Тема №6359 Ответы к задачам по теории вероятностей Морозова
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к задачам по теории вероятностей Морозова из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к задачам по теории вероятностей Морозова, узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

1. Из слова НАУГАД выбирается наугад одна буква. Какова
вероятность того, что это буква А? Какова вероятность того, что
это гласная?
2. Бросают игральную кость. Какова вероятность выпадения
номера 3? Какова вероятность выпадения номера большего 3?
3. Подлежат контролю 250 деталей, из которых 5 нестандарт-
ных. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется
а) нестандартной;
б) стандартной?
4. На карточках написаны буквы О, К, Т. Карточки наудачу
расставлены в ряд. Какова вероятность прочесть слово КОТ?
5. На каждой из шести одинаковых карточек написаны буквы Т,
Р, С, О, А, М. Карточки перемешиваются и из них четыре выклады-
ваются наудачу в ряд. Какова вероятность появления слова ТРОС?
13
6. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Д наугад одна за
другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появле-
ния. Какова вероятность того, что получится слово ДВА?
7. Абонент забыл две последние цифры телефона и, набирая
номер наугад, помнил лишь, что они различные. Найти вероят-
ность того, что выбраны нужные цифры.
Решить задачу, если забыты три последние цифры.
8. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность то-
го, что вынутые наугад два шара окажутся черными?
9. Подброшены медная и серебряная монеты. Какова веро-
ятность того, что на обеих монетах появится герб?
10. В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашен-
ных. Сборщик наудачу извлекает три детали. Найти вероятность
того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.
11. В упаковке на складе 10 смывных бачков, среди них 4 с
пластмассовыми поплавками. Наудачу взяты 2 бачка. Найти веро-
ятность того, что оба бачка с пластмассовыми поплавками.
12. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два
изношены. При включении устройства включаются случайным
образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными
окажутся неизношенные элементы.
13. Для облицовки жилого дома завезена облицовочная плит-
ка. В ящике находится 300 плиток. Брак продукции составляет 2 %.
Найти вероятность того, что первые три взятые плитки не будут
бракованными.
14. В цехе работают шесть мужчин и четыре женщины. По
табельным номерам наудачу отобраны семь человек. Найти веро-
ятность того, что среди отобранных лиц окажутся три женщины.
15. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изго-
товлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди
пяти взятых наудачу кинескопов окажутся три кинескопа Львов-
ского завода.
16. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По
списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того,
что среди отобранных студентов пять отличников.
17. Десять книг наудачу расставлены на полке. Найти веро-
ятность того, что три определенные книги окажутся рядом.
18. Оля и Коля договорились встретить Новый год в компа-
14
нии из 10 человек. Они оба хотели сидеть за праздничным столом
рядом. Найти вероятность исполнения их желания, если среди
друзей принято места распределять по жеребьевке.
19. Среди 20 билетов – 5 выигрышных. Найти вероятность
того, что среди купленных билетов окажется:
а) все три выигрышные;
б) ни одного выигрышного;
в) 2 выигрышных;
г) 1 выигрышный.
20. На пятиместную скамейку случайным образом садятся 5
человек. Какова вероятность того, что 3 определенных лица ока-
жутся рядом?
21. В команде из 12 спортсменов – 5 мастеров спорта. По
жеребьевке из команды выбирают 3-х спортсменов. Какова веро-
ятность того, что все выбранные являются мастерами спорта?
22. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, ра-
зыгрывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обла-
дателей билетов окажутся 4 девушки?
23. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу
извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3
черные?
24. В партии из 60 изделий – 5 бракованных. Из партии вы-
бираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что сре-
ди этих 6 изделий 2 окажутся бракованными.
25. В лотерее n билетов, из которых m выигрышных. Участ-
ник лотереи покупает k билетов. Определить вероятность того, что
выиграет хотя бы один билет.
26. Имеется r шаров, которые случайным образом разбрасы-
ваются по n ящикам. В одном и том же ящике могут находиться
несколько шаров и даже все шары. Найти вероятность того, что в
первый ящик попадут ровно r1 шаров, во второй – r2 шаров и т. д., в
n-ый ящик – rn шаров.
27. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 че-
ловека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на
любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности сле-
дующих событий:
А = {все пассажиры выйдут на четвертом этаже};
В ={все пассажиры выйдут одновременно на одном и том же 
15
этаже};
С = {все пассажиры выйдут на разных этажах}.
28. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек
придутся на разные месяцы года.
29. В точке С, положение которой на телефонной линии АВ
длины

равновозможно, произошел разрыв. Определить вероят-
ность того, что точка С удалена от точки А на расстояние, не
меньшее, чем l.
30. Точка брошена в круг радиуса R. Найти вероятность то-
го, что она попадет внутрь вписанного в этот круг квадрата.
31. Слово составлено из карточек, на каждой из которых на-
писана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата
по одной. Найти вероятность того, что карточки с буквами выни-
маются в порядке следования букв заданного слова: а) «событие»;
б) «статистика».
32. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в
случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят сле-
ва направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?
33. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрыва-
ются четыре билета, причем каждый может выиграть только один
билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета
окажутся: а) четыре девушки; б) четыре юноши; в) три юноши и
одна девушка?
34. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для
обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова
вероятность того, что среди отобранных банков окажется в черте
города: а) 3 сбербанка; б) хотя бы один?
35. Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых три пары
мужской, а две пары женской обуви, перекладывают наудачу 2 па-
ры обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар
женской и мужской обуви. Какова вероятность того, что во втором
ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и
женской обуви?
36. В магазине имеются 30 телевизоров, причем 20 из них
импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в те-
чение дня телевизоров окажется более 3 импортных телевизоров,
предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок
одинаковы.
16
37. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр.
Какова вероятность того, что в нем все цифры: а) различные;
б) одинаковые; в) нечетные? Известно, что номер телефона не на-
чинается с цифры ноль.
38. Для проведения соревнований 16 волейбольных команд
разбиты по жребию на две подгруппы (по восемь команд в каж-
дой). Найти вероятность того, что две наиболее сильные команды
окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.
39. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет счита-
ется сданным, если студент ответит не менее чем на три из 4 ука-
занных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета,
студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что
студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?
40. У сборщика имеются 10 деталей, мало отличающихся
друг от друга, из них четыре – первого, по две – второго, третьего
и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взя-
тых одновременно деталей три окажутся первого вида, два – вто-
рого и одна – третьего?
41. Найти вероятность того, что из десяти книг, расположен-
ных в случайном порядке, 3 определенные книги окажутся рядом.
42. В старинной игре в кости необходимо было для выигры-
ша получить при бросании трех игральных костей сумму очков,
превосходящую 10. Найти вероятности: а) выпадения 11 очков;
б) выигрыша.
43. На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3 высокой
квалификации, и 5 программистов, из которых 2 высокой квали-
фикации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов и
2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе ока-
жется по крайней мере 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы
1 программист высокой квалификации, если каждый специалист
имеет равные возможности поехать в командировку?
44. Два лица условились встретиться в определенном месте
между 18 и 19 часами и договорились, что пришедший первым ждет
другого в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность
их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может
произойти в любое время и моменты прихода независимы.
45. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг
точка окажется внутри вписанного в него квадрата?
17
46. При приеме партии изделий подвергается проверке поло-
вина изделий. Условие приемки – наличие брака в выборке менее
2 %. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, со-
держащая 5 % брака, будет принята.

1. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность пора-
жения цели первым стрелком равна 0,8, вторым – 0,8, третьим –
0,9. Найти вероятность того, что все три стрелка поразят цель.
2. Экспедиция издательства отправляет газеты в два почто-
вых отделения. Вероятность доставки газет вовремя в каждое поч-
товое отделение равна 0,9. Найти вероятность того, что:
а) оба отделения почты получат газеты вовремя;
б) оба отделения почты получат газеты с опозданием;
в) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты вовремя.
3. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в
течение 1 часа станок не потребует внимания рабочего, равна для
первого станка 0,9, для второго станка – 0,8, для третьего станка –
0,85. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа ни
один станок не потребует внимания рабочего.
4. В двух ящиках находятся детали. В первом – 10 деталей,
из них три стандартные, во втором – 15 деталей, из них 6 стан-
дартных. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали.
Найти вероятность того, что обе детали окажутся стандартными,
обе бракованными, хотя бы одна стандартная?
5. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Вынимаются
наудачу 2 пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут
одноцветными?
6. В одном ящике 5 белых и 10 красных шаров, в другом ящике
10 белых и 5 красных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из
одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто
по одному шару.
25
7. 12 служащих военного подразделения имеют профессию
слесарей-сантехников, 9 из них имеют наивысший шестой разряд.
Для монтажа оборудования на объект надо направить четырех вы-
сококвалифицированных слесарей, чтобы закончить работу в срок
и качественно. Выбраны первые четверо военнослужащих по ал-
фавитному списку. Какова вероятность того, что все четверо име-
ют шестой разряд?
8. В цехе 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам
наугад выбрали 3 человека. Какова вероятность того, что выбраны
мужчины?
9. Из двух колод карт наудачу вынули по карте. Какова ве-
роятность того, что обе карты пиковые?
10. Определить надежность двух дублирующих друг друга
приборов. Надежность каждого равна p. При выходе из строя од-
ного из них происходит мгновенное переключение на второй.
11. Экзаменующему преподавателю подан список группы из
26 человек. Известно, что 8 студентов в группе занимаются на
“хорошо”. Наудачу из списка вызваны 2 студента. Найти вероят-
ность того, что эти 2 студента хорошисты.
12. В барабане револьвера 7 гнезд, из них в 5 заложены па-
троны, а 2 оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в
результате чего против ствола случайным образом оказывается
одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок; если
ячейка была пустая, то выстрела не происходит. Найти: а) вероят-
ность того, что повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза не
выстрелим, б) вероятность того, что оба раза выстрел произойдет.
13. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Из-
вестно, что вероятность попадания в мишень для одного из стрел-
ков равна 0,6, а для другого – 0,7. Найдите вероятность того, что:
а) только один из стрелков попадет в мишень; б) оба стрелка попа-
дут в мишень; в) ни один из стрелков не попадет в мишень; г) хотя
бы один из стрелков попадет в мишень.
14. Найти вероятность того, что наудачу взятое двухзначное
число будет кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому вместе.
15. Вероятность попадания в первую зону при одном выстре-
ле равна 0,15, во вторую зону – 0,2, в третью – 0,3. Найти вероят-
ность промаха.
16. Стрелок выбивает 10 очков с вероятностью 0,1, а 9 очков
с вероятностью 0,3. Найти вероятность выбить не менее 9 очков.
26
17. Три стрелка попадают в мишень соответственно с веро-
ятностью 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что при одном вы-
стреле хотя бы один из них попадет в мишень?
18. Производится огневой налет на склады боеприпасов. Ве-
роятность попадания в первый склад равна 0,05, во второй – 0,08, в
третий – 0,15. При попадании хотя бы в один из складов происхо-
дит взрыв всех трех складов. Определить вероятность уничтоже-
ния всех трех складов.
19. Для оштукатуривания клуба было предложено использо-
вать два насоса, один из которых имеет 60 % износа, второй – 30 %.
Насколько можно быть уверенным, что хотя бы один из насосов
всегда будет в действии?
20. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность
попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, вторым – 0,6. Най-
ти вероятность того, что хотя бы один стрелок попал в мишень.
21. Три электролампочки последовательно включены в сеть.
Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если на-
пряжение в сети превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероят-
ность того, что при повышении напряжения тока в цепи не будет.
22. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность
того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, тре-
тий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет ус-
лышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент
услышит вызов радиста.
23. Для разрушения моста достаточно попадания одной
авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет раз-
рушен, если на него сбросить 4 бомбы, вероятности попадания ко-
торых равны 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
24. На стройке 4 автокрана. Для каждого автокрана вероят-
ность того, что он работает в данный момент, равна 0,8. Найти ве-
роятность того, что в данный момент работает хотя бы один авто-
кран.
25. Пусть вероятность того, что покупателю женской обуви
потребуется обувь 37 размера, равна 0,25. Найти вероятность того,
что из четырех первых покупателей обувь этого размера:
а) никому не понадобится;
б) понадобится хотя бы одному.
26. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего
сорта. Вероятность того, что наудачу выбранное изделие окажется 
27
высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех
проверенных изделий только два высшего сорта.
27. Вероятность попадания в цель при одном залпе из двух
орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном
выстреле из первого орудия, если вероятность поражения цели из
второго оружия равна 0,8.
28. Вероятность выигрыша по одному билету равна 1/7. Ка-
кова вероятность, купив 5 билетов, выиграть: а) по всем 5 билетам;
б) ни по одному билету; в) хотя бы по одному билету.
29. В урне 5 белых, 7 черных шаров и 3 красных шара. Из
этой урны один за другим вынимают все шары без возвращения и
записывают их цвета. Найдите вероятность того, что в этом списке
белый шар встретится раньше черного.
30. При наборе телефонного номера абонент забыл две по-
следние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры
нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран
правильно.
31. Студент успел подготовить к экзамену 20 вопросов из 25.
Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных вопросов
студент знает не менее двух?
32. Для одной торпеды вероятность попасть в корабль равна
½. Какова вероятность того, что 4 торпеды потопят корабль, если
для его потопления достаточно одного попадания торпеды в цель.
33. Ящик содержит 90 годных и 10 дефектных деталей.
Сборщик последовательно без возвращения достает из ящика 10
деталей. Найти вероятность того, что среди взятых деталей: а) нет
дефектных; б) менее 3 дефектных.
34. В урне 2 белых и 4 черных шара. Два игрока достают из
этой урны поочередно по одному шару, возвращая каждый раз из-
влеченный шар. Игра продолжается до появления белого шара.
Определить вероятность того, что первым достанет белый шар на-
чинающий игрок.
35. Решить предыдущую задачу в предположении, что шары
не возвращаются в урну.
36. В урне 10 шаров. Вероятность того, что 2 извлеченных
шара окажутся белыми, равна 2/15. Сколько в урне белых шаров?
37. В двух урнах находятся шары, причем в первой урне 5
белых шаров, 11 черных и 2 красных, а во второй соответственно
10, 8, 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Како-
28
ва вероятность того, что оба шара одного цвета?
38. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероят-
ность того, что студент ответит на первый и второй вопросы биле-
та, одинакова и равна 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того,
что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить:
а) на все 3 вопроса; б) хотя бы на 2 вопроса.
39. По результатам проверки контрольных работ оказалось,
что в первой группе получили положительную оценку 20 студен-
тов из 30, а во второй 15 из 25. Найти вероятность того, что науда-
чу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана
студентом первой группы.
40. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых
отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое от-
деление равна 0,95, во второе – 0,9 и в третье – 0,8. Найти вероят-
ность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты
вовремя; б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
41. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из трех
узлов, каждый из которых независимо от других может за это время
выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор
из строя целиком. Вероятность безотказной работы в течение вре-
мени t первого узла равна 0,9, второго – 0,95, третьего – 0,8. Найти
вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.
42. Студент разыскивает нужную формулу в трех справочни-
ках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором
и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти
вероятность того, что эта формула содержится не менее, чем в
двух справочниках.
43. Произведено три выстрела по цели из орудия. Вероят-
ность попадания при первом выстреле равна 0,75; при втором –
0,8; при третьем – 0,9. Определить вероятность того, что будет:
а) три попадания; б) хотя бы одно попадание.
44. Вероятность своевременного выполнения студентом кон-
трольной работы по каждой из трех дисциплин равна соответст-
венно 0,6, 0,5 и 0,8. Найти вероятность своевременного выполне-
ния контрольной работы студентом: а) по двум дисциплинам;
б) хотя бы по двум дисциплинам.
45. Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо
друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение сме-
ны потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий 
29
0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один
станок не потребует внимания мастера.
46. Контролер ОТК, проверив качество сшитых 20 пальто,
установил, что 16 из них первого сорта, а остальные – второго.
Найти вероятность того, что среди взятых наудачу их этой партии
трех пальто одно будет второго сорта.
47. Среди 20 поступающих в ремонт часов 8 нуждаются в
общей чистке механизма. Какова вероятность того, что среди взя-
тых одновременно наудачу 8 часов по крайней мере двое нужда-
ются в общей чистке механизма?
48. Среди 15 лампочек 4 стандартных. Одновременно берут
наудачу 2 лампочки. Найти вероятность того, что хотя бы одна из
них нестандартная.
49. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и
формы: по 100 Вт 7 штук, по 75 Вт 13 штук. Вытянуты наудачу 3
лампы. Какова вероятность того, что: а) они одинаковой мощно-
сти; б) хотя бы две из них по 100 Вт?
50. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей.
Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что они
все: а) разных цветов; б) одного цвета?

1. Имеется 2 одинаковых ящика с шарами. В первом ящике
2 белых и 1 черный шар, во втором 1 белый и 4 черных шара. Нау-
дачу выбирают один ящик и вынимают из него шар. Какова веро-
ятность того, что вынутый шар окажется белым?
2. Из урны, в которой находилось 5 белых и 6 черных ша-
ров, потерялся один шар неизвестного цвета. Из урны извлечен
наудачу один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар
окажется белым?
3. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки
В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется
отличным, равна 0,9; 0,8; 0,7 соответственно. Какой процент от-
личных деталей выпускает цех в целом?
4. С первого станка-автомата на сборку поступают 40 %, со
второго 30 %, с третьего 20 %, а с четвертого 10 % деталей. Среди де-
талей, выпущенных первым станком, 2 % бракованных, вторым – 1 %,
третьим – 0,5 %, четвертым – 0,2 %. Найти вероятность того, что
поступившая на сборку деталь не бракованная.
5. Имеются 2 урны: в первой 3 белых шара и 2 черных; во
второй 4 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую переклады-
вают, не глядя, 2 шара. После этого из второй урны берут один
шар. Какова вероятность того, что он белый?
6. Предположим, что 5 % всех мужчин и 0,25 % женщин –
дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Ка-
кова вероятность того, что это мужчина?
7. На некоторой фабрике машина А производит 40 % всей
продукции, а машина В – 60 %. В среднем 9 единиц из 1000 единиц
продукции, произведенной машиной А, оказывается браком, а у ма-
шины В брак – 2 единицы из 500. Некоторая единица продукции,
выбранная случайным образом из дневной продукции, оказалась
браком. Какова вероятность того, что она произведена на машине В?
8. В первой урне находится один белый и 9 черных шаров, а
во второй – 1 черный и 5 белых шаров. Из каждой урны удалили
случайным образом по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали
в третью (свободную) урну. Найти вероятность вынуть белый шар
из третьей урны.
9. Имеется две партии изделий по 10 и 12 штук, причем в
каждой партии одно бракованное. Изделие, взятое наудачу из пер-
вой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу 
40
изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения
бракованного изделия из второй партии.
10. Для контроля продукции из трех партий деталей взята для
испытания одна деталь. Как велика вероятность обнаружения бра-
кованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракован-
ные, а в двух других все доброкачественные?
11. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во
второй урне – 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу
извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят
один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
12. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по одной
мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания в ми-
шень первого стрелка – 0,8; второго – 0,4. Найти вероятность того,
что в мишень попал первый стрелок, если в мишени обнаружена
одна пробоина.
13. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина произ-
водит 25 %, вторая – 35 % и третья – 40 % всех изделий. В их про-
дукции брак составляет 5, 4 и 2 % соответственно. а) Какова веро-
ятность того, что случайно выбранный болт будет дефективным?
б) Если болт дефективный, то какова вероятность того, что он из-
готовлен первой, второй или третьей машиной?
14. Туристы вышли из пункта О, выбирая наугад на разветв-
лении дорог один из возможных путей. Какова вероятность того,
что они попадут в пункт А (рис. 2 и 3)?
 Рис. 2 Рис. 3
15. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7
с вероятностью 0,7; 4 с вероятностью 0,6 и 2 с вероятностью 0,5.
Наудачу выбранный стрелок не попал в цель. К какой группе ве-
роятнее всего принадлежал этот стрелок?
16. На трех дочерей – Алису, Марину и Елену – в семье воз-
ложена обязанность мыть посуду. Поскольку Алиса старшая, ей
приходится выполнять 40 % всей работы. Остальные 60 % работы
О
А
О
А
41
Марина и Елена делят поровну. Когда Алиса моет посуду, вероят-
ность для нее разбить что-либо равна 0,02. Для Марины и Елены
эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Родители не
знают, кто мыл посуду вечером, но они слышали звон разбитой
тарелки. Какова вероятность того, что посуду мыла Алиса? Мари-
на? Елена?
17. В каждой из трех урн по 6 черных и 4 белых шара. Из пер-
вой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, по-
сле чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в
третью. Найти вероятность того, что шар, извлеченный затем из
третьей урны, окажется белым.
18. В группе из 20 стрелков имеется 4 отличных, 10 хороших
и 6 непосредственных стрелков. Вероятность попадания в цель
при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; для хороше-
го – 0,7; для посредственного – 0,5. Найти вероятность того, что:
а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) 2 наудачу вы-
бранных стрелка попадут в цель.
19. Четыре стрелка независимо друг от друга стреляют по од-
ной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности по-
падания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После
стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найти вероятность
того, что промахнулся четвертый стрелок.
20. Три автомата изготавливают детали, которые поступают
на общий конвейер. Производительности автоматов относятся 2 : 3
: 5. Вероятность того, что деталь, изготовленная на первом автома-
те, отличного качества, равна 0,9, на втором – 0,8, на третьем – 0,7.
Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь
окажется отличного качества.
21. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе мимо
бензоколонки, относится к числу легковых машин этого же на-
правления как 3 : 2. Вероятность того, что будет заправляться гру-
зовая машина, равна 0,1, легковая – 0,2. К бензоколонке подъехала
для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая
машина.
22. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые
он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клева на
первом месте равна 1/4, на втором – 1/3, на третьем – 1/2. Рыбак
забросил удочку, и рыба клюнула. Найти вероятность того, что он
удил на первом месте.
42
23. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки, которые
он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность клева на
первом месте – 1/3, на втором месте – 1/2, на третьем месте равна
1/4. Рыбак забросил удочку 3 раза, и рыба клюнула 1 раз. Найти
вероятность того, что он удил рыбу на первом месте.
24. Для прядения смешаны поровну белый и окрашенный
хлопок. Какова вероятность среди пяти случайно выбранных во-
локон смеси обнаружить менее двух окрашенных?
25. Изделия некоторого производства содержат 5 % брака.
Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий:
а) нет ни одного испорченного; б) будут два испорченных.
26. Вероятность получения удачного результата при произ-
водстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероят-
нейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 7.
27. Батарея дала четырнадцать выстрелов по объекту, вероят-
ность попадания в который равна 0,2. Найти наивероятнейшее
число попаданий и вероятность этого числа попаданий.
28. Что вероятнее, выиграть у равносильного противника: 1)
три партии из четырех или пять из восьми; 2) не менее трех партий
из четырех или не менее пяти партий из восьми?
29. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из
орудия равна 0,8. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы
наивероятнейшее число попаданий было равно 20?
30. Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с
вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти
посеянных семян взойдут не менее четырех?
31. Вероятность того, что лампа останется исправной после
1000 часов работы, равна 0,2. Какова вероятность того, что хотя бы
одна из трех ламп останется исправной после 1000 часов работы?
32. Контрольное задание состоит из 5 вопросов, на каждый из
которых дается 4 варианта ответа, причем один из них правиль-
ный, а остальные неправильные. Найти вероятность того, что уча-
щийся, не знающий ни одного вопроса, дает: а) 3 правильных от-
вета, б) не менее 3 правильных ответов (предполагается, что отве-
ты учащийся выбирает наудачу).
33. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых
состоит в одновременном подбрасывании 2 монет. Найти вероят-
ность того, что ровно в трех испытаниях появилось по два герба.
34. Вероятность рождения мальчика равна 0,515, девочки –
43
0,485. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того,
что среди них не больше двух девочек.
35. На автобазе имеется 12 автомашин. Вероятность выхода
на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной
работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо
иметь на линии не менее 8 автомашин.
36. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреж-
дения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что в
пути будет повреждено изделий а) ровно 3, б) менее 3, в) более 3.
37. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Веро-
ятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна
0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бу-
тылок: а) ровно 2; б) менее 2; в) более 2.
38. Вероятность рождения мальчика – 0,51. Найти вероят-
ность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.
39. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 80
раз в 400 испытаниях, если вероятность появления этого события в
каждом испытании равна 0,2.
40. Вероятность поражения мишени стрелком при одном вы-
стреле p = 0,75. Найти вероятность того, что при 10 выстрелах
стрелок поразит мишень 8 раз.
41. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие
наступит 104 раза, если вероятность его появления в каждом ис-
пытании равна 0,2.
42. Прядильщик обслуживает 1000 веретен. Вероятность об-
рыва нити на одном веретене в течение одной минуты – 0,004.
Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв про-
изойдет в 5 веретенах.
43. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Ве-
роятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на
коммутатор, равна 0,02. Какое из двух событий вероятнее в тече-
ние одной минуты: позвонит 3 абонента, позвонит 4 абонента.
44. Вероятность рождения мальчика равна 0,5. Найти вероят-
ность того, что среди 200 новорожденных детей будет: а) 100 маль-
чиков; б) 90 мальчиков; в) 110 мальчиков; г) от 90 до 110 мальчиков.
45. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41
размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 100 покупате-
лей потребуют обувь 41 размера: а) 25 человек; б) от 10 до 30 че-
ловек; в) не более 30 человек; г) не менее 35 человек.
44
46. 100 станков работают независимо друг от друга, причем
вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение сме-
ны равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены беспе-
ребойно проработают: а) 85 станков; б) от 75 до 85 станков.
47. Вероятность выхода из строя за время t одного конденса-
тора равна 0,2. Найти вероятность того, что за время t из 100 неза-
висимо работающих конденсаторов выйдут из строя: а) не менее
20 конденсаторов; б) менее 28 конденсаторов; в) от 14 до 26 кон-
денсаторов.
48. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий.
Вероятность повреждения каждого изделия в пути равна 0,0002.
Найти вероятность того, что среди 5000 изделий в пути будет по-
вреждено: а) 3 изделия; б) 1 изделие; в) не более 3 изделий; г) более 3
изделий.
49. Вероятность появления события в каждом из 100 незави-
симых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие
появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не менее 75 раз;
в) не более 74 раз.
50. Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад
отобранных монет число монет, лежащих гербом вверх, будет от
45 до 55?
51. Испытывается каждый из 15 элементов некоторого уст-
ройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, рав-
на 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдер-
жат испытание.
52. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность
того, что каждый из образцов будет признан годным, равна 0,6.
Найти наивероятнейшее число образцов, которое товаровед при-
знает годными.
53. Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероят-
ность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрел-
ка – 0,8, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов,
при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет проведено
15 залпов.
54. Вероятность появления события в каждом из испытаний
равна 0,3. Найти число испытаний n, при котором наивероятней-
шее число появлений события в этих испытаниях будет равно 30.
55. Страховая компания разделяет застрахованных по классам
риска: I класс – малый риск, II класс – средний, III класс – боль-
45
шой риск. Среди этих клиентов 50 % первого класса риска, 30 % –
второго и 20 % – третьего. Вероятность необходимости выплачи-
вать страховое вознаграждение для первого класса риска равна
0,01, второго – 0,03, третьего – 0,08. Какова вероятность того, что:
а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период
страхования; б) получивший денежное вознаграждение застрахо-
ванный относится к группе малого риска?
56. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в
соотношении 5 : 8 : 7. Среди продукции первой фирмы стандарт-
ные изделия составляют 90 %, второй – 85 %, третьей – 75 %. Най-
ти вероятность того, что приобретенное изделие окажется: а) не-
стандартным; б) стандартным. Какова вероятность того, что оно
изготовлено третьей фирмой?
57. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Веро-
ятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для
второго – 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероят-
ность того, что она принадлежала первому стрелку.
58. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, при-
чем первый контролер проверяет 55 % изделий, а второй остальные.
Вероятность того, что первый контролер пропустил нестандартное
изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, марки-
рованное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероят-
ность того, что изделие проверялось вторым контролером.
59. Вероятность изготовления изделия с браком на данном
предприятии равна 0,04. Перед выпуском изделие подвергается
упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия
пропускает его с вероятность 0,96, а в случае изделия с дефектом –
с вероятностью 0,05. Определить: а) какая часть изготовленных
изделий выходит с предприятия? б) какова вероятность того, что
изделие, выдержавшее упрощенную проверку, бракованное?
60. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой 4 бе-
лых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом выни-
мают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй
урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того,
что все шары, вынутые из второй урны, белые.
61. Из n экзаменационных билетов студент А подготовил толь-
ко m (m < n). В каком случае вероятность вытащить на экзамене
«хороший» для него билет выше: когда он берет наудачу первым
или вторым, …, или k-м (k < n) по счету среди сдающих экзамен?
46
62. Вероятность малому предприятию быть банкротом за
время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых
предприятий за время t сохранятся: а) два; б) более двух.
63. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомоби-
лей некомплектны. Найти вероятность того, что среди десяти авто-
мобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трех.
64. Производится залп из 6 орудий по объекту. Вероятность
попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероят-
ность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее
четырех попаданий.
65. В среднем по 15 % договора страхования компания вы-
плачивает деньги. Найти вероятность того, что из десяти догово-
ров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой
страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.
66. Предполагается, что 10 % открывающихся малых пред-
приятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова
вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух
в течение года прекратят свою деятельность?
67. В семье десять детей. Считая вероятности рождения
мальчика и девочки равными между собой, определить вероят-
ность того, что в данной семье: а) не менее трех мальчиков; б) не
более трех мальчиков.
68. Два равносильных противника играют в шахматы. Что
более вероятно: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6? б) не
менее 2 партий из 6 или не менее 3 партий из 6? (Ничья в расчет не
принимается).
69. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Веро-
ятность того, что в пакете недостаточное или избыточное число
денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при
проверке будет обнаружено: а) 3 ошибочно укомплектованных па-
кета; б) не более трех пакетов.
70. Строительная фирма, занимающаяся сборкой летних кот-
теджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам.
Опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае
из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при раз-
мещении 100 тыс. листков число заказов будет: а) равно 48; б) на-
ходиться в границах от 45 до 55.
71. В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что
день рождения студента приходится на определенный день года, рав-
47
на 1/365. Найти а) наиболее вероятное число студентов, родившихся
1 мая, и вероятность такого события; б) вероятность того, что по
крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения.
72. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность
того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна
0,0001. Найти вероятность того, что а) тираж содержит 5 бракован-
ных книг; б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.
73. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину.
Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны
соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих
будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболи-
ста будет больше попаданий, чем у второго.
74. Известно, что в среднем 60 % всего числа изготовляемых
заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сор-
та. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии ока-
жется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 ап-
паратов; б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200
аппаратов?
75. Вероятность того, что перфокарта набита оператором не-
верно, равна 0,1. Найти вероятность того, что: а) из 200 перфокарт
правильно набитых будет не меньше 180; б) у того же оператора из
десяти перфокарт будет неверно набитых не более двух.
76. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого
раза успешно выполняют 50 % студентов. Найти вероятность того,
что из 400 студентов работу успешно выполнят: а) 180 студентов,
б) не менее 180 студентов.
77. При обследовании уставных фондов банков установлено,
что пятая часть банков имеет уставный фонд свыше 100 млн. руб.
Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный
фонд свыше 100 млн. руб.: а) не менее 300; б) от 300 до 400 вклю-
чительно.
78. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее
число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что
наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?
79. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению
поезда, равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших
из 800 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.
80. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Най-
ти: а) с вероятностью 0,9545 границы, в которых заключена доля 
48
стандартных среди проверенных 900 деталей; б) вероятность того,
что доля стандартных деталей среди них заключена в пределах от
0,8 до 0,11.
81. В результате проверки качества приготовленных для по-
сева семян гороха установлено, что в среднем 90 % всхожи.
Сколько нужно посеять семян, чтобы с вероятностью 0,991 можно
было ожидать, что доля взошедших семян отклонится от вероят-
ности взойти каждому семени не более, чем на 0,03 (по абсолют-
ной величине)?
82. Вероятность того, что дилер, торгующий ценными бума-
гами, продаст их, равна 0,7. Сколько должно быть ценных бумаг,
чтобы можно было утверждать с вероятностью 0,996, что доля
проданных среди них отклонится от 0,7 не более, чем на 0,04 (по
абсолютной величине)?
83. У страховой компании имеется 10000 клиентов. Каждый
из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 500 руб. Вероят-
ность несчастного случая – 0,0055, а страховая сумма, выплачи-
ваемая пострадавшему, составляет 50000 руб. Какова вероятность
того, что: а) страховая компания потерпит убыток; б) на выплату
страховых сумм уйдет более половины всех средств, поступивших
от клиентов?

 

 

 

 


Категория: Математика | Добавил: Админ (01.06.2016)
Просмотров: | Теги: морозова | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar