Тема №6108 Ответы к задачам по математике Нагибин (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Нагибин (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Нагибин (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

ЧИСЛОВЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
11. Как нужно разрезать циферблат часов на 6 частей так,
чтобы во всех частях сумма чисел была одинакова?
12. Запишите, пользуясь тремя пятерками и знаками дей­
ствий: 1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 5.
13. Пользуясь пятью двойками и знаками действий, запи­
шите число 28.
14. Пользуясь четырьмя двойками и знаками действий, за­
пишите число 111.
15. Запишите число 100, пользуясь знаком « + » и: 1) че­
тырьмя девятками, 2) шестью девятками. (Допускается исполь­
зование дробной черты.)
16. Запишите число 31, пользуясь знаками действий и:
1) пятью тройками, 2) шестью тройками, 3) пятью пятерками.
17. Запишите 100, пользуясь знаками действий и: 1) пятью
единицами, 2) пятью тройками, 3) пятью пятерками.
18. Напишите девять цифр: 12345678 9.
Не меняя порядка этих цифр, расставьте между ними плюсы
и минусы, всего три знака, таким образом, чтобы в резуль­
тате получилось 100.
19. С помощью четырех четверок и известных вам знаков
действий запишите все натуральные числа от 1 до 10.
20. Запишите число 100, использовав все 10 цифр и знаки
некоторых действий.
21. Какие знаки арифметических действий нужно поставить
между восемью двойками, записанными одна за другой, чтобы
результат этих действий был равен 8?
12. Какие знаки арифметических действий нужно поста-
ео 5? 5? 5 * вить вместо знаков вопроса в записи 5? -------------, чтобы по-
5
лучить 8? Чтобы получить 20?
23. 1) Как нужно расставить знаки « + » в записи 1 2 3
4 5 6 7, чтобы получилась сумма, равная 100?
2) Как нужно расставить знаки « + * в записи 9 8 7 6
5 4 3 2 1, чтобы получилась сумма, равная 99?
24. Какое целое число делится (без остатка) на любое це­
лое число, отличное от 0?
25. 1) Сумма каких двух натуральных чисел равна их
произведению ?
17
2) Сумма каких двух натуральных чисел больше, чем их
произведение?
26. 1) Найдите число, одна треть и одна четверть которо­
го составляет 21.
2) Пол трети — число 100. Что это за число?
27. Что больше: Ю20 или 2010?
28. Что больше: ЮО20 или ЭООО10?
29. Какое натуральное число в 7 раз больше цифры его
единиц?
30. Какое наибольшее число можно записать при помощи:
1) трех единцц; 2) четырех единиц?
31л Напишите возможно меньшее натуральное число, поль­
зуясь тремя двойками и знаками действий.
32. Напишите, пользуясь двумя цифрами и знаками дейст­
вий, возможно меньшее число.
33. Какую последнюю цифру может иметь квадрат нату­
рального числа? Куб его? Четвертая степень?
34. Могут ли числа 458, 523, 652 быть квадратами или
куоами целого числа?
35. Тремя тройками (четверками), не употребляя знаков
действий, записать возможно большее число.
36. Напишите, использовав 3 цифры, наибольшее возмож­
ное число.
37. Сколько раз следует взять слагаемым а, чтобы по­
лучить ап? Какие значения при этом может принимать а?
38. В магазине имелось 6 эмалированных баков емкостью
15, 16, 18, 19, 20 и 31 л. Двое купили 5 баков: один из них
два, а второй — три бака, причем оказалось, что емкость пер­
вых двух баков вдвое меньше емкости трех баков, приобретен­
ных вторым покупателем. Какой бак остался в магазине?
39. Можно ли 5 яблок разделить между 6 мальчиками по­
ровну, так чтобы не пришлось ни одного яблока резать больше
чем на 3 части?
40. Как 7 яблок разделить поровну между 12 мальчиками,
не разрезая ни одного яблока больше, чем на 4 части?
41. Найдите наименьшее число, которое при делении на
2 дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при де­
лении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4
и при делении на 6 дает в остатке 5.
42. Колхозница привезла на рынок для продажи корзину
яиц. Продавала она их по одной и той же цене. После про­
дажи яиц колхозница пожелала проверить, верно ли она полу­
чала деньги. Но вот беда: она забыла, сколько у нее было яиц.
Вспомнила она только, что когда перекладывала яйца по 2, то
оставалось одно яйцо, одно яйцо оставалось также и при пере­
18
кладывании яиц по 3, по 4, по 5, по 6. Когда же она переклады­
вала по 7, то не оставалось ни одного. Помогите колхознице
сообразить, сколько в корзине было яиц.
43. Из 4 спичек сложено число VII (семь). 1) Как можно
переложить две спички так, чтобы получилось число 5? 2) Как
можно переложить одну спичку так, чтобы получилось число 1?
МНОГО ЛИ ЭТО? (БОЛЬШИЕ ЧИСЛА)
44. Во сколько раз километр длиннее миллиметра?
45. Сколько суток составляет миллион минут?
46. Сколько лет составляет миллион часов?
47. Сколько столетий составляет миллион дней? Прошел ли
с начала нашего летосчисления миллион дней?
48. Сколько часов, минут и секунд составляет миллион
секунд?
49. Сколько километров в миллионе миллиметров?
50. Какое расстояние пройдет человек, сделав миллион
шагов, если средняя длина его шага 0,75 м?
51. Сколько биений сделает сердце человека за 75 лет,
если в 1 мин оно делает в среднем 75 биений?
52. Даны два произведения: 1) 1-2-3-4 -5 ; 2) 1-2-ЗХ
Х 4 -5 -6 -7 -8 -9 -1 0 . Во сколько раз второе произведение боль­
ше первого?
53. Сколько потребовалось бы суток, чтобы написать под­
ряд все числа от единицы до миллиона, если на запись каж­
дой цифры расходовать 1 с и писать 8 ч в сутки?
54. Сколько квадратных миллиметров содержится в квад­
ратном метре? В гектаре?
55. Сколько в кубическом метре содержится кубических
сантиметров? Кубических миллиметров?
56. Какой длины получится ряд, если один кубический метр
разрезать на кубические миллиметры и уложить их вплотную
друг к другу в один ряд?
57. Какой длины получится линия, если кубический кило­
метр разрезать на кубические метры и выложить их в одну
линию?
58. Сколько столетий в миллиарде минут?
59. Капля воды имеет массу в среднем 0,08 г. Сколько
капель в 1 м3 воды?
60. Пусть наперсток воды имеет массу 1 г (без массы само­
го наперстка). Какова масса миллиона наперстков воды?
61. Будем считать, что человек в шеренге занимает по дли­
не ее 0,5 м. Какой длины будет шеренга, если выстроить в
нее миллион человек?
19
62. Какую толщину имел бы человеческий волос (средняя
толщина волоса 0,07 мм), если бы его удалось увеличить
(в толщину) в миллион раз?
63. Может ли человек поднять 3 000 000 см3 пробки
(плотность ее 127 кг/см3)?
64. В 1 л морской воды содержится в среднем 0,00001 м;г
золота. Сколько золота содержится в 1 км3 морской воды?
65. Подсчитайте приближенную толщину одного листа
этой книги. С этой целью измерьте толщину всей книги и раз­
делите ее на уменьшенное в два раза число страниц ее. Какую
толщину имела бы книга из такой же бумаги в миллион
страниц?

78 Во время пионерского похода по родному краю участ­
ники его пользуются картой, масштаб которой 1:1 000 000.
Сколько понадобится времени, чтобы проехать из одного го­
рода в другой на велосипедах со скоростью 12 км/ч, если на
карте расстояние между этими двумя городами равно 0,6 дм?
79. Пионеры ехали на автомашине из лагеря в город.
3
Когда они проехали — пути, автомашина была остановлена
4
для ремонта. Оставшуюся часть пути пионеры проделали пеш­
ком, затратив на это времени в 4 раза больше, чем они ехали
на автомашине. Во сколько раз быстрей ехали пионеры на
автомашине, чем шли пешком?
80. Из толстой железной проволоки в мастерской могут
сделать цепь, состоящую из 80 или из 100 звеньев. Если сде­
лать цепь из 100 звеньев, то каждое звено ее будет на 5 г легче,
чем в том случае, если бы цепь сделали из 80 звеньев. Какую
массу имеет проволока?
81. 30 пирожных стоят на 3 р. дороже, чем 40 пирожков.
Те же 30 пирожных стоят на 2 р. 10 к. дороже, чем 50 таких же
пирожков. Сколько стоят одно пирожное и один пирожок?
82. На три склада доставлен груз. На первый и второй
склады доставлено 400 т, на второй и третий — 300 т, а на
первый и третий — 440 т. Сколько тонн груза было доставлено
на каждый склад в отдельности?
83. Два брата разговорились о том, сколько у них денег
для покупки футбольного мяча. Старший говорит младшему:
«Дай мне 80 к., тогда у меня будет денег в два раза больше,
чем у тебя*. Младший, подумав, ответил: «Нет, у тебя и так
больше денег, чем у меня. Лучше ты дай мне 80 к., тогда денег
у нас будет поровну*. Сколько денег было у каждого брата?
84. На двух кустах сидели 16 воробьев. Со второго куста
улетели 2 воробья, а затем с первого куска на второй пере­
летели 5 воробьев. После этого на каждом кусте оказалось
одно и то же число воробьев. Сколько воробьев было вначале
на каждом кусте?
85. Велосипедист должен попасть в место назначения к оп­
ределенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью
15 км/ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет
10 км/ч, то опоздает на 1 ч. С какой скоростью должен ехать
велосипедист, чтобы приехать вовремя?
22
86. Десять слив имеют такую же массу, как три яблока и
одна груша, а шесть слив и одно яблоко — как одна груша.
Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе
одной груши?
87. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова
масса пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее —
1 кг, голова — столько, сколько хвост и половина туловища,
а туловище — сколько голова и хвост вместе». Какова же
масса этой рыбы?
88. Вода при замерзании увеличивается на часть своего
объема. На какую часть своего объема уменьшится лед при об­
ратном превращении в воду?
89. Сколько сейчас времени, если до конца суток осталось
4- того, что уже протекло от начала суток?
о
90. Дочери в настоящее время 8 лет, а матери 38. Через
сколько лет мать будет втрое старше дочери?
91. Когда отцу было 37 лет, то сыну было только 3 года,
а сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет
сейчас каждому из них?
92. Ученику, работающему в столярной мастерской, дали
доску длиной 3 м и сказали, что надо разрезать ее поперек
на 2 части так, чтобы число метров в большей части было равно
числу дециметров в меньшей. Как ученик должен разрезать
эту доску?
93. Для туристов закуплено 100 билетов на поезд на общую
сумму 340 р. Билеты стоимостью по 3 и 4 р. Сколько закуп­
лено билетов по 3 р. и сколько — по 4 р.?
94. Имеющийся в магазине картофель был развешен в 24 па­
кета, по 5 кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 5 кг оказалась
равной массе всех пакетов по 3 кг. Сколько было тех и других
пакетов?
95 На одну чашку весов положили кусок сыра, а на дру­
гую — такого же куска и еще кг. Установилось равно­
весие. Какова масса куска сыра?
96. Собака погналась за лисицей, находящейся от нее на
расстоянии 120 м. Через сколько времени собака догонит лиси­
цу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака — 350 м?
97 По дороге в одном и том же направлении идут два маль­
чика. Вначале расстояние между ними было 2 км, но так как
скорость идущего впереди мальчика 4 км/ч, а скорость второго
5 км/ч, то второй нагоняет первого. С начала движения до того,
как второй мальчик догонит первого, между ними бегает со­
бака со средней скоростью 8 км/ч. От идущего позади маль­
чика она бежит к идущему впереди, добежав, возвращается
23
обратно и так бегает до тех пор, пока мальчики не окажутся
рядом. Какое расстояние пробежит за все это время собака?
98. Яша иде’г от дома до школы 30 мин, а брат его Петя —
40 мин. Петя вышел из дома на 5 мин раньше Яши. Через
сколько минут Яша догонит Петю?
99. Два грузовика в одно время выехали из пункта а в
пункт Ь. Достигнув пункта b, каждый из грузовиков повернул
обратно в а. Первый грузовик двигался все время с одной и той
же скоростью, а второй из а в b двигался со скоростью в 2 ра­
за меньшей, чем первый, но зато обратно из Ъ в а его скорость
была в 2 раза больше скорости первого. Какой грузовик раньше
вернется в пункт а?
100. Собака погналась за лисицей, которая была на рас­
стоянии 30 м от нее. Скачок собаки равен 2 м, скачок лиси­
цы — 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает
2 скачка. Какое расстояние должна пробежать собака, чтобы
догнать лисицу?
101. Три подружки договорились к праздничному столу ку­
пить 12 пирожных. Первая из них купила 5 штук, вторая —
7, а третья вместо своей доли пирожных внесла 1 р. 20 к. Как
подружки должны разделить между собой эти деньги?
102. Из сорока звеньев составлена цепь. Просвет каждого
звена 12 мм, а толщина звена 3 мм (рис. 2). Какую длину имеет
эта цепь?
103. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо
столба — за 15 с. Вычислите длину поезда и его скорость.
104. Грузовик проезжает некоторое расстояние за 10 ч.
Если бы он проезжал в час на 10 км больше, то ему потребова­
лось бы на тот же путь 8 ч. Какими были это расстояние и
скорость движения грузовика?
105. Пройдя половину пути, пароход увеличил скорость на
25% и поэтому прибыл к пристани назначения на полчаса
24
раньше срока. Сколько времени потребовалось пароходу на весь
путь?
106. Некий гражданин, живя за городом, обычно приезжал
на вокзал в город одним и тем же электропоездом. К при­
бытию этого поезда подходил и автобус, которым этот гражда­
нин ехал до места своей работы. Однажды он приехал на вокзал
на час раньше обычного (другим поездом) и прошел некоторое
время пешком. Затем сев в догнавший его на одной из остановок
автобус, гражданин приехал на работу на 20 мин раньше обыч­
ного. Сколько времени он шел пешком?
НЕКОТОРЫЕ СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ*
107. Купил некто трех сукон 106 аршин (1 арш ина
^ 71,12 сантиметра), единого взял 12-ю аршин больше перед
другим, а другого 9-ю больше перед третьим, и ведательно
есть, колико коего сукна взято было. (Из старинной книги
«Арифметика» Л. Ф. Магницкого, начало XVIII в. Рисунок 3 —
первая страница этой книги, служившей одним из первых
учебников математики в России.)
108. Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь
и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» «Нас не сто гусей,—
отвечает ему вожак стада,— если бы нас было столько, сколь­
ко теперь, да еще столько, да полстолька, да четверть столька,
да еще ты, гусь, с нами, так тогда нас было бы сто гусей».
Сколько было в стае гусей?
109. Говорят, что на вопрос о том, сколько у него учени­
ков, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Поло­
вина моих учеников изучает математику, четвертая часть
изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом
размышлении, остальную часть составляют 3 девы». Сколько
учеников было у Пифагора?
110. Некий человек на вопрос, сколько он имеет денег, от­
ветил: «Аще придается к моим деньгам толико же, елико имам,
3 2 и полтолика, и —, и —, и убавится из всего 50 рублев, и тогда
4 о
будет у меня 100 рублев, и ведательно есть, колико той чело­
век имяше денег». (Магницкий.)
111. В клетке находятся фазаны и кролики. У всех живот­
ных 35 голов и 94 ноги. Сколько в клетке кроликов и сколько
фазанов?
112. В некоей единой мельнице были трои жерновы, и еди­
ны жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей (чет­
верть ^ 6 пудов, 1 пуд ^ 16,38 кг), а другие в толикое же
время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек дате жита
81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три
жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолоти-
ся и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.
(Магницкий.)
113. В городе Афинах был водоем, в который проведены
26
3 трубы. Одна из труб может наполнить водоем в один час,
другая, более тонкая, в два часа, третья, еще более тонкая,—
в три часа. Итак, узнай, в какую часть часа все три трубы
вместе наполняют бассейн. (Анания из Ширака (Анания Ши-
ракаци), армянский математик VII в.)
114. В 336-ведерное водохранилище всякие 2 часа одною
трубою втекает воды 70 ведер (1 ведро — 12,3 л), а другою
трубою вытекает 42 ведра. Спрашивается, в какое время то во­
дохранилище наполнится. (Старинный задачник по арифмети­
ке Войтяховского.)
115. Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а со же­
ною выпьет ту же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико
дней жена его особо выпьет ту же кадь. (Магницкий.)
116. Вол съел копну одним часом, а конь съел копну в два
часа, а коза съела копну в три часа. Сколько бы они скоро,
все три — вол, конь и коза — ту копну съели, сочти. (Матема­
тические рукописи XVII в.)
117. Четыре плотника у некоего гостя (купца) нанялись
двор ставити. И говорит первый плотник так: «Только бы мне
одному тот двор ставити, я бы его поставил един годом».
А другой молвил: «Я бы его поставил в два года». А третий
молвил: «Я бы его поставил в три года», а четвертый так рек:
«Я бы его поставил в четыре года». Все те четыре плотника
учали тот двор ставити вместе. Скольки долго они ставили,
сочти. (Математические рукописи XVII в.)
118. Один путник идет от града в дом, а ходу его будет
17 дней, а другой от дому во град тот же путь творяше, может
пройти в 20 дней, оба же сии человека пойдоша во един и тот
же час от мест своих, и ведательно есть, в колико дней сойдут­
ся. (Магницкий.)
119. Собака усмотрела в 150 саженях зайца (1 са­
жень ^ 2,13 м), который перебегает в 2 мин по 500 сажен,
а собака в 5 мин — 1300 сажен; спрашивается, в какое время
собака догонит зайца. (Задачник Войтяховского.)
120. Одному курьеру приказано прибыть к назначенному
месту в 12 дней, к которому он прежде, ехав всякие сутки по
228 верст (1 верста ж 1,07 км), прибыл в 15 дней. Спрашивает­
ся, по сколько верст должен он проезжать в сутки, дабы по­
спеть к тому месту в назначенное время. (Задачник Войтя­
ховского.)
121. Юноша некий пошел с Москвы к Вологде и идет на
всякий день по 40 верст. А другой пошел после его на следую­
щий день, а на всякий день идет по 45 верст. Во сколько дней
тот юноша постиг прежнего юношу, сочти. (Математические
рукописи XVII в.)
27
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С КОНЦА
122. Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму
на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4.
Получилось 5. Какое число я задумал?
123. С рынка возвращались две колхозницы. Одна из них
спросила другую: «Что ты продавала?» Ответ был таким:
«Я продавала дыни, и получилось так, что первому покупа­
телю я продала половину всех дынь и еще полдыни, второ­
му — половину оставшихся у меня дынь и еще полдыни.
Третьему покупателю я продала также половину оставшихся
после второго покупателя дынь и еще полдыни. Больше дынь
у меня не осталось». Сколько же дынь продала эта колхоз­
ница?
124. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а осталь­
ные разделила между тремя своими сыновьями так. Первому
она дала половину всех яблок и половину яблока, второ­
му — половину остатка и еще половину яблока, третьему —
половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Ни
одного яблока при этом разрезать не пришлось. Сколько
яблок купила мать? Сколько яблок получил каждый из сы­
новей?
125. В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли по­
ловину всех лимонов и половину лимона, затем половину остат­
ка и еще половину лимона, наконец, половину нового остатка и
опять половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон.
Сколько лимонов было в ящике вначале?
126. Мать для трех своих сыновей оставила утром тарелку
слив, а сама ушла на работу. Первым проснулся старший из сы­
новей. Увидев на столе сливы, он съел третью часть их и ушел.
Вторым проснулся средний. Думая, что его братья еще не ели
слив, он съел третью часть того, что было на тарелке, и ушел.
Позднее всех встал младший. Увидев сливы, он решил, что его
братья еще не ели их, а потому съел лишь третью часть лежав­
ших на тарелке слив, после чего на тарелке осталось 8 слив.
Сколько всего слив было вначале?
127. Три брата собрали в саду некоторое количество слив
и решили съесть их утром за завтраком. Брат, проснувшийся
первым, сосчитал сливы, одну из них положил в карман, чтобы
съесть ее потом, а третью часть оставшихся съел. Проснув­
шийся вторым поступил точно так же: одну сливу положил в
карман, а треть оставшихся слив съел. Точно так же поступил и
третий из них. Потом, когда они собрались вместе, оставшие­
ся сливы разделили между собой поровну, выбросив предва­
рительно одну сливу, начавшую портиться. Какое наименьшее
возможное число слив могли собрать братья?
128. У моста через речку встретились лодырь и черт. Ло­
дырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил:
28
«Я могу помочь тебе. Каждый раз, как ты перейдешь этот мост,
у тебя деньги удвоятся. Но каждый раз, перейдя мост, ты дол­
жен будешь отдать мне 24 к». Три раза проходил лодырь мост,
а когда заглянул в кошелек, там стало пусто. Сколько же денег
было у лодыря?
129. Поверхность пруда постепенно закрывается вырастаю­
щими в нем кувшинками. Кувшинки растут столь быстро, что
за каждый день закрываемая ими площадь удваивается. Вся
поверхность пруда закрылась за 30 дней. За сколько дней была
закрыта кувшинками первая половина всей поверхности
пруда?
130 Один биолог открыл удивительную разновидность
амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку
биолог кладет одну амебу, и ровно через час вся пробирка ока­
зывается заполненной амебами. Сколько потребовалось бы
времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в
нее положили вначале не одну амебу, а две?
ПЕРЕЛИВАНИЯ
Многие задачи на переливание жидкостей могут решаться с
конца (см. предшествующие задачи). Но можно решать эти за­
дачи путем проб. Правда, это более длинный путь.
131. Можно ли, имея лишь два сосуда емкостью 3 и 5 л,
наорать из водопроводного крана 4 л воды?
132. Как разделить поровну между двумя семьями 12 л
хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде,
воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: восьми­
литровым и трехлитровым?
133. Бидон, емкость которого 10 л, наполнен керосином.
Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 л. Как разлить керосин
в два сосуда по 5 л каждый?
134. Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9 л, а
другого 4 л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6 л
некоторой жидкости? (Жидкость можно сливать обратно в бак.)
135. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 л, набрать из
водоема ровно 3 л воды?
136. Имеются 3 сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый
из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов
так, чтобы в каждом было по 4 л?
137. Имеются сосуды в 12, 9 и 5 л. Первый из них заполнен
некоторой жидкостью, а два остальных — пустые. Сколько
литров можно отлить из первого сосуда, пользуясь вторым и
третьим? Можно ли отлить 6 л?
138. Некто имеет 12 пинт сока (пинта — 0,57 л) и хочет
подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в
29
6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом
можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт?
Есть очень интересный прием решения таких задач с по­
мощью «умного» бильярдного шарика. Он хорошо описан в
книге известного популяризатора математики Я. М. Перель­
мана «Занимательная геометрия». Обратитесь к этой книге и
познакомьтесь, как шарик «решает» задачи на переливание.
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ ПРОЦЕНТЫ?
139. Найдите (устно): 1) 33-^% от 332) число, если
о о
33 4- % его равны 33-^ ; 3) 17% от 25; 4) 72% от 12,5. О О
140. Пионеры одной дружины совершили туристический по­
ход и провели экскурсию на станцию юных техников. Все они
приняли участие в походе или в экскурсии, но некоторые из
них были и в походе, и в экскурсии. В походе участвовало 89%
всех пионеров, а в экскурсии — 78%. Сколько пионеров (в про­
центах) участвовали и в походе, и в экскурсии?
\А 1. Магазин продал одному покупателю 25% имевшегося
в куске полотна, второму покупателю — 30% остатка, а
третьему — 40% нового остатка. Сколько процентов полотна
осталось непроданным?
142. Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а затем
через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась
зарплата токаря по сравнению с первоначальной?
143. Некоторый товар сначала подорожал на 10%, а затем
подешевел на 10%. Как изменилась цена этого товара?
144. Заводской комитет профсоюза выделил на приобрете­
ние путевок в пионерские лагеря денег на 20% больше, чем в
прошлом году. Цены на такие путевки в этом году снизились
на 20%. На сколько процентов повысилось обеспечение путев­
ками в пионерские лагеря детей работников этого завода?
145. Производительность труда при выполнении некоторой
работы повысилась на 40%. На сколько процентов сократилось
время, необходимое для выполнения этой работы?
146. На заводе было введено рационализаторское предло­
жение. В результате время, необходимое для изготовления
рабочим некоторой детали, уменьшилось на 20%. На сколько
процентов возросла производительность труда этого рабочего?
147. Петя купил две книги. Первая из них на 50% дороже
второй. На сколько процентов вторая книга дешевле первой?
148. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утрен­
ней снизилась на 12%, а затем к вечеру еще на 5% по сравне-
30
нию с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности
воздуха составляет влажность воздуха к вечеру и на сколько
процентов она снизилась?
149. Двое рабочих вышли одновременно из одного и того же
дома и пошли на один и тот же завод. У первого из них шаг был
на 10% короче, чем у второго, но зато он делал шагов на 10%
больше, чем второй. Кто из этих рабочих раньше придет на
завод?
150. На сколько процентов увеличится площадь квадрата,
если периметр его увеличить на 10% ?
151. На сколько процентов увеличится площадь прямо­
угольника, если длину прямоугольника увеличить на 20%,
а ширину — на 10%?
152. Выразите в процентах изменение площади прямо­
угольника, если длина его увеличится на 30%, а ширина
уменьшится на 30%.
153. На сколько процентов увеличится объем (полная по­
верхность) куба, если длину каждого ребра увеличить на 20%?
154. На сколько процентов увеличится объем прямоуголь­
ного параллелепипеда, если длину и ширину его увеличить
на 10%, а высоту уменьшить на 10%?
155. Имеется 735 г шестнадцатипроцентного раствора иода
в спирте. Нужно получить десятипроцентный раствор иода.
Сколько граммов спирта нужно долить для этого к уже имею­
щемуся раствору?

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВИКТОРИНА
164. На какое число нужно разделить 2. чтобы получить 4?
165. Когда делимое и частное равны между собой?
166. Запись шестизначного числа (в десятичной системе
счисления) такова, что одинаковы первая и четвертая цифры,
вторая и пятая, третья и шестая. Делится ли это число: а) на
7, б) на 11, в) на 13?
23ак. 1704. Ф. Ф. Нагибин 33
167. К данному трехзначному числу дважды приписывают
точно такое же число и полученное число делят на данное.
Каким будет частное?
168 Может ли сумма трех последовательных натуральных
чисел быть простым числом? А двух? А четырех?
169. Существует ли простое число, являющееся четным?
170 Какой цифрой оканчивается сумма: 1216 —|— 2346 —|—
+ 166?
171 Какой цифрой оканчивается обычная запись числа:
а) 66ь6, б) ЗЗ33, в) 77?
172 В десятичной записи числа 73 цифры и все они едини­
цы. Делится ли это число на 18?
173 Какую цифру нужно приписать к числу 10 справа и
слева, чтобы получилась запись числа, делящегося на 72?
174 "Если к числу прибавить 6, то оно разделится без
остатка на 8. Чему равен остаток от деления этого числа на 8?
175 от 1-^ некоторого числа равна 50. Какое это
о 2
ЧИ СЛ О ?
176 Как с помощью одного знака неравенства можно за­
писать, что число а больше —2, но меньше 2?
177 Каждое из трех данных натуральных чисел разделили
на сумму их и получившиеся числа сложили* Что получилось?
178 Сколько гектаров в 1 м2?
179 Из двух селений одновременно навстречу друг другу
выехали два велосипедиста: первый со скоростью 20 км/ч,
второй — 15 км/ч. Каким будет расстояние между ними за
2 ч до встречи?
180 Для устройства прямолинейной изгороди вкопали
100 столбов с расстоянием между осями соседних столбов в 3 м.
Какой длины получится изгородь?
181 Если из одной стопки тетрадей переложить в другую
10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько
в одной стопке было больше тетрадей, чем в другой?
182 За книгу заплатили 60 к. и еще стоимости ее.
Сколько стоила эта книга?
183 Половина от половины числа равна половине. Какое
это число?
184 На третий этаж дома ведет лестница в 36 ступеней.
Сколько ступеней ведут на шестой этаж этого дома? (Счет
ступеней начинается с уровня пола первого этажа, и число сту­
пеней между каждыми двумя соседними этажами одинаково.)
185 Наполненный доверху водой сосуд имеет массу 5 кг,
а заполненный наполовину — 3 кг 250 г. Сколько воды вме­
щает сосуд?
34
186. Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько скорость
плывущего по течению катера больше скорости его при дви­
жении против течения (собственная скорость катера остается
неизменной)?
187 Товарный поезд имеет длину в 1 км и движется со
скоростью 50 км/ч. За какое время он пройдет тоннель длиной
1 км?
ВЕСЕЛЫЕ ВОПРОСЫ
188 Мотоциклист ехал в поселок. По дороге он встретил
три легковые машины и грузовик. Сколько всего машин шло в
этот поселок?
189 В одной семье два отца и два сына. Сколько это че­
ловек?
190 Два велосипедиста одновременно выехали навстречу
друг другу; первый из пункта а со скоростью 20 км/ч, второй из
b со скоростью 15 км/ч. Который из велосипедистов будет ближе
к а в момент встречи их?
191 (Шутка.) Когда нельзя сокращать сократимую обыкно­
венную дробь?
192 В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько
детей в этой семье?
193 Блокнот с оберткой стоят 11 к. Сам блокнот на 10 к.
дороже обертки. Сколько стоят блокнот и обертка в отдель­
ности?
194. Часы с боем отбивают один удар за 1 с. Сколько време­
ни потребуется часам, чтобы они отбили 12 ч?
195. Три курицы за три дня снесут три яйца. Сколько яиц
снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?
2 3 196. _ числа равняется — его. Какое это число?
6 5
197 Чему равно произведение последовательных целых
чисел, начинающихся числом — 5 и оканчивающихся
числом 5?
198. Как можно истолковать равенства: а) 19 + 23 = 18,
б) 9 + 8 = 5, в) 12 + 12 = 0, г) 7-3 = 9?
199. (Шутка.) Одно яйцо варят 4 мин. Сколько минут
нужно варить 5 яиц?
200. Четыре яблока, не разрезая их, нужно разделить меж­
ду тремя приятелями так, чтобы никто из них не получил
больше, чем остальные. Как это сделать?
201. Половина — треть числа. Какое это число?
202. Сколько будет трижды сорок и пять?
2* 35
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
203. Запишите и вычислите разность между наибольшим
двузначным числом и противоположным ему числом.
204. Вычесть из числа —2 такое число, чтобы получилось
число, противоположное уменьшаемому.
205. Пусть т и п — числа либо противоположные, либо
равные. В каком случае т — п = 0? т — п = 2ml т — п = — 2л?
206. Могут ли выражения 2 ф \а\ иЗ|а|+7 принимать от­
рицательные значения?
207. Указать такие значения а, при которых равенство
верно: 1) \а\ = —а; 2) \а\ = а .
208. Указать такие значения к и п , при которых верны:
1) неравенство k<Z —к; 2) равенство п = —п.
209. Указать такие значения т, при которых верны:
а) неравенство т<С \т\; б) равенство т = | — т|.
210. При каких значениях получаются истинные выска­
зывания: 1) —с = | —с |; 2) —с<С I —с |; 3) —c<i\c\?
211. Пусть числа а и Ъ либо оба положительны, либо оба
отрицательны, при этом а > Ь. При каких значениях а и b вер­
ны неравенства:
1) \а\ > IЬ\; 2) \а\ < IЫ?
212. Может ли сумма аф Ь быть меньше слагаемого а?
Привести примеры.
213. При каких значениях а верны равенства: 1) \а\ ф а =
= 0; 2) а ф \а\ = 2а?
214. Если а ф 0 и ЬФ 0, то верно ли утверждение, что
всегда а ф b Ф 0?
215. Считая выполнимым переместительный закон умно­
жения (сложения) для натуральных чисел, докажите его вы­
полнимость для всех целых, а также для всех рациональных
чисел.
216. Вычислить сумму: 1) всех целых чисел от наиболь­
шего целого отрицательного числа до наименьшего натураль­
ного числа, вычисление объяснить; 2) трех последовательных
целых отрицательных чисел, начиная с числа —5; 3) наиболь­
шего и наименьшего двузначных отрицательных чисел и
наибольшего двузначного натурального числа.
217. Записать и вычислить разность: 1) между наимень­
шим натуральным числом и наибольшим целым отрицатель­
ным числом; 2) между наименьшим целым двузначным отри­
цательным числом и наименьшим однозначным целым отри­
цательным числом.
218. Указать такие значения Ь, при которых разность
а — b больше суммы а ф Ь.
219. Доказать, что а — Ь = а ф (— Ь) при любых а и Ь.

220. При каких значениях множителей произведение ab
обращается в нуль?
221. Пусть а Ф 0, b Ф 0. Верно ли утверждать, что аЬ Ф 0?
222. Пусть a b > 0 (ab <С 0). Как изменится это произве­
дение, если а заменить противоположным ему числом? b за­
менить на — 6, оба числа а и Ъ заменить противоположными?
223. Верно ли утверждать, что при любых рациональных
значениях k выполняется неравенство 2k > k? Рассмотреть
случаи: 1) k < 0 ; 2) k = 0; 3) k > 0.
224. Верно ли утверждение: «Если аЪ > 0, то а > 0 и
Ъ > 0»? Привести примеры, подтверждающие ответ.
225. тп с 0 (тп > 0). Что следует сказать о знаках т и п ?
226. Записать в клетках квадрата (рис. 4) числа — 1, + 2 ,
— 3, + 4 , —5, 4-6, —7, 4-8, —9 так, чтобы их произведения
по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям были от­
рицательны.
227. Записать в клетках квадрата (рис. 4) числа — 1, 4“ 2,
— 3, —4, 4-5, —6, —7, 4-8, —9 так, чтобы по всем горизон­
талям, вертикалям и диагоналям произведения их были по­
ложительны.
228. А > 0 (— <С0). Как изменится частное, если а заменить
о а
на —а, если b заменить на —Ь? Одновременно заменить а
на — а и b на — Ь?
229. Указать такие значения а и 6, при которых выпол­
няются следующие соотношения:
1) -£ = 0; 2) -— = 1; 3) - £ = - 1 ; 4 )-£ > 1 ; 5) < 1.
230. Числа 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 записать в
клетки квадрата (рис. 4) так, чтобы их произведения по всем
вертикалям, горизонталям и диагоналям были равны.
Указание. Представить эти числа в виде степени числа 2.
37
231 Какое число равно обратному ему?
232 Сумма каких двух слагаемых равна их разности?
233 Пусть р > q. Найти наименьшее и наибольшее из
р + о
чисел • и q.
234 Применяя законы арифметических действий, доказать,
что: 1) сумма и разность двух четных чисел являются числом
четным; 2) сумма и разность двух нечетных чисел является
числом четным; 3) сумма и разность четного и нечетного чисел
являются числом нечетным.
235 Выполняется ли переместительный закон для вычи­
тания? Для возведения в степень? Ответ пояснить примерами.
236 Докажите, что среди рациональных чисел нет таких,
квадрат которого равен: 1) 3; 2) 5; 3) 6; 4) 7; 5) 101.
237 Докажите, что среди рациональных чисел не сущест­
вует такого, куб которого равен: 1) 3; 2) 9.
238 Какие из данных выражений имеют рациональные
числовые значения: 1)У<5^25 ; 2)V I l l ; 3)^0,49 ; 4)д/0,049?

264 С помощью четырех цифр 2 и знаков действий составь­
те такие числовые выражения, значения которых были бы
равны: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
265. В записи 88888888 поставьте между некоторыми циф­
рами знаки сложения так, чтобы получилась в сумме 1000.
266. Увеличится или уменьшится правильная дробь (непра­
вильная), если к числителю и знаменателю ее прибавить одно
и то же натуральное число?
267. Сравните дроби 232323
99 9999 999999
268. Запишите в порядке возрастания дроби
3001 _3 jiOl 31
5001 ’ “5 ’ “501 ’ 51 ‘
269. По столбу высотой 10 м взбирается улитка. Днем она
поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько
дней улитка достигнет вершины столба?
270. Имеются 9 кг крупы и гири в 50 и 200 г. Как отме­
рить в три приема на чашечных весах 2 кг крупы?
271. На торговой базе имеются 7 одинаковых бочек, запол­
ненных растительным маслом, 7 таких же бочек, заполненных
наполовину, и 7 таких же пустых бочек. Все эти бочки нужно
развести по трем магазинам так, чтобы они получили масла и
бочек поровну. Как это сделать?
272. В одной области 10 городов и каждые два города сое­
43
динены шоссейной дорогой. Сколько всего шоссейных дорог,
соединяющих города этой области?
273 Делится ли число 777 + 1 на 5?
274 Какой вид имеют все числа, при делении которых на 7
получаются частные, равные остаткам?
275 Может ли сумма 1 + 2 + 3 -f ... + (k — 1) + k при ка­
ком-нибудь натуральном значении k оканчиваться цифрой 7?
276, При делении некоторого натурального числа на 2 по­
лучается в остатке 1, а при делении на 3 — в остатке 2. Какой
будет остаток при делении этого числа на 6?
277, Докажите, что если сумма двух натуральных чисел
меньше 13, то произведение их не больше 36.
278, Докажите, что если сумма четырех натуральных
чисел — нечетное число, то произведение их — четное число.
279, Докажите, что натуральное число, в десятичной за­
писи которого имеются 300 единиц, а все остальные цифры —
нули, не может быть точным квадратом.
280. Вычислите сумму цифр всех чисел от 1 до 100 (вклю­
чительно).
281. Сколько нулей в конце записи числа, выражающего
произведение всех натуральных чисел, от 10 до 20?
282, Сколько нулей в десятичной записи произведения
1 • 2 • 3 • 4 • • 98 • 99 • 100?
283, Какое из чисел: 2 2 22, 2 222, 2222, 2 222> 2222, 2222, 2222наи-
болыпее?
284, Запишите с помощью трех девяток наибольшее число.
285. Запись числа А состоит из 1984 цифры, и оно делится
на 9 .В — сумма цифр числа А, а. С — сумма цифр числа В.
Найдите число С.
286. Какие четыре гири нужно иметь, чтобы с их помощью
можно было на чашечных весах отвесить любое целое число
килограммов, не превосходящее 40?
287. При сложении нескольких чисел ученик из-за небреж­
ных записей допустил следующие ошибки: цифру единиц 3 он
принял за 9, цифру coreri 1 он принял за 7, наконец, цифру ты­
сяч 5 он принял за 6. У ученика получилось 63587. Помогите
ученику найти верную сумму.
288. Если от задуманнсГго трехзначного числа отнять 7*
то получившееся число разделится на 7, если отнять от заду­
манного числа 8, то результат разделится на 8, а если отнять 9,
то результат разделится на 9. Какое число было задумано?
289. Число 45 надо представить в виде четырех слагаемых
так, что если к первому слагаемому прибавить 2, от второго от­
нять 2, третье умножить на 2, а четвертое разделить на 2, то
все результаты будут равны. Найдите эти слагаемые.
44
290 Напишите наименьшее трехзначное число, кратное 3,
так, чтобы первая цифра его была 8 и все цифры были бы
различны.
291 Напишите наименьшее пятизначное число, кратное 9,
так, чтобы первая цифра его была 6 и все цифры были бы раз­
личны.
292 Е сл и число 12345679 умножить на 9, то получится
число 111111111 (проверьте). На какое число нужно умно­
жить 12345679, чтобы получилось число, записанное при
помощи: 1) одних пятерок; 2) одних девяток?
1) Какая из двух дробей: й 44? — больше? 2) Какая о 5 177 1 QQQ 1 QQ 4
из двух дробей: —— и —— — больше? Как проще сравнить 19о4 19оЭ
эти дроби?
>4, Дана дробь . Какое число нужно прибавить к обо-
з
им членам этой дроби, чтобы она обратилась в — ?
о
*5. Дана дробь Какое число надо отнять от обоих 64
2
членов ее, чтобы получить дробь — ?
Дана дробь . Какое число нужно вычесть из ее Оо
числителя и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения
з
получилась дробь — ?
297 Чтобы пронумеровать страницы некоторой книги, по­
надобилось 1164 цифры. Сколько в этой книге страниц?
298. Сколько цифр нужно употребить для нумерации книги,
в которой 634 страницы?
299. Сколько всевозможных делителей имеет число:
1) 210 З2; 2) 22 -33 55?
300. Все натуральные числа, начиная с 1, записаны в по­
рядке их возрастания: 123456789 10 11...
Какая цифра в этой записи стоит на сотом месте?
Брату и сестре понравилась в киоске почтовая мар­
ка, но, чтобы купить ее, брату не хватило 20 к., а сестре —
14 к. Когда же они сложили вместе имеющиеся у них деньги,
то оказалось, что им не хватает еще 4 к. Сколько стоила
марка?

Ответы к задачам по математике Нагибин from zoner

Категория: Математика | Добавил: Админ (21.04.2016)
Просмотров: | Теги: Нагибин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar