Тема №5643 Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 Семенов, Трепалин, Ященко (Часть 3)
Поиск задачи:

Рассмотрим тему Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 Семенов, Трепалин, Ященко (Часть 3) из предмета Математика и все вопросы которые связанны с ней. Из представленного текста вы познакомитесь с Ответы к заданиям по математике ЕГЭ 2016 Семенов, Трепалин, Ященко (Часть 3), узнаете ключевые особенности и основные понятия.

Уважаемые посетители сайта, если вы не согласны с той информацией которая представлена на данной странице или считаете ее не правильной, не стоит попросту тратить свое время на написание негативных высказываний, вы можете помочь друг другу, для этого присылайте в комментарии свое "правильное" решение и мы его скорее всего опубликуем.

Ответы в самом низу встроенного документа

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 3

1 | Найдите значение выражения А • 0,48 + 1.
Ответ:
Найдите значение выражения -^т-:22.
Ответ:
3~~| Число больных гриппом в школе уменьшилось за месяц в двадцать раз. На сколько про­
центов уменьшилось число больных гриппом?
Ответ:
4 | Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами а, b и с вычисляется по
формуле S = 2{аЬ л- ас Л- be). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллеле­
пипеда с ребрами 2, 7 и 10.
Ответ: ___
5 | Найдите значение выражения ( 4 —1/71)(4|/2' + У П
Ответ:____________________
б~~| Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 5 роз каждому
учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить бу­
кеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по
оптовой цене 30 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?
Ответ: ___________
7~1 Найдите корень уравнения 25х 6 -21 4х = 1.
Охвет:____________________
8~~| План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает
квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на
плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Ответ:
103
9 | Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому
элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
A) объём воды в Чёрном море
Б) объём багажника автомобиля
B) объём бутылки газировки
Г) объём грузового отсека транспортного
самолёта
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1) 2 л
2) 200 л
3) 400 м3
4) 555000 кмз
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.
А Б В Г
| 10 | В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 23 из Испании, 16 из Португалии,
остальные из Италии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Италии.
Ответ:____________________
| 11 | На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каж­
дый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали— температура в
градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в
1999 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ:____________________
12 | Михаил решил посетить Парк аттракционов. Сведения о билетах на аттракционы пред­
ставлены в таблице. Некоторые билеты позволяют посетить сразу два аттракциона.
Номер билета Аттракционы Стоимость (руб^
1 Комната страха, комната смеха 350
2 Автодром 200
3 Колесо обозрения 300
4 Комната смеха 250
5 Колесо обозрения, автодром 450
6 Автодром, комната смеха 400
Пользуясь таблицей, подберите билеты так, чтобы Михаил посетил все четыре аттракцио­
на: колесо обозрения, комнату страха, комнату смеха, автодром, а суммарная стоимость
билетов не превышала 900 рублей.
В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров билетов без пробелов, запятых и дру­
гих дополнительных символов.
Ответ:
104
13 I К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили
правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что
грани оснований совпали. Сколько рёбер у получившегося
многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изобра­
жены)?
Ответ:
14 I На рисунке изображён график функции у = f(x). Точки а,
Ь, с, d и е задают на оси Ох интервалы. Пользуясь графи­
ком, поставьте в соответствие каждому интервалу характе­
ристику функции или её производной.
ИНТЕРВАЛЫ
А) (а; 6) 1)
Б) (ft; с) 2)
В) (с; d) 3)
Г) (d; е) 4)
ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ
ИЛИ ПРОИЗВОДНОЙ
значения функции положительны в каждой точке интервала
значения производной функции отрицательны в каждой точке
интервала
значения производной функции положительны в каждой точке
интервала
значения функции отрицательны в каждой точке интервала
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
А Б В Г
15 | Четырёхугольник вписан в окружность. Угол АВС равен
92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте
в градусах.
Ответ:
16 I Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 9 и 4,
а второго — 6 и 6. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Ответ:
105
17 | На координатной прямой отмечены точки А, В, С и D. Число т равно log4 6. Установите
соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им со­
ответствуют.
А в C D
---------It » • 4------- 1------ 1—►
-101234 x
ТОЧКИ ЧИСЛА
А 1) т - 2
В 2) т2
С 3) ~][т — 1
D
4 ) f
Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий числу номер.
А В С D
18 | В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров,
но не меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.
2) В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.
3) В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.
4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других до­
полнительных символов.
Ответ:____________________
19 | Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные
ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних
цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:____________________
20 | В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
за 5 золотых монет получить 7 серебряных и одну медную;
за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного
пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60
медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Ответ:
106
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 4
Базовый уровень
Ответом к каждому заданию является конечная десятичная дробь, целое число или последова­
тельность цифр. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите
в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания. Если ответом является после­
довательность цифр, то запишите эту последовательность в бланк ответов № 1 без пробелов,
запятых и других дополнительных символов. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите
в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений
писать не нужно.
1 Найдите значение выражения * ’ .
1--------- 1 0,0
Ответ:____________________
| 2 | Найдите значение выражения (2 • 102) • (1,1 • 10-2).
Ответ:____________________
| 3 | Поступивший в продажу в феврале мобильный телефон стоил 2800 рублей. В сентябре он
стал стоить 2520 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в
период с февраля по сентябрь?
Ответ: _______
4 | Среднее гармоническое трёх чисел а, b и
1
Найдите среднее гармоническое чисел —,
Ответ:____________________
5~| Найдите значение выражения log2 64 — log2 4.
Ответ:____________________
6 | В летнем лагере 150 детей и 21 воспитатель. В одном автобусе можно перевозить не более
20 пассажиров. Какое наименьшее количество таких автобусов понадобится, чтобы за
один раз перевезти всех из лагеря в город?
Ответ: ____________________
7 | Найдите корень уравнения —2 (—5 — Зх) — 5х = — 2.
Ответ:__________ __________
8 | Столб подпирает детскую горку посередине. Найдите вы­
соту / этого столба, если высота h горки равна 2,4 м. Ответ
дайте в метрах.
О тв е т :___

18 | В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме
Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите утверждения, кото­
рые верны при указанных условиях.
1) В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.
2) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.
3) Среди этих четырёх домов есть три с одинаковым количеством этажей.
4) Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других до­
полнительных символов.
Ответ:____________________
19 | Найдите четырёхзначное число, которое в 3 ]эаза меньше куба некоторого натурального
числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:____________________
20 | В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов
имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько ры­
жиков в корзине?
Ответ:

1~~] Найдите значение выражения (7,6 — 3,1)-6,8.
Ответ:__________ __________
___ 29-38
21 Найдите значение выражения г ' .
67
Ответ:___________ _________
3~~| В,магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку
мебели на дому, стоимость которой составляет 5% от стоимости купленной мебели. Шкаф
стоит 3500 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?
Ответ:____________________
1
2
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р = I R, где / — сила то­
ка (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопро­
тивление R (в омах), если мощность составляет 541,5 Вт, а сила тока равна 9,5 А.
Ответ:
5 Найдите значение выражения у ш
3-|/8 *
Ответ:
б | В школе есть двухместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нуж­
но взять в поход, в котором участвует 21 человек?
Ответ:
7 \ Найдите корень уравнения log2 (2х — 6) — log5 2 = log5 3.
Ответ:____________________
8~| Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну дома.
Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой
высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.
Ответ:
i l l
9 | Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому
элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
A) масса мобильного телефона 1) 12,5 г
Б) масса одной ягоды клубники 2) 4 т
B) масса взрослого слона 3) 3 кг
Г) масса курицы 4) 100 г
В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного
значения.
10
Ответ: А Б В Г
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных
вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,3. Вероят­
ность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, кото­
рые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на
экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Ответ:
11 | На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте
с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали —
количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности
жирные точки на рисунке соединены линиями. Определите по рисунку, какого числа вы­
пало наибольшее количество осадков за данный период.
Ответ:
12 I Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план Абонентская плата (в месяц) Плата за 1 минуту разговора
. «Повременный» Нет 0,25 руб.
«Комбинированный» 100 руб. за 350 мин. 0,2 руб. (сверх 350 мин. в месяц)
«Безлимитный» 150 руб. в месяц Нет
Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 700 минут в месяц, и
исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен бу­
дет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет
равна 700 минутам?
Ответ:
112
13 I Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с
размерами 70 см X 20 см х 60 см. Сколько литров состав­
ляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических
сантиметров.
Ответ:
| 14 | На рисунке изображён график функции у — f{x) и отмече­
ны точки А, В, С и D на оси Ох. Пользуясь графиком, по­
ставьте в соответствие каждой точке характеристики функ­
ции и её производной в этой точке.
ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ
И ПРОИЗВОДНОЙ
значение функции в точке положительно, а значение
производной функции в точке отрицательно
значение функции в точке отрицательно, а значение
производной функции в точке положительно
значение функции в точке отрицательно, и значение
производной функции в точке отрицательно
значение функции в точке положительно, и значение
производной функции в точке положительно
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Ответ: А В С D
1 5 | На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь
внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихо­
ванной фигуры.
Ответ: _____
16 | Радиус основания цилиндра равен 25, а его образующая
равна 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от
неё на расстояние, равное 24. Найдите площадь этого се­
чения.

18 I На зимней Олимпиаде сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады,
сборная Канады — больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии — меньше, чем
сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.
2) Из названных сборных команда Канады заняла второе место по числу медалей.
3) Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.
4) Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других до­
полнительных символов.
Ответ:
19 | Найдите трёхзначное число А, обладающее всеми следующими свойствами:
сумма цифр числа А делится на 7;
сумма цифр числа А -1-2 делится на 7;
число А больше 300 и меньше 350.
В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Ответ:_____________________
20 | Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях:
за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить
на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет запла­
тить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Ответ:

3 | В начале года число абонентов.телефонной компании «Север» составляло 200 тыс. человек,
а в конце года их стало 250 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число
абонентов этой компании?
Ответ:____________________
4 | Площадь треугольника со сторонами а, Ь, с можно найти по формуле Герона
S = Ур(р - а){р - Ь){р — с) , где р = а + ^ + с-. Найдите площадь треугольника со сторона­
ми 25, 51, 74.
Ответ: ___________
5 | Найдите sinx, если cosx = и 0° < х < 90°.
Ответ:____________________
б I Таксист за месяц проехал 8000 км. Цена бензина 21 рубль за литр. Средний расход бен­
зина на 100 км составляет 10 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот
месяц?
Ответ:
| 7 | Найдите корень уравнения ~/13 — 2х = 5.
Ответ:____________________
| 8 | Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами рав­
ны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют
две соседние спицы.

18] В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо
газовых. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.
1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме более 13 этажей.
2) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.
3) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме менее 13 этажей.
4) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не более 12 этажей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других до­
полнительных символов.
Ответ:
19 | Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили вто­
рое четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1638. При­
ведите ровно один пример такого числа.
Ответ:____________________
20 | На поверхности глобуса фломастером проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На
сколько частей проведённые линии разделили поверхность глобуса?
Меридиан — это дуга окружности, соединяющая Северный и Южный полюсы. Параллель —
это окружность, лежащая в плоскости, параллельной плоскости экватора.

ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 1

 Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о
том, что полёт проходит на высоте 18000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Счи­
тайте, что 1 фут равен 30,5 см.
Ответ:
| 2 | На диаграмме показана среднемесячная темпе­
ратура воздуха в Ярославле за каждый месяц
1995 года. По горизонтали указываются меся­
цы, по вертикали — температура в градусах
Цельсия. Определите по приведённой диаграм­
ме наибольшую среднемесячную температуру в
первой половине 1995 года. Ответ дайте в гра­
дусах Цельсия.
Ответ:
3 | На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1
изображён ромб. Найдите его площадь.
Ответ: ________ -
| 4 | Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые
пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминто­
нистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Андрей Чаев. Найдите веро­
ятность того, что в первом туре Андрей Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом
из России.
Ответ:_____________________
| 5 | Найдите корень уравнения 32*~16 =
Ответ: ____________
119
б~~| Угол при основании равнобедренного треугольника равен 75°. Бо­
ковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого тре­
угольника.
Ответ:____________________
С
7 1 На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (—7; 7).
Определите количество целых точек, в которых производная функции неотрицательна.
Ответ:____________________
8~| В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с
10 катетами 5 и 6. Боковые рёбра призмы равны — . Найдите объём ци­
линдра, описанного около этой призмы.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Часть 2
9 | Найдите значение выражения log7 24,5 + log7 2.
Ответ:_____________________
10 | Чтобы получить на экране увеличенное изображение лампочки, в лаборатории использу­
ют собирающую линзу с главным фокусным расстоянием / = 30 см. Расстояние d { от
линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2 от линзы
до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если вы­
полнено соотношение
d l + d2 Г
Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы
её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ:____________________
11 | Имеется два сплава. Первый содержит 10% кобальта, второй — 35% кобальта. Из этих
двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% кобальта. На сколь­
ко килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Ответ: _____________
120
12 I Найдите наибольшее значение функции у = -3 tg o r+ 6 х - 1,5тс.+ 8 на отрезке
Ответ:___________ _________
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Г 7С_. П_1
L з’ з_г
Для записи решений и ответов на задания 13— 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 I а) Решите уравнение _ 1_
81 = 9 2 sin 2л:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку —2тс;
14 | В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторона­
ми АВ = 8 и ВС = 6. Длины боковых рёбер пирамиды SA = j/2 Г, SA = У 85\ SD = |/5 7 \
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми SC и BD.
15 | Решите неравенство (log^x — 31og2x) + 66log2x-l- 72 < 22log2x.
16 I Точка В лежит на отрезке АС. Прямая, проходящая через точку А, касается окружности с
диаметром ВС в точке М и второй раз пересекает окружность с диаметром АВ в точке D.
Продолжение отрезка МВ пересекает окружность с диаметром АВ в точке D.
а) Докажите, что прямые AD и МС параллельны.
б) Найдите площадь треугольника DBC, если АК = 3 и МК — 12.
17 | Строительство нового завода обходится в 75 млн рублей. Затраты на производство х тыс. ед.
продукции на таком заводе равны 0,5л:2 + х + 7 млн рублей в год. При реализации продук­
ции завода по цене р тыс. рублей за единицу прибыль фирмы (в млн рублей) за один год
составит рх - (0,5л:2 + х + 7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продук­
цию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем зна­
чении р строительство завода окупится не более чем за 3 года?
18 | Найдите все значения а, при которых система уравнений
л:2 + 5х + у 2 — у — | х — 5у + 5 1 = 52,
<
у — 2 = а(х— 5)
имеет ровно два решения.
19 I В одном из заданий на конкурсе бухгалтеров требуется выдать премии сотрудникам неко­
торого отдела на общую сумму 600 000 рублей (размер премии каждого сотрудника — це­
лое число, кратное 1000). Бухгалтеру поручают распределение премий, и он должен вы­
дать их без сдачи и размена, имея 100 купюр по 1000 рублей и 100 купюр по 5000 рублей.
а) В отделе 40 сотрудников. Удастся ли выполнить задание так, чтобы все сотрудники по­
лучили поровну?
б) Удастся ли выполнить задание, если ведущему специалисту надо выдать 40 000 рублей,
а остальное поделить поровну на 70 сотрудников?
в) При каком наибольшем количестве сотрудников в отделе задание удастся выполнить
при любом распределении размеров премий?
121
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 2
Профильный уровень
Ответом к заданиям 1— 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите
число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от но­
мера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и
запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
1~~| На автозаправке клиент отдал кассиру 800 рублей и залил в бак 25 литров бензина. Цена
бензина 31 руб. 50 коп. за литр. Какую сдачу должен получить клиент? Ответ дайте в рублях.
О т в е т : ______________
2 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По го­
ризонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах
Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температу­
рами воздуха 20 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.
т,°с
2
1
о
-1
-2
-3
- 4
- 5
-6
- 7
0:00 6:00 12:00 18:00 0:00 6:00 12:00 18:00 0:00 6:00 12:00 18:00 0:00
18 декабря 19 декабря 20 декабря
Ответ: _____________________
3~~| На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1
изображён равносторонний треугольник. Найдите
радиус описанной около него окружности.
Ответ:
4 | Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя
бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей —
1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся вый­
ти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша
и проигрыша одинаковы и равны 0,4.
Ответ:____________________
5~~] Найдите корень уравнения 5~5~х = 125.
Ответ:
122
6
7
Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены каса­
тельные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 61°. Найдите угол АСВ.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
На рисунке изображён график функции у = f(x),
определённой на интервале (—6; 6). Найдите ко­
личество решений уравнения f\x ) = 0 на отрезке
[-5,5; 1,5],
Ответ:
Высота конуса равна 12,
образующую конуса.
а диаметр основания равен 10. Найдите
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Часть 2
9 Найдите значение выражения
72 + 8-/651
Ответ:
10 I Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразву­
ковые импульсы частотой 495 МГц. Скорость погружения батискафа v вычисляется по
формуле v = с-4—7 ^-, где с = 1500 м /с — скорость звука в воде, / 0 — частота испускаемых
J + / о
импульсов,/ — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц).
Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа
равна 15 м/с.
Ответ:____________________
11 | Заказ на изготовление 221 детали первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем вто­
рой. Сколько деталей изготавливает второй рабочий за час, если известно, что первый за
час изготавливает на 4 детали больше?
Ответ:
12 | Найдите наибольшее значение функции у = I t g x — l x +Ъ на отрезке oj.
Ответ:____________________
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
123
Для записи решений и ответов на задания 13— 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 а) Решите уравнение co s2 x + sin2x = 0,75.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 5л 1 я; T J.
14.1 Сторона основания АВ правильной треугольной пирамиды SABC равна 60, а боковое реб­
ро SA равно 37. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость d пер­
пендикулярна плоскости основания пирамиды, причём прямая MN лежит в плоскости d.
а) Докажите, что медиана СЕ основания делится плоскостью d в отношении 5:1, считая
от точки С.
б) Найдите расстояние от вершины А до плоскости d.
-----1 3 —1 1
15 Решите неравенство---------<1-1----------- .
---------- 1 3* _ 3 3* — 2
16 I В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка М лежит на стороне ВС так, что точки В и С
являются вершинами равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответ­
ственно, а прямые AM и MD перпендикулярны.
а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах В и С четырёхугольника ABCD пере­
секаются на стороне AD.
б) Пусть N — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника
ABCD, если известно, что площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на пря­
мых AM, DM, BN и CN, равна 18 и ВМ.МС =1:3.
17 I В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей на некоторый срок (це­
лое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль
предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наиболь­
ший годовой платёж составит 9 млн рублей?
18 | Найдите все такие значения а, что система
у 2 — х —2 = \х2 — х — 2
<
х — у = а
имеет не менее трёх решений.
19 I а) Приведите пример четырёхзначного числа, сумма цифр которого в 10 раз меньше про­
изведения цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, сумма цифр которого в 175 раз меньше
произведения цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, сумма цифр которых в 50 раз меньше произведе­
ния цифр этого числа.
124
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 3
Профильный уровень
Ответом к заданиям 1— 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите
число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от но­
мера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и
запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
| 1 | Тетрадь стоит 8 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при по­
купке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки?
Ответ:_____________________
| 2 | На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По го­
ризонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах
Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 июля. Ответ дайте
в градусах Цельсия.
Ответ:_____________________
3~| Найдите площадь треугольника, изображённого на клетча­
той бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в
квадратных сантиметрах.
Ответ: __________________
4~| Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в поне­
дельник в автобусе окажется меньше 17 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что ока­
жется меньше 14 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров
будет от 14 до 16.
Найдите корень уравнения log4 {5 —х) 2.
125
б“ | Угол при вершине, противолежащей основанию равнобед­
ренного треугольника, равен 150°. Боковая сторона тре­
угольника равна 18. Найдите площадь этого треугольника.
Ответ:____________________
С
7~] На рисунке изображён график функции у = Дх), определённой на интервале (-5 ; 6).
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ:____________________
| 8 | Объём куба равен 512. Найдите площадь его поверхности.
Ответ: ___
I
I
)----- /
/
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Часть 2
9 | Найдите значение выражения 5 tg48°- tg42°. *
Ответ:____________________
10 | После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t паде­
ния небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле
h = St2, где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время па­
дения камешков составляло 1,3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дож­
дя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Ответ:____________________
11 | Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 525 литров она заполня­
ет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
Ответ:____________________
12 | Найдите точку минимума функции у = (х + 64)е*-64.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
126
Для записи решений и ответов на задания 13— 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 | а) Решите уравнение (Y2cos2x — cosx) ^ —6sinx = 0.
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
14 I Радиус основания конуса с вершиной Р равен 6, а длина его образующей равна 7. На
окружности основания конуса выбраны точки Л и В, делящие окружность на две дуги,
длины которых относятся как 1:2. Найдите площадь сечения конуса плоскостью АВР.
1 ю
15
16 | На гипотенузе KL равнобедренного прямоугольного треугольника вне треугольника KLM
построен квадрат KLPQ. Прямая PQ пересекает гипотенузу KL в точке N.
а) Докажите, что KN-NL =1:2.
б) Прямая, проходящая через точку N перпендикулярно PQ, пересекает отрезок KQ в точ­
ке R. Найдите KR, если KQ = 9.
17 | Иван взял кредит в банке на срок 5 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма остав­
шегося долга увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Иваном.
Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате
сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. За
весь срок кредитования Иван выплатил банку в общей сложности 16 250 рублей. Какую
сумму он взял в кредит?
18 | Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений системы неравенств
х 2 — 2а < 4,
< 2х + а > —4,
х + а < 2
содержит все числа из отрезка [—1; 0].
19 | Про некоторый набор, состоящий из 11 различных натуральных чисел, известно, что сум­
ма любых двух различных чисел этого набора меньше суммы любых трёх различных чи­
сел этого набора.
а) Может ли одним из этих чисел быть число 3000?
б) Может ли одним из этих чисел быть число 16?
в) Какое наименьшее возможное значение может принимать сумма чисел такого набора?
Х 9 Х + Т Решите неравенство 9 —4-3 + 2 7 > 0.
127
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 4
Профильный уровень
Ответом к заданиям 1— 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите
число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от но­
мера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и
запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
| 1 | Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в
час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 48 км в час? Считай­
те, что 1 миля равна 1 , 6 км.
Ответ:____________________
[ 2 | На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового
автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запу­
ска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите
по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры 60°С до температуры
90°С.
Ответ:____________________
1 3 | Найдите площадь трапеции, изображённой на клетча­
той бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. (см. рис.).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ:
| 4 | В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 13 из них встречается вопрос по те­
ме «Производная». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене би­
лете школьнику не достанется вопроса по теме «Производная».
Ответ:
Найдите корень уравнения = 9.
Ответ:
128
б | Найдите величину острого вписанного угла, опи­
рающегося на хорду, равную радиусу окружности.
Ответ дайте в градусах.
Ответ:
| 7 | На рисунке изображён график у = f'(x), произ­
водной функции f(x ), определённой на интервале
(—8 ; 4). В какой точке отрезка [—7; - 3 ] функция
f(x) принимает наименьшее значение?
Ответ:
8 | Цилиндр и конус имеют общие основание и высо­
ту. Объём конуса равен 18. Найдите объём ци­
линдра.
Ответ: -
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Часть 2
| 9 | Найдите значение выражения log4 13 1og1 3 16.
Ответ:____________________
| 10 1 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выражен­
ная в метрах, меняется по закону H(t) = at 2 + bt + Я 0, где Я0 = 6 м — начальный уровень
1 2
воды, а = м/мин2, и Ъ = — м/мин— постоянные, t— время в минутах, прошедшее с
момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ
дайте в минутах.
Ответ: __________ _________
| 11 | Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на
обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велоси­
педиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
129
12 | Найдите точку максимума функции у = х3 — 18*2 + 81* + 76.
Ответ:_____________________
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Для записи решений и ответов на задания 13— 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 а) Решите уравнение 4sin2* — 3
yntg* = 0 .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
| 14 | В правильной четырёхугольной призме ABCDAiB i CxD i стороны основания равны 1, а бо­
ковые рёбра равны 5. На ребре АА{ отмечена точка Е так, Что AE:EAi = 2:3.
а) Постройте пересечение плоскостей BEDj и АВС.
б) Найдите угол наклона плоскости BEDt к плоскости основания призмы.
| 15 | Решите неравенство lo g ^ t* — I) 2 < 1.
| 16 | На диагонали LN параллелограмма KLMN отмечены точки Р и Q, причём LP = PQ = QN.
а) Докажите, что прямые КР и PQ проходят через середины сторон параллелограмма.
б) Найдите отношение площади параллелограмма KLMN к площади пятиугольника MRPQS,
где R — точка пересечения КР со стороной LM, S — точка пересечения KQ с MN.
| 17 | Сергей взял кредит в банке на срок 9 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма
оставшегося долга увеличивается на 12%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Сер­
геем. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в резуль­
тате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же вели­
чину. Сколько процентов от суммы кредита составила общая сумма, уплаченная Сергеем
банку.
18 | Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение
х4 — 2х3 — (2 а + З) * 2 + 2 ах + За + а2 = 0
имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном
значении параметра а.
19 | Из 40 последовательных нечётных чисел 1, 3, 5, ... , 79 выбрали 7 различных чисел, кото­
рые записали в порядке возрастания. Пусть А — четвёртое по величине среди этих чисел,
а В — среднее арифметическое выбранных семи чисел.
а) Может ли В — А равняться у ?
о
б) Может ли В — А равняться —2
в) Найдите наибольшее возможное значение В — А.
130
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ 5
Профильный уровень
Ответом к заданиям 1— 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите
число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от но­
мера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и
запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
1 ~ ~ | Для покраски 1 кв. м потолка требуется 200 г краски. Краска продаётся в банках по 1,5 кг.
Какое наименьшее количество банок краски нужно купить для покраски потолка пло­
щадью 52 кв. м?
Ответ:
| 2 | На рисунке жирными точками показана цена нефти
на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие
дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — цена
барреля нефти в долларах США. Для наглядности
жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, какого числа цена нефти
на момент закрытия торгов была наименьшей за
данный период.
Ответ: ___
3 | Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны
квадратных клеток равны 1 .
Ответ:
38---------------------------------------
17 18 19 20 23 24 25 26 27 30 31
| 4 | Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика вы­
пускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 2% бракованных стек­
ла, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло
окажется бракованным.
Ответ: ______
| 5 | Найдите корень уравнения
Ответ:___________________
| 6 | Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 17, а её пло­
щадь равна 144. Найдите периметр трапеции.
Ответ: _______
15 — 2х 3 ‘
131
7~~| На рисунке изображён график у = f\x) - производной функции f(x), определённой на
интервале (—7; 4). Найдите точку экстремума функции f(x ), принадлежащую отрезку
( - 6 ; 1).
Ответ:
8 | Стороны основания правильной четырёхугольной пирами­
ды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь по­
верхности этой пирамиды.
Ответ: __________________
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Часть 2
9 | Найдите 6 cos2а, если cost* = 0,8-
Ответ: ____________________
10 | При температуре 0°С рельс имеет длину / 0 = 12,5 м. При возрастании температуры про­
исходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по за­
кону l(t) = / 0 ( 1 + a-t), где а = 1 ,2 - 1 0 - 5 (°С) - 1 — коэффициент теплового расширения, t —
температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм?
Ответ выразите в градусах Цельсия.
Ответ: ____________________
11 | Смешали 8 литров 10-процентного водного раствора некоторого вещества с 12 литрами
40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет кон­
центрация получившегося раствора?
Ответ:____________________
12 | Найдите точку минимума функции у = — 18дг2 — х3 + П .
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
132
Для записи решений и ответов на задания 13— 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Запишите
сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 | а) Решите уравнение (■/2’sin* + l) У - 5 cos* = 0.
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку 2к
14 I В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка S — вершина, АВ = 8 , SC = 6 .
Точка М принадлежит ребру SA, точка К — ребру SC, причём AM:MS = CK.KS =1:2.
а) Постройте сечение пирамиды плоскостью ВМК.
б) Найдите угол между плоскостями ВМК и АВС.
15 | Решите неравенство (0,5* — 2) - 0,25*2 > 4 — 2*.
16 | Высоты ВВХ и ССХ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке Н.
а) Докажите, что ZAHBl = ZACB.
б) Найдите ВС, если АН = 8)/3^ и ZBAC = 60°.
17 | Антон взял кредит в банке на срок б месяцев. В конце каждого месяца общая сумма остав­
шегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную
ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в
конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц
уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превы­
сила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.
18 | Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система уравнений
(* — 2 а + З) 2 + {у — а)2 = 2,25,
<
^ (* + З) 2 + {у — а)2 — а2 + 2а + 1
имеет единственное решение.
19 | Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3
и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задумацы числа 2, 3, 5,
то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8 , 10.
а) На доске выписан набор —13, —8 , —6 , —1, 2, 7. Какие числа были задуманы?
б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0
встречается ровно 7 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано?
в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору
можно однозначно определить задуманные числа?
133
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ ВАРИАНТ б
Профильный уровень
Ответом к заданиям 1— 12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите
число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от но­
мера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и
запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
1 I Только 94% из 28000 выпускников города правильно решили задачу В2. Сколько человек
правильно решили задачу В2?
Ответ:
На диаграмме показана среднемесячная темпе­
ратура воздуха в Нижнем Новгороде (Горь­
ком) за каждый месяц 1994 года. По горизон­
тали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите
по диаграмме, на сколько градусов средняя
температура в июле была выше средней темпе­
ратуры в феврале. Ответ дайте в градусах
Цельсия.
Ответ:
| 3 | На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён
треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, парал­
лельной стороне АВ.
Ответ:
| 4 | В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из США, 16 из Мексики,
остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Ответ:
5~| Найдите корень уравнения (х — З) 3 = 8 .
Ответ:____________________
б~| Площадь параллелограмма равна 36, две его стороны равны 12 и 24. Найдите большую
высоту.этого параллелограмма.
Ответ:
134
7 1 На рисунке изображён график функции у = f(x ), определённой на интервале (—4 ; 7 ).
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ:____________________
в | Найдите угол АС{С прямоугольного параллелепипеда ABCDAiBiCiDi, для которого
АВ = 8 , AD = 15, А А Х = 17. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
Часть 2
Найдите значение выражения i / l 8 cos2-^- — ■/Te’sin2-^-.
о о

Ответ:
1 0 В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет
R x = 108 Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогре­
ватель. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 этого электрообогревателя,
если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями
R { Ом и R2 Ом их общее сопротивление задаётся формулой R^щ = RtR2
(Ом), а для
R 1 + ^ 2
нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не
меньше 60 Ом. Ответ выразите в омах.
Ответ:
11 I Расстояние между городами А и В равно 510 км. Из города А в город В со скоростью 70 км/ч
выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал
со скоростью 80 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили
встретятся? Ответ дайте в километрах.
Ответ:
12 Найдите наименьшее значение функции у = —8 л: + 4tgл: + 2к + 1 на отрезке
Ответ:
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по вы­
полнению работы.
135
Для записи решений и ответов на задания 13— 19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2; Запишите
сначала номер выполняемого задания (13,14 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и
ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 | а) Решите уравнение cos2л: — Y^cosy-^- + x j — 1 = 0 .
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ртр; 3itJ.
14 I В треугольной пирамиде МАВС основанием является правильный треугольник АВС, реб­
ро МВ перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6 , а ребро МА
равно буТ . На ребре АС находится точка Д а на ребре АВ находится точка Е. Известно,
что AD = 4, BE = 2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через
точки Е, D и середину ребра МА.
| 15 | Решите неравенство 25* — 26 • 5* + 25 > 0.
| 16 | На сторонах KN и LM параллелограмма KLMN взяты соответственно точки Р и Q, причём
Р — середина KN, a LQ: QN =1:3.
а) Докажите, что прямые KQ и КМ делят отрезок ВМ на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, образованного пересечениями прямых KQ, КМ,
LN и LM, если площадь параллелограмма KLMN равна 40.
17 | 31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 11028930 рублей в кредит под 1 1 % годовых.
Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начис­
ляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11%), затем Сер­
гей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Сергей выплатил долг
тремя равными платежами (то есть за три года)?
18 I Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство
х ^ + 2 1 х + о, | + Ах ^ —о.
имеет единственное целочисленное решение. Для найденных значений а выпишите это
решение.
19 I На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 4 до 30 (каждое чис­
ло поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность
большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 14?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 13?
в) Помимо полученных разностей, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли
разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа k можно так рас­
ставить числа, чтобы все разности были не меньше k?


Категория: Математика | Добавил: Админ (06.03.2016)
Просмотров: | Теги: Трепалин, семенов, Ященко | Рейтинг: 0.0/0


Другие задачи:
Всего комментариев: 0
avatar