Тема №5763 Ответы к задачам по математике Крылов (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Крылов (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Крылов (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

201. Хозяин имел квадратный двор. На четырех углах двора он
посадил по дереву. Прошло время, и он захотел увеличить свой
двор в 2 раза, но чтобы он по-прежнему был квадратным. Как ему
поступить, чтобы деревья остались на линии ограды?
202. Турист поднимался в гору 5 часов проходя каждый час по 3 км.
На обратном пути он увеличил скорость на 2 км/час. Сколько
часов потребовалось туристу на обратный путь?
203. В записи 412+18:6+3 поставить скобки так, Чтобы получилось
50.
204. Коля заметил, что во время липового медосбора пчела вылетает
из улья со скоростью 4 м/с и возвращается со скоростью 2 м/с. На
каком расстоянии от улья расположена липа, с которой пчела
взяла мед? Учесть, что на сбор меда с липы во время одного
полета пчела затрачивает 1 мин.
205. У брата было 6 2-копеечных монет, а у сестры 10 3-копеечных
монет. Сколько своих монет сестра должна отдать брату, Чтобы
денег у них стало поровну?
206. У отца есть сын, который в двое моложе отца. Сын родился тогда,
когда отцу было 24 года. сколько теперь лет сыну.
207. В семье я рос один на свете,
И это правда до конца. 

35
Но сын того, кто на портрете,
Сын моего отца.
Кто изображен на портрете?
208. Вини-Пуху подарили в день рождения бочонок с медом массой
7 кг. Когда Вини-Пух съел половину меда, то бочонок с
оставшимся медом стал иметь массу 4 кг. Сколько килограммов
было в бочонке первоначально?
209. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части.
Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?
210. Вокруг квадратной клумбы надо расположить 14 камешков, так
чтобы вдоль каждой стороны было одинаковое количество
камешков. Нарисуй как это сделать.
211. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б чтобы
получилось верное равенство? АБАБ=БББ
212. Боба ищет своих друзей, которые спрятались от него. Вдруг
видит, что из-под шторы виднеется 8 ног. Сколько друзей стоит
за шторой?
213. Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и
В по течению реки за 3 часа, а плот - за 12 часов. Сколько
времени затратит моторная лодка на путь из В в А?
214. Диск радиуса R обкатывает неподвижный диск радиуса 2R и
делает вокруг него один оборот. Сколько раз поворачивается он
за это время вокруг своей оси?
215. "Сколько лет твоему сыну?"- спросил один человек у своего
приятеля. Приятель ответил: "Если к возрасту моего сына
прибавить столько-же да еще половину, то будет 10 лет" Сколько
же лет сыну?
216. Если мама положит в свой кошелек еще треть денег находящихся
в нем, то в кошельке станет 687 копеек. Сколько денег в
кошельке?
217. Трехзначное число 87 (последняя цифра стерта) делится на 5, а
также на 3. какова последняя цифра? 

36
218. Из книги выпало несколько листов. Первая страница выпавших
листов имеет номер 213, а номер их последней страницы
изображается теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько
листов выпало из книги?
219. Квадратный лист бумаги разрезать на две неравных части, а затем
составить из них треугольник.
220. Учительница принесла в класс 111 тетрадей и раздал их поровну
детям. Детей в классе больше 20, но меньше 40. Сколько детей в
классе?
221. Часовая и минутная стрелки совпадают в полночь. В какое время
они совпадут в следующий раз? Время указать точно.
222. Бабушке нужно зажарить 6 котлет, а на сковородке помещается
только 4 котлеты. Каждую котлету нужно жарить 5 минут на
одной стороне и 5 мин на другой. Сколько времени потребуется
для того, чтобы зажарить 6 котлет на этой сковороде. Как можно
это сделать за 15 мин?
223. В симфоническом оркестре города К половина музыкантов играет
на струнных инструментах. На альтах играют столько же
музыкантов, что и на скрипках., а на контрабасах в два раза
меньше, чем на виолончелях. скрипок и виолончелей вместе
взятых в два раза больше, чем альтов. Если к количеству флейт в
оркестре прибавить еще столько же и еще одного, то получится
столько же инструментов, что и контрабасов. Сколько
музыкантов в симфоническом оркестре, если в концерте звучало
2 флейты?
224. В органе города К 6480 труб. Каждой ноте соответствует труба. У
органа три мануала по 4 полных октавы каждый и ножная
клавиатура в 3 полных октавы. В город на гастроли приехал
известный органист. В концерте используются 12 регистров,
каждый из которых заставляет звучать 3 трубы одновременно. Ни
одна труба не используется в двух разных регистрах. Сможет ли
органист дать концерт в городе, если 8 труб в органе сломались.?
225. Водители автобусов города К работают по 8 часов в день с 6
часов утра до часа ночи. У них есть перерывы на завтрак, обед и

37
ужин. На поездку в один конец водителю требуется 32 минуты.
какое время занимает перерыв между поездками, если за день
один водитель совершает 12 поездок. Прием пищи не входит во
время работы.
226. Внук спросил дедушку: "Сколько тебе лет?" Дедушка ответил:
"Если проживу еще половину того, что я прожил и еще 1 год, то
мне будет 100 лет". Сколько лет дедушке?
227. У меня дома есть три ведра, каждое из которых вмещает целое
число литров. Если вылить полное первое ведро воды во второе,
то вода займет там ровно 2/3 объема, а если вылить полное
первое ведро в третье, то вода займет 3/4 объема. Однажды я
наполнял водой 30 литровую бочку, сначала вылил первое ведро,
затем второе, и наконец третьеведро, но бочка еще не
наполнилась. Сколько воды можно было еще в нее налить?
228. Шеф секретной службы составил следующую инструкцию
взаимной слежки для своих семи главных агентов: агент 001
следит за тем, кто следит за агентом 002, агент 002 - за тем, кто
следит за агентом 003, и т.д.; агент 007 следит за тем кто следит
за агентом 001. Но вдруг пришел приказ - принять на работу
агента 008. Сможет ли шеф составить подобную инструкцию для
восьми агентов?
229. Коля купил в буфете три пакетика ирисок. Витя - 2 пакетика.
Когда Алеша пришел в буфет, ирисок уже не было. Друзья
разделили купленные ириски поровну. Выяснилось, что Алеша
должен друзьям 25 копеек. Сколько стоил пакетик ирисок и
сколько должен Алеша Коле, а сколько Вите?
230. Городские часы отбивают каждый час положенное число раз, и
кроме того бьют один раз в половину каждого часа. Анатолий
Павлович любит читать книгу, сидя в скверике около курантов.
Однажды за время, пока он читал, Часы принимались бить 5 раз;
а всего он насчитал 1 ударов. С последним ударом Анатолий
Павлович встал и пошел домой. В какое время это было?
231. Может ли какая-нибудь степень двойки содержать в своей записи
одинаковое количество нулей, единиц, двоек,..., девяток? 

232. Однажды Штирлицу удалось, взяв по два раза цифры 1, 2, 3, 4
написать восьмизначное число, у которого между единицами
стоит одна цифра, между двойками - две, между, тройками три и
между четверками - четыре цифры. Какое это число?
233. Настенные часы у Штирлица ведут себя очень странно. В первой
половине каждого часа они спешат на 2 минуты, зато во второй
его половине на 2 минуты отстают. В чем причина такого
поведения часов?
234. Дядя Алеша вдвое старше меня, а цифры числа выражающего
мой возраст, равны сумме и разности цифр его возраста. Сколько
мне лет?
235. Во время новогоднего карнавала Штирлиц забежал в
шифровальный кабинет и увидел оставшийся на бумаге код. Как
он сразу определил это был результат возведения числа в пятую
степень. он зачеркнул три цифры у него и получилось **198*7.
Сможете ли вы восстановить код?
236. Четыре цилиндрических сосуда плотно входят друг в друга. У
всех сосудов одинаковое отношение внутренней высоты к
диаметру, одинаковая толщина стенок. Вместимость трех
меньших сосудов равна вместимости самого большого сосуда,
внутренний диаметр которого равен 60 см. Определите диаметры
остальных сосудов и толщину стенок. 

39
237. Каково должно быть наименьшее количество монет, чтобы их
можно было положить на стол так, чтобы каждая из монет
касалась трех других? все монеты должны лежать плашмя.
238. Если сложить из четырех спичек квадрат они образуют четыре
прямых угла. Как расположить три спички, чтобы они образовали
двенадцать прямых углов. Сгибать и ломать спички, разумеется,
нельзя.
239. Два друга, Вини-Пух и Пятачок, договорились встретится в
Условленном Месте в определенный час, которое располагалось в
2.1 км от дома Вини-Пуха. Так как Пятачок жил от Условленного
Места дальше ему, не смотря на то, что он ходит в полтора раза
быстрее, надо было выйти на 40 минут раньше. Но Пятачок
задержался и вышел на 25 минут позже намеченного времени.
Пройдя три четверти пути, он вспомнил, что забыл дома Нужную
Вещь, и решил вернуться домой. Но пройдя половину
пройденного ранее пути, он понял что опоздал и направился о
прямой тропинке прямо к дому Вини-Пуха. А тот придя в
Условленное Место и не застав там друга, вернулся домой, где
застал Пятачка, поджидавшего его уже 15 минут. Сколько
километров прошел Пятачок?
240. Однажды спускаясь по лестнице Штирлиц нашел странную
тетрадь. В ней было написано сто следующих утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение"
"В этой тетради ровно два неверных утверждения"
..........
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений"
Какое из этих утверждений верное?
241. У Коли, Вити и Юры было 12, 14, и 22 ореха. Когда Коля отдал
Вите столько орехов, сколько было у Вити, затем Витя отдал
Коле столько орехов сколько было у Юры, а Юра отдал Коле
столько орехов, сколько оставалось у Коли, у всех ребят
оказалось орехов поровну. Сколько орехов было у каждого?
242. В 1987 году возраст старшего из двух братьев стал равен сумме
цифр года рождения младшего, а возраст младшего - сумме

40
рождения старшего брата. Сколько им лет, если один старше
другого на семь лет?
243. Умный внук спросил у дедушки "Сколько тебе лет?" "В x2 году
мне было x лет, но тогда я был в два раза моложе чем сейчас".
Помогите умному внуку определить в каком году родился
дедушка и сколько ему сейчас лет. (Дело было в нашем
столетии).
244. Шофер установил в одной кассе катушку билетов с номерами от
537000 до 537999, а в другую с номерами от 462000 до 462999. В
какой из катушек "счастливых билетов больше (т.е. таких, что
сумма первых трех цифр равна следующих трех цифр)?
245. Длина лохнеского чудовища 20м и еще половина его длины.
Какова его длина?
246. В клетке сидят страусы и жирафы. Всего там находится 14 голов
и 36 ног. Сколько стаусов и сколько жирафов сидят в клетке?
247. Даны две одинаковые бочки. Бочка меда и бочка дегтя.
Сначалаберут столовую ложку меда и кладут ее в бочку дегтя.
Потом берут столовую ложку из бочки дегтя и кладут в бочку
меда. Чега больше: меда в дегте или дегтя в меде?
248. Самолет пролетел 100км на юг, 100 на запад и 100 на север. В
результате самолет оказался в той же точке из которой он
вылетел. Откуда вылетел самолет? Подсказка. Таких точек на
глобусе не одна.
249. Для каких простых p выражение p2
+13 - простое?
250. Нарисовать шестизвездную замкнутую ломанную, такую, что
каждоеее звено пересекается каким-либо ее другим звеном один
раз.
251. Дан куб. Каким минимальным количеством разрезов можно его
разрезать на 64 одинаковых кубика?
252. Окружность окрашена в синий и красный цвет. Всегда ли можно
вписать в нее равнобедренный треугольник так, чтобы все три
вершины были одного цвета? 

41
253. Фигурой нельзя накрыть полукруг, но двумя такими же фигурами
можно накрыть круг того же радиуса. Может ли так быть?
254. Два кота украли цепоцку из шести сосисок и теперь делят ее
между собой. По очереди каждый кот перекусывает по одной
перемычке между сосисками и съедает получившиеся при этом
одиночные сосиски. Каждый хочет получить как можно больше.
Кому сколько достанется?
255. В парламенте некоторой страны 100 депутатов. По крайней мере
один из них честен. В каждой паре депутатов хотя бы один
продажен. Сколько всего честных депутатов?
256. Бактерия делится на две за 20 минут в полдень в стакан положили
бактерию, а в полночь он оказался полный. Когда стакан был
заполнен на половину?
257. Однажды Штирлиц решил прокатится на кресельной дороге. В
некоторый момент он обратил внимание, Что едущее навстречу
ему кресло имеет номер 95, а следующее 0, дальше 1, 2 и т.д. Он
взглянул на номер своего кресла. Он оказался равен 66. Проехал
ли Штирлиц половину пути?
258. Вот очень простая Г+О=Л-О=ВО=Л-О=М-К=А. Замените буквы
цифрами так, чтобы получились верные равенства; при этом
одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры,
а разным разные.
259. Дедушка с тремя внуками вышел прогуляться в парк.
Встретившийся им знакомый дедушки спросил, сколько каждому
из них лет. Ваня сказал: "Я младше Пети и мне больше пяти лет".
Петя произнес: "Я младше Саши на 3 года". А Саша добавил
"Нам всем вместе в 3 раза меньше лет, чем дедушке, а вместе с
дедушкой нам ровно 100 лет". Сколько лет каждому из внуков?
260. Номер автомашины выражен четырьмя разными цифрами, среди
которых нет нуля. Известно, что сумма третьей и четвертой цифр
номера в полтора раза больше, цифры, стоящей на втором месте.
Эта вторая цифра наибольшая из цифр номера. Число,
выраженное второй, третьей и четвертой цифрами номера, кратно
сумме этих цифр, причем среди цифр частного есть первая цифра
номера автомашины. Попробуйте по этим данным определить
номер автомашины.

261. Сколько раз в течении суток стрелки часов совпадают?
262. Решите числовой ребус: USA+USSR=PEASE.
263. У Пети три брата. Первый старше его на три года, второй моложе
на три года, третий Моложе Пети в трое. Зато отец втрое старше
Пети. Всем вместе им 95 лет. Сколько лет каждому?
264. На столе лежат три красные палочки разной длинны, причем
сумма длин равняется 30 см, и пять синих палочек, сумма длин
которых тоже равняется 30 см. Можно ли распилить те и другие
палочки так, чтобы их потом можно было расположить парами, и
в каждой паре длины палочек были равные, а цвета разные?
265. Вини-Пух и Пятачок спускаются вниз по движущемуся
эскалатору. Вини-Пух движется со скоростью вдвое меньшей,
чем скорость эскалатора, а Пятачок (тоже относительно
эскалатора) - со скоростью вдвое меньшей, чем скорость Вини-
Пуха. Вини-Пух при спуске насчитал 100 ступенек. Сколько
тупенек насчитает Пятачок?
266. Металлический прямоугольный ящик без крышки высотой 50 см
и объемом 1 м3 выкрасили краской изнутри и снаружи. На
окраску Ушло 530 г краски при расходе 50 г на один м2 . Найти
размеры ящика.
267. В вагоне находится 60 контейнеров трех типов: 0.5 т, 0.3 т и 0.4 т
Стоимость одного контейнера каждого типа 800, 600 и 700
рублей соответственно. общий вес контейнеров 25 т. Найдите их
общую стоимость.
268. Найдите наименьшее число, сумма цифр которого делится на 17,
и сумма цифр следующего числа тоже делится на 17.
269. Штирлиц и Мюллер имеют равные имущества, причем каждое
состоит из известного числа вещей одинаковой стоимости и
известного числа монет. Однако как число вещей, так и сумма
денег у них различны. Какова стоимость вещи?
270. Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96. 

271. Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам...
Стали прыгать повисая...
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне в этой стае?
272. Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень.
273. Площади двух своих квадратов я сложил: 25
5
12. Сторона второго
квадрата равна
2
3 стороны первого и еще 5. Найти стороны
квадратов.
274. 8 братьев имеют 100 мер серебра. Брат над братом поднимается,
на сколько не знаю. Доля восьмого брата 6 мер. на сколько брат
над братом выше?
275. В числе 12345...57585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы
оставшееся число было максимальным.
276. В числе 12345...57585960 вычеркнуть 100 цифр так, чтобы
оставшееся число было минимальным.
277. Найти стороны прямоугольника, зная их сумму и площадь
прямоугольника.
278. Докажите, что существует 1000000 подряд идущих составных
чисел.
279. Найти стороны прямоугольника, зная их разность и площадь
прямоугольника.
280. Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей - и камень
Мудрым искусством скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть он прожил ребенком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругой он обручился.
С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.
43 

44
Только пол жизни отцовской сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
281. Найти два целых числа, зная, что разность произведения первого
на 19 и второго на 8 равна 13.
282. Доля квадрата равна половине доли корня. Найдите его.
283. Лученков, Бутенко и Агапов хотят купить дом за 24000 руб. Они
условились что первый даст половину, второй одну треть, а
третий оставшуюся часть. Сколько даст каждый?
284. Штирлиц желает разделить между своими агентами деньги. Если
бы у него было на восемь гульденов больше, то он мог бы дать
каждому по три, но он даст каждому по два и у него останется
три. Сколько было агентов?
285. Один путник идет от града в дом, а ходу ему будет 17 дней, а
другой путник от дому во град тот же путь торящий может
пройти в 20 дней, оба же сии человек пойдоша во един и тот же
час от мест своих, и ведательно есть, В колико дней сойдутся.
286. Штирлиц пришел в оружейный ряд и купил игрушек для своих
малых ребят. За первую игрушку заплатил 1/5 своих денег, за
другую 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку
заплатил 3/5 остатка от второй покупки; а по приезде в дом нашел
в кошельке 1.920.000$. Сколько в кошельке денег было и сколько
за какую игрушку заплачено было.
287. Братья Сообща покупают вещь. Если каждый человек внесет по 8
то избыток равен 3, Если каждый внесет по 7, то недостаток
равен 4. Сколько людей и какова стоимость вещи?
288. Доктор Айболит взвесил на весах 5 воробьев и 6 ласточек. Вес
всех воробьев тяжелее веса всех ласточек. Если переместить
одного воробья и одну ласточку, то вес будет как раз
одинаковым. Общий вес ласточек и воробьев ровно 1 кг. Сколько
весят ласточка и воробей? 

289. Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равного веса.
Ослица жаловалась на тяжесть ноши. "Чего ты жалуешься,-
Сказал мул, если ты мне дашь один свой мешок моя ноша будет
вдвое тяжелее твоей, а если я дам тебе мешок, то наши грузы
сравняются." Сколько было у каждого?
290. Найти число которое от прибавления 5 или отнятия 11
обращается в полный квадрат.
291. Найти три числа так, чтобы суммы всех трех и каждых двух были
квадратами.
292. Найти два числа, произведение которых, сложенное с каждым из
данных чисел, составит куб некоторого числа.
293. Найти число,
19
которого равно квадрату самого числа. 20
294. Найти число, зная что, сложив его со 108 получается число, в 24
раза большее искомого.
295. Однажды на ужин дали 100 бутербродов. На ужин пришло 100
человеки съели все бутерброды. При этом каждый зондер съел по
3 бутерброда, каждый школьник по 2 бутерброда, а каждый
вожатый по 1/2 бутерброда. Сколько зондеров, школьников и
вожатых пришли на ужин.
296. Однажды Штирлиц решил послать в Центр радиограмму с
помощью спиритического сеанса. В качестве передающей
антенны он решил использовать тень от шеста. Зная высоту свечи
и высоту вертикального шеста, а так-же расстояние между ними,
найти длину передающей антенны.
297. Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое
больше высоты, а площадь численно равна периметру.
298. Две башни, одна высотой 40 метров, а другая 30 метров,
расположены на расстоянии 50 метров одна от другой. К
расположенному между ними колодцу слетают одновременно с
обеих башен две птички и, летя с одинаковой скоростью,
одновременно прибывают к колодцу. найти расстояние от
колодца до башен.
45 

46
299. Разложите слово КРИ-ПТА-МИ-НО на слоги. Замените буквы
цифрами так, чтобы получившееся числа были точными
квадратами.
300. Предполагается использовать 2 млн рублей на путевки в дом
отдыха. Есть путевки на 15, 27, и 45 дней. стоимость их
соответственно 21 тыс., 40 тыс. и 60 тыс рублей. Сколько путевок
нужно купить, чтобы число дней было наибольшим?
301. В городе имеется два вида троллейбусов, причем количество
троллейбусов каждого вида одинаково. Какова вероятность того,
что из двух подошедших к остановке троллейбусов есть хотя бы
один,. следующий по первому маршруту.
302. В некоторый момент труба красноярского Горнохимического
комбината падает на заводскую площадь и свободно катится по
ней. Какой минимальный радиус должна иметь заводская
площадь, чтобы труба не покинула пределов предприятия. Радиус
оснований 5 и 2 м. высота 50 м. Потерями кинетической энергии
при разрушении заводского инвентаря пренебречь.
303. Чтобы связать Аркадия Агапова школьнику требуется 10 м
веревки. сколько веревки потребуется этому школьнику, чтобы
привязать Аркадия к сосне, если радиус его сечения равен r, а
радиус сечения сосны R. Веревку считать нерастяжимой, Аркадия
и сосну круглыми и недеформируемыми. Количество витков,
требующихся для связывания в обоих случаях одинаковым.
304. На 1000 рублей решено купить елочных украшений.. елочные
игрушки продаются наборами. Набор состоящий из 20 игрушек
стоит 40 рублей, из 35 игрушек 60 рублей, из 50 игрушек 90
рублей. Сколько и каких наборов нужно купить, чтобы было
куплено наибольшее число игрушек?
305. Пересчитав сложенные в кучу кокосовые орехи, первый
прохожий обнаружил, что если 1 орех отдать мартышке, то число
оставшихся ореов делится на n без остатка. Отдав лишний орех
мартышке, он взял себе 1/n оставшихся орехов и ушел. Так же
поступили и те, кому случилось набрести на кучу орехов после
него. Каждый, пересчитав орехи, замечал, что их число при
делении на n дает остаток 1; отдав мартышке лишних орех, он

47
забирал себе 1/n оставшихся орехов и шествовал дальше. После
того как ушел n-й "посетитель", число орехов оставшихся в куче,
делилось на n. Сколько орехов было в начале и сколько осталось
в конце?
306. Купили несколько одинаковых книг и несколько одинаковых
альбомов. За книги заплатили 1056 рублей, за альбомы 56 рублей.
Книг купили на 6 штук больше, чем альбомов. Сколько купили
книг, если цена одной книги более чем на 100 рублей
превосходит цену одного альбома.
307. У Штирлица были кубики. Он решил разложить их в одинаковые
ряды по 4 кубика в каждом, но при этом 1 кубик остался лишним.
Тогда Штирлиц решил разложить кубики в одинаковые ряды по 3
кубика в каждом. Опять 1 кубик остался лишним. Удалось
Штирлицу разложить свои кубики в одинаковые ряды, только
положив в каждом ряду по 5 кубиков. Сколько кубиков было у
Штирлица, если известно, что их было меньше 30.
308. Цифры от 1 до 9 нужно расставить вместо звездочек, чтобы
выполнялось равенство ****:***=**.
309. ABCD -й год был годом второй половины BD-го века нашей эры.
Найдите этот год. Одинаковыми буквами обозначены одни и те
же цифры.
310. Написан натуральный ряд чисел 123456789101112131415... какая
цифра стоит на 1001 месте?
311. Урожай фруктов в этом году был отличный. Пятачок наварил 19
банок варенья, и расставил их на трех полках в погребе так, что
на каждой полке стояло одинаковое число литров варенья. На
первую полку он поставил одну большую и четыре средние
банки, на вторую - две большие и шесть литровых банок, на
третью - одну большую, три средних и три литровых банки.
Сколько литров варенья сварил Пятачок?
312. Найти основание системы счисления меньше 100, в которой 2101
было бы точным квадратом.
313. У некоторого царя было два мудреца: Али-ибн-Вали и Вали-ибн-
Али. Желая убедится в их мудрости, царь призвал мудрецов к

48
себе сказал: "Я задумал два разных числа. Они оба целые, каждое
больше единицы. Я перемножил эти числа и результат сообщу
Али и при этом Вали скажу сумму этих чисел. Еще я скажу Вали
что число, которое знает Али, не больше 60. Если вы и вправду
так мудры, как о вас говорят, то сможете узнать исходные
числа"?
Мудрецы задумались. Первым нарушил молчание Али.
- Я не знаю этих чисел, сказал он, опуская голову.
- Я это знал,- подал голос Вали.
- Тогда я знаю эти числа,- обрадовался Али.
- Тогда и я знаю!- воскликнул Вали.
И мудрецы сообщили пораженному царю задуманные им числа.
Определите их и вы.
314. Найдите два числа, произведение которых равно сумме всех цифр
входящих в эти числа.
315. Лишь одно число удовлетворяет простому условию - быть в 3.5
раза больше суммы образующих его цифр.
316. Несколько чисел больше суммы своих цифр ровно в 2.5 раза.
Найдите хотя бы одно такое число.
317. Составьте анаграммы для каждой из приведенных троек слов.
Анаграмма должна представлять собой новое слово, в данном
случае - название города, в которое входят все буквы тройки:
щегол+банк+вес
бокс+овин+рис
нерв+пост+предок
повар+полк+свет
вид+сквер+сено
раней+год+ил
реле+газ+дно
318. Семь гномов сидят за круглым столом. Перед каждым стоит
высокий бокал. Бокалы наполнены молоком. Всего молока 3
литра. Выполняя магический, обряд один из гномов разливает
молоко из своего бокала поровну всем семи гномам. Его сосед
справа проделывает тоже самое с содержимым своего бокала.
Сидящий справа гном, в свою очередь, поступает так же, а за ним

49
все остальные. После того как свое молоко разделит седьмой
гном, в каждом бокале окажется столько же молока, сколько и
раньше. Определить, сколько молока в каждом бокале.
319. В одном зоопарке страусов втрое больше чем какаду. Количество
обезьян составляет разницу между количеством пони и суммой
страусов и львов. Всего у животных 14 грив, 92 лапы и 42 уха.
Сколько животных в зоопарке?
320. В каждой из трех коробок находится по два шарика. В одной два
белых, в другой два черных и в третьей белый и черный. На
каждой коробке есть табличка, в которой указано какие именно
шары в ней находятся. Известно, что ни одна табличка не
соответствует содержимому. Как вытащив всего один шарик
правильно расставить таблички?
321. Какое наибольшее число можно записать при помощи трех
цифр 3?
322. Какое наибольшее число можно записать при помощи четырех
цифр 1?
323. Какое наибольшее число можно записать при помощи четырех
цифр 2?
324. Брат и сестра получили в наследство 900 долларов. Если сестра
отдаст брату из своей доли 100 долларов, то брат окажется вдвое
богаче сестры. Сколько денег досталось в наследство каждому из
них?
325. Выразите 100, употребив все 10 цифр и различные
арифметические знаки.
326. Учитель принес в класс 111 тетрадей и разделил их поровну
между детьми. Детей в классе больше 20 и меньше 40. Сколько
детей в классе?
327. Как трем человекам при помощи двухместного мотоцикла
преодолеть расстояние в 60 км за 3 часа, если скорость мотоцикла
50 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч?
328. Умножили два числа - получилось 105. Какие числа умножили?
Укажите все пары таких чисел (целых). 

50
329. Если обойти земной шар по экватору, то макушка головы описала
бы более длинный путь, чем ноги. Как велика эта разница?
(Рост = h)
330. Написаны числа от 1 до 99: 12345...9596979899. Сколько раз в
записи встречается цифра 5?
331. Сколько дат века можно записать одинаковыми цифрами?
(Например, 2.2.22)
332. Разместить цифры 1 - 9 в кружках так, чтобы сумма их на каждой
стороне была равна 17?

 
 
   
333. Двое рэкетиров поделили между собой 7 000 000 руб., причем
один получил на 3 000 000 руб. больше другого. Сколько денег
досталось каждому из них?
334. До начала прилива вода была на уровне 3-ей ступеньки
свешивающейся с плавающего корабля веревочной лестницы. На
каком уровне будет вода через 3 часа после начала прилива, если
расстояние между ступеньками 30 см, а скорость прилива 2 см/с?
335. Вокруг квадратной клумбы надо разложить 14 камней, так чтобы
вдоль каждой стороны было одинаковое количество камней.
336. Сколькими нулями заканчивается произведение: 1·2·3·4·...·99?
337. Трехзначное число 87* делится на 5 и на 3. Какова последняя
цифра?
338. В записи 4·12+18:6+3 расставить скобки так, чтобы получилось
50.
339. Найти 2 трехзначных числа, зная, что их сумма кратна 498, а
частное кратно 5.
340. Некоторое число оканчивается на 2. Если эту цифру перенести в
начало числа, то число удвоится. Найти наименьшее такое число.
341. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Какое это число? 

342. Из числа 123456789101112131415161718 вычеркнуть 15 цифр
так, чтобы оставшееся число было наименьшим.
343. Из числа 123456789101112131415161718 вычеркнуть 15 цифр
так, чтобы оставшееся число было наибольшим.
344. Сколькими способами монету в 20 руб. можно разменять
монетами, достоинством в 10, 5, 3 и 1 руб.
345. Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, в записи
которых встречаются ровно 3 одинаковые цифры?
346. Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых
каждая последующая цифра больше предыдущей?
347. Сколько среди целых чисел от 10 до 1000 таких, у которых сумма
цифр равна 9?
348. Какой цифрой заканчивается число 61994 ?
349. Какой цифрой заканчивается число 31994 ?
51
999999
350. Какой цифрой оканчивается число 9999
351. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга.
Щука считается сытой если она съела 3-х щук (сытых или
голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут
насытится?
352. Найти такие четыре разных целых числа, что сумма любых трех
из них делится на четвертое.
353. Найти наибольший общий делитель чисел 2n + 3 и n + 7.
354. Найти все целые n при которых
19 7
7 11
n
n


целое число.
355. При каких натуральных значениях n число n5
-n делится на 120?
356. Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом
целого числа? 

52
357. Чтобы узнать, является ли число 1601 простым, его стали
последовательно делить на 2, 3, 5 и т.д. На каком простом числе
можно прекратить испытания?
358. Число p простое. Сколько существует чисел взаимно простых с
числом p3 и меньших его?
359. Найти целые решения уравнения: xy = x + y.
360. Найти целые решения уравнения: 6x2 + 5y2
 = 74.
361. Разложить на множители: x8
 + x4
 + 1.
362. Разложить на множители: x8
 + x7
 + 1.
363. Разложить на множители: x8
 + x +1.
364. Сколькими способами можно раскрасить круг, разбитый на 5
секторов с помощью 6 красок (каждый сектор раскрашиваем
одной краской)? Две раскраски совпадающие при повороте круга,
считаем одинаковыми.
365. В столовую пришли 10 учащихся. Сколькими способами их
можно рассадить за 4 стола?
366. Сколько делителей у числа 36
 ·96
 ?
367. Сколько делителей у числа 24
·35
 ?
368. Сколько делителей у числа 23 34
55
 ?
369. Каких чисел больше, среди чисел 1 - 1000, в записи которых есть
хоть одна единица или среди цифр которых единиц нет?
370. На окружности отмечены 10 точек. Сколько можно провести
отрезков с концами в этих точках?
371. Имеются 552 гири весом 1г, 2г, 3г, ..., 552г. Разложить их на три
равные по весу кучки.
372. Имеются 555 гирь весом 1г, 2г, 3г, ..., 555г. Разложить их на три
равные по весу кучки.
373. Найти 2 последние цифры числа 21995 . 

374. Найти 8 простых чисел, сумма квадратов которых на 992 меньше,
чем учетверенное произведение.
375. Найти число, если для записи его шестой степени использовались
по одному разу цифры 2, 4, 5 и по два раза 8 и 9.
376. Найти все целые n , для которых
n
n


1
2 1 целое.
377. У князя Гвидона было трое сыновей. Среди его потомков 93
имели по двое сыновей и ни одной дочери, а все прочие умерли
бездетными. Сколько всего потомков было у князя Гвидона?
378. Сколькими различными способами можно вырезать из
квадратного листа бумаги, состоящего из 100 клеток,
прямоугольник ширины 3 (разрезы по границе клеток)? Шириной
прямоугольника называется длина меньшей из его сторон (у
квадрата - длина стороны).
379. Плитка шоколада состоит из 5 * 8 квадратных долек. Плитка
разламывается по прямым, разделяющим дольки, до тех пор пока
не получится 40 отдельных долек. Сколько раз придется ломать
плитку?
380. В классе учатся 30 человек. Во время диктанта один ученик
сделал 12 ошибок, а остальные - меньше. Докажите, что в классе
есть по крайней мере три ученика, сделавших одинаковое
количество ошибок.
381. В равенстве ЛИК  ЛИК = БУБЛИК заменить буквы цифрами
так, чтобы получилось верное равенство.
382. В равенстве СУК  СУК = БАРСУК заменить буквы цифрами
так, чтобы получилось верное равенство.
383. Коля, Леня и Миша купили футбольный мяч. Сумма денег
вложенных каждым из них, не превосходит половины суммы,
вложенной двумя остальными. Сколько денег вложил Миша, если
мяч стоил 6 рублей?
384. Семь грибников собрали вместе 100 грибов, причем все собрали
разное количество грибов. Докажите, что есть трое грибников,
которые вместе собрали не меньше 50 грибов.
53 

54
385. 30 школьников из пяти классов придумали 40 задач по
математике, причем одноклассники - одинаковое число, а
школьники из разных классов - разное. Сколько школьников
придумали ровно по одной задаче?
386. Бактерии имеют такой закон развития: каждая живет один час и
каждые полчаса порождает одну новую (всего две за жизнь).
Каково будет потомство одной бактерии через 6 часов после ее
рождения?
387. Решить уравнение: 5x
 + 12x
 = 13x
 .
388. Может ли площадь треугольника быть больше 1 см , если все три
его высоты не превосходят 1 см?
389. Сколько двоек будет в разложении числа 1995! на простые
множители?
390. Как, имея линейку с делениями, извлечь квадратный корень из
произведения двух чисел?
391. Из шести спичек сложить четыре правильных треугольника так,
чтобы стороной каждого была целая спичка.
392. В каждой клетке доски 5 * 5 сидит жук. В некоторый момент все
жуки переползают на соседние (по горизонтали или вертикали)
клетки. Всегда ли при этом останется пустая клетка?
393. Мышка грызет куб сыра с ребром 3, разбитый на 27 единичных
кубиков. когда мышка съедает какой-либо кубик, она переходит к
другому, имеющему с предыдущим общую грань. Может ли
мышка съесть весь куб кроме среднего кубика?
394. Плоскость покрыта квадратной решеткой. Можно ли через любой
узел провести прямую, не проходящую больше ни через один
узел решетки?
395. В гостиницу приехал путешественник. Денег он не имел, а
обладал лишь серебрянной цепочкой, состоящей из шести
звеньев. За каждый день пребывания в гостинице он
расплачивался только одним звеном цепочки. Как
путешественнику распилить цепочку, чтобы прожить в гостинице
шесть дней и ежедневно расплачиваться с хозяином. 

55
396. Через вершину A выпуклого четырехугольника ABCD провести
прямую, разбивающую его на две фигуры одинаковой площади.
397. Докажите, что произведение цифр неоднозначного числа меньше
этого числа.
398. С помощью циркуля и линейки разделить данный угол в 19 на 19
равных частей.
399. Разбирается дело Брауна, Джонса и Смита. В процессе
расследования каждый из них сделал про два заявления.
Браун - Я не делал этого.
Джонс не делал этого.
Джонс - Браун не делал этого.
Смит сделал это.
Смит - Я не делал этого.
Браун сделал это.
Было установлено, что один из них дважды солгал, другой
дважды сказал правду, третий раз солгал и раз сказал правду. Кто
совершил преступление?
400. Найти число, которое делится на 2 и 9 и имеет всего 14 делителей
(включая 1 и само это число).
401. В выпуклом четырехугольнике найти точку, для которой сумма
расстояний до вершин минимальна.
402. Улитка ползет из точки A поворачивая на 90 в какую-нибудь
сторону через каждые 15 минут. Докажите, что она может
вернутся в точку A только через целое число часов. (Скорость
улитки постоянна.)
403. В ящике лежит 100 разноцветных шариков: 28 красных, 20
зеленых, 12 желтых, 20 синих, 10 белых и 10 черных. Какое
наименьшее число шариков надо вытащить, не заглядывая в
ящик, чтобы среди них обязательно оказалось 15 шариков одного
цвета.
404. В выпуклом 10-угольнике проведены все диагонали. На сколько
частей они делят 10-угольник, если никакие три из них не
пересекаются в одной точке? 

56
?
405. Известно, что 10333147966386144929*66651337523200000000
равно числу 35!. Найти цифру, замененную звездочкой.
406. Имеется n гирь с весами 1,2,3,4,...,n u. Их надо разложить на три
равные по весу кучки. При каких n это возможно?
407. В равенстве ФУТ:БОЛ = 0,ГОЛГОЛГОЛГОЛ...
вместо каждой их семи букв поставить определенную цифру так,
чтобы получилось тождество. (Разные буквы означают разные
цифры, перед запятой стоит ноль.)
408. Можно ли выложить в цепь в соответствии с правилами игры в
домино все кости, не содержащие шестерок?
409. На какое наибольшее число частей могут делить плоскость 6
окружностей?
410. Найти геометрическое место вершин треугольника, Если
известны три точки лежащие на различных его сторонах.
411. Кролик решил построить треугольный забор. Он знает, где
должны быть середины двух сторон и прямая на которой лежит
бессектрисса проведенная к одной из этих сторон. Помогите
Кролику построить его забор.
412. Известно, что a + b + c < 0, и уравнение a x2 + b x + c= 0 не имеет
действительных корней. Найти знак c.
413. Можно ли найти числа a1, a2, a3, a4, a5, a1995, равные +1 или -1
каждое, Такие что:
a1a2+ a2a3+ a3a 4+... a1993 a1994 + a1994 a1995 =0
414. Расставить в записи 4 12 +18:6+3 скобки так чтобы получилось
наибольшее возможное число.
415. Верно ли, что среди любых 30 разных натуральных чисел не
превосходящих 50, всегда можно выбрать два, одно из которых
точно в два раза больше другого?
416. Может ли сумма квадратов двух нечетных чисел быть квадратом
целого числа?
417. Из вех треугольников с данным основанием и высотой h
опущенной на него найти треугольник минимального периметра. 

57
418. На плоскости n точек. Имеет ли кратчайшая ломаная с
вершинами в этих точках точки самопересечения?
419. Как с помощью всевозможных математических операций из пяти
чисел 3 получить число 31?
420. В розыгрыше кубка по футболу (один круг) участвует 12 команд.
Верно ли, что в любой момент найдутся две команды сыгравшие
одинаковое число игр?
421. Внутри выпуклого четырехугольника найти точку, сумма
расстояний от которой до вершин имеет наименьшую длину.
422. Между деревнями расстояние 10 км. В одной живет 50
школьников, а в другой 100. В каком месте надо поставить
школу, чтобы суммарное число человеко-часов, затрачиваемых
школьниками на дорогу до нее было минимальным,
423. Число p - простое. Сколько существует чисел, больших 1 взаимно
простых с p3 и меньших его?
424. Однажды Штирлиц решил придумать новый код для передачи
шифровок в Центр. Он выписал подряд без повторений все
двузначные числа, кроме чисел заканчивающихся нулем. При
этом каждое следующее число начинается с той цифры, которой
заканчивается предыдущее, например: 23 34 42 27 76 63 ... Среди
таких он выбрал наибольшее и наименьшее числа и нашел их
сумму. Определите новый код.
Приняв каждую из следующих пар суждений за посылку
силлогизма, вывести заключение.
425. Свиньи не летают.
Свиньи прожорливы.
426. Все солдаты отлично маршируют.
Некоторые дети - не солдаты.
427. Ни один свадебный пирог не полезен.
Всего, что не полезно, следует избегать.
428. Джон трудолюбив.
Ни один трудолюбивый человек не честен. 

58
429. Ни один философ не тщеславен.
Некоторые тщеславные люди - не игроки.
430. Некоторые законы о налогах несправедливы.
Все законы, принятые на прошлой неделе, относятся к
налогообложению.
431. Ни один военный не пишет стихов.
Ни один из моих жильцов не штатский.
432. Ни одно лекарство не приятно на вкус.
Александрийский лист - лекарство.
433. Некоторые циркуляры не доставляют удовольствия.
Ни одно письмо, в котором содержится какая-нибудь просьба, не
доставляет удовольствия.
434. Все британцы отважны.
Ни один моряк не хвастун.
435. Ничто разумное не ставило меня в тупик.
Логика ставит меня в тупик.
436. Джон трудолюбив.
Все трудолюбивые люди счастливы.
437. Если человек на чеку, он не даст провести себя мошеннику.
Вы и я на чеку.
438. Некоторые сны ужасны.
Ни один барашек не внушает ужаса.
439. Ни одному лысому созданию не нужна расческа.
Ни одной ящерицы нет волос.
440. Все битвы сопровождаются страшным шумом.
То, что происходи без шума, может ускользнуть от внимания.
441. Все мои кузины несправедливы.
Ни один судья не несправедлив.
442. Ни одно богатое приключениями путешествие не останется
забытым. Путешествия без приключений не стоя того, чтобы им посвящали
книги.
443. Все мои мальчики непослушны.
Все мои девочки недовольны.
444. Ни одна приятная неожиданность не вызывает у меня чувство
досады. Ваш визит для меня приятная неожиданность. 

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (16.03.2016)
Просмотров: | Теги: Крылов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar