Тема №5644 Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

ВАРИАНТ 1

Часть 1

Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

О твет :------------------------------------------ .

На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни в феврале 2006 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.

Ответ:

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите площадь

заштрихованной фигуры.

О твет :-------------------------------------------.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет все три раза.

Ответ:-------------------------

Найдите корень уравнения log3 (1 -5х) = 4.

Ответ:------------------------------- .

В треугольнике А В С С Н — высота, AD — биссектриса, О — точка пересечения прямых СН и AD, угол BAD равен 37°. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.

Ответ:

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции /( в точке х0.

Ответ:------------------------------- -

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 192 см. На какой высоте будет находиться уровень

жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 8 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ:-------------------------------.

Часть 2

9 I Найдите 30cos2a, если cosa = 0,4.

О твет :-------------------------------------------.

10 I Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением = р2^2 4» гДеР\ИР2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 313,6 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

О твет :-------------------------------------------.

11 Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 32 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 48 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

О твет :-------------------------------------------.

12 I Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 20х2 + 100лс + 17 на отрезке [-13; -9,5].

О твет :----- -------------------------------------.

13 | а) Решите уравнение 2sin2jr = V 3 cos(^ + jc) .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

14 I Радиус основания конуса равен 6, а высота конуса равна 8. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 4.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

ВАРИАНТ 1

I 15 I Решите неравенство logr , Л2х + 7) • log„, 1 2x + 7_ < -2.

i------ 1 x+1 (x+l)8

| 16 | Медианы A M и BN треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке Р.

а) Докажите, что CP = АВ.

б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС = 3 и ВС = 4.

| 17 | 15 -го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,2 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

| 18 | Найдите все а, при каждом из которых уравнение Ja — 4sin4:t = c o s 2jc имеет решение.

19 I Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифр 8 и 9.

а) Может ли в такой прогрессии быть 6 членов?

б) Докажите, что число её членов меньше 70.

в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 32.

г) Приведите пример такой прогрессии с 32 членами.

ВАРИАНТ 2

Часть 1

| 1 | В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 20% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

О твет :-------------------------------------------.

| 2 | На рисунке жирными точками показан курс доллара, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 22 сентября по 22 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольший курс доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях.

Ответ:

3 На клетчатой бумаге нарисован круг площадью 48. Найдите площадь заштрихованного сектора.

О твет :______________________________ .

ВАРИАНТ 2

| 4 | В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

О твет :-------------------------------------------.

[ I

Ответ:

Найдите корень уравнения 4х + 32= 6 .

В треугольнике ABC — биссектриса, угол С равен 80°, угол BAD равен 24°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

О твет :-------------------------------------------.

На рисунке изображены график функции

У = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой л:0. Найдите значение производной функции f(x)в точке х0.

Ответ :-------------------------------------------.

С

В сосуд в виде конуса налита жидкость до высоты. Объём налитой жидкости 16 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

О твет :-------------------------------------------.

Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов Л? 1.

12

Часть 2

| 9 | Найдите -13cos2a, если sina = -0,1.

О твет :------------------------------------------- .

| 10 | В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

_ ±

m(t) = m0 • 2 , где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) — период полураспада. В начальный

момент времени масса изотопа пг0 = 184 мг. Период его полураспада

Т = 7 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 23 мг?

О твет :------------------------------------------- .

| 11 I Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 99 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что

она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

О твет :-------------------------------------------.

I

™- у 2 —|— д

12 I Найдите наименьшее значение функции у = —-— на отрезке [1; 14].

О твет :-------------------------------------------.

13 | а) Решите уравнение (Зб008* )8121* = ^ 2sinJC.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку -к;

14 | В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 3, точка М — середина ребра АС, точка О — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 2:1, считая от вершины пирамиды.

а) Докажите, что плоскость M SF перпендикулярна ребру АС.

б) Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью АВС.

Решите неравенство log Х(х + 7) • log0 5jc+1------

1 + 2 ’ f-T+1

3

ВАРИАНТ 2 13

| 16 | Медианы AAlf BBl и CCl треугольника ABC пересекаются в точке М . Известно, что АС = 3МВ.

а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан ААХ и CCV если известно, что АС = 30.

| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,5 млн рублей на

24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с кон­

цом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования?

18 | Найдите все а, при каждом из которых уравнение Ja — 9cos4* = sin2* имеет решение.

19 I Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), составленная из натуральных чисел, десятичная запись которых не содержит цифры 9.

а) Может ли в такой прогрессии быть 10 членов?

б) Докажите, что число её членов меньше 100.

в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

г) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.

14

ВАРИАНТ 3

Часть 1

| I | Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число

шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Ответ :-------------------------------------------.

| 2 | На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены лини­

ей. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия тор­

гов в указанный период (в долларах США за унцию).

Ответ:

Найдите площадь трапеции, изображённой на

клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см.

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

О твет :-------------------------------------------.

ВАРИАНТ 3 15

4 | В классе 21 шестиклассник, среди них два друга — Митя и Петя. Класс

случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите ве­роятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.

О твет :-------------------------------------------- .

5 | Найдите корень уравнения log2(7 - х) = 5.

О твет :-------------------------------------------- .

6 | На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга

окружности АС, не содержащая точку В, составля­ет 130°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку

А, составляет 72°. Найдите вписанный угол АСВ.

Ответ дайте в градусах.

О твет :-------------------------------------------- .

7 | На рисунке изображён график функции у = f(x) и девять точек на оси абс­цисс: х 1ух2ух3, ..., Хд. В скольких из этих точек производная функции /(х) от­

рицательна?

О твет :------------------------------------------- .

8 I Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёб­ра увеличить в 8 раз?

О твет :------------------------------------------- .

 

16

Часть 2

9 | Найдите sina, если cosa = и а е ( у ; 2л) .

О твет :-------------------------------------------.

10 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

_t_

m{t) = пг02 Т , где пг0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, про­

шедшее от начального момента, Т (мин.) — период полураспада изотопа.

В начальный момент масса изотопа пг0 = 80 мг. Период полураспада

Т = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?

О тв ет :-------------------------------------------.

I 11 I Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновре­менно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй— 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

О твет :-------------------------------------------.

| 12 | Найдите наибольшее значение функции

у = хг + 4х2 + 4х + 3

на отрезке [-13; -1,5].

О твет :______________________________ _

Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.

| 13 | а) Решите уравнение 2sin3x - 2sin;c 4- cos2x = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

| 14 | Точка Е — середина ребра ААг куба ABCDA1B 1C1D 1.

а) Докажите, что сечение куба плоскостью DEBl является ромбом.

б) Найдите угол между прямыми DE и BD1.

ВАРИАНТ 3 17

Решите неравенство 30 5* + 3 — 0.2* + 1

53~ х — 251 ~ х

> 5Х~3.

| 16 | В треугольнике АВС проведены биссектрисы ААХ и ССг, К и М — основа­

ния перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые ААг и ССг.

а) Докажите, что М К = АС.

б) Найдите площадь треугольника К В М , если известно, что АС = 10,

ВС = 6, АВ = 8.

| 17 | 15 -го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его

возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с кон­

цом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования

нужно вернуть банку 933 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в

течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования?

| 18 | Найдите все значения а, для каждого из которых уравнение

8л:6 + (а - |х|)3 + 2х2 - |х| + а = О

имеет более трёх различных решений.

| 19 | В ряд выписаны числа: I 2, 22, ..., (N - I )2, N 2. Между ними произвольным

образом расставляют знаки «+ » и « —» и находят получившуюся сумму. Мо­

жет ли такая сумма равняться:

а) 12, если N = 12?

б) 0, если N = 70?

в) 0, если N = 48?

г) -3, если N = 90?

18

ВАРИАНТ 4

Часть 1

| I | Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3900 руб. До

установки счётчиков Александр платил за водоснабжение ежемесячно 1200

руб. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходу­

ет воды на 900 руб. За сколько месяцев установка счётчиков окупится?

О тв ет :----------------- — — ----------------- .

| 2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каж­

дый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —

температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было меся­

цев, когда среднемесячная температура была положительной в 2003 году.

О тв ет :------

| 3 | На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Пло­

щадь внутреннего круга равна 2. Найдите площадь

заштрихованной фигуры.

Ответ: — ------------------------------------- .

ВАРИАНТ 4 19

| 4 | Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза

выпало число, большее 3.

О тв ет :_______________________________ .

[ 5 | Найдите корень уравнения V33 + 2х = 5.

Ответ :-------------------------------------------- .

| 6 | Два угла треугольника равны 53° и 55°. Найдите

угол, который образуют высоты треугольника, вы­

ходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в гра­

дусах.

О твет :-------------------------------------------- .

| 7 | На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в

точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке xQ.

Ответ:

| 8 | В цилиндрический сосуд налили 4000 см3 воды.

Уровень жидкости оказался равным 22 см. В воду

полностью погрузили деталь. При этом уровень жид­кости в сосуде поднялся на 11 см. Чему равен объём

детали? Ответ выразите в см3.

О твет :-------------------------------------------.

Часть 2

„ 46sin 152° • cos 152°

Найдите значение выражения --------. . 0------ . S1T1 oU х

О твет :--------------------------------------------

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением P\V\A = p2V2’4, где рх и р2 — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в началь­ном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 323,2 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы дав­ление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

О твет :-------------------------------------------.

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем елосипедист. Определите скорость велосипе­диста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста.

Ответ дайте в км/ч.

О твет :-------------------------------------------.

Найдите точку минимума функции у = (х - 8)2(х + 4) + 1.

О твет :---------------------------------------------

 

 2.

а) Решите уравнение

cos2*+sin 5 л+ 2 = 0 .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку -7 л

; -2п

Радиус основания конуса равен 4, а высота конуса равна 3^2. В конусе

проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду

окружности основания, длина которой равна 4л/2 .

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и вы­

соту конуса, перпендикулярна этой хорде.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

ВАРИАНТ 4 21

------ 1 Зх + 8

15 | Решите неравенство logx ,5(*+l)(3* + 8) • lQgl, ,5дг+1,5 „ a ^

(l,5x + 1,5)

16j В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и ВС вписана окруж­ность, СН — высота трапеции.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на от­

резке ВН.

б) Найдите диагональ АС, если известно, что средняя линия трапеции рав­

на 2^7, а ZAOD = 120°, где О — центр окружности, вписанной в трапецию, а

AD — большее основание.

17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его

возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с кон­

цом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину

меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования

нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку

в течение первого года (последних 12 месяцев) кредитования?

| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение

а2 + 8 \х - 5| + 2 Jx2 — Юд: + 29 = 2а + \х - 2а - 5|

имеет хотя бы один корень.

| 19 | Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), состав­

ленная из натуральных чисел, десятичная запись которых начинается с циф­

ры 9 и не содержит цифры 0.

а) Может ли в такой прогрессии быть 10 членов?

б) Докажите, что число её членов меньше 100.

в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 72.

г) Приведите пример такой прогрессии с 72 членами.

ВАРИАНТ 5
Часть 1

| 1 | Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 37 поездок.
Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит
207 рублей, а разовая поездка — 21 рубль?
О твет :-------------------------------------------.
[~2 | На рисунке жирными точками показана цена палладия, установленная
Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — цена палладия в рублях за
грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Опре¬делите по рисунку, какого числа цена палладия была максимальной за дан¬ный период.
О твет :-------------------------------------------.
3 | Найдите площадь трапеции, изображён¬ ной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадрат¬ных сантиметрах.
Ответ: -------------------------------------------.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Най¬
дите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.
О тв ет :-------------------------------------------.
Найдите корень уравнения 3Jx — 5 = 2.
О твет :-------------------------------------------.
Два угла треугольника равны 63° и 27°.
Найдите угол между высотой и медианой,
проведёнными из вершины третьего угла.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:------------------------------- .
На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в
точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке дг0.
Ответ:
В сосуд, имеющий форму правильной тре¬
угольной призмы, налили 2500 см3 воды и
полностью в неё погрузили деталь. При этом
уровень жидкости в сосуде поднялся с отмет¬
ки 20 см до отметки 31 см. Чему равен объём
детали? Ответ выразите в см3.
О твет :-------------------------------------------.

24
Часть 2
Найдите значение выражения 15fsin23 7 ° -c o s 237°)
cos 74°
Ответ:
10 I Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изда¬
ний на основе оценок информативности /я, оперативности Ор, объективности
публикаций 7V, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель
оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность
ценится втрое, а информативность публикаций — вчетверо дороже, чем опе¬
ративность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
j ^ _ 41 п + Ор + 3 T r + Q
А
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту
же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А,
при котором это условие будет выполняться.
О твет :------------------------------------------- .
| 11 | Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист
и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 4 часа раньше, чем велосипе¬
дист приехал в А, а встретились они через 1 час 30 минут после выезда.
Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
О твет :-------------------------------------------.
| 12 | Найдите наибольшее значение функции у = хъ + 5л:3 - 20л: на отрезке [-5; 0].
О твет :-------------------------------------------.

 

а) Решите уравнение 2вт2л; = Уз cos
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Радиус основания конуса равен 13, а высота конуса равна 24. В конусе про¬
ведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окруж¬
ности основания, длина которой равна 10.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и вы¬
соту конуса, перпендикулярна этой хорде.
б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.
Решите неравенство logj ,5x+l(3* + 7) ’ 1о£
24х + 56
1 + ^ (3* + 2)3
< - 2.
Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 4, ВС = 6 и АС = 8.
а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и
центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.
б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведённой из верши¬
ны А.
15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с кон¬
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования
нужно вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять
в кредит?
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
8л;6 - (Зх + 5а)3 + 2л;2 - Зд; = 5а
имеет более одного корня.
Дана арифметическая прогрессия (с разностью, отличной от нуля), состав¬
ленная из натуральных чисел, десятичная запись которых начинается с циф¬
ры 9 и не содержит цифр 0 и 1.
а) Может ли в такой прогрессии быть 6 членов?
б) Докажите, что число её членов меньше 70.
в) Докажите, что число членов всякой такой прогрессии не больше 32.
г) Приведите пример такой прогрессии с 32 членами.

ВАРИАНТ 6
Часть 1
1 | В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В ла¬гере 196 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 7 дней?
О тв ет :-----------------------------------------.
2 I На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестирова¬нии учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной
шкале).
По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл за¬
ключён между 495 и 515.
Ответ:
Найдите площадь параллелограмма, изо¬
бражённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см X 1 см (см. рис.). Ответ дайте
в квадратных сантиметрах.
О твет :______________________________ .
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по
цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Вы¬
стрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность
уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,3, а при каждом
последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероят¬
ность уничтожения цели была не менее 0,98?
О твет :-------------------------------------------.
Найдите корень уравнения 7 х ~2 = 49.
О твет :-------------------------------------------.
В треугольнике АВС угол А равен 48°,
внешний угол при вершине В равен 102°.
Найдите угол С.
О твет :______________________________ .
На рисунке изображены график функции
у = f(x) и касательная к нему в точке с абс¬
циссой х0. Найдите значение производной
функции f(x) в точке х0.
О твет :______________________________ .
Объём цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту
увеличили в 3 раза. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.
Ответ:_________________________.
Часть 2
| 9 | Найдите значение выражения log5135 - lo g 55,4.
Ответ:------------------------------- .
| 10 | Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени н = 2 моля
воздуха объёмом V1 = 10 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом проис¬
ходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма V2. Работа, совер-
у
шаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле А = aoTloggr^,
*2
где a = 13,3 " 1^ " к — постоянная, а Т = 300 К — температура воздуха. Най¬
дите, какой объём V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воз¬
духа была совершена работа в 15 960 Дж.
Ответ:------------------------------- .
| 11 | Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить за¬
каз за 15 ч. Через 5 ч после того, как один из них приступил к выполнению
заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они дове¬
ли до конца уже вместе. За сколько часов был выполнен весь заказ?
Ответ:_________________________.
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
Ответ: _
у = 9х - 8sin;e + 7
 1.
Для записи решений и ответов на задания 13—19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ JV® 2.

| 13 | а) Решите уравнение 2sin2:r - 3cos:r - 3 = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [л; Зл].
| 14 | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник
ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = У П ,
SB = 3 j 3 , SD = 2j5.
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.
ВАРИАНТ б 29
15 1 Решите неравенство log J хI 2 - ЮН + 261 - log J л 2 - ЮН + 2б1 > 0.
J 1 - — 1 + — 26 V / 26 V )
На сторонах АВ, ВС, CD и AD параллелограмма ABCD отмечены точки К ,
L, М и N соответственно, причём АК
К В
BL
LC
СМ _ DN
MD NA *
а) Докажите, что четырёхугольник K LM N — параллелограмм, а его центр
совпадает с центром параллелограмма ABCD.
б) Найдите отношение площадей параллелограммов K LM N и АВСВ, если
известно, что
АК
кв = 2 .
| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с кон¬
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитова¬
ния нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять
в кредит?
I 18 I Найти все значения а, такие, что для любого х выполняется неравенство
\х + 1| + 2\х + а| > 3 - 2х.
| 19 | Четыре натуральных числа а, Ь, с и d таковы, что ^ + ^ + ^ + ^ = 1.
а) Могут ли все эти числа быть попарно различны?
б) Может ли одно из этих чисел равняться 7?
в) Найдите все возможные наборы таких чисел, среди которых есть рав¬
ные.
30
ВАРИАНТ 7
Часть 1
| Г~| Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 рублей. Стоимость билета
для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состо¬
ит из 20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
О твет :-------------------------------------------.
| 2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатерин¬
бурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются
месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по
приведённой диаграмме, сколько месяцев среднемесячная температура не
превышала 2 градусов Цельсия.
Ответ: -
янв фев ар апр май июн ш ол_ авг_ _ сен_ окт ноя1- дек
| 3 | Найдите косинус угла, изображённого
на рисунке.
О твет :-------------------------------------------.
ВАРИАНТ 7 31
| 4 | На фабрике керамической посуды 30% произведённых тарелок имеют дефект.
При контроле качества продукции выявляется 60% дефектных тарелок. Осталь¬
ные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно вы¬
бранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
О твет :-------------------------------------------.
| 5 | Найдите корень уравнения log2(14 - 2х) = 41og23.
О твет :------------------------------------------- .
6 I Периметр прямоугольной трапеции,
описанной около окружности, равен 100, её
большая боковая сторона равна 45. Найди¬
те радиус окружности.
О твет :-------------------------------------------.
На рисунке изображён график у = f'{x ) —
производной функции f{x) у определённой
на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка
[-2; 2] функция f(x) принимает наибольшее
значение.
О твет :-------------------------------------------.
Рёбра правильного тетраэдра ABCD равны 42. Найдите площадь сечения,
проходящего через середины рёбер А С , AD и BD.
Ответ:
Часть 2
9 | Найдите значение выражения ( л/15 - J S ) • (л/15 + J s ).
О твет :-------------------------------------------.
10 I Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий R на
основе оценок информативности /я, оперативности Ор и объективности Тг
публикаций. Каждый отдельный показатель оценивается читателями по
4-балльной шкале целыми числами от 0 до 3.
Аналитик, составляющий формулу, считает, что объективность публика¬
ций ценится вчетверо, а информативность — вдвое дороже, чем оператив¬
ность. Таким образом, формула приняла вид
„ 41п + О р + 2 Т г
R ~ А
Каким должно быть число А , чтобы издание, у которого все оценки на¬
ибольшие, получило бы рейтинг 10?
О твет :______________________________ .
11 | В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторо¬
го вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концент¬
рация получившегося раствора?
О твет :-------------------- ----------------------.
Найдите наименьшее значение функции у = 5cosx +6х + 6 на отрезке
Ответ:
13 | а) Решите уравнение 4sin2x = tgx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[~к; 0].
ВАРИАНТ 7 33
| 14 | Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, а сторона основа¬ния равна 6. Около основания пирамиды описана окружность.
а) Докажите, что отношение длины этой окружности к стороне основания
равно n j2 .
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого
служит эта окружность, а вершина совпадает с вершиной пирамиды.
| 15 | Решите неравенство 22х+1 - 7 • 2Х+1 + 12 < 0.
16 | Окружность с центром О касается боковой стороны АВ равнобедренного
треугольника АВС, продолжения боковой стороны АС и продолжения основа¬
ния ВС в точке N. Точка М — середина основания ВС.
а) Докажите, что AN = ОМ.
б) Найдите ОМ, если стороны треугольника АВС равны 10, 10 и 12.
17 I 15-го января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с кон¬
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 июня) кредитования нужно вы¬
платить банку 44 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в тече¬
ние всего срока кредитования?
18 I Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 10 \х\ + 5./3*2 + 25 = 5а + 3 |3х - 5а|
имеет хотя бы один корень.
19 I Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы
во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все сла¬
гаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 12?
б) Можно ли написать 5 таких примеров, если N = 40?
в) Можно ли написать 10 таких примеров, если N = 40?

ВАРИАНТ 8
Часть 1
Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует спе¬
циальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три
(одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 240 рублей в вос¬кресенье?
О твет :-------------------------------------------.
При работе фонарика батарейка постепенно разряжается, и напряжение в
электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость на¬
пряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отме¬чается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в
вольтах. Определите по рисунку, через сколько часов работы фонарика на¬
пряжение уменьшится до 1,2 вольт.
Ответ:
Найдите тангенс угла, изображённого на
рисунке.
О твет :-------------------------------------------.
В каждой двадцатой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы
распределены по банкам случайно. Аля покупает банку кофе в надежде выиг¬
рать приз. Найдите вероятность того, что Аля не найдёт приз в своей банке.
О твет :-------------------------------------------.
ВАРИАНТ 8 35
| 5 | Найдите корень уравнения log3 (4 —х) = 2.
О твет :-------------------------------------------.
6 I Периметр четырёхугольника, описанного
около окружности, равен 56, две его стороны
равны 11 и 18. Найдите большую из остав¬
шихся сторон.
О твет :-------------------------------------------.
11
| 7 | На рисунке изображён график у = f'(x ) — производной функции f(x), опре¬
делённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [0; 4] функция f(x ) при¬
нимает наименьшее значение.
Ответ:
| 8 I В правильной треугольной призме АВСАХВ ХСХ, площадь основания рав¬
на 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём пирамиды ВАСС1А 1.
Ответ:
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
Часть 2
Найдите значение выражения 32sin 55° - cos 55°
sin !10°
Ответ:
10 Компания Яндекс вычисляет рейтинг интернет-магазинов R по формуле
R = гпок 0,02 К ’
(* + !)-
где гпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), гэкс — оценка
магазина экспертами компании (от 0 до 0,7) и К — число покупателей, оце¬нивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, ос¬тавивших отзыв о магазине, равно 10, их средняя оценка равна 0,45, а оценка
экспертов равна 0,41.
О тв ет :-------------------------------------------.
| 11 | Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 20% никеля. Из
этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15% нике¬
ля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
О твет :------------------------------------------- .
| 12 | Найдите точку минимума функции у = J x 2 — 4х + 6 .
О твет :-------------------------------------------.
| 13 | а) Решите уравнение 4sin2x = Js tgx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[-4л; -Зл].
| 14 | Дана правильная пирамида SABC, у которой сторона основания АВ = 6, а
боковое ребро SA = 9. Сечение пирамиды, параллельное рёбрам АС и SB, яв¬
ляется квадратом.
а) Докажите, что это сечение делит рёбра AS, CS, СВ и АВ в равном отношении.
б) Найдите угол между диагональю этого квадрата и плоскостью основания
пирамиды.
Решите неравенство 252 Зх - 7 • 52 Зх + 6 < 0.
Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается
первой окружности в точке А, а второй — в точке В. Прямая ВК пересекает
первую окружность в точке D , прямая АК пересекает вторую окружность в
точке С.
а) Докажите, что AD = ВС.
б) Найдите площадь треугольника DKCy если известно, что радиусы ок¬ружностей равны 1 и 4.
15-го января планируется взять кредит в банке на 7 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с кон¬
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на пятый месяц (со 2 по 14 мая) кредитования нужно выпла¬
тить банку 54 тыс. рублей. Какую сумму нужно выплатить банку в течение
всего срока кредитования?
Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 11 |jc| + J&X2 + 8 = 2а + 5 |2jc - а\
имеет хотя бы один корень.
Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы
во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 13?
б) Можно ли написать 6 таких примеров, если N = 44?
в) Можно ли написать 11 таких примеров, если N = 44?
38
ВАРИАНТ 9
Часть 1
1 | При оплате услуг через платёжный терминал взимается комиссия 2%.
Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет
составляет 950 рублей. Какую минимальную сумму нужно положить в приёмное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 950 рублей?
О т в е т :-----------------------------------------.
| 2~| На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании
учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран первое место принадлежит Японии. Определите,
какое место занимает Словения.
3 На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён
треугольник. Найдите его площадь
в квадратных сантиметрах.
О т в е т :-----------------------------------------.
Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает
второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном
выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена
(одним из выстрелов).
О твет :------------------------------------------- .
/ i \ х - 11 1
Найдите корень уравнения - = — .
V6 / 36
О твет :------------------------------------------- .
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 5, АС = 4. Найдите sinA
Ответ:--------:__________________.
На рисунке изображён график первообразной у = F (x) некоторой функции у = f(x )y
определённой на интервале
(-16; -2). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-14; -8].
Ответ: ______________________________
Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объём.
О твет :----------------------------------- .
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов Л? 1.
Часть 2
Найдите значение выражения 92 + 1оеэ2 .
О твет :______________________________ .
Зависимость объёма спроса q (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 85 - 5р. Выручка предприятия за месяц г (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = q • р. Определите цену р, при которой месячная выручка г(р) составит ровно 300 тыс. руб.
Ответ приведите в тыс. руб.
О твет :______________________________ .
40
| 11 | Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до
опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй
с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча? Ответ дайте в километрах.
О твет :-------------------------------------------.
Найдите наибольшее значение функции
на отрезке
К . К "
4 ’ 4
у = 4tgx - 4х + л - 6
Ответ:
вание
а) Решите уравнение (25sm*)cos* = б^Звтх #
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14J В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием АВС известны
рёбра АВ = 12л/3 , SC = 13.
а) Докажите, что прямая, проходящая через середины рёбер AS и ВС, пересекает высоту пирамиды.
б) Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходя¬
щей через середины рёбер АВ и ВС.
15 Решите неравенство 71og9(x2 - х - 6) < 8 + log9 — —г - I X о 16
16 | Окружности с центрами Ох и 0 2 разных радиусов пересекаются в точках А
и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке
М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка 0 Х0 2 на прямую АС в четыре раза меньше АС.
б) Найдите 0 Х0 2, если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17, а
АС = 16.
ВАРИАНТ 9
I 17 I 15-го января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на г% по сравнению с кон¬
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь
срок кредитования на 24% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите г.
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение
функции f(x) = 2ах + \х2 - 8х + 1\ больше 1.
| 19 | Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и
а) пять;
б) четыре;
в) три
из них образуют геометрическую прогрессию?
42
ВАРИАНТ 10
Часть 1
| I | На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 32 литра
бензина по цене 27 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?
О т в е т :-----------------------------------------.
\~2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются
месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.
Ответ:
3 | Найдите синус вписанного угла, изображённого на рисунке.
О т в е т :-----------------------------------------.
4 На экзамене 20 билетов, Валера не выучил 6 из них. Найдите вероятность
того, что ему попадётся выученный билет.
О т в е т :-----------------------------------------.
ВАРИАНТ 10 43
/1\ х — 6
Найдите корень уравнения = 9 .
Ответ:------------------------------- .
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 19 и 5.
Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ:
7 I На рисунке изображён график у = f'(x ) — производной функции f(x), определённой на интервале (-10; 10). Найдите количество точек максимума функции f(x ), принадлежащих отрезку [-9; 8].
Ответ:------------------------------- .
Шар, объём которого равен 167т, вписан в куб. Найдите объём куба.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
44
Часть 2
з/Хо. з/25
Найдите значение выражения---------
3л/2
Ответ:
| 10 | Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием / = 20 см.
Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см,
а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить
лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в
сантиметрах.
О тв ет :-------------------------------------------.
ПТ] Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 70 кругов по
кольцевой трассе протяжённостью 4,4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 30 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в
первый раз обогнал второго на круг через 24 минуты? Ответ дайте в км/ч.
О тв ет :------------------------------------------- .
| 12 | Найдите наибольшее значение функции у = х3 + х2 - 21л; - 13 на отрезке
[-8 ; 0].
О тв ет :------------------------------ — ------.
| 13 | а) Решите уравнение 4sin2x + J2 tgx = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[—Зл; —2 те].
ВАРИАНТ 10 45
| 14 | Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 J2 , а сторона основания равна 4. Около основания пирамиды описана окружность.
а) Докажите, что отношение длины этой окружности к стороне основания
равно тс J2.
б) Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого
служит эта окружность, а вершина совпадает с вершиной пирамиды.
| 15 | Решите неравенство 42х_3 - 4 • 22х~1 + 48 < 0.
| 16 | Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 3, ВС = CD = 5,
AD = 8 и диагональю АС = 7.
а) Докажите, что около него можно описать окружность.
б) Найдите диагональ BD.
| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на г% по сравнению с кон¬
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь
срок кредитования на 13% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите г.
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 9 |х — 3| + Зл/*2 ~ 6х + 13 = 4а + 2 |;с — 2а — 3|
имеет хотя бы один корень.
| 19 | Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы
во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все сла¬
гаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 14?
б) Можно ли написать 7 таких примеров, если N = 51?
в) Можно ли написать 13 таких примеров, если N = 51?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (06.03.2016)
Просмотров: | Теги: Ященко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar