил мишень в 50% выстрелов, а второй—в 60%. Сколько раз промахнулся первый стрелок, если мишень была поражена всего 33 раза?
г)    В коробке находится болтов в 2 раза меньше, чем шурупов, причем 20% болтов и 10% шурупов бракованы. Сколько всего в коробке болтов и шурупов, если общее число бракованных деталей 30?
д)    В студенческой группе юношей учится в 2 раза больше, чем девушек. В переписи населения приняли участие 75% юно¬шей и 50% девушек, а всего в ней участвовало 12 человек. Сколько юношей учится в группе?
1.3.10.    Два спортсмена одновременно стартуют в автогонке по кольцевой трассе длиной 5 км, причем скорость первого из них в к раз больше скорости второго.
а)    Сколько километров проедет по трассе первый гонщик, прежде чем обгонит второго на один круг, если:
1.    S-30 км; к- 1,2; 2. 5 = 40 км; Л= 1,1;
б)    Сколько километров проедет по трассе второй гонщик, прежде чем первый обгонит его на один круг, если:
1.    5= 35 км; к= 1,1; 2. 5= 50 км; к= 1,4;
в)    Какова длина кольцевой трассы, если к =1,3 и первый гонщик проехал 260 км, прежде чем обогнал второго на один круг?
1.3.11.    Сумма цифр двузначного числа Л равна к. При делении числа А на произведение его цифр частное равно /, а остаток т. Найти А, если:
а)    Л= 13; /= 1; /и = 34; б) к= 11;/ = 2; т = 5;
в)к= 12; / = 2; т = 20; г)Аг = 13;/ = l;iw = 18;
д)    к= 11; / = 5; т = 2.
1.3.12.    Дана возрастающая арифметическая прогрессия, состоящая из положительных чисел а.. Найти:
а)    а6, если а, • а|0 = 36 и а2 ■ а9 = 44;
б)    а3, если а2 • а)0= 57 и а$ ■ ап = 117;
в)    а%, если аъ ■ аш= 44 и а5- а% = 54;
г)    а5, если а4 ■ а,0= 319 и аь ■ аг = 391;
д)    а2, если а, • а]0= 19 и аъ • ag = 75.
1.3.13.    Дана геометрическая прогрессия с положительным знаме¬нателем, состоящая из чисел Ь.. Найти:
а)    Ь6, если Ь5 - 6, = 15 и Ь} - Ь] = 3;
б)    bv если bn-bx = 728 и Ь4 + Ьх = 28;
в)    bs, если 69 - 6, = 765 и bs~ bx = 45
г)    64 если bu -bx = 1023 и b6 + bx = 33;
д)    bv если b5 - bi = 80 и b3 + b{ = 10.
1.3.14.    а) Четыре числа составляют арифметическую прогрессию.
Если первое из чисел увеличить на к, а четвертое из чисел увеличить на /, то полученные четыре числа составят гео¬метрическую прогрессию. Найти сумму исходных четы¬рех чисел, если:
\.к=Ъ,1 = 6\
2.    к =4,1= 8;
3.    к=5,1 = 10;
б)    Четыре числа составляют геометрическую прогрессию. Если первое из чисел уменьшить на к, а четвертое из чи¬сел уменьшить на I, то полученные четыре числа составят арифметическую прогрессию. Найти сумму исходных че¬тырех чисел,если:
1.    *=6,/= 12;
2.    к =1,1= 14.
1.3.15.    Имеется два сплава золота и серебра. Масса первого сплава М{, масса второго сплаваМ2. Содержание золота в первом сплаве С, %, содержание серебра во втором сплаве С2 %. После того, как эти сплавы переплавили вместе, в новом спла¬ве содержание серебра составило С3 %.
а)    Найти М2, если:
1.    A/j = 2 кг; С, = 70 %; С2 = 60 %; С3 =48 %;
2.    Мх = 4 кг; С, = 30 %; С2 = 40 %; С3 = 50 %;
3.    М, = 3 кг; С, = 40 %; С2 = 20 %; С3 = 32 %.
б)    Найти С2, если:
1.    Мх = 5 кг; М2 = 3 кг; С, = 20 %; С3 = 65 %;
2.    М, = 6 кг; М2 = 4 кг; С, = 60 %; С3 = 52 %.
1.3.16.    Смешали две жидкости: одну объемом V, и плотностью р, и другую объемом V2 и плотностью р2. Получена жидкость объемом V3 и плотностью р3.
а)    Найти V2, если:
1.     V, = 5 см3; р, = 0,7 г/см3; р2 = 0,25 г/см3; р3 = 0,4 г/см3;
2.     Vt = 4 см3; р, = 0,1 г/см3; р2 = 0,9 г/см3; р3 = 0,7 г/см3;
б)    Найти р2, если:
1.     V, = 3 см3; V2 = 6 см3; р, = 0,2 г/см3; р3 = 0,7 г/см3;
2.     V, = 8 см3; V2 = 4 см3; р( = 0,3 г/см3; р3 = 0,6 г/см3;
в)    Найти V2, если:
V3 = 10 см3; р, = 0,8 г/см3; р2 = 0,3 г/см3; р3 = 0,6 г/см3.
1.3.17.    В классе учится больше девочек, чем мальчиков. Если бы девочек стало в К раз больше, то всего число учащихся в классе было бы менее М человек, а если бы мальчиков стало в К раз больше, то всего учащихся было бы более N человек. Найти, сколько девочек учится в классе, если:
г)    К= 4\ М= 50; N=45;
б)К= 5', М= 12\N= 66; ъ)К=6\ М= 84; N = 77;
г)    /Г= 4; М= 70; N= 65;
д)    А" = 5; М= 84; А^= 78.
1.3.18.    При каких значениях числах выражения А\ В и С образуют арифметическую прогрессию, если:
а)    А = УхЦ; 5 = С = Ух + 1;
б)    А = Ух+2 ; в = Цх-5 ; с --Ух-6 ;
В) А = Ух-Ю ; в = 4^2; с = Ух+54;
г)    А = Ух; В = Ух-1; С = \[х^8;
Д) А-Ух+ 34 ; В = Ух-22 ; С = Ух-30.
3.1.1.    а) В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опу¬щена высота СК. Найти длину отрезка ВК, если катеты треу¬гольника АС = 9 см и СВ = 12 см.
б)    Периметр прямоугольного треугольника Р = 90 см, а один из катетов а = 9 см. Найти второй катет треугольника.
в)    В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опущена высота СК - 4,8 см. Найти площадь треуголь¬ника АВС, если катет СВ = 8 см.
г)    В прямоугольном треугольнике с площадью S= 180 см2 один из катетов а = 9 см. Найти периметр треугольника АВС.
д)    В прямоугольном треугольнике АВС на гипотенузу АВ опу¬щена высота СК. Найти площадь треугольника АВС, если ка¬тет АС = 4 см, а отрезок В К =1,8 см.
3.1.2.    В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ прове¬дена медиана AM, образующая с катетом АС угол а. Найти площадь треугольника АВС, если
а = arctg — ; б) АВ = Jib см, а = arcctg —; 2    4
а = arctg 2; г) АВ = л/бТ см, а = arcctg —;
3.1.3.    В прямоугольном треугольнике с гипотенузой С и пло-щадью S из вершины прямого угла проведены высота в медиана, угол между которыми равен ф.
I—    12
а)    Найти S, если С = V13 см, ф = arccos —;
б)    Найти S, если С = л/34 см, ф = arcsin —;
в)    Найти С, если 5 = у[5 си2, <р = arccos —;
Зл/У    I
г)    Найти С, если 5 =——см2, ф = arcsin —;
2    8
. „ -    ^ Р 5л/ГТ    2    5л/П
д) Наити С, если 5 =    см , ф = arccos    .
2 18
3.1.4.    В прямоугольном треугольнике с гипотенузой щадью 5 из вершины прямого угла проведены биссектриса, угол между которыми равен ф.
7
а)    Найти 5, если С = 13 см, ф = arctg —;
49
б)    Найти 5, если С = 41 см, ф = агс^ —;
в)    Найти С, если 5 = 60 см2, ф = arctg
г)    Найти С, если 5=54 см2, ф = arcctg 7;
д)    Найти С, если 5 = 210 см2, ф = arctg —.
41
3.1.5.    В прямоугольном треугольнике АВС с острым углом а из вершины прямого угла С проведены высота СН, бис-сектриса CL и медиана СМ. Найти отношение длин от-резков ML : LH, если sin 2а = к.
а)    к = -; б) к=-; в) £=-; г) к = -\ д) к=-.
4    3    4    7    9
3.1.6.    Внутри правильного треугольника взята точка, из кото¬рой опущены перпендикуляры ко всем сторонами треу-гольника. Сумма длин перпендикуляров равна d.
а)    Найти сторону треугольника, если d = Vl2 см;
б)    Найти радиус описанной около треугольника окруж-ности, если d = 9 см;
в)    Найти периметр треугольника, если d = >/27 см;
г)    Найти радиус вписанной в треугольник окружности, если d = 21 см;
д)    Найти площадь треугольника, если d = 3л/з см.
3.1.7.    В равнобедренном треугольнике с основанием а, боковой сто¬роной Ъ и площадью S биссектриса внутреннего угла при осно¬вании треугольника делит боковую сторону в отношении к : I, считая от вершины треугольника.
а)    Найти S, если b = 10 см, к : 1 = 5:6;
б)    Найти а, если S = 120 см2, к : I = 17 : 16;
в)    Найти S, если а = 3 см, к : 1= 13:10;
г)    НайтиЬ, еслиS = 60 см2, к: 1= 13 : 24;
д)    Найти к : I, если S = 120 см2, а = 16 см.
3.1.8.    В равнобедренном треугольнике с основанием АС и боковой стороной АВ проведена высота AD, делящая боковую сторону в отношенииBD : DC = к: I.
а)    Найти АВ, если АС = 4сми&:/ = 7: 1;
б)    Найти периметр треугольника, если АС = 6сми&:/=7:2;
в)    Найти отношение А В : АС, если к : I = 17 : 1;
г)    Найти периметр треугольника, если АС = 5 см и к : I = 23 : 2;
д)    Найти отношение к : /, если АС = 12 см и АВ = 9 см.
3.1.9.    В равнобедренном треугольнике основание а, боковая сто-рона b и высота, опущенная на основание, h.
а)    Найти расстояние от точки пересечения высот треу-гольника до его вершины, если 6 = V17 см, h = 4 см;
б)    Найти расстояние от точки пересечения высот треу-гольника до его основания, если а = 6 см, b = 5 см;
в)    Найти Ь, если h = 3 см, а расстояние от точки пересече¬ния высот треугольника до его основания равно 7/3 см;
г)    Найти расстояние от точки пересечения высот треу-гольника до его вершины, если а = 18 см, Ъ = 15 см;
д)    Найти Ъ, если h = 10 см, а расстояние от точки пересе-чения высот треугольника до его вершины равно 5,6 см.
3.1.10.    В равнобедренном треугольнике основание а, боковая сторона Ъ.
а)    Найти расстояние между точкой пересечения высот треугольника и точкой пересечения его медиан, если
1)    а = 24 см, 6=15 см;
2)    а = 12 см, Ъ = 3-\/20 см;
б)    Найти расстояние между точкой пересечения биссектрис внутренних углов треугольника и точкой пересечения его вы¬сот, если
1)    а = 20 см, Ъ = 26 см;
2)    а = 36 см, b = 30 см.
в)    Найти расстояние между точкой пересечения биссек-трис внутренних углов треугольника и точкой пересе¬чения его медиан, если а = 18 см, Ъ = 15 см.
3.1.11.    В треугольнике АВС проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Известно, что в трапецию AMNC можно вписать окружность и около нее можно описать окружность.
а)    Найти АВ, если АС = 7 см и MN = 5 см;
б)    Найти MN, если МВ = 6 см и NC = 4 см;
в)    Найти АС, если МВ = 6 см и MN = 2 см;
г)    Найти АВ, если АС = 8 см и MN = 3 см;
д)    Найти АС, если МВ = 4 см и MN = 3 см.
3.1.12.    В остроугольном треугольнике со сторонами а, Ъ, и с и площадью S на стороны b и с опущены высоты, угол между которыми равен ф.
а)    Найти S, если Ъ = 10 см, с = 21 см и ф= arccos 0,6;
б)    Найти sin ф, если а = 13 см, b = 14 см и с = 15 см;
в)    Найти Ъ, если S = 96 см2, с = 15 см, ф= arcsin 0,32;
г)    Найти а, если b = 15 см, с = 20 см, ф= arcsin 0,28;
д)    Найти sin ф, если а = 29 см, b = 36 см и с = 25 см.
3.1.13.    Вершины треугольника делят описанную около него ок-ружность на дуги, длины которых относятся как к : I : т. Найти величину наибольшего внутреннего угла треу-гольника, если
а)    к : I: т = 2 : 5 : 8;
б)    *: / : т = 3 : 4 : 11;
в)    к : I: т = 5 : 14 : 17;
г)    к : I: т = 12 : 13 : 20;
д)    к : I: т = 3 : 4 : 5.
3.1.14.    В треугольник со сторонами а, Ь, и с и площадью S вписа¬на полуокружность радиуса г так, что ее центр лежит на сто-роне с.
а)    Найти S, если г = 7,2 см и а + Ь = 50 см;
б)    Найти    S,    если г =    12 см и а    +    b = 92 см;
в)    Найти    г,    если S =    416    см2 и    а    + Ъ = 64 см;
г)    Найти    г,    если S =    275    см2 и    а    + Ъ = 55 см;
д)    Найти    г,    если S =    119    см2 и    а    + Ъ = 28 см.
3.1.15.    В треугольнике АВС площадью S на стороне АВ взята точ¬ка D, а на стороне АС взята точка Е. Площадь четыреху-гольника EDBC равна 5,, площадь треугольника ADE рав¬на Sr
а)    Найти Sj, если 5 = 60 см2, AD: DB = 1 : 1 и АЕ: ЕС= 2 : 3;
б)    Найти S2, если 5 = 48 CM2,AD : DB = 1 : 2 и АЕ: ЕС=Ъ : 5;
в)    Найти S2, если S{ = 58 см2, AD: DB = 3:4иАЕ: ЕС=2 : 3;
г) Найти Sv если    27 см2, AD: DB = 2:1 иАЕ:ЕС = 3 :2;
д)    Найти S, если S] = 90 см2, AD: DB = 3 : 2 и АЕ: ЕС =5:4.
3.1.16.    В треугольнике АВС проведены биссектрисы внутрен¬них углов AM и CN, пересекающиеся в точке О, причем ZOAC = а и ZOCA = р. Радиус окружности, описанной около треугольника А ОС, равен г, а радиус окружнос¬ти, описанной около треугольника АВС, равен R.
а)    Найти г, если
1)    а = 49°,. Р = 11°, Л = 3 см;
2)    а = 12°, р = 33°, R = Зл/2 см;
3)    а = 21°, р = 9°, R = Зл/З см.
б)    Найти R, если
1)    а = 17°, Р = 13°, г = 4V3 см;
2)    а = 26°, Р = 19°, г = 5л/2 см;
3.1.17.    В треугольнике АВС проведены высота ВН и биссект¬риса внутреннего угла СМ, пересекающиеся в точке О.
а)    Найти ОН, если АВ = 58 см, ВС = 41 см и АС = 51 см;
б)    Найти ВО, если АВ = 61 см, ВС = 87 см и АС = 74 см;
в)    Найти ВО : ОН, если АВ = 15 см, ВС = 13 см и АС = 14 см;
г)    Найти ВО ■ ОН, если АВ = 41 см, ВС = 15 см и АС = 52 см;
д)    Найти ВО - ОН, если АВ = 10 см, ВС = 17 см и АС = 21 см.
3.1.18.    В равнобедренной трапеции с основаниями а и Ь, боковой сто¬роной с и высотой h диагональ является биссектриссой остро¬го угла трапеции. Найти площадь трапеции, если
а)    а = 10 см, b = 22 см;
б)    Ъ = 23 см, с = 13 см;
в)    с = 17 см, h = 15 см;
г)    Ъ = 13 см, h = 3 см (Ъ > а)\
д)    а = 13 см, h = 5 см (а < Ь).
3.1.19.    В равнобедренную трапецию с боковой стороной с и пло-щадью S вписаны две непересекающиеся окружности радиуса R так, что каждая из них касается обоих осно¬ваний трапеции и одной из ее боковых сторон. Расстоя¬ние между центрами окружностей равно d.
а)    Найти S, если с = 7 см, /? = 3смис?=8 см;
б)    Найти с, если S = 48 см2, /? =    2смис? =    7    см;
в)    Найти R, если с = 5 см, S = 60 см2 и    d =    10 см;
г)    Найти d, если S = 80 см2, Л = 2смис = 8 см;
д)    Найти S, если с = 6 см, Л = 2смий?=5 см.
3.1.20.    В прямоугольную трапецию с наклонной боковой сто-роной с и площадью S вписаны две одинаковые окруж-ности радиуса R так, что каждая из них касается обоих оснований трапеции и одной из ее боковых сторон. Рас-стояние между центрами окружностей равно d.
а)    Найти S, если с = 8 см, .К = 2смий?=3 см;
б)    Найти с, если S = 48 см2, й = 2сми</=3 см;
в)    Найти d, если с = 8 см, S = 66 см2 и R = 3 см;
г)    Найти R, если с = 16 см, S = 144 см2 и d = 6 см;
д)    Найти с, если S = 80 см2, R = 4 см и d = 1 см.
3.1.21.    В прямоугольной трапеции с основаниями а и Ъ (а < Ь), высо¬той h и площадью S диагонали взаимно перпендикулярны.
а)    Найти S, если а = 4сми6 = 9 см;
б)    Найти Ь, если S = 20 см2 и h = 4 см;
в)    Найти S, если а = 3смий = 6 см;
г)    Найти S, если b = 45 см и h = 15 см;
д)    Найти а, если h = 6 см и наклонная боковая сторона с = Vl 17 см.
3.1.22.    В прямоугольную трапецию с площадью S и основания¬ми а и b можно вписать окружность.
а)    Найти S, если я = 3сми& = 7 см;.
б)    Найти а, если b = 4 см и S = 28 см2;
в)    Найти высоту трапеции, если я = 2 см и S = 16 см2;
г)    Найти а, если b = 2 см, а наклонная боковая сторона с = 5 см;
д)    Найти а, если b = 5 см и S = 40 см2.
3.1.23.    В трапеции ABCD диагонали dx и d2, а сумма углов ZACB + ZBDA = а. Найти площадь трапеции, если
а)    =4 см, d2 = л/з см, а = 120°;
б)    с?, =5 см, d2 - л/2 см, а = 135°;
в)    c?j =3 см, d2 = 5\/з см, а = 60°;
г)    dx =4 см, d2 = 6 см, а = 150°;
д)    dl =3 см, d2 = 2л/2 см, а = 45°.
3.1.24.    В трапеции диагонали d{ и d2, высота h и площадь S.
а)    Найти S, если dx = 13 см, d2 = 15 см, h =12 см;
б)    Найти S, если d{ = 17 см, d2 = 10 см, h =8 см;
в)    Найти dv если d2 = 37 см, h =12 см, S = 240 см2;
г)    Найти dv если d2 = 41    см, h =9 см,    S    =    234    см2;
д)    Найти </,, если d2 = 15    см, h =12 см,    S    =    84    см2.
3.1.25.    В трапеции диагонали di и d2, а сумма длин боковых сторон равна С. Известно, что в трапецию можно впи¬сать окружность. Найти площадь трапеции, если
а)    dx = 13 см, d2 = 15 см,    С = 14 см;
б)    dx - 10 см, d2 = 17 см,    С = 21 см;
в)    dx = 7 см, d2 = 15 см, С = 20 см;
г)    dx = 13 см, d2 = 30 см, С = 37 см;
д)    dx = 27 см, d2 = 29 см, С = 52 см.
3.1.26.    В параллелограме с последовательными вершинами^, В, С и D на стороне АВ взята точка М, а на стороне CD взята точка N. Площадь четырехугольника MBCN равна S. Найти площадь параллелограмма ABCD, если
a)    AM: МВ = 2 : 5; CN: ND = 3 : 4; S = 16 см2;
б)    AM: МВ = 3 : 5; CN:ND= 1 : 7;Р = 27 см2;
b)    АМ:МВ = 4\ 5; CN:ND = 2: 7;S = 2\ см2; т)АМ\МВ = Ъ :1; CN: ND = 9 : 1;5 = 32 см2; n)AM:MB = 6:5;CN:ND = 4:7;S = 36 см2.
3.1.27.    В параллелограмме стороны я и А, периметр Р, высоты hl и h2, площадь S.
а)    Найти я и А, если Р = 66 см, /г: : А2 = 6 : 5;
б)    Найти S', если А, = 4 см, h2 = 3 см, а - b = 5 см;
в)    Найти Aj и А2, если Aj - А2 = 1 см, а : А = 4 : 3;
Г)    Найти S, если Р = 96 см, А, = 3 см, А2 = 5 см;
д)    Найти Р, если а - Ъ ~ 3 см, А, = 10 см, А2 = 12 см.
3.1.28.    В прямоугольнике с последовательными вершинами Л, 5, С и D на стороне ЛИ взята точка Е так, что АЕ : ED = = к : I. Диагональ АС пересекает отрезок BE в точке О. Площадь прямоугольника площадь треугольника АОЕ Sr
а)    Найти S{, если к : I = I : 3 и S2 = 5 см2;
б)    Найти S{, если А:/ = 2:Зи6'2 = 8 см2;
в)    Найти 5,, если к : I ~ 2 : 5 и S2 = 10 см2;
г)    Найти ^2, если к \ I = 1 : 2 и 5, = 150 см2;
д)    Найти Sj, если к : I = 3 :2и5,, = 40 см2.
3.1.29.    В четырехугольнике ABCD стороны ЛР = ВС ~ а, CD = DA = А, диагональ PD = d. Найти длину отрез¬ка А С , если
а)    а - 17 см, b = 10 см, ^ = 9 см;
б)    я = 15 см, b - 13 см, d = 4 см;
в)    а = 41 см, b = 15 см, d = 28 см;
г)    я = 20 см, Ъ = 13 см, d = 11 см;
д)    я = 52 см, Ъ = 29 см, d = 27 см.
3.1.30.    Из точки А к окружности с радиусом R проведена касательная АВ (В — точка касания) и секущая, проходящая через центр окружности и пересекающая ее в точках С и D (АС < AD). Найти площадь треугольника АВС, если
а)    R = 15 см, АВ = 20 см;
б)    R = 12 см, АС = 8 см;
в)    R = 7 см, /Ш = 32 см;
г)    Л = 6 см, = 8 см;
д)    АВ = 4 см, АС = 2 см.
3.1.31.    К окружности радиуса г проведена касательная в точке М. Из точек окружности А и 5, лежащих на одном диамет¬ре, на касательную опущены перпендикуляры AD и ВС.
а)    Найти площадь треугольника ADM, если г = 6,5 см и ВС = 4 см;
б)    Найти площадь трапеции ABCD, если г = 10 см и AD = 16 см;
в)    Найти площадь треугольника МВС, если г = 5 см и AD ~ 9 см;
г)    Найти площадь треугольника ADM, если AD = 4 см и ВС = 1 см;
д)    Найти площадь трапеции ABCD, если AD = 16 см и ВС = 9 см.
3.1.32.    Из точки А к окружности радиуса г проведены каса¬тельные AM и AN (М и N — точки касания). Расстояние от точки N до отрезка AM равно d.
а)    Найти d, если г = 1 см и AM - 2 см;
б)    Найти AM, если г = 1 см и d - 1,8 см;
в)    Найти d, если г = 2 см и AM = 6 см;
г)    Найти AM, если г = 3 см и d = 4,8 см;
д)    Найти d, если г = 3 см и AM = 9 см.
3.1.33.    Окружность радиуса г касается в точке С дуги полуок-ружности и касается диаметра полуокружности АВ. Рас-стояние от точки С до АВ равно d.
а)    Найти г, если d = 6 см и АВ = 20 см;
б)    Найти АВ, если г=5смис/ = 9 см;
в)    Найти г, если d = 2 см и АВ = 16 см;
г)    Найти d, если г = 4 см и АВ = 18 см;
д)    Найти АВ, если г = 5 см и d = 7 см.
3.1.34.    Окружность радиуса г с центром 0{ касается внутренним образом окружности радиуса R с центром Ог Длина хорды большей окружности, касающейся меньшей окружности и пер¬пендикулярной отрезку 0{02, равна /.
а)    Найти /, если г = 2 см и R = 10 см;
б)    Найти R, если г=1сми/=12 см;
в)    Найти г, если 7? = 25 см > 2г и / = 48 см;
г)    Найти /, если г = 1 см и R = 5 см;
д)    Найти R, если г = 3 см и / = 36 см.
3.1.35.    Две одинаковые окружности радиусов г{ = г2 с центра¬ми О, и 02 касаются друг друга и касаются внутренним образом третьей окружности радиуса г3 = 2г,. Четвер¬тая окружность радиуса г4 с центром 04 касается каж¬дой из трех указанных окружностей. Площадь треуголь¬ника 010204 равна S.
а)    Найти гА, если S = 75 см2;
б)    Найти г3, если S = 12 см2;
в)    Найти г,, если S = 75 см2;
г)    Найти г4, если S = 48 см2;
д)    Найти гу если S = 27 см2.
3.1.36.    Две одинаковые окружности радиуса R и третья окруж-ность радиуса г попарно касаются друг друга и имеют общую внешнюю касательную. Площадь треугольника, образованного отрезками, соединяющими центры окруж-ностей, равна S.
а)    Найти г, если S = 3 см2;
б)    Найти R, если S = 12 см2;
в)    Найти г, если S = 108 см2;
г)    Найти R, если S = 48 см2;
д)    Найти г, если S = 27 см2.
3.1.37.    а) В угол вписаны три касающиеся друг друга окруж¬ности радиусов гу<г2< г3
1)    Найти произведение г, • г3, если г2 = 3 см;
2)    Найти    г2,    если    г{    •    г3 =    64    см2;
t*    т    1
3)    Найти    отношение    —,    если    — = —;
П    h    4
б)    В угол вписаны четыре касающиеся друг друга окружнос¬ти радиусов г, < г2 < гг < г4
Y    V
1)    Найти отношение —, если — = 3;
г\    гг
2)    Найти произведение г4 • г,, если г2 ■ г3 = 6 см2.
3.1.38.    В угол а = arcsin к вписаны п касающихся друг друга окруж-ностей радиусов г, <Г2<...<Г . Найти число п, если
а)    гп: г, = 32 и к= 1/3;
б)    гп: г] = 27 и к= 1/2;
в)    гп: гх = 8 и к= 3/5;
г)    гп; г, = 25 и к= 2/3;
д)    гя: г, = 128 и к= 1/3.
3.1.39.    В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС = Ъ и 5С = a. Rx — радиус окружности, касающейся катета АС и продолжений катета ВС и гипотенузы АВ. R2 — радиус окружности, касающейся гипотенузы АВ и про¬должений катетов АС и ВС.
Найти Rr если:
а)    а = 4 см, 6 = 3 см;
б)    а = 12 см, 6 = 5 см;
в)    а = 15 см, 6 = 8 см;
Найти Л2, если:
г)    а = 6 см, 6 = 8 см;
д)    а = 7 см, 6 = 24 см.
3.1.40.    В прямоугольном треугольнике ЛВС с катетами АС - а и ВС = 6 проведена через вершины Л и С окружность, пересекающая гипотенузу ЛВ в точке В), а катет ВС в точке В, причем AD = с/.
а)    а = 6 см, 6 = 8 см, d = 5 см. Найти СВ;
б)    а = 5 см, 6 = 12 см,    d =    1 см.    Найти    ВВ;
в)    а = 8 см, 6=15 см,    d =    5 см.    Найти    СВ;
г)    а = 7 см, 6 = 24 см,    Л =    4 см.    Найти    ВВ;
д)    а = 9 см, 6 = 40 см,    Й? =    11 см. Найти СВ.
3.1.41.    В остроугольном треугольнике АВС точка О — центр описанной окружности. Отрезок ОА делит угол ZА на углы ZBAO = а и ZOAC = р. Найти углы ZB и ZC.
а)    а = 23°, р = 18°;
б)    а = 54°, р = 25°;
в)    а = 43°, Р = 38°;
г)    а = 16°, р = 72°;
д)    а = 36°, р = 47°.
3.1.42.    В треугольнике АВС точка М— точка касания вписанной в треугольник окружности со стороной ВС. Найти отношение длин отрезков ВМ : МС, если отношение длин сторон треу¬гольника АВ : ВС: СА :
а)    5 : 4 : 2;
б)    6 : 5 : 3;
в)    8 : 5 : 4;
г)    7 : 4 : 5;
д)    9 : 4 : 6.
3.1.43.    В треугольнике АВС стороны АВ = с, ВС = а, АС = Ъ. На сто¬роне АС взята точка М так, что AM = МВ. Найти длину от¬резка МС, если:
а)    а = 5 см, Ъ = 6 см, с = 7 см;
б)    а = 4 см, b = 5 см, с = 6 см;
в)    а = 7 см, Ъ = 8 см, с = 9 см;
г)    а = 5 см, Ъ = 6 см, с = 3 см;
д)    а = 5 см, Ъ = 8 см, с = 9 см.
3.1.44.    а) В прямоугольной трапеции ABCD (AD и ВС — осно-вание, ZA = Z.B = 90°) биссектриса острого угла Z.D про-ходит через середину боковой стороны АВ. Найти пло¬щадь трапеции, если:
а)    ВС = 4 см, AD = 9 см;
б)    AD = 16 см, CD = 25 см;
в)    АВ = 36 см, ВС - 9 см;
г)    ВС = 4 см, CD = 20 см;
д)    CD = 5 см, АВ = 4 см.
3.1.45.    В трапеции ABCD АВ и CD — боковые стороны, AD и ВС — основания. На диагонали АС как на диаметре по¬строена окружность, проходящая через вершину В и ка¬сающаяся стороны CD. Найти площадь трапеции, если:
а) АС = 2л/? см, АВ = 4 см;
б)    AD = 20 см, ВС = 4 см;
в)    АС =13 см, АВ = 12 см;
г)    AD = 13 см, ВС = 9 см;
д)    АС = 10 см, АВ = 6 см.
3.1.46.    В трапеции ABCD (AD и ВС — основания) диагонали АС и BD пересекаются в точке О. Площадь треугольника ВОС равна х, площадь треугольника AOD равна у, пло¬щадь треугольника АВО равна z, площадь трапеции 5тр.
а)    Найти z, если у = 9 см2, S = 25 см2;
б)    Найти S , если х - 9 см2, z = 12 см2;
в)    Найти у, если z = 8 см2, S^ = 36 см2;
г)    Найти S , если у = 25 см2, z = 10 см2;
д)    Найти z, если х = 9 см2, 5тр = 64 см2.
3.1.47.    В трапеции ABCD боковые стороны АВ и CD продол¬жены до пересечения в точке Е, причем площади трапе¬ции и треугольника ВЕС равны:
а)    Найти длину меньшего основания трапеции ВС, если AD = 6л/2 см;
б)    Найти площадь трапеции, если длина ее меньшего ос-нования ВС равна V2 см, а высота треугольника AED ЕН = 4 см;
в)    Найти длину большого основания трапеции AD, если ВС = 2л/2 см;
г)    Найти площадь трапеции, если длина ее большего ос-нования AD равна Зл/2 см, а высота трапеции равна (л/2 - 1) см;
д)    Найти площадь трапеции, если длина ее большего основания AD равна 8 см, а высота треугольника AED ЕН = 5 см.
3.1.48.    В параллелограмме с последовательными вершинами А, В, С и D на стороне ВС взята точка Е так, что BE : ЕС = = к : /, а на стороне AD взята точка F так, что AF : FD = = I : к. Проведены отрезки АЕ, ED, BF и FC. Найти отношения площади полученного при таком построении
четырехугольника к площади параллелограмма ABCD, если к : I :
а)    1 : 3; б) 3 : 2;
в)    4:1; г) 3 : 1;
Д) 2 : 3.
3.1.49.    В параллелограмме ABCD из вершины А проведена пря¬мая, пересекающая сторону ВС в точке Е и пересекающая продолжение стороны DC в точке F, причем BE : ЕС = к : I. Площадь параллелограмма Sv площадь треугольника EFC равна S2 :
а)    Найти S2, если 5, = 72 см2, к : I - 3:1;
б)    Найти 5,, если S2 - 8 см2, к : 1 = 5:4;
в)    Найти S2, если S = 35 см2, к : I = I : 4;
г)    Найти £,, если S2 = 4 см2, к : / = 3 : 2;
д)    Найти S2, если 5, = 48 см2, к : I = 1 : 3.
3.1.50.    В параллелограмме ABCD с периметром Р диагональ BD делится биссектрисами противоположных углов в отношении к : I : к. Найти длины сторон параллелограм¬ма, если
а)    Р = 48 см, к= 1, / = 2;
б)    Р    = 40    см,к =    1,    / =    3;
в)    Р    = 42    см, к =    2,    / =    3;
г)    Р    = 50    см, к =    2,    / =    1;
д)    Р    = 56    см, к =    3,    / =    1.
3.1.51.    Непересекающиеся друг с другом хорды окружности АВ и CD продолжены за точки В и D до пересечения в точке Е. Найти длину отрезка АЕ, если:
а)    СЕ - 4    см,    АВ =    7    см,    CD    =    2    см;
б)    СЕ = 6    см,    АВ =    1    см,    CD    =    4    см;
в)    СЕ = 8    см,    /15 =    2    см,    С£)    =    5    см;
г)    СЕ = 5    см,    АВ =    8    см,    CD    -    1    см;
д)    СЕ = 10 см, АВ - 1 см, CD = 1 см.
3.1.52.    В прямоугольном треугольнике АВС на катетах АС и ВС как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках С и N. Найти площадь треугольника АВС, если:
a)    AN= 9 см; NB = 4 см;    б) NB = 5 см; CN= 9 см;
в)    AN = 16 см; NB = 9 см; г) AN = 10 см; CN = 7 см;
д)    AN = 25 см; NB = 4 см.
3.1.53.    В прямоугольном треугольнике АВС (С - вершина прямого угла) проведена биссектриса острого угла AM. Найти площадь треугольника АВС, если:
а)    АС - 6 см; СМ = 3 см; б) СМ = 4,5 см; МВ = 7,5 см;
в)    АВ = 30 см; МВ = 15 см; г) АС = 12 см; СМ = 4 см;
д)    СМ = 6 см; МВ - 10 см.
3.1.54.    В треугольнике АВС биссектрисы AD, BF и СЕ пересекаются в точке О.
а)    Найти отношение длин отрезков BO'.OF, если ВС = 7 см, АС = 3 см и АВ = 5 см.
б)    Найти сторону АВ, если ВС = 4 см, А С = 5 см и ВО.OF = 2.
в)    Найти сторону А С, еслиВС~ 8 см,АВ = 7 сми BO:OF= 3.
г)    Найти отношение длин отрезков BO.OF, если ВС = 11 см, АС = 10 см и АВ - 9 см.
д)    Найти сторону АВ, если ВС - 10 см, АС = 3 см и BO:OF = 6.
3.1.55.    В треугольнике АВС медианы АК и BD пересекаются в точке О.
а)    Найти площадь четырехугольника DCKO, если площадь треугольника АВС 12 см2.
б)    Найти площадь треугольника АОВ, если площадь четы¬рехугольника DCKO 7см2.
в)    Найти площадь четырехугольника DCKO, если площадь треугольника АОВ 9 см2.
г)    Найти площадь треугольника AOD, если площадь четы¬рехугольника DCKO 16см2.
д)    Найти площадь четырехугольника DCKO, если сумма площадей треугольников AOD и ОВК 13см2.
3.1.56.    Два равных равнобедренных треугольника АВС и ABD с основаниями АС = BD = а и высотами, опущенными на осно¬вания AM = BN = h, расположены так, что вершины С и D лежат по одну сторону от отрезка АВ. Найти площадь общей части треугольников АВС и ABD, если:
а)    а = 6 см; h = 6 см; б) а = 4,8 см; h = 12 см;
в)    а = 9,6 см; h = 8 см; г) а = 18 см; h = 18 см; д) а = 4-\/з см; й = 10л/3см.
3.1.57.    В равнобедренную трапецию с основаниями а и Ь, боковой стороной с и высотой А можно вписать окружность. Найти площадь трапеции, если:
а)    а = 4 см; А =16 см; б) с = 41см; А = 40 см;
в)    а = 1 см; с = 13 см; г) Ъ = 49 см; А = 7 см; д) а = 6 см; А = 12 см.
3.1.58.    В равнобедренную трапецию с меньшим основанием а, большим основанием А и острым углом а можно вписать окружность.
а)    Найти cos а, если:
1. а : Ь = 1 : 3; 2. а : А = 3 : 7; 3. я : А = 1 : 4.
б)    Найти отношение а : А, если:
1. cos а = 1/9; 2. cos а = 1/7.
3.1.59.    Найти площадь трапеции с основаниями а и А и боковыми сторонами end:
а)    а = 7 см; b = 32 см; с = 25 см; Й? = 40 см;
б)    а = 5 см; А = 9 см; с - 13 см; ^ = 15 см;
в)    а = 7 см; А = 18 см; с = 25 см; d=30 см;
г)    а - 16 см; А = 35 см; с = 20 см; d= 37 см;
д)    а = 12 см; А = 40 см; с = 15 см; о? = 41 см.
3.1.60.    Найти площадь ромба, если одна из его диагоналей равна d, а высота равна А:
a)    d = 10 см; А = 6 см; б) d = V29 см; А = 5 см;
в)    d = 2л/5 см; А = 2 см; г) d = л/Гз см; А = 3 см; д) d = V4I см; А = 4 см.
3.1.61.    Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Площадь четырехугольника S, площади треугольников SABO= 5,; с = с • с = с . с — с
°СОЯ °2’ °ODC °3’ /КЮ 4‘
а)    Найти S, если St = 3 см2; £3= 4 см2; S2 : SA = 3.
б)    Найти S, если 5, = 6 см2; S2 = 4 см2; />4= 12 см2.
в)    Найти S2 и S4, если S = 54 см2; S', = 25 см2; S3 = 4 см2.
г)    Найти 5, если 5, = 8 см2; />3= 1 см2; S2: S4= 2.
д)    Найти S, если 5, = 36 см2; S2 = 3 см2; />4= 12 см2.
3.1.62.    Около четырехугольника ABCD описана окружность радиуса R, центр которой лежит на диагонали А С. 
а)    Найти периметр четырехугольника, если:
1.    АВ = 24 см; DC = 7 см; R = 12,5 см;
2.    АВ = 9 см; DC =12 см; R = 7,5 см.
б)    Найти площадь четырехугольника, если:
1.    АВ = 40 см; DC = 9 см; R = 20,5 см;
2.    АВ = 15 см; DC = 8 см; периметр четырехугольника Р = 46 см.
в)    Найти R, если АВ = 6 см; DC = 8 см; периметр четырех¬угольника Р = 28 см.
3.1.63.    Две окружности радиусов Rwr касаются внешним образом в точке М и касаются общей внешней касательной в точках А и В. Длина отрезка АВ равна /; расстояние от М до АВ равно d. Найти площадь треугольника АМВ, если:
a)    R = 4 см; г = 1 см; б) R = 12 см; / = 12 см;
в)    г = 2 см; d = 3,2 см; г) R - 18 см; d = 3,6 см; д) г = 1 см; / = 6 см.
3.1.64.    К двум окружностям с центрами О у и 02 и радиусами г, и г2 проведена общая внешняя касательная АВ (А и В — точки касания), причем АВ = d. Найти радиус третьей окружности, касающейся двух исходных, если ее центр лежит на отрезке 0Х02 и :
а)    г, = 11 см; г2 = 5 см; d = 8 см;
б)    г, = 10 см; г2 = 5 см; <7=12 см;
в)    г, = 18 см; г2 - 3 см; d = 8 см;
г)    г, = 16 см; г2 = 4 см; d = 9 см;
д)    гу = 30 см; г2 = 6 см; d = 1 см.
3.1.65.    В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ = С проведена медиана AM. Радиус окружности, описанной около треугольника ACM, равен R. Найти площадь треугольника АВС, если:
а)    С = 10 см; R = -JI3 см;    б)

3.1.66.    В прямоугольный треугольник АВС с катетами АС = 6 и ВС = а вписана окружность, касающаяся катета ВС в точке D, а гипотенузы АВ — в точке Е. Найти площадь треугольника ADE, если:
а)    а = 6 см; 6 = 8 см;
б)    а = 7 см; 6 = 24 см;
в)    а = 4 см; 6 = 3 см;
г)    а = 48 см; 6 = 14 см;
д)    а = 9 см; 6 = 12 см.
3.1.67.    В равностороннем треугольнике АВС на стороне АС взята точка М так, что ее расстояние до АВ равно dv а расстояние до ВС равно dY Найти длину отрезка ВМ, если:
а)    Й?) =V7 см; d2 = 4л/7 см;
б)    dy = 2V2T см; d2 = 4V21 см;
в)    dy = V39 см; d2 - 3л/39 см;
г)    dy = л/93 см; d2 = 5л/93 см;
д)    dy - см; d2 = 2л/7 см.
3.1.68.    В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС - а проведены высота АН и медиана AM, причем длина отрезка НМ=d. Найти длину боковой стороны треугольника ЛДС, если:
а)    а = 10 см; d - 7,5 см;
б)    а = 4 см; d = 7,5 см;
в)    а = 8 см; d = 15 см;
г)    а = 2 см; d = 1,5 см;
д)    а = 6 см; Й? = 2,5 см.
3.1.69.    В треугольнике АВС из вершины В проведены медиана ВМ и биссектриса BN, причем длина отрезка MN = d. Отношение длин сторон треугольника АВ : ВС = к:1. Найти длину сторо¬ны Л С, если:
а)    d = 5 см; к: 1 = 3:1;
б)    d = 6 см; к : 1 = 2:5;
в)    d = 9 см; к: 1 = 4: 1;
г)    Й? = 8 см; к : 1 = 3:7;
д)    d = 10 см; к: 1 = 6: 1.
3.1.70.    В равнобедренной трапеции меньшее основание а, боковая сторона с, а большее основание Ъ и диагональ d равны по длине.
а)    Найти с, если Ь= 9 см; а = 5 см;
б)    Найти а, если Ъ = 4 см; с = 2 см;
в)    Найти d, если а = 3 см; с -2 см;
г)    Найти с, если а = 7 см; d = 16 см;
д)    Найти а, если d = 6 см; с = 3 см.
3.1.71.    В равнобедренную трапецию с боковой стороной с и основаниями а и Ъ можно вписать окружность. Найти площадь трапеции, если:
а)    с = 13 см; 2Ь - а = 28 см;
б)    с = 17 см; 2а + Ъ = 36 см;
в)    с = 10 см; 2Ъ + а = 36 см;
г)    с = 25 см; 2а - Ъ = 4 см;
д)    с = 15 см; Ъ + 2а = 33 см.
3.1.72.    В равнобедренной трапеции с основаниями а и Ъ и боковой стороной с диагонали перпендикулярны соответствующим боковым сторонам. Найти площадь трапеции, если:
а)    а = 6 см; Ъ = 10 см;
б)    а = 5 см; с = 2>/l3 см;
в)    Ъ = 5 см; с = V5 см;
г)    а = 9 см; 6=15 см;
д)    а = 15 см; с = 4Г7 см.
3.1.73.    Трапеция ABCD {ВС || AD) с периметром Р, диагоналями А С и BD, пересекающимися в точке О, разделена на четыре треугольника. Радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, относятся как RA0B: RB0C'-RC0D'-RA0D = к:1:т:п. Найти площадь трапеции, если:
а)    Р = 54 см; к: I: т : п = 13 : 6 : 15 : 20;
б)    Р = 78 см; к: I: т : п = 17 : 4 : 25 : 32;
в)    Р = 114 см; Л-: /: /я : и = 41 : 3 : 15 : 55;
г)    Р = 56 см; к : /: т : и = 17 : 4 : 10 : 25;
д)    Р = 72 см; А : /: т : и = 20 : 6 : 15:31.
3.1.74.    В трапеции ABCD основание ВС = а, = 6, высота BH=h, углы при основании AD а и (3, причем tga = Т и tgp = Р. Найти площадь трапеции, если:
а)    а = 2 см; 6 - 6 см; Т= 2; Р = -3;
б)    а = 3 см; h = 15 см; Т= 3; Р = -5;
в)    6 = 6 см; h = 8 см; Т = 2; Р = -4;
г)    а = 6 см; 6 = 8 см; Т = 3; Р = -4;
д)    а = 3 см; h = 10 см; Т = 2; Р = -5.
3.1.75.    В параллелограмме ABCD биссектрисы внутренних углов А и D пересекаются в точке О, лежащей на стороне ВС. Найти стороны параллелограмма, если:
а)    АО = 6 см; OD = 8 см;
б)    АО = 5 см; OD = л/ГТ см;
в)    АО = 7 см; OD = yjl5 см;
г)    АО = 9 см; OD = y/19 см;
д)    АО = 10 см; OD = 4л[б см.
3.1.76.    В параллелограмме ABCD со сторонами АВ = а и ВС = Ъ и
углом Z    = arccos £ из вершины В опущены высоты, одна
из которых пересекает сторону AD в точке М, а другая — сторону CD в точке N.
а)    Найти радиус окружности, описанной около треугольника MBN, если
1.    а    = 3 см;    Ь    = 2 см;    к = 1/3;
2.    а    = 2 см;    Ъ    = 4 см;    & = 0,25;
3.    а    = 3 см;    Ъ    = 5 см;    А: = 0,3.
б)    Найти радиус окружности, описанной около треугольника MDN, если:
1.    а    - 2 см;    6    = 3 см;    к = 0,75;
2.    а    = 5 см;    6    = 2 см;    А: = 0,2.
3.1.77.    В параллелограмме ABCD со сторонами АВ = а и = 6 диагонали пересекаются в точке О. Перпендикуляр (Ж, опущенный на AD, делит ее в отношении m : «, считая от А. Найти площадь параллелограмма ABCD, если:
а)    а - 29 см; 6 = 45 см; m : п = 11 : 4;
б)    а = 41 см; 6=15 см; m : п = 4 : 1;
в)    а = 25 см; 6=17 см; m : п = 12 : 5;
г)    а = 13 см; 6 = 19 см; m : п = 12 : 7;
д)    а = 17 см; 6 = 27 см; /я : и = 7 : 2.
3.1.78.    В окружность радиуса/? вписан квадрат ABCD. На окружности
взята точка М так, что AM = а. Найти расстояние от М до трех других вершин квадрата, если:
а)    R = 5 см; а = 6 см;
б)    R = 13 см; а = 10 см;
в)    R = 5 см; а = 8 см;
г)    R = 17 см; а = 30 см;
д)    /? = 13 см; а = 24 см.
3.1.79.    В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе,
делит треугольник на два треугольника с периметрами р и q. Найти периметр исходного треугольника, если:
а)    р - 8 см; q = 9 см;
б)    р = 18 см; q = 25 см;
в)    /? = 18 см; q = 16 см;
г)    р = 25 см; q = 32 см;
д)    р = 24 см; q = 21 см.
3.1.80.    В равнобедренную трапецию с основаниями а и b и боковой стороной с можно вписать полуокружность, касающуюся меньшего основания и боковых сторон, причем центр полуокружности лежит на большем основании трапеции. Найти площадь трапеции, если:
а)    а = 4 см; с = 5 см;
б)    а = 9 см; Ъ = 17 см;
в)    а = 4 см; с = 10 см;
г)    а = 9 см; Ь = 29 см;
д)    а = 8 см; 6=13 см.
3.1.81.    Окружность радиуса г с центром в точке О касается в точках В и С сторон угла с вершиной в точке А, причем площадь четырехугольникаЛ50С равна S. Найти длину отрезка Л О, если:
а)    г = 1 см; S = л/з см2:
б)    г = 2 см; S = 2л/5 см2:
в)    г = 3 см; S = 3V7 см2:
г)    г = 1 см; S = 2л/2 см2:
д)    г = 2 см; S = 2V2T см2.
3.1.82.    В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам, равны т[ит2. Найти гипотенузу треугольника, если:
а)    т1 - 6л/5 см; т2 = S-Js см;
б)    w, = 5 см; т2 = 2у[5 см;
в)    /и, = 2л/з см; т2 = 2yfl см;
г)    м,=8л/5см; т2= 15л/5 см;
д)    /я, = 20л/б см; т2 =21-^5 см.
3.1.83.    Длины сторон прямоугольного треугольника с площадью S составляют арифметическую прогрессию.
а)    Найти длину меньшего катета, если S= 150 см2;
б)    Найти длину большего катета, если 5=6 см2;
в)    Найти длину гипотенузы, если S = 24 см2;
г)    Найти длину меньшего катета, если S = 96 см2;
д)    Найти периметр треугольника, если S = 54 см2.
3.1.84.    В равнобедренную трапецию с основаниями а и Ъ можно вписать окружность, касающуюся меньшего основания в точке А, большего основания — в точке В и боковой стороны — в точке С.
а)    Найти длину отрезка АС, если:
1.    а = 9 см; 6=16 см;
2.    а = 19 см; 6 = 81 см;
б)    Найти длину отрезка ВС, если:
1.    а = 4 см; 6 = 21 см;
2.    а = 3 см; 6 = 24 см;
3.    а = 49 см; 6 = 51 см.


Категория: Математика | Добавил: Админ (01.02.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar