Тема №5312 Ответы к задачам по математике текстовые задачи (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по математике текстовые задачи (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по математике текстовые задачи (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

805.    В треугольнике АВС синус угла С равен АС = 5, радиус вписан-
О
ной в этот треугольник окружности равен 1. Найдите сторону ВС, если АВ < АС.
806.    Около равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) с углом В, равным 30°, описана окружность радиусом 7\/2. Её диаметр AD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника АЕС.
807.    Окружность радиусом 15, вписанная в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону этого треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины основания. Во сколько раз длина окружности, описанной около этого треугольника, превосходит число 7г?
808.    В равнобедренном треугольнике точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 2 : 5, считая от вершины основания. Радиус окружности, вписанной в этот треугольник, равен 2\/5. Найдите боковую сторону.
809.    Треугольник АВС вписан в окружность радиуса у/2. Его вершины делят окружность на три части в отношении 1:2:3. Найдите сторону правильного треугольника, площадь которого равна площади треугольника АВС.
810.    Три стороны описанного около окружности четырёхугольника отно-сятся (в последовательном порядке) как 9:4:5. Найдите большую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его периметр равен 98.
811.    Углы четырёхугольника, вписанного в окружность, относятся (в по-следовательном порядке) как 3:2:7. Найдите больший угол этого четырёхугольника (в градусах).
812.    Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1 (см. рис. 315).
813.    В четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 17, ВС = 14 и CD — 22 вписана окружность (см. рис. 316). Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
814.    Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 125°, угол CAD равен 55° (см. рис. 317). Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
С
 

815.    Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, ра-вен 8. Найдите высоту этого треугольника (см. рис. 318).
3.1.2.    Прямоугольный треугольник
816.    Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а его периметр — 24 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
3.1.3.    Треугольник
817.    В треугольнике АВС точка D делит сторону АС на отрезки AD = 4 и DC = 5, ZB АС — 30°, ZABD — ZAC В. Найдите площадь треугольника ABD.
818.    В равнобедренном треугольнике АВС угол при вершине В равен 120°. Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника, до основания треугольника равно -к=, а до боковых сторон равно 3. Найдите АС.
vs
819.    В треугольнике АВС сторона ВС равна 2-\/97, и она больше половины стороны АС. Найдите сторону АВ, если медиана ВМ равна 12, а площадь треугольника АВС равна 96. 
820.    В треугольнике АВС сторона АВ равна 10, угол А — острый. Найдите медиану ВМ, если АС = 20, а площадь треугольника АВС равна 96.
821.    На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что AM : МВ = 3 : 4 и BN : NC = 3:5. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника MNA равна 9.
822.    На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что AM : МВ = 2 : 3 и BN : NC = 4:9. Найдите площадь четырёхугольника AMNC, если площадь треугольника АВС равна 130.
823.    В треугольнике АВС на стороне АС взята точка D так, что длина
13
отрезка AD равна 3, косинус угла В DC равен —, а сумма углов АВС и
ADB равна -к. Найдите периметр треугольника АВС, если длина стороны ВС равна 2.
824.    Отрезки КР и МН имеют равные длины и пересекаются в точке О так, что КН || МР, ОН = 4, ОМ = 5. Найдите отношение периметров треугольников ОКМ и ОНР. Отрезки КР и МН имеют равные длины и пересекаются в точке О так, что КН || МР, ОН — 4, ОМ = 5. Найдите отношение периметров треугольников ОКМ и ОНР.
825.    В треугольнике АВС медианы AD и BE пересекаются под прямым углом. Найдите сторону АВ этого треугольника, если АС = 30 и ВС = 12у/Е.
826.    Дан треугольник АВС. Известно, что АС = 10, ВС = 12 и ZCAB = 2ZCBA. Найдите длину стороны АВ.
827.    В треугольнике АВС с тупым углом В и со стороной ВС длиной 5 проведена биссектриса BD. Площади треугольников ABD и BCD равны
60\/2    50\/2 „ „
соответственно    и . Найдите длину стороны АС.
828.    В равнобедренном треугольнике длина основания равна 6, а диаметр вписанной окружности равен 2. Найдите радиус описанной около данного треугольника окружности.
829.    В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высоты ВВ\ и СС\ пересекаются в точке М, при этом АВ\ = 24, ВВ\ = 32. Найдите площадь треугольника АВМ.
830.    В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ высоты LP и КВ пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника KLO, если LO = 5, РО = 4.
831.    В A ABC ZА = 30°, точка О — центр вписанной в А АВС окружности. Прямые АО и ВО пересекают описанную вокруг ААВС окружность в точках М и 7V соответственно. Найдите величину угла С в градусах, если известно, что AM = MN.
832.    В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к боковой стороне, делит её в отношении 5 : 8, считая от вершины. Найдите длину основания данного треугольника, если радиус его вписанной окружности равен 2.
833.    В равнобедренном треугольнике АВС с равными сторонами АС и СВ и углом при вершине С, равным 120°, проведены биссектрисы AM и BN, равные 5. Найдите площадь четырёхугольника AN МВ.
834.    В равнобедренном треугольнике АВС с равными сторонами АС и СВ и углом при вершине С, равным 120°, проведены биссектрисы AM и BN. Найдите длину биссектрисы BN, если площадь четырёхугольника ANMB равна 12,25.
835.    В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена биссектриса CD. Найдите площадь треугольника ACD, если СВ = 6, BD = 3.
836.    В треугольнике АВС проведена биссектриса AD угла ВАС, равного 60°. Известно, что ВС = 6, CD = 2. Определите градусную меру угла АВС.
837.    В равнобедренном треугольнике с острым углом при вершине боковая сторона равна 25, а его площадь равна 300. Найдите основание треугольника.
838.    Биссектриса AM треугольника АВС делит сторону СВ на отрезки СМ = 10 и МВ = 14. АВ равно 21у/2. Найдите радиус описанной вокруг А АВС окружности.
839.    На координатной плоскости заданы точки А(—1; 3), В{2; —3),
С(—1; -4). Вычислите площадь треугольника АВС.
840.    На координатной плоскости заданы точки Л(0;1), В(3;2), С(3;5). Вычислите площадь треугольника АВС.
841.    В равнобедренном треугольнике РКМ с основанием РМ боковая
сторона РК равна 13, a cos Р =    Найдите высоту, проведённую к
основанию.
Q
842.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos Л = АВ = 20. Найди-
5
те ВС.
843.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, cos В = АВ = 15. Найди-

те АС.
844.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ — 10, ВС — 8. Найдите cos А.
845.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 29, ВС = 21. Найдите tg А.
846.    В треугольнике АВС АВ = 8, АА = АВ, cos Л = Найдите биссектрису СН.
847.    В треугольнике АВС АС = ВС = 10, cos А = 0,6. Найдите площадь треугольника АВС.
848.    В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сто-рона равна 22, a cos С = Найдите высоту, проведённую к основанию.
849.    В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сто-рона АВ равна 8, а высота, проведённая к основанию, равна 3\/7. Найдите косинус угла А.
850.    В прямоугольном треугольнике АВС АС = 90°, АВ = \/Тз, АС = 3. Найдите ctgZA.
851.    В треугольнике АВС АС = 90°, АС = 3, ВС = 3>/3. Найдите sin АВ.
852.    В треугольнике АВС АС = 90°, sin Б = 0.2, ВС = 6\/б. Найдите АС.
853.    В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ — 25, cos А = 0,28. Найдите ВС.
854! В треугольнике АВС АС = ВС, АВ — 10, sin А = Найдите высоту СН.
855.    В треугольнике АВС АС = 90°, АВ — 12.5, ВС = 12. Найдите косинус внешнего угла при вершине А.
856.    В прямоугольнике ABCD сторона АВ = 1.6, а диагональ прямо-угольника равна 2. Найдите синус угла ACD.
857.    В тупоугольном треугольнике АВС АВ = ВС, СН — высота, АВ = 2.5, ВН — 2. Найдите косинус угла АВС.
858.    В тупоугольном треугольнике АВС АВ — ВС, АВ — 13, высота СН равна 5. Найдите котангенс угла АВС.
859.    В треугольнике АВС АВ = ВС, АС — 26. СН — высота, АН = 10. Найдите тангенс угла АС В.
860.    В треугольнике АВС АС — 90°, СН — высота, ВС = 8, ВН = 2у/7. Найдите cos А А.
861.    В треугольнике ЛВС (см. рис. 319) угол В равен 90°, ВС = 5, tg ZC = 2,4. Найдите АС.
BU    В
Рис. 319.    Рис. 320.
862.    В треугольнике ЛВС (см. рис. 320) BD — биссектриса. Угол А равен 94°, угол ABD равен 7°. Найдите градусную меру угла С.
863.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 18,
sin/Л = Найдите ВН.
864.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, АВ = \/153, ВС = 12. Найдите котангенс внешнего угла при вершине Л.
865.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, cos ZB = Найдите синус внешнего угла при вершине В.
866.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, АВ = 10, ВС = \/19. Найдите синус внешнего угла при вершине В.
867.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, АВ = 10, АС = 8. Найдите тангенс угла Л.
868.    В равнобедренном треугольнике ЛВС с основанием АС боковая сто-

рона АВ = 10, cos ZЛ = Найдите высоту, проведённую к основанию.
869.    В треугольнике ЛВС АС — ВС = 16, sin ZB =    Найдите АВ.
870.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, sin ЛЛ = ЛВ = 144.
«3D
Найдите ВС.
871.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, ЛВ = л/74, ЛС = 5. Найдите котангенс угла В.
872.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, СВ = 8, cos В =    . Най-
э
дите ЛС.
873.    В тупоугольном треугольнике ЛВС ЛВ = ВС, ЛС = 8, высота СВ = \/28. Найдите косинус угла АС В.
874.    В треугольнике ЛВС угол С равен 90°, sin Л = 0,2, ЛС = 6\/б- Найдите ВС. 
875.    В треугольнике ЛЯС угол С равен 90°. Найдите синус внешнего угла при вершине А, если tg А — |.
876.    В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 3, а косинус угла при вершине равен —0,28. Найдите радиус вписанной в него окруж-ности.
877.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 5, tg А = Найдите высоту СН.
878.    В треугольнике АВС угол С равен 90°. СН — высота, ВС = 8,
sin Л = \. Найдите АН.
4
879.    Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 9 (см. рис. 321). Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма CLDK.
880.    В треугольнике АВС АС — СВ, АН — высота, sin ABAC — 0,2. Найдите cos АВАН.
881.    В треугольнике АВС АС — ВС — 9, cos Л =
Найдите высоту СН.
882.    В треугольнике АВС угол Л равен 64°, угол В равен 80°. AL, BN и СК — биссектрисы, пересекающиеся в точке О (см. рис. 322). Найдите угол АОК. Ответ дайте в градусах.
С
 

883.    Острые углы прямоугольного треугольника равны 38° и 52°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла (см. рис. 323). Ответ дайте в градусах.
884.    Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 70°. Найдите третий угол треугольника. Ответ дайте в градусах.
885.    В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 30, АС = 18. Найдите синус внешнего угла при вершине А.
3.1.4.    Параллелограмм. Квадрат. Ромб
886.    В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если известно, что CL = 12, а площадь AABL равна 15.
887.    В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке L, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известно, что BL = 6, а периметр ACDL равен 18.
888.    В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках L и К соответственно. Найдите площадь паралле-лограмма ABCD, если известно, что BL — 6, С К — 8 и АВ : AD = 1 : 3.
889.    В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках L и К соответственно. Найдите площадь паралле-лограмма ABCD, если известно, что BL= 5, СК= 12 и АВ :AD — 2 : 3.
890.    В параллелограмме ABCD точка М лежит на прямой CD. Через точку пересечения диагоналей параллелограмма О и точку М проведена прямая, которая пересекает ВС в точке Е и AD в точке F. Найдите отношение площадей SEFCD '• SECM, если ЕС : FD = 2:1.
891.    В параллелограмме ABCD через точку пересечения диагоналей про-ведена прямая, которая отсекает на сторонах ВС и AD отрезки BE = 1,6 и AF = 6,4. М — точка пересечения прямых АВ и EF. Найдите периметр треугольника ABD, если ВМ = 1 и ZBAD = 60°.
892.    В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает сторону АВ в точке К и прямую ВС в точке Р. Найдите периметр треугольника ВКР, если DC = 10, РК = 6, DK = 9.
893.    В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке М и прямую AD в точке N. Найдите периметр треугольника ABN, если MD = 5, MN = 4, ВМ = 6.
894.    В параллелограмме ABCD проведена высота СН к стороне AD. Ко-синус угла А равен — а сторона АВ равна 2\Д>: Прямая ВН делит
О
диагональ АС в отношении 3 : 5, считая от вершины А. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
895.    В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает стороны АВ в точке N и прямую ВС в точке М. Найдите длину отрезка CN, если DC = 3^3, MD = 9, BN = v/3.
896.    Определите синус острого угла параллелограмма, если его высоты равны 5 и 7, а периметр равен 48.
897.    Определите тангенс острого угла параллелограмма, если его высоты равны 3\/2 и 5\/2, а периметр равен 32.
898.    Дан ромб ABCD с острым углом при вершине А. Площадь ромба равна 135, a sin А А — -. Высота DK пересекает диагональ АС в точке L.
О
Найдйте длину отрезка DL.
3
899.    В параллелограмме ABCD АВ = 20, sin С = -. Высота, опущен-
О
ная из вершины В, пересекает сторону AD в точке Н. Найдите площадь треугольника АВН.
900.    В параллелограмме ABCD АВ — 20, cos А — |. Высота, опущен-
О
ная из вершины D, пересекает сторону ВС в точке Н. Найдите площадь треугольника CDH.
901.    В параллелограмме ABCD с острым углом С sin Л = 0,28. Найдите cos В.
902.    Найдите площадь ромба, если его высота равна \/2, а тупой угол 150°.
903.    В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны меньше расстояния до меньшей на 4. Его периметр равен 52. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
904.    Диагонали четырёхугольника равны 6 и 9 (см. рис. 324). Найдите пе-риметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.
 
Рис. 324.

905.    Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.
3.1.5.    Трапеция
906.    Средняя линия трапеции равна 10 и делит площадь трапеции в отно-шении 3 : 5. Найдите длину большего основания трапеции.
907.    В равнобедренной трапеции длины оснований 21 и 9, а длина высоты 8. Найдите диаметр описанной около трапеции окружности.
908.    Основания трапеции равны 10 и 5, а диагонали — 9 и 12. Найдите площадь трапеции.
909.    В трапецию ABCD с прямым углом BAD вписана окружность радиуса 5. Найдите среднюю линию трапеции, если угол между ней и боковой стороной CD трапеции равен 30°.
910.    В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD диагонали АС и BD равны 18 и 16 соответственно. На диагонали АС как на диаметре построена окружность, пересекающая прямую АВ в точке К. Найдите длину АК, если известно, что Z.CAB в два раза меньше Z.ABD.
911.    В трапеции ABCD с основаниями АВ и CD диагонали АС и BD равны 12 и 10 соответственно. Найдите площадь трапеции, если Z.CAB в два раза меньше Z.ABD.
912.    Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит боковую сторону трапеции на отрезки длиной 2 и 8. Найдите периметр трапеции.
913.    В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и ВС равно 3. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, площадь треугольника АО В равна 6. Найдите площадь трапеции.
914.    В трапеции ABCD отношение длин оснований AD и ВС равно 2. Диагонали трапеции пересекаются в точке О, площадь треугольника ВОС равна 3. Найдите площадь четырёхугольника ВОСР, где Р — точка пе-ресечения продолжений боковых сторон.трапеции.
915.    Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, а длина её средней линии равна 9. Найдите длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
916.    Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17 соответственно, боковые стороны равны 13. Найдите тангенс острого угла трапеции.
917.    Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 3, высота тра-пеции равна 5. Котангенс острого угла равен 1,4. Найдите большее осно-вание.
918.    Большее основание равнобедренной трапеции равно 27, боковая сто-рона равна 25. Синус угла при основании трапеции равен 0,96. Найдите меньшее основание.
919.    Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты' (1; 1), (1:4), (10; 0), (10; 7) (см. рис. 325).
920.    Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 2), (1; 5), (10; 3), (10; 8) (см. рис. 326). 

 

 

 


 

 
/21
921.    В трапеции ABCD sinZA =    — (см. рис. 327). Найдите косинус
о
угла В.
922.    В равнобедренной трапеции косинус острого угла равен а основания равны 5 и 9. Найдите боковую сторону трапеции.
923.    Высота трапеции равна 15, а площадь — 225. Найдите среднюю линию трапеции.
924.    Основания равнобедренной трапеции равны 8\/7 и 12л/7, а боковая сторона равна 8. Найдите синус острого угла трапеции.
925.    Высота равнобедренной трапеции равна 4\/3, а продолжения боковых сторон пересекаются на расстоянии 6\/3 от большего основания под углом 60°. Найдите сумму оснований трапеций.
926.    Основания трапеции равны 5 и 7. Найдите отрезок, соединяющий се-редины диагоналей трапеции (см. рис. 328). 
927.    Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 27. Боковые стороны равны 17. Найдите тангенс острого угда трапеции.
3.1.6.    п-угольники
928.    Около окружности, радиус которой равен 3^^^ +    описан
правильный двенадцатиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого двенадцатиугольника.
3.1.7.    Окружность, касательная, секущая
929.    Хорды окружности АС и BD перпендикулярны и пересекаются в точке Р. PH — высота треугольника ADP. Угол ADP = 30°, АН = 2, PC = 6. Найдите отношение площади треугольника ADC к площади треугольника АВС.
930.    Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 3 и 4. Расстояние между их центрами равно 5. Определите длину их общей хорды.
931.    Площадь круга равна —. Найдите длину окружности, ограничиваю-

щей данный круг.
932.    PQ и KF — диаметры окружности с центром в точке О (см. рис. 329). Угол PQF равен 42°. Найдите угол КОР. Ответ дайте в градусах.
933.    Пусть MN и KF — диаметры окружности с центром в точке О (см. рис. 330). Угол MKF равен 38°. Найдите угол FON. Ответ дайте в градусах.
934.    Угол АС О равен 34°, его сторона С А касается окружности с центром О (см. рис. 331). Найдите градусную величину большей дуги AD, заклю-чённой внутри этого угла.
935.    В окружность радиуса 11 вписан квадрат, в который также вписана окружность. Во внутреннюю окружность вписан прямоугольный тре-
угольник с тангенсом одного из углов, равным 7. Найдите площадь этого треугольника.
936.    Стороны угла А пересекают окружность в четырёх точках {В, С, D, Е), при этом окружность делится на дуги, которые относятся как
3 : 5 : б : 4 в порядке против часовой стрелки, начиная с дуги, заключённой внутри угла. Найдите величину угла А (в градусах).
937.    Хорда ВС делит окружность радиуса 14 на две части, градусные ве-личины которых относятся как 6 : 30 (см. рис. 332). Найдите хорду ВС.
Рис. 332.
938.    Угол АС В равен 26°. Градусная величина дуги АВ окружности, не содержащей точек К и L, равна 80° (см. рис. 333). Найдите угол KAL. Ответ дайте в градусах.
3.1.8.    Разные задачи
939.    На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён от-резок (см. рис. 334). Найдите его длину в сантиметрах.
Рис. 336.    Рис. 337.
942.    На клетчатой бумаге 1 смх1 см изображена трапеция (см. рис. 337). Найдите её площадь в см2.
943.    На клетчатой бумаге с клетками 1 смх1 см изображён треугольник (см. рис. 338). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
944.    На клетчатой бумаге с клетками 1 смх1 см изображён четырёхуголь-ник (см. рис. 339). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
945.    Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см (см. рис. 340). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 
Рис. 341.
946.    Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см (см. рис. 341). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
947.    Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1 см (см. рис. 342). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
 

Рис. 343.
948.    Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 343). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
949.    Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (рис. 344). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
    1                    
    см                /    
        1                    /    
                    1        
                    /        
                            


Рис. 344.
950.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1 см изображён тре-угольник (см. рис. 345). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
951.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1 см изображена тра-пеция (см. рис. 346). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
Н~Т“                            1    
1 см/    ' '                                
        7                                \    
                                        \    
                                        \    
    Г                                        
                                        
Рис. 346.

954.    Найдите площадь четырёхугольника (см. рис. 349), вершины которого имеют координаты (2; 6), (3; 1), (9; 7), (10; 2).
955.    Найдите площадь трапеции (см. рис. 350), вершины которой имеют координаты (2; 3), (2; 5), (10; 1), (10; 7).
956.    Найдите площадь трапеции (см. рис. 351), вершины которой имеют координаты (2; 1), (3;6), (8;6), (11; 1).
958.    Найдите площадь четырёхугольника (см. рис. 353), вершины которого имеют координаты (2: 3), (8; 6), (12; 1), (12: 3).
959.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1 см изображён квадрат (см. рис. 354). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Рис. 354.    Рис. 355.
960.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1 см изображён ромб (см. рис. 355). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
961.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 смх1 см изображён четы-рёхугольник (см. рис. 356). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Рис. 360.    Рис. 361.
966.    На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён тре-угольник (см. рис. 361). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
967.    Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1; 4); (4; 10), (6; 4) (см. рис. 362).
968.    Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (10; 6), (10; 2) (см. рис. 363). 
969.    Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3; 1), (8;'4), (10; 4), (10; 1) (см. рис. 364).
970.    Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 3), (4; 7), (7; 7), (10; 3) (см. рис. 365).
971.    Найдите ординату точки, симметричной оси Ох (см. рис. 366).
972.    На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рис. 367). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
973.    Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют коор-динаты (2; 6), (2; 9), (8; 5), (8; 2) (см. рис. 368).
974.    Найдите площадь квадрата ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1 (см. рис. 369).
975.    На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён тре-угольник (см. рис. 370). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
976.    Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют коор-динаты (0; 5), (4; 7), (7; 0), (11; 2) (см. рис. 371).
977.    Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют коор-динаты (0; 1), (1; 7), (7; 6), (6; 0) (см. рис. 372).
Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ
978.    Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на рисунке 373.
979.    Найдите площадь заштрихованной фигуры на координатной плоско-сти (см. рис. 374).
980.    Найдите сумму координат вектора a + Ъ (см. рис. 375).
981.    Прямая а проходит через точки с координатами (0; 3) и (1; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (2; 0) и параллельна прямой a (см. рис. 376). Найдите ординату точки пересечения прямой b с осью Оу.
982.    Точки 0(0: 0), .4(2: 5), В(8; 7), 0(6; 2) являются вершинами четырёх-угольника (см. рис. 377). Найдите ординату точки пересечения его диаго-налей Р.
983.    Найдите абсциссу центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты А(1;5), В(5;5), 0(5;—1) (см. рис. 378).
984.    Диагонали ромба ABCD равны 15 и 10 (см. рис. 379). Найдите длину вектора АВ + AD.
985.    Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с раз-мером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 380). Ответ дайте в квадратных санти-метрах.
 

Рис. 380.
986.    Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 381). Ответ дайте в квадратных сан-
987.    Найдите сумму координат вектора а - Ь (см. рис. 382).
988.    Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 1,5 и 2.
Найдите длину вектора АО + DO (см. рис. 383). 
989.    Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 0), (1; 8), (8; 3), (8: 7) (см. рис. 384).
990.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображена фигура (см. рис. 385). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
991.    Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (2; 2), (2; 6), (10; 3) (см. рис. 386).
992.    Найдите синус угла АОВ (см. рис. 387). В ответе укажите значение синуса, умноженное на \/ТЗ.
993.    Найдите площадь параллелограмма, вершины которого имеют коор-динаты (0; 1), (1:6), (7; 5), (6; 0) (см. рис. 388).
994.    Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 389). Ответ дайте в квадратных
 

Рис. 390.
995.    Найдите площадь прямоугольника, изображённого на клетчатой бу-маге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 390). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
996.    .Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3; 1), (7; 1), (7; 7), (9; 7) (см. рис. 391).
997.    Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют коор-динаты (0; 9), (3; 3), (6; 1), (10; 5) (см. рис. 392).
998.    Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости (см. рис. 393).
у А    к
Я(-5;3)
•    
О    W
. X
Л(2;-1)
Рис.    394.


999.    Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющего точки А(2: -1) и .В(-5;3) (см. рис. 394).
1000.    На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см изображена за-штрихованная фигура (см. рис. 395). Найдите её площадь S в квадратных
о
сантиметрах. В ответе запишите —.

1001.    Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют ко-ординаты (-4; 0), (-2; 8), (2; 3), (5; 5) (см. рис. 396).
1002.    Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 397). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
1003.    Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис. 398). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
1004.    Площадь сектора круга радиуса 4 равна 9 (см. рис. 399). Найдите длину его дуги.
1005.    Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, вер-шины которого имеют координаты (-4; -2), (-4; 4), (4; 4) (см. рис. 400).
3.2. Стереометрия
3.2.1.    Пирамида
1006.    Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 5, сторона основания равна 8 (см. рис. 401). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
1007.    Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13 (см. рис. 402). Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
1008.    Объём первой пирамиды равен 24 м3. У второй пирамиды площадь основания в 6 раз больше, чем площадь основания первой пирамиды, а высота второй пирамиды в три раза меньше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды. Ответ дайте в кубических метрах.
1009.    В правильной четырёхугольной пирамиде (см. рис. 403) высота равна 5, боковое ребро равно 13. Найдите её объём. 
1010.    Основанием пирамиды служит квадрат, одна боковая грань пер-пендикулярна плоскости основания, а две смежные боковые грани, имеющие с ней общее ребро, наклонены к плоскости основания под углом 30° (см. рис. 404). Высота пирамиды равна 3. Найдите объём пирамиды.
1011.    Боковые рёбра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны (см. рис. 405), каждое из них равно 6. Найдите объём пирамиды.
1012.    Стороны основания правильной пятиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пи-рамиды (см. рис. 406).
1013.    Объём треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 2 (см. рис. 407). Найдите объём шестиугольной пирамиды.
1014.    Рёбра тетраэдра равны 3. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырёх его рёбер (см. рис. 408).
1015.    Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро равно 16, а высота пирамиды равна 8.
1016.    Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 6, а высота равна Зл/14.
1017.    Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие наклонены к плоско-
S
 

 

сти основания под углом 30°. Высота пирамиды равна 5. Найдите объём пирамиды.
1018.    Диагональ АС основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 24. Длина бокового ребра равна 13{см. рис. 409). Найдите высоту SO.
 

1019.    Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все рёбра увеличить в 1,7 раза? 
1020.    Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 18, а апофема равна 14.

1021.    В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду (см. рис. 410). Уровень воды достигает 20 см. На какой высоте (в сан-тиметрах) будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?
1022.    Объём правильной шестиугольной призмы равен 3\/3, сторона ос-нования равна 2 (см. рис. 411). Найдите высоту призмы.
1023.    Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, а её боковое ребро равно 20 (см. рис. 412).
1024.    Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 10, а высота равна 6 (см. рис. 413).
1025.    Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис. 414). Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы, если площадь боковой поверхно^ сти отсечённой треугольной призмы равна 18.
1026.    Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке 415 (все двугранные углы прямые).
1027.    Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке 416 (все двугранные углы прямые).
1028.    Основанием прямой треугольной призмы (см. рис. 417) служит пря-моугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 10. Найдите площадь её поверхности. 
1029.    Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру (см. рис. 418). Объём отсечённой треугольной призмы равен 3. Найдите объём исходной призмы.
1030.    Найдите объём правильной шестиугольной призмы (см. рис. 419), стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны 2\/3.
1031.    Объём параллелепипеда ABCDA\B\C\D\ равен 30 (см. рис. 420). Найдите объём треугольной пирамиды D\ACD.
1032.    Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 и образует углы 30°, 45° и 45° с плоскостями граней параллелепипеда (см. рис. 421). Найдите объём параллелепипеда.
1033.    Объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA\B\C\L)\ равен 12. Найдите объём треугольной пирамиды AiDBC\ (см. рис. 422).
 

1034.    Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С\ прямоуголь-ного параллелепипеда ABCDAiBiC\D\ со сторонами АВ = 6, AD = 7, AAi = 9.
1035.    В сосуд, имеющий форму правильной тринадцатиугольной призмы налили 720 см3 воды, а затем полностью погрузили туда деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 18 см до отметки 21 см. Чему равен объём детали? Объём выразите в см3.
1036.    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA\B\C\D\E\Fi все рёбра равны 9,3. Найдите расстояние между точками С\ и F\.
1037.    Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки С, А\, В\, С\, D\ параллелепипеда ABCDA\B\C\Di, у которого АВ — 8, AD = 12, АА\ = 4 (см. рис. 423).
 

1038.    Найдите объём призмы, в основаниях которой лежит квадрат со стороной 2,5, а боковые рёбра равны 8v^3 и наклонены к плоскости ос-нования под углом 60°.
1039.    Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA\BiC\D\, для которого АА\ = 17, АВ = 19, AD = 17\/3. Найдите угол В\СВ. Ответ дайте в градусах.
1040.    Найдите котангенс угла ABD2 многогранника, изображённого на рисунке 424,
шестиугольная    призма
ABCDEFAiB\C\D\E\Fi, площадь основания которой равна 17, а боковое ребро 8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки С, D, Е, F, С\, D\, Е\, F\.
1042.    Найдите косинус угла ВА2Аз многогранника, изображённого на рисунке 425. Все двугранные углы многогранника — прямые.
1043.    Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки С, D, А\, В\,С\, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA\BiC\Di (см. рис. 426), у которого АВ = 4, AD = 22, АА\ = 6.
1044.    Найдите угол АВ2В многогранника, изображённого на рисунке 427. Ответ дайте в градусах.
1045.    Прямоугольный параллелепипедописан около сферы радиуса 23,5. Найдите его объём.
1046.    Найдите расстояние между вершинами А\ и Е многогранника, изображённого на рисунке 428. Все двугранные углы многогранника — прямые.
Рис. 428.
1047.    Найдите квадрат расстояния между вершинами Аи В2 многогранника, изображённого на рисунке 429.
1048.    В правильной шестиугольной призме ABCDEFA\B\C\DiE\F\ сторона основания равна 2, а высота — 19. Найдите квадрат расстояния между А и Е\.
1049.    Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 48 и 14. Площадь её поверхности равна 728. Найдите высоту призмы.
1050.    В правильной шестиугольной призме ABCDEFAiBiCiD\E\Fi все рёбра основания и боковые рёбра равны 8. Найдите угол АС\С. Ответ дайте в градусах.
1051.    В правильной четырёхугольной призме ABCDAiBiCiDi с основаниями ABCD и AiBiCiDi сторона основания АВ равна 4, а высота АА\ равна 8\/2. Найдите расстояние между точкой С и серединой бокового ребра АА\.
1052.    Найдите расстояние между вершинами D и В\ прямоугольного па-раллелепипеда, для которого АВ — АА\ — 17,5, AD = 17,5л/2.
3.2.3.    Куб
1053.    Диагональ грани куба равна 3\/2 (см. рис. 430). Найдите объём куба.
1054.    Ребро куба равно 5. Насколько нужно его увеличить, чтобы площадь поверхности куба увеличилась на 144 (см. рис. 431)? 

 

 


 

 
1055.    Дан куб ABCDA\BiC\D\ (см. рис. 432). Объём треугольной пирамиды A\BCiD равен 3. Чему равен объём куба?
1056.    Объём куба равен 20. Найдите объём треугольной призмы, отсека-емой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выхо-дящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины (см. рис. 433).
1057.    Диагональ куба равна \/48(см. рис. 434). Найдите его объём.
3.2.4.    Конус
1058.    Объём первого конуса равен 6 см3. У второго конуса и высота, и образующая в два раза больше, чем у первого. Найдите объём второго конуса.
1059.    Найдите объём V части конуса, изображённой на рисунке 435. В
V
ответе укажите значение величины —.
1060.    Объём первого конуса равен 18 м3. У второго конуса высота в четыре раза меньше, а радиус основания в два раза больше, чем у первого. Найдите объём второго конуса. Ответ дайте в кубических метрах.
1061.    Во сколько раз уменьшится объём конуса (см. рис. 436), если диаметр его основания уменьшить в 2,5 раза?
1062.    Объём конуса равен 20. Через середину высоты параллельно осно-ванию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной (см. рис. 437). Найдите объём меньшего конуса. 
1063.    Найдите объём V конуса, образующая которого равна 10 и наклонена к плоскости основания под углом 30° (см. рис. 438). В ответе укажите V
значение —.

1064.    Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения 90° (см. рис. 439). Вычислите объём конуса, делённый на 7г.
1065.    Площадь полной поверхности конуса равна 907т, а радиус основания равен 5. Найдите высоту конуса.
1066.    Радиус основания конуса равен 4, высота — 93. Найдите объём V части этого конуса, изображённой на рисунке 440. В ответе укажите —.
1067.    Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Объём меньшего конуса 13,5. Определите объём исходного конуса.
1068.    Конус описан около правильной четырёхугольной пирамиды со сто-роной основания 24 и высотой 2,5. Найдите его объём, делённый на 7г.
3.2.5.    Цилиндр
1069.    Площадь боковой поверхности цилиндра равна 87т, высота равна 2 (см. рис. 441). Найдите диаметр основания цилиндра.
1072.    Найдите объём V части фигуры, изображённой на рисунке 444. В ответе укажите —.

3.2.6.    Шар
1073.    Объём одного шара в 64 раза больше объёма второго (см. рис. 445). Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади по-верхности второго?

1074.    Основания цилиндра и конуса совпадают, а площадь полной по-верхности цилиндра в два раза больше площади полной поверхности ко-нуса. Найдите длину образующей конуса, если высота цилиндра равна 10. 

 

 


 

 
1075.    Объём конуса равен объёму цилиндра, а высота конуса в два раза больше высоты цилиндра. Площадь основания цилиндра равна 15. Найдите площадь основания конуса.
1076.    Сфера вписана в прямой круговой цилиндр с площадью основания 24. Чему равна площадь сферы?
1077.    В шар вписан цилиндр с площадью основания 4д и синусом угла между образующей цилиндра и диагональю его осевого сечения, равным Найдите отношение площади поверхности шара к площади осно- вания цилиндра.
1078.    В правильном тетраэдре, площадь поверхности которого равна 18 см2, отметили середины всех его рёбер и построили октаэдр с вершинами в этих серединах. Найдите площадь поверхности построенного октаэдра.
1079.    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны \/2. Найдите объём параллелепипеда.
1080.    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 3. Объём параллелепипеда равен 72 (см. рис. 446). Найдите высоту цилиндра. 
1081.    Прямоугольный параллелепипедописан около цилиндра (см.
рис. 447), радиус основания которого равен 5. Высота цилиндра равна 7. Найдите объём параллелепипеда.
1082.    Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Боковые рёбра равны — (см. рис. 448). Найдите объём

цилиндра, описанного около этой призмы.
Рис. 448.    Рис. 449.
1083.    Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 2,5 (см. рис. 449). Найдите его объём.
1084.    Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту (см. рис. 450). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 15.
1085.    В окружность основания цилиндра вписан правильный треугольник (см. рис. 451). Найдите объем пирамиды той же высоты, что и цилиндр, в основании которого лежит этот треугольник, если объем цилиндра равен 7Г\/3.
Рис. 450.    Рис. 451.
1086.    В основании пирамиды лежит правильный треугольник (см. рис. 452). В него вписана окружность, являющаяся основанием цилин 
дра той же высоты, что и пирамида. Найдите объем цилиндра, если объем

пирамиды равен —.

Рис. 452.    Рис. 453.
1087.    В основании пирамиды лежит правильный треугольник (см. рис. 452). В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра, той же высоты, что и пирамида. Найдите объем пирамиды, если объём цилиндра равен 7г\/3.
1088.    Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту (см. рис. 453). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 12.
1089.    Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, высота которого равна 2 (см. рис. 454). Найдите радиус цилиндра, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 12.
1090.    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объём параллелепипеда (см. рис. 454).
 

Рис. 455.
1091.    Цилиндр описан около шара (см. рис. 455). Объём шара — 8 см3. Найдите объём цилиндра.
1092.    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 5 (см. рис. 454). Объём параллелепипеда равен 400. Найдите высоту цилиндра.
1093.    Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту (см. рис. 456). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 60.  
1094.    Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 3\/3, а высота равна 7 (см. рис. 457). 
1095.    Объём цилиндра равен 9. У конуса радиус основания в 3 раза боль-ше, а высота в 2 раза меньше. Найдите объём конуса.

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (30.01.2016)
Просмотров: | Рейтинг: 1.0/1


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar