Тема №5641 Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 Семенов, Трепалин, Ященко (Часть 1)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 Семенов, Трепалин, Ященко (Часть 1) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 Семенов, Трепалин, Ященко (Часть 1), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

1.1.25. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых состав­
ляет R x = 25 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогрева­
тель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если
известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями R x Ом и
R2 Ом и х общее сопротивление задаётся формулой 7?общ = (Ом), а для нормального
R t + R 2
функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом.
Ответ выразите в омах.
1.1.26. В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых состав­
ляет R x = 63 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогрева­
тель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя, если
известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Rt Ом и
R2 Ом и х общее сопротивление задаётся формулой =
RtR2
(Ом), а для нормального
R1 + ^2
функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 36 Ом.
Ответ выразите в омах.
1.1.27. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется форму­
лой г\ - т,-т2
100%, где Тх — температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т2 — темпера­
тура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Т{
КПД этого двигателя будет не меньше 20%, если температура холодильника Т2 = 320 К? Ответ
выразите в градусах Кельвина.
1.1.28. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется форму-
Т\ ~ Т2 лой Г| = — - -----100%, где Тх — температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т2 — темпера­
тура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя Тх
КПД этого двигателя будет не меньше 65%, если температура холодильника Т2 = 301 К? Ответ
выразите в градусах Кельвина.
1.1.29. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного
элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале тем­
ператур вычисляется по формуле T(t) = TQ + bt + a t2, где t — время в минутах, Т0 = 1400 К,
а = —50 К/мин2, b = 400 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1750 К при­
бор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее вре­
мя после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
1.1.30. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного
элемента некоторого прибора была пблучена экспериментально. На исследуемом интервале тем­
ператур вычисляется по формуле T(t) = Т0 + bt + a t2, где t — время в минутах, Т0 = 680 К,
а = —16 К/мин2, b = 224 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1400 К при­
бор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее вре­
мя после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
1.1.31. На рисунке изображена схема
вантового моста. Вертикальные пилоны свя­
заны провисающей цепью. Тросы, которые
свисают с цепи и поддерживают полотно мо­
ста, называются вантами. Введём систему
координат: ось Оу направим вертикально
вдоль одного из пилонов, а ось Ох направим
вдоль полотна моста, как показано на рисун­
ке. В этой системе координат линия, по ко­
торой провисает цепь моста, имеет уравне­
ние у = 0,0043л:2 — 0,8л: 4- 42, где х и у изме­
ряются в метрах. Найдите длину ванты,
расположенной в 90 метрах от пилона.
Ответ дайте в метрах.
1.1.32. На рисунке к задаче 1.1.29 изображена схема вантового моста. Вертикальные пилоны
связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста,
называются вантами. Введём систему координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из
пилонов, а ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе коор­
динат линия, по которой провисает цепь моста, имеет уравнение у = 0,0013л:2 — 0,29л: 4- 20, где
х и у измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 10 метрах от пилона. Ответ
дайте в метрах.
кг (т — Т ) 1.1.33. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R = гпок — где
( * + 1)
0,02К
тп = --------— -, гп6к — средняя оценка магазина покупателями, гэкс — оценка магазина, данная
^пок +
экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина,
если число покупателей, оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0,32, а оценка
экспертов равна 0,22.
1.1.34. Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R у —
(г — Г ) V' пок ' экс /
(К+ i f
где
0,02 К
тп ~ ---------п Т ’ Гпок ~ сРеДняя оценка магазина покупателями, гэкс — оценка магазина, данная
^пок + 0,1
экспертами, К — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина,
если число покупателей, оценивших магазин, равно 7, их средняя оценка равна 0,11, а оценка
экспертов равна 0,15.
1.1.35. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе по­
казателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций. Каждый
отдельный показатель — целое число от 0 до 5. Составители рейтинга считают, что информа­
тивность публикаций ценится втрое, а объективность — вчетверо дороже, чем оперативность.
Таким образом, формула приняла вид R = ^ Т.Т. Найдите, каким должно быть число
А
А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 1.
1.1.36. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе по­
казателей информативности In, оперативности Ор и объективности Тг публикаций. Каждый
отдельный показатель — целое число от 1 до 10. Составители рейтинга считают, что информа­
тивность публикаций ценится вчетверо, а объективность — втрое дороже, чем оперативность.
Таким образом, формула приняла вид R = + Ор + ЗТг р^аддите каким должно быть число
А
А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 20.
1.1.37. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса,
находящейся в 3,6 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со ско­
ростью 4,2 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком
расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в км.
1.1.38. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса,
находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 3 км/ч, а другой — со ско­
ростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком
расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? Ответ дайте в км.
1.1.39. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 35 км.
Путь из А в В занял у туриста 14 часов, из которых 7 часов ушло на спуск. Найдите скорость
туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.40. Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 22 км.
Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость ту­
риста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.41. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 150 литров она запол­
няет на 5 минут дольше, чем вторая труба?
1.1.42. Первая труба пропускает на 7 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 144 литра она запол­
няет на 7 минут быстрее, чем первая труба?
1.1.43. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 200 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 10 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 10 часов. В результате он затратил на обрат­
ный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пу­
ти из А в В. Ответ дайте в км/ч.
1.1.44. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 162 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 9 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 9 часов. В результате велосипедист затратил
на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипеди­
ста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
1.1.45. Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправле­
ния, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.46. Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправле­
ния, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость
лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
1.1.47. На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй
рабочий на изготовление 54 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на
3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
1.1.48. На изготовление 572 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем вто­
рой рабочий на изготовление 650 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 де­
таль больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
1.1.49. Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с та­
ким же количеством 16-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
1.1.50. Смешали 3 литра 10-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литра­
ми 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет кон­
центрация получившегося раствора?
1.1.51. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 25% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограм­
мов масса первого сплава меньше массы второго?
ю
1.1.52. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше
массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди.
Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
1.1.53. Бригада маляров красит забор длиной 140 метров, ежедневно увеличивая норму покра­
ски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада
покрасила 70 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
«
1.1.54. Рабочие прокладывают тоннель длиной 112 метров, ежедневно увеличивая норму
прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили
7 метров туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день,
если вся работа была выполнена за 7 дней.
1.1.55. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города А в город В, рассто­
яние между которыми равно 342 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние
между которыми равно 276 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сде­
лал остановку на 45 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновре­
менно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
1.1.56. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 66 км/ч из города А в город В, рассто­
яние между которыми равно 385 км. Одновременно с ним из города С в город В, расстояние
между которыми равно 372 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сде­
лал остановку на 40 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновре­
менно. Найдите скорость мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
1.1.57. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 32 круга по кольцевой
трассе протяжённостью 5,1 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый
пришёл раньше второго на б минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если
известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 51 минуту после
старта? Ответ дайте в км/ч.
1.1.58. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой
трассе протяжённостью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый
пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если
известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут после
старта? Ответ дайте в км/ч.
1.1.59. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 21 км/ч. Обратно он
летел на спортивном самолете со скоростью 420 км/ч. Найдите среднюю скорость путешествен­
ника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
1.1.60. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть — со ско­
ростью 60 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля
на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
1.1.61. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно нача­
ли выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 13 рабочих, а во второй — 23 ра­
бочих. Через 3 дня после начала работы в первую бригаду перешли 20 рабочих из второй бри­
гады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось
на выполнение заказов.
1.1.62. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно нача­
ли выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 9 рабочих, а во второй — 11 рабо­
чих. Через 6 дней после начала работы в первую бригаду перешли 3 рабочих из второй бригады.
В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на
выполнение заказов.
1.1.63. Один мастер может выполнить заказ за 28 часов, а другой — за 21 час. За сколько ча­
сов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?
11
1.1.64. Первый насос наполняет бак за 30 минут, второй — за 48 минут, а третий — за 1 час
20 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
1.1.65. Две трубы наполняют бассейн за 4 часа 30 минут, а одна первая труба наполняет
бассейн за 18 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
1.1.66. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов,
а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

1.2.24. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку
пути длиной / км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле v = ^21а . Опре­
делите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,3 ки­
лометра, приобрести скорость не менее 90 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
1.2.25. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку
пути длиной / км с постоянным ускорением а км/ч2, вычисляется по формуле v = ^21а . Опре­
делите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 ки­
лометра, приобрести скорость не менее 140 км/ч. Ответ выразите в км/ч2.
1.2.26. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h м над землей, вы­
раженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле
/
Rh '
, где R = 6400 км — радиус Земли. На какой наименьшей высоте следует распола­
гаться наблюдателю, чтобы он видел горизонт на расстоянии не менее 12 километров? Ответ
выразите в метрах.
1.2.27. Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землей, выраженное в
километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле / = , где
R — 6400 км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 32 км.
На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до
36 километров?

1.3.39. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
_t_
m(t) = т0'2 Т, где т 0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от началь­
ного момента, Т (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа
т 0 = 36 мг. Период его полураспада Т = 10 мин. Через сколько минут масса изотопа будет рав­
на 9 мг?
1.3.40. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
m(t) = m0-2 т, где mQ (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от началь­
ного момента, Т (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа
га0 = 48 мг. Период его полураспада Т — 8 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна
3 мг?
1.3.41. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде p V a — const, где
р (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, а — положительная константа.
При к&ком наименьшем значении константы а уменьшение вчетверо объёма газа, участвующего
в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 2 раза?
1.3.42. Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде p V a — const, где
р (Па) — давление в газе, V — объём газа в кубических метрах, а — положительная константа.
При каком наименьшем значении константы а увеличение в 32 раза объёма газа, участвующего
в этом процессе, приводит к уменьшению давления не менее, чем в 2 раза?

1.4.35. Мяч бросили под углом <у к плоской горизонтальной поверхности земли. Время
.. . 2v0 sin<y
полета мяча (в секундах) определяется по формуле t = ---------- . При каком наименьшем значе-
§
нии угла <у (в градусах) время полёта будет не меньше 5 секунд, если мяч бросают с начальной
скоростью v0 = 25 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м /с2.
1.4.36. Небольшой мячик бросают под острым углом <у к плоской горизонтальной поверх­
ности земли. Максимальная высота полёта мячика, выраженная в метрах, определяется форму-
лой Н = (1 — cos2<y), где v0 = 22 м /с — начальная скорость мячика, a g — ускорение свобод­
ного падения (считайте g = 10 м /с2). При каком наименьшем значении угла а (в градусах) мя­
чик пролетит над стеной высотой 11,1 м на расстоянии 1 м?
1.4.37. Небольшой мячик бросают под острым углом & к плоской горизонтальной поверх-
2
ности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле L = — sin2<y (м),
§
где v0 = 24 м /с — начальная скорость мячика, a g — ускорение свободного падения (считайте
g = 10 м /с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шири­
ной 28,8 м?
1.4.38. Два тела массой т = 3 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v — 10 м /с под
углом 2 <у друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом со­
ударении, определяется выражением Q = mD2sin2<y. Под каким наименьшим углом 2<у (в граду­
сах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 75 джоулей?

1.5.38. Решите уравнение logx + 69 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе
укажите меньший из них.
1.5.39. Решите уравнение logx_749 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе
укажите меньший из них.
1.5.40. Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 20°С, через радиатор
отопления пропускают горячую воду температурой Тв — 88°С. Расход проходящей через трубу
воды тп = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры Г(°С),
причём х = оi — log2 ^ (м), где с = 4200 — теплоёмкость воды, у = 21 BJr — ко-
эффициент теплообмена, а о( = 1,6 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия)
охладится вода, если длина трубы 96 м?
1.5.41. Для обогрева помещения, температура в котором равна Тп = 15°С, через радиатор
отопления пропускают горячую воду температурой Гв = 59° С. Расход проходящей через трубу
воды тп = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние х (м), вода охлаждается до температуры Г(°С),
причём х ~ a — log2 ^ ..~ (м), где с = 4200 — теплоёмкость воды, у = 28 — ко-
у 1 — 1 д кг* С м• и
эффициент теплообмена, а а = 1,5 — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия)
охладится вода, если длина трубы 135 м?

2.1.1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 3 кг 500 г клубники.
Сколько рублей сдачи она должна получить с 300 рублей?
2.1.2. Летом килограмм клубники стоит 75 рублей. Маша купила 1 кг 400 г клубники.
Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?
2.1.3. Для ремонта квартиры требуется 55 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея
нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 4 рулона?
2.1.4. Для ремонта квартиры требуется 68 рулонов обоев. Сколько пачек обойного клея
нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 8 рулонов?
2.1.5. В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов.
Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
2.1.6. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов.
Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
2.1.7. Теплоход рассчитан на 900 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная
шлюпка может вместить 60 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на тепло­
ходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех чле­
нов команды?
2.1.8. Теплоход рассчитан на 950 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная
шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на тепло­
ходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех чле­
нов команды?
2.1.9. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер сни­
мает со счёта абонента 11 рублей. Если на счету осталось меньше 11 рублей, то на следующее
утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 600 рублей.
Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
2.1.10. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер сни­
мает со счёта абонента 22 рубля. Если на счету осталось меньше 22 рублей, то на следующее
утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 400 рублей.
Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
2.1.11. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 130 г краски. Краска продаётся в банках по
3 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка пло­
щадью 35 кв. м?
2.1.12. Для покраски 1 кв. м потолка требуется 120 г краски. Краска продаётся в банках по
1,5 кг. Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка пло­
щадью 60 кв. м?
2.1.13. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Розы стоят
80 рублей за штуку. У Вани есть 350 рублей. Из какого наибольшего числа роз он может купить
букет Маше на день рождения?
2.1.14. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны
стоят 25 рублей за штуку. У Вани есть 120 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он
может купить букет Маше на день рождения?

2.1.17. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 390 рублей, а стоимость
одного номера журнала — 23 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько
рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
2.1.18. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 890 рублей, а стоимость
одного номера журнала — 38 рублей. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько
рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?
2.1.19. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 1 раз в день в течение
10 дней. В одной упаковке 14 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упа­
ковок хватит на весь курс лечения?
2.1.20. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 5 раз в день в течение
7 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,25 г. Какого наименьшего количества упа­
ковок хватит на весь курс лечения?
2.1.21. В доме, в котором живёт Петя, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 3 квартиры. Петя живёт в квартире № 49. В каком подъезде живёт Петя?
2.1.22. В доме, в котором живёт Маша, 5 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже
находится по 4 квартиры. Маша живёт в квартире № 97. В каком подъезде живёт Маша?

2.1.25. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 70 копеек. Счётчик электроэнергии
1 ноября показывал 69084 киловатт-часа, а 1 декабря показывал 69230 киловатт-часов. Сколько
рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
2.1.26. В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной во­
ды (счётчик). 1 июня счётчик показывал расход 100 куб. м воды, а 1 июля — 110 куб. м. Какую
сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за июнь, если цена за один куб. м холодной
воды составляет 9 р. 10 коп.? Ответ дайте в рублях.
2.1.27. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2400 рублей. До уста­
новки счётчиков за воду платили 1800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежеме­
сячная оплата воды стала составлять 1300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев
экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не
изменятся?
2.1.28. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2200 рублей. До уста­
новки счётчиков за воду платили 1400 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежеме­
сячная оплата воды стала составлять 1100 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев
экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не
изменятся?
2.1.29. На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак
15 литров бензина и взял бутылку воды за 24 рубля. Сколько рублей сдачи он получит
с 1000 рублей?
2.1.30. На бензоколонке один литр бензина стоит 31 руб. 60 коп. Водитель залил в бак
10 литров бензина и взял бутылку воды за 24 рубля. Сколько рублей сдачи он получит
с 1000 рублей?
2.1.31. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ч электроэнергии в ме­
сяц, а в ночное время — 190 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен
однотарифный счётчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,6 руб. за кВт ч. Год
назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачива­
ется по тарифу 2,6 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,8 руб. за кВт ч.
В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколь­
ко больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счётчик? Ответ дайте в рублях.
2.1.32. В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт ч электроэнергии в ме­
сяц, а в ночное время — 165 кВт ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен
однотарифный счётчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,4 руб. за кВт ч. Год
назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачива­
ется по тарифу 2,4 руб. за кВт ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,6 руб. за кВт ч.
В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколь­
ко больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счётчик? Ответ дайте в рублях.
22
2.1.33. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетон­
ный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пе-
ноблоков и 2 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 меш­
ков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2600 рублей, щебень стоит 640 рублей за тонну, а ме­
шок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее
дешёвый вариант?
2.1.34. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетон­
ный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 4 кубометра пе­
ноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков це­
мента. Кубометр пеноблоков стоит 2350 рублей, щебень стоит 660 рублей за тонну, а мешок це­
мента стоит 230 рублей. Сколько, рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее
дешёвый вариант?

2.1.37. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 600 граммов шерсти красного цвета.
Можно купить красную пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу
по цене 50 рублей за 50 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 30 рублей и рассчитан на
окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет
стоить эта покупка.
2.1.38. Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 900 граммов шерсти синего цвета.
Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу
по цене 50 рублей за 100 г и окрасить её. Один пакетик краски стоит 50 рублей и рассчитан на
окраску 300 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет
стоить эта покупка.

2.1.45. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать
сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 15% от стоимости купленной мебели.
Шкаф стоит 1500 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
2.1.46. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать
сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели.
Шкаф стоит 3500 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
2.1.47. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно ку­
пить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?
25
2.1.48. Флакон шампуня стоит 110 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно ку­
пить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?
2.1.49. Цена на электрический чайник была повышена на 18% и составила 1652 рубля. Сколь­
ко рублей стоил чайник до повышения цены?
2.1.50. Цена на электрический чайник была повышена на 19% и составила 2261 рубль. Сколь­
ко рублей стоил чайник до повышения цены?
2.1.51. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от
стоимости покупки. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 46 рублей.
Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
2.1.52. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от
стоимости покупки. Упаковка сосисок стоит в магазине 120 рублей. Пенсионер заплатил за упа­
ковку сосисок 108 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
2.1.53. Мобильный телефон стоил 3800 рублей. Через некоторое время цену на эту модель
снизили до 2850 рублей. На сколько процентов была снижена цена?
2.1.54. Мобильный телефон стоил 7500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель
снизили до 5250 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

2.1.57. Среди 45 000 жителей города 50% не интересуется футболом. Среди футбольных бо­
лельщиков 85% смотрело по телевизору финал Чемпионата мира. Сколько жителей города
смотрело этот матч по телевизору?
2.1.58. Среди 35 000 жителей города 30% не интересуется футболом. Среди футбольных бо­
лельщиков 90% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смот­
рело этот матч по телевизору?
26
2.1.59. Железнодорожный билет для взрослого стоит 320 рублей. Стоимость билета для
школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьни­
ков и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
2.1.60. Железнодорожный билет для взрослого стоит 580 рублей. Стоимость билета для
школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 17 школьни­
ков и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
2.1.61. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку
в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 0,8 мг активного вещества на каждый килограмм веса
в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку весом 7 кг в течение суток?
2.1.62. Одна таблетка лекарства весит 30 мг и содержит 6% активного вещества. Ребенку в
возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса
в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку весом 6 кг в течение суток?
2.1.63. Рост человека 5 футов 6 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут равен
12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
2.1.64. Рост человека 5 футов 11 дюймов. Выразите его рост в сантиметрах, если 1 фут ра­
вен 12 дюймам. Считайте, что 1 дюйм равен 2,54 см. Результат округлите до целого числа сан­
тиметров.
2.1.65. Диагональ экрана телевизора равна 91 дюйму. Выразите диагональ экрана в санти­
метрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
2.1.66. Диагональ экрана телевизора равна 22 дюймам. Выразите диагональ экрана в санти­
метрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.
2.1.67. Система навигации, встроенная в спинку самолётного кресла, информирует пасса­
жира о том, что полёт проходит на высоте 39000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Счи­
тайте, что 1 фут равен 30,5 см.
2.1.68. Система навигации, встроенная в спинку самолётного кресла, информирует пасса­
жира о том, что полёт проходит на высоте 23 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Счи­
тайте, что 1 фут равен 30,5 см.
2.1.69. Бегун пробежал 350 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции.
Ответ дайте в километрах в час.
2.1.70. Бегун пробежал 450 м за 50 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции.
Ответ дайте в километрах в час.
2.1.71. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях
в час) показывает спидометр, есл» автомобиль движется со скоростью 60 км в час? (Считайте,
что 1 миля равна 1,6 км.)
2.1.72. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях
в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 124 км в час? (Считайте,
что 1 миля равна 1,6 км.)
2.1.73. Таксист за месяц проехал 5000 км. Стоимость 1 литра бензина 19 рублей. Средний
расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за
этот месяц?
2.1.74. Таксист за месяц проехал 10000 км. Стоимость 1 литра бензина 19,5 рубля. Средний
расход бензина на 100 км составляет 11 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за
этот месяц?

2.3.1. В сборнике билетов по химии всего 50 билетов, в 20 из них встречается вопрос по
углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете
школьнику достанется вопрос по углеводородам.
2.3.2. В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос по
оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не
достанется вопроса по оптике.
2.3.3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 20 спортсменов, среди них 5 прыгунов
из Голландии и 7 прыгунов из Венесуэлы. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Найдите вероятность того, что седьмым будет выступать прыгун из Голландии.
2.3.4* На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов
из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найди­
те вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.
2.3.5. На семинар приехали 4 учёных из Норвегии, 2 из Испании и 6 из Италии. Порядок
докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что одиннадцатым окажется
доклад учёного из Италии.
2.3.6. На соревнования по метанию ядра приехали 7 спортсменов из России, 7 из Швеции
и 6 из Сербии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что
седьмым будет выступать спортсмен из Швеции?
2.3.7. В классе 6 учащихся, среди них два друга — Сергей и Олег. Учащихся случайным
образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся
в одной группе.
2.3.8. В параллели 51 учащийся, среди них два друга — Сергей и Вадим. Учащихся случай­
ным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Вадим
окажутся в одной группе.
2.3.9. В среднем из 150 карманных фонариков двадцать четыре неисправны. Найдите веро­
ятность купить работающий фонарик.
2.3.10. В среднем из 300 шариковых ручек 9 не пишут. Найдите вероятность того, что на­
угад взятая ручка будет писать.
2.3.11. В каждой партии из 500 лампочек в среднем 7 бракованных. Найдите вероятность
того, что наугад взятая дампочка из партии будет исправной.
2.3.12. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится пят­
надцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка ока­
жется качественной. Результат округлите до сотых.
2.3.13. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится шест­
надцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка ока­
жется качественной. Результат округлите до сотых.
2.3.14. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на
игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахма­
тистов, среди которых 11 участников из России, в том числе Петр Трофимов. Найдите вероят­
ность того, что в первом туре Петр Трофимов будет играть с каким-либо шахматистом из России?
2.3.15. Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игро­
вые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 шашистов,
среди которых 13 участников из России, в том числе Андрей Фомин. Найдите вероятность того,
что в первом туре Андрей Фомин будет играть с каким-либо шашистом из России?
38
2.3.16. В группе туристов 10 человек. С помощью жребия они выбирают пятерых человек,
которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д.,
входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
2.3.17. В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, кото­
рые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., вхо­
дящий в состав группы, пойдёт в магазин?
2.3.18. На борту самолёта 19 кресел расположены рядом с запасными выходами и 13 — за
перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста.
Остальные места неудобны. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на ре­
гистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в са­
молёте 400 мест.
2.3.19. На борту самолёта 22 кресла расположены рядом с запасными выходами и 11 — за
перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста.
Остальные места неудобны. Пассажир А. высокого роста. Найдите вероятность того, что на ре­
гистрации при случайном выборе места пассажиру А. достанется удобное место, если всего в са­
молёте 300 мест.
2.3.20. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероят­
ность того, что орёл выпадет оба раза.
2.3.21. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите веро­
ятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
2.3.22. Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из
команд будет первая владеть мячом. Команда «Витязь» по очереди играет с командами
«Атлант» и «Титан». Найдите вероятность того, что команда «Витязь» не выиграет право пер­
вой владеть мячом ни в одном матче.
2.3.23. Перед началом волейбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая
из команд будет первая владеть мячом. Команда «Байкал» по очереди играет с командами
«Амур», «Енисей», «Вилюй» и «Иртыш». Найдите вероятность того, что ровно в двух матчах
право первой владеть мячом выиграет команда «Байкал».
2.3.24. Найдите вероятность того, что при броске игрального кубика выпадет нечётное число.
2.3.25. Найдите вероятность того, что при броске двух кубиков на обоих выпадет число не
большее 3.
2.3.26. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.
2.3.27. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того,
что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
2.3.28. Аня и Яна играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, кто
выбросил больше очков. Ничья, если очков поровну. Аня выкинула 3 очка. Затем кубик бросает
Яна. Найдите вероятность того, что Яна выиграет.
2.3.29. Лена и Саша играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот,
кто выбросил больше очков. Ничья, если очков поровну. Лена выкинула 4 очка. Затем кубик
бросает Саша. Найдите вероятность того, что Саша проиграет.
2.3.30. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероят­
ностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Гроссмейстеры
А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность
того, что А. выиграет оба раза.
39
2.3.31. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероят­
ностью 0,56. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры
А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность
того, что А. выиграет оба раза.
2.3.32. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,9. Он стреляет пять раз. Найдите
вероятность того, что он попадёт в мишень все пять раз.
2.3.33. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,7. Он стреляет пять раз. Найдите
вероятность того, что он не попадёт в мишень ни одного раза.
2.3.34. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 0,8. Он стреляет пять раз. Найдите
вероятность того, что он попадёт в мишень ровно один раз.
'2.3.35. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 35 до 46 де­
лится на 5?
2.3.36. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 82 до 96 де­
лится на 6?
2.3.37. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменаци­
онных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,1. Вероят­
ность того, что это вопрос на тему «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновремен­
но относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику до­
станется вопрос по одной из этих двух тем.
2.3.38. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменаци­
онных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1.
Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,15. Вопросов, которые
одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене
школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
2.3.39. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в
понедельник в автобусе окажется меньше 18 пассажиров, равна 0,83. Вероятность того, что ока­
жется меньше 11 пассажиров, равна 0,64. Найдите вероятность того, что число пассажиров бу­
дет от 11 до 17.
2.3.40. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в
понедельник в автобусе окажется меньше 16 пассажиров, равна 0,89. Вероятность того, что ока­
жется меньше 14 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что число пассажиров бу­
дет от 14 до 15.
2.3.41. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся У. верно решит больше 9 за­
дач, равна 0,61. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите ве­
роятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.
2.3.42. Вероятность того, что на тесте по физике учащийся У. верно решит больше 11 задач,
равна 0,66. Вероятность того, что У. верно решит больше 10 задач, равна 0,71. Найдите вероят­
ность того, что У. верно решит ровно 11 задач.
2.3.43. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабри­
ка выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 5% бракованных сте­
кол, а вторая — 3%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло ока­
жется бракованным.
2.3.44. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабри­
ка выпускает 60% этих стёкол, вторая — 40%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стё­
кол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло ока­
жется бракованным.
2.3.45. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной
лампы в течение года равна 0,1. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лам­
па не перегорит.
40
2.3.46. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен
с вероятностью 0,03 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы
один автомат исправен.
2.3.47. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня
в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автома­
тах, равна 0,16. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
2.3.48. В аэропорте два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу
дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих авто­
матах, равна 0,18. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
2.3.49. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая ба­
тарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.
Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того,
что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того,
что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
2.3.50. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая ба­
тарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.
Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,98. Вероятность того,
что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того,
что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
2.3.51. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выяв­
ляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациен­
тов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепати­
том, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно,
что 43% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом.
Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подо­
зрением на гепатит, будет положительным.
2.3.52. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выяв­
ляет гепатит, то результат анализа называетсяположительным. У больных гепатитом пациентов
анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то
анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 65%
пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите
вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на
гепатит, будет положительным.
2.3.53. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развер­
нуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которо­
му ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью
паук придёт к выходу D.
Выход А
Выход D
41
2.3.54. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развер­
нуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которо­
му ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью
паук придёт к выходу А.
2.3.55. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент слома­
лись и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув
отметки 6, но не дойдя до отметки 9.
2.3.56. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент слома­
лись и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув
отметки 8, но не дойдя до отметки 2.


Категория: Математика | Добавил: Админ (06.03.2016)
Просмотров: | Теги: Трепалин, семенов, Ященко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar