Тема №4789 Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

440. Для одного из предприятий-монополистов зависи­

мость объема спроса на продукцию q (единиц в ме­

сяц) от ее цены р (тыс. руб.) задается формулой:

q = 150 - Юр. Определите максимальный уровень

цены р (в тыс. руб.), при котором значение выручки

предприятия за месяц г = q- р составит не менее

440 тыс. руб.

441. Для одного из предприятий-монополистов зависимость

объема спроса на продукцию q (единиц в месяц) от ее

цены р (тыс. руб.) задается формулой: q = 75 - 5р. Оп­

ределите максимальный уровень цены р (в тыс. руб.),

при котором значение выручки предприятия за месяц

г = q- р составит не менее 270 тыс. руб.

442. Модель камнеметательной машины выстреливает камни

под определенным углом к горизонту с фиксированной

начальной скоростью. Ее конструкция такова, что тра­

ектория полета камня описывается формулой

у = ах2 + Ъх , где а = - ^ 1/м, Ь = ^ — постоянные

443.

параметры. На каком наибольшем расстоянии (в мет­

рах) от крепостной стены высотой 8 м нужно располо­

жить машину, чтобы камни перелетали через нее?

Модель камнеметательной машины выстреливает камни

под определенным углом к горизонту с фиксированной

начальной скоростью. Ее конструкция такова, что тра­

ектория полета камня описывается формулой

у = ах2 + Ъх , где

1

8000

1/м, — постоянные

параметры. На каком наибольшем расстоянии (в мет­

рах) от крепостной стены высотой 15 м нужно располо­

жить машину, чтобы камни перелетали через нее?

444. Модель камнеметательной машины выстреливает камни

под определенным углом к горизонту с фиксированной

начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траектория полета

у - ах2 + Ьх, где а

камня описывается формулой

- 1/м, Ь = - ^ — постоянные

22500 ' 25

параметры. На каком наибольшем расстоянии (в мет­

рах) от крепостной стены высотой 8 м нужно располо­

жить машину, чтобы камни перелетали через нее?

445. Модель камнеметательной машины выстреливает камни

под определенным углом к горизонту с фиксированной

начальной скоростью. Ее конструкция такова, что тра­

ектория полета камня описывается формулой

у = ах2 +Ьх, где а = - 20q0Q 1/м, Ь = ^ — постоянные

параметры. На каком наибольшем расстоянии (в мет­

рах) от крепостной стены высотой 8 м нужно располо­

жить машину, чтобы камни перелетали через нее?

446. Модель камнеметательной машины выстреливает камни

под определенным углом к горизонту с фиксированной

начальной скоростью. Ее конструкция такова, что траек­

тория полета камня описывается формулой у = ах2 + Ьх,

где а = - ^ 1/м, b = ~ — постоянные параметры.

22500 15

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепост­

ной стены высотой 24 м нужно расположить машину,

чтобы камни перелетали через нее?

447. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна

закреплен кран. После его открытия вода начинает

вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем

меняется по закону H(t) = 5 - 1,6t + 0 ,128f2, где t —

время в минутах. В течение какого времени вода будет

вытекать из бака?

448. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени (в минутах) для нагревательного элемента не­

которого прибора была получена экспериментально и

на исследуемом интервале температур дается выраже­

нием T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 340 К, а = 28 К/мин,

Ъ = -0 ,2 К/мин. Известно, что при температурах на­

124

гревателя свыше 1000 К прибор может испортиться,

поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах),

через какое наибольшее время после начала работы

нужно отключать прибор.

449. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени (в минутах) для нагревательного элемента не­

которого прибора была получена экспериментально и

на исследуемом интервале температур дается выраже­

нием T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 520 К, а = 22 К/мин,

Ь = -0 ,2 К/мин. Известно, что при температуре нагре­

вателя выше 1000 К прибор может испортиться, по­

этому его нужно отключать. Определите (в минутах),

через какое наибольшее время после начала работы

нужно отключать прибор.

450. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени (в минутах) для нагревательного элемента не­

которого прибора была получена экспериментально и

на исследуемом интервале температур задается выраже­

нием T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 800 К, а = 52 К/мин,

b = -0 ,4 К/мин2. Известно, что при температуре нагре­

вателя выше 2000 К прибор может испортиться, по­

этому его нужно отключать. Определите (в минутах),

через какое наибольшее время после начала работы

нужно отключать прибор.

451. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени (в минутах) для нагревательного элемента не­

которого прибора была получена экспериментально и

на исследуемом интервале температур дается выраже­

нием T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 280 К, а = 26 К/мин,

b = —0,2 К/мин. Известно, что при температуре нагре­

вателя выше 1000 К прибор может испортиться, по­

этому его нужно отключать. Определите (в минутах),

через какое наибольшее время после начала работы

нужно отключать прибор.

452. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени (в минутах) для нагревательного элемента не­

125

которого прибора была получена экспериментально и

на исследуемом интервале температур дается выраже­

нием T(t) = Т0 +at + Ы2, где Т0 = 1100 К, а = 36 К/мин,

b = -0 ,2 К/мин. Известно, что при температуре нагре­

вателя выше 2000 К прибор может испортиться, по­

этому его нужно отключать. Определите (в минутах),

через какое наибольшее время после начала работы

нужно отключать прибор.

453. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя

Т - Т определяется формулой г] = 1 2 • 100 % . При каком

минимальном значении температуры нагревателя Ti

КПД этого двигателя будет не меньше 60%, если тем­

пература холодильника Г2 = 200? Ответ дайте в граду­

сах Кельвина.

454. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя

Т - Т

определяется формулой rj = —L——- • 100 % . При каком

1

минимальном значении температуры нагревателя Т\

КПД этого двигателя будет не менее 60% , если темпе­

ратура холодильника Г2 = 400? Ответ дайте в градусах

Кельвина.

455. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя

Т - Т определяется формулой г] = 1 2 • 100 % . При каких

■м

значениях температуры нагревателя Т\ КПД этого дви­

гателя будет больше 80% , если температура холодиль­

ника Г2 = 100? Ответ дайте в градусах Кельвина.

456. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет 80 Ом. Параллельно с

ними в розетку предполагается подключить электро­

обогреватель. Определите (в омах) наименьшее возмож­

ное сопротивление этого электрообогревателя, если из­

вестно, что при параллельном соединении двух

проводников с сопротивлениями R\ и R2 их общее со­

126

противление задается формулой R = -ф— ф , а для

+ Н2

нормального функционирования электросети общее со­

противление в ней должно быть не меньше 40 Ом.

457. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет 120 Ом. Параллельно с

ними в розетку предполагается подключить электро­

обогреватель. Определите (в омах) наименьшее возмож­

ное сопротивление этого электрообогревателя, если из­

вестно, что при параллельном соединении двух

проводников с сопротивлениями Ri и R2 их общее со-

„ _ R, • Rр

противление задается формулой R = —-----— , а для R, + R2

нормального функционирования электросети общее со­

противление в ней должно быть не меньше 30 Ом.

458. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет R = 50 Ом. Парал­

лельно с ними в розетку предполагается подключить

электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее

возможное сопротивление Ry этого электрообогревателя,

если известно, что при параллельном соединении двух

проводников с сопротивлениями Rx и Ry их общее со-

Rх ■ R

противление дается формулой R = —-----ф , а для нор-

Rx + Ry

мального функционирования электросети общее сопро­

тивление в ней должно быть не меньше 25 Ом.

459. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет R = 50 Ом. Парал­

лельно с ними в розетку предполагается подключить

электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее

возможное сопротивление Ry этого электрообогревателя,

если известно, что при параллельном соединении двух

проводников с сопротивлениями Rx и Ry их общее со-

R R

противление дается формулой R = -ф— ф , а для нор-

Rr + R„

127

мального функционирования электросети общее сопро­

тивление в ней должно быть не меньше 40 Ом.

460. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет R = 60 Ом. Парал­

лельно с ними в розетку предполагается подключить

электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее

возможное сопротивление Ry этого электрообогревателя,

если известно, что при параллельном соединении двух

проводников с сопротивлениями Rx и Ry их общее со-

R ■ R

противление дается формулой R = —-— -г-, а для нор-

Rx + Ry

мального функционирования электросети общее сопро­

тивление в ней должно быть не меньше 35 Ом.

461. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно ко­

торому мощность излучения нагретого тела вычисля­

ется по формуле: Р = aST4, где о = 5,7 • 10 8 —

числовой коэффициент, площадь измеряется в квад­

ратных метрах, температура — в градусах Кельвина,

а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая

звезда имеет площадь S = ■1 0 16 м2, а излучаемая

81

ею мощность Р не менее 9,12 1021 Вт. Определите

наименьшую возможную температуру этой звезды (в

градусах Кельвина).

462. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р = aST4, где а = 5,7 • 10 8 — чи­

словой коэффициент, площадь измеряется в квадрат­

ных метрах, температура — в градусах Кельвина, а

мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда

имеет площадь S = • 1 0 12 м2, а излучаемая ею мощ-

81

ность Р не менее 46,17 1 021 Вт. Определите наимень­

128

шую возможную температуру этой звезды в градусах

Кельвина.

463. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р = aST4, где ст = 5,7 • 10 8 — чи­

словой коэффициент, площадь измеряется в квадрат­

ных метрах, температура — в градусах Кельвина, а

мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда

имеет площадь S = — •1 0 й м2, а излучаемая ею

256

мощность Р не менее 46,17 1012 Вт. Определите наи­

меньшую возможную температуру этой звезды в граду­

сах Кельвина.

464. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р = aST4, где о = 5,7 • 10 8 — чи­

словой коэффициент, площадь измеряется в квадрат­

ных метрах, температура — в градусах Кельвина, а

мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда

имеет площадь S = —i - • 1 0 13 м2, а излучаемая ею

256

мощность Р не менее 9,12 1022 Вт. Определите наи­

меньшую возможную температуру этой звезды в граду­

сах Кельвина.

465. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р - gST4, где а = 5,7 • 10 8 — чи­

словой коэффициент, площадь измеряется в квадрат­

ных метрах, температура — в градусах Кельвина, а

мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда

5 № 6442 129

имеет площадь S = • 1 0 11 м2, а излучаемая ею мощ-

16

ность Р не менее 0,57 102 0 Вт. Определите наимень­

шую возможную температуру этой звезды в градусах

Кельвина.

466. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р = csST4, где ст = 5,7 • 10 8 — чи­

словой коэффициент, S — площадь (в квадратных мет­

рах), Т — температура (в градусах Кельвина), а

Р — мощность (в ваттах). Известно, что некоторая

звезда имеет площадь S = ■ 1 0 15 м2, а излучаемая ею

81

мощность Р не менее 9,12 Ю2 0 Вт. Определите наи­

меньшую возможную температуру этой звезды (в гра­

дусах Кельвина).

467. При температуре 0°С рельс имеет длину 1$ = 10 м. При

прокладке путей между рельсами оставили зазор в 3 мм.

При возрастании температуры будет происходить тепло­

вое расширение рельса, и его длина будет меняться по

закону l(t) = Z0(l + а • t° ) , где а = 1,2 • 10 5 (°С) 1 — коэф­

фициент теплового расширения, t° — температура

(в градусах Цельсия). При какой минимальной темпера­

туре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в

градусах Цельсия.

468. При температуре 0°С рельс имеет длину 10 = 15 м. При

прокладке путей между рельсами оставили зазор в

4,5 мм. При возрастании температуры будет происходить

тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться

по закону l(t°) = £0(1 + а • t° ) , где а = 1,2 • 10 5 (°С) 1 — ко­

эффициент теплового расширения, t° — температура (в

градусах Цельсия). При какой минимальной температуре

между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в граду­

сах Цельсия.

130

469. При температуре 0°С рельс имеет длину 10 = 20 м. При

прокладке путей между рельсами оставили зазор в

6 мм. При возрастании температуры будет происходить

тепловое расширение рельса, и его длина будет менять­

ся по закону l(t°) = 10(1 + а • t°), где а = 1,2 • 10"5 (°С) 1 —

коэффициент теплового расширения, t° — температура

(в градусах Цельсия). При какой минимальной темпе­

ратуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите

в градусах Цельсия.

470. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном

периоде вычисляется по формуле: n(q) = q ( p - v ) - f .

Компания продает свою продукцию по цене р = 600 руб.

за штуку, переменные затраты на производство одной

единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку,

постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в ме­

сяц. Определите наименьший месячный объем произ­

водства q (шт.), при котором прибыль предприятия бу­

дет не меньше 500000 руб. в месяц.

471. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном

периоде вычисляется по формуле: n(q) = q(p - v)-f.

Компания продает свою продукцию по цене р = 700 руб.

за штуку, переменные затраты на производство одной

единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку,

постоянные расходы предприятия f = 500000 руб. в ме­

сяц. Определите наименьший месячный объем произ­

водства q (шт.), при котором прибыль предприятия бу­

дет не меньше 700000 руб. в месяц.

472. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном

периоде вычисляется по формуле: n(q) = q(p - v) - f .

Компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб.

за штуку, переменные затраты на производство одной

единицы продукции составляют v = 300 руб. за штуку,

постоянные расходы предприятия / = 400000 руб. в ме­

сяц. Определите наименьший месячный объем произ­

131

водства q (шт.), при котором прибыль предприятия бу­

дет не меньше 300000 руб. в месяц.

473. После дождя уровень воды в колодце может повысить­

ся. Мальчик определяет его, измеряя время падения t

небольших камушков в колодец и рассчитывая по

формуле h = -5 i2, где t измеряется в секундах, а

h — в метрах. До дождя время падения камушков со­

ставляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен

подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряе­

мое время изменилось больше чем на 0,2 с? Ответ вы­

разите в м.

474. После дождя уровень воды в колодце может повысить­

ся. Мальчик определяет его, измеряя время падения t

небольших камушков в колодец и рассчитывая по

формуле h = -Ы 2, где t измеряется в секундах, а

h — в метрах. До дождя время падения камушков со­

ставляло 0,6 с. На какую минимальную высоту должен

подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряе­

мое время изменилось больше чем на 0,1 с? Ответ вы­

разите в м.

475. После дождя уровень воды в колодце может повысить­

ся. Мальчик определяет его, измеряя время падения t

небольших камушков в колодец и рассчитывая по

формуле h = -5<2, где t измеряется в секундах, а

h — в метрах. До дождя время падения камушков со­

ставляло 1,4 с. На какую минимальную высоту должен

подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряе­

мое время изменилось больше чем на 0,1 с? Ответ вы­

разите в м.

476. Зависимость объема спроса q на продукцию предпри­

ятия-монополиста от цены р задается формулой:

q = 70 - 5р. Выручка предприятия за месяц г опреде­

ляется как r(p) = q ■ р . Определите максимальный

уровень цены р (тыс. руб.), при котором величина вы­

ручки за месяц rip) составит не менее 240 тыс. руб.

132

477. Зависимость объема спроса q на продукцию предпри­

ятия-монополиста от цены р задается формулой:

q = 100 - 5р. Выручка предприятия за месяц г опреде­

ляется как r(p) = q ■ р . Определите максимальный уро­

вень цены р (тыс. руб.), при котором величина выруч­

ки за месяц rip) составит не менее 480 тыс. руб.

478. Зависимость объема спроса q на продукцию предпри­

ятия-монополиста от цены р задается формулой:

q = 70 - 2р. Выручка предприятия за месяц г опреде­

ляется как r(p) = q ■ р . Определите максимальный

уровень цены р (тыс. руб.), при котором величина вы­

ручки за месяц г(р) составит не менее 600 тыс. руб.

479. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняет­

ся по закону h(t) = 1 + l i t - 5t2, где t измеряется в се­

кундах, a h — в метрах. Сколько секунд мяч будет на­

ходиться на высоте более трех метров?

480. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняет­

ся по закону h{t) = 1,6 + 8t - 5t2, где t измеряется в

секундах, a h — в метрах. Сколько секунд мяч будет

находиться на высоте более четырех метров?

481. При вращении ведерка с водой на веревке в верти­

кальной плоскости сила давления воды на дно не оста­

ется постоянной: она максимальна в нижней точке и

минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если

сила ее давления на дно будет положительной во всех

точках траектории. В верхней точке сила давления

мах, v — скорость движения ведерка в м/с, L — длина

веревки в метрах, g = 1 0 м /с 2 — ускорение свободного

падения. С какой минимальной скоростью надо вра­

щать ведерко, чтобы вода не выливалась из него, если

длина веревки равна 0,4 м? Ответ выразите в м/с.

482. При вращении ведерка с водой на веревке в верти­

кальной плоскости сила давления воды на дно не оста­

ется постоянной: она максимальна в нижней точке и

равна масса воды в килограм-

133

минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если

сила ее давления на дно будет положительной во всех

точках траектории. В верхней точке сила давления

равна Р = тп\^— - g ], где т — масса воды в килограм­

мах, v — скорость движения ведерка в м /с, L — длина

веревки в метрах, g = 1 0 м /с 2 — ускорение свободного

падения. С какой минимальной скоростью надо вра­

щать ведерко, чтобы вода не выливалась из него, если

длина веревки равна 0,9 м? Ответ выразите в м/с.

483. При вращении ведерка с водой на веревке в верти­

кальной плоскости сила давления воды на дно не оста­

ется постоянной: она максимальна в нижней точке и

минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если

сила ее давления на дно будет положительной во всех

точках траектории. В верхней точке сила давления

равна Р = т \ - g ) , где т — масса воды в килограм­

мах, v — скорость движения ведерка в м /с, L — длина

веревки в метрах, g = 1 0 м /с 2 — ускорение свободного

падения. С какой минимальной скоростью надо вра­

щать ведерко, чтобы вода не выливалась из него, если

длина веревки равна 202,5 м? Ответ выразите в м/с.

484. В боковой стенке высокого цилиндрического бака

вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом высота столба во­

ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) = Н() - yj2gH0kt + k2t2, где t — прошедшее время

(в секундах), Я 0 = 20 м

воды, k = —— д ’ 200

чений крана и бака, a g

начальная высота столба

отношение площадей поперечных се-

м с — ускорение сво­

бодного падения. К какому моменту времени в баке ос­

танется не более чем четверть первоначального

объема? Ответ выразите в секундах.

134

485. В боковой стенке высокого цилиндрического бака

вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом высота столба во­

ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) = Я 0 - ^2gHnkt + k2t2, где t — прошедшее время

(в секундах), Н 0 = 5 м — начальная высота столба во-

ды, k = — отношение площадей поперечных сече­

ний крана и бака, a g = 1 0 м /с 2 ускорение свобод­

ного падения. К какому моменту времени в баке

останется не более чем четверть первоначального объе­

ма? Ответ выразите в секундах.

486. В боковой стенке высокого цилиндрического бака

вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом высота столба во­

ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) = Н0 - *j2gHn Ы + ~ k2t2, где t — прошедшее время

(в секундах), Н 0 = 20 м — начальная высота столба

1

воды, k =

600

отношение площадей поперечных се­

чений крана и бака, a g = 1 0 м /с 2 ускорение сво­

бодного падения. К какому моменту времени в баке ос­

танется не более чем четверть первоначального

объема? Ответ выразите в секундах.

487. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна за­

креплен кран. После его открытия вода начинает выте­

кать из бака, при этом высота столба воды в нем меняет­

ся по закону H{t) = at2 + bt + Н0, где Н0 = 2 м —

начальный уровень воды, а = и Ь = —-------

50 мин 5 мин

постоянные. В течение какого времени вода будет выте­

кать из бака? Ответ приведите в минутах.

488. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна

закреплен кран. После его открытия вода начинает

135

вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем

меняется по закону H(t) = at 2 + bt + Н0, где Н 0 = 2 м —

v 1 м 1 м начальный уровень воды, а = ———----- 5- и b = -------

5000 мин 25 мин

— постоянные. В течение какого времени вода будет

вытекать из бака? Ответ приведите в минутах..

489. Модель камнеметательной машины выстреливает кам­

ни под определенным углом к горизонту с фиксиро­

ванной начальной скоростью. Траектория полета кам­

ня в системе координат, связанной с машиной,

описывается формулой у = ах2 + Ьх , где а = _ м_1>

b = 1 — постоянные параметры, х — расстояние от

машины до камня, считаемое по горизонтали, у — вы­

сота камня над землей. На каком наименьшем рас­

стоянии от крепостной стены высотой 8 м нужно рас­

положить машину, чтобы камни пролетали над ней на

высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

490. Модель камнеметательной машины выстреливает кам­

ни под определенным углом к горизонту с фиксиро­

ванной начальной скоростью. Траектория полета кам­

ня в системе координат, связанной с машиной,

описывается формулой у = ах2 + Ьх , где а = м_1>

7

5

постоянные параметры, х — расстояние от

машины до камня, считаемое по горизонтали, у — вы­

сота камня над землей. На каком наибольшем рас­

стоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно рас­

положить машину, чтобы камни пролетали над ней на

высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

491. Модель камнеметательной машины выстреливает кам­

ни под определенным углом к горизонту с фиксиро­

ванной начальной скоростью. Траектория полета кам­

ня в системе координат, связанной с машиной,

136

описывается формулой у = ах 2 + Ьх , где а

280

м

b = — — постоянные параметры, х — расстояние от

машины до камня, считаемое по горизонтали, у — вы­

сота камня над землей. На каком наибольшем рас­

стоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно рас­

положить машину, чтобы камни пролетали над ней на

высоте не менее 1 метра? Ответ выразите в метрах.

492. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от вре­

мени (в минутах) для нагревательного элемента некото­

рого прибора была получена экспериментально и на ис­

следуемом интервале температур дается выражением

T(t) = Т0 + bt + at2, где Т0 = 1350 К, а = -15 К/мин,

b = 180 К/мин2. Известно, что при температуре нагрева­

теля выше 1650 К прибор может испортиться, поэтому

его нужно отключать. Определите (в минутах), через ка­

кое наибольшее время после начала работы нужно от­

ключать прибор.

493. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от вре­

мени (в минутах) для нагревательного элемента некото­

рого прибора была получена экспериментально и на ис­

следуемом интервале температур дается выражением

T(t) = Т0 +bt + at2, где Т0 = 1350 К, а = -7,5 К/мин,

b = 105 К/мин2. Известно, что при температуре нагрева­

теля выше 1650 К прибор может испортиться, поэтому

его нужно отключать. Определите (в минутах), через ка­

кое наибольшее время после начала работы нужно от­

ключать прибор.

494. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от вре­

мени (в минутах) для нагревательного элемента некото­

рого прибора была получена экспериментально и на ис­

следуемом интервале температур дается выражением

T(t) = Т0 + bt + at2, где Т0 = 1400 К, а = -50 К/мин,

b = 400 К/мин2. Известно, что при температуре нагрева­

137

теля выше 1750 К прибор может испортиться, поэтому

его нужно отключать. Определите (в минутах), через ка­

кое наибольшее время после начала работы нужно от­

ключать прибор.

495. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,

которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­

ку. Угол, на который поворачивается катушка, изме-

, , р* 2 няется со временем по закону ф = oat + , где

со = 25°/мин — начальная угловая скорость вращения

катушки, а Р = 5°/мин2 — угловое ускорение, с кото­

рым наматывается кабель. Рабочий должен проверить

ход его намотки не позже чем угол намотки ф достиг­

нет 1200°. Определите время (в минутах) после начала

работы лебедки, не позже которого рабочий должен

проконтролировать ее работу.

496. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,

которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­

ку. Угол, на который поворачивается катушка, изме­

рь няется со временем по закону ф = со t + где

со = 2 0 °/мин — начальная угловая скорость вращения

катушки, а Р = 8 °/мин2 — угловое ускорение, с кото­

рым наматывается кабель. Рабочий должен проверить

ход его намотки не позже чем угол намотки ф достиг­

нет 1200°. Определите время (в минутах) после начала

работы лебедки, не позже которого рабочий должен

проконтролировать ее работу.

497. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,

которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­

ку. Угол, на который поворачивается катушка, изме-

, . р*2 няется со временем по закону ф = сог + , где

со = 30°/мин — начальная угловая скорость вращения

катушки, а Р = 1 2 °/мин2 — угловое ускорение, с кото­

138

рым наматывается кабель. Рабочий должен проверить

ход его намотки не позже чем угол намотки ф достиг­

нет 1800°. Определите время (в минутах) после начала

работы лебедки, не позже которого рабочий должен

проконтролировать ее работу.

498. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

у0 = 58 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда

начинает разгоняться с постоянным ускорением

а = 8 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города оп­

ределяется выражением S = v0t + . Определите наи­

большее время (в минутах), в течение которого мото­

циклист будет находиться в зоне функционирования

сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на

расстоянии не далее чем 30 км от города.

499. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

у0 = 40 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда

начинает разгоняться с постоянным ускорением

а = 64 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города

определяется выражением S = v0t + . Определите

наибольшее время (в минутах), в течение которого мо­

тоциклист будет находиться в зоне функционирования

сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на

расстоянии не далее чем 48 км от города.

500. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

и0 = 59 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда

начинает разгоняться с постоянным ускорением

а = 8 км/ч2. Расстояние от мотоциклиста до города оп­

ределяется выражением S = v0t + Щ—. Определите наи-

большее время (в минутах), в течение которого мото­

циклист будет находиться в зоне функционирования

сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на

расстоянии не далее чем 80 км от города.

139

501. Автомобиль, движущийся в начальный момент време­

ни со скоростью Уо = 18 м /с и тормозящий с постоян­

ным ускорением а = 3 м /с2, за t секунд после начала

торможения проходит путь S = v0t - . Определите

(в секундах) наименьшее время, прошедшее от момен­

та начала торможения, если известно, что за это время

автомобиль проехал не менее 30 метров.

502. Автомобиль, движущийся в начальный момент време­

ни со скоростью Vo = 2 1 м /с и тормозящий с постоян­

ным ускорением а = 3 м /с2, за t секунд после начала

торможения проходит путь S = v0t - . Определите

(в секундах) наименьшее время, прошедшее от момен­

та начала торможения, если известно, что за это время

автомобиль проехал не менее 60 метров.

503. Автомобиль, движущийся в начальный момент време­

ни со скоростью v0 = 1 2 м /с и тормозящий с постоян­

ным ускорением а = 4 м /с2, за t секунд после начала

торможения проходит путь S = vat - — . Определите

(в секундах) наименьшее время, прошедшее от момен­

та начала торможения, если известно, что за это время

автомобиль проехал не менее 1 0 метров.

504. Деталью некоторого прибора является вращающаяся

катушка. Она состоит из трех однородных соосных

цилиндров: центрального — массой т = 4 кг и радиу­

сом R = 5 см — и двух боковых массой М = 2 кг, и

радиусом R + h каждый. При этом момент инерции

катушки (в кг • см2) относительно оси вращения опре-

r (m + 2M)R2 , 2.

деляется выражением I = -----------------+ M(2Rn + п ).

и

При каком максимальном значении h (в см) момент

инерции катушки не превышает предельных для нее

250 кг • см2?

140

505. Деталью некоторого прибора является вращающаяся ка­

тушка. Она состоит из трех однородных соосных цилин­

дров: центрального — массой т = 6 кг и радиусом

К = 15 см — и двух боковых массой М = 1 кг и радиу­

сом R + h каждый. При этом момент инерции катушки

(в кг • см2) относительно оси вращения определяется вы­

ражением I = — + + M(2Rh + h2). При каком

Li

максимальном значении h (в см) момент инерции ка­

тушки не превышает предельных для нее 1300 кг • см2?

506. Деталью некоторого прибора является вращающаяся

катушка. Она состоит из трех однородных соосных ци­

линдров: центрального — массой т = 1 2 кг и радиусом

R = 4 см — и двух боковых массой М = 4 кг и радиу­

сом R + h. При этом момент инерции катушки

(в кг • см2) относительно оси вращения определяется

, (m + 2M)R2 , 2ч тт

выражением I = --------—-— + M(2Rh + п ). При каком

Li

максимальном значении h (в см) момент инерции ка­

тушки не превышает предельных для нее 580 кг ■ см2?

507. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на большие глубины. Конструкция имеет

кубическую форму, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, будет определяться по формуле:

Fa = pgl3, где I — линейный размер аппарата в метрах,

р = 1000 кг/м3 — плотность воды, а £ = 9,8 Н /кг —

ускорение свободного падения. Каковы могут быть

максимальные линейные размеры аппарата (в метрах),

чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда

выталкивающая сила при погружении не будет пре­

восходить 264600 Н?

508. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на большие глубины. Конструкция имеет

кубическую форму, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, будет определяться по формуле:

141

Fa - pgl3, где / — линейный размер аппарата в метрах,

р = 1000 кг/м 3 — плотность воды, a g = 9,8 Н /кг —

ускорение свободного падения. Каковы могут быть

максимальные линейные размеры аппарата (в метрах),

чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда

выталкивающая сила при погружении не будет пре­

восходить 3361400 Н?

509. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на большие глубины. Конструкция имеет

кубическую форму, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, будет определяться по формуле:

Fa = pgl3, где I — линейный размер аппарата в метрах,

р = 1000 кг/м 3 — плотность воды, a g = 9, 8 Н /кг —

ускорение свободного падения. Каковы могут быть

максимальные линейные размеры аппарата (в метрах),

чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда

выталкивающая сила при погружении не будет пре­

восходить 78400000 Н?

510. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р = aST4, где ст = 5,7 • 10 8 — по­

стоянная, площадь измеряется в квадратных метрах,

температура — в градусах Кельвина, а мощность — в

ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь

S = — • Ю20 м2, а излучаемая ею мощность Р не менее

128

1,14 • 1025 Вт. Определите наименьшую возможную тем­

пературу этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

511. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана — Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела прямо про­

порциональна площади его поверхности и четвертой

степени температуры: Р = aSTA, где ст = 5,7 • 10" 8 — по­

142

стоянная, площадь измеряется в квадратных метрах,

температура — в градусах Кельвина, а мощность —

в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь

• Ю2 0 м2, а излучаемая ею мощность Р не менее

9, 12 1025В т . Определите наименьшую возможную тем­

пературу этой звезды. Ответ дайте в градусах Кельвина.

512. При температуре 0°С рельс имеет длину 1о = 20 м.

При возрастании температуры происходит тепловое

расширение рельса, и его длина, выраженная в мет­

рах, меняется по закону l(t°) = J0(l + а • t°), где

а = 1,2 • 10~5 (°С) -1 — коэффициент теплового расши­

рения, t° — температура (в градусах Цельсия). При

какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ

выразите в градусах Цельсия.

513. При температуре 0°С рельс имеет длину 1о = 10 м. При

возрастании температуры происходит тепловое расшире­

ние рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется

по закону l(t°) = 10(1 + а ■ t°), где а = 1,2 • 10'5 (°С) “ 1 —

коэффициент теплового расширения, t° — температура (в

градусах Цельсия). При какой температуре рельс удли­

нится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

514. При температуре 0°С рельс имеет длину 1о = 15 м.

При возрастании температуры происходит тепловое

расширение рельса, и его длина, выраженная в мет­

рах, меняется по закону l(t°) = Z0(l + а • t°), где

а = 1,2 10 5 (°С) 1 — коэффициент теплового расшире­

ния, t° — температура (в градусах Цельсия). При

какой температуре рельс удлинится на 6,3 мм? Ответ

выразите в градусах Цельсия.

515. Некоторая компания продает свою продукцию по це­

не р = 600 руб. за единицу, переменные затраты на

производство одной единицы продукции составляют

v = 300 руб., постоянные расходы предприятия

143

f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная

прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по

формуле n{q) = q(p -v)-f. Определите наименьший

месячный объем производства q (единиц продукции),

при котором месячная операционная прибыль пред­

приятия будет не меньше 500000 руб.

516. Некоторая компания продает свою продукцию по це­

не р = 400 руб. за единицу, переменные затраты на

производство одной единицы продукции составляют

v = 2 0 0 руб., постоянные расходы предприятия

f = 200000 руб. в месяц. Месячная операционная

прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по

формуле n(q) = q(p - v) - f . Определите наименьший

месячный объем производства q (единиц продукции),

при котором месячная операционная прибыль пред­

приятия будет не меньше 300000 руб.

517. Некоторая компания продает свою продукцию по це­

не р = 700 руб. за единицу, переменные затраты на

производство одной единицы продукции составляют

и = 400 руб., постоянные расходы предприятия

f = 800000 руб. в месяц. Месячная операционная

прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по

формуле n(q) = q(p -v ) - f . Определите наименьший

месячный объем производства q (единиц продукции),

при котором месячная операционная прибыль пред­

приятия будет не меньше 1 0 0 0 0 0 0 руб.

518. После дождя уровень воды в колодце может повы­

ситься. Мальчик измеряет время t падения неболь­

ших камешков в колодец и рассчитывает расстояние

до воды по формуле h = 5г2, где h — расстояние в

метрах, t — время падения в секундах. До дождя

время падения камешков составляло 0,8 с. На сколь­

ко должен подняться уровень воды после дождя, что­

бы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ вы­

разите в метрах.

144

519. После дождя уровень воды в колодце может повы­

ситься. Мальчик измеряет время t падения неболь­

ших камешков в колодец и рассчитывает расстояние

до воды по формуле Л = 5t2, где Л — расстояние в

метрах, t — время падения в секундах. До дождя

время падения камешков составляло 1 с. На сколько

должен подняться уровень воды после дождя, чтобы

измеряемое время изменилось на 0,1 с? Ответ вырази­

те в метрах.

520. Зависимость объема спроса q (тыс. руб.) на продукцию

предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задается

формулой q = 70 - 5р. Выручка предприятия за месяц г

(тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q ■ р . Опреде­

лите наибольшую цену р, при которой месячная выручка

г(р) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите

в тыс. руб.

521. Зависимость объема спроса q (тыс. руб.) на продукцию

предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задается

формулой q = 75 - 5р. Выручка предприятия за месяц

г (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q • р . Опре­

делите наибольшую цену р, при которой месячная вы­

ручка г(р) составит не менее 270 тыс. руб. Ответ приве­

дите в тыс. руб.

522. Зависимость объема спроса q (тыс. руб.) на продукцию

предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задается

формулой q = 160 - 10р. Выручка предприятия за месяц

г (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q ■ р. Опре­

делите наибольшую цену р, при которой месячная вы­

ручка г(р) составит не менее 600 тыс. руб. Ответ, приве­

дите в тыс. руб.

523. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняет­

ся по закону h(t) = 1,6 + 8t — 5t2, где h — высота в

метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента

броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высо­

те не менее 3 метров?

145

524. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняет­

ся по закону h(t) = 1 , 6 + 8 * - 512, где h — высота в

метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента

броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высо­

те не менее 4 метров?

525. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняет­

ся по закону h(t) = 1 + ll£ - 512, где h — высота в мет­

рах, t — время в секундах, прошедшее с момента бро­

ска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте

не менее 3 метров?

526. Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на

веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет

выливаться. При вращении ведерка сила давления во­

ды на дно не остается постоянной: она максимальна в

нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет

выливаться, если сила ее давления на дно будет поло­

жительной во всех точках траектории кроме верхней,

где она может быть равной нулю. В верхней точке

сила давления, выраженная в паскалях, равна

Р = т \ — gj, где т — масса воды в килограммах,

v — скорость движения ведерка в м /с, L — длина ве­

ревки в метрах, g — ускорение свободного падения

(считайте g = 10 м /с2). С какой наименьшей скоростью

надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если

длина веревки равна 90 см? Ответ выразите в м/с.


Категория: Математика | Добавил: Админ (23.12.2015)
Просмотров: | Теги: B12 | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar