Тема №4790 Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

527. Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на

веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет

выливаться. При вращении ведерка сила давления во­

ды на дно не остается постоянной: она максимальна в

нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет

выливаться, если сила ее давления на дно будет поло­

жительной во всех точках траектории, кроме верх­

ней, где она может быть равной нулю. В верхней точ­

ке сила давления, выраженная в паскалях, равна

146

Р = т 8 , где т — масса воды в килограммах,

v — скорость движения ведерка в м /с, L — длина ве­

ревки в метрах, g — ускорение свободного падения

(считайте g = 10 м /с2). С какой наименьшей скоростью

надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если

длина веревки равна 250 см? Ответ выразите в м/с.

528. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у са­

мого дна закреплен кран. После его открытия вода на­

чинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в

нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) = Н0 - *j2gH0 kt + ^ k 2t2, где t — время в секундах,

и

прошедшее с момента открытия крана, Н0 = 20 м —

начальная высота столба воды, k = - 7 - — отношение

50

площадей поперечных сечений крана и бака, a g — ус­

корение свободного падения (считайте g = 10 м /с2). Че­

рез сколько секунд после открытия крана в баке оста­

нется четверть первоначального объема воды?

529. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у са­

мого дна закреплен кран. После его открытия вода на­

чинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в

нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) - Н0 - ^2gH0kt + ^-k2t2, где t — время в секундах,

прошедшее с момента открытия крана, Н0

1

начальная высота столба воды, k =

300

= 2 0 м —

отношение

площадей поперечных сечений крана и бака, a g — ус-

корение свободного падения (считайте g = 1 0 м/с ).

Через сколько секунд после открытия крана в баке ос­

танется четверть первоначального объема воды?

530. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у са­

мого дна закреплен кран. После его открытия вода на­

чинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в

147

нем, выраженная в метрах, меняется по закону

Hit) = Я 0 - pgH „kt + 1 k2t2, где t - время в секундах,

прошедшее с момента открытия крана, Н о = 5 м — на­

чальная высота столба воды, отношение

площадей поперечных сечений крана и бака, a g — ус­

корение свободного падения (считайте g = 1 0 м /с2).

Через сколько секунд после открытия крана в баке ос­

танется четверть первоначального объема воды?

531. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у

самого дна закреплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом высота столба во­

ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) = at2 +bt + Н0, где H 0 = 4,5 м — начальный уро­

вень воды, а = 255 м/°! ” * = м/с постоянные,

t — время в минутах, прошедшее с момента открытия

крана. В течение какого времени вода будет вытекать

из бака? Ответ приведите в минутах.

532. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у

самого дна закреплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом высота столба во­

ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

Hit) = at2 +bt + Н0, где Н 0 = 3 м — начальный уровень

воды,

1

1200

2 X м /с и b = - — м /с — постоянные, t —

время в минутах, прошедшее с момента открытия кра­

на. В течение какого времени вода будет вытекать из

бака? Ответ приведите в минутах.

533. В боковой стенке высокого цилиндрического бака у

самого дна закреплен кран. После его открытия вода

начинает вытекать из бака, при этом высота столба во­

ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону

H(t) = at2 +bt + Н0, где H 0 = 5 м — начальный уровень

148

1 2 1

воды, а = м /с и Ь = м/с — постоянные, t —

время в минутах, прошедшее с момента открытия кра­

на. В течение какого времени вода будет вытекать из

бака? Ответ приведите в секундах.

534. Камнеметательная машина выстреливает камни под

некоторым острым углом к горизонту. Траектория по­

лета камня описывается формулой у = ах2 + Ъх , где

а = - > b = — постоянные параметры, х (м) — 600 15

смещение камня по горизонтали, у (м) — высота кам­

ня над землей. На каком наибольшем расстоянии

(в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно

расположить машину, чтобы камни пролетали над сте­

ной на высоте не менее 1 метра.

535. Камнеметательная машина выстреливает камни под

некоторым острым углом к горизонту. Траектория по­

лета камня описывается формулой у = ах 2 + Ьх , где

а = --^ -, Ь =^ — постоянные параметры, х (м) —

48 8

смещение камня по горизонтали, у (м) — высота кам­

ня над землей. На каком наибольшем расстоянии

(в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно

расположить машину, чтобы камни пролетали над сте­

ной на высоте не менее 1 метра.

536. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени для нагревательного элемента некоторого при­

бора была получена экспериментально и на исследуе­

мом интервале температур определяется выражением

T(t) = Т0 + bt + at2, где t — время в минутах, То = 1350

К, а = -15 К/мин2, Ь = 180 К/мин. Известно, что при

температуре нагревателя выше 1650 К прибор может

испортиться, поэтому его нужно отключать. Определи­

те, через какое наибольшее время после начала работы

нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах.

149

537. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени для нагревательного элемента некоторого

прибора была получена экспериментально и на ис­

следуемом интервале температур определяется вы­

ражением T(t) = Т0 +bt + at2, где t — время в мину­

тах, Т0 = 1600 К, а = -5 К/мин2, Ъ = 105 К/мин.

Известно, что при температуре нагревателя выше

1870 К прибор может испортиться, поэтому его нуж­

но отключать. Определите, через какое наибольшее

время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ выразите в минутах.

538. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от

времени для нагревательного элемента некоторого

прибора была получена экспериментально и на ис­

следуемом интервале температур определяется вы­

ражением T(t) = Т0 +bt + at2, где t — время в мину­

тах, Т0 = 1400 К, а = -1 0 К/мин2, b = 200 К/мин.

Известно, что при температуре нагревателя выше

1760 К прибор может испортиться, поэтому его нуж­

но отключать. Определите, через какое наибольшее

время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ выразите в минутах.

539. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,

которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­

ку. Угол, на который поворачивается катушка, изме-

няется со временем по закону tp = cot + , где * Р* 2 t —

Li

время в минутах, со = 30°/м ин — начальная угловая

скорость вращения катушки, а Р = 3°/м ин2 — угловое

ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий

должен проверить ход его намотки не позже того мо­

мента, когда угол намотки <р достигнет 1200°. Опреде­

лите время после начала работы лебедки, не позже ко­

торого рабочий должен проверить ее работу. Ответ

выразите в минутах.

150

540. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,

которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­

ку. Угол, на который поворачивается катушка, изме­

рь няется со временем по закону ср = cot + , где t —

время в минутах, со = 30°/м ин — начальная угловая

скорость вращения катушки, а р = 1 2 °/м и н — угло­

вое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабо­

чий должен проверить ход его намотки не позже того

момента, когда угол намотки ср достигнет 3000°. Опре­

делите время после начала работы лебедки, не позже

которого рабочий должен проверить ее работу. Ответ

выразите в минутах.

541. Для сматывания кабеля на заводе используют лебедку,

которая равноускоренно наматывает кабель на катуш­

ку. Угол, на который поворачивается катушка, изме-

. Р* 2 няется со временем по закону ср = cot - н , где t —

время в минутах, св = 1 0 °/м и н — начальная угловая

скорость вращения катушки, а р = 4 °/м и н 2 —

угловое ускорение, с которым наматывается кабель.

Рабочий должен проверить ход его намотки не позже

того момента, когда угол намотки ср достигнет 600°.

Определите время после начала работы лебедки, не

позже которого рабочий должен проверить ее работу.

Ответ выразите в минутах.

542. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

uo — 58 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда

начинает разгоняться с постоянным ускорением

а = 16 к м /ч2. Расстояние от мотоциклиста до города,

измеряемое в километрах, определяется выражением

S = v0t + ^ ~ . Определите наибольшее время, в тече-

ние которого мотоциклист будет находиться в зоне

функционирования сотовой связи, если оператор га­

151

рантирует покрытие на расстоянии не далее чем

48 км от города. Ответ выразите в минутах.

543. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

Vo = 55 км /ч, выезжает из него и сразу после выезда

начинает разгоняться с постоянным ускорением

а = 2 к м /ч2. Расстояние от мотоциклиста до города,

измеряемое в километрах, определяется выражением

S = v0t + — . Определите наибольшее время, в тече-

ние которого мотоциклист будет находиться в зоне

функционирования сотовой связи, если оператор га­

рантирует покрытие на расстоянии не далее чем

56 км от города. Ответ выразите в минутах.

544. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью

Vo = 59 км /ч, выезжает из него и сразу после выезда

начинает разгоняться с постоянным ускорением

а = 8 к м /ч2. Расстояние от мотоциклиста до города,

измеряемое в километрах, определяется выражением

S = v0t + ^ ~ . Определите наибольшее время, в тече-

ние которого мотоциклист будет находиться в зоне

функционирования сотовой связи, если оператор га­

рантирует покрытие на расстоянии не далее чем

80 км от города. Ответ выразите в минутах.

545. Автомобиль, движущийся в начальный момент време­

ни со скоростью Vo = 15 м /с, начал торможение с по­

стоянным ускорением а = 2 м /с2. За t секунд после на­

чала торможения он прошел путь S = v0t - (м).

Определите время, прошедшее от момента начала тор­

можения, если известно, что за это время автомобиль

проехал 36 метров. Ответ выразите в секундах.

546. Автомобиль, движущийся в начальный момент време­

ни со скоростью Vo = 17 м /с, начал торможение с по­

стоянным ускорением а = 2 м /с2. За t секунд после на-

152

чала торможения он прошел путь S = v0t - (м). Оп­

ределите время, прошедшее от момента начала тормо­

жения, если известно, что за это время автомобиль

проехал 60 метров. Ответ выразите в секундах.

547. Автомобиль, движущийся в начальный момент време­

ни со скоростью Vo = 2 0 м /с, начал торможение с по­

стоянным ускорением а = 4 м /с2. За t секунд после на­

чала торможения он прошел путь S = v0t - ~ ~ (м).

Определите время, прошедшее от момента начала тор­

можения, если известно, что за это время автомобиль

проехал 32 метра. Ответ выразите в секундах.

548. Деталью некоторого прибора является вращающаяся ка­

тушка. Она состоит из трех однородных сосновых ци­

линдров: центрального — массой т = 1 0 кг и радиусом

R = 5 см — и двух боковых массой М = 3 кг и радиусом

R + h каждый. При этом момент инерции катушки отно-

2

сительно оси вращения, выражаемый в кг • см , дается

формулой I = ~т + + M(2Rh + hz) . При каком

максимальном значении h момент инерции катушки не

превышает предельного значения 800 кг • см2 ? Ответ вы­

разите в сантиметрах.

549. Деталью некоторого прибора является вращающаяся

катушка. Она состоит из трех однородных сосновых ци­

линдров: центрального — массой т = 6 кг и радиусом

R = 9 см — и двух боковых массой М = 2 кг и радиу­

сом R + h каждый. При этом момент инерции катушки

относительно оси вращения, выражаемый в кг -см2,

дается формулой j _ (т + 2М)Д + j^^Rh + h2). При

каком максимальном значении h момент инерции ка­

тушки не превышает предельного значения кг • см2?

Ответ выразите в сантиметрах.

153

550. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет

кубическую форму, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет оп­

ределяться по формуле: FA = pgl3, где I — длина ребра

куба в метрах, р = 1 0 0 0 кг • м3— плотность воды, a g —

ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг).

Какой может быть максимальная длина ребра куба,

чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда

выталкивающая сила при погружении будет не больше

чем 5017,6 Н? Ответ выразите в метрах.

551. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет

кубическую форму, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет оп­

ределяться по формуле: FA = pgl3 , где I — длина ребра

куба в метрах, р = 1 0 0 0 кг • м3— плотность воды, a g —

ускорение свободного падения (считайте g = 9,8 Н/кг).

Какой может быть максимальная длина ребра куба,

чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда

выталкивающая сила при погружении будет не больше

чем 7144,2 Н? Ответ выразите в метрах.

552. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на небольшие глубины. Конструкция име­

ет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет

определяться по формуле: FA = pgl3, где I — длина

ребра куба в метрах, р = 1 0 0 0 кг • м3 — плотность во­

ды, a g — ускорение свободного падения (считайте

g = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина

ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в усло­

виях, когда выталкивающая сила при погружении бу­

дет не больше чем 2116,8 Н? Ответ выразите в метрах.

553. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на небольшие глубины. Конструкция

154

имеет форму сферы, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет

определяться по формуле: FA = арgr3, где а = 4,2 —

постоянная, г — радиус аппарата в метрах,

р = 1 0 0 0 кг • м3 — плотность воды, a g — ускорение

свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каким

может быть максимальный радиус аппарата, чтобы

выталкивающая сила при погружении была не боль­

ше чем 336000 Н? Ответ выразите в метрах.

554. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на небольшие глубины. Конструкция

имеет форму сферы, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет

определяться по формуле: FA = ар gr3, где а = 4,2 —

постоянная, г — радиус аппарата в метрах,

р = 1 0 0 0 кг • м3 — плотность воды, a g — ускорение

свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каким

может быть максимальный радиус аппарата, чтобы

выталкивающая сила при погружении была не боль­

ше, чем 2688 Н? Ответ выразите в метрах.

555. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для

погружения на небольшие глубины. Конструкция

имеет форму сферы, а значит, сила Архимеда, дейст­

вующая на аппарат, выражаемая в ньютонах, будет

определяться по формуле: FA = ар gr3, где а = 4,2 —

постоянная, г — радиус аппарата в метрах,

р = 1 0 0 0 кг • м3 — плотность воды, a g — ускорение

свободного падения (считайте g = 10 Н/кг). Каким

может быть максимальный радиус аппарата, чтобы

выталкивающая сила при погружении была не боль­

ше чем 656250 Н? Ответ выразите в метрах.

556. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана—Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела Р, измеряе­

мая в ваттах, прямо пропорциональна площади его

155

поверхности и четвертой степени температуры:

Р = a S T ', где о = 5,7 10 8 — постоянная, площадь S

измеряется в квадратных метрах, а температура Т —

в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда

имеет площадь S = • Ю20 м2, а излучаемая ею мощ-

16

ность Р не менее 9,12 1025 Вт. Определите наимень­

шую возможную температуру этой звезды. Приведите

ответ в градусах Кельвина.

557. Для определения эффективной температуры звезд ис­

пользуют закон Стефана—Больцмана, согласно кото­

рому мощность излучения нагретого тела Р, измеряе­

мая в ваттах, прямо пропорциональна площади его

поверхности и четвертой степени температуры:

Р = aST4, где ст = 5,7 • 10 8 — постоянная, площадь S

измеряется в квадратных метрах, а температура Т —

в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда

имеет площадь S = — ■ Ю2 0 м2, а излучаемая ею мощ-

ность Р не менее 1,539 • 1026 Вт. Определите наимень­

шую возможную температуру этой звезды. Приведите

ответ в градусах Кельвина.

558. Для получения на экране увеличенного изображения

лампочки в лаборатории используется собирающая лин­

за с главным фокусным расстоянием / = 30 см. Рас­

стояние di от линзы до лампочки может изменяться в

пределах от 30 до 50 см, а расстояние dz от линзы до

экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на

экране будет четким, если выполнено соотношение

-т- + 4 - = 4 . Укажите, на каком наименьшем расстоя-

dl d2 f

нии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее

изображение на экране было четким. Ответ выразите в

сантиметрах.

559. Для получения на экране увеличенного изображения

лампочки в лаборатории используется собирающая лин­

156

за с главным фокусным расстоянием / = 35 см. Рас­

стояние d\ от линзы до лампочки может изменяться в

пределах от 35 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до

экрана — в пределах от 240 до 280 см. Изображение на

экране будет четким, если выполнено соотношение

-i- + -7 - = - 7 . У к аж и те, на как ом наим еньш ем расстоя-

di d2 f

нии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее

изображение на экране было четким. Ответ выразите в

сантиметрах.

560. Для получения на экране увеличенного изображения

лампочки в лаборатории используется собирающая лин­

за с главным фокусным расстоянием / = 40 см. Рас­

стояние d\ от линзы до лампочки может изменяться в

пределах от 40 до 60 см, а расстояние d2 от линзы до

экрана — в пределах от 200 до 240 см. Изображение на

экране будет четким, если выполнено соотношение

-4- + -4- = \ . Укажите, на каком наименьшем расстоя-

d, d2 f

нии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее

изображение на экране было четким. Ответ выразите в

сантиметрах.

561. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой

/о = 250 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к

платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота

второго гудка / больше первого: она зависит от скоро­

сти тепловоза по закону /(и) =

v

с

(Гц), где с — ско­

рость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе,

различает сигналы по тону, если они отличаются более

чем на 2 Гц. Определите, с какой минимальной скоро­

стью приближался к платформе тепловоз, если человек

смог различить сигналы, а с = 315 м /с. Ответ выразите

в м/с.

157

562.

563.

564.

565.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой

/о = 390 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к

платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота

второго гудка / больше первого: она зависит от скоро-

/о сти тепловоза по закону f(v) = (Гц), где с — ско-

1 - ^

с

рость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе,

различает сигналы по тону, если они отличаются более

чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной ско­

ростью приближался к платформе тепловоз, если чело­

век смог различить сигналы, а с = 320 м /с. Ответ вы­

разите в м/с.

Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой

/о = 622 Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к

платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота вто­

рого гудка / больше первого: она зависит от скорости те­

пловоза по закону /(и) = —- — (Гц), где с — скорость

1 - ”

с

звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различа­

ет сигналы по тону, если они отличаются более чем на 8

Гц. Определите, с какой минимальной скоростью при­

ближался к платформе тепловоз, если человек смог раз­

личить сигналы, а с = 315 м/с. Ответ выразите в м/с.

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая

в амперах, равна I = ^ > гДе е — ЭДС источника (в

вольтах), г = 2 Ом — его внутреннее сопротивление,

R — сопротивление цепи (в омах). При каком наи­

меньшем сопротивлении цепи сила тока будет состав­

лять не более 1 0 % от силы тока короткого замыкания

I = — ? Ответ выразите в омах.

г

По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая

в амперах, равна I ~ — , где б — ЭДС источника (в Н + г

158

вольтах), г = 2 Ом — его внутреннее сопротивление,

R — сопротивление цепи (в омах). При каком наи­

меньшем сопротивлении цепи сила тока будет состав­

лять не более 2 0 % от силы тока короткого замыкания

1кз = ~ ? Ответ выразите в омах.

566. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряже­

нием в цепи и сопротивлением электроприбора по за­

кону Ома: 1 = 4 :, где U — напряжение в вольтах, R —

567.

сопротивление электроприбора в омах. В электросеть

включен предохранитель, который плавится, если сила

тока превышает 5 А. Определите, какое минимальное

сопротивление (в омах) должно быть у электроприбора,

подключаемого к розетке в 2 2 0 вольт, чтобы сеть про­

должала работать.

Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряже­

нием в цепи и сопротивлением электроприбора по зако­

ну Ома: I Л ’ где и

напряжение в вольтах,

R — сопротивление электроприбора в омах. В электро­

сеть включен предохранитель, который плавится, если

сила тока превышает 20 А. Определите, какое мини­

мальное сопротивление (в омах) должно быть у элек­

троприбора, подключаемого к розетке в 2 2 0 вольт, что­

бы сеть продолжала работать.

568. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряже­

нием в цепи и сопротивлением электроприбора по зако­

ну Ома: 1=4, где U — напряжение в вольтах,

н

R — сопротивление электроприбора в омах. В электро­

сеть включен предохранитель, который плавится, если

сила тока превышает 11 А. Определите, какое мини­

мальное сопротивление (в омах) должно быть у элек­

троприбора, подключаемого к розетке в 2 2 0 вольт, что­

бы сеть продолжала работать.

159

569. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты

вынуждающей силы, определяемой по формуле

А У , А(ы) = ; 2 2 (0р - ( 0

, где со частота вынуждающей силы

(в с 1), Ао — постоянный параметр, а>р = 300с"1 — ре­

зонансная частота. Найдите максимальную частоту со ,

меньшую резонансной, для которой амплитуда колеба­

ний превосходит величину Ас не более чем на одну

пятнадцатую. Ответ выразите в с-1.

570. Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты

силы, определяемой по формуле

где со — частота вынуждающей силы

вынуждающей

А(а>) = I 2 2 1

со - со

(в с ), Ас — постоянный параметр, со = 300с"1 — ре­

зонансная частота. Найдите максимальную частоту со,

меньшую резонансной, для которой амплитуда колеба­

ний превосходит величину Ас не более чем на одну

треть. Ответ выразите в с-1.

571. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет Ri = 45 Ом. Парал­

лельно с ними в розетку предполагается подключить

электрообогреватель. Определите наименьшее возмож­

ное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если

известно, что при параллельном соединении двух про­

водников с сопротивлениями Ri Ом и R2 Ом их общее

сопротивление дается формулой До6щ = -—- 1—~ (Ом), а rij + Н2

для нормального функционирования электросети общее

сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.

Ответ выразите в омах.

572. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет Ri — 8 8 Ом. Парал­

лельно с ними в розетку предполагается подключить

160

электрообогреватель. Определите наименьшее возмож­

ное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если

известно, что при параллельном соединении двух про­

водников с сопротивлениями R\ Ом и R2 Ом их общее

сопротивление дается формулой R . = —-----— (Ом), а

■Kj + К 2

для нормального функционирования электросети общее

сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом.

Ответ выразите в омах.

573. В розетку электросети подключены приборы, общее со­

противление которых составляет Ri = 40 Ом. Парал­

лельно с ними в розетку предполагается подключить

электрообогреватель. Определите наименьшее возмож­

ное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если

известно, что при параллельном соединении двух про­

водников с сопротивлениями R\ Ом и R2 Ом их общее

сопротивление дается формулой R 6 = — i— (Ом), а Rl + R2

для нормального функционирования электросети общее

сопротивление в ней должно быть не меньше 15 Ом.

Ответ выразите в омах.

574. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого

Т - Т

двигателя определяется формулой т| = —*-=—- • 1 0 0 %,

■* 1

где Ti — температура нагревателя (в градусах Кельви­

на), Т2 — температура холодильника (в градусах Кель­

вина). При какой минимальной температуре нагрева­

теля Т\ КПД этого двигателя будет не меньше 75%,

если температура холодильника Т2 = 280 К? Ответ вы­

разите в градусах Кельвина.

575. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого

двигателя определяется формулой Л =

тХ\ Х2 - т

100%,

б № 6442

где Т1 — температура нагревателя (в градусах Кельви­

на), Т2 — температура холодильника (в градусах Кель-

161

вина). При какой минимальной температуре нагрева­

теля Тг КПД этого двигателя будет не меньше 45%,

если температура холодильника Т2 = 275 К? Ответ вы­

разите в градусах Кельвина.

576. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого

двигателя определяется формулой т| = Т, - Z

■ 100%,

где Т1 — температура нагревателя (в градусах Кельви­

на), Т2 — температура холодильника (в градусах Кель­

вина). При какой минимальной температуре нагрева­

теля Ti КПД этого двигателя будет не меньше 35%,

если температура холодильника Т2 = 260 К? Ответ вы­

разите в градусах Кельвина.

577. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапар­

ника равен отношению количества теплоты, затра­

ченного на нагревание воды массой тв. (в килограм­

мах) от температуры 11 до температуры 12

(в градусах Цельсия), к количеству теплоты, получен­

ному от сжигания дров массой тд, (в килограммах). Он

-* ,) определяется формулой ц =

Ят д.

1 0 0 % , где

с = 4,2 • 103 Д ж Д кг-К ) — теплоемкость воды,

<7 = 8 , 3 106 Д ж /кг — удельная теплота сгорания

дров. Определите наименьшее количество дров, ко­

торое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы

нагреть воду массой тв = 249 кг от 20°С до кипения,

если известно, что КПД кормозапарника не больше

24% . Ответ выразите в килограммах.

578. Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника

равен отношению количества теплоты, затраченного на

нагревание воды массой тв. (в килограммах) от темпера­

туры ti до температуры t2 (в градусах Цельсия), к коли­

честву теплоты, полученному от сжигания дров массы

тд. (в килограммах). Он определяется формулой

162

г| = СТПв ^г—^ 1 0 0 % , где с = 4,2 103 ДжДкг-К) — теп-

лоемкость воды, q = 8 ,3 106 Дж/кг — удельная теплота

сгорания дров. Определите наименьшее количество дров,

которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы на­

греть воду массой тв = 180 кг от 17°С до кипения, если

известно, что КПД кормозапарника не больше 18%. От­

вет выразите в килограммах.

579. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имею­

щего массу т = 2550 тонн, представляют собой две пус­

тотелые балки длиной I = 17 метров и шириной s метров

каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в

килопаскалях, определяется формулой р = где т —

масса экскаватора (в тоннах), I — длина балок (в мет­

рах), s — ширина балок (в метрах), g — ускорение сво­

бодного падения (считайте g = 10 м /с2). Определите наи­

меньшую возможную ширину опорных балок, если

известно, что давление р не должно превышать 300 кПа.

Ответ выразите в метрах.

580. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имею­

щего массу т = 1480 тонн, представляют собой две пус­

тотелые балки длиной I = 2 0 метров и шириной s метров

каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в

килопаскалях, определяется формулой р = , где т —

масса экскаватора (в тоннах), I — длина балок (в мет­

рах), s — ширина балок (в метрах), g — ускорение сво­

бодного падения (считайте g = 10 м /с2). Определите наи­

меньшую возможную ширину опорных балок, если

известно, что давление р не должно превышать 185 кПа.

Ответ выразите в метрах.

581. Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего мас­

су т = 1920 тонн, представляют собой две пустотелые бал­

ки длиной I = 15 метров и шириной s метров каждая. Дав-

163

ление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях,

, mg определяется формулой р = -----, где т — масса экскава-

2 Is

тора (в тоннах), I — длина балок (в метрах), s — ширина

балок (в метрах), g — ускорение свободного падения (счи­

тайте g = 10 м/с2). Определите наименьшую возможную

ширину опорных балок, если известно, что давление р не

должно превышать 320 кПа. Ответ выразите в метрах.

582. К источнику с ЭДС £ = 55 В и внутренним сопротив­

лением г = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с со­

противлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке,

выражаемое в вольтах, дается формулой U = — г— .

R +>

При каком наименьшем значении сопротивления на­

грузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ

выразите в омах.

583. К источнику с ЭДС е = 155 В и внутренним сопротив­

лением г = 0,5 Ом хотят подключить нагрузку с со­

противлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке,

еИ

выражаемое в вольтах, дается формулой U = ------- .

R + г

При каком наименьшем значении сопротивления на­

грузки напряжение на ней будет не менее 150 В? Ответ

выразите в омах.

584. К источнику с ЭДС £ = 85 В и внутренним сопротив­

лением г = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопро­

тивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выра-

еИ

жаемое в вольтах, дается формулой U = ------- . При

R + r

каком наименьшем значении сопротивления нагрузки

напряжение на ней будет не менее 75 В? Ответ выра­

зите в омах.

585. При сближении источнику и приемника звуковых сиг­

налов движущихся в некоторой среде по прямой на­

встречу друг другу частота звукового сигнала, регист­

164

рируемого приемником, не совпадает с частотой исход­

ного сигнала р0 = 170 Гц и определяется следующим

с + и

выражением: р = р0 ------- (Гц), где с — скорость распро-

с - v

странения сигнала в среде (в м/с), а и = 2 м/с и

v = 17 м /с — скорости приемника и источника относи­

тельно среды соответственно. При какой максимальной

скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде час­

тота сигнала в приемнике v будет не менее 180 Гц?

586. При сближении источника и приемника звуковых сиг­

налов движущихся в некоторой среде по прямой на­

встречу друг другу частота звукового сигнала, регист­

рируемого приемником, не совпадает с частотой

исходного сигнала р0 = 140 Гц и определяется следую-

с + и

щим выражением: ц = ц0 ------- (Гц), где с — скорость

с - v

распространения сигнала в среде (в м/с), а и = 15 м/с и

v = 14 м /с — скорости приемника и источника относи­

тельно среды соответственно. При какой максимальной

скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде час­

тота сигнала в приемнике v будет не менее 150 Гц?

587. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вер­

тикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы

частотой 198 МГц. Скорость спуска батискафа, выра­

жаемая в м/с, определяется по формуле v = с

f + fo

, где

с = 1500 м/с — скорость звука в воде, /о — частота ис­

пускаемых импульсов (в МГц), f — частота отраженного

от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц).

Определите наибольшую возможную частоту отраженно­

го сигнала /, если скорость погружения батискафа не

должна превышать 15 м/с. Ответ выразите в МГц.

588. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вер­

тикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы

частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выра-

165

жаемая в м/с, определяется по формуле v = с / - / о

f + fo

где

589.

с = 1500 м/с — скорость звука в воде, / 0 — частота ис­

пускаемых импульсов (в МГц), / — частота отраженного

от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц).

Определите наибольшую возможную частоту отраженно­

го сигнала /, если скорость погружения батискафа не

должна превышать 2 м/с. Ответ выразите в МГц.

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вер­

тикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы

частотой 148 МГц. Скорость спуска батискафа, выра-

f - f o жаемая в м/с, определяется по формуле и = с

f + fo

где

с = 1500 м /с — скорость звука в воде, /о — частота ис­

пускаемых импульсов (в МГц), / — частота отраженного

от дна сигнала, регистрируемая приемником (в МГц).

Определите наибольшую возможную частоту отраженно­

го сигнала /, если скорость погружения батискафа не

должна превышать 20 м/с. Ответ выразите в МГц.

590. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта

по прямолинейному отрезку пути длиной I км с по­

стоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по фор­

муле и = \l2la . Определите наименьшее ускорение, с

которым должен двигаться автомобиль, чтобы, про­

ехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее

120 км/ч. Ответ выразите в к м /ч2.

591. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта

по прямолинейному отрезку пути длиной I км с по­

стоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по фор­

муле v - \l2la . Определите наименьшее ускорение, с

которым должен двигаться автомобиль, чтобы, про­

ехав 0,4 километра, приобрести скорость не менее

160 км/ч. Ответ выразите в к м /ч2.

592. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта

по прямолинейному отрезку пути длиной I км с по­

166

стоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по фор­

муле v = \j2la . Определите наименьшее ускорение, с

которым должен двигаться автомобиль, чтобы, про­

ехав 0,9 километра, приобрести скорость не менее 90

км/ч. Ответ выразите в км /ч2.

593. При движении ракеты ее видимая для неподвижного

наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращает­

ся по закону I = 10 у 1-^ Т , гДе А) = 15 м — длина по­

коящейся ракеты, с = 3 • 1 0 ° км/с — скорость света, а

v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть

минимальная скорость ракеты, чтобы ее наблюдаемая

длина стала не более 12 м? Ответ выразите в км/с.

594. При движении ракеты ее видимая для неподвижного

наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращает­

ся по закону I = l0J 1 - ^ j , где 10 = 1 0 м — длина по­

коящейся ракеты, с - 3 ■ 1 0 5 км /с — скорость света, а

v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть

минимальная скорость ракеты, чтобы ее наблюдаемая

длина стала не более 8 м? Ответ выразите в км/с.

595. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м

над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычис­

ляется по формуле I = Rh

500’

где R = 6400 км — радиус

Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на

расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться

человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до

1 2 , 8 километра?

596. Расстояние от наблюдателя, выраженное в километ­

рах, находящегося на высоте h м над землей, до на­

блюдаемой им линии горизонта вычисляется по фор-

IRh

муле I = , где R = 6400 км — радиус Земли.

V 500

Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на рас­

167

стоянии 6,4 км. На сколько метров нужно подняться

человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось

до 9,6 километра?

597. Расстояние от наблюдателя, выраженное в километ­

рах, находящегося на высоте h м над землей, до ви­

димой им линии горизонта вычисляется по формуле

J Rh

—г— , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек,

стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии

4,8 километра. К пляжу ведет лестница, каждая

ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое

наименьшее количество ступенек нужно подняться

человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии

не менее 8 километров?

598. Расстояние от наблюдателя, выраженное в километ­

рах, находящегося на высоте h м над землей, до ви­

димой им линии горизонта вычисляется по формуле

J Rh —— , где R = 6400 км — радиус Земли. Человек,

стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии

6,4 километра. К пляжу ведет лестница, каждая

ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое

наименьшее количество ступенек нужно подняться

человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии

не менее 1 1 , 2 километра?

599. Расстояние от наблюдателя, выраженное в километ­

рах, находящегося на высоте h м над землей, до ви­

димой им линии горизонта вычисляется по формуле

I =

Rh

500 ’ где R = 6400 км — радиус Земли. Человек,

стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии

4,8 километра. К пляжу ведет лестница, каждая

ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое

наименьшее количество ступенек нужно подняться

человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии

не менее 9,6 километра?

168

600. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта

по прямолинейному отрезку пути длиной I км с посто­

янным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле

V2 = 21а. Определите, с какой наименьшей скоростью

будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,5 кило­

метра от старта, если по конструктивным особенностям

автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше

10000 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

601. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по

прямолинейному отрезку пути длиной I км с постоянным

ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле v2 = 2 la.

Определите, с какой наименьшей скоростью будет дви­

гаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта,

если по конструктивным особенностям автомобиля при­

обретаемое им ускорение не меньше 7200 км/ч2. Ответ

выразите в км/ч.

602. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта

по прямолинейному отрезку пути длиной I км с посто­

янным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле

и2 = 21а. Определите, с какой наименьшей скоростью

будет двигаться автомобиль на расстоянии 0,9 кило­

метра от старта, если по конструктивным особенностям

автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше

12500 км/ч2. Ответ выразите в км/ч.

603. Для поддержания навеса планируется использовать ци­

линдрическую колонну. Давление Р (в паскалях), оказы­

ваемое навесом и колонной на опору, определяется по

\ yyiq формуле Р = — f - , где т = 1800 кг — общая масса на- тгО

веса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Счи­

тая ускорение свободного падения g = 1 0 м /с2, а л = 3,

определите наименьший возможный диаметр колонны,

если давление, оказываемое на опору, не должно быть

больше 600000 Па. Ответ выразите в метрах.

604. Для поддержания навеса планируется использовать ци­

линдрическую колонну. Давление Р (в паскалях), оказы­

169

ваемое навесом и колонной на опору, определяется по

Д.ГП0

формуле Р = — f - , где т = 1500 кг — общая масса на-

л D

веса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Счи-

тая ускорение свободного падения g = 1 0 м/с , а л = 3,

определите наименьший возможный диаметр колонны,

если давление, оказываемое на опору, не должно быть

больше 500000 Па. Ответ выразите в метрах.

605. Автомобиль, масса которого т = 2000 кг, начинает

двигаться с ускорением, которое в течение t секунд

остается неизменным, и проходит за это время путь

S = 300 метров. Значение силы (в ньютонах), прило-

%?nS женной в это время к автомобилю, равно F = (Н).

Определите наибольшее время после начала движения

автомобиля, за которое он пройдет указанный путь,

если известно, что сила F, приложенная к автомобилю,

не меньше 3000 Н. Ответ выразите в секундах.


Категория: Математика | Добавил: Админ (23.12.2015)
Просмотров: | Теги: B12 | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar