Тема №5645 Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 2)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 2) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 2), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

ВАРИАНТ 11
Часть 1
| I | Диагональ экрана телевизора равна 21 дюйму. Выразите диагональ экрана
в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого
числа сантиметров.
О т в е т :------------------------------------------
2 | На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все
дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по
вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по
диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИ А Новости впервые
Ответ:
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
О т в е т :-----------------------------------------.
4 В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 49 акку
муляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумуля
тор не заряжен.
О т в е т :-----------------------------------------.
ВАРИАНТ 11 47
5 I Найдите корень уравнения log! (3 - 2х) = -4.
О твет :-------------------------------------------.
6 I В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 7, ВС = 2 и CD = 21.
Найдите четвёртую сторону AD четырёхугольника.
О твет :-------------------------------------------.
| 7 | На рисунке изображён график у = f '(х) — производной функции f(x ), опре
делённой на интервале (-19; 2). Найдите количество точек минимума функ
ции f(x ), принадлежащих отрезку [-17; 1].
8 I В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B 1C1D 1E 1F 1 площадь
основания равна 13, а боковое ребро равно 12. Найдите объём призмы
Ответ:
Часть 2
(V7 + V17)2
Найдите значение выражения------- ;---- .
12 + л/П9
О твет :-------------------------------------------.
10 | При температуре О °С рельс имеет длину /0 = 12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону I (t°) = Z0 (1 + а • f°), где а = 1,2 -10-5 (°С)-1 — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой
температуре рельс удлинится на 9 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
О тв ет :-------------------------------------------.
11 Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора
кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится
раствор, содержащий 28% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
О твет :-------------------------------------------.
Найдите наибольшее значение функции у = 14V2sin;c — 14л: -Г 3,5я + 3 на
отрезке
Ответ:
| 13 | а) Решите уравнение 4sin2jt + tgx = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[-2 к; -я].
| 14 | В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 12,
а боковое ребро SA равно 8. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость а содержит прямую M N и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость а делит медиану СЕ основания в отношении 5:1,
считая от точки С.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка С, а основанием — сечение пирамиды SABC плоскостью а.
ВАРИАНТ 11 49
15 Решите неравенство —------------ > —------------ .
------1 х 2 + 12х + 32 х 2 + 10х + 24
| 16 I Медианы A M и BN треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в
точке Р.
а) Докажите, что CP = АВ .
б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС = 4и ВС = 7.
| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с кон
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту Дее величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, кото
рую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
I 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
27л:6 + (4а - 2х)3 + 6л:2 — 4х = -8 а
имеет более одного корня.
| 19 | Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы
во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.
а) Можно ли написать два таких примера, если N = 15?
б) Можно ли написать 8 таких примеров, если N = 55?
в) Можно ли написать 12 таких примеров, если N = 55?
ВАРИАНТ 12
Часть 1
1 | Для покраски потолка требуется 250 г краски на 1 м2. Краска продаётся в
банках по 1,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка
площадью 51 м2?
О т в е т :-----------------------------------------.
2 I На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Пе
тербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы,
по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой
диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами. Ответ дайте в градусах Цельсия.
О т в е т :------ 3
3_I Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
янв фев м а р а п р м а й ию н и ю л ав г сен ок т н о я дек
Ответ:
ВАРИАНТ 12 51
4 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 36 спортсменов, среди них
3 прыгуна из Испании и 9 прыгунов из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из США.
Ответ:------------------------------- .
5 | Найдите корень уравнения З2 2х = 81.
Ответ:------------------------------- .
В треугольнике АВС угол А равен 35°,
угол С равен 65°. Найдите внешний угол при
вершине В.
Ответ:------------------------------- .
| 7 | На рисунке изображён график у = f'(x ) — производной функции /(х), определённой на интервале (-3; 19). Найдите количество точек максимума функции /(х), принадлежащих отрезку [-1; 17].
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
52
Часть 2
| 9 | Найдите значение выражения 62 + log613.
О т в е т : --------------------------------- .
I 10 I Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому Р = gST4, где Р — мощность излучения
звезды, а = 5,7 • 10~8 Вт — постоянная, S — площадь поверхности звезды,
м -К
а Т — температура. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды
равна 2 4 qi * Ю22 м2, а мощность её излучения равна 5,7 • 1026 Вт. Найдите
температуру этой звезды в градусах Кельвина.
О т в е т : --------------------------------- .
| 11 | Два велосипедиста одновременно отправились в 153-километровый пробег.
Первый ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость второго, и
прибыл к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : --------------------------------- .
12 I Найдите наименьшее значение функции
у = 9cos* + 10* + 8
Гл 1 на отрезке 0; — .
О т в е т : --------------------------------- .

| 13 | а) Решите уравнение 2 cos2* = V3sin + * ).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку ; Зтг .
ВАРИАНТ 12 53
I 14 I В прямоугольном параллелепипеде ABCDA^B^C^D^ известны рёбра
АВ = 35, AD = 12, ССг = 21.
а) Докажите, что высоты треугольников ARD и A^BD, проведённые к сто
роне BD, имеют общее основание.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и A^DB.
| 15 | Решите неравенство 7х - 71~х 4- 6 > 0.
| 16 | Медианы АА19 ВВХ и ССг треугольника АВС пересекаются в точке М . Из
вестно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан ААг и ССг, если известно, что АС = 20.
| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на 8 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с кон
цом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, кото
рую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
18 I Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение
функции f(x) = 2ах + \х2 — 8х + 15| больше 1. 19
19 I Четыре натуральных числа таковы, что - + 4 + - + 4 = 1 .
------1 а Ь с а
а) Могут ли все числа быть попарно различны?
б) Может ли одно из этих чисел равняться 9?
в) Найдите все возможные наборы чисел, среди которых ровно два числа
равны.

ВАРИАНТ 13
Часть 1
1 | Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спа
сательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число
шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них мож
но было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
О т в е т :-----------------------------------------.
2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферо
поле за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме на
именьшую среднемесячную температуру в 1988 году. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
Ответ: --------
3 | Найдите площадь треугольника, изображённого на
клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
О т в е т :------------------------------- ---------.
я нв фев март ап р м ай июнь ию ль авг сен окт нояб д ек
ВАРИАНТ 13 55
I 4 I В фирме такси в данный момент свободно 30 машин: 1 чёрная, 9 жёлтых и 20
зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего
к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.
О тв ет :-------------------------------------------.
| 5 I Найдите корень уравнения z. = 1.
1------1 V *- 12
О тв ет :-------------------------------------------.
6 I В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 29, tg = — .
Найдите АН.
О тв ет :-------------------------------------------.
| 7 | На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой я0. Найдите значение производной функции ) в точке х0.
О тв ет :-------------------------------------------.
| 8 | В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 12 см. На какой высоте будет находиться уровень
жидкости, если её перелить в другой цилиндрический
сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
О тв ет :--------------------------------------------

56
Часть 2
Найдите -13cos2a, если sina = -0,1.
О твет :-------------------------------------------.
| 10 | Небольшой мячик бросают под острым углом а к плоской горизонтально
поверхности земли. Максимальная высота полета мячика, выраженная в метрах, определяется формулой Н — — (1 - cos2a), где v0 = 20 м/с — начальная
скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/с2).
При каком значении угла а (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м
на расстоянии 1 м?
О твет :-------------------------------------------.
11 I Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина
равна 19 км. Пешеход прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения
на спуске составило 4 часа. С какой скоростью пешеход шёл на спуске, если
скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на
1 км/ч? Ответ дайте в км/ч.
О твет :-------------------------------------------.
12 | Найдите точку минимума функции у = х3 - 9х2 +11.
О твет :-------------------------------------------.
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
Для записи решений и ответов на задания 13-19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ М> 2.
а) Решите уравнение J2 cos2x = sin
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
~ 2 п
14 | В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 3,
боковые рёбра равны 6, точка D — середина ребра CCV
а) Пусть прямые B^D и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что угол
ЕАВ — прямой.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и ADB1.
ВАРИАНТ 13 57
15 I Решите неравенство log^ _ 6х2 + 12х _ 8 (10 - х) > 0.
16 I В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и ССХ, К и М — основа
ния перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1.
а) Докажите, что М К = АС.
б) Найдите площадь треугольника К В М , если известно, что АС = 13,
ВС = 5, АВ = 12.
I 17 I У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле
можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими
культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором — 200 ц/га. Урожайность свеклы на первом поле составляет 200 ц/га, а на втором — 300 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 4000 руб. за центнер, а свеклу —
по цене 5000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
| 18 | Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество
/а. — 2 ооч 1* ~j“ I значений функции у = —^----------------- содержит отрезок [2; 3].
sin ;с + а + 2л/а + 1
19 I Все члены конечной последовательности являются натуральными числа
ми. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз
больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1905.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
ВАРИАНТ 14

Часть 1
I 1 I Одна таблетка лекарства весит 30 мг и содержит 14% активного вещества.
Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества
на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует
дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 6 кг в течение суток?
О тв ет :-------------------------------------------.
[~2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем
Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по
диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ----------
янв фев март апр май июнь июль авг сен окт нояб дек
| 3 | Найдите площадь трапеции, изображён
ной на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадрат
ных сантиметрах.
О твет :-------------------------------------------.
ВАРИАНТ 14 59
| 4 | Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,86.
Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
О твет :-------------------------------------------.
| 5 | Найдите корень уравнения З5* 2
О твет :-------------------------------------------.
В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 2, sinA = Л 5
4 ’
Найдите АС.
Ответ:
С
На рисунке изображены график функции у = и касательная к нему
в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.
Ответ:
8 | Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 5. Найдите
его объём.
Ответ:
Часть 2
| 9 | Найдите значение выражения log0 45 - log0 42.
О тв ет :-------------------------------------------.
I 10 I Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой
сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны
соотношением = p 2v\'4, где р1 и р2 — давление газа (в атмосферах) в
начальном и конечном состояниях, ^ и 72 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 294,4 л, а давление
газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
О твет :--------------------------------------------.
| 11 | Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.
Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в
22:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость баржи, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
О твет :_______________________________ .
| 12 | Найдите точку минимума функции у = 8х2 + 26х + 185 .
О твет :--------------------------------------------.
 1.
 2.
Запишите сначала номер выполняемого задания (13 ,14 и т. д .), cl затем полное обосно
а) Решите уравнение 2 cos2* =7з sin
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку я .
2’ К .
| 14 | Дана правильная призма АВСА1В 1С1У у которой сторона основания АВ = 4,
а боковое ребро ААг = 9. Точка М — середина ребра АС, а на ребре ААг взята
точка Т так, что А Т = 5.
а) Докажите, что плоскость ВВ^М делит отрезок С^Т пополам.
б) Плоскость ВТСХ делит отрезок М В 1 на две части. Найдите длину мень
шей из них.
ВАРИАНТ 14 61
| 15 | Решите неравенство logx _ г (х2 - 12х + 36) < 0.
I 16 | В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и ВС вписана окруж
ность, СН — высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на от
резке ВН.
б) Найдите диагональ АС, если известно, что средняя линия трапеции рав
на 2л/б, a ZAOD = 150°, где О — центр окружности, вписанной в трапецию, а
AD — большее основание.
| 17 | У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле
можно выращивать картофель и свеклу, поля можно делить между этими
культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле со
ставляет 500 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Урожайность свеклы на первом по
ле составляет 300 ц/га, а на втором — 500 ц/га.
Фермер может продавать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свеклу —
по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?
| 18 | Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество
значений функции у = — + 1— 2cos3* ±1— содержит отрезок [2; 3].
sin Злг + а + 2л/а + 1 + 2
19 Все члены конечной последовательности являются натуральными числа
ми. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 9 раз
больше, либо в 9 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последователь
ности равна 3399.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
ВАРИАНТ 15

Часть 1
1 | На счету Дашиного мобильного телефона было 73 рубля, а после разговора
с Игорем осталось 37 рублей. Сколько минут длился разговор с Игорем, если
одна минута разговора стоит 3 рубля.
О твет:--------------------------------------- .
2 I На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура
воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку
разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами
за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
О твет:--------------------------------------- .
| 3 | На клетчатой бумаге нарисован
круг, площадь которого равна 56.
Найдите площадь заштрихованной
фигуры.
О твет:----------------------------------------.
ВАРИАНТ 15 63
4 I Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На
каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь
обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что
Павел Иванович попадёт в точку G.
А
Ответ:
5 | Найдите корень уравнения З2 * = 81.
О твет :-----------------------------------.—_ .
6 | В треугольнике АВС АС = ВС — 4, sin В = . Найдите АВ.
О твет :-------------------------------------------.
f- 7 | На рисунке изображён график
производной функции f(x ), опреде
лённой на интервале (-8; 4). Найдите
точку экстремума функции f(x ) на
отрезке [-7; 0].
Ответ: -------------------------------------------.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
64
Часть 2
9 I Найдите значение выражения log14294 - log14l,5.
О твет:__________________________ .
I 10 I На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на не
большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая
на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, бу
дет определяться по формуле: FA = apgr3, где а = 4,2 — постоянная, i----ради
ус аппарата в метрах, р = 10 0 0 кг/м3 — плотность воды, a g — ускорение сво
бодного падения (считайте g = 10 Н/кг). Найдите радиус аппарата, если вы
талкивающая сила при погружении равна 5 250 000 Н? Ответ дайте в метрах.
Ответ: ----------------------------------------.
| 11 | На изготовление 20 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем
второй рабочий на изготовление 60 таких же деталей. Известно, что первый
рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час
делает второй рабочий?
О твет:__________________________ .
Найдите наибольшее значение функции
у = 4tgx - 4х + л - 7
на отрезке
Я . К -
4 ’ 4 •
Ответ:

а) Решите уравнение 6cos2;t: - 14cos2x - 7sin2^: = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку З я . _ я
2 ’ 2 . *
| 14 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S сторона ос
нования равна 6 . Точка L — середина ребра SC. Тангенс угла между прямыми
BL и SA равен 2.
а) Пусть О — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые AS и OL
параллельны.
б) Найдите площадь поверхности пирамиды.
ВАРИАНТ 15 65
I 15 I Решите неравенство logx2 _ 6x + 9 (7 - x) < 0.
| 16 | Дан треугольник ABC со сторонами AB = 4, ВС = 5 и АС = 6 .
а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан и
центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.
б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведённой из верши
ны А.
17 На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комби
нате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На вто
ром комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-
смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом
комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы
можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при
таких условиях может собрать комбинат за смену?
18 | При каких а уравнение \х2 - 2х - 3| - 2а = \х2 - а\ - 1 имеет ровно три
корня?
19 В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три пос
ледовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую
прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.
а) Может ли в последовательности быть три члена?
б) Может ли в последовательности быть четыре члена?
в) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?
66
ВАРИАНТ 16

Часть 1
1 | По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый
день снимает со счёта абонента 12 руб. Если на счету осталось не больше 12 руб.,
то на следующий день номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня Лиза
положила на свой счёт 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она
сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта?
О т в е т :-----------------------------------------.
2 I На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира
(в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по
выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место за
нимал Китай?

О т в е т : -------------------------------------------------------.
3 ] Найдите площадь треугольника, изображённого
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см.
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
4 | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероят
ность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6 .
О т в е т :-----------------------------------------.
ВАРИАНТ 16 67
Найдите корень уравнения З1 2х = 27.
О твет:--------------------------------------- .
6 В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН
з
высота, ВН = 9, tgA = — . Найдите АН.
О твет:--------------------------------------- .
7 | На рисунке изображены график функции у = f{x) и касательная к нему
в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точ
ке х0.
О твет:--------------------------------------- .
8 | В кубе ABCDA1B1ClD l точки Е, F, Е г и F l являются серединами рёбер ВС,
DC, В1С1 и D 1C1 соответственно. Объём треугольной призмы, отсекаемой от
куба плоскостью EFF1, равен 29. Найдите объём куба.
Ответ:
Часть 2
Найдите значение выражения log
У15
15.
Ответ:
10 I На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны свя
заны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают
полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось 0у на
правим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим вдоль полот
на моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по кото
рой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0025х2 - 0,53х + 33, где х и
у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 90 метрах от
пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
11 От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 99 км, от
правился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого
следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите
скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновре
менно. Ответ дайте в км/ч.
О твет:----------------------------------------.
12 I Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 2х2 + х + 3 на отрезке
[-13; -0,5].
О твет:----------------------------------------.
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
Для записи решений и ответов на задания 13—19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ № 2.

а) Решите уравнение (64cosx)sinx = 8 ^ cosx .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку тг;
5 л ~
2 _ '
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 4,
боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра ВВ1.
а) Пусть прямые C^D и ВС пересекаются в точке Е. Докажите, что угол
ЕАС — прямой.
б) Найдите угол между плоскостями АВС и ADC1.
Решите неравенство log^. + 5 (27 - 27л: + 9л:2 - л:3) > 0.
На сторонах АВ, ВС, CD и AD параллелограмма ABCD отмечены точки К ,
L y М и N соответственно, причём = LC = м я _ n a *
а) Докажите, что четырёхугольник K LM N — параллелограмм, а его центр
совпадает с центром параллелограмма ABCD.
б) Найдите отношение площадей параллелограммов K LM N и ABCD, если
известно, что АК : КВ = 3:2.
На каждом из двух комбинатов работает по 20 человек. На первом комби
нате один рабочий изготавливает за смену 2 детали А или 2 детали В. На вто
ром комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-
смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом
комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы
можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при
таких условиях может собрать комбинат за смену?
Найдите все а, при каждом из которых уравнение log3x_4(a + 9х + 5) = -1
имеет единственное решение на промежутке ^ ; 2 .
а) Приведите пример натурального числа, которое в 12 раз больше суммы
своих цифр.
б) Существует ли натуральное число, которое в 11 раз больше суммы своих
цифр?
в) Найдите все натуральные числа, которые в 1812 раз больше суммы сво
их цифр.
70
ВАРИАНТ 17

Часть 1
1 I Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 14 г ли
монной кислоты. Лимонная кислота продаётся в пакетиках по 10 г. Какое на
именьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приготовления 4 литров
маринада?
О твет :-------------------------------------------.
2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за
каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертика
ли — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наиболь
шую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ----------------
ЯН В фев март а п р м а й ию нь ию ль а в г с ен о к т нояб л е к
Найдите площадь треугольника, вершины
которого имеют координаты (1;7), (10;7), (4;9).
О твет :-------------------------------------------.
ВАРИАНТ 17 71
4 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить,
какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очере
ди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность то
го, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».
О т в е т : ____________________________ ____ .
5 Решите уравнение _ = -—— .
О т в е т : _________________________________ .
6 | В треугольнике АВС угол С равен 90°,
/ос
ВС — 15, cosA - —— . Найдите АС.
О т в е т : --------------------------------- .
7 | На рисунке изображены график функции у = f(x ) и касательная к нему
в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x ) в точ
ке х0.
В
О т в е т :
| 8 | Цилиндр и конус имеют общее основание и
общую высоту. Вычислите объём цилиндра,
если объём конуса равен 78.
О т в е т : --------------------------------- .
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов М 1.
72
Часть 2
9 1 Найдите значение выражения 4
О т в е т : --------------------------------- .
10 | На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны свя
заны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают
полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось Ох на
правим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось 0у направим вдоль полот
на моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по кото
рой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0029х2 - 0,59х + 35, где и
измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 20 метрах от
пилона. Ответ дайте в метрах.
О т в е т : __________________________________ .
11 I Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 525 км и после
стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если
скорость теплохода в неподвижной воде равна 23 км/ч, стоянка длится 3 часа,
а в пункт отправления теплоход возвращается через 49 часов после отплытия
из него. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : ---------------------------------- .
12 I Найдите наибольшее значение функции у = (х2 + 29х - 29)е2-* на отрезке
[-1; 7].
О т в е т : __________________________________ .

ВАРИАНТ 17 73
Для записи решений и ответов на задания 13—19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ № 2.

1
5 8 а) Решите уравнение-----------------Н гггт; - 4 = 0.
. 2(11п, Л, Ь
sin I~Т х)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14 I В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 5,
боковые рёбра равны 15, точка D — середина ребра ССг.
а) Пусть прямые BD и В 1С1 пересекаются в точке Е. Докажите, что угол
ЕА1В1 — прямой.
б) Найдите угол между плоскостями А 1В 1С1 и BDAV
15 | Решите неравенство 25х “ 1 - 129 • 5х _ 2 + 20 < 0.
16 I Окружность с центром О касается боковой стороны АВ равнобедренного
треугольника АВС, продолжения боковой стороны АС и продолжения основа
ния ВС в точке N. Точка М — середина основания ВС.
а) Докажите, что AN = ОМ.
б) Найдите ОМ, если стороны треугольника AJ5C равны 13, 13 и 10.
17 I На каждом из двух комбинатов работает по 1800 человек. На первом ком
бинате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 2 детали В. На
втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-
смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна или 1 деталь А, или 1 деталь В.
При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так,
чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий
при таких условиях может собрать комбинат за смену?
18 | Найдите все значения параметра а, для каждого из которых область значе
ний функции у = sin* +_aQ содержит число 2 .
COS Z X tL
19 I Все члены конечной последовательности являются натуральными числа
ми. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 8 раз
больше, либо в 8 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последователь
ности равна 5984.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
74
ВАРИАНТ 18

Часть 1
1 | В школе есть трёхместные туристические байдарки. Какое наименьшее
число байдарок нужно взять в поход, в котором участвует 25 человек?
О т в е т : ---------------------------------------------------------
На диаграмме показано распределение выплавки алюминия в 11 странах
мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место
по выплавке алюминия занимала Франция, одиннадцатое место — Казах
стан. Какое место занимала Словакия?

О т в е т :
3 I Найдите площадь параллелограмма, вершины
которого имеют координаты (1; 7), (4; 3), (4; 5),
(1; 9).
О т в е т : ---------------------------------------------------------

4 Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый
завод выпускает 40% предохранителей, второй — 60%. Первый завод выпускает
4% бракованных предохранителей, а второй — 3%. Найдите вероятность того,
что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
ВАРИАНТ 18 75
5 | Найдите корень уравнения 4 2 * = 64.
Ответ:--------------------------------.
6 | В треугольнике АВС АС = ВС = 12, sinB = . Найдите АВ.
Ответ:--------------------------------.
7 I Функция у = f(x) определена на интервале (-5; 6 ). На рисунке изображён
график функции у = f(x). Найдите среди точек х 19 х2, ... , х7 те точки, в кото
рых производная функции f(x) равна нулю. В ответ запишите количество най
денных точек.
| 8 | В кубе ABCDA1B 1ClD l точки Е, F, Е х и F x являются серединами рёбер ВС,
DC, ВгСг и Л 1С1 соответственно. Объём треугольной призмы, отсекаемой от
куба плоскостью EFFV равен 16. Найдите объём куба.
Ответ:
Часть 2
Найдите значение выражения 28sin73° • cos73°
sin 146°
Ответ:
| 10 | На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на не
большие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая
на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет
определяться по формуле: FA = apgr3, где а = 4,2 — постоянная, г — радиус
аппарата в метрах, р = 1000 кг/м3 — плотность воды, a g — ускорение свобод
ного падения (считайте g = 10 Н/кг). Найдите радиус аппарата, если выталки
вающая сила при погружении равна 14 406 000 Н? Ответ дайте в метрах.
Ответ: ------------------------------------------.
I 11 | На изготовление 48 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем
второй рабочий на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что первый
рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час
делает второй рабочий?
Ответ: -------------------------------------------.
| 12 | Найдите точку максимума функции у = log4 (—3 + 4х — *2) + 7.
Ответ: --------------------------------- -----— .
 1.
Для записи решений и ответов на задания 13—19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ № 2.

13 I а) Решите уравнение
2cos2a; + (2 - J2 )sinx + J2 - 2 = 0 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3л; -2л].
14 I В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной М боковое
ребро равно 10. Точка L — середина ребра МС. Тангенс угла между прямыми
BL и A M равен 2 .
а) Пусть О — центр основания пирамиды. Докажите, что прямые A M и OL
параллельны.
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ВАРИАНТ 18 77
| 15 | Решите неравенство log^x _ i^2 (x 2 - 4x + 4) < 0.
| 16 | Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается пер
вой окружности в точке А, а второй — в точке В. Прямая ВК пересекает первую
окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.
а) Докажите, что AD = ВС.
б) Найдите площадь треугольника DKC, если известно, что радиусы ок
ружностей равны 4 и 9.
| 17 | На каждом из двух комбинатов работает по 200 человек. На первом комби
нате один рабочий изготавливает за смену 1 деталь А или 3 детали В. На вто
ром комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-
смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна или 1 деталь А, или 1 детали В.
При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так,
чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий
при таких условиях может собрать комбинат за смену?
18 I Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
х6 + (5а - 8л:)3 + Зл:2 - 24л: — -15а
имеет более одного корня.
19 | На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных),
каждое из которых не превосходит 40. Среднее арифметическое написанных
чисел равнялось 7. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два ра
за меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 1,
с доски стёрли.
а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся
на доске, больше 14?
б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться
больше 12, но меньше 13?
в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чи
сел, которые остались на доске.
78
ВАРИАНТ 19

Часть 1
1 | На бензоколонке один литр бензина стоит 35 руб. 60 коп. Водитель залил в
бак 25 литров бензина и взял бутылку воды за 29 рублей. Сколько рублей сда
чи он получит с 10 00 рублей?
Ответ:------------------------------- .
2 I На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, вы
падавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответству
ющий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке со
единены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые вы
пало ровно 0,5 миллиметра осадков?
Ответ:
3 Найдите радиус окружности описанной около треугольника, изображённого
на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:
ВАРИАНТ 19 79
| 4 | В классе 21 ученик, среди них два друга — Коля и Толя. На уроке физкуль
туры класс случайным образом разбивают на 3 равных группы. Найдите веро
ятность того, что Коля и Толя попали в одну группу.
Ответ:------------------------------- .
| 5 | Найдите корень уравнения ) = 3.
Ответ:------------------------------- .
| 6 | Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 140°,
угол CAD равен 84°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
7 Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = - 13 + 912 - 7f + 6 ,
где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измерен
ное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент
времени t = 3 с.
Ответ:------------------------------- .
8 I Площадь основания конуса равна 16л, высота — 1 2 . Найдите площадь осе
вого сечения конуса.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов JV? 1.
80
Часть 2
9 | Найдите значение выражения -32 72 sin945°.
О твет :______________________________ .
I 10 | Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному
отрезку пути длиной I км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по
формуле и = J2 la . Определите ускорение, с которым должен двигаться авто
мобиль, чтобы, проехав 1 км, приобрести скорость ровно 150 км/ч. Ответ
выразите в км/ч2.
О тв ет :______________________________ .
| 11 | В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процен
тов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате
они стали стоить на 49% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.
На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
О тв ет :------------------------------------------- .
12 I Найдите наибольшее значение функции у = ln(x + 18)10 - 10х на отрезке
[-17,5; 0].
О твет :-------------------------------------------.

| 13 | а) Решите уравнение 2 • 9х - 11 • 6х + 3 • 4Х+1 = 0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 3].
| 14 | Дана правильная призма АВСА1В 1С1, у которой сторона основания АВ = 4,
а боковое ребро ААХ = 9. Точка М — середина ребра АС, а на ребре ААХ взята
точка Т так, что АТ = 1.
а) Докажите, что плоскость ВВ^М делит отрезок С1Т пополам.
б) Плоскость ВТСг делит отрезок M B Y на две части. Найдите длину боль
шей из них.
15 | Решите неравенство \og2(xA ~ 4ос2 + 4) + 4log2(2x2 - 4) - 12 > 0.
ВАРИАНТ 19 81
| 16 | Окружности с центрами 0 1 и 0 2 разных радиусов пересекаются в точках А
и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке
М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка 0 10 2 на прямую АС в четыре раза мень
ше АС.
б) Найдите 0 10 2, если известно, что радиусы окружностей равны 15 и 25, а
АС = 48.
| 17 I На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом
комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 15 де
талей А или 5 деталей В. На втором комбинате работает 160 человек, и один
рабочий изготавливает за смену 5 деталей А или 15 деталей В.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом
комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы
можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при
таких условиях может собрать комбинат за смену?
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 6 \х - 2| + a J x 2 — 4х + 13 = За + 4 \х - а - 2|
имеет хотя бы один корень.
| 19 | За новогодним столом дети ели бутерброды и конфеты, причём каждый
что-то ел, и может быть так, что кто-то ел и то, и другое. Известно, что мальчиков, евших бутерброды, было не более чем — от общего числа детей, евших
бутерброды, а мальчиков, евших конфеты, было не более ^ от общего числа
детей, евших конфеты.
а) Могло ли за столом быть 11 мальчиков, если дополнительно известно,
что всего за столом было 22 ребёнка?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть за столом, если до
полнительно известно, что всего за столом было 22 ребёнка?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа де
тей без дополнительного условия пунктов а и б?
82
ВАРИАНТ 20

Часть 1
1 1 киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 40 копеек. Счётчик электроэнер
гии 1 ноября показывал 26 192 киловатт-часа, а 1 декабря показывал 26 369 ки
ловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
2 | На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира
(в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по вы
плавке цинка занимали США, одиннадцатое место — Иран. Какое место зани
мала Ирландия?
О т в е т :
3 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 X 1
изображён треугольник. Найдите его площадь.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
4 | Из множества натуральных чисел от 30 до 54 включительно наудачу выби
рают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
ВАРИАНТ 20 83
.......-1 / 1 NX + 6
5 I Найдите решение уравнения (^- J = 512х.
Ответ:-------------------------------.
| 6 | Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 20° и 41°.
Найдите больший из двух оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
| 7 | Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = -4 i4 + 313 - At2 - 6 1 -14,
4
где x — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измерен
ное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент
времени t = 2 с.
Ответ:------------------------------- .
| 8 | Площадь основания конуса равна 72. Плоскость, параллельная плоскости
основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 6 и 1 2, считая от вер
шины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Ответ:

Часть 2
| 9 | Найдите значение выражения: 4sinl20° * cosl50°.
Ответ:--------------- --------------- .
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над
землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вы
числяется по формуле I = , где R = 6400 км — радиус Земли. На какой
высоте следует располагаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на рас
стоянии 128 км? Ответ выразите в метрах.
Ответ:
I 11 I Пять рубашек дешевле куртки на 5%. На сколько процентов шесть руба
шек дороже куртки?
Ответ:------------------------------- .
| 12 | Найдите точку минимума функции у = х — ln(jc -Г 4) + 1 .
Ответ:------------------------------- .
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов Л? 1.

 

13 I а) Решите уравнение 4tg2x - Г ----—------- 1- 10 = 0.
---- • ( Зл ^
S14 2 /
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
| 14 | В правильной треугольной призме АВСА1В 1С1 стороны основания равны
16, боковые рёбра равны 1 1 .
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через А х, и
середину ребра ВС, является трапецией.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вер
шины А г, В г и середину ребра ВС.
| 15 | Решите неравенство 16х - 1 - 67 • 4х ~ 2 -Г 12 < 0.
ВАРИАНТ 20 85
| 16 | Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 5, ВС = CD — 3,
AD = 8 и диагональю АС = 7.
а) Докажите, что около него можно описать окружность.
б) Найдите диагональ BD.
| 17 | На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом
комбинате работает 40 человек, и один рабочий изготавливает за смену 5 дета
лей А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 100 человек, и один
рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 5 деталей В.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом
комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы
можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при
таких условиях может собрать комбинат за смену?
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 13 \х\ + 5.J4.X2 + 9 = За + 3 \4х - За|
имеет хотя бы один корень.
19 | Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен
2013, а разность равна 8 . Каждый член прогрессии заменили суммой его
цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали
так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.
б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.
в) Чему может равняться наибольшая сумма 1010 чисел получившейся
последовательности, идущих подряд?
 

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (06.03.2016)
Просмотров: | Теги: Ященко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar