Тема №5646 Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 30 вариантов Ященко (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа
ВАРИАНТ 21
Часть 1
I 1 I Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 35 поездок.
Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит
207 рублей, а разовая поездка — 19 рублей?
О твет :-------------------------------------------.
| 2 | На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании
учащихся 8 -го класса по математике в 2007 году (по 1000-балльной шкале).
Среди указанных стран второе место принадлежит США. Определите, какое
место занимает Швеция.
Ответ:
| 3 | Площадь параллелограмма ABCD равна 6 . Найдите площадь параллелограмма
ABC'D ', вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
О твет :-------------------------------------------.
ВАРИАНТ 21 87
4 I Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На
каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь
обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что
Павел Иванович попадёт в точку G.
А
Ответ:
| 5 | Найдите корень уравнения V~4 — 8х = 6 .
О твет :-------------------------------------------.
| 6 | В треугольнике АВС АС = ВС = 5, АВ = 8 .
Найдите tgA.
О твет :-------------------------------------------.
С
7 I На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке х0. Касательная задана уравнением у = 1,5л: + 3,5.
Найдите значение производной функции у = 2f(x) - 1 в точке xQ.
Ответ:
| 8 | Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?
О твет :______________________________ _
Часть 2
I 9 I Найдите значение выражения loge5.
О твет :-------------------------------------------.
| 10 | Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой
сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны
соотношением P\V\A = p 2V2’4, где р 1 и р2 — давление газа (в атмосферах) в
начальном и конечном состояниях, V1 и V2 — объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 281,6 л, а давление
газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
О твет :------------------------------------------- .
| 11 | Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 8 8 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч,
и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на
путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
О твет :------------------------------------------- .
| 12 | Найдите наибольшее значение функции
у = J - 2 1 + W x - x 2.
О твет :------------------------------------------- .

а) Решите уравнение — —
COS X
= 2.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
| 14 | Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого
из них равна 64л.
а) Докажите, что эти две плоскости равноудалены от центра шара.
б) Найдите площадь поверхности шара.
ВАРИАНТ 21 89
| 15 | Решите неравенство logx+10 ( - 8 - 12л: - 6 л;2 - л;3) > 0.
| 16 | Медианы A M и BN треугольника АВС перпендикулярны и пересекаются в
точке Р.
а) Докажите, что СР = АВ.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АС = 6 и ВС = 7.
17 I Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле
могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера
«люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно
отвести под номера, составляет 855 квадратных метров. Предприниматель
может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет.
Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» —
3000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в
сутки на своём отеле предприниматель?
18 I Найдите все значения а, при каждом из которых наименьшее значение
функции f(x ) = 4ал; 4- |л;2 — 6л: 4- 5| больше, чем -24.
19 Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключённые между числами 210 и 350.
а) Может ли такая прогрессия состоять их четырёх членов?
б) Может ли такая прогрессия состоять их пяти членов?
90
ВАРИАНТ 22

Часть 1
1 I Поезд Мурманск - Санкт-Петербург отправляется в 9:16 (время московское), а прибывает в 12:16 на следующий день (время московское). Сколько
часов поезд находится в пути?
Ответ:------------------------------- .
2 | На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх
суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение
температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между
наибольшей и наименьшей температурами воздуха 19 декабря. Ответ дайте
в градусах Цельсия.
18 декабря 19 декабря 20 декабря
Ответ:------------------------------- .
3 | Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника, изображённого на клетчатой бумаге
с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ:------------------------------- .
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что
в обоих матчах мячом первой мячом будет владеть команда А.
Ответ:-------------------------------- .
Решите уравнение 211~2х = 83х.
Ответ:-------------------------------- .
Стороны четырёхугольника ABCD АВ, ВС, CD и
AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 52°,
29°, 35°, 244°. Найдите угол В этого четырёхуголь- д
ника.
Ответ:-------------------------------- .
С
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = - 7 f 2 + - 27,
5
где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 4 м/с?
Ответ:------------------------------- .
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 23^2.
Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Ответ:
Часть 2
I 9 I Найдите значение выражения 4sin^y • cos^y •
О твет :______________________________ .
| 10 | При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина,
измеряемая в метрах, сокращается по закону I = l0J 1 - ~2, где /0 = 80 м — длина покоящейся ракеты, с = 3 • 1 0 5 км/с — скорость света, а и — скорость ракеты (в км/с). Найдите скорость ракеты, если её наблюдаемая длина равна 64 м.
Ответ выразите в км/с.
Ответ: ______________________________ .
I 11 I Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата
мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1 %.
Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
О твет :______________________________ .
| 12 | Найдите точку максимума функции у = 0,5х - 9х +141п;с.
О твет :______________________________ .
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов Л® 1.
| 13 | а) Решите уравнение 49* +1 - 200 • 14* + 4Х+2 = 0.
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5; 1].
| 14 | Дана правильная призма ABCA1B 1Clf у которой сторона основания АВ = 4,
а боковое ребро АА^ = 9. Точка М — середина ребра АС, а на ребре АА1 взята
точка Т так, что А Т = 3.
а) Докажите, что плоскость BBXM делит отрезок СХТ пополам.
б) Плоскость ВТСг делит отрезок М В 1 на две части. Найдите длину большей из них.
| 15 | Решите неравенство log^ - 4 Х + 4 (3 ~ х) < 0.
ВАРИАНТ 22 93
| 16 | Медианы A A X, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М . Известно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан А А Х и ССХ, если известно, что АС = 26.
| 17 | Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле
могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера
«люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно
отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет.
Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» —
4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в
сутки на своём отеле предприниматель?
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
64л:6 - (Зл: + а) 3 + 4л:2 - Зл: = а
имеет более одного корня.
19 | Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен
2011, а разность равна 11. Каждый член прогрессии заменили суммой его
цифр. С полученной последовательностью поступили также и действовали
так до тех пор, пока не получилась последовательность однозначных чисел.
а) Найдите тысячное число получившейся последовательности.
б) Найдите сумму первой тысячи чисел получившейся последовательности.
в) Чему может равняться наибольшая сумма 1010 чисел получившейся
последовательности, идущих подряд?
94
ВАРИАНТ 23

Часть 1
| I | В квартире, где проживает Пётр, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 января счётчик показывал расход 128 куб. м. воды,
а 1 февраля — 133 куб. м. Какую сумму должен заплатить Пётр за холодную
воду за январь, если цена за один куб. м. холодной воды составляет
9 р. 40 коп? Ответ дайте в рублях.
Ответ:------------------------------- .
| 2 | На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2008 г. По горизонтали указываются
числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку,
сколько дней из данного периода цена серебра была между 9 и 10 руб. за грамм.
Ответ:
3 I На клетчатой бумаге с размером клетки
1 X 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него
окружности.
Ответ:-------------------------------.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность
того, что к концу дня в каком-либо автомате закончится кофе, равна 0 ,1 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе
останется в обоих автоматах.
О твет :-------------------------------------------.
Найдите корень уравнения 75 2х = 2х_
О твет :-------------------------------------------.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 36°, угол
CAD равен 52°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Материальная точка движется прямолинейно по закону
x(t) = t3 - 5t - 20,
где х — расстояние от точки отсчёта в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 43 м/с?
О твет :_______________________________.
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Угол между высотой и образующей конуса
равен 30°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18л/3. Найдите площадь полной поверхности конуса.
О твет :-------------------------------------- ---- .
Часть 2
9 Найдите значение выражения
Ответ:
| 10 | Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по
j лн формуле I = » где R = 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько метров нужно подняться
человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?
Ответ:------------------------------- .
11 Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 98 кг изюма?
Ответ:-------------------------------.
12 | Найдите наименьшее значение функции у = \og5(x2 + 28л; +201) + 10.
Ответ:------------------------------ - .

| 13 | а) Решите уравнение 2sin(7i + л:) • s in (^ + я) + sinx = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
[—5тг; —47г].
14 | В правильной треугольной призме АВСА1В 1С1 стороны основания равны
2 0 , боковые рёбра равны 1 1.
а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через Вг и
середину ребра ВС, является трапецией.
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины A v В г и середину ребра ВС.
15 I Решите неравенство — + —----------- < 0 .
-----1 х2~3х х 2~ 1 2 х + 27
ВАРИАНТ 23 97
16 | В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1? К и М — основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1.
а) Докажите, что М К = АС.
б) Найдите площадь треугольника КВМ> если известно, что АС =17,
ВС = 8 , АВ = 15.
17 I В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 25000 рублей.
В конце каждого года цена бумаги возрастает на 3000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была
наибольшей?
18 I Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 8 \х\ 4- 2 jb x 2 + 1 = 2а + 3 \2х - За|
имеет хотя бы один корень.
19 I У каждого ученика в классе дома живёт кошка или собака, а у некоторых,
возможно, — и кошка, и собака. Известно, что мальчиков, имеющих собак,
не более ^ от общего числа учеников, имеющих собак, а мальчиков, имеющих
кошек не более ^ от общего числа учеников, имеющих кошек.
а) Может ли быть в классе 11 мальчиков, если дополнительно известно, что
всего в классе 21 ученик?
б) Какое наибольшее количество мальчиков может быть в классе, если дополнительно известно, что всего в классе 21 ученик?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа
учеников без дополнительного условия пунктов а и б?
98
ВАРИАНТ 24

Часть 1
1 I Поезд Санкт-Петербург — Нижний Новгород отправляется в 17.30 (время
московское), а прибывает в 8.30 следующего дня (время московское). Сколько
часов поезд находится в пути?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за
каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько
градусов средняя температура в ноябре была ниже, чем в сентябре. Ответ дайте в градусах Цельсия.

О т в е т : -------
3 | На клетчатой бумаге изображён круг. Какова
площадь круга, если площадь заштрихованного
сектора равна 42?
Ответ: —— ----------------------
ВАРИАНТ 24 99
4 Галя дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
Ответ:---------------------------- ---.
I 5 | Найдите корень уравнения log7 (8 - д:) = 2.
Ответ:-------------------------.----- .
| 6 | В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 5,
c o s Z.C = 0,8. Найдите высоту СН.
С
Ответ:
На рисунке изображены график функции
у = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой л:0. Найдите значение
производной функции f(x) в точке лг0.
Ответ:------------------------------- .
| 8 | В правильной треугольной пирамиде SABC
рёбра ВА и ВС разделены точками и так, что
ВК = BL = 4 и КА = LC = 2. Найдите угол между
плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.
Ответ:------------------------------- -
Часть 2
9 | Найдите значение выражения 61og8 3j s .
О твет:--------------------------------------- .
10 | Электрическая цепь напряжением 220 В защищена предохранителем, рассчитанным на максимальную силу тока 5 А. Какое сопротивление может быть
у электроприбора, включённого в эту цепь, чтобы цепь продолжала работать
при максимальной силе тока? Сила тока в цепи I связана с напряжением U
соотношением / = ^ , где R — сопротивление электроприбора. (Ответ дайте в омах.)
Ответ: __________________________ .
11 | Плиточник должен уложить 480 м2 плитки. Если он будет укладывать на
8 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше.
Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?
О твет:__________________________ .
Найдите наибольшее значение функции
у = 1п(7х) - 7х + 7
на отрезке J_ А
_ 14’ 14 _ *
Ответ:

а) Решите уравнение ——
t gJx
— + 3 = 0.
sin л;
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку -4тг 2
14 | а) Докажите, что в правильной треугольной призме АВСА1В1С1 прямая,
проходящая через середины отрезков АА1 и ВС^ перпендикулярна этим отрезкам.
б) В правильной треугольной призме ABCAjBjCj, все рёбра которой равны 1,
найдите расстояние между прямыми А А Х и BCV
ВАРИАНТ 24 101
| 15 | Решите неравенство logx2 - \2Х + 36 (9 - х) < 0.
| 16 | В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD и ВС вписана окружность, СН — высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке ВН.
б) Найдите диагональ АС, если известно, что средняя линия трапеции равна Тб , a ZAOD = 135°, где О — центр окружности, вписанной в трапецию, а
AD — большее основание.
| 17 | На каждом из двух комбинатов изготавливают детали А и В. На первом
комбинате работает 60 человек, и один рабочий изготавливает за смену 10 деталей А или 15 деталей В. На втором комбинате работает 260 человек, и один
рабочий изготавливает за смену 15 деталей А или 10 деталей В.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают
изделие, для изготовления которого нужна 2 детали А и 1 деталь В. При этом
комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы
можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при
таких условиях может собрать комбинат за смену?
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
27х6 -1 (а - 2х) 3 + 9х2 — 6х = -За
имеет более одного корня.
19 I Произведение нескольких различных простых чисел делится на каждое из
этих чисел, уменьшенное на 1. Чему может быть равно это произведение?
102
ВАРИАНТ 25
Ответом к заданиям 1—12 является целое число или конечная десятичная дробь, j
Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТ- j

 

Часть 1
1 j Только 83% из 27 500 выпускников города правильно решили задачу В1.
Сколько человек правильно решили задачу В1?
О т в е т :-----------------------------------------.
2 | На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира
(в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое
место занимала Монголия?

О т в е т :-----------------------------------------.
3 | Площадь параллелограмма ABCD равна 48. Точка Е — середина стороны
ВС. Найдите площадь четырёхугольника ADEB.
D С
Ответ:
ВАРИАНТ 25 103
| 4 | Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Каждая фабрика выпускает по 50% этих стёкол. Первая фабрика выпускает 4%
бракованных стёкол, а вторая — 5% . Найдите вероятность того, что случайно
купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ:_________________________.
Найдите корень уравнения ' 2
Зх-27
Ответ:

В окружности с центром О АС и BD — диаметры.
Угол AOD равен 142°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте
в градусах.
Ответ:------------------------------- .
7 I На рисунке изображён график функции у = f(x ), определённой на интервале (-7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Ответ:
В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра
равны 9. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.
Ответ:_________________________.
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов Л? 1.

Часть 2
9 | Найдите cosa, если sina = ^ и а е ^0; -^тг).
О т в е т : _______________________________________ .
10 | Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре С = 6 • 10_6 Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 3 • 106 Ом.
Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе С/0 = 12 кВ. После
выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения
U (кВ) за время, определяемое выражением t = aRC\og2~^ (с), где a = 1,5 —
постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 81 с? Ответ дайте в киловольтах.
О т в е т : ____________________ _ _____ ___________ .
I 11 I Заказ на 136 деталей первый рабочий выполняет на 9 часов быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 9 деталей больше?
О т в е т : ------------------------------------------------------- .
| 12 | Найдите наименьшее значение функции у = х3 - 10х2 + 25х + 7 на отрезке
[4; И ].
О т в е т : ------------------------------------------------------- .

13 а) Решите уравнение s in 2 л;
COSlTj + х
= л .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5тг <
2 ’ -71
14 I В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 13. Около пирамиды описана сфера.
а) Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.
ВАРИАНТ 25
| 15 | Решите неравенство 9* 1 - 35 • 3* 2 + 24 < 0.
| 16 | Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 5, ВС = 9 и АС = 10.
а) Докажите, что прямая, проходящая через точку пересечения медиан
и центр вписанной окружности, параллельна стороне ВС.
б) Найдите длину биссектрисы треугольника АВС, проведённой из вершины А.
| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,2 млн. Условия
его возврата таковы:
— 1-го января каждого года долг возрастает на 1 0% по сравнению с концом предыдущего года;
— выплата части долга происходит в январе каждого года равными суммами после начисления процентов.
На какое минимальное количество лет возможно взять кредит, чтобы ежегодные выплаты составляли не более 330 тысяч рублей?
| 18 | Найдите все а, при каждом из которых уравнение 4* 3 - ах2 + 2х - 1 = О
имеет хотя бы одно решение на интервале (0 ; 1).
| 19 | Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел —11,
12, 13, -14, -15, 17, -18, 19. Карточки переворачивают и перемешивают.
На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел —11, 12, 13,
-14, -15, 17, -18, 19. После этого числа на каждой карточке складывают, а
полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 117?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
106
ВАРИАНТ 26

Часть 1
I I Д л я покраски потолка требуется 20 0 г краски на 1 м2. Краска продаётся в
банках по 2 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка
площадью 64 м2?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
2 | На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира
(в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое
место занимал Таиланд?
О тв ет :
3 I Площадь параллелограмма ABCD равна
170. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон
данного параллелограмма.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
D С
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность
того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,09. Найдите вероятность
того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Ответ:------------------------------- .
ВАРИАНТ 26 107
5_I Найдите корень уравнения log2 (~1 _ х) = 2.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
6 Касательные СА и СВ к окружности образуют угол АСВ, равный 6 6 °. Найдите величину меньшей дуги АВ. Ответ дайте в градусах.
с
О твет :
На рисунке изображены график функции
у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции /(х) в точке х0.
О т в е т : ------------------------------------------------------- .
В кубе ABCDA1B 1ClD l точки Е, F, и являются серединами рёбер ВС, DC, В 1С1 и D lCl соответственно. Объём призмы, отсекаемой от куба
плоскостью EFF1? равен 9. Найдите объём куба.
О т в е т : ------------------------------------------------------- .
Н е забудьте перенести все ответы в бланк ответов JVs 1.
108
Часть 2
Найдите sina, если cosa = и а е (я; X U \ си '
Ответ:------------------------------- .
Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 25 °С, через
радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой Тв = 65 °С. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние
х (м), вода охлаждается до температуры Т (°С), причём х = а — log2-^— " (м).
Т-Т.
где с = 4200 --- — — теплоёмкость воды, у = 42 — — — коэффициент тепло-
к г • L м * L
обмена, а a = 1,3 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия)
охладится вода, если длина трубы 117 м?
Ответ:------------------------------- .
11 I На изготовление 416 детали первый рабочий тратит на 10 часов меньше,
чем второй рабочий на изготовление 546 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй. Сколько деталей
в час делает первый рабочий?
Ответ:------------------------------- -
Найдите точку максимума функции у = 10 + 6х - 2x j x .
Ответ:------------------------------- .

Для записи решений и ответов на задания 13—19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ Л? 2.

13 I а) Решите уравнение — — = J2 .
sin( ^ - * )
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
14 В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 2. Около пирамиды описана сфера.
а) Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.
Решите неравенство > 1.
V 2 9 у 2 -2дг + 1
6 )
На сторонах АВ, ВС, CD и AD параллелограмма ABCD отмечены точки К,
L, М и N соответственно, причём .
а) Докажите, что четырёхугольник K LM N — параллелограмм, а его центр
совпадает с центром параллелограмма ABCD.
б) Найдите отношение площадей параллелограммов K L M N и ABCD, если
известно, что А К : КВ = 2:5.
15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 1,1 млн рублей.
Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 30-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга.
На какое минимальное количество месяцев возможно взять кредит, чтобы
ежемесячные выплаты были не более 137,5 тыс. рублей?
Найдите все значения параметра а, для каждого из которых область значе-
~ cos Зле + а л нии функции у = — -—— содержит число 1.
COS ОХ | D
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел 101,
-102, -103, 104, 105, -107, -108, 109. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел
101, -102, -103, 104, 105, -107, -108, 109. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться О?
б) Может ли в результате получиться 21?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
110
ВАРИАНТ 27

Часть 1
1 | Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2400 рублей.
До установки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 1300 рублей.
Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?
Ответ:------------------------------- .
| 2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по
вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по приведённой
диаграмме наибольшую среднемесячную температуру. Ответ дайте в градусах
Цельсия.

Ответ:
| 3 | Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки
1 см х 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ:---------------------------------

ВАРИАНТ 27 111
4 j Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет
из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежат 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Ответ:------------------------------- .
5 Найдите корень уравнения /-----— = - .
----- 1 л/ 4 дс — 26 7
Ответ:_________________________.
| 6 | В треугольнике ABC ZC = 90°, ZA = 30°. Найдите синус угла BAD.
Ответ:------------------------------- .
7 I На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x). Пользуясь ри-
6
сунком, вычислите определённый интеграл j f{x)dx.
1
Ответ:
8 Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в 6 раз?
Ответ:_________________ ______ .

112
Часть 2
| 9 | Вычислите значение выражения 5logs2 + 36lo&6Vi9
Ответ:------------------------------- .
10 На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают
полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось у направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось х направим вдоль полотна
моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой
провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0061л:2 - 0,854л; + 33, где х и у
измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 50 метрах от
пилона. Ответ дайте в метрах.
Ответ:
I 11 | Четыре рубашки дешевле куртки на 20%. На сколько процентов шесть рубашек дороже куртки? Знак процента в ответе не пишите.
Ответ:------------------------------- .
| 12 | Найдите наименьшее значение функции у = 4совл; + 13л; + 9 на отрезке
Ответ:

ВАРИАНТ 27 113

а) Решите уравнение cos Зя
2
y2sin;c.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку Зл; 9я
2 J*
| 14 | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD
со сторонами АВ = 8 и ВС = 6 . Длины боковых рёбер пирамиды SA = л/21,
SB = л/85 , SD = л/57 .
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми SC и BD.
| 15 | Решите неравенство 4х ~ 3 - 127 • 2х ~ 3 + 250 > 0.
| 16 | Окружность с центром О касается боковой стороны АВ равнобедренного
треугольника АВС, продолжения боковой стороны АС и продолжения основания ВС в точке N. Точка М — середина основания ВС.
а) Докажите, что A N = ОМ.
б) Найдите ОМ, если стороны треугольника АВС равны 13, 13 и 24.
| 17 | 15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 6 902 000 рублей.
Условия его возврата таковы:
— 1-го января каждого года долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;
— выплата части долга происходит в январе каждого года равными суммами после начисления процентов.
Какую сумму нужно возвращать банку ежегодно, чтобы выплатить долг
четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
| 18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
а2 + 10 \х - 1| + 3 J x 2 — 2х + 10 = За + 3 \х - а - 1|
имеет хотя бы один корень.
Натуральные числа т и п таковы, что и т2 + д, и т + /тг3 делится на
т2 + п2. Найдите тип.
114
ВАРИАНТ 28

Часть 1
1 I Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 510 рублей, а стоимость одного номера журнала — 27 рублей. За пол год а Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
2 I На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются
месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия в 1973 году.
О т в е т : — 3
3 | Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
янв фев март апр м ай июнь ию ль авг сен окт нояб дек
ВАРИАНТ 28 115
4 | Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания каждой из ламп в течение года равна 0,2. Найдите вероятность того, что в течение года перегорят обе лампы.
Ответ:_________________________.
5 | Найдите корень уравнения л/Ю — 2х = 2.
Ответ:------------------------------- .
6 | Найдите центральный угол АОВ, если он на
39° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
Ответ:------------------------------- .
7 I На рисунке изображён график функции и десять точек на оси абсцисс:
х 19 х 2, х 3, ..., х 10. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
Ответ:
| 8 | Сфера проходит через окружность основания
конуса и его вершину. Центр сферы находится в
центре основания конуса. Радиус сферы равен 71J2 .
Найдите образующую конуса.
Ответ:------------------------------- .

116
Часть 2
| 9 Найдите значение выражения 31og7 \ [l.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
| 10 | На рисунке изображена схема
вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью.
Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение
у = 0,0033л:2 - 0,65л; + 37, где х и у
измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 40 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
О т в е т : ------------------------------------------- _ -------- .
11 Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 162 литра она заполняет на 9 минут дольше, чем вторая труба?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
12 | Найдите точку максимума функции у = (х + 5) е5 х.
О т в е т : -------------------------------------------------------.
а) Решите уравнение s in 2 а: Л .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
ВАРИАНТ 28 117
14 I В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 15, а боковые рёбра равны 14. Около пирамиды описана сфера.
а) Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.
Решите неравенство log JV7 + ( Л 7 - 7 )* - х2) < 1.
16 Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается
первой окружности в точке А, а второй — в точке В. Прямая ВК пересекает
первую окружность в точке D , прямая АК пересекает вторую окружность в
точке С.
а) Докажите, что AD = ВС.
б) Найдите площадь треугольника DKC, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 25.
I 17 I 15-го января 2012 года банк выдал кредит на сумму 1 млн рублей. Условия
его возврата были таковы:
— 1-го января каждого года долг возрастает на а% по сравнению с концом
предыдущего года;
— выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.
Кредит был погашен за два года, и при этом в первый год была переведена
сумма в 600 тыс. рублей, а во второй раз — 550 тыс. рублей.
Найдите а.
| 18 | Найдите все а, при каждом из которых уравнение х3 + ах2 + Зх - 2 = О
не имеет ни одного решения на интервале (0 ; 2).
19 Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел —111,
112, 113, -114, -115, 117, -118, 119. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел —111,
112, 113, -114, -115, 117, -118, 119. После этого числа на каждой карточке
складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться О?
б) Может ли в результате получиться 77?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться9
118
ВАРИАНТ 29

Часть 1
| I | Д л я приготовления яблочного варенья на 1 кг яблок нужно 1,2 кг сахара.
Какое наименьшее количество килограммовых упаковок сахара нужно, чтобы сварить варенье из 18 кг яблок?
О тв ет :-------------------------------------------.
| 2 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы,
по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,
сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала
4 градусов Цельсия в 1999 году.
янв фев март апр май июнь июль авг сен окт нояо дек
О твет :------------------------------------------ .
| 3 | Площадь треугольника АВС равна 80. DE — средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABDE.
О твет :------------------------------------------ .
В некотором городе из 3000 появившихся на свет младенцев 1470 девочек.
Найдите частоту рождения мальчиков в этом городе.
О твет :-------------------------------------------.
Найдите корень уравнения log3 (3 - х) = 2.
О твет :-------------------------------------------.
Угол АСО равен 34°. Его сторона С А касается окружности с центром в точке О. Найдите градусную
величину дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
О твет :-------------------------------------------.
На рисунке изображены график функции у = f(x ) и касательная к нему
в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x ) в точке х0.
Ответ:
В правильной треугольной призме АВСА1В 1С1 стороны оснований равны 4, боковые рёбра равны 12.
Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, А 1В 1 и А 1С1.
О твет :______________________________ .

120
Часть 2
9 | Найдите значение выражения 256 • 411 : 1006.
О твет :-------------------------------------------.
| 10 | На рисунке изображена схема
вантового моста. Вертикальные пилоны связаны провисающей цепью.
Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему координат: ось направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение
у= 0,0037х2 - 0,71х -I- 39, где х и у
измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 60 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.
О тв ет :--------------------------------------- — .
11 Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 520 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объёмом 572 литра?
О тв ет :------------------------------------------ .
12 Найдите наибольшее значение функции а = х3 — 6х 2 + 9х 4- 5 на отрезке
[0,5; 2].
О твет :------------------------------------------ .

13 | а) Решите уравнение 2sin^ - х) • cos(j^ + х) = V3cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку - 6 л; -5л .
В правильной треугольной пирамиде стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 7. Около пирамиды описана сфера.
а) Докажите, что центр сферы лежит на высоте пирамиды.
б) Найдите расстояние от центра сферы до плоскости основания.
Окружности с центрами Ох и 0 2 разных радиусов пересекаются в точках А
и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке
М и делится этой точкой пополам.
а) Докажите, что проекция отрезка Ох0 2 на прямую АС в четыре раза меньше
б) Найдите OjOg, если известно, что радиусы окружностей равны 10 и 15, а
15-го июля 2012 года взяли кредит в банке. Условия его возврата были таковы:
— 1-го января каждого года долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
— выплата части долга происходит с февраля по июнь каждого года после
начисления процентов.
Кредит был погашен двумя равными платежами по 4 548 600 рублей (то есть
за два года). Какую сумму банк выдал в кредит?
Найдите все значения параметра а, для каждого из которых уравнение
|3cos2 х + а + 4| + |3cos2 х — 2а - Ъ\ = 2 - а имеет хотя бы одно решение.
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел —191,
192, 193, -194, -195, 197, -198, 199. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел -191,
192, 193, -194, -195, 197, -198, 199. После этого числа на каждой карточке
складывают, а полученные восемь сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться О?
б) Может ли в результате получиться 101?
в) Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
ВАРИАНТ 30

Часть 1
| i | Цена на товар была повышена на 16% и составила 348 рублей. Сколько
рублей стоил товар до повышения цены?
О т в е т : -------------------------------------------------------.
2 | На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8 -го класса по естествознанию в 2007 г. (по 1000-балльной
шкале).
По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл участников не меньше чем 515.
О тв ет :
3 I Найдите площадь треугольника АВС.
Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ
дайте в квадратных сантиметрах.
О т в е т : ---------------------------------------------------------
ВАРИАНТ 30 123
| 4 | Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот,
кто выбросил больше очков. Если очков выпало поровну, то наступает ничья. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что Лена проиграла.
О твет :------------------------------------- — .
5_I Найдите корень уравнения logi (6 — х) = -2.
О твет :______________________________ . 6
6 | В треугольнике АВС АС = 90°, АА = 60°,
ВС = л/3 . Найдите АС.
О твет :-------------------------------------------.
В
| 7 | Функция у = f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображён график её производной. Определите, сколько существует касательных к графику
функции у = Дх), которые параллельны прямой у = Зх - 5 или совпадают с ней.
Ответ:
8_| Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если
объём конуса равен 17.
О твет :_____________________________ _ .
Не забудьте перенести всё ответы в бланк ответов № 1.
124
Часть 2
9 | Найдите cosa, если sina = и а е п; 2л).
Ответ:_______________________ _ .
10 | Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности /, оперативности S, объективности
Т публикаций, а также качества сайта Q. Каждый отдельный показатель
оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что информативность ценится вчетверо, а оперативность и объективность публикаций —
втрое дороже, чем качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
4 I + 3S + 3T + Q
Если по всем четырём показателям какое-то издание получило одну и ту
же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число А,
при котором это условие будет выполняться.
Ответ:------------------------------- .
I 11 I Во время загородной поездки автомобиль на каждые 100 км пути расходует на 2 л бензина меньше, чем в городе. Водитель выехал с полным баком, проехал 120 км по городу и 210 км по загородному шоссе до заправки. Заправив
машину, он обнаружил, что в бак вошло 42 л бензина. Сколько литров бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе?
Ответ:------------------------------- .
| 12 | Найдите наименьшее значение функции
f(x) = х 3 - Зх2 - 9х + 31
на отрезке [-1; 4].
Ответ:------------------------------- .

Для записи решений и ответов па задания 13-19 используйте Б Л А Н К ОТВЕТОВ № 2.

а) Решите уравнение V 2 s in (^ - х') • c o s (^ + х ) = cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку -4л:; -Зл: .
14 I Высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 26. Площадь сечения
цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 1 0 0 .
а) Докажите, что перпендикуляр, опущенный из центра основания цилиндра на плоскость сечения, лежит в плоскости основания цилиндра.
б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.
Решите неравенство —------------
^ * 2 - 15л: + 56
+
х2~19х + 88
1
< 0 .
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 9, ВС = CD = 11,
AD = 15 и диагональю АС =16.
а) Докажите, что около него можно описать окружность.
б) Найдите диагональ BD.
15-го января планируется взять кредит в банке. Условия его возврата таковы:
— 1-го января каждого года долг возрастает на а% по сравнению с концом
предыдущего года;
— выплата части долга происходит в январе каждого года после начисления процентов.
Если переводить в банк каждый год по 2 073 600 рублей, то кредит можно
выплатить за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года.
Найдите а.
Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
2|ху - Зг/ - 4х + 12| = а2 + 2а - г - 30,
< За2 - а - г - 32 = О,
г — х2 — у2+ 6 л ; + 8г/ = О
имеет ровно 4 решения.
Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключённые между числами 210 и 350.
а) Может ли такая прогрессия состоять их четырёх членов?
б) Может ли такая прогрессия состоять их пяти членов?

 

Категория: Математика | Добавил: Админ (06.03.2016)
Просмотров: | Теги: Ященко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar