Тема №6110 Ответы к задачам по математике Нагибин (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике Нагибин (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике Нагибин (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

722. Постройте замкнутую ломаную линию, состоящую из
трех звеньев и проходящую через четыре данные точки
(рис. 45).
723. Как ломаной линией, состоящей из четырех отрезков,
не отрывая карандаша от бумаги, перечеркнуть девять точек,
расположенных так, как показяно на рисунке 46.
724. Как разместить 6 кружков на плоскости так, чтобы
получились 3 ряда по 3 кружка и 6 рядов по 2 кружка?
725. Как разместить 10 кружков на пяти равных отрезках
так, чтобы на каждом из них лежало по 4 кружка?
726. Изображенную на рисунке 47 фигуру требуется раз­
делить на 6 частей, проведя всего лишь 2 прямые. Как это
сделать?
727. Участок с четырьмя колодцами, имеющий форму рав­
ностороннего треугольника (рис. 48), надо разделить на такие
участки, чтобы они были одинаковы по форме, равны по пло­
щади и чтобы на каждом из них было по колодцу (изображен­
ному на рисунке квадратом). Как это сделать?
728. Какой наиболее простой формы (с плоскими гранями)
должен быть камень, чтобы первобытный человек, сделав в
этом камне отверстие и насадив камень на палку, мог бы по­
лучившимся орудием пользоваться как топором и как мотыгой?
РАЗРЕЖЬТЕ ПРАВИЛЬНО НА ЧАСТИ
729. Как данный прямоугольник следует разрезать на две
такие части, чтобы из них можно было сложить: 1) треуголь­
ник, 2) параллелограмм (отличный от прямоугольника), 3) тра­
пецию?
730. Дан прямоугольник, основание которого в два раза
больше высоты. 1) Как нужно разрезать данный прямоуголь­
ник на две части, чтобы из них можно было составить равно­
бедренный треугольник? 2) Как нужно разрезать данный пря­
моугольник на три части, из которых можно было бы составить
квадрат?
731. Как можно равносторонний треугольник разрезать на:
1) два равных треугольника; 2) три равных треугольника;
3) четыре равных треугольника; 4) шесть равных треуголь­
ников; 5) восемь; 6) двенадцать?
732. Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из
них на две части так, чтобы из получившихся частей можно
было сложить квадрат?
733. Как данный прямоугольник двумя прямолинейными
разрезами разбить на два равных пятиугольника и два равных
прямоугольных треугольника?
734. Даны два неравных квадрата. Как их следует разре­
зать на такие части, чтобы из них можно было сложить третий
114
квадрат? Как выражается длина стороны третьего квадрата
через длины сторон двух данных?
735. Прямоугольная плитка шоколада состоит из т-п еди­
ничных квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать
(одновременно ломается один кусок), чтобы разломить эту
плитку на единичные квадратные дольки?
736. Сколько нужно сделать разрезов плоскостями так, что­
бы из куба с ребром в 3 дм получить кубики с ребром в 1 дм?
737. Дан прямоугольный треугольник. Как следует разре­
зать его на две такие части, чтобы из них (не переворачивая
обратной стороной) можно было сложить треугольник, симмет­
ричный данному относительно одного из его катетов?
738. Дан треугольник АВС. Как следует разрезать его на
части так, чтобы из них (не переворачивая обратной стороной)
можно было сложить треугольник, симметричный данному от­
носительно основания АС?
739. Разрежьте квадрат на части, как показано на рисун­
ке 49, перемешайте их и затем сложите: 1) такой же квадрат;
2) прямоугольный равнобедренный треугольник; 3) прямо­
угольник, отличный от квадрата; 4) параллелограмм, отлич­
ный от прямоугольника; 5) трапецию.
740. Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили на ку­
бики с ромбом в 1 см. Сколько получится кубиков: 1) с одной
окрашенной гранью; 2) с двумя; 3) с тремя; 4) совсем не имею­
щих окрашенных граней?
741. Как разрезать на две части прямоугольник со сторо­
нами 16 и 9 см так, чтобы из них можно было сложить квадрат?
(Разрез может быть в виде ломаной линии.)
742. Скопируйте каждую из фигур рисунка 50 и разрежьте
ее на 4 равные части.
743. 1) Как данный прямоугольный треугольник разре­
зать на остроугольные треугольники? 2) Как данный произ­
вольный треугольник разрезать на остроугольные треуголь­
ники?
115
744. Внутри выпуклого стоугольника отмечены 10 точек, из
которых никакие три не лежат на одной прямой. Много­
угольник разрезается на треугольники так, что вершинами
их служат все вершины данного стоугольника и все данные
десять точек. Сколько получится треугольников?

7 50. Имеется монета. Сколько нужно таких же монет, чтобы
их можно было расположить вокруг данной монеты так, чтобы
все они касались данной монеты и попарно друг друга?
751. По окружности неподвижного круга перекатывается
без скольжения другой круг, радиус которого в 3 раза меньше
радиуса неподвижного круга. Сколько раз обернется вокруг
своего центра движущийся круг за то время, в течение которого
он прокатится вокруг большего круга один раз?
752 Какими простыми приспособлениями можно восполь­
зоваться для нахождения центра круга?
753 По углам бассейна квадратной формы стоят 4 столба.
Потребовалось расширить этот бассейн так, чтобы площадь его
стала в два раза больше, а форма осталась бы квадратной. Мож­
но ли это сделать, не убирая столбов? Если можно, то как?
754 Исследуйте, какое наибольшее число острых углов
может иметь выпуклый многоугольник?
755 Ученик в книге по геометрии прочитал, что задача о
делении угла на три равные части с помощью циркуля и
линейки неразрешима. «Как же так? — подумал он. — Я очень
легко с помощью циркуля и линейки могу разделить на три
равные части прямой угол, угол в 45° и некоторые другие».
Объясните недоумение ученика.
ПЛОЩАДИ
756 Дан квадрат. Постройте квадрат, площадь которого
была бы в 5 раз больше площади данного квадрата.
757 Боковая сторона CD трапеции ABCD имеет длину a, a
расстояние от середины АВ до CD равно b. Выразите пло­
щадь этой трапеции через а и Ь.
758. Обхват дерева (длина окружности) — 88 см. Вычисли­
те (с точностью до 1 см2) площадь поперечного сечения этого
дерева. Составьте таблицу для нахождения по ней площади
поперечного сечения дерева по обхвату его. Сделайте это, на­
пример, для таких обхватов: 20, 30, 40, 50, 60 и 70 см, 1 м.
759. Диаметр опаленной площади тайги от взрыва Большо­
го Тунгусского метеорита равен приблизительно 38 км. Какая
площадь тайги была опалена?
760. Две водопроводные трубы одного и того же диаметра
нужно заменить одной трубой с той же пропускной способ­
ностью. Каким должен быть диаметр этой трубы по сравнению
с диаметром каждой из заменяемых труб?
761. Дан круг. Постройте круг, площадь которого была бы
больше площади данного круга: 1) в 10 раз; 2) в 13 раз.
762. Полуокружность радиуса 1 повернута вокруг конца
своего диаметра на 30° (рис. 54). Найдите площадь заштри­
хованной фигуры.
117
Г63. Дана фигура ABCDEF, составленная из двух приле­
жащих прямоугольников (рис. 55). Постройте прямоугольник
с основанием АВ, равновеликий данной фигуре.
764. Дан треугольник, площадь которого равна 1. Найдите
площадь треугольника, образованного медианами данного
треугольника.
765. Дан прямоугольный треугольник. 1) Сравните площа­
ди полукругов, построенных на гипотенузе и катетах. 2) Срав­
ните площади равносторонних треугольников, построенных на
гипотенузе и катетах. 3) На гипотенузе и катетах данного пря­
моугольного треугольника построены подобные многоугольни­
ки, для которых гипотенуза и катеты являются сходствен­
ными сторонами. Сравните площади этих многоугольников.
766. Докажите, что площадь правильного восьмиугольника
равна произведению длин его наибольшей и наименьшей
диагоналей.
767. В прямоугольный треугольник вписана окружность.
Точка касания этой окружности делит гипотенузу на отрезки,
имеющие длину р и q. Найдите площадь треугольника.
768. Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Какое мно­
жество точек образуют все такие точки О, для которых пло­
щади четырехугольников OBCD и OBAD равны?
769. Найдите на стороне данного треугольника такую точку,
чтобы проходящий через нее перпендикуляр к другой стороне
делил треугольник на две равновеликие части.

793. Прямая MN лежит внутри угла АВС, который больше
нулевого угла, но не больше полного. Какой это угол?
794. Можно ли из проволоки, длина которой 20 см, согнуть
такой треугольник, одна сторона которого была бы равна:
8 см; 2) 10 см; 3) 12 см?
795. Одна сторона равнобедренного треугольника равна
2
20 см, другая равна — третьей. Чему равен периметр этого
треугольника?
796. Все высоты данного треугольника пересекаются в од­
ной из его вершин. Какой это треугольник?
797. Высоты данного треугольника не пересекаются. Какой
это треугольник?
798. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Какие
углы имеет этот ромб?
799. В круговой сегмент вписан квадрат так, что две его вер­
шины, лежащие на дуге, делят дугу сегмента на три равные
части. Сколько градусов содержит дуга этого сегмента?
800. Могут ли быть перпендикулярными радиус и хорда,
проведенные из одной и той же точки окружности?
801. Какой многоугольник называется равноугольным?
Приведите примеры.
802. Можно ли построить равноугольный многоугольник,
около которого нельзя описать окружность?
803. Можно ли вписать в окружность неправильный рав­
ноугольный многоугольник?
124
804 Могут ли биссектрисы двух углов треугольника быть
взаимно перпендикулярными? А медианы? А высоты?
805 Один из углов равнобедренного треугольника содер­
жит 38°. Какой это треугольник: остроугольный или тупо­
угольный?
806 Стороны равностороннего треугольника в 1 дм разде­
лены каждая на 5 равных частей и через точки деления про­
ведены отрезки, параллельные сторонам. В результате тре­
угольник разбился на малые равные равносторонние тре­
угольники. Какой длины получится отрезок, если распрямить
получившуюся треугольную сеть?
807 Квадрат со стороной 1 дм отрезками разделен
на 100 равных квадратов. Какой длины получится отрезок,
если распрямить всю сетку, образованную сторонами
квадратов?
808 Диаметр полуокружности разделен на несколько час­
тей и на каждой из них, как на диаметре, построена полу­
окружность. Сравните длину полуокружности с суммой длин
всех полуокружностей, построенных на частях диаметра.
809 На плоскости даны два непересекающихся параллело­
грамма. Как следует провести прямую так, чтобы каждый па­
раллелограмм разделился ею на равные части?
810. Из каких правильных многоугольников можно соста­
вить паркет?
811. Может ли средняя линия трапеции Пройти через точ­
ку пересечения диагоналей этой трапеции?
812. Дан треугольник. Можно ли провести прямую линию
так, чтобы она пересекала все стороны треугольника?
813 Для проверки того, что вырезанный кусок материи
имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой диаго­
нали и убеждается, что края каждый раз совпадают. Доста­
точна ли такая проверка?
814 Какое наибольшее число тупых внешних углов мо­
жет иметь выпуклый многоугольник?
815. О выпуклом многоугольнике известно, что все внеш­
ние углы его тупые. Какой это многоугольник?
816. В выпуклом шестиугольнике три внутренних угла
прямые. Сколько среди остальных углов его острых?
817. Противоположные углы выпуклого четырехугольника
попарно равны. Является ли такой четырехугольник паралле­
лограммом?
818. Можно ли какой-нибудь треугольник разрезать на два
остроугольных треугольника?
819. Можно ли какой-нибудь разносторонний треугольник
разрезать на два равных треугольника?
820. Какой четырехугольник имеет лишь: 1) одну ось сим­
125
метрии; 2) центр симметрии; 3) центр и две оси симметрии;
4) центр и четыре оси симметрии?
821. Из одной точки окружности проведены две хорды.
Сколько получилось сегментов?
822. На прямой линии отмечены п точек. Сколько лучей на
ней они определяют?
823. На сколько частей, имеющих не более одной общей
точки, делят четыре точки: 1) отрезок; 2) окружность?
824. На сколько частей, имеющих не более одного общего
луча, делят плоскость прямые, определяемые сторонами:
1) треугольника; 2) квадрата; 3) правильного шестиуголь­
ника?
825. Листочек бумаги надо разрезать на 8 частей, ограни­
ченных отрезками. Сколько разрезов нужно для этого сделать?
826. Какой из всех ромбов с данной стороной имеет
наибольшую площадь?
827. Имеются 13 равных квадратов. Как составить из них
два квадрата?
828. Площадь прямоугольника равна 1. Какую площадь
имеет треугольник, отсекаемый от прямоугольника прямой,
проходящей через средние точки двух смежных его сторон?
829. Дан квадрат со стороной 4 см. В него вписан второй
квадрат так, что вершинами его служат средние точки сторон
первого. В получившийся квадрат таким же образом вписан
третий квадрат. Вычислите периметр и площадь третьего квад­
рата.
830. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС
отмечена точка D. Сколько и как можно провести через эту
точку прямых, которые отсекали бы от данного треугольни­
ка подобные ему треугольники?
831. О треугольнике АВС известно, что площадь его рав­
на 1 м2. Может ли периметр такого треугольника быть больше
100 км?

Ответы к задачам по математике Нагибин from zoner

Категория: Математика | Добавил: Админ (21.04.2016)
Просмотров: | Теги: Нагибин | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar