Тема №7815 Ответы к задачам по математике Горев
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Горев из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Горев, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Занятие 1
Часть 1. Аудиторная работа
1. Летом килограмм помидоров стоит 25 рублей. Мама купила 2 кг 400 г
помидоров. Сколько сдачи она должна получить со 100 рублей?
2. Даша купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она
сделала 52 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 840 рублей, а разовая поездка – 18 рублей?
3. Пакетик сока стоит 13 рублей 50 копеек. Какое наибольшее количество пакетиков сока можно купить на 100 рублей?
4. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по
0,5 г 2 раза в день в течение 21 дня. Упаковка содержит 10 таблеток
по 0,5 г. Какое наименьшее количество упаковок требуется на весь
курс лечения?
5. Для приготовления малинового варенья на 1 кг малины нужно
1,3 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 6 кг малины?
6. В июле 1 кг яблок стоил 60 рублей. В августе яблоки подешевели
на 35%. Сколько рублей стоил 1 кг яблок после снижения цены?
7. Тетрадь стоит 3 рубля 20 копеек. Если покупатель покупает более
100 тетрадей, то магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки. Представитель школы купил 200 тетрадей. Сколько рублей
он заплатит за покупку?
8. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная
плата Петра Ивановича равна 24 000 рублей. Сколько рублей он
получит после удержания налога на доходы?
9. Джинсы стоили 1 200 рублей. После повышения цены они стали
стоить 1 320 рублей. На сколько процентов было повышена цена
на джинсы?
10. Тарелка стоит 60 рублей. Какое наибольшее число таких тарелок
можно будет купить на 500 рублей во время распродажи, когда
скидка составляет 15%?
11. В городе N живет 12 000 жителей, среди них 25% детей и подростков. 30% взрослых не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей города работает?
12. Клиент взял в банке кредит на сумму 18 000 рублей с годовой процентной ставкой 16%. Он должен погашать кредит, внося ежемесячно
одинаковую сумму денег, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Часть 2. Самостоятельная работа
13. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик
1 ноября показывал 32 544 киловатт-часа, а 1 декабря – 32 726 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за ноябрь?
14. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г
огурцов. Сколько сдачи она должна получить со 100 рублей?
15. Андрей Петрович купил американский автомобиль, на спидометре
которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля
равна 1 609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если
спидометр показывает 42 мили в час? Ответ округлите до целого.
16. В пачке 500 листов бумаги. За неделю в офисе расходуется
1 200 листов. Какое наименьшее количество пачек нужно купить в
офис на 8 недель?
17. Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка во время распродажи?
18. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество
процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине
40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
19. В супермаркете проходит рекламная акция: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три шоколадки. Шоколадка стоит 35 рублей.
Какое наибольшее число шоколадок можно получить на 200 рублей?
20. В городе N живет 300 000 жителей, среди них 20% детей и подростков. 35% взрослых не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей города работает?

Занятие 3
Часть 1. Аудиторная работа
41. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема
спроса на продукцию (единиц в месяц) от ее цены (тысяч рублей)
задается формулой . Определите максимальный уровень цены (в тысячах рублей), при котором значение выручки
предприятия за месяц составит не менее 360 тысяч рублей.
42. В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран,
из которого может вытекать вода, при этом высота столба воды в нем
меняется по закону ( )

, где – время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака?
43. Зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была
получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задается выражением ( )

, где ,
 ,
. Известно, что при температурах
нагревателя свыше 1 000 прибор может испортиться, поэтому
его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое
наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
C
B
A
D
63 42
99
35 51
~ 37 ~
44. Коэффициент полезного действия некоторого двигателя определяется формулой


 . При каком наименьшем значении температуры нагревателя КПД этого двигателя будет не
менее 80%, если температура холодильника ?
45. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление
которых составляет 90 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах)
наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя,
если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление задается
формулой


, а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.
46. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана – Больцмана, согласно которому мощность излучения
нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности
и четвертой степени температуры:

, где –
числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах,
температура – в кельвинах, мощность – в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь

 


, а излучаемая ею
мощность не менее , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.
47. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик
определяет его, измеряя время падения небольших камушков в
колодец и рассчитывая по формуле

, где – уровень воды
в м, а – время падения камушка в с. До дождя время падения камушков составляло 1 с. На какую минимальную высоту должен
подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время
изменилось не менее чем на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
48. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на
большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит,
сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по
формуле:

, где – линейный размер аппарата (длина ребра
куба),
 – плотность воды, а – ускорение
свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные
размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в
условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 2 116 800 Н?
49. В боковой стенке высокого цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака.
При этом высота столба воды в нем, выраженная в метрах, меняется
по закону ( ) √

 

 


, где – прошедшее время (в 
~ 38 ~
секундах), – начальная высота столба воды,


– отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а

– ускорение свободного падения. К какому моменту времени в баке
останется воды не более чем четверть первоначального объема? Ответ выразите в секундах.
50. Камнеметательная машина выстреливает камни под определенным
углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня в системе координат, связанной с машиной, описывается формулой
 , где
– постоянные
параметры, – расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, – высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину,
чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее 1 метра?
51. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального – массой
 и радиуса – и двух боковых массами по ,
радиусов . При этом момент инерции катушки (в кг∙см2) относительно оси вращения определяется как
При каком максимальном значении (в см) момент инерции катушки
не превышает предельных для нее 625 кг∙см2?
52. Камень брошен вниз с высоты 36 м. Пока камень не упал, его высоту можно находить по формуле ( )

( – высота в
метрах, – время в секундах, прошедшее с момента броска).
Найдите, сколько секунд камень будет падать.
53. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде
вычисляется по формуле ( ) ( ) . Компания продает
свою продукцию по цене рублей за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют
 рублей за штуку, постоянные расходы предприятия
 рублей в месяц. Определите наименьший месячный
объем производства (шт.), при котором прибыль предприятия
будет не меньше 600 000 рублей в месяц.
54. При температуре рельс имеет длину м. При прокладке путей (рельсы укладывали при ) между рельсами оставили зазор в
4,5 мм. При возрастании температуры будет происходить тепловое
расширение рельса и его длина будет меняться по закону ( )

( ), где
( )
 – коэффициент теплового расширения,  – температура (в градусах Цельсия). При какой минимальной температуре между рельсами исчезнет зазор? Ответ выразите в градусах Цельсия.
~ 39 ~
55. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону ( )
 м. Сколько секунд мяч будет находиться
на высоте более четырех метров?
56. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону. 
В лаборатории получили вещество, содержащее
 мг изотопа меди-64, период полураспада которого равен
12,8 ч. В течение скольких часов количество изотопа меди-64 в
веществе будет превосходить 3 мг?

Часть 2. Самостоятельная работа
57. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объема
спроса на продукцию (единиц в месяц) от ее цены (тысяч рублей)
задается формулой . Определите максимальный уровень цены (в тысячах рублей), при котором значение выручки
предприятия за месяц составит не менее 440 тысяч рублей.
58. Зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур
задается выражением ( )

, где ,
 ,
. Известно, что при температурах
нагревателя свыше 2 000 прибор может испортиться, поэтому его
нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее
время после начала работы нужно отключать прибор.
59. Для определения эффективной температуры звезд используют закон
Стефана – Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры:

, где – числовой
коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура – в кельвинах. А мощность – в ваттах. Известно, что некоторая
звезда имеет площадь

 


, а излучаемая ею мощность не
менее , определите наименьшую возможную температуру
этой звезды.
60. Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее
конструкция такова, что траектория полета камня описывается фор~ 40 ~
мулой
 , где

 


,


– постоянные параметры,
 – расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, –
высота камня над землей. На каком наибольшем расстоянии от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни
перелетели через нее?
61. Операционная прибыль предприятия в краткосрочном периоде
вычисляется по формуле ( ) ( ) . Компания продает
свою продукцию по цене рублей за штуку, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют
 рублей за штуку, постоянные расходы предприятия
 рублей в месяц. Определите наименьший месячный
объем производства (штук), при котором прибыль предприятия
будет не меньше 500 000 рублей в месяц.
62. При вращении ведерка с водой на веревке в вертикальной плоскости
сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна
в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться,
если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках
траектории. В верхней точке сила давления равна (

 

 ), где
 – масса воды, – скорость движения ведерка, – длина веревки,

 – ускорение свободного падения. С какой минимальной
скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась из него,
если длина веревки равна 78,4 см? Ответ выразите в м/с.
63. При температуре рельс имеет длину . При возрастании
температуры происходит тепловое расширение рельса и его длина,
выраженная в метрах, меняется по закону ( )
( ), где

( )
 – коэффициент теплового расширения,  –
температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс
удлинится на 6,3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
64. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону
 ( )
 м ( – высота в метрах, – время в секундах,
прошедшее с момента броска). Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
Занятие 4
Часть 1. Аудиторная работа
65. Брюки дороже рубашки на 20% и дешевле пиджака на 46%. На
сколько процентов рубашка дешевле пиджака?
66. Из города А в город В одновременно выехали два автомобилиста.
Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал
первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на
15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 90 км/ч, в результате 
~ 41 ~
чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите
скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше
54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
67. Заказ на 224 детали первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее,
чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?
68. Моторная лодка прошла против течения реки 55 км и вернулась в
пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше.
Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
69. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то
же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько
процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 8 000 рублей, он через два года был
продан за 6 480 рублей?
70. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км
от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и
вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения
реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 6 км/ч.
71. Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем
вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 120 литров она заполняет на 4 минуты
дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 96 литров?
72. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо
платформы, длина которой 400 м, за 30 с. Найдите длину поезда (в м).
73. Смешав 70%-й и 60%-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой
воды, получили 50%-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды
добавили 2 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы
70%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70%-го раствора
использовали для получения смеси?

Занятие 29
Часть 1. Аудиторная работа
662.Выписаны в порядке возрастания все трехзначные числа, в записи которых используются только цифры 0, 2, 4, 6. Какое число
следует за числом 426?
663. Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков
меньше цифры единиц?
664.Из класса, в котором учится 15 девочек и 10 мальчиков, нужно
выбрать одну девочку и одного мальчика для ведения школьного
вечера. Сколькими способами это можно сделать?
665.В конференции участвовало 30 человек. Каждый участник с каждым обменялся визитной карточкой. Сколько всего понадобилось
карточек?
666. Сколько различных имен-отчеств можно составить из имен
Надежда, Иван, Андрей, Наталья, Дмитрий, Людмила, Александр?
667.В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: два урока математики, урок чтения и урок физкультуры.
Сколькими способами можно составить расписание на этот день?
668. Сколько существует трехзначных чисел, оканчивающихся тройкой?
669.Анаграммой называется слово, полученное из данного слова перестановкой букв. Сколько анаграмм можно получить из слова
«ученик»? (Слова не обязательно должны быть осмысленными.)
670.В 10-м классе 10 учебных предметов. Сколькими способами можно поставить в среду первый и второй уроки (уроки разные)?
671. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя только
цифры 0, 2, 4, 6?
672.В меню школьной столовой 2 разных супа, 4 вторых блюда и 3 вида сока. Сколько можно составить вариантов обеда из трех блюд?
673.Для ведения собрания из 20 человек надо выбрать председателя
и секретаря. Каким числом способов это можно сделать?
674.Для ведения собрания из 20 человек надо выбрать президиум в количестве двух человек. Каким числом способов это можно сделать?
675. Сколькими способами можно разложить в два кармана пять купюр достоинством в 10, 50, 100, 500 и 1 000 рублей?
676.В вашем распоряжении есть три разных флага. На флагштоке
поднимается сигнал, состоящий не менее чем из двух флагов.
Сколько различных сигналов можно поднять на флагштоке, если
порядок флагов в сигнале учитывается?
677. Сколькими способами можно выбрать из натуральных чисел от 1
до 30 три натуральных числа так, чтобы их сумма была четной?
~ 116 ~
678. Сколько различных пятизначных чисел можно записать из цифр
числа 273 485 961 так, чтобы четные и нечетные цифры в числе
чередовались?
679.Шесть ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 10 одинаковых шаров
так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?

680.Выписаны в порядке возрастания все трехзначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 3, 5, 7. Какое число
следует за числом 537?
681.Из класса, в котором учится 10 девочек и 13 мальчиков, нужно
выбрать для дежурства по классу одну девочку и одного мальчика. Сколькими способами это можно сделать?
682. Семеро друзей разъехались на новогодние каникулы. Перед Новым годом каждый из них послал всем остальным SMSсообщения. Сколько всего сообщений было отправлено?
683.В коробке лежат четыре шара: два белых, красный, зеленый. Из
нее вынимают два шара. Сколько существует различных вариантов вынуть два шара разного цвета?
684.В расписании уроков на среду для первого класса должно быть четыре урока: урок математики, урок чтения и два урока физкультуры.
Сколькими способами можно составить расписание на этот день?
685. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя только
цифры 0, 3, 6, 9?
686.В гардеробе выпускника 5 разных рубашек, 4 галстука и 2 костюма. Сколько способов одеться на выпускной вечер у него имеется?
687.Автоматическая система состоит из пяти параллельно соединенных
узлов, каждый из которых независимо от остальных может к моменту времени Т выйти из строя. В скольких различных состояниях
может находиться система к моменту времени T?
688. Сколько можно составить пятибуквенных «слов» из 3 гласных и 8
согласных букв, если гласные и согласные должны чередоваться?
689.Десять различных книг отдано двум продавцам. Сколькими способами они могут их распределить, если все книги могут быть отданы и одному продавцу?
~ 117 ~
Занятие 30
Часть 1. Аудиторная работа
690.На три призовых места претендуют Вася, Дима и Коля. Каким
числом способов могут распределиться призовые места?
691. Сколькими способами 8 отдыхающих в лагере могут встать в очередь к умывальнику?
692. Сколькими способами можно рассадить 6 рыцарей за круглый стол?
693. Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
694.На каждой из 5 карточек написано по одной нечетной цифре
(каждая цифра встречается один раз). Сколько трехзначных чисел можно составить, используя эти карточки?
695. Есть 12 разных шариков и три ящика: красный, синий и зеленый.
Сколькими способами можно заполнить ящики шариками (по одному шарику в каждый ящик)?
696. Сколькими способами можно выбрать из группы в 15 человек
трех нарушителей для дежурства в столовой?
697. Сколькими способами можно разбить множество из 20 элементов
на два подмножества так, чтобы одно содержало 5 элементов, а
другое – 15 элементов?
698. Сколькими способами можно сформировать команду из 6 человек, если в группе 18 человек?
699.По понедельникам Кащей Бессмертный приходит к Бабе-Яге в
гости и выпивает 6 опасных зелий для поддержания жизненного
тонуса. На ближайший понедельник старуха приготовила меню
из 14 различных напитков. Сколько различных наборов зелий
может выбрать Кащей?
700.На плоскости отмечено 10 точек. Никакие три из них не лежат на
одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в
этих точках?
701.У Пети есть 7 книг по математике, а у Коли – 8 книг (все книги
разные). Сколькими способами они могут обменять по три свои
книги друг с другом?
702.Для проведения вступительной олимпиады преподаватели распределяют 60 школьников по четырем аудиториям следующим
образом: список в алфавитном порядке разбивается на 4 части,
первая группа идет в первую аудиторию, вторая – во вторую
и т. д. При этом в каждую аудиторию отправляется хотя бы один
школьник. Сколькими способами это можно сделать?
703. Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых используются только нечетные цифры?
~ 118 ~
704. Сколькими различными способами можно переставить буквы в
слове «математика»?
705.В кодовом замке содержится 4 диска, на каждом из которых можно выбрать любую из 10 цифр. Сколько существует различных
кодов для этого замка?
706.В магазине продаются шары четырех цветов: красного, желтого,
синего и зеленого. Покупатель попросил продавца выбрать ему
какие-нибудь семь шаров. Сколько возможностей сделать это
есть у продавца?
707.Изобретатель Вася соорудил калькулятор с двумя кнопками: «0» и
«1». На табло может уместиться 14 цифр. Сколько различных чисел,
содержащих ровно 6 единиц, можно записать на этом калькуляторе?

Часть 2. Самостоятельная работа
708.Четыре танкиста, четыре артиллериста и два летчика хотят сфотографироваться, стоя в один ряд, но так, чтобы представители
одного рода войск стояли рядом. Каким числом способов они могут это сделать?
709.В чемпионате города по хоккею играет семь команд. Сколькими
способами могут распределиться три призовых места?
710.В кафе 5 сортов мороженого в стаканчиках. Наташа каждый день
покупает и съедает один за другим 3 стаканчика с различными
сортами мороженого. За сколько дней она перепробует все возможные варианты с мороженым?
711.В коробке лежат четыре шара: белый, красный, синий, зеленый. Из
нее вынимают два шара. Сколько существует способов сделать это?
712.Из десяти элементов а, b, с, d, е, f, g, h, i, j нужно выбрать пять элементов так, чтобы среди выбранных был элемент d. Сколькими
способами это можно сделать?
713.В партии из 10 лотерейных билетов выигрышными являются
пять. Приобретено три билета. В скольких случаях среди них есть
хотя бы один выигрышный?
714.На окружности отмечены 5 красных, 7 желтых и 9 зеленых точек.
Сколько есть треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные?
~ 119 ~
715.В алфавите племени бум-бум три различные буквы. Сколько шестибуквенных слов может быть в их алфавите? (Словом считается любая последовательность букв.)
716. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «молоток»?
717. Сколько существует пятизначных натуральных чисел, которые
одинаково читаются слева направо и справа налево (например:
17371, 28082)?
Занятие 31
Часть 1. Аудиторная работа
718.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 – из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
719.В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный
для контроля насос не подтекает.
720.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок
приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
721.Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру.
Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
722.Игральный кубик бросили один раз. Какова вероятность того,
что выпало число очков меньше чем 4?
723.В мешочке имеется пять одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана только одна из следующих букв: о, п, р, с, т.
Найдите вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных в «одну линию» кубиков можно будет прочесть слово
«спорт». Результат округлите до тысячных.
724.В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
725.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
726.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите
вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.
727.Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков
одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны.
Найдите вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет
одну окрашенную грань.
~ 120 ~
728.В коробке шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу
по одному извлекают все кубики. Найдите вероятность того, что
номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке.
Результат округлите до тысячных.
729.В пачке 20 карточек, помеченных номерами 101, 102, …, 120 и произвольно расположенных. Наудачу извлекают две карточки.
Найдите вероятность того, что извлечены карточки с номерами 101
и 120. Результат округлите до тысячных.
730.В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных.
Сборщик наудачу извлекает три детали. Найдите вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными. Результат
округлите до сотых.
731.В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найдите вероятность того,
что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна
стандартная. Результат округлите до сотых.
732.В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По табельным
номерам наудачу отобраны семь человек. Найдите вероятность
того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
733.Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены.
При включении устройства включаются случайным образом два
элемента. Найдите вероятность того, что включенными окажутся
неизношенные элементы.
734.Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и,
помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.
735.В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их
нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой.
В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1,
2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во
второй группе? 

Часть 2. Самостоятельная работа
736.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 – из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором высту~ 121 ~
пают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
737.В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 20
подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
738.Фабрика выпускает сумки. В среднем на 110 качественных сумок
приходится пять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат
округлите до сотых.
739.На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из следующих букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны.
Найдите вероятность того, что на четырех вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово
«трос». Результат округлите до тысячных.
740.В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
741.В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, …,
10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найдите вероятность того,
что среди извлеченных деталей окажутся детали 1 и 2. Результат
округлите до сотых.
742.В конверте среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Из конверта наудачу извлечены 10 карточек. Найдите вероятность того, что среди них окажется нужная.
743. С блюда с 30 пирожками взяли наугад 3. Какова вероятность того,
что хотя бы один пирожок окажется с грибами, если их на блюде
лежало шесть? Результат округлите до десятых.
744.В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Отобраны
9 студентов. Найдите вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников. Результат округлите до сотых.
745.В «секретном» замке на общей оси четыре диска, каждый из которых разделен на пять секторов, на которых написаны различные
цифры. Замок открывается только в том случае, если диски установлены так, что цифры на них составляют определенное четырехзначное число. Найдите вероятность того, что при произвольной установке дисков замок будет открыт.
Занятие 32
Часть 1. Аудиторная работа
746.На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15
учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет
наудачу три учебника. Найдите вероятность того, что все взятые
учебники окажутся в переплете. Ответ округлите до сотых.
~ 122 ~
747.В ящике 10 деталей, из которых четыре окрашены. Сборщик
наудачу взял три детали. Найдите вероятность того, что хотя бы
одна из взятых деталей окрашена. Ответ округлите до сотых.
748.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для
второго – 0,8. Найдите вероятность того, что при одном залпе в
мишень попадут оба стрелка.
749.Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух
орудий равна 0,38. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго
орудия эта вероятность равна 0,8.
750.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9.
Найдите вероятность того, что из двух проверенных изделий
только одно стандартное.
751.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта.
Вероятность того, наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных
изделий только два изделия высшего сорта.
752.Брошены три игральные кости. Найдите вероятность того, что
на каждой из выпавших граней появится пять очков. Ответ
округлите до тысячных.
753.В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь наудачу взял два
учебника. Найдите вероятность того, что оба учебника в переплете.
754. Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найдите вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными. Ответ округлите до тысячных.
755.В ящике 10 деталей, из них шесть окрашенных. Сборщик наудачу
извлекает четыре детали. Найдите вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными. Ответ округлите до сотых.
756. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найдите вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором
три вопроса. Ответ округлите до десятых.
757.В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до
10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найдите вероятность
того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3. Ответ округлите до тысячных.


Категория: Математика | Добавил: Админ (24.08.2016)
Просмотров: | Теги: Горев | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar