Тема №4791 Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике ЕГЭ B12 (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

606. Автомобиль, масса которого т = 2000 кг, начинает

двигаться с ускорением, которое в течение t секунд ос­

тается неизменным, и проходит за это время путь

S = 1000 метров. Значение силы (в ньютонах), прило-

2mS

женной в это время к автомобилю, равно F = — -г— (Н).

Определите наибольшее время после начала движения

автомобиля, за которое он пройдет указанный путь,

если известно, что сила F, приложенная к автомобилю,

не меньше 1600 Н. Ответ выразите в секундах.

607. Автомобиль, масса которого т = 1800 кг, начинает

двигаться с ускорением, которое в течение t секунд

остается неизменным, и проходит за это время путь

S = 400 метров. Значение силы (в ньютонах), прило-

2mS

женной в это время к автомобилю, равно F = ^ - (Н).

Определите наибольшее время после начала движения

автомобиля, за которое он пройдет указанный путь,

170

если известно, что сила F, приложенная к автомобилю,

не меньше 1600 Н. Ответ выразите в секундах.

608. При адиабатическом процессе для идеального газа

выполняется закон pVk = const, где р — давление га­

за в паскалях, V — объем газа в кубических метрах.

В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом

(для него k = —) из начального состояния, в котором

const = 2 • 103, газ начинают сжимать. Какой наи­

больший объем V может занимать газ при давлении р

не ниже 1,25-10е Па? Ответ выразите в кубических

метрах.

609. При адиабатическом процессе для идеального газа

выполняется закон pVk = const, где р — давление га­

за в паскалях, V — объем газа в кубических метрах.

В ходе эксперимента с одноатомным идеальным га­

зом (для него k = ^ ) из начального состояния, в ко-

О

тором const = 3,2 • 106, газ начинают сжимать. Какой

наибольший объем V может занимать газ при давле­

нии р не ниже 2 • 105 Па? Ответ выразите в кубиче­

ских метрах.

610. При адиабатическом процессе для идеального газа вы­

полняется закон pVk = const, где р — давление газа в

паскалях, V — объем газа в кубических метрах. В ходе

эксперимента с одноатомным идеальным газом (для

него к = —) из начального состояния, в котором

const = 105, газ начинают сжимать. Какой наибольший

объем V может занимать газ при давлении р не ниже

1, 6 • 10б Па? Ответ выразите в кубических метрах.

611. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса

уменьшается по закону m(t) = т0 • 2 Т , где тп0 — на­

чальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от на­

чального момента время, Т — период полураспада в

171

минутах. В лаборатории получили вещество, содер­

жащее в начальный момент времени т0 = 1 0 0 мг

изотопа Z, период полураспада которого Т = 2 мин.

В течение скольких минут масса изотопа будет не

меньше 12,5 мг?

612. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса

t_

уменьшается по закону m(t) = тп02 т , где т0 — началь­

ная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального

момента время, Т — период полураспада в минутах. В

лаборатории получили вещество, содержащее в началь­

ный момент времени т0 = 200 мг изотопа Z, период по­

лураспада которого Т = 2 мин. В течение скольких ми­

нут масса изотопа будет не меньше 12,5 мг?

613. В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса

_t_

уменьшается по закону m(t) = m0 ■2 т , где thq — на­

чальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от на­

чального момента время, Т — период полураспада в

минутах. В лаборатории получили вещество, содержа­

щее в начальный момент времени т0 = 60 мг изотопа

Z, период полураспада которого Т = 15 мин. В течение

скольких минут масса изотопа будет не меньше 15 мг?

614. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, запи­

сывается в виде pV“ = const, где р (Па) — давление га­

за, V — объем газа в кубических метрах, а — положи­

тельная константа. При каком наименьшем значении

константы а увеличение в 16 раз объема газа, участ­

вующего в этом процессе, приводит к уменьшению

давления не менее чем в 2 раза?

615. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, запи­

сывается в виде pVa = const, где р (Па) — давление га­

за, V — объем газа в кубических метрах, а — положи­

тельная константа. При каком наименьшем значении

константы а увеличение вчетверо объема газа, участ­

вующего в этом процессе, приводит к уменьшению

давления не менее чем в 8 раза?

172

616. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, запи­

сывается в виде pV“ = const, где р (Па) — давление га­

за, V — объем газа в кубических метрах, а — положи­

тельная константа. При каком наименьшем значении

константы а уменьшение вдвое объема газа, участ­

вующего в этом процессе, приводит к увеличению дав­

ления не менее чем в 4 раза?

617. Установка для демонстрации адиабатического сжатия

представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимаю­

щим газ. При этом объем и давление связаны соотно­

шением pViA = const, где р (атм.) — давление газа,

V — объем газа в литрах. Изначально объем газа равен

24 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответ­

ствии с техническими характеристиками поршень на­

соса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Оп­

ределите, до какого минимального объема можно

сжать газ. Ответ выразите в литрах.

618. Установка для демонстрации адиабатического сжа­

тия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжи­

мающим газ. При этом объем и давление связаны со­

отношением pV lA = const, где р (атм.) — давление

газа, V — объем газа в литрах. Изначально объем га­

за равен 4,8 л, а его давление равно одной атмосфе­

ре. В соответствии с техническими характеристика­

ми поршень насоса выдерживает давление не более

128 атмосфер. Определите, до какого минимального

объема можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

619. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

С = 6 • 1 0 6 Ф. Параллельно с конденсатором под­

ключен резистор с сопротивлением R = 5 • 10е Ом. Во

время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U0 = 8 кВ. После выключения телевизора напряжение

на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время,

определяемое выражением t = aRC log 2 — (с), где

173

а = 0,7 — постоянная. Определите (в киловольтах),

наибольшее возможное напряжение на конденсаторе,

если после выключения телевизора прошло не менее

42 с?

620. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

С = 5 • 10" 6 Ф. Параллельно с конденсатором под­

ключен резистор с сопротивлением R = 8 • 106 Ом. Во

время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U0 = 18 кВ. После выключения телевизора напряже­

ние на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за

время, определяемое выражением t = aRC\og2~ - (с),

где а = 1, 8 — постоянная. Определите (в киловольтах)

наибольшее возможное напряжение на конденсаторе,

если после выключения телевизора прошло не менее

72 с?

621. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

С = 2 • 10“ 6 Ф. Параллельно с конденсатором подключен

резистор с сопротивлением R = 5 • 10б Ом. Во время ра­

боты телевизора напряжение на конденсаторе t/ 0 = 5 кВ.

После выключения телевизора напряжение на конденса­

торе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое

выражением t = aRC log 2 (с), где а = 1,6 — постоян­

ная. Определите (в киловольтах) наибольшее возможное

напряжение на конденсаторе, если после выключения

телевизора прошло не менее 32 с?

622. Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре

С = 5 • 10~6 Ф. Параллельно с конденсатором под­

ключен резистор с сопротивлением R = 4 • 106 Ом. Во

время работы телевизора напряжение на конденсаторе

U0 = 6 кВ. После выключения телевизора напряжение

на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время,

определяемое выражением £ = a.RClog2— (с), где

174

а = 0,7 — постоянная. Определите (в киловольтах)

наибольшее возможное напряжение на конденсаторе,

если после выключения телевизора прошло не менее

14 с?

623. Для обогрева помещения, температура в котором равна

Г = 15°С, через радиатор отопления пропускают горя­

чую воду температурой Т = 90°С. Расход проходящей

через трубу воды т = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расс­

тояние х (м), вода охлаждается до температуры Т(°С),

стп, Т — Т д ж

причем х = а ----log, — 5------- (м), где с = 4200--------- —

у 2 Г - Гп кг • °С

Вт теплоемкость воды, у = 28-------- — коэффициент теп-

м • °С

лообмена, а а = 1, 6 — постоянная. До какой темпера­

туры охладится вода, если длина трубы 144 м? Ответ

выразите в градусах Цельсия.

624. Для обогрева помещения, температура в котором равна

Г = 25°С, через радиатор отопления, пропускают горя­

чую воду температурой Г = 65°С. Расход проходящей

через трубу воды тп = 0,4 кг/с. Проходя по трубе расс­

тояние х (м), вода охлаждается до температуры Т(°С),

причем х

cm . Тв

а ----log, —------=

Y Т - Т

^ (м), где с = 4200 -

кг • °С

теплоемкость воды, у = 63

обмена, а а = 2 , 1

Вт — коэффициент тепло­

м у

постоянная. До какой температуры

охладится вода, если длина трубы 56 м? Ответ выразите

в градусах Цельсия.

625. Для обогрева помещения, температура в котором равна

Т = 20°С , через радиатор отопления пропускают горя­

чую воду температурой Т = 47°С. Расход проходящей

через трубу воды m = 0,6 кг/с. Проходя по трубе расс­

тояние х (м), вода охлаждается до температуры Т(°С),

л т У* — У* TTuf

причем х = a — Iog2 5 J 1 (м), где с = 4200 м —

у 1 к г • о

175

теплоемкость воды, у = 42

лообмена, а а = 1 , 1

Вт коэффициент теп- м • °С

постоянная. До какой темпера­

туры охладится вода, если длина трубы 132 м? Ответ

выразите в градусах Цельсия.

626. Водолазный колокол, находящийся в воде, содержа­

щий в начальный момент времени v = 5 молей воздуха

объемом F, = 70 л, медленно опускают на дно водоема.

При этом происходит изотермическое сжатие воздуха

до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой

при сжатии воздуха, определяется выражением

V

A = avTlog2 —г (Дж), где а = 19,1 — постоянная, а

*2

Т = 300 К — температура воздуха. Какой объем V2 (в

литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа

была совершена работа в 28650 Дж?

627. Водолазный колокол, находящийся в воде, содержа­

щий в начальный момент времени v = 3 моля воздуха

объемом Fj = 8 л, медленно опускают на дно водоема.

При этом происходит изотермическое сжатие воздуха

до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой

при сжатии воздуха, определяется выражением

V

А = avT log 2 —г (Дж), где а = 5,75 — постоянная, а

* •)

Т — 300 К — температура воздуха. Какой объем V2

(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии

газа была совершена работа в 10350 Дж?

628. Водолазный колокол, находящийся в воде, содержа­

щий в начальный момент времени v = 3 моля воздуха

объемом Vl = 32 л, медленно опускают на дно водоема.

При этом происходит изотермическое сжатие воздуха

до конечного объема V2. Работа, совершаемая водой

при сжатии воздуха, определяется выражением

V

A = avTlog2-y- (Дж), где а = 11,5 — постоянная, а

* о

176

Т = 300 К — температура воздуха. Какой объем V2

(в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии

газа была совершена работа в 20700 Дж?

629. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий

v = 2 моля воздуха при давлении рх = 2 атмосферы,

медленно опускают на дно водоема. При этом происхо­

дит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершае­

мая водой при сжатии воздуха, определяется выраже­

нием А = avT log 2 — (Дж), где а = 11,5 — постоянная,

А

Т = 300 К — температура воздуха, р\ (атм) — начальное

давление, а р2 (атм) — конечное давление воздуха в ко­

локоле. До какого наибольшего давления р2 можно сж­

ать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совер­

шается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в

атмосферах.

630. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий

v = 5 молей воздуха при давлении pl = 1,5 атмосферы,

медленно опускают на дно водоема. При этом происхо­

дит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершае­

мая водой при сжатии воздуха, определяется выраже­

нием А = avT log 2 — (Дж), где a = 14,9 — постоянная,

А

Т = 300 К — температура воздуха, р\ (атм) — начальное

давление, а р2 (атм) — конечное давление воздуха в ко­

локоле. До какого наибольшего давления р2 можно сж­

ать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха

совершается работа не более чем 22350 Дж? Ответ при­

ведите в атмосферах.

631. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий

v = 5 молей воздуха при давлении р1 =1,2 атмосферы,

медленно опускают на дно водоема. При этом

происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа,

совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется

177

выражением А = avT log, — (Дж), где а = 14,9

Pi

постоянная, Т = 300 К — температура воздуха,

Pi (атм) — начальное давление, а р2 (атм) — конечное

давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего

давления р2 можно сжать воздух в колоколе, если при

сжатии воздуха совершается работа не более чем

8940 Дж? Ответ приведите в атмосферах.

632. Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий

v = 2 моля воздуха при давлении рг = 1 ,5 атмосферы,

медленно опускают на дно водоема. При этом

происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа,

совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется

выражением A = a v T log ,— (Дж), где a = 5,75 —

Pi

постоянная, Т = 300 К — температура воздуха,

Pi (атм) — начальное давление, а р2 (атм) — конечное

давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего

давления р2 можно сжать воздух в колоколе, если при

сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900

Дж? Ответ приведите в атмосферах.

633. Мяч бросили под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Время полета мяча (в се-

„ 2 d. sin a _ кундах) определяется по формуле t = —---------. При

g

каком наименьшем значении угла а (в градусах) вре­

мя полета будет не меньше 1 , 8 с, если мяч бросают с

начальной скоростью v0 = 18 м /с? Считайте, что уско­

рение свободного падения g = 1 0 м /с2.

634. Мяч бросили под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Время полета мяча (в се-

. , 2 i>. sin a „

кундах) определяется по формуле t = —---------. При

g

каком наименьшем значении угла а (в градусах) вре­

мя полета будет не меньше 2,4 с, если мяч бросают с

178

начальной скоростью v0 = 24 м /с? Считайте, что уско-

рение свободного падения g = 1 0 м /с .

635. Мяч бросили под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Время полета мяча (в се-

2 un sin а „ кундах) определяется по формуле t = ------------. При

g

каком наименьшем значении угла а (в градусах) вре­

мя полета будет не меньше 1,7 с, если мяч бросают с

начальной скоростью и0 = 17 м /с? Считайте, что уско-

рение свободного падения g = 1 0 м /с .

636. Деталью некоторого прибора является квадратная

рамка с намотанным на нее проводом, через который

пропущен постоянный ток. Рамка помещена в одно­

родное магнитное поле так, что она может вращаться.

Момент силы Ампера (в Н • м), стремящейся повернуть

рамку, определяется формулой М = NIBl2 sin а, где

I = 10 А — сила тока в рамке, В = 7 • 10~3 Тл — значе­

ние индукции магнитного поля, I = 0 , 2 м — размер

рамки, N = 1000 — число витков провода в рамке, а

— острый угол между перпендикуляром к рамке и

вектором индукции. При каком наименьшем значении

угла а (в градусах) рамка может начать вращаться,

если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент

М был не меньше 1,4 Н • м?

637. Деталью некоторого прибора является квадратная рам­

ка с намотанным на нее проводом, через который про­

пущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное

магнитное поле так, что она может вращаться. Момент

силы Ампера (в Н • м), стремящейся повернуть рамку,

определяется формулой М = NIBl2 sin а , где I = 10 А

— сила тока в рамке, В = 8 • 10" 3 Тл — значение ин­

дукции магнитного поля, I = 0,4 м — размер рамки,

.N = 500 — число витков провода в рамке, а — острый

угол между перпендикуляром к рамке и вектором ин­

дукции. При каком наименьшем значении угла а (в

179

градусах) рамка может начать вращаться, если для

этого нужно, чтобы раскручивающий момент М был не

меньше 3,2 Н • м?

638. Деталью некоторого прибора является квадратная рам­

ка с намотанным на нее проводом, через который про­

пущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное

магнитное поле так, что она может вращаться. Момент

силы Ампера (в Н • м), стремящейся повернуть рамку,

определяется формулой М = NIBI2 sin а , где / = 5 А —

сила тока в рамке, В = 2 • 10 3 Тл — значение индук­

ции магнитного поля, I = 0,4 м — размер рамки,

N = 2000 — число витков провода в рамке, а — ос­

трый угол между перпендикуляром к рамке и векто­

ром индукции. При каком наименьшем значении угла

а (в градусах) рамка может начать вращаться, если

для этого нужно, чтобы раскручивающий момент М

был не меньше 1,6 Н • м?

639. Датчик сконструирован таким образом, что его антен­

на ловит радиосигнал, который затем преобразуется в

электрический сигнал, изменяющийся со временем по

закону U = U0 sin(co£ + (р), где t — время в секундах,

амплитуда U0 = 2 В, частота со = 60° / с , фаза <р = 15°.

Датчик настроен так, что, если напряжение в нем не

ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть вре­

мени (в процентах) на протяжении первой секунды

после начала работы лампочка будет гореть?

640. Датчик сконструирован таким образом, что его антен­

на ловит радиосигнал, который затем преобразуется в

электрический сигнал, изменяющийся со временем по

закону U = Un sin(o)£ + <р), где t — время в секундах,

амплитуда U0 = 2 В, частота ш = 1 2 0 °/с , фаза

ср = -3 0 °. Датчик настроен так, что, если напряжение

в нем не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую

часть времени (в процентах) на протяжении первой се­

кунды после начала работы лампочка будет гореть?

180

641. Датчик сконструирован таким образом, что его антен­

на ловит радиосигнал, который затем преобразуется в

электрический сигнал, изменяющийся со временем по

закону U = U0 sin(oo£ + ср), где t — время в секундах,

амплитуда С/ 0 = 2 В, частота со = 60° / с , фаза ф = 30°.

Датчик настроен так, что, если напряжение в нем не

ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть вре­

мени (в процентах) на протяжении первой секунды

после начала работы лампочка будет гореть?

642. Датчик сконструирован таким образом, что его ан­

тенна ловит радиосигнал, который затем преобразу­

ется в электрический сигнал, изменяющийся со вре­

менем по закону U =U 0 sin(oo£ + ф ), где t — время в

секундах, амплитуда Uо = 2 В, частота со = 120° / с ,

фаза ф = -120°. Датчик настроен так, что, если на­

пряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лам­

почка. Какую часть времени (в процентах) на про­

тяжении первой секунды после начала работы

лампочка будет гореть?

643. Датчик сконструирован таким образом, что его ан­

тенна ловит радиосигнал, который затем преобразу­

ется в электрический сигнал, изменяющийся со вре­

менем по закону U = U0 sin(co£ + ф ), где t — время в

секундах, амплитуда Uо = 2 В, частота со = 120° / с ,

фаза ф = -4 5 °. Датчик настроен так, что, если на­

пряжение в нем не ниже чем 1 В, загорается лам­

почка. Какую часть времени (в процентах) на про­

тяжении первой секунды после начала работы

лампочка будет гореть?

644. Очень легкий заряженный металлический шарик за­

рядом q = 2,5 • 10 е Кл скатывается по гладкой на­

клонной плоскости. В момент, когда его скорость сос­

тавляет и = 4 м /с, на него начинает действовать

постоянное магнитное поле, вектор индукции В кото­

рого лежит в той же плоскости и составляет угол а с

181

направлением движения шарика. Значение индукции

поля В = 6 • 10 3 Тл. При этом на шарик действует сила

Лоренца, равная Fn = qvB sin а (Н) и направленная

вверх перпендикулярно плоскости. При каком наи­

меньшем значении угла а е [0 °; 180°] шарик оторвется

от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fn_

была больше 3 • 10 8 Н?

645. Очень легкий заряженный металлический шарик за­

рядом q = 8 • 10 6 Кл скатывается по гладкой наклон­

ной плоскости. В момент, когда его скорость состав­

ляет v = 2 м /с, на него начинает действовать

постоянное магнитное поле, вектор индукции В кото­

рого лежит в той же плоскости и составляет угол а с

направлением движения шарика. Значение индукции

поля В = 5 10 3 Тл. При этом на шарик действует сила

Лоренца, равная Fn = qvB sin а (Н) и направленная

вверх перпендикулярно плоскости. При каком наи­

меньшем значении угла а е [0 °; 180°] шарик оторвется

от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила Fn,

была больше 4 • 10 8 Н?

646. Очень легкий заряженный металлический шарик за­

рядом q = 2 • 10 5 Кл скатывается по гладкой наклон­

ной плоскости. В момент, когда его скорость состав­

ляет о = 2 м /с, на него начинает действовать

постоянное магнитное поле, вектор индукции В кото­

рого лежит в той же плоскости и составляет угол а с

направлением движения шарика. Значение индукции

поля В = 3,5 • 10 3 Тл. При этом на шарик действует

сила Лоренца, равная Fr = qvB sin а (Н) и направлен­

ная вверх перпендикулярно плоскости. При каком

наименьшем значении угла а е [0 °; 180°] шарик ото­

рвется от поверхности, если для этого нужно, чтобы

сила Fn была больше 7 • 10 8 Н?

647. Мяч бросают под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Максимальная высота по­

182

лета мяча, выраженная в метрах, определяется форму-

V2

лой Н = — (1 - cos 2 а ), где v0 = 18 м /с — начальная

4 g

скорость мяча, a g — ускорение свободного падения

(считайте g = 10 м /с2). При каком наименьшем значе­

нии угла а (в градусах) мяч пролетит над стеной вы­

сотой 3,05 м на расстоянии 1 м?

648. Мяч бросают под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Максимальная высота по­

лета мяча, выраженная в метрах, определяется форму-

I?2

лой Н = — (1 - cos 2 а ), где v0 = 20 м /с — начальная

4 g

скорость мяча, a g — ускорение свободного падения

(считайте g = 10 м /с2). При каком наименьшем значе­

нии угла а (в градусах) мяч пролетит над стеной вы­

сотой 4 м на расстоянии 1 м?

649. Мячик бросают под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Расстояние, которое проле-

2

тает мячик, вычисляется по формуле L = — sin 2а (м),

g

где и0 = 16 м/с — начальная скорость мяча, a g —

ускорение свободного падения (считайте g = 1 0 м /с2).

При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч

перелетит реку шириной 1 2 , 8 м?

650. Мячик бросают под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Расстояние, которое проле-

и2 тает мячик, вычисляется по формуле L = — sin 2 а (м),

g

где и0 = 20 м/с — начальная скорость мяча, a g —

ускорение свободного падения (считайте g = 1 0 м /с2).

При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч

перелетит реку шириной 2 0 м?

651. Мячик бросают под острым углом а к плоской горизон­

тальной поверхности земли. Расстояние, которое проле­

183

тает мячик, вычисляется по формуле L = — sin 2а (м),

g

где v0 = 22 м/с — начальная скорость мяча, a g —

ускорение свободного падения (считайте g = 1 0 м /с2).

При каком наименьшем значении угла (в градусах) мяч

перелетит реку шириной 24,2 м?

652. Плоский замкнутый контур площадью S = 1,5 м2 на­

ходится в магнитном поле, индукция которого равно­

мерно возрастает. При этом согласно закону электро­

магнитной индукции Фарадея в контуре появляется

ЭДС индукции, значение которой, выраженное в воль­

тах, определяется формулой а = aS cos а , где а — ос­

трый угол между направлением магнитного поля и

перпендикуляром к контуру, а = 4 ■ 10 4 Тл/с — посто­

янная, S — площадь замкнутого контура, находяще­

гося в магнитном поле (в м2). При каком минимальном

угле а (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать

3 1 0 4 В?

653. Плоский замкнутый контур площадью S = 0,4 м2 нахо­

дится в магнитном поле, индукция которого равномерно

возрастает. При этом согласно закону электромагнитной

индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции,

значение которой, выраженное в вольтах, определяется

формулой а = aS cos а , где а — острый угол между на­

правлением магнитного поля и перпендикуляром к кон­

туру, а = 10 3 Тл/с — постоянная, S — площадь замк­

нутого контура, находящегося в магнитном поле (в м2).

При каком минимальном угле а (в градусах) ЭДС ин­

дукции не будет превышать 2 • 10 4 В?

654. Плоский замкнутый контур площадью S = 2 м2 нахо­

дится в магнитном поле, индукция которого равномер­

но возрастает. При этом согласно закону электромаг­

нитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС

индукции, значение которой, выраженное в вольтах,

184

определяется формулой е, = aS cos а , где а — острый

угол между направлением магнитного поля и перпен­

дикуляром к контуру, а = 4 • 10 4 Тл/с — постоянная,

S — площадь замкнутого контура, находящегося

в магнитном поле (в м2). При каком минимальном угле

а (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать

4 1 0 4 В?

655. Трактор тащит сани с силой F = 100 кН, направленной

под острым углом а к горизонту. Работа трактора (в

килоджоулях) на участке длиной S = 60 м вычисляется

по формуле А = FS cos а . При каком максимальном уг­

ле а (в градусах) совершенная работа будет не менее

3000 кДж?

656. Трактор тащит сани с силой F = 100 кН, направленной

под острым углом а к горизонту. Работа трактора

(в килоджоулях) на участке длиной S = 50 м вычис­

ляется по формуле А = FS cos а . При каком

максимальном угле а (в градусах) совершенная работа

будет не менее 2500 кДж?

657. Трактор тащит сани с силой F = 50 кН, направлен­

ной под острым углом а к горизонту. Мощность (в

киловаттах) трактора при скорости v = 4 м /с вычис­

ляется по формуле: N = Fi>cosa. При каком макси­

мальном угле а (в градусах) эта мощность будет не

менее 100 кВт?

658. Трактор тащит сани с силой F = 30 кН, направлен­

ной под острым углом а к горизонту. Мощность

(в киловаттах) трактора при скорости v = 6 м /с

вычисляется по формуле: N = Fv cos а . При каком

максимальном угле а (в градусах) эта мощность бу­

дет не менее 90 кВт?

659. Трактор тащит сани с силой F = 30 кН, направлен­

ной под острым углом а к горизонту. Мощность

(в киловаттах) трактора при скорости v = 4 м /с

вычисляется по формуле: N = Fv cos а . При каком

185

максимальном угле а (в градусах) эта мощность бу­

дет не менее 60 кВт?

660. При нормальном падении света с длиной волны

X = 600 нм на дифракционную решетку с периодом

d нм наблюдают серию дифракционных максимумов.

При этом угол ф (отсчитываемый от перпендикуляра к

решетке), под которым наблюдается максимум, и но­

мер максимума k связаны соотношением d sin ф = kX .

Под каким минимальным углом ф (в градусах) можно

наблюдать третий максимум на решетке с периодом,

не превосходящим 3600 нм?

661. При нормальном падении света с длиной волны

X = 400 нм на дифракционную решетку с периодом

d нм наблюдают серию дифракционных максимумов.

При этом угол ф (отсчитываемый от перпендикуляра к

решетке), под которым наблюдается максимум, и но­

мер максимума k связаны соотношением d sin ф = kX .

Под каким минимальным углом ф (в градусах) можно

наблюдать второй максимум на решетке с периодом, не

превосходящим 1600 нм?

662. При нормальном падении света с длиной волны

X = 600 нм на дифракционную решетку с периодом

d нм наблюдают серию дифракционных максимумов.

При этом угол ф (отсчитываемый от перпендикуляра к

решетке), под которым наблюдается максимум, и но­

мер максимума k связаны соотношением d sin ф = kX .

Под каким минимальным углом ф (в градусах) можно

наблюдать второй максимум на решетке с периодом, не

превосходящим 2400 нм?

663. Два тела массой т = 2 кг каждое движутся с одинако­

вой скоростью v = 1 0 м /с под углом 2 а друг к другу.

Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно

неупругом соударении, определяется выражением

Q = mv2 sin2 а . Под каким наименьшим углом 2 а

186

(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результа­

те соударения выделилось не менее 50 джоулей?

664. Катер должен пересечь реку шириной L = 120 м и со ск­

оростью течения и = 0 , 6 м/с так, чтобы причалить точно

напротив места отправления. Он может двигаться с раз­

ными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в

секундах, определяется выражением t = — ctg а , где

и

а — острый угол, задающий направление его движения

(отсчитывается от берега). Под каким минимальным уг­

лом а (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути

было не больше 2 0 0 с?

665. Катер должен пересечь реку шириной L = 60 м и со

скоростью течения и = 0,3 м /с так, чтобы причалить

точно напротив места отправления. Он может дви­

гаться с разными скоростями, при этом время в пути,

измеряемое в секундах, определяется выражением

t - ~ ctg а , где а — острый угол, задающий направ­

ление его движения (отсчитывается от берега). Под ка­

ким минимальным углом а (в градусах) нужно плыть,

чтобы время в пути было не больше 2 0 0 с?

6 6 6 . Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах плат­

форму, со скоростью v — 3,2 м /с под острым углом а

к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со ск­

оростью и = — т . , v cos а (м/с), где т = 75 кг — масса т + М

скейтбордиста со скейтом, а М — 325 кг — масса

платформы. Под каким максимальным углом а (в гра­

дусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не

менее чем до 0,3 м/с?

667. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах плат­

форму, со скоростью v = 3,5 м /с под острым углом а

к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со

скоростью и - — т . , v cos а (м/с), где m = 75 кг — т + М

187

масса скейтбордиста со скейтом, а М = 450 кг — масса

платформы. Под каким максимальным углом а (в гра­

дусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не

менее чем до 0,25 м/с?

6 6 8 . Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах плат­

форму, со скоростью и = 6 м /с под острым углом а к

рельсам. От толчка платформа начинает ехать со ско­

ростью и = — т . , v cos а (м/с), где т = 75 кг — масса

т + М

скейтбордиста со скейтом, а М = 375 кг — масса

платформы. Под каким максимальным углом а (в гра­

дусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не

менее чем до 0,5 м/с?

669. Груз массой 0,06 кг колеблется на пружине со ско­

ростью, меняющейся по закону v(t) = 2 sinrcf, где t —

время в секундах. Кинетическая энергия груза, из­

меряемая в джоулях, вычисляется по формуле

Е = —— , где т — масса груза (в кг), v — скорость

груза (в м /с). Определите, какую долю времени из

первой секунды после начала движения кинетичес­

кая энергия груза будет больше 3 • 10- 2 Дж. Ответ

выразите десятичной дробью, если нужно, округлите

до сотых.

670. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со ско­

ростью, меняющейся по закону и(£) = 0 ,5 sin n t, где t

— время в секундах. Кинетическая энергия груза,

измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле

Е = , где т — масса груза (в кг), v — скорость

груза (в м /с). Определите, какую долю времени из

первой секунды после начала движения кинетичес­

кая энергия груза будет больше 5 • 1 0 3 Дж. Ответ

выразите десятичной дробью, если нужно, округлите

до сотых.

671. Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине со ско­

ростью, меняющейся по закону v(t) = 0 ,5 sin n t, где

t — время в секундах

измеряемая в джоулях

кинетическая энергия груза,

вычисляется по формуле

„ mv Е = ------, где т — масса груза (в кг), и — скорость

груза (в м/с). Определите, какую долю времени из пер­

вой секунды после начала движения кинетическая

энергия груза будет больше 25 • 10 3 Дж. Ответ выра­

зите десятичной дробью, если нужно, округлите до со­

тых.

672. Груз массой 0,02 кг колеблется на пружине со ско­

ростью, меняющейся по закону v(t) = cos n t, где t —

время в секундах. Кинетическая энергия груза вычис­

ляется по формуле Е = mV—, где т — масса груза (в кг),

2

v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю

времени из первой секунды после начала движения

кинетическая энергия груза будет не менее 2,5 • 10 3 Дж.

Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округ­

лите до сотых.

673. Груз массой 0,8 кг колеблется на пружине со ско­

ростью, меняющейся по закону u(t) = 0 ,5 cos n t, где t —

время в секундах. Кинетическая энергия груза вычис­

ляется по формуле Е = mV , где т — масса груза (в

2

кг), и — скорость груза (в м/с). Определите, какую до­

лю времени из первой секунды после начала движения

кинетическая энергия груза будет не менее 75 • 10 3 Дж.

Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округ­

лите до сотых.

674. Груз массой 0,16 кг колеблется на пружине со ско­

ростью, меняющейся по закону v(t) = 0 ,5 cos n t, где

t — время в секундах. Кинетическая энергия груза

, „ mv вычисляется по формуле Е = ------, где т — масса гру-

2

за (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, ка­

кую долю времени из первой секунды после начала

движения кинетическая энергия груза будет не менее

15 • 10 3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если

нужно, округлите до сотых.

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (23.12.2015)
Просмотров: | Теги: B12 | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar