Тема №5765 Ответы к задачам по математике Крылов (Часть 4)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Крылов (Часть 4) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Крылов (Часть 4), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

Физмат турнир.
Тур 1. (ФМТ-85)
1. В неподвижный шар ударяется боком (не по линии центров)
другой шар такой же массы и формы. Под каким углом
разлетятся шары, если они абсолютно упругие и гладкие?
2. В обезьяну, сидящую на ветке, стреляет охотник. В момент
выстрела ветка под ней обламывается. Куда целился охотник,
если он попал в обезьяну? Сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Между пунктами А и В курсирует 10 поездов. Каждый поезд
доезжает до конечной станции и сразу же возвращается обратно.
Сколько встречных поездов встретит поезд, проезжая от пункта А
до пункта В?
4. Существует ли набор из 1000000 натуральных чисел,
обладающих следующим свойством: просуммировав любую
часть из них, мы не сможем получить полный квадрат.
Тур 2. (ФМТ-85)
1. Известно, что а+b=1, а
2
+b2
=2. Найти а
4
+b4 с точностью до 0,001.
2. Николай и Петр пошли на рыбалку. С каждым был его сын.
Николай поймал столько же рыб, сколько его сын, а Петр втрое
больше, чем его сын. Всего было поймано 25 рыб. Сколько рыб
поймал Петр?
87 
Физмат турнир.
88
3. На дне закрытой пробирке сидит муха. Пробирка свободно
падает, оставаясь в вертикальном положении. Как изменится
продолжительность падения, если муха во время падения
перелетит из нижней части пробирки в верхнюю?
4. На качелях установлены: модель подъемного крана и банка с
водой. Качели находятся в равновесии. Груз сделанный из
свинца, спускают со стрелы крана в середину банки до полного
его погружения в воду (но не до дна). Как изменится равновесие
качелей? Стрела неподвижна, нить невесома.
Тур 3. (ФМТ-85)
1. На каком расстоянии от дна тонкостенного стакана высотой 10 см
и диаметром 5 см находится его центр масс, если толщина дна в
два раза больше толщины стенок?
2. Как изменится давление на дно сосуда, расширяющегося кверху
(воронкообразного), если налитую в него жидкость нагреть?
Расширением стенок сосуда пренебречь.
3. В треугольнике АВС через точку М, взятую на стороне ВС,
проведены прямые, параллельные сторонам АВ и АС. Площадь
образованного при этом параллелограмма вдвое меньше площади
треугольника АВС. Найти отношение длин отрезков ВМ и МС.
4. Сколько существует нечетных целых положительных чисел,
меньших 1000 и делящихся на 3?
Тур 4. (ФМТ-87)
1. В треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она
проведена. Найти наибольший угол этого треугольника.
2. Мяч с земли был брошен вверх. Что больше: время подъема или
время падения? (сопротивление воздуха учитывать) 
Физмат турнир.
3. Каков наибольший периметр прямоугольника, вписанного в
окружность радиусом 1?
4. На одном конце соломинки длины L=20 см и массой М=1 г,
лежащей на гладкой горизонтальной плоскости стола, сидит жук
массой м=1 г. С какой наименьшей скоростью он должен
прыгнуть, чтобы попасть на другой конец соломинки?
Тур 5. (ФМТ-87)
1. Что произойдет с уровнем воды в бассейне (поднимется,
опуститься или останется прежним), если из лодки, плавающей в
бассейне, бросить в него камень?
2. Решить систему уравнений:
 
 
x x
x x
 
 





3 3
3 3
2
2
3. На горизонтальной трубе с площадью сечения S=4см2 установлен
кран, из которого вниз течет струя воды со скоростью V=4 м/с.
Площадь сечения выходной трубки крана S = 3 см2
. Определить
величину силы действующей на кран (силу тяжести не
учитывать).
4. Выяснить, какое из чисел 11!+22!+...+100100! или 101! больше?
(Здесь n!=12...n)
Тур 6. (ФМТ-87)
1. Автомобиль движется со скоростью V = 72 км/час. В момент
времени Т0 водитель нажал на тормоз. Найти, какой путь L
пройдет автомобиль до полной остановки, если коэффициент
трения колес об асфальт k=0,5.
89 
Физмат турнир.
2. В футбольной команде 11 игроков. Средний возраст игроков
команды 22 года. В ходе матча один игрок получил травму и
покинул поле. Из-за этого средний возраст игроков команды стал
равен 21 году. Сколько лет травмированному игроку?
3. Решить систему уравнений:
x y
x y
2 2
1988 1988
1
1
 
 





4. По озеру движутся одна за другой 3 лодки. Скорость каждой из
них относительно берега V = 0,5 м/сек. В момент времени Т0 из
лодки 1 в лодку 2 кидают мешок. Скорость мешка относительно
лодки 1 равна V = 10 м/сек. Найти скорость лодок после
перебрасывания мешков, если известно, что масса лодки с
мешком
М = 400 кг, а масса мешка м = 40 кг.
Тур 7. (ФМТ-87)
1. На какую цифру оканчивается число 19871987?
2. Первую половину пути автобус шел со скоростью в 8 раз
большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути
равна 16 км/час. Определить скорость автобуса на второй
половине пути.
3. Дан отрезок АВ и наклонная к нему прямая, которая пересекает
его в его внутренней точке D, не являющейся его серединой. Как
выбрать точку С на этой прямой так, чтобы в треугольнике АСВ
отрезок CD стал биссектрисой угла АСВ?
4. Определите силу натяжения нити, связывающей два шарика
одинакового объема V = 8 см3 каждый, если верхний шарик
плавает, на половину погрузившись в воду, а нижний шарик в три
раза тяжелее верхнего.
90 
Физмат турнир.
91
Тур 8. (ФМТ-87)
1. Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов
быть меньше 0,01?
2. Танк проезжает 10 км. По верхней стороне гусеницы, не желая
попасть под гусеницу, бежит мышь. Какое расстояние пробежит
мышь по гусенице танка?
3. Какую минимальную скорость нужно придать телу,
подвешенному на нити длиной 1 м, чтобы оно совершило полный
оборот в вертикальной плоскости без провисания нити?
4. На какую наибольшую степень двойки делится нацело число
100!?
Тур 9. (ФМТ-90)
1. Цепочку длины L=80 см держат за верхний конец так, что нижнее
звено касается земли. Цепочку отпускают. За какое время она
полностью упадет на землю?
2. Два шарика, связанных нитью, висят на пружине жесткости
к=40 Н/м так, как показано на рисунке. Масса нижнего шарика
m=100 г. Нить пережигают. На какую максимальную высоту
после этого поднимется верхний шарик? Ускорение свободного
падения g=10 м/с
2
 .
3. Три рыбака наловили рыбы и легли спать. Первый рыбак,
проснувшись, обнаружил, что если вынуть одну рыбу, то число
оставшихся рыб делится на три. Он выкинул одну рыбу и унес
свою треть. Второй рыбак, проснувшись, не заметил, что первый
уже ушел, и сделал то же самое. Затем то же самое сделал третий
рыбак. Какое минимальное число рыб могли наловить рыбаки?
4. Найти остаток от деления числа 19901990 на 15. 
Физмат турнир.
Тур 10. (ФМТ-90)
1. Найти все четырехзначные числа, которые делятся на 45, а две
средние цифры у них 97.
2. С большой высоты на стол падает теннисный шарик и
отскакивает. Удар абсолютно упругий. С каким ускорением
будет двигаться шарик в начальный момент после удара об стол?
3. На плоскости расположено 10 точек так, что никакие три из них
не лежат на одной прямой. Через каждые две данные точки
проводят прямые линии. Сколько всего проведено прямых
линий?
4. На пробку массой mп=1.7 кг намотана проволока из алюминия.
Плотность пробки п=0.5103 кг/м3
, алюминия Al=2.7103 кг/м3
,
воды =1.0103
 кг/м. Определите, какую минимальную массу m
проволоки надо намотать на пробку, чтобы пробка вместе с
проволокой полностью погрузилась в воду.
Тур 11. (ФМТ-90)
1. Вычислить:
158
12
12
7
12
289
12
58
4
4
7
4
289
4
58
5
5
13
5
169
5
91
6 6
13
6
169
6
91
505505505
711711711 
 
 
 
 










: 
2. Можно ли разрезать выпуклый 17-угольник на 14 треугольников?
3. От лобовой брони танка, движущегося со скоростью U,
рикошетом отскакивает снаряд. Угол наклона брони равен 45
градусов, скорость снаряда V = 20 U. Считая удар абсолютно
упругим, найти под каким углом по отношению к горизонту
будет двигаться снаряд после рикошета. Снаряд гораздо легче
танка.
92 
Физмат турнир.
93
4. Два шарика массой m каждый соединены невесомой пружиной и
подвешены за верхний шарик. Нить перерезают. Найти ускорения
обоих шариков в начальный момент.
Тур 12. (ФМТ-92)
1. В термос почти доверху налили кипящую воду и закрыли
пробкой, площадь сечения которой S. Через достаточно большое
время вода в термосе остыла. Какую теперь силу нужно
приложить к пробке, чтобы вынуть ее из термоса? Атмосферное
давление равно P.
2. К потолку на нити подвешены три шарика, соединенные
пружинками. Массы шариков одинаковы и равны m. Нить
пережигают. Найти ускорение каждого шарика в момент
пережигания нити. Ускорение свободного падения g.
3. В треугольнике центр вписанной и описанной окружностей
совпадают. Найти отношение радиусов этих окружностей.
4. На столе лежат две кучки конфет. В первой из них 12 конфет, во
второй 21. Двое играют в такую игру: каждый может в свою
очередь выполнить одно из двух действий:
а) съесть две конфеты из одной кучки;
б) переложить конфету из второй кучки в первую.
Кто первым не сможет сделать очередной ход?
Тур 13. (ФМТ-93)
1. Пусть O - центр правильного n-угольника A1A2A3...An. Найти
сумму векторов OA OA OA 1 2  ... n .
2. Можно ли разрезать правильный треугольник на 1993
правильных треугольника? 
Физмат турнир.
3. Ночь. По Летней Школе крадется школьник со скоростью 3 км/ч
и идет вожатый со скоростью 3 3 км/ч. В начальный момент
расстояние между ними равно 100 м. Какое расстояние будет
между ними в момент максимального сближения? Скорость
школьника направлена под углом 30 к направлению на вожатого,
а скорость вожатого - под углом 60 к направлению на
школьника.
4. Ночь. В центре круглой поляны радиуса r сидит школьник. Из
леса выходит вожатый и светит фонарем в очки школьнику.
Школьник отворачивает голову с угловой скоростью .
Определить, с какой скоростью блик от очков будет двигаться по
кромке леса.
Финальная свалка. (ФМТ-87)
1. 1. Можно ли равносторонний треугольник разрезать на 1987
равносторонних треугольников?
2. 2. Туристы собираются переправиться через ущелье по веревке.
Что надежнее: натянуть веревку туго или закрепить ее так, чтобы
она провисала?
3. 3. Представить число 1024 в виде разности двух квадратов
нечетных чисел.
4. 4. В большой бак налита вода, а поверх нее - керосин. На границе
раздела этих жидкостей плавает куб, наполовину погруженный в
воду, наполовину - в керосин. Найти работу, которую
необходимо совершить, чтобы целиком утопить куб в воде.
Плотность воды 1 = 1г/см3
, плотность керосина 2 = 0.8 г/см3
,
длина ребра a = 10 см. Изменением уровней жидкости в баке при
утапливании куба и трением в жидкости пренебречь.
94 
Вступительные задания прошлых лет.
Вступительные задания
прошлых лет.
1983 год.
1. Два легких стержня устанавливают на плоскости под
одинаковыми углами. Их длина 1 м и 0.5 м. К верхнему концу
каждого прикрепляют грузы одинаковой массы. Нижние концы
не проскальзывают. Стержни одновременно опускают. Какой из
них упадет раньше? Почему? Какое условие лишнее?
2. Пробирка содержащая Н2О (m=12г) помещается в холодильник,
где вода переохлаждается до t=-5С. Затем пробирка вынимается
и встряхивается, причем часть воды замерзает. Сколько воды
должно обратится в лед, если считать, что между водой и стенкой
не происходит теплообмена.
3. Есть два способа погрузки сыпучих веществ: 1) Стоящий поезд
нагружают, после чего он набирает скорость; 2) Поезд загружают
из покоящегося бункера на ходу при скорости v. В каком случае
электровоз совершит большую работу и насколько. Масса груза
600т, v=5км/час.
4. На весах установлены два одинаковых сосуда. Один заполнен
сухим воздухом, другой влажным (насыщенными водяными
парами) при одинаковом давлении и температуре. Какой из
сосудов тяжелее?
5. Электрический скат поражает добычу (и неосторожного пловца)
током. Морская вода, вообще говоря, проводит ток (из-за наличия
в нем солей). Потенциал пловца равен потенциалу воды. Почему
же ток не "уходит" в воду?
95 
Вступительные задания прошлых лет.
6. Вычислить с точностью до девяти знаков при а=3.1415926426 и
b=2.7827846921
       
  
ab ab a b ab
a ba b
ab
a b ab
   
 


2 2 3 3 2
4 43 3 2 2
4
7. Сколько точек пересечения могут иметь а) 4 прямые; б) 5
прямых? Перечислить все возможности, обосновать что других
нет.
8. Даны три различные точки лежащие на трех сторонах
треугольника. Какие точки плоскости могут быть вершинами
этого треугольника? Найти все возможные вершины.
9. Сколько различных делителей у числа 10!.
10. Даны две точки А и В и прямая l. Найти множество центров
окружности, проходящих через А и В и пересекающих прямую l.
11. На окружности отмечено 10 точек. Сколько можно провести
незамкнутых самопересекающихся ломаных с вершинами во всех
этих точках? А замкнутых прямых?
12. Как можно получить чистые растворы хлорида алюминия,
фторида натрия, бромида железа, имея в своем распоряжении
следующие реактивы: серную кислоту, едкий натр, карбонат
кальция, соляную кислоту, бромисто-водородную кислоту, воду?
13. При перемешивании слили вместе 100 мл. раствора хлорида
бария, 100 мл. раствора нитрата серебра, 150 мл. раствора серной
кислоты. Концентрация каждого из растворов была 0.2 моль/литр.
Определить массу выпавшего осадка и концентрацию
полученных растворимых веществ в молях на литр.
14. Бесцветный газ А, полученный при действии концентрированной
серной кислоты на распространенную соль щелочного металла,
пропущен через раствор соли щелочноземельного металла. При
этом выделился газ Б, который образует осадок при пропускании
через раствор нитрата свинца. Соли каких кислот и каких
металлов могли быть использованы для проведения опытов?
Объясните наблюдавшиеся явления и напишите возможные
уравнения реакций.
96 
Вступительные задания прошлых лет.
97
15. Пламя горящего водорода направили на кусок льда, под которым
установили чашку с раствором йодистого калия. Через некоторое
время раствор в чашке покраснел. Объясните все процессы,
происходящие в системе.
16. Раствор "адского камня" вступил в реакцию с поташем.
Получился осадок. Его отфильтровали и прокалили. Образовался
благородный металл. Этот металл можно получить и
прокаливанием самого "адского камня". Кроме металла при этом
появляется еще "лисий хвост". Определить формулы названых
веществ и написать уравнения реакций.
17. Элементы с атомными номерами 15, 16, 20 образуют по одному
очень гигроскопичному соединению, которое используется в
качестве осушающего средства. 1) назовите эти элементы и их
соединения. Кратко опишите их физические и химические
свойства; 2) на чем основано осушающее действие каждого из
этих веществ; 3) из каких природных соединений и каким
образом можно получить упомянутые соединения?
18. В атмосфере кислорода сожгли 6 г. вещества. Полученное при
сгорании вещество поглотили 38.57 мл. 37% раствора NaOH
(=1.4г/см3
), при этом процентное содержание щелочи снизилось
вдвое. Образовавшийся раствор может химически связывать
11.2л. CO2. Какое вещество было сожжено?
19. Раствор сульфата никеля подвергли электролизу током силой 15
А. На катоде выделился никель и водород, при этом 15%
электроэнергии было израсходовано на выделение никеля.
Сколько граммов никеля выделилось на катоде, если последний
имеет форму цилиндра с радиусом основания 3 см. и высотой 5
см.? Какой объем водорода выделился за час при нормальных
условиях? (Плотность никеля 8.6 г/см3
).
20. Вещество А реагирует с водой с выделением газа 1 и
образованием раствора вещества 2. Если вещество А добавлять
небольшими порциями к соляной кислоте, то его растворение
происходит без выделения газа. При прокаливании вещества 2 (1
моль) выделяется вода (0.5 моля) и образуется вещество 3.
Нагревание вещества 3 с простым газообразным веществом 4 
Вступительные задания прошлых лет.
приводит к образованию смеси веществ 2 и 5. При электролизе
вещества 2 (расплав) током силой 2 А. в течение часа выделяется
0.52 г. металла 6 (выход по току количественный). Исходное
вещество А можно получить при нагревании металла 6 с простым
газообразным веществом 7, а газ 1 при взаимодействии веществ 4
и 7. Что могут представлять из себя вещества А, 1-7? Ответ
иллюстрируйте уравнениями реакций. Какие устойчивые
соединения, имеющие тот же качественный состав, что и
вещество 1, вы знаете?
21. Описать наиболее вероятные процессы, происходящие в
системах:
 FeCl3+KMnO4 t


 FeCl3+KMnO4
H O
2

22. К 100 мл. водного раствора, содержащего хлор и хлороводород,
порциями добавляли избыточное количество твердого сульфита
натрия. Затем полученную смесь нагревали до полного удаления
газообразного продукта. Его количества оказалось достаточным
для взаимодействия с 300мл. того же исходного раствора.
Определите молярное отношение хлора и хлороводорода во
взятом растворе.
23. При сливании свежеприготовленных растворов, содержащих 7.8г
вещества А и 16.4г нитрата кальция, постепенно выпадает осадок
Б. После прекращения выделения осадка Б раствор был
отфильтрован. В фильтре оказалось только одно вещество.
Упариванием фильтра бала получена легко плавкая соль,
разлагающаяся при дальнейшем нагревании без образования
твердого осадка. Выделившийся при этом газ был собран над
водой (плотность газа по водороду 22). Тлеющая лучина при
внесении в сосуд с газом ярко вспыхивает. Осадок Б растворяется
в кислотах с выделением газа, не имеющего запаха. Пропускание
этого газа через известковую воду вызывает появление, а затем
исчезновение осадка. Что представляет собой соединение А?
Напишите уравнения описанных превращений.
24. Какая кровь поступает к головному мозгу лягушки во время
погружения и когда она на суше?
98 
Вступительные задания прошлых лет.
99
25. Известно, что у некоторых животных (зайцы, китообразные и др.)
очень жирное молоко, а у других (обезьяны, волки) - нет.
Предложите объяснение этого факта и на основе вашего
объяснения попробуйте предсказать, у каких еще конкретных
животных может быть жирное и не жирное молоко?
26. Древняя философия сформулировала "неразрешимую" проблему:
что появилось раньше - курица или яйцо? Современная биология
позволяет дать вполне однозначный, обоснованный ответ на этот
вопрос. Предложите свой ответ и обоснуйте его.
27. Летом в течение ряда поколений многие пресноводные
ракообразные (дафнии, циклопы и другие) представлены
патеногенетически размножающимися самками (то есть
размножающимися без оплодотворения). Осенью появляются
самцы, происходит обычное половое размножение.
Образовавшиеся яйца зимуют, а весной из них снова выводятся
самки и цикл повторяется. В чем ты видишь значение этой
периодичности? Откуда берутся самцы?
28. Сильное цветение воды, случающееся иногда в прудах и озерах,
часто сопровождается замором рыбы. Как ты объяснишь это
явление?
29. Чем по-твоему определяется наибольший и наименьший размер
животных различных физиологических групп: прокариот
(доядерных), зукариот (ядерных), одноклеточных и
многоклеточных, позвоночных и беспозвоночных,
холоднокровных и теплокровных, а также других, на выбор?
Желательно выделить основные ограничивающие факторы и
привести конкретные примеры организмов критических размеров
в каждой из рассматриваемых групп.
30. С появлением и активным применением в 40 - 50 годы нашего
века антибиотических препаратов, проблема борьбы с
инфекционными заболеваниями казалось решенной. В настоящее
время, однако, многие инфекции получили широкое
распространение не смотря на использование антибиотиков
(стафилококковую инфекцию, например, именуют "чумой XX
века"). Попробуйте объяснить это изменение в активности
Вступительные задания прошлых лет.
100
антибиотиков. Что произошло с возбудителями болезней и каким
образом?
31. Одним из основных понятий экологии является "пищевая цепь" -
последовательность: растения - травоядные - хищники и т. д.
Установлена закономерность, что с каждым последующим
звеном цепи биологическая масса, т.е. суммарная масса всех
организмов того или иного пищеварительного уровня
уменьшается примерно в 10 раз. Эти соотношения называют
"пирамидой биомасс" с зелеными растениями в основании.
Однако, в океане в соотношении фитопланктона (зеленых
водорослей) и зоопланктона (мелких животных) наблюдается
"планктонный парадокс" или "перевернутая пирамида биомасс",
т.е. биомасса потребителей значительно превышает биомассу
производителей. Предложите объяснение этому явлению.
32. Один из основоположников современной биологии Август
Вейсман провел следующий опыт: в течение нескольких десятков
поколений у мышей отрезали хвосты и анализировали длину
хвостов у потомства. Какие результаты, по твоему, он должен
был получит, Попробуй связать ответ с вопросом на вопрос №30.
1985 год.
1. Какова взаимосвязь между системами кровообращения и дыхания
у насекомых?
2. В чем ты видишь предпосылки появления теплокровных
животных? Изложи их по возможности кратко.
3. У многоклеточных организмов имеются ве основные системы
регуляции (управления): Н\нервная и гормональная. С чем
связано появление систем управления у живых организмов в ходе
эволюции? В каких случаях используется преимущественно
нервная система и в каких гормональная? Оцени преимущества
каждой из систем регуляции на конкретных примерах. Как эти
системы взаимосвязаны? 
Вступительные задания прошлых лет.
101
4. Почему, глядя в зеркало, мы видим, что оно сменило "право" на
"лево", ноне сменило "верх" на "низ"? С чем связано это явление:
с законами отражения, строением глаза или с чем-то иным?
5. Для биохимического эксперимента требуется примерно 1 грамм
препарата с влажностью 98"%. В распоряжении исследователя
имеется препарат с влажностью 99%, который можно подсушить
до желаемой степени. Сколько потребуется для эксперимента
исходного препарата?
1986 год.
1. Какие, по-вашему мнению, существуют причины старения
млекопитающих?
2. Как приспособлены растения к условиям пустынь?
3. Как вы представляет себе внешний вид первых многоклеточных?
На какие виды из ныне живущих примитивных многоклеточных
они должны были походить, с вашей точки зрения? Какие
преимущества могли иметь первые многоклеточные перед
одноклеточными?
4. Каким образом в растительных сообществах одни виды растений
могут вытеснять другие? Приведите примеры.
5. Предложите ваше объяснение существования боли как особого
вида раздражения.
6. Какие виды животных и каким образом могут обнаружить
человека в абсолютно темной комнате, если он при этом не будет
создавать шума?
7. Известно, что всего за 40 лет у многих разных видов бактерий
выработалась устойчивость к одному и тому же антибиотику. Чем
можно объяснить этот факт, если учесть, что вероятность
сходных мутаций у разных видов практически равна нулю?
8. Представители отряда двукрылых имеют 1 пару крыльев и
жужжальца, тогда как многие другие насекомые имеют 2 пары
Вступительные задания прошлых лет.
102
нормальных крыльев. Почему у двукрылых нарушается характер
полета при удалении жужжалец? Почему у насекомых, не
имеющих жужжальца, характер полета нормальный?
9. Опишите химическое соединение инертных газов.
10. Зафиксированную сжатую железную пружину поместили в
соляную кислоту. Опишите превращение энергии, при условии,
что пружина растворяется равномерно.
11. Как можно быстро обнаружить небольшое количество лития,
калия, натрия?
12. Можно ли из двух водных растворов получить чистую H2O?
13. Описать вещество состава N4H4, нарисовать структурную
формулу и степень окисления каждого атома.
14. Можно ли из неорганического соединения препаративно
получить органическое соединение?
1987 год.
1. Два одинаковых мячика попали под дождь. Один катится, другой
остался на месте. На какой мяч попадет больше капель?
2. Почему при одинаковых затратах энергии велосипедист проедет
дальше бегуна?
3. Начертить график зависимости кинетической и потенциальной
энергии шара массы m брошенного вертикально в верх с
начальной скоростью v, от высоты подъема h. Если график дан,
то как найти массу шара? Как выглядит график полной энергии в
этих же координатах.
4. Два сосуда конической формы залиты одинаковым количеством
воды. В донышках имеются одинаковые отверстия. Из какого
сосуда быстрее выльется вода, если одновременно открыть эти
отверстия? 
Вступительные задания прошлых лет.
103
5. Какой из прямоугольников с данной диагональю имеет
наибольшую площадь?
6. Что можно сказать о точках А и С на плоскости, если известно,
что для любой точки М этой плоскости АМ меньше хотя бы
одного из расстояний ВМ и СМ?
7. В первенстве школы по велосипедным гонкам приняло участие
13 гонщиков, ехавших на 33 колесах. Сколько трехколесных и
двухколесных велосипедов участвовало в гонке.
1988 год.
1. По одному направлению из одной точки одновременно начали
двигаться два тела: Одно равномерно со скоростью v=980 см/сек,
а другое равноускоренно без начальной скорости с ускорением
a=9.8см/сек2
. Через какое время второе тело нагонит первое?
2. По наклонной плоскости длина которой L=2.5 метра,
одновременно начали двигаться два тела: одно в верх с начальной
скоростью V0 =50 см/сек, а другое - вниз без начальной скорости.
Через какое время t тела встретятся и какой будет их
относительная скорость в месте встречи. Трение отсутствует.
3. Тело массы m движется вверх по вертикальной стене под
действием силы f, Направленной под углом  к вертикали.
Коэффициент трения между телом и стенкой равен k. Определить
ускорение тела.
4. Снаряд летит в безвоздушном пространстве по параболе и
разрывается в верхней точке траектории на 2 равные части. Одна
половина снаряда упала вертикально в низ, другая - на
расстоянии S по горизонтали от места разрыва. Определить
скорость снаряда перед взрывом, если известно, что взрыв
прошел на высоте h и упавшая по вертикали вниз половина
падала время . 
Вступительные задания прошлых лет.
5. Третья часть однородной линейки имеющей массу m, выступает
за край стола. Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть
линейку вдоль ее длинной стороны, если коэффициент трения
между линейкой и столом k.
6. Рулон бумаги раскручивается так, что скорость конца бумажной
ленты постоянна и равна u. В начальный момент времени радиус
рулона R. Какова угловая скорость рулона спустя время t?
Толщина бумаги d.
104
ь ре k.
7. Тонкое резиновое кольцо массы v и радиуса R0 раскрутили
вокруг его оси до угловой скорости . Найти новый радиус
кольца, если жесткост зины
8. Вычислить Sin 5x , если известно, что Sin x=
1
3
.
9. Построить отрезок длины 93 .
10. На плоскости построены две окружности с радиусами 2 и 2
большая окружность рассекает меньшую на дуги 90 и 270.
Найти площадь заштрихованной фигуры.
11. Найдите четырехзначно число, у которого две первые цифры, так
же и как две последние, одинаковы, а само число совпадает с
квадратом целого числа.
12. Какую наибольшую площадь может иметь четырехугольник,
длины сторон которого равны единицы.
13. Найдите бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, у
которой x2 = 6, а сумма членов равна
1
8 суммы квадратов ее
членов.
14. Каждая диагональ некоторого выпуклого пятиугольника отсекает
от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь
пятиугольника. 
Вступительные задания прошлых лет.
105
1989 год.
1. Три человека нашли три яблока. Сколькими способами можно
разделить между ними эти яблоки, если разрезать яблоки нельзя?
(Делить можно не справедливо) Сколькими способами можно
разделить n яблок между n лицами,
2. Какую работу нужно совершить, чтобы лежащий на столе тонкий
брусок длины L и массы M поставить вертикально?
3. Король делил свои земли так: он рисовал карту владений и
произвольно расчерчивал ее прямыми линиями. Потом он захотел
раскрасить в черный или белый цвет каждый участок, так чтобы
участок имел соседей противоположного цвета. Может ли король
это сделать? (Соседние участки - участки имеющие общий
граничный отрезок.)
4. Даны две окружности с центрами O и O1, радиусами r и R
соответственно. |OO1|=H. Из точки O1 проводится касательная к
окружности с центром O. B и B1 обозначены точки пересечения
этой касательной с окружностью с центром в O1. Найти площади
треугольников OO1B OO1B1.
5. Когда падает высокая кирпичная труба, она обычно ломается на
двое. Почему она не падает целиком? В каком месте, по вашему
мнению, должна ломаться труба? Будет ли излом обращен в
сторону земли или наоборот?
6. Дан отрезок и параллельная ему прямая. С помощью линейки без
делений построить отрезок, в два раза длиннее данного. (Линейка
без делений - инструмент, с помощью которого можно только
проводить прямые линии).
7. Рогатка сделана из резины жесткостью k. Найдите скорость камня
массы m, выпущенного из этой рогатки, если ее растянули на
длину L.
8. На двух катках лежит тяжелая доска, образующая угол  с
горизонтом. Найдите ускорение доски. Массой катков
пренебречь. Проскальзывания нет. 
Вступительные задания прошлых лет.
9. Имеется ли в живой природе аналог колеса? Если да - приведите
примеры, если нет - придумайте!
1990 год.
1. Существуют ли числа, сумма которых равна 1, а произведение
меньше 0.01
больше 1000
2. Объясните стилистическую ошибку: "Покупая
несовершеннолетним подросткам мотоцикл или велосипед, не
придет ли к вам вместе с покупкой несчастье?" (Информация
ГАИ УВД Красноярского Крайисполкома.)
3. По достоверным сведениям, однажды барон Мюнхгаузен, увязнув
в болоте, вытащил сам себя за волосы. Какие физические законы
сумел нарушить барон.
4. Для молекулы дихлорэтилена возможны две структуры:
106
C
C
Cl
Cl
H
H
C
C
Cl
Cl
H
H
Один изомер этой молекулы имеет дипольный момент 1.74Д, а
другой не имеет дипольного момента. Какой из указанных
структур соответствует наличие дипольного момента?
5. Связана и окраска шерсти белого медведя с выполнением иных
функций кроме маскировки? Если да то каким образом.
6. Какими методами можно доказать, что ион одновалентной ртути
в растворе имеет строение Hg2
2
?
7. Выберите из списка объекты относящиеся к следующим группам:
а. Растения
б. Животные
Вступительные задания прошлых лет.
107
С
в. Симбионты
г. Микроорганизмы
писок: комар, яблоня, лишайник, элодея, сине-зеленые
водоросли, буровая у aтановка, вишня, корова, бобовые, тюлень,
кишечная палочка,эвглена, дождевой червь, клубничный джем.
нь), а в других нет. Определите
па объе родственные слова, какие -
вен е, и док о.

ь ть
ых последовательно
, маковый; парниковый, зрачковый,
аканов внесено 20 г. мрамора, а в другой 20
Один объект может включаться в разные группы. Какие еще
группы Вы могли бы назвать? Пофантазируйте.
8. Даны пары слов. В каких-то из них слова в прошлом были
родственными (имели один коре
какие ры диняют
неродст ны ажите эт
вздор - задира
роздат - созда
как - качество
пить - пир
вино - виноватый.
9. Выпуклый четырехугольник разделили диагоналями на четыре
треугольника. Площади трех взят
треугольников соответственно равны S1=2, S2=4, S3=6. Чему
равна площадь четвертого треугольника?
10. Что бы Вы принципиально изменили в строении мухи прежде,
чем сделать ее размерами со слона?
11. Как изменяется температура кипения в ряду следующих
соеденений: H2O, H2S, H2Se, H2Te ? Дайте объяснения.
12. Установить правила образования прилагательных от
существительных для следующих примеров: фондовый,
порядковый, карликовый
бобовый, очаговый, псовый; берег овой, весовой, долговой,
голосовой, жировой.
13. На чашке весов уравновешены два стакана, содержащие по 43.5
мл. раствора азотной кислоты с концентрацией HNO3 25%
(=1.15). В один из ст
г. карбоната магния. Изменится ли равновесие весов после
окончания реакции? 
Вступительные задания прошлых лет.
108
на. Т.
ожно выбрать среди них
когда она, готовясь к
ая с большой
частотой меняет скорость с -u на +u. Коэффициент трения  > tg
, плоскость наклонена под углом  к горизонту.
1992 год.
вшемуся в
любые две грани должны быть окрашены разными
3. Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров
4. Решить уравнение
14. Известно, что поедая пищу живые организмы усваивают ее
примерно на 10%. Поэтому общие массы растений (автотрофы) и
животных (гетеротрофы) могут быть представлены в виде
пирамиды а). Однако в океане наблюдается обратная карти
е. общая масса автотрофов (фитопланктон) меньше общей массы
гетеротрофов (зоопланктон). Как объяснить этот парадокс?
15. Дано пять различных чисел. Всегда ли м
три числа так, чтобы из них можно был составить возрастающую
(или убывающую) последовательность?
16. С какой силой давит на землю кобра,
прыжку, поднимается вертикально в верх с постоянной
скоростью v? Масса кобры m, ее длина L.
17. Существует ли выпуклый многоугольник, у которого все грани
параллелограммы, но он не параллелепипед?
18. Определить установившеюся скорость движения тела,
находящегося на наклонной плоскости, котор
1. Какие действия пришлось совершить Близнецу роди
год Козы, чтобы неожиданное вмешательство дамы, изменив
число 21 на 13 привело человека в сумасшедший дом.
2. Сколькими способами можно раскрасить куб в шесть данных
цветов, если
красками? (Различные раскраски не должны совмещаться при
поворотах.)
симметрии?
a ax   x . 
Вступительные задания прошлых лет.
109
и.
5. Несколько точек расположены на плоскости так, что каждые 3 из
них можно заключить в круг радиуса r=1. Доказать, что все точки
можно заключить в круг радиуса r=1.
6. Три купчихи - Олимпиада, Клавдия и Поликсена - пили чай. Если
бы Олимпиада выпила на 5 чашек больше, то она выпила бы
столько, сколько две другие вместе. Если Клавдия выпила на 9
чашек больше, то она вы выпила столько, сколько две другие
вместе. Определить, сколько каждая выпила чашек и у кого какое
отчество, если известно, что Уваровна пила чай в прикуску,
количество чашек чая выпитых Титовной, кратно трем, а
Карповна выпила 11 чашек.
7. Обруч, раскрученный в вертикальной плоскости и посланный по
полу рукой гимнастки, через несколько секунд сам возвращается
к ней. Определите коэффициент трения между обручем и полом,
если начальная скорость центра обруча равна V, а расстояние на
которое откатывается обруч, равно L.
8. Почему плохо стреляют и слишком туго натянутые, и слишком
слабо натянутые луки? Как подобрать наиболее подходящий лук?
9. Тело роняют над плитой на высоте h от нее. Плита движется
вертикально в верх со скоростью U. Определите время между
двумя последовательными ударами тела о плиту. Удары
абсолютно упругие.
10. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки
в двух точках, расположенных на одной горизонтали.
Промежуток времени между ударами пи движении шарика слева
на право всегда равен T1, а при движении справа на лево T2. (T1
не равно T2) Определить радиус лунк
11. Кольцевая цепочка массы М надета на горизонтальный диск
радиуса R. Сила натяжения надетой цепочки T. Найдите
коэффициент трения между диском и цепочкой, если при
вращении диска с угловой скоростью равной или превышающей
, цепочка с него сползает.
12. Космический корабль попал на неизвестную планету и потерпел
аварию. Одному из космонавтов было поручено определить
Вступительные задания прошлых лет.
110
состав атмосферы. В его распоряжении оказалось лишь яблоко,
малахитовая шкатулка и немного известковой воды. Космонавт
установил, что разрезанное яблоко не изменяется в атмосфере
планеты. Известковая вода не мутнеет, а при нагревании
малахита образуется порошок меди. К какому выводу пришел
космонавт. Почему?
13. Смесь из цинка и безводного нитрата цинка прокалили на
воздухе, и масса ее при этом не изменилась. Определить
массовые доли компонентов смеси.
14. Ортофосфорная кислота - более сильная, чем уксусная, тем не
менее, фосфорит может растворятся в уксусной кислоте.
Объясните это явление.
15. Экспериментально найдено, что некоторое вещество, имеющее
молярную массу 16г/моль, содержит 21-25% азота. Уточнить
процентное содержание азота.
16. Энергии диссоциации для молекул галогенов имеют значения:
фтора
D1=37ккал/моль
D2=58ккал/моль
D3=46ккал/моль
D4=36ккал/моль.
Объясните изменение энергии диссоциации в ряду галогенов?
17. Какие существенные способы движения водных животных, не
пригодны для жизни на суше? Назовите как можно больше.
18. У тонкопалого суслика живущего в пустыне, мех светлый, а кожа
черная. Какие преимущества дает животному такая окраска?
19. Некоторые животные, например личинки стрекоз и морских
звезд, являются хищниками. Но ротовые отверстия у них
ничтожно малы по сравнению с размерами жертвы. Как, по
вашему, могут питаться эти животные? Ответ обоснуйте.
20. Можно ли ожидать исчезновение в популяции болезни,
обусловленной рецессивным геном, если больные ею не дают
потомство? Ответ поясните. 


Категория: Математика | Добавил: Админ (16.03.2016)
Просмотров: | Теги: Крылов | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar